吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.8综合应用举例学案 理 新人教A版必修5

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吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案 理 新人教A版必修4

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案 理 新人教A版必修4

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案 理 新人教A 版必修4【学习目标】1.掌握三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型 【典型例题分析】.1.你能利用函数sin y x =的奇偶性画出图象吗?它与函数sin y x =的图象有什么联系?2.已知:1sin 2α=-,若(1),22ππα∈-⎛⎫⎪⎝⎭; (2)(0,2)απ∈;(3)α是第三象限角;(4)α∈R.分别求角α。

3.已知[]0,2θπ∈, sin ,cos θθ分别是方程210x kx k -++=的两个根,求角θ.4.设A 、B 、C 、D 是圆内接四边形ABCD 的四个内角,求证: (1)sin A =sin C ;(2)cos (A +B )=cos (C +D ); (3)tan (A +B +C )=-tan D .5.某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品m 件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?6.把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上,卷上几圈.用剪刀斜着..将纸筒剪断,再把卷着的纸展开,你就会看到:纸的边缘线是一条波浪形的曲线,试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗?7.如图,铁匠师傅在打制烟筒弯脖时,为确保对接成直角,在铁板上的下剪线正好是余弦曲线:cosx y a a的一个周期的图象,问弯脖的直径为12 cm 时,a 应是多少cm ?8.已知函数f (x )=x 2cos 12-,试作出该函数的图象,并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0,2π]上的单调性。

吉林省东北师范大学附属中学2021年春高中数学理科人教A版必修三教案:1.1.1算法的概念

吉林省东北师范大学附属中学2021年春高中数学理科人教A版必修三教案:1.1.1算法的概念

一、教学目标:1、学问与技能:(1)了解算法的含义,体会算法的思想。

(2)能够用自然语言叙述算法。

(3)把握正确的算法应满足的要求。

(4)会写出解线性方程(组)的算法。

(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

(6)会应用Scilab求解方程组。

2、过程与方法:通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能仿照求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,生疏到计算机是人类制服自然的一各有力工具,进一步提高探究、生疏世界的力量。

二、重点与难点:重点:算法的含义、解二元一次方程组和推断一个数为质数的算法设计。

难点:把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具:学法:1、写出的算法,必需能解决一类问题(如:推断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……),并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简洁、步骤尽量少。

3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具:电脑,计算器,图形计算器四、教学设想:(1)创设情境:算法作为一个名词,在中学教科书中并没有消灭过,我们在基础训练阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从学校就开头接触算法,生疏很多问题的算法。

如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。

因此,算法其实是重要的数学对象。

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.8第24课时 导数及应用复习小结(3)教案 理 新人教A版选修22

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.8第24课时 导数及应用复习小结(3)教案 理 新人教A版选修22

课题:导数及应用复习小结(3)课时:24 课型:习题课一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分, 共50分) 1.设函数f(x)在0x 处可导,则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 ( )A .)('0x fB .)('0x f -C .-)('0x fD .-)('0x f -2.若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx ,则函数图像在点(4,f (4))处的切 线的倾斜角为( )A .90° B.0° C.锐角 D .钝角3.函数y=x 3-3x 在[-1,2]上的最小值为 ( ) A 、2 B 、-2 C 、0 D 、-44.设函数()f x 的导函数为()f x ',且()()221f x x x f '=+⋅,则()0f '等于 ( )A 、0B 、4-C 、2-D 、25.已知f(x)=x 3+ax 2+(a +6)x +1有极大值和极小值,则a 的取值范围为( ) A 、-1<a<2 B 、-3<a<6 C 、a<-1或a>2 D 、a<-3或a>66、设函数f(x)=kx 3+3(k -1)x 22k -+1在区间(0,4)上是减函数,则k 的取值范围是 ( ) A 、13k <B 、103k <≤C 、103k ≤≤D 、13k ≤7、设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f '(x) 可能为 ( )8、对于R 上可导的任意函数f (x ),且'(1)0f =若满足(x -1)f x '()>0,则必有 ( )A 、f (0)+f (2)<2f (1)B 、f (0)+f (2)≥2f (1)C 、f (0)+f (2)>2f (1)D 、f (0)+f (2)≥2f (1)9、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x ',(0)0f '>,对于任意实数x ,有()0f x ≥,则(1)(0)f f '的最小值为( ) A.3 B.52C.2D.32A B C D10、f (x )是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g (x )=af (x )+b ,则下 列关于函数g (x )的叙述正确的是( ) A .若a <0,则函数g (x )的图象关于原点对称.B .若a =-1,-2<b<0,则方程g (x )=0有大于2的实根.C .若a ≠0,b=2,则方程g (x )=0有两个实根.D .若a≥1,b<2,则方程g (x )=0有三个实根.二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分) 11.求()31sin f x x=的导数 12.曲线S :y=3x-x 3的过点A (2,-2)的切线的方程是 。

吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.2.3充分条件与

吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.2.3充分条件与

课题:充分条件与必要条件学时:003学习:新授课学习目标1.知识与技能:正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;会判断命题的充分条件、必要条件.2.过程与方法:培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.3.情感、态度与价值观:通过学生的举例,培养辨析能力以及培养良好的思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.学习重点与难点重点:充分条件、必要条件的概念.难点:判断命题的充分条件、必要条件。

关键:分清命题的条件和结论,看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

学生与教师共同探究过程:1.练习与思考写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题?(1)若x > a2 + b2,则x > 2ab, (2)若ab = 0,则a = 0.结论:置疑:对于命题“若p,则q”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的?答:2.定义: 充分条件, 必要条件(1):充分条件(2):必要条件3.例题分析:例1:下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的p是q的充分条件?(1)若x =1,则x2- 4x + 3 = 0;(2)若f(x)= x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.例2:下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x = y,则x2= y2;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若a >b,则ac>bc.4、巩固练习:P12 习题1.2-- 1(1)(2),2(1)(2)题5.作业 P12:习题1.2A组--第3、4题6.学后反思:一般地,判断条件是结论的什么条件时,注意以下问题(1)条件是相互的;(2)p是q的什么条件,有四种回答方式:A. p是q的充分而不必要条件;B. p是q的必要而不充分条件;C.p是q的充要条件;D. p是q的既不充分也不必要条件.。

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.3.8第一章 算法初步复习小结(3)学案 新人教A版必修3

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.3.8第一章 算法初步复习小结(3)学案 新人教A版必修3

1.3.8.算法初步复习小结(3)一、选择题1 .(2020年高考北京卷(理))执行如图所示的程序框图,输出的S 值为A .1B .23C .1321D .610987【答案】C2 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则( )A .4=aB .5=aC .6=aD . 7=a【答案】A3 .(2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是A .16B .2524C .34D .1112【答案】D4 .(2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是( )A .6k ≤B .7k ≤C .8k ≤D .9k ≤(第5题图)【答案】B5 .(2020年高考江西卷(理))阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为A .2*2S i =-B .2*1S i =-C .2*S i =D .2*4S i =+【答案】C6 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题)阅读如图所示的程序框图,若输入的10k =,则该算法的功能是( )A .计算数列{}12n -的前10项和B .计算数列{}12n -的前9项和 C .计算数列{}21n -的前10项和 D .计算数列{}21n -的前9项和【答案】A7 .(2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)执行右面的程序框图,如果输入的10N=,那么输出的S=A.1111+2310+++……B.1111+2310+++……!!!C.1111+2311+++……D.1111+2311+++……!!!【答案】B8 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题)执行如图所示的程序框图,若输入10,n S==则输出的()A.511B.1011C.3655D.7255【答案】A9 .(2020年高考新课标1(理))运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t∈-,则输出s属于否是1,0,1===TSk开始N输入kTT=1+=kkTSS+=?Nk>S输出结束A .[3,4]-B .[5,2]-C .[4,3]-D .[2,5]-【答案】A10.(2020年高考陕西卷(理))根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( )A .25B .30C .31D .61【答案】C11.(2020年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题)阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为( )A .64B .73C .512D .585【答案】B二、填空题12.( 2020年高考湖南卷(理))执行如图3所示的程序框图,如果输入1,2,a b a ==则输出的的值为_____9_____.输入xIf x ≤50 Theny =0.5 * xElsey =25+0.6*(x -50)End If输出y【答案】913.(2020年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷)下图是一个算法的流程图,则输出的n的值是________.【答案】314.(2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4,则输出s的值为______.【答案】715.(2020年高考湖北卷(理))阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=【答案】 5。

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.1任意角学案

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.1任意角学案

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 4-1.1.1任意角学案 理新人教A 版必修4一、复习: 角的概念:(1)在初中我们把有公共顶点的 组成的 叫做角,这个公共顶点叫做角的 ,这两条射线叫做角的 。

(2)角可以看成是一条射线绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所成的 。

二、自主学习:自学53P P ,回答: 1.正角、负角、零角:一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向:方向和 方向,习惯上规定:按照 方向旋转而成的角为正角;按照 方向旋转而成的角为负角,当射线没有 时为零角。

注意:(1)在画图时,常用带箭头的弧来表示旋转的 和旋转的 ,旋转生成的角,又常叫做 角。

(2)引入正角、负角的概念后,角的减法运算可以转化为角的加法运算,即α—β可以化为 ,这就是说,各角和的旋转量等于各角旋转量的。

2.终边相同的角:设α表示任意角,所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合,这个集合可记为S = 。

