【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学（文）试题
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高三（下）第七次模拟数学试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.集合A={x|x2−x−2≤0}，B={x|x−1<0}，则A∪B=()A. {x|x<1}B. {x|−1≤x<1}C. {x|x≤2}D. {x|−2≤x<1}【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x2−x−2≤0}={x|−1<x<2}，B={x|x−1<0}={x|x<1}，∴A∪B={x|x<2}．故选：C．先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.复数z=i1+i的共轭复数在复平面上对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：复数z=i1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=i+12的共轭复数为12−12i在复平面上对应的点为(12,−12)在第四象限．故选：D．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3.cos275∘+cos215∘+cos75∘⋅cos15∘的值是()A. 54B. √62C. 32D. 1+√34【答案】A【解析】解：cos275∘+cos215∘+cos75∘⋅cos15∘=cos275∘+sin275∘+sin15∘⋅cos15∘=1+12sin30∘=54故选：A．利用诱导公式化简表达式，再用平方关系，二倍角公式化简为1+12sin30∘，求出结果．本题考查两角和与差的余弦函数，二倍角的正弦，诱导公式，考查计算能力，是基础题．4.抛物线x=14y2的焦点到准线的距离为()A. 18B. 12C. 2D. 8【答案】C【解析】解：抛物线x=14y2，y2=4x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=2，故选：C．抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得p=2，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p是解题的关键．5.已知曲线y=x4+ax2+1在点(−1,a+2)处切线的斜率为8，a=()A. 9B. 6C. −9D. −6【答案】D【解析】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点(−1,a+2)处切线的斜率为8，∴−4−2a=8∴a=−6故选：D．先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．6.已知向量|a⃗|=√3,|b⃗ |=√6，若a⃗,b⃗ 间的夹角为3π4，则|2a⃗−b⃗ |=()A. √30B. √61C. √78D. √85【答案】A【解析】解：由题知，(2a⃗−b⃗ )2=4a⃗2−4a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=4×3−4×√3×√6×(−√22)+6=12+12+6=30，故答案为√30，故选：A．运用向量的夹角公式可解决此问题．本题考查向量的夹角公式的简单应用．7.将函数f(x)=2sin(2x−π4)的图象向右平移π4个单位，得到函数g(x)的图象，则g(0)=()A. √2B. 2C. −√2D. 0【答案】C【解析】解：将函数f(x)=2sin(2x−π4)的图象向右平移π4个单位，得到函数g(x)=2sin(2x−π2−π4)=2sin(2x−3π4)的图象，则g(0)=2sin(−3π4)=−2sin3π4=−√2，故选：C．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，可得g(0)的值．本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 83B. 163C. 203D. 8【答案】B【解析】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，∴该几何体的体积V=13×2×4×2=163，故选：B．由三视图知该几何体是四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.已知{a n}是等比数列，数列{b n}满足b n=log2a n,n∈N∗，且b2+b4=4，则a3的值为()A. 1B. 2C. 4D. 16【答案】C【解析】解：{a n}是等比数列，数列{b n}满足b n=log2a n,n∈N∗，且b2+b4=4，则：log2(a2⋅a4)=4，则：a32=24，整理得：a3=±4，由于a n>0，所以a3=−3舍去，故：a3=4．故选：C．首先利用对数列的关系式和等比数列的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：对数列运算的应用，等比数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.若直线mx+2ny−4=0(m、n∈R，m≠n)始终平分圆x2+y2−4x−2y−4=0的周长，则mn的取值范围是()A. (0,1)B. (−1,0)C. (−∞,1)D. (−∞,−1)【答案】C【解析】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为(2,1)．∴m+n=2，)2=1(m、n∈R，m≠n)∴mn<(m+n2∴mn的取值范围为(−∞,1)．故选：C．求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范围即可．本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=−1，且y=f(x+3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则f(x)下面结论正确的是()A. f(−4.5)<f(3.5)<f(12.5)B. f(3.5)<f(−4.5)<f(12.5)C. f(12.5)<f(3.5)<f(−4.5)D. f(3.5)<f(12.5)<f(−4.5)【答案】B【解析】解：根据题意，定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=−1f(x)，=f(x)，则函数f(x)是周期为6的周期函数，则有f(x+6)=−1f(x+3)又由y=f(x+3)为偶函数，则函数f(x)关于直线x=3对称，则f(3.5)=f(2.5)，f(−4.5)=f(1.5)，f(12.5)=f(0.5)，又由f(x)在(0,3)内单调递减，则f(2.5)<f(1.5)<f(0.5)，则有f(3.5)<f(−4.5)<f(12.5)；故选：B．=f(x)，则可得函数f(x)是周期为6的周期函数，由y=根据题意，由f(x+3)=−1f(x)分析可得f(x+6)=−1f(x+3)f(x+3)为偶函数，则函数f(x)关于直线x=3对称，则有f(3.5)=f(2.5)，f(−4.5)=f(1.5)，f(12.5)=f(0.5)，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数的单调性与周期性的应用，注意分析函数f(x)的周期性，属于基础题．12. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦距为4，左右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线l 与C 的左右两支分别交于于A 、B 两点，且与两渐近线分别交于C 、D 两点.若线段CD 的中点坐标为(1,3)，则△AF 2B 的面积为( )A. 6√2B. 4√2C. 6D. 4【答案】A【解析】解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦距为2c =4，左右焦点分别为F 1(−2,0)，F 2(2,0)，过点F 1的直线l 与C 的左右两支分别交于于A 、B 两点， 且与两渐近线分别交于C 、D 两点； 若线段CD 的中点坐标为(1,3)， 可得直线AB 的方程为y =x +2， F 2(2,0)到直线y =x +2的距离为d =√2=2√2，由双曲线的渐近线方程y =±ba x ，与直线y =x +2联立，可得 C(2ab−a ,2bb−a )，D(−2ab+a ,2bb+a )，即有2=2ab−a −2ab+a ，6=2bb−a +2bb+a ，结合a 2+b 2=4， 解得a =1，b =√3，可得双曲线的方程为x 2−y 23=1，联立直线y =x +2，可得2x 2−4x −7=0， 解得x 1=1−3√22，x 2=−1+3√22， 可得|AB|=√2|x 1−x 2|=6，则△AF 2B 的面积为12×2√2×6=6√2， 故选：A ．由题意可得c =2，求得焦点坐标，可得直线AB 的方程，求得右焦点到直线AB 的距离，求得双曲线的渐近线和直线AB 的交点坐标，运用中点坐标公式，及a ，b ，c 的关系，可得a ，b ，以及双曲线方程，联立直线AB 的方程，求得弦长，由三角形的面积公式可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程的求法和运用，以及联立双曲线方程，求交点和弦长，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知等比数列{a n }，a 10，a 30是方程x 2−11x +16=0的两实根，则a 20等于______ 【答案】4【解析】解：∵{a 10a 30=16a 10+a 30=11，∴a 10>0，a 30>0，∴a 20>0， ∴a 202=a 10a 30=16，∴a 20=4． 故答案为：4．韦达定理结合等比中项可得结果．本题考查了等比中项及韦达定理，属基础题．14. 若二项式(√33x 2+1x )6的展开式中的常数项为m ，则∫3m1x 2dx =______．【答案】124【解析】解：二项式(√33x 2+1x)6的展开式的通项T r+1=C 6r ⋅(√33x 2)6−r ⋅(1x)r =(√33)6−r ⋅C 6r ⋅x 12−3r ．由12−3r =0，得r =4．∴m =(√33)2⋅C 64=5．则∫3m1x 2dx =∫351x 2dx =x 3|15=53−13=124．故答案为：124．由已知求得m ，再求出被积函数的原函数，则定积分可求． 本题考查二项式定理的应用，考查定积分的计算，是基础题．15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示，甲的平均数为b ，乙的众数为a ，且直线ax +by +8=0与以A(1,−1)为圆心的圆交于B ，C 两点，且∠BAC =120∘，则圆C 的标准方程为______． 【答案】(x −1)2+(y +1)2=1817【解析】解：由题意知，甲的平均数b 为：20+22+23+314=24，乙的众数a 是：40，∴直线ax +by +8=0，即5x +3y +1=0， A(1,−1)到直线的距离为|5−3+1|√52+32=3√34，∵直线ax +by +8=0与以A(1,−1)为圆心的圆交于B ，C 两点，且∠BAC =120∘， ∴r =6√34，∴圆C 的方程为(x −1)2+(y +1)2=1817， 故答案为：(x −1)2+(y +1)2=1817．根据茎叶图进行求解a ，b ，利用点到直线的距离公式，求出A(1,−1)到直线的距离，可得半径，即可得出结论． 本题考查茎叶图，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．16. 现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有2名学生选择同一所学校的概率为______． 【答案】916【解析】解：现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，基本事件总数n=43=64，恰有2名学生选择同一所学校包含的基本事件个数m=C32⋅C41⋅C31=36，∴恰有2名学生选择同一所学校的概率为p=3664=916．故答案为：916．基本事件总数n=43=64，恰有2名学生选择同一所学校包含的基本事件个数m=C32⋅C41⋅C31=36，由此能求出恰有2名学生选择同一所学校的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin(A−B)．