吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.8综合应用举例学案 理 新人教A版必修5

吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.8综合应用举例学

案理新人教A版必修5

学习目标

1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题；

2．三角形的面积及有关恒等式．

学习过程

一、课前准备

复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决．

复习2：基本解题思路是：

①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）；

②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中；

③确定用哪个定理转化，哪个定理求解；

④进行作答，并注意近似计算的要求．

二、新课导学

※典型例题

例1. 某观测站C在目标A的南偏西25o方向，从A出发有一条南偏东35o走向的公路，在C 处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A还有多远？

例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测

得顶端A的仰角为2θ，再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．

例 3. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△

ADC=，

求AB 的长．

※ 动手试试

练1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，

测得塔基B 的俯角为45°，则塔AB 的高度为多少m ？

练2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东30°， 灯塔B 在观察站C 南偏东60°，则A 、B 之间的距离为多少？

三、总结提升

※ 学习小结

1. 解三角形应用题的基本思路，方法； 2．应用举例中测量问题的强化.

知识拓展

秦九韶“三斜求积”公式：

S =

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 某人向正东方向走x km 后，向右转150o ，然后朝新方向走3km

，结果他离出发点恰好

km ，

则x 等于（ ）. A

B

． C

D ．3

2.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60o o ，则塔高为（ ）米．

A ．2003

B ．

C ．400

3 D ．

3. 在∆ABC 中，60A ∠=︒，16AC =，面积为，那么BC 的长度为（ ）.

A ．25

B ．51

C ．

D ．49

4. 从200米高的山顶A 处测得地面上某两个景点B 、C 的俯角分别是30º和45º，且∠BAC ＝45º，

则这两个景点B 、C 之间的距离 ．

5. 一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向

航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45︒，则货轮的速度 ．

课后作业

1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上

2.8米的地方，

求堤对地面的倾斜角.

2. 已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m 1-），n ＝（cosA ，sinA ）.

若m ⊥n ，且acosB+bcosA=csinC ，求角B.

3. 【2014江苏】(本小题满分14分) 已知),2(ππα∈,

55sin =α. (1)求

)4sin(απ+的值； (2)求

)265cos(απ-的值.