终边相同的角有 个,相等的角终边一定 ,但终边相同的角不一定 。

3.象限角:在直角坐标系中讨论角,是使角的顶点与 重合,角的始边与 重合,角的终边在第几象限,就把这个角叫做 ,如果终边在坐标轴上,就认为这个角 属于任何象限。

三、典型例题:1.自学4P 、5P 例1、例2、例4完成练习A2.自学5P 例3完成下面填空:终边落在x 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在x 轴负半轴上角的集合表示为终边落在x 轴上角的集合表示为终边落在y 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在y 轴负半轴上角的集合表示为 终边落在坐标轴上角的集合表示为第一象限角的集合表示为 第二象限角的集合表示为第三象限角的集合表示为 第四象限角的集合表示为3.补充例题:例5.已知α是第一象限的角,判断2α、α2分别是第几象限角?练习:7P 练习B2、3、5 4.小结: 5.作业:1.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中属于第二象限角的是( )A.①B.①②C.①②③D.①②③④2.下列命题中正确的是( )A.终边相同的角都相等B.第一象限的角比第二象限的角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角3.射线OA 绕端点O 逆时针旋转120°到达OB 位置,由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置,则∠AOC =( )A.150°B.-150°C.390°D.-390°4.如果α的终边上有一个点P (0,-3),那么α是( )A.第三象限角B.第四象限角C.第三或四象限角D.不属于任何象限角 5.与405°角终边相同的角( )A. k ·360°-45° k ∈zB. k ·360°-405° k ∈zC. k ·360°+45° k ∈zD. k ·180°+45° k ∈z 6.(2005年全国卷Ⅲ)已知α是第三象限角,则2α所在象限是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限7.把-1050°表示成k ·360°+θ(k ∈z )的形式,使θ最小的θ值是8.(2005年上海抽查)已知角α终边与120°终边关于y 轴对称, 则α的集合S =.9.已知β终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界), 那么β∈150°° xy。

吉林省东北师范大学附属高中数学人教A版必修一学案:1.3.2.2必修一第三章--函数应用小结(2)

吉林省东北师范大学附属高中数学人教A版必修一学案:1.3.2.2必修一第三章--函数应用小结(2)