(I)求A的大小；(II)若a=√7，△ABC的面积S△ABC=3√32，求△ABC的周长．【答案】解：(I)∵A+B+C=π，∴C=π−(A+B)．∴sinC=sin(A+B)=sinB+sin(A−B)，∴sinA⋅cosB+cosA⋅sinB=sinB+sinA⋅cosB−cosAsinB，∴2cosA⋅sinB=sinB，∴cosA=12，∴A=π3．(II)依题意得：{S△ABC=12bc⋅sinA=3√32a2=b2+c2−2bccosA，∴{b2+c2=13bc=6，∴(b+c)2=b2+c2+2bc=25，∴b+c=5，∴a+b+c=5+√7，∴△ABC的周长为5+√7．【解析】(I)利用三角形内角和定理、和差公式、诱导公式即可得出．(II)利用余弦定理、三角形面积计算公式即可得出．本题考查了三角形内角和定理、和差公式、诱导公式、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类(不参加课外阅读)，B类(参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时)，C类(参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表：A 类B 类C 类 男生 x 5 3 女生y33(1)求出表中x ，y 的值；(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；男生 女生 总计不参加课外阅读 参加课外阅读 总计(3)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X 为抽取的这3名女生中A 类人数和C 类人数差的绝对值，求X 的数学期望． 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．P(K 2≥k 0)0.10 0.05 0.01 k 02.7063.8416.635【答案】解：(1)设抽取的20人中，男、女生人数分别为n 1，n 2， 则{n 1=20×12002000=12n 2=20×8002000=8，……1分 所以x =12−5−3=4，………………2分 y =8−3−3=2；…………………3分 (2)列联表如下：男生 女生 总计 不参加课外阅读 4 2 6 参加课外阅读 8 6 14 总计12820………………………………………5分 计算K 2的观测值为k =20×(4×6−2×8)212×8×14×6=1063≈0.159<2.706，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；……………………………………………7分(3)X 的可能取值为0，1，2，3， 则P(X =0)=C 33+C 21C 31C 31C 83=1956，……………………………………………8分 P(X =1)=C 33C 31+C 32C 21+C 21C 32+C 22C 31C 83=37，……………………………………9分P(X =2)=C 22C 31+C 32C 31C 83=314，…………………………………………10分P(X =3)=C 33C 83=156，……………………………………………11分所以X 分布列为； X 0 1 2 3 P195637314156所以数学期望为E(X)=0×1956+1×37+2×314+3×156=5156.………………………………………12分 【解析】(1)由抽样比例求得男、女生人数，计算x 、y 的值； (2)填写列联表，计算K 2的观测值，对照临界值得出结论；(3)由题意知X 的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题．19. 如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB =90∘，PM//BC ，PM =1，BC =2.又AC =1，∠ACB =120∘，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60∘． (1)求证：PC ⊥AC ；(2)求二面角M −AC −B 的余弦值．【答案】(1)证明：∵PC ⊥BC ，PC ⊥AB ，BC ∩AB =B ， ∴PC ⊥平面ABC ，∵AC ⊂平面ABC ，∴PC ⊥AC ． (2)解：取BC 的中点N ，连MN ．∵PM =//CN ，∴MN =//PC ，∴MN ⊥平面ABC ． 作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ．由三垂线定理得AC ⊥MH ，∴∠MHN 为二面角M −AC −B 的平面角． ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60∘，∴在Rt △AMN 中，∠AMN =60∘．在△ACN 中，AN =√AC 2+CN 2−2AC ⋅CN ⋅cos120∘=√3.在Rt △AMN 中，MN =AN ⋅cot∠AMN =√3cot60∘=1．在Rt △NCH 中，NH =CN ⋅sin∠NCH =1×sin60∘=√32．在Rt △MNH 中，∵MH =√MN 2+NH 2=√72，∴cos∠MHN =NH MH=√217． 故二面角M −AC −B 的余弦值为√217．【解析】(1)利用线面垂直的判定定理，证明PC ⊥平面ABC ，然后证明PC ⊥AC ．(2)取BC 的中点N ，连MN ，证明MN ⊥平面ABC.作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ，说明∠MHN 为二面角M −AC −B 的平面角.利用cos∠MHN =NHMH ，即可求出二面角M −AC −B 的余弦值．本题考查直线与平面的垂直的判定定理的应用，二面角的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．20. 设椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率e =12，左焦点为F ，右顶点为A ，过点F 的直线交椭圆于E ，H 两点，若直线EH 垂直于x 轴时，有|EH|=32 (1)求椭圆的方程；(2)设直线l ：x =−1上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B(B 异于点A)，直线BQ 与x 轴相交于点D.若△APD 的面积为√62，求直线AP 的方程．【答案】解：(1)设F(−c,0)(c >0)， ∵e =12，∴a =2c ，又由|EH|=32，得2b 2a=32，且a 2=b 2+c 2，解得a 2=1,b 2=34， 因此椭圆的方程为：x 2+4y 23=1；(2)设直线AP 的方程为x =my +1(m ≠0)，与直线l 的方程x =−1联立，可得点P(−1,−2m )，故Q(−1,2m ). 将x =my +1与x 2+4y 23=1联立，消去x ，整理得(3m 2+4)y 2+6my =0，解得y =0，或y =−6m3m 2+4． 由点B 异于点A ， 可得点B(−3m 2+43m 2+4,−6m3m 2+4). 由Q(−1,2m )，可得直线BQ 的方程为(−6m 3m 2+4−2m )(x +1)−(−3m 2+43m 2+4+1)(y −2m )=0， 令y =0，解得x =2−3m 23m 2+2，故D (2−3m 23m 2+2,0).∴|AD|=1−2−3m 23m 2+2=6m 23m 2+2．又∵△APD 的面积为√62，故12×6m 23m 2+2×2|m|=√62， 整理得3m 2−2√6|m|+2=0，解得|m|=√63， ∴m =±√63． ∴直线AP 的方程为3x +√6y −3=0，或3x −√6y −3=0．【解析】(1)由离心率可得a 与c 的关系，再由|EH|=32，得2b 2a =32，结合隐含条件求得a 2，b 2的值，则椭圆方程可求；(2)设直线AP 的方程为x =my +1(m ≠0)，与直线l 的方程联立，可得点P 的坐标，进一步得到Q 的坐标.联立直线方程与椭圆方程，求得B 点坐标，则BQ 所在直线方程可求，取y =0，求得D 的坐标.得到|AD|，结合△APD 的面积为√62，即可列式求得m 值，则直线AP 的方程可求． 本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21. 已知函数f(x)=xlnx ，g(x)=−x 2+ax−32． (1)求f(x)的最小值；(2)对任意x ∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)都有恒成立，求实数a 的取值范围；(3)证明：对一切x ∈(0,+∞)，都有lnx >1e x −2ex 成立．【答案】解：(1)由题意，f′(x)=lnx +1；令f′(x)<0，解得：0<x <1e ，令f′(x)>0，解得：x >1e ，故f(x)在(0,1e )上单调递减，在(1e ,+∞)上单调递增；且f(1e )=−1e ，故函数f(x)的最小值是−1e ；(2)对x ∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)可化为2xlnx ≥−x 2+ax −3；故a ≤2lnx +x +3x ；令F(x)=2lnx +x +3x ，则F′(x)=x 2+2x−3x 2=(x+3)(x−1)x 2； 故F (x)=2lnx +x +3x 在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增；故F (x)≥F(1)=1+3=4；故对∀x ∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)恒成立可化为a ≤4；即实数a 的取值范围为a ≤4；(3)证明：不等式lnx >1e x −2ex 可化为lnx ⋅x >x e x −2e ；由(1)得：lnx ⋅x ≥−1e ，当且仅当x =1e 时，取最小值；设m(x)=x e x −2e ；则m′(x)=1−xe x ，∵x ∈(0,1)时，m′(x)>0，m(x)单调递增，x ∈(1,+∞)时，m′(x)<0，m(x)单调递减，故当x =1时，m(x)取最大值−1e ；故对一切x ∈(0,+∞)，都有lnx >1e x −2ex 成立．【解析】(1)由题意，f′(x)=lnx +1；从而根据导数的正负确定函数的单调区间，再求值域即可；(2)f(x)≥g(x)可化为2xlnx ≥−x 2+ax −3；故a ≤2lnx +x +3x ；令F(x)=2lnx +x +3x ，从而化恒成立问题为最值问题；(3)不等式lnx >1e x −2ex ，可化为lnx ⋅x >x e x −2e ；从而可证明lnx ⋅x ≥−1e ，x e x −2e ≤−1e ；且等号不能同时成立，从而证明．本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化为最值问题，属于难题．22. 已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 过点P(−1,2)，且倾斜角为2π3，圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π3)．(Ⅰ)求圆C 的普通方程和直线l 的参数方程；(Ⅱ)设直线l 与圆C 交于M 、N 两点，求|PM|⋅|PN|的值．【答案】(本小题满分10分)选修4−4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)∵圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π3)．∴ρ2=ρcosθ−√3ρsinθ，∴圆C 的普通方程为x 2+y 2−x +√3y =0．∵直线l 过点P(−1,2)，且倾斜角为2π3，∴直线l 的参数方程为{x =−1−12t y =2+√32t，(t 为参数)． (Ⅱ)将直线l 的参数方程代入圆C 的方程，得：(−1−12t)2+(2+√32t)2−(−1−12t)+√3(2+√32t)=0，∴t 2+(3+2√3)t +6+2√3=0，∴t 1t 2=6+2√3，∴|PM|⋅|PN|=6+2√3．【解析】(Ⅰ)圆C 的极坐标方程转化为ρ2=ρcosθ−√3ρsinθ，由此能求出圆C 的普通方程；由直线l 过点P(−1,2)，且倾斜角为2π3，能求出直线l 的参数方程．(Ⅱ)将直线l 的参数方程代入圆C 的方程，得t 2+(3+2√3)t +6+2√3=0，由此能求出|PM|⋅|PN|的值． 本题考查圆的普通方程、直线的参数方程的求法，考查两线段积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23. 已知函数f(x)=|x +2|−|x −2|+m(m ∈R)．