【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学（文）试题

【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 集合，，则=( )

A．B．

C．D．

2. 复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. ( )

A．B．C．D．

4. 抛物线的焦点到准线的距离为（）

C．2 D．8

A．B．

5. 已知曲线在点处切线的斜率为8，（）A．B．C．D．

6. 已知向量，若间的夹角为，则（）A．B．C．D．

7. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）

A．B．C．D．0

8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

D．8

A．B．C．

9. 已知{}是等比数列，数列{}满足，且，则的值为（）

A．1 B．2 C．4 D．16

10. 若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是( )

A．(0,1) B．(0，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)

11. 已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

12. 已知等比数列，是方程的两实根，则等于

____

13. 已知是等比数列,若，,且∥,则

______.

14. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为__________．

15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为，乙的众数为，且直线与以为圆心的圆交于

两点，且，则圆的标准方程为____.

三、解答题

16. 设的内角为、、，且．

（1）求的大小；

（2）若，的面积，求的周长．

17. 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：

类类类

男生 5 3

女生 3 3

（1）求出表中，的值；

（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为

男生女生总计

不参加课外

阅读

参加课外阅

读

总计

P

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （K≥k0）

k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

18. 如图，四边形是直角梯形，，，，

，又，，，直线与直线所成的角为

60°.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

19. 设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过

点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点

（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

20. 已知函数.

（1）求的最小值；

（2）证明：对一切，都有成立.

21. 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点，且倾斜角为，圆的极坐标方程为

．

（1）求圆的普通方程和直线的参数方程；

（2）设直线与圆交于M、N两点，求的值．

22. 已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三个实根，求实数m的取值范围．