1.3.2.2必修一第三章--函数应用小结(2)课时目标 1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.2.掌握几种初等函数的应用.3.理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法. 一、基础过关1.汽车经过启动、加速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图象可能是________.2.根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为f (x )=⎩⎨⎧cx,x <A ,cA,x ≥A (A ,c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么c 和A 的值分别是________.3.据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若按此规律,设2011年的湖水量为m ,从2011年起,经过x 年后湖水量y 与x 的函数关系为________.4.衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a ,经过t天后体积V 与天数t 的关系式为:V =a ·e -kt .已知新丸经过50天后,体积变为49a .若一个新丸体积变为827a ,则需经过的天数为________.5.近几年由于北京房价的上涨,引起了二手房市场交易的火爆.房子几乎没有变化,但价格却上涨了,小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子,假设这10年来价格年膨胀率不变,那么到2020年,这所房子的价格y (万元)与价格年膨胀率x 之间的函数关系式是________.6.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-120Q2,则总利润L(Q)的最大值是________万元.7.设某企业每月生产电机x台,根据企业月度报表知,每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系:m=92x-14,n=-14x2+5x+74,当m-n≥0时,称不亏损企业;当m-n<0时,称亏损企业,且n-m为亏损额.(1)企业要成为不亏损企业,每月至少要生产多少台电机?(2)当月总产值为多少时,企业亏损最严重,最大亏损额为多少?二、能力提升8.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则x,y的函数关系是________________.9.某地区植被破坏、土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是________.①y=0.2x;②y=110(x2+2x);③y=2x10;④y=0.2+log16x.10.如图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系y=a t,有以下几种说法:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30 m2;③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等.其中正确的命题序号是________.11.一片森林原来的面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的22,t∈N ).求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值. 三、探究与拓展 13.据预测,我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量P 的关系近似地满足:P (x )=2(1-kt )(x -b )2(其中t 为关税的税率,且t ∈⎣⎡⎦⎤0,12,x 为市场价格,b ,k 为正常数),当t =18时的市场供应量曲线如图所示:(1)根据图象求k ,b 的值;(2)若市场需求量为Q ,它近似满足Q (x )=211-12x .当P =Q 时的市场价格称为均衡价格,为使均衡价格控制在不低于9元的范围内,求税率t 的最小值.解决实际问题的解题过程:(1)对实际问题进行抽象概括:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的主、被动关系,并用x 、y 分别表示问题中的变量;(2)建立函数模型:将变量y 表示为x 的函数,在中学数学中,我们建立的函数模型一般都是基本初等函数;(3)求解函数模型:根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点,正确选择函数知识求得函数模型的解,并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示:3.答案 500.9x y m =解析 设某淡水湖的湖水原有量为b ,每年减少a %,所以y =b (1-a %)x ,由已知,x =50时,y =0.9b ,代入解析式,得a %=15010.9-.又∵2011年湖水量为m ,所以经过x 年后湖水量为y =m (1-a %)x=15050(110.9)0.9x x m m -+=⋅. 4.答案 75解析 由已知,得49a =a ·e -50k ,∴e -k =1504()9.设经过t 1天后,一个新丸体积变为827a ,则827a =a ·e -kt 1,∴827=(e -k)t 1=1504()9t, ∴t 150=32,t 1=75. 5.答案 y =80(1+x )10解析 一年后的价格为y =80+80·x =80(1+x ). 二年后的价格为y =80(1+x )+80(1+x )·x =80(1+x )(1+x )=80(1+x )2,由此可推得10年后的价格为y =80(1+x )10. 6.答案 2 500解析 L (Q )=40Q -120Q 2-10Q -2 000 =-120Q 2+30Q -2 000=-120(Q -300)2+2 500当Q =300时,L (Q )的最大值为2 500万元.7.解(1)由已知得,m-n=92x-14-(-14x2+5x+74)=14x2-12x-2.由m-n≥0,得x2-2x-8≥0,解得x≤-2或x≥4. 据题意,x>0,所以x≥4.故企业要成为不亏损企业,每月至少要生产4台电机.(2)若企业亏损最严重,则n-m取最大值.因为n-m=-14x2+5x+74-92x+14=-14[(x-1)2-9]=94-14(x-1)2.所以当x=1时,n-m取最大值9 4,此时m=92-14=174.故当月总产值为174万元时,企业亏损最严重,最大亏损额为94万元.10.答案①②解析由图象知,t=2时,y=4,∴a2=4,故a=2,①正确.当t =5时,y =25=32>30,②正确,当y =4时,由4=2t 1知t 1=2,当y =12时,由12=2t 2知t 2=log 212=2+log 23.t 2-t 1=log 23≠1.5,故③错误;浮萍每月增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,④错误. 11.解 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0<x <1),则a (1-x )10=12a ,即(1-x )10=12,解得11011()2x =-.(2)设经过m 年剩余面积为原来的22,则 a (1-x )m=22a ,即1102111()(),22102mm ==,解得m =5, 故到今年为止,已砍伐了5年. (3)设从今年开始,以后砍了n 年,则n 年后剩余面积为22a (1-x )n .令22a (1-x )n ≥14a ,即(1-x )n ≥24, 3102113()(),22102m n ≥≤,解得n ≤15. 故今后最多还能砍伐15年.12.解 据题意,商品的价格随时间t 变化,且在不同的区间0≤t <20与20≤t ≤40上,价格随时间t 的变化的关系式也不同,故应分类讨论.设日销售额为F (t ).①当0≤t <20,t ∈N 时,F (t )=(12t +11)(-13t +433)=-16(t -212)2+16(4414+946),故当t =10或11时,F (t )max =176.②当20≤t ≤40,t ∈N 时,F (t )=(-t +41)(-13t +433)=13(t -42)2-13,故当t =20时,F (t )max =161.综合①②知当t =10或11时,日销售额最大,最大值为176.13.解 (1)由图可知t =18时,有解得⎩⎪⎨⎪⎧k =6,b =5.。

吉林省东北师范大学附属中学高中数学人教A版必修一学案:1.3.4函数及基本性质小结(一).doc

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一、课题:§134函数及基本性质小结(1)知识点记要1、函数的三要素:定义域、值域和对应法则.2、(一)求函数定义域的原则:(1)若/(X)为整式,则其定义域是心(2)若/(兀)为分式,则其定义域是使分母不为0的实数集合;(3)若/(无)是二次根式(偶次根式),则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合;(4)若/(x) = x°,则其定义域是{x\x^O};(二)求窗数值域的方法以及分段两数求值(三)求函数的解析式3、函数的单调性:(1)增函数:设州,兀2丘I (/(兀)的定义域),当^<x2时,有/(x1)</(x2).(2)减函数:设X1, x2 G I (/(X)的定义域),当壬<兀2时,有/(坷)>/(兀2)・强调四点:①单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数),有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数),有的函数根本没有单调区间(如常函数).③函数在定义域内的两个区间上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在AUB上是增(或减)函数.④定义的变形应用:如果证得对任意的州,匕G (a,b),且西*2有兀勺)一/3)>0或x2一尢I者(/(兀2)一/3))(兀2一兀1)>0,能断定函数/(兀)在区间(d,b)上是增函数;如果证得对任意的兀],兀2 e(d,b),且兀]工兀2有一<0或兀2_辛能断定函数/(兀)在区间⑺力)上是减函数。

几点说明:函数是增函数还是减函数,是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区I'可 上是增函数,而在另一些区间上不是增函数;函数的单调区间是其定义域的子 集;该区间内任意的两个实数,忽略任意取值这个条件,就不能保证函数是增 函数(或减函数);讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间 是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.3.1-1.3.2算法案例学案 新人教A版必修3