(Ⅰ)若m =1，求不等式f(x)≥0的解集；(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−x 有三个零点，求实数m 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)m =1时，f(x)={−3,x <−22x +1,−2≤x ≤25,x >2，∵f(x)≥0，∴由2x +1≥0，解得：x ≥−12，故不等式的解集是[−12,+∞)；(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−x 有三个零点，只需f(x)={m −4,x <−22x +m,−2≤x ≤2m +4,x >2与y =x 有3个交点即可，只需y =f(x)的2个分段点位于y =x 的两侧即可，故{m +4>2m−4<−2，解得：−2<m <2．【解析】(Ⅰ)代入m 的值，求出各个区间上的x 的范围，取并集即可；(Ⅱ)求出y =f(x)的2个分段点位于y =x 的两侧，得到关于m 的不等式组，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第七次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第七次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．集合，，则=( )A．B．C．D．【答案】C【解析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A【考点】复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中3．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是（）A．B．C．D．1＋【答案】A【解析】原式=,故选A.点睛:本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式,属于基础题. (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．4．抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B．C．2 D．8【答案】C【解析】抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，得到结果。
【详解】将抛物线整理为由标准方程可得根据抛物线性质可知，焦点到准线的距离为本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为是解题的关键。
贵州省遵义航天高级中学高三数学第七次模拟考试试卷
2016年贵州省遵义航天高级中学高三第七次模拟考试文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：B试题解析：由已知得.故答案为：B2．已知复数（为虚数单位），则在复平面内所对应点的坐标为（）A．B．C．D．考点：复数乘除和乘方答案：D试题解析：因为，故其对应的点的坐标为。
故答案为：D3．已知向量，，，若向量与共线，则的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量坐标运算答案：D试题解析：，，故由与共线得，解得.故答案为：D4．从某校高三的名学生中用随机抽样的方法，得到其中人的身高数据（单位：，所得数据均在上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为（）A．B．C．D．考点：频率分布表与直方图答案：A试题解析：根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间上的频率为，所以对应的人数为.故答案为：A5．已知圆的周长，则点与圆上的动点的距离的最大值为（）A．B．C．D．考点：圆的标准方程与一般方程答案：C试题解析：由已知得，圆心，半径，点与圆上的动点距离的最大值.故答案为：C6．已知数列是公差大于的等差数列，且满足，，则数列的前项的和等于（）A．B．C．D．考点：等差数列答案：B试题解析：由,且，得，，所以，，故数列的前项和为故答案为：B7．已知函数，函数相邻两个零点之差的绝对值为，则函数图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．考点：三角函数的图像与性质答案：B试题解析：因为函数相邻两个零点之差的绝对值为，所以所以。
令当k=-1时，。
故答案为：B8．如下图为一几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：B试题解析：由三视图可知，几何体是由高均为的半个圆锥与一个三棱锥组合而成的. 圆锥底面半径为，三棱锥底面边长为，底面高为.故.故答案为：B9．如下图所示的程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．考点：分段函数，抽象函数与复合函数算法和程序框图答案：C试题解析：因为，所以.故答案为：C10．设函数若，则的值为（）A．B．或C．D．不存在考点：分段函数，抽象函数与复合函数答案：A试题解析：当时，，无解；当时，（舍去）或.故答案为：A11．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．B．C．D．考点：余弦定理答案：C试题解析：作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示：该小虫爬行的最短路程为，由余弦定理可得，∴.设底面圆的半径为，则有，∴.故答案为：C12．对定义在区间上的函数，若存在开区间和常数使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”A．①B．①②C．②③D．③④考点：函数综合答案：A试题解析：当时，，则；当时，，当时，，则；对任意的都有，且对任意的都有恒成立，即①为上的“型”函数.其余三个函数不满足对任意的都有.故答案为：A二、填空题（共4小题）13.在数列中，，若，则________.考点：导数的概念和几何意义答案：试题解析：由，知，数列是等比数列，故. 故答案为：14.已知函数，且函数在点处的切线的斜率是，则_____.考点：等比数列答案：试题解析：由题意知，，又，∴，得。
【全国百强校】贵州省遵义市航天高级中学2019届高三第七次模拟考试理科综合物理试题(原卷版)
2019届高三第七次模拟考试试题理科综合试题二、选择题（本题共8小题。
共计48分，在每小题给出的四个选项中，14到18题只有一个正确选项，19到21有多个正确选项，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.月球土壤里大量存在着一种叫做“氦3”()的化学元素，是核聚变的重要原料之一。
科学家初步估计月球上至少有100万吨“氦3”，如果相关技术开发成功，将可为地球带来取之不尽的能源。
关于“氦3”与氘核()聚变生成“氦4”()，下列说法中正确的是A. 该核反应方程式为B. 该核反应生成物的质量大于参加反应物的质量C. 该核反应出现质量亏损，吸收能量D. 因为“氦3”比“氦4”的比结合能小，所以“氦3”比“氦4”稳定2.如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C,用力F拉绳,开始时∠BAC>90°,现使∠BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC.此过程中，轻杆B端所受的力( )A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 大小不变D. 先减小后增大3.图甲为一台小型发电机示意图，产生的感应电动势随时间变化如图乙所示。
已知发电机线圈的匝数为100匝，电阻r=2Ω，外电路的小灯泡电阻恒为R=6Ω，电压表、电流表均为理想电表。
下列说法正确的是（）A. 电压表的读数为4VB. 电流表读数0.5AC. 1秒内流过小灯泡的电流方向改变25次D. 线圈在转动过程中，磁通量最大为4.要发射远地卫星，需要先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后在Q点点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后在P点再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，如图所示．已知轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点．若只考虑地球对卫星的引力作用，则卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是（）A. 若卫星在轨道1、2、3上正常运行时的周期分别为T1、T2、T3，则有T1＜T2＜T3B. 卫星沿轨道2由Q点运动到P点时引力做负功，卫星与地球组成的系统机械能守恒C. 根据公式v=ωr可知，卫星在轨道3上的运行速度大于在轨道1上的运行速度D. 根据v=知，卫星在轨道2上任意位置的运行速度都小于在轨道1上的运行速度5.如图所示,三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面,电势值分别为10V、20V、30V,实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,下列说法正确的是( )A. 粒子在三点所受的电场力不相等B. 粒子在三点的电势能大小关系为E pc<E pa<E pbC. 粒子必先过a,再到b,然后到cD. 粒子在三点所具有的动能大小关系为E kb>E ka>E kc6.如图所示的x-t图象和v-t图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。
2019届贵州省高三第七次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】
2019届贵州省高三第七次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A ．____________________________B ．______________C ．______________ D ．2. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内所对应点的坐标为（）A ．______________B ．___________C ．______________D ．3. 已知向量，，，若向量与共线，则的值为（）A ．______________B ．____________________C ．______________D ．4. 从某校高三的名学生中用随机抽样的方法，得到其中人的身高数据（单位：，所得数据均在上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为（）A ．___________B ．___________C ．___________D ．5. 已知圆的周长，则点与圆上的动点的距离的最大值为（）A ．______________B ．______________C ．____________________ D ．6. 已知数列是公差大于的等差数列，且满足，，则数列的前项的和等于（）A ．________________________B ．______________________________C ．____________________D ．7. 已知函数，函数相邻两个零点之差的绝对值为，则函数图象的对称轴方程可以是（）A ．______________B ．______________C ．____________________ D ．8. 如下图为一几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．________________________C ．_________________________________D ．9. 如下图所示的程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若输入，则输出的值为（）A ．______________B ．________________________C ．______________ D ．10. 设函数若，则的值为（）A ．____________________B ．或____________________C ．____________________ D ．不存在11. 如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A ．________________________B ．______________C ．______________ D ．12. 对定义在区间上的函数，若存在开区间和常数，使得对任意的都有，且对对对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“ 型”函数，给出下列函数：① ；② ；③ ；④．其中在定义域上是“ 型”函数的为（）A ．①______________B ．①②______________C ．②③____________________D ．③④二、填空题13. 在数列中，，若，则 ________ ．14. 已知函数，且函数在点处的切线的斜率是，则 _____ ．15. 设变量满足约束条件则的最小值是______ ．16. 已知为双曲线的左焦点，点为双曲线虚轴的一个顶点，过点，的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是_______ ．三、解答题17. 在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角；（ 2 ）若，且，求边的值．18. 如图，在正三棱柱（侧面垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱上一动点．（1）若，分别是，的中点，求证：平面；（2）求证：三棱锥的体积为定值，并求出该定值．19. 甲、乙两位数学爱好者玩抛掷骰子的游戏，甲先掷一枚骰子，记向上的点数为，乙后掷一枚骰子，记向上的点数为．（1）求事件“ ”的概率；（2）游戏规定：时，甲赢；否则，乙赢．试问：这个游戏规定公平吗？请说明理由．20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相切，点是直线上的两点，且，，求四边形的面积．21. 已知函数．（1）判断函数的单调性；（2）求证：当时，．22. 选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点，且交的延长线于点，，垂足为点．（1）求证：；（2）若圆的半径为，，试求线段的长．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为为常数）．（1）求直线与圆的普通方程；（2）若直线分圆所得的两弧长度之比为，求实数的值．24. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
贵州省遵义市航天高级中学高三数学上学期第七次模拟试
贵州省遵义市航天高级中学2015届高三数学上学期第七次模拟试题文（扫描版）七模文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B ABBBDCBDDCB【解析】7．1011=0+11p S =+==，，k=2，2<5？是； 14123133p S =+==+=，，k=3，3<5？是； 413336+362p S =+===，，k=4，4<5？是； 31864102105p S =+==+=，，k=5，5<5？否，∴85S =，故选C ．8．求得交点(126)A -，，(66)B ，，(00)C ，，∴6120A B C z z z =-==，，，∴[612]z ∈-，，故选B ．9．0.5339310log 2log 31log 2log 2212a b c <=<====>，，，故b<a<c ，故选D ． 10．在空间四边形ABCD 中，取AC 的中点为O ，连接OB ，OD ，则60BOD ∠=︒，R=OA=OB=OC=OD=2，V=323π，故选D ．11．令()e ()e 10xx f x x a f x '=-+=-=，则，得0x =，当0x <时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>，要使()f x 与x 轴有两个交点，只需(0)0f <，即10a +<，得1a <-，故选C ．12．F （1，0），准线为x =-1，设准线与x 轴的交点为H ，在△AHF 中，HF=2，AFH PAF ∠=∠60=︒，又AP=PF ，则△PAF 为等边三角形，PF=AF=4，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）题号 13 14 15 16 答案 3412-15112⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】13．对1sin()sin 22x x π⎛⎫π+++= ⎪⎝⎭，应用诱导公式，得1sin cos 2x x -+=，两边平方，得11sin 24x -=，解得3sin 24x =．14．由已知，得1111212222f ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是511122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 15．由函数2()a g x x -=在区间(0)+∞，内为增函数，得20a -<，又[010]a ∈，，则02a <≤，应用几何概型，得2011005P -==-．16．由函数32115()33212f x x x x =-+-，得2()3f x x x '=-+，则()21f x x ''=-，令()0f x ''=，得12x =，代回原函数，得112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故对称中心为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由55925a S =⎧⎨=⎩，，得114951025a d a d +=⎧⎨+=⎩，，即114925a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得112a d =⎧⎨=⎩，，于是通项1(1)221n a n n =+-⨯=-．……………………………………（4分）（Ⅱ）由21n a n =-，则121n a n +=+， 得111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，于是121111111112323522121n n T b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 11111111112335212122121nn n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭L ．当1n =时，13n T =，又12122n n n T n n =<=+，所以1132n T <≤．………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1所示，连接AC ，∵四边形ABCD 为平行四边形，且E 为BD 的中点， ∴AC∩BD=E ，∴E 为AC 的中点， 又∵F 为PC 的中点， ∴EF 是△PAC 的中位线，∴EF ∥PA ，………………………………………………………………………………（4分）又∵PA ⊂平面ADP ，EF ⊄平面ADP ，∴EF ∥平面ADP ．………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵F 为PC 的中点，∴点F 到平面ABCD 的距离是12PD =2，∴三棱锥F -BDC 的体积1222232F BDC V -⨯=⨯⨯=．……………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050……………………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）设“1A 和1B 至少有一个被选中”为事件A ，从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有： 111221223132()()()()()()A B A B A B A B A B A B ，，，，，，，，，，，，共6种．其中1A 和1B 至少有一个被选中的结果有：11122131()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，， 所以42()63P A ==．……………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在12AF F △中，由1260F AF ∠=︒，12AF AF a==，得12AF F △是等边三角形，则2a c =，图1于是椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由12c e a ==，得2a c =，则3b c =，于是椭圆C ：2222143x y c c +=． 又由右焦点2(0)F c ，及斜率tan451k =︒=，得直线l y x c =-：． 联立，得2223412y x c x y c =-⎧⎨+=⎩，，消去y ，得227880x cx c --=．运用韦达定理，得212128877x x c x x c +==-，．…………………………………………（8分）设1122()()M x y N x y ，，，，且1(0)F c -，， 则111122()()MF NF c x y c x y ⋅=------u u u u r u u u u r，，21212121212()()()()()()22c x c x y y c x c x x c x c x x c =+++=+++--=+222162277c c c =-+=-，而112MF NF ⋅=-u u u u r u u u u r，即2227c -=-，于是277c c ==，所求椭圆C 的方程为2212821x y +=．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 证明：（Ⅰ）如图2，∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC （两直线平行内错角相等）， 又∵∠ADB=∠ACB （同弧所对圆周角相等）， ∴∠DBC=∠ACB ． 在△ABC 和△DCB 中， ∵∠BAC=∠CDB （同弧所对圆周角相等）， BC= BC ，∠DBC=∠ACB （已证），∴△ABC ≌△DCB ．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）在△AE D 和△BAC 中， ∵AC ∥ED （已知）， AD ∥BC （已知）， ∴∠ADE=∠BCA ， ∠EAD=∠ABC ，图2∴△AED ∽△BAC ，∴AE DEAB AC =， ∴AE AC AB DE ⋅=⋅．又由（Ⅰ）知△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，AC=BD ， ∴DE·DC ＝AE·BD ．……………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）依题意可得直线l 的直角坐标方程为3120x y --=曲线C 的普通方程为221273x y +=．………………………………………………………（4分） （Ⅱ）设(33cos 3sin )P θθ，，则点P 到直线l 的距离6cos 1233cos 3sin 1262d θθθπ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭==，故当cos 16θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，min 3d =．……………………………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：因为(3)f x k x+=-，所以(3)0f x +≥等价于x k≤，由x k≤有解，得0k ≥，且其解集为{}x k x k -≤≤．又(3)0f x +≥的解集为[-1，1]，故k ＝1．…………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1a +12b +13c =1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得 211123(23)2392323a b c a b c a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++= ⎪⎝⎭≥．………………………………………………………………………………………（10分）。
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第七次模拟考试数学(理)试题(PDF版)
(2)若 a 7 ,△ ABC 的面积 S 3 3 ,求△ ABC 的周长． 2
18.某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的 1200 名男生和 800 名女生中按分层抽样的方法
抽取 20 名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A 类
为
.