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.3.1-1.3.2算法案例学案 新人教A版必修3
思考7:如果用当型循环结构构造算法,则用辗转相除法求两个正整数m,n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示?
合作探究(二):更相减损术
思考1:设两个正整数m>n,若m-n=k,则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理,可求得98与63的最大公约数为多少?
思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地,用更相减损术求两个正整数m,n的最大公约数,可以用什么逻辑结构来构造算法?其算法步骤如何设计?
思考4:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法.一般地,用辗转相除法求两个正整数m,n的最大公约数,可以用什么逻辑结构来构造算法?其算法步骤如何设计?
第一步,给定两个正整数m,n(m>n).
第二步,
第三步,
第四步,
思考5:该算法的程序框图如何表示?
思考6:该程序框图对应的程序如何表述?
合作探究(一):辗转相除法
思考1:18与30的最大公约数是多少?你是怎样得到的?
思考2:对于8251与6105这两个数,由于其公有的质因数较大,利用上述方法求最大公约数就比较困难.注意到8251=6105×1+2146,那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系?
思考3:又6105=2146×2+1813,同理,6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等.重复上述操作,你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗?
第一步,给定两个正整数m,n(m>n).
第二步,
第三步,
第四步,
思考3:该算法的程序框图如何表示?
思考4:该程序框图对应的程序如何表述?
合作探究(三):辗转相除法与更相减损术的区别

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学人教A版必修一课时教案:1.1.3.3函数的最大(小)值

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学人教A版必修一课时教案:1.1.3.3函数的最大(小)值

教学目的:(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义.教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值.教学过程:一、 引入课题画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:○1 说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性; ○2 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征? (1)32)(+-=x x f(2)32)(+-=x x f ]2,1[-∈x (3)12)(2++=x x x f(4)12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x 二、 新课教学(一)函数最大(小)值定义1.最大值一般地,设函数y=f(x)的定义域为I ,如果存在实数M 满足:(1)对于任意的x ∈I ,都有f(x)≤M ;(2)存在x 0∈I ,使得f(x 0) = M那么,称M 是函数y=f(x)的最大值(Maximum Value ).思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(Minimum Value )的定义.(学生活动)注意:○1 函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x 0∈I ,使得f(x 0) = M ; ○2 函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x ∈I ,都有f(x)≤M (f(x)≥M ).2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 ○2 利用图象求函数的最大(小)值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间[a ,b]上单调递增,在区间[b ,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a ,b]上单调递减,在区间[b ,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b);(二)典型例题例1.(教材P 36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解:(略)说明:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值.巩固练习:如图,把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料, 如果矩形一边长为x ,面积为y试将y 表示成x 的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?例2.(新题讲解)旅 馆 定 价欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.设y 为旅馆一天的客房总收入,x 为与房价160相比降低的房价,因此当房价为)160(x -元时,住房率为)%102055(⋅+x ,于是得 y =150·)160(x -·)%102055(⋅+x . 由于)%102055(⋅+x ≤1,可知0≤x ≤90. 因此问题转化为:当0≤x ≤90时,求y 的最大值的问题.将y 的两边同除以一个常数0.75,得y 1=-x 2+50x +17600.由于二次函数y 1在x =25时取得最大值,可知y 也在x =25时取得最大值,此时房价定位应是160-25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的) 25例3.(教材P 37例4)求函数12-=x y 在区间[2,6]上的最大值和最小值. 解:(略)注意:利用函数的单调性求函数的最大(小)值的方法与格式.巩固练习:(教材P 38练习4)作业布置1. 书面作业:课本P 45 习题1.3(A 组) 第6、7、8题.提高作业:快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出,如下图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和15 km/h ,已知AC=150km ,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?A BD。

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学人教A版必修一教案:1.3.2.2必修一第三章--函数应用小结

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学人教A版必修一教案:1.3.2.2必修一第三章--函数应用小结