16. 现分配 3 名师范大学生参加教学实习，有 4 所学校可供选择，
每名学生随机选择一所学校，则恰有 2 名学生选择同一所学校的概 率为
三、解答题
17.△ ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,且 sinC sinB sin A B ．
(1)求角 A 的大小;
14．若二项式
3 3
x2
1 x
6
的展开式中的常数项为 m
，则
m 3x2dx =_______.
1
15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为 b ，乙的众数为 a ，且
直线 ax by 8 0 与以 A1, 1 为圆心的圆交于 B, C 两点，且 BAC 120 ，则圆 C 的标准方程
AC 1, ACB 1200 , AB PC ，直线 AM 与直线 PC 所成的角为 600 . （1）求证： PC AC ； （2）求二面角 M AC B 的余弦值.
-3-
20．设椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率 e
1 2
，左焦点为
F
，右顶点为
21.已知函数 f(x）=xlnx，g(x)= x2 ax 3 , 2
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2019届高三第七次模拟考试试题文科数学一、选择题：1.集合，，则=( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
2.复数在复平面上对应的点位于【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中3.cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是（）A. B. C. D. 1＋【答案】A【解析】原式=,故选A.点睛:本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式,属于基础题. (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．4.抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. C. 2 D. 8【答案】C【解析】【分析】抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，得到结果。
【详解】将抛物线整理为由标准方程可得根据抛物线性质可知，焦点到准线的距离为本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为是解题的关键。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(理)
2019届高三第七次模拟考试试题理科数学一、选择题： 1.集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =A.}{1x x < B.}{11x x -≤< C.{}2x x ≤ D.{}21x x -≤<2.复数z =的共轭复数在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是A ．B ．C ．D ．1＋4.抛物线241yx =的焦点到准线的距离为A.81B.12C.2D.85.已知曲线y =x 4+ax 2+1在点（-1,a +2）处的切线斜率为8，a =A. 9B. 6C.D.6．已知向量3,6a b ==,a b 间的夹角为34π，则2ab -=AD 7．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则()0g = A．2C. D ．08.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．83B ．163C ．203 D ．89.已知{n a }是等比数列，数列{n b }满足*∈=N n a b n n ,log 2 ，且442=+b b ，则3a 的值为A. 1B.2C.4D. 1610．若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)11．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是A ．( 4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)( 4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)( 4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)( 4.5)f f f -＜＜12. 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的焦距为4，左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 与C 的左右两支分别交于于A 、B 两点，且与两渐近线分别交于C 、D 两点。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(理)试卷(有答案)
2019届高三第七次模拟考试试题理科数学一、选择题：1.集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B = A.}{1x x < B.}{11x x -≤<C.{}2x x ≤D.{}21x x -≤<2.复数z =的共轭复数在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是A ．54B ．62C ．32D ．1＋23 4.抛物线241y x =的焦点到准线的距离为 A.81 B.12C.2D.85.已知曲线y =x 4+ax 2+1在点（-1,a +2）处的切线斜率为8，a =A. 9B. 6C.D.6．已知向量3,6a b ==，若,a b 间的夹角为34π，则2a b -=A D7．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则()0g =A ．2C. D ．08.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．83 B ．163 C ．203D ．89.已知{n a }是等比数列，数列{n b }满足*∈=N n a b n n ,log 2 ，且442=+b b ，则3a 的值为A. 1B.2C.4D. 1610．若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)11．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是A ．( 4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)( 4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)( 4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)( 4.5)f f f -＜＜12. 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为4，左右焦点分别为1F 、2F ，过1F的直线l 与C 的左右两支分别交于于A 、B 两点，且与两渐近线分别交于C 、D 两点。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(理)试题(解析版)
6.
已知向量
| ⃗ | = 3,|⃗| = 6
������ ������
3������ ⃗,⃗ |2 ⃗ ‒ ⃗| = ( ，若������ ������间的夹角为 4 ，则 ������ ������ )
A. 30
【答案】A 【解析】解：由题知， 故答案为 30， 故选：A．
B. 61
C. 78
A. 9
【答案】D
B. 6
C. ‒ 9
D. ‒ 6
4 2 【解析】解： ∵ ������ = ������ + ������������ + 1，
∴ ������' = 4������3 + 2������������， ∵ 曲线������ = ������4 + ������������2 + 1在点( ‒ 1,������ + 2)处切线的斜率为 8， ∴‒ 4 ‒ 2������ = 8 ∴ ������ =‒ 6 故选：D． 先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得 a 的值． 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
1 5 = 1 + ������������������30 ∘ = 2 4
故选：A． 1 + 2������������������30 ∘
1
利用诱导公式化简表达式，再用平方关系，二倍角公式化简为
，求出结果．
本题考查两角和与差的余弦函数，二倍角的正弦，诱导公式，考查计算能力，是基础题．
4.
抛物线
1
4 2 已知曲线������ = ������ + ������������ + 1在点( ‒ 1,������ + 2)处切线的斜率为 8，������ = ( )
贵州省遵义市遵义航天高级中学高三数学上学期第七次模拟试卷 文(扫描版)
贵州省遵义市遵义航天高级中学2015届高三数学上学期第七次模拟试卷文（扫描版）七模文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】7．1011=0+11p S =+==，，k =2，2<5？是；14123133p S =+==+=，，k =3，3<5？是； 413336+362p S =+===，，k =4，4<5？是； 31864102105p S =+==+=，，k =5，5<5？否，∴85S =，故选C ． 8．求得交点(126)A -，，(66)B ，，(00)C ，，∴6120A B C z z z =-==，，，∴[612]z ∈-，，故选B ． 9．0.5339310log 2log 31log 2log 2212a b c <=<====>，，，故b <a <c ，故选D ．10．在空间四边形ABCD 中，取AC 的中点为O ，连接OB ，OD ，则60BOD ∠=︒，R =OA=OB =OC =OD =2，V =323π，故选D ． 11．令()e ()e 10x x f x x a f x '=-+=-=，则，得0x =，当0x <时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>，要使()f x 与x 轴有两个交点，只需(0)0f <，即10a +<，得1a <-，故选C ． 12．F （1，0），准线为x =-1，设准线与x 轴的交点为H ，在△AHF 中，HF =2，AFH PAF ∠=∠60=︒，又AP =PF ，则△PAF 为等边三角形，PF =AF =4，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．对1sin()sin 22x x π⎛⎫π+++= ⎪⎝⎭，应用诱导公式，得1sin cos 2x x -+=，两边平方，得11sin 24x -=，解得3sin 24x =． 14．由已知，得1111212222f ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是511122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 15．由函数2()a g x x-=在区间(0)+∞，内为增函数，得20a -<，又[010]a ∈，，则02a <≤，应用几何概型，得2011005P -==-． 16．由函数32115()33212f x x x x =-+-，得2()3f x x x '=-+，则()21f x x ''=-，令()0f x ''=，得12x =，代回原函数，得112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故对称中心为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由55925a S =⎧⎨=⎩，，得114951025a d a d +=⎧⎨+=⎩，，即114925a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得112a d =⎧⎨=⎩，，于是通项1(1)221n a n n =+-⨯=-．……………………………………（4分）（Ⅱ）由21n a n =-，则121n a n +=+， 得111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 于是121111111112323522121n n T b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111112335212122121nn n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭． 当1n =时，13n T =，又12122n n n T n n =<=+，所以1132n T <≤．………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1所示，连接AC ，∵四边形ABCD 为平行四边形，且E 为BD 的中点， ∴AC ∩BD =E ，∴E 为AC 的中点， 又∵F 为PC 的中点， ∴EF 是△PAC 的中位线，∴EF ∥PA ，………………………………………………………………………………（4分） 又∵PA ⊂平面ADP ，EF ⊄平面ADP ，∴EF ∥平面ADP ．………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵F 为PC 的中点，∴点F 到平面ABCD 的距离是12PD ，∴三棱锥F -BDC 的体积12232F BDC V -⨯=⨯=……………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表如下：……………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设“1A 和1B 至少有一个被选中”为事件A ，从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：111221223132()()()()()()A B A B A B A B A B A B ，，，，，，，，，，，，共6种．其中1A 和1B 至少有一个被选中的结果有：11122131()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，，所以42()63P A ==．……………………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在12AF F △中，由1260F AF ∠=︒，12AF AF a ==，得12AF F △是等边三角形，则2a c =， 于是椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由12c e a ==，得2a c =，则b =，于是椭圆C ：2222143x y c c +=．又由右焦点2(0)F c ，及斜率tan 451k =︒=，得直线l y x c =-：．联立，得2223412y x c x y c =-⎧⎨+=⎩，，消去y ，得227880x cx c --=． 运用韦达定理，得212128877x x c x x c +==-，．…………………………………………（8分）设1122()()M x y N x y ，，，，且1(0)F c -，， 则111122()()MF NF c x y c x y ⋅=------，，21212121212()()()()()()22c x c x y y c x c x x c x c x x c =+++=+++--=+222162277c c c =-+=-，而112MF NF ⋅=-，即2227c -=-，于是27c c ==，所求椭圆C 的方程为2212821x y +=．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图2，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行内错角相等），又∵∠ADB=∠ACB（同弧所对圆周角相等），∴∠DBC=∠ACB．在△ABC和△DCB中，∵∠BAC=∠CDB（同弧所对圆周角相等），BC= BC，∠DBC=∠ACB（已证），∴△ABC≌△DCB．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）在△AED 和△BAC 中， ∵AC ∥ED （已知），AD ∥BC （已知），∴∠ADE =∠BCA ， ∠EAD =∠ABC ， ∴△AED ∽△BAC ，∴AE DEAB AC=， ∴AE AC AB DE ⋅=⋅． 又由（Ⅰ）知△ABC ≌△DCB ， ∴AB =DC ，AC =BD ，∴DE ·DC ＝AE ·BD ．……………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）依题意可得直线l 的直角坐标方程为120x --=，曲线C 的普通方程为221273x y +=．………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设)P θθ，则点P 到直线l 的距离d cos 16θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，min 3d =． ……………………………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：因为(3)f x k x +=-，所以(3)0f x +≥等价于x k ≤， 由x k ≤有解，得0k ≥，且其解集为{}x k x k -≤≤．又(3)0f x +≥的解集为[-1，1]，故k ＝1．…………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1a +12b +13c=1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得211123(23)923a b c a b c a b c ⎛⎫++=+++++= ⎪⎝⎭≥．………………………………………………………………………………………（10分）。
【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(文)试题
且直线 ax by 8 0 与以 A 1, 1 为圆心的圆交于 B,C 两点，且 BAC 120 ，则圆 C 的标准
方程为
.
三、解答题
17. △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c , 且 sinC sinB sin A B ．
(1) 求角 A 的大小 ;
(2) 若 a
7 , △ ABC 的面积 S
33 , 求△ ABC 的周长．
2
18. 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的
1200 名男生和 800 名女生中按分层抽样
的方法抽取 20 名学生， 对他们的课外阅读时间进行问卷调查。 现在按课外阅读时间的情况将学生分
成三类： A 类（不参加课外阅读） ， B 类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过
14．已知 an 是等比数列 , 若 a ( a2 ,2) ， b (a3 ,3) , 且 a ∥ b , 则 a2 +a4
.
a3 a5
xy0 15. 已知 x , y 满足 x y 2 ，则 z 2x y 的最大值为 __________．
y0
16. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分 （均为两位数） 如茎叶图所示， 甲的平均数为 b ，乙的众数为 a ，
[ 来源 : 学科网]
总计
附： K2= P（ K2≥ k 0）
k0
[来源:]
0.10 2.706
0.05 3.841
0.01 6.635
19 ． 如 图 ， 四 边 形 PCBM 是 直 角 梯 形 ， PCB 900 ， PM / / BC, PM 1, BC 2 ， 又
5
6
3
2
贵州省遵义航天高级中学2021届高三第七次模拟考试文数试题 Word版含解析