课时目标 1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.2.掌握几种初等函数的应用.3.理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法.1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%,专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍,则函数y =f (x )的图象大致为________.(填序号)2.能使不等式log 2x <x 2<2x 成立的x 的取值范围是________.3.四人赛跑,假设其跑过的路程f i (x )(其中i ∈{1,2,3,4})和时间x (x >1)的函数关系分别是f 1(x )=x 2,f 2(x )=4x ,f 3(x )=log 2x ,f 4(x )=2x ,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是___________________________________________.4.某城市客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100 km ,票价是0.5元/km ,如果超过100 km ,超过100 km 的部分按0.4元/km 定价,则客运票价y (元)与行驶千米数x (km)之间的函数关系式是______________.5.如图所示,要在一个边长为150 m 的正方形草坪上,修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路,如果要使绿化面积达到70%,则道路的宽为______m(精确到0.01 m).一、填空题1.下面对函数f (x )=12log x 与g (x )=(12)x 在区间(0,+∞)上的衰减情况说法正确的是________.(填序号)①f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快;②f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢;③f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢;④f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快.2.下列函数中随x的增大而增长速度最快的是________.(填序号)①y=1100ex;②y=100ln x;③y=x100;④y=100·2x.3.一等腰三角形的周长是20,底边y是关于腰长x的函数,它的解析式为________.则下列说法中正确的是________.(填序号)①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖3小包比卖1大包盈利多;④卖1大包比卖3 小包盈利多.5.某商店出售A、B两种价格不同的商品,由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以每件23元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是________.6.某地区植被破坏、土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是________.(填序号)①y=0.2x;②y=110(x2+2x);③y=2x10;④y=0.2+log16x.7.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时注水,t分钟注水2t2升,当水箱内水量达到最小值时,放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升,则该热水器一次至多可供________人洗澡.8.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则x,y的函数关系是________.9.已知甲、乙两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为________.二、解答题10.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e-λt,其中N0,λ是正常数.(1)说明该函数是增函数还是减函数;(2)把t表示成原子数N的函数;(3)求当N=N02时,t的值.(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元).能力提升12.某乡镇现在人均一年占有粮食360 kg,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y kg粮食,求出函数y关于x的解析式.13.如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE =AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域.(2)当AE为何值时,绿地面积y最大?解决实际问题的解题过程:(1)对实际问题进行抽象概括:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的主、被动关系,并用x、y分别表示问题中的变量;(2)建立函数模型:将变量y表示为x的函数,在中学数学中,我们建立的函数模型一般都是基本初等函数;(3)求解函数模型:根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点,正确选择函数知识求得函数模型的解,并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示:习题课双基演练1.④解析设某地区的原有荒漠化土地面积为a,则x年后的面积为a(1+10.4%)x,5.24.50解析 设道路宽为x ,则2×150x -x 2150×150×100%=30%,解得x 1≈24.50,x 2≈275.50(舍去). 作业设计 1.③ 2.①解析 对于指数函数,当底数大于1时,函数值随x 的增大而增长的速度快,又∵e>2,故①的增长速度最快. 3.y =20-2x (5<x <10)解析 ∵20=y +2x ,∴y =20-2x ,又y =20-2x >0且2x >y =20-2x ,∴5<x <10. 4.②④解析 买小包装时每克费用为3100元,买大包装每克费用为8.4300=2.8100元,而3100>2.8100,所以买大包装实惠,卖3小包的利润为3×(3-1.8-0.5)=2.1(元),卖1大包的利润是8.4-1.8×3-0.7=2.3(元).而2.3>2.1,卖1大包盈利多,故②④正确. 5.少赚约6元解析 设A 、B 两种商品的原价为a 、b ,则a (1+20%)2=b (1-20%)2=23⇒a =23×2536,b =23×2516,a +b -46≈6(元).6.③解析 将(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)与x =1,2,3时, 选项①、②、③、④中得到的y 值做比较,y =2x10的y 值比较接近. 7.4解析 设最多用t 分钟,则水箱内水量y =200+2t 2-34t ,当t =172时y 有最小值,此时共放水34×172=289(升),可供4人洗澡.8.y =1000.9576x解析 设每经过1年,剩留量为原来的a 倍,则y =a x , 且0.957 6=100a,从而a =11000.9576,因此y =1000.9576x .9.s =⎩⎪⎨⎪⎧60t (0≤t ≤2.5)150 (2.5<t <3.5)325-50t (3.5≤t ≤6.5)解析 当0≤t ≤2.5时s =60t , 当2.5<t <3.5时s =150,当3.5≤t ≤6.5时s =150-50(t -3.5)=325-50t ,综上所述,s =⎩⎪⎨⎪⎧60t (0≤t ≤2.5),150 (2.5<t <3.5),325-50t (3.5≤t ≤6.5).11.解 (1)投资为x 万元,A 产品的利润为f (x )万元,B 产品的利润为g (x )万元,由题设f (x )=k 1x ,g (x )=k 2x ,由图知f (1)=14,∴k 1=14,又g (4)=52,∴k 2=54.从而f (x )=14x (x ≥0),g (x )=54x (x ≥0).(2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业的利润为y 万元,y =f (x )+g (10-x )=x 4+5410-x (0≤x ≤10),令10-x =t ,则y =10-t 24+54t =-14(t -52)2+6516(0≤t ≤10),当t =52,y max ≈4,此时x =10-254=3.75,10-x =6.25.所以投入A 产品3.75万元,投入B 产品6.25万元时,能使企业获得最大利润,且最大利润约为4万元. 12.解 设该乡镇现在人口量为M ,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M , 经过1年后,该乡镇粮食总产量为360M (1+4%),人口量为M (1+1.2%),则人均占有粮食为360M (1+4%)M (1+1.2%);经过2年后,人均占有粮食为360M (1+4%)2M (1+1.2%)2;…;经过x 年后,人均占有粮食为y =360M (1+4%)xM (1+1.2%)x,即所求函数解析式为y =360(1.041.012)x.13.解 (1)S △AEH =S △CFG =12x 2,S △BEF =S △DGH =12(a -x )(2-x ).∴y =S 矩形ABCD -2S △AEH -2S △BEF =2a -x 2-(a -x )(2-x ) =-2x 2+(a +2)x .由⎩⎪⎨⎪⎧x >0a -x >02-x ≥0a >2,得0<x ≤2.∴y =-2x 2+(a +2)x ,定义域为(0,2].。