贵州省遵义航天高级中学2021届高三第七次模拟考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}31≤<-=x x A ，{}4,3,0,1,2--=B ，则=B A （ ） A ．{}0 B ．{}3,0 C ．{}3,0,1- D ．{}4,3,0 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得{}3,0=B A .故B 项正确. 考点：集合运算.2.已知复数ii z ++=2213（i 为虚数单位），则z 在复平面内所对应点的坐标为（ ）A ．)0,1(B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,0(- 【答案】C考点：复数的运算及复数的几何意义.3.已知向量),1(λ=，)1,2(=，)2,1(-=，若向量b a +2与c 共线，则λ的值为（ ） A.21 B.29 C.2 D.29- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得)12,4(2+=+λb a ，)2,1(-=c ，故由+2与共线得0)12(8=+--λ，解得29-=λ，故D 项正确.考点：平面向量的运算及共线定理.4.从某校高三的1000名学生中用随机抽样的方法，得到其中100人的身高数据（单位：cm ，所得数据均在]190,140[上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于cm 165的人数约为（ ）A ．500B ．550C ．600D ．700 【答案】A 【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间]190,165[上的频率为5.010)010.0020.0040.021(=⨯++⨯，所以对应的人数为5005.01000=⨯.故A 项正确. 考点：频率直方图及其应用.5.已知圆4)2()1(:22=-+-y x C 的周长，则点)3,3(P 与圆C 上的动点M 的距离的最大值为 （ ）A.5B.25-C.25+D.2 【答案】C考点：点与圆的位置关系.6.已知数列{}n a 是公差大于0的等差数列，且满足451=+a a ，542-=a a ，则数列{}n a 的前10项的和等于（ ）A ．23B ．95C ．135D ．138 【答案】B 【解析】试题分析：由5,4424251-==+=+a a a a a a ,且0>d ，得12-=a ，54=a ，所以32424=--=a a d ， 421-=-=d a a ，故数列{}n a 的前10项和为9532910)4(1010=⨯⨯+-⨯=S ，故B 项正确. 考点：等差数列及数列求和公式. 7.已知函数)0)(4sin(3)(>-=ωπωx x f ，函数相邻两个零点之差的绝对值为2π，则函数)(x f 图 象的对称轴方程可以是（ ） A ．8π=x B ．8π-=x C ．85π=x D ．4π-=x 【答案】B考点：三角函数的图象与性质.8.如下图为一几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．)2(336+πB ．)2(336+πC ．π3108D ．)23(108+π【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是由高均为36的半个圆锥与一个三棱锥组合而成的.圆锥底面半径为6，三棱锥底面边长为12，底面高为6.故)2(33636612213136362131+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=ππV .故B 项正确.考点：几何体的三视图与几何体的体积.9.如下图所示的程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若输入2π=x ，则输出的y 值为（ ）A ．2B ．2log 2π C ．π22- D ．8【答案】C 【解析】 试题分析：因为521<<π，所以ππ2224242-=⨯-=-=x y .故C 项正确.考点：程序框图.10.设函数2log (8)24(9),()28(9),x x f x x x x -⎧≥=⎨--<⎩若4)(=t f ，则t 的值为（ ）A.10B.6或10C.6D.不存在 【答案】A考点：分段函数的求值.11.如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为m 4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处，则该小虫爬行的最短路程为m 34，则圆锥底面圆的半径等于（ ）A.m 1B.m 23 C.m 34D.m 2 【答案】C考点：圆锥的计算，平面展开——最值问题.【方法点晴】本题主要考查了圆锥的计算及有关圆锥的侧面展开的应用，着重考查了求立体图形中两点之间的曲线段的最短线路长，解答此类问题一般应把几何体的侧面展开，展在一个平面内，构造直角三角形，从而求解两点间的线段的长度，用到的知识为：圆锥的弧长等于底面周长，本题的解答中圆锥的侧面展开图是一个三角形，此扇形的弧长等于圆锥的面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，体现了“化曲面为平面”的思想方法.12.对定义在区间I 上的函数)(x f ，若存在开区间I b a ≠⊂),(和常数C ，使得对任意的),(b a x ∈都有C x f C <<-)(，且对对对任意的),(b a x ∉都有C x f =)(恒成立，则称函数)(x f 为区间I 上的“Z 型”函数，给出下列函数：①⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤=3,2,31,24,1,2)(x x x x x f ；②x x f =)(；③x x f sin )(=；④x x x f cos )(+=.其中在定义域上是“Z 型”函数的为（ ） A.① B.①② C.②③ D.③④ 【答案】C考点：函数的图形与性质及函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质及函数的恒成立问题，综合考查了函数的概念及构成要素及不等式中的恒成立问题，体现等价转化和分类讨论的数学思想方法，解答的关键是函数新概念的理解和应用，本题的解答中要紧紧围绕函数的新定义——存在开区间I b a ≠⊂),(和常数C ，使得对任意的),(b a x ∈都有C x f C <<-)(，且对对对任意的),(b a x ∉都有C x f =)(恒成立，利用不等式的性质求解. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.在数列{}n a 中，n n a a 21=-，若45=a ，则=654a a a ________. 【答案】64 【解析】试题分析：由n n a a 21=+，45=a 知，数列{}n a 是等比数列，故644335654===a a a a .考点：等比数列及等比中项.14.已知函数2ln )(ax x x f -=，且函数)(x f 在点))2(,2(f 处的切线的斜率是23-，则=a _____. 【答案】21 【解析】试题分析：由题意知，23)2(-='f ，又ax x x f 21)(-='，∴222123⨯-=-a ，得21=a .考点：导数的几何意义.15.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01,022,022y x y x y x 则y x z 3-=的最小值是______.【答案】4-考点：简单的线性规划求最值.【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划求解目标函数的最值，着重考查了数形结合的数学思想方法，属于基础题，其中正确画出目标函数所表示的可行域是解答此类问题的关键.本题的解答中画出目标函数所表示的可行域，判断当直线y x z 3-=过点C 时，z 取得最小值，利用方程组220220x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，求解点C 的坐标，代入目标函数求最值.16. 已知F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点A 为双曲线虚轴的一个顶点，过点F ， A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若AB FA )12(-=，则此双曲线的离心率是_______. 【答案】2 【解析】试题分析：由题意得，过点F 、A 的直线方程为)(c x c b y +=①， 双曲线的一条渐近线方程为x aby =②，联立①，②，解得交点),(a c bc a c ac B --，由AB FA )12(-=，得ac acc --=)12(，解得a c 2=，故2=e .考点：双曲线的简单的几何性质.【方法晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用、平面向量的运算等知识，着重考查了分析和解决问题的能力，属于中档试题，本题的解答中利用过F 、A 的直线方程和双曲线的一条渐近线方程联立，得到交点B 坐标，利用向量AB FA )12(-=，得到双曲线中,a c 的关系式，ac acc --=)12(求解双曲线的离心率，其中利用坐标化简向量AB FA )12(-=是解答本题的一个难点. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)2(cos 2=--c b C a . （1）求角A ；（2）若B C sin 2sin =，且3=a ，求边c b ,的值.【答案】（1）3π=A ；（2）1,2b c ==．考点：正弦定理、余弦定理.18.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -（侧面垂直于底面，且底面是正三角形）中，61==CC AC ，M 是棱1CC 上一动点.（1）若M ，N 分别是1CC ，AB 的中点，求证：∥CN 平面M AB 1； （2）求证：三棱锥11AMB A 的体积为定值，并求出该定值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析，183．考点：直线与平面平行的判定；锥体的体积的计算.19.（本小题满分12分）甲、乙两位数学爱好者玩抛掷骰子的游戏，甲先掷一枚骰子，记向上的点数为a ，乙后掷一枚骰子，记 向上的点数为b .（1）求事件“9≥+b a ”的概率；（2）游戏规定：10≥ab 时，甲赢；否则，乙赢.试问：这个游戏规定公平吗？请说明理由.【答案】（1）518；（2）两个概率值不相等，所以此游戏规定不公平． 【解析】试题分析：（1）根据题意列出甲乙强人先后抛掷1枚骰子，所包含的所基本事件，找出满足事件“9≥+b a ”的基本事件的个数，利用古典概型的概率公式求解.（2）列出满足10≥ab 的情况，利用古典概型求解甲赢的概率和乙赢的概率，从而判定是否公平.考点：古典概型及概率的计算公式.20.（本小题满分12分） 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为21，且经过点)23,1(-. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线m x y l +=:与椭圆C 相切，点N M ,是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2，求四边形 21MNF F 的面积.【答案】（1）13422=+y x ；（2）7．考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线问题.【方法点晴】本题主要考察了椭圆的标准方程及其简单的几何性质，着重考查了直线与圆锥曲线的位置关系及应用，把直线方程与圆锥曲线方程联立，根据方程的根与系数的关系是解答此类问题的常用方法和关键，但此类问题思维量和计算量较大，平时主要方法的积累和总结，本题的解答中，把直线的方程m x y +=代入椭圆的方程，利用0m ∆=⇒12m-+12m+，利用梯形的面积公式，从求解四边形的面积.21.（本小题满分12分） 已知函数x x x x x f ln ln 11)(+++=. （1）判断函数)(x f 的单调性； （2）求证：当1>x 时，121)(1+>+-x x xe e e x f . 【答案】(1))(x f 在区间),0(+∞上是增函数；(2)证明见解析．∴)(121)(x h e e x f >+>+，即121)(1+>+-x x xe e e x f .（12分）考点：导数在函数的应用及不等式的证明.【易错点晴】本题主要考查了导数在解答函数问题中的应用，着重考查利用导数求解函数的单调性与函数最值的求解及不等式的恒成立问题的求解，体现了导数与函数问题的综合应用，属于难度较大的试题，本题的第1问的解答中求)(x f 的导数，令x x x ln )(-=ϕ，在求解()x ϕ'判定()0x ϕ>，得到()0f x '<，得到函数()f x 在定义域),0(+∞上单调递减；第2问中，构造新函数12)(1+=-x x xe e x h ，利用()h x 单调性与最值，证明不等式成立，其中本题解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答此类问题的关键.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，F C ,为圆O 上的点，CA 是BAF ∠的角平分线，CD 与圆O 切于点C ，且 交AF 的延长线于点D ，AB CM ⊥，垂足为点M .（1）求证：BM DF =；（2）若圆O 的半径为1，60=∠BAF ，试求线段CD 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）23．考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形全等的判定；角的平分线的性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 4-=，直线l 的极坐标方程为a a (1sin 2cos 2=+θρθρ为常数).（1）求直线l 与圆C 的普通方程；（2）若直线l 分圆C 所得的两弧长度之比为2:1，求实数a 的值.【答案】（1）0122=-+y ax ，02422=+-+y x y x ；（2）2=a 或112=a . 【解析】试题分析：（1）由222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，能求出直线l 和圆C 的普通方程；（2）由直线l 分圆C 所得的两弧长度之比为2:1，得到圆心圆心)1,2(-C 到直线0122:=-+y ax l 的距离为 2521560cos =⨯= r ，由此可求长a 的值.考点：简单的曲线的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数k kx kx x f 21)(-+-=，1)(+=x x g .（1）当1=k 时，求不等式)()(x g x f >的解集；（2）若存在R x ∈0，使得不等式2)(0≤x f 成立，求k 的取值范围.【答案】（1）32<x 或4>x ；（2）R k ∈. 【解析】试题分析：（1）当1=k 时，21)(-+-=x x x f ，，分类讨论，即可求解不等式)()(x g x f >的解集；（2）分类讨论，结合存在R x ∈0，使得不等式2)(0≤x f 成立，即可求解实数k 的取值范围.试题解析：（1）当1=k 时，21)(-+-=x x x f ，21≤≤x k，11221)(>+-=-+-=k k kx kx x f ，满足存在R x ∈0，使得不等式2)(0≤x f 成立. 2>x ，1212221)(+-<++-=+--=k k kx k kx kx x f ，满足存在R x ∈0，使得不等式2)(0≤x f 成立. 综上所述，R k ∈.考点：绝对值不等式的求解；函数的恒成立问题.。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届高三第七次模拟考试试题理科数学一、选择题。