吉林省东北师范大学附属实验学校高中部数学新人教A版必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》(二)教案

吉林省东北师范大学附属实验学校高中部数学新人教A版必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》(二)教案
五布置作业:
教材P59第4题
(1)
(2)
(3)
若 >0,P是一个无理数,则P该如何理解?为了解决这个问题,引导学生先阅读课本P62——62.
即: 的不足近似值,从由小于 的方向逼近 , 的过剩近似值从大于 的方向逼近 .
所以,当 不足近似值从小于 的方向逼近时, 的近似值从小于 的方向逼近 .
当 的过剩似值从大于 的方向逼近 时, 的近似值从大于 的方向逼近 ,(如课本图所示)
所以, 是一个确定的实数.
一般来说,无理数指数幂 是一个确定的实数,有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义,是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
思考: 的含义是什么?
由以上分析,可知道,有理数指数幂,无理数指数幂有意义,且它们运算性质相同,实数指数幂有意义,也有相同的运算性质,即:
一复习提问:
1.习初中时的整数指数幂,运算性质?
什么叫实数?
有理数,无理数统称实数.
2.观察以下式子,并总结出规律: >0
① ②
③ ④
小结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式,(分数指数幂形式).
二新课讲授:
根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如:
3.例题
(1).(P51,例2)求值
解:①



(2).(P51,例3)用分数指数幂的形式表或下列各式( >0)
பைடு நூலகம்解:
分析:先把根式化为分数指数幂,再运算性质来运算.
例4计算下列各式(式中字母都是正数)
例5计算下列各式:
三课堂练习:P54练习第1,2,3题

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.4.1生活中的优化问题举例(1课时)教案 理 新人教A版选修2-2

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.4.1生活中的优化问题举例(1课时)教案 理 新人教A版选修2-2

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.4.1生活中的优化问题举例(1课时)教案理新人教A版选修2-2教学目标:1.使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用提高将实际问题转化为数学问题的能力教学重点:利用导数解决生活中的一些优化问题.教学难点:利用导数解决生活中的一些优化问题.教学过程:一.创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数,解决一些生活中的优化问题.二.新课讲授导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题,主要有以下几个方面:1、与几何有关的最值问题;2、与物理学有关的最值问题;3、与利润及其成本有关的最值问题;4、效率最值问题。

解决优化问题的方法:首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,并确定函数的定义域,通过创造在闭区间内求函数取值的情境,即核心问题是建立适当的函数关系。

再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中,导数是一个有力的工具.利用导数解决优化问题的基本思路:三.典例分析例1.汽油的使用效率何时最高我们知道,汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的速度v(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油的消耗量w是汽车速度v的函数.根据你的生活经验,思考下面两个问题:(1)是不是汽车的速度越快,汽车的消耗量越大?(2) “汽油的使用率最高”的含义是什么?分析:研究汽油的使用效率(单位:L/m )就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值.如果用G 表示每千米平均的汽油消耗量,那么w G s=,其中,w 表示汽油消耗量(单位:L ),s 表示汽油行驶的路程(单位:km ).这样,求“每千米路程的汽油消耗量最少”,就是求G 的最小值的问题.通过大量的统计数据,并对数据进行分析、研究,人们发现,汽车在行驶过程中,汽油平均消耗率g(即每小时的汽油消耗量,单位:L/h )与汽车行驶的平均速度v (单位:km/h )之间有如图所示的函数关系()g f v =.从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题.因此,我们首先需要将问题转化为汽油平均消耗率g (即每小时的汽油消耗量,单位:L/h )与汽车行驶的平均速度v (单位:km/h )之间关系的问题,然后利用图像中的数据信息,解决汽油使用效率最高的问题.解:因为 ww g t G s sv t=== 这样,问题就转化为求g v 的最小值.从图象上看,g v表示经过原点与曲线上点的直线的斜率.进一步发现,当直线与曲线相切时,其斜率最小.在此切点处速度约为90/km h . 因此,当汽车行驶距离一定时,要使汽油的使用效率最高,即每千米的汽油消耗量最小,此时的车速约为90/km h .从数值上看,每千米的耗油量就是图中切线的斜率,即()90f ',约为 L .例2.磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。

吉林省东北师范大学附属中学春高中数学 1.8综合应用举例学案 理 新人教A版必修5

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吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.8综合应用举例学案理新人教A版必修5学习目标1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题;2.三角形的面积及有关恒等式.学习过程一、课前准备复习1:解三角形应用题的关键:将实际问题转化为解三角形问题来解决.复习2:基本解题思路是:①分析此题属于哪种类型(距离、高度、角度);②依题意画出示意图,把已知量和未知量标在图中;③确定用哪个定理转化,哪个定理求解;④进行作答,并注意近似计算的要求.二、新课导学※典型例题例1. 某观测站C在目标A的南偏西25方向,从A出发有一条南偏东35走向的公路,在C 处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去,走20km到达D,此时测得CD距离为21km,求此人在D处距A还有多远?例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为2θ,再继续前进至D点,测得顶端A的仰角为4θ,求θ的大小和建筑物AE的高.例 3. 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=7,AD=6,S△ADC=,求AB的长.※动手试试练1. 为测某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°,测得塔基B的俯角为45°,则塔AB的高度为多少m?练2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30°,灯塔B在观察站C南偏东60°,则A、B之间的距离为多少?三、总结提升※学习小结1. 解三角形应用题的基本思路,方法;2.应用举例中测量问题的强化.知识拓展秦九韶“三斜求积”公式:S=学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为(). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1. 某人向正东方向走x km后,向右转150,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好km,则x等于(). AB.CD.32.在200米的山上顶,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60,则塔高为()米.A .2003B .C .4003 D .3. 在∆ABC 中,60A ∠=︒,16AC =,面积为,那么BC 的长度为( ).A .25B .51C .D .494. 从200米高的山顶A 处测得地面上某两个景点B 、C 的俯角分别是30º和45º,且∠BAC =45º,则这两个景点B 、C 之间的距离 .5. 一货轮航行到M 处,测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处,随后货轮按北偏西30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东45︒,则货轮的速度 .课后作业1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁,棒的一端在离堤足1.2米地面上,另一端在沿堤上2.8米的地方,求堤对地面的倾斜角.2. 已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m 1-),n =(cosA ,sinA ).若m ⊥n ,且acosB+bcosA=csinC ,求角B.3. 【2014江苏】(本小题满分14分) 已知),2(ππα∈,55sin =α.(1)求)4sin(απ+的值;(2)求)265cos(απ-的值.。

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吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.8综合应用举例学
案理新人教A版必修5
学习目标
1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题;
2.三角形的面积及有关恒等式.
学习过程
一、课前准备
复习1:解三角形应用题的关键:将实际问题转化为解三角形问题来解决.
复习2:基本解题思路是:
①分析此题属于哪种类型(距离、高度、角度);
②依题意画出示意图,把已知量和未知量标在图中;
③确定用哪个定理转化,哪个定理求解;
④进行作答,并注意近似计算的要求.
二、新课导学
※典型例题
例1. 某观测站C在目标A的南偏西25o方向,从A出发有一条南偏东35o走向的公路,在C 处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去,走20km到达D,此时测得CD距离为21km,求此人在D处距A还有多远?
例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿BE方向前进30m,至点C处测
得顶端A的仰角为2θ,再继续前进至D点,测得顶端A的仰角为4θ,求θ的大小和建筑物AE的高.
例 3. 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=7,AD=6,S△
ADC=,
求AB 的长.
※ 动手试试
练1. 为测某塔AB 的高度,在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°,
测得塔基B 的俯角为45°,则塔AB 的高度为多少m ?
练2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东30°, 灯塔B 在观察站C 南偏东60°,则A 、B 之间的距离为多少?
三、总结提升
※ 学习小结
1. 解三角形应用题的基本思路,方法; 2.应用举例中测量问题的强化.
知识拓展
秦九韶“三斜求积”公式:
S =
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 某人向正东方向走x km 后,向右转150o ,然后朝新方向走3km
,结果他离出发点恰好
km ,
则x 等于( ). A
B
. C
D .3
2.在200米的山上顶,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60o o ,则塔高为( )米.
A .2003
B .
C .400
3 D .
3. 在∆ABC 中,60A ∠=︒,16AC =,面积为,那么BC 的长度为( ).
A .25
B .51
C .
D .49
4. 从200米高的山顶A 处测得地面上某两个景点B 、C 的俯角分别是30º和45º,且∠BAC =45º,
则这两个景点B 、C 之间的距离 .
5. 一货轮航行到M 处,测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处,随后货轮按北偏西30°的方向
航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东45︒,则货轮的速度 .
课后作业
1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁,棒的一端在离堤足1.2米地面上,另一端在沿堤上
2.8米的地方,
求堤对地面的倾斜角.
2. 已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m 1-),n =(cosA ,sinA ).
若m ⊥n ,且acosB+bcosA=csinC ,求角B.
3. 【2014江苏】(本小题满分14分) 已知),2(ππα∈,
55sin =α. (1)求
)4sin(απ+的值; (2)求
)265cos(απ-的值.。

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