1.集合，，则=( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
2.复数在复平面上对应的点位于【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中3.cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是（）A. B. C. D. 1＋【答案】A【解析】原式=,故选A.点睛:本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式,属于基础题. (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．4.抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. C. 2 D. 8【答案】C【解析】【分析】抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，得到结果。
【详解】将抛物线整理为由标准方程可得根据抛物线性质可知，焦点到准线的距离为本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为是解题的关键。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高三（下）第七次模拟数学试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，．故选：C．先分别求出集合A和B，由此能求出．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.复数的共轭复数在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：复数的共轭复数为在复平面上对应的点为在第四象限．故选：D．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3.的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：故选：A．利用诱导公式化简表达式，再用平方关系，二倍角公式化简为，求出结果．本题考查两角和与差的余弦函数，二倍角的正弦，诱导公式，考查计算能力，是基础题．4.抛物线的焦点到准线的距离为A. B. C. 2 D. 8【答案】C【解析】解：抛物线，的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得，故选：C．抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p是解题的关键．5.已知曲线在点处切线的斜率为8，A. 9B. 6C.D.【答案】D【解析】解：，，曲线在点处切线的斜率为8，故选：D．先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．6.已知向量，若间的夹角为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题知，，故答案为，故选：A．运用向量的夹角公式可解决此问题．本题考查向量的夹角公式的简单应用．7.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则A. B. 2 C. D. 0【答案】C【解析】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则，故选：C．利用函数的图象变换规律求得的解析式，可得的值．本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，属于基础题．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 8【答案】B【解析】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，该几何体的体积，故选：B．由三视图知该几何体是四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.已知是等比数列，数列满足，且，则的值为A. 1B. 2C. 4D. 16【答案】C【解析】解：是等比数列，数列满足，且，则：，则：，整理得：，由于，所以舍去，故：．故选：C．首先利用对数列的关系式和等比数列的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：对数列运算的应用，等比数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.若直线、，始终平分圆的周长，则mn的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为．，、，的取值范围为．故选：C．求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系；利用基本不等式求解mn的范围即可．本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．11.已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，定义在R上的函数满足，则有，则函数是周期为6的周期函数，又由为偶函数，则函数关于直线对称，则，，，又由在内单调递减，则，则有；故选：B．根据题意，由分析可得，则可得函数是周期为6的周期函数，由为偶函数，则函数关于直线对称，则有，，，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数的单调性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于基础题．12.已知双曲线C：的焦距为4，左右焦点分别为、，过的直线l与C的左右两支分别交于于A、B两点，且与两渐近线分别交于C、D两点若线段CD的中点坐标为，则的面积为A. B. C. 6 D. 4【答案】A【解析】解：双曲线C：的焦距为，左右焦点分别为，，过点的直线l与C的左右两支分别交于于A、B两点，且与两渐近线分别交于C、D两点；若线段CD的中点坐标为，可得直线AB的方程为，到直线的距离为，由双曲线的渐近线方程，与直线联立，可得，，即有，，结合，解得，，可得双曲线的方程为，联立直线，可得，解得，，可得，则的面积为，故选：A．由题意可得，求得焦点坐标，可得直线AB的方程，求得右焦点到直线AB的距离，求得双曲线的渐近线和直线AB的交点坐标，运用中点坐标公式，及a，b，c的关系，可得a，b，以及双曲线方程，联立直线AB的方程，求得弦长，由三角形的面积公式可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程的求法和运用，以及联立双曲线方程，求交点和弦长，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知等比数列，，是方程的两实根，则等于______【答案】4【解析】解：，，，，，．故答案为：4．韦达定理结合等比中项可得结果．本题考查了等比中项及韦达定理，属基础题．14.若二项式的展开式中的常数项为m，则______．【答案】124【解析】解：二项式的展开式的通项．由，得．．则．故答案为：124．由已知求得m，再求出被积函数的原函数，则定积分可求．本题考查二项式定理的应用，考查定积分的计算，是基础题．15.甲、乙两人参加歌咏比赛的得分均为两位数如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线与以为圆心的圆交于B，C两点，且，则圆C的标准方程为______．【答案】【解析】解：由题意知，甲的平均数b为：，乙的众数a是：40，直线，即，到直线的距离为，直线与以为圆心的圆交于B，C两点，且，，圆C的方程为，故答案为：．根据茎叶图进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出到直线的距离，可得半径，即可得出结论．本题考查茎叶图，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．16.现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有2名学生选择同一所学校的概率为______．【答案】【解析】解：现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，基本事件总数，恰有2名学生选择同一所学校包含的基本事件个数，恰有2名学生选择同一所学校的概率为．故答案为：．基本事件总数，恰有2名学生选择同一所学校包含的基本事件个数，由此能求出恰有2名学生选择同一所学校的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设的内角为A，B，C，且．求A的大小；若，的面积，求的周长．【答案】解：，．，，，，．依题意得：，，，，，的周长为．【解析】利用三角形内角和定理、和差公式、诱导公式即可得出．利用余弦定理、三角形面积计算公式即可得出．本题考查了三角形内角和定理、和差公式、诱导公式、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类不参加课外阅读，B类参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时，C类参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时调查结果如下表：求出表中，的值；根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望．附：．【答案】解：设抽取的20人中，男、女生人数分别为，，则，分所以，分；分列联表如下：分计算的观测值为，所以没有的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；分的可能取值为0，1，2，3，则，分，分，分，分所以X分布列为；所以数学期望为分【解析】由抽样比例求得男、女生人数，计算x、y的值；填写列联表，计算的观测值，对照临界值得出结论；由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题．19.如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，又，，，直线AM与直线PC所成的角为．求证：；求二面角的余弦值．【答案】证明：，，，平面ABC，平面ABC，．解：取BC的中点N，连MN．，，平面ABC．作，交AC的延长线于H，连接MH．由三垂线定理得，为二面角的平面角．直线AM与直线PC所成的角为，在中，．在中，在中，．在中，．在中，，．故二面角的余弦值为．【解析】利用线面垂直的判定定理，证明平面ABC，然后证明．取BC的中点N，连MN，证明平面作，交AC的延长线于H，连接MH，说明为二面角的平面角利用，即可求出二面角的余弦值．本题考查直线与平面的垂直的判定定理的应用，二面角的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．20.设椭圆的离心率，左焦点为F，右顶点为A，过点F的直线交椭圆于E，H两点，若直线EH垂直于x轴时，有求椭圆的方程；设直线l：上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点异于点，直线BQ与x 轴相交于点若的面积为，求直线AP的方程．【答案】解：设，，，又由，得，且，解得，因此椭圆的方程为：；设直线AP的方程为，与直线l的方程联立，可得点，故将与联立，消去x，整理得，解得，或．由点B异于点A，可得点由，可得直线BQ的方程为，令，解得，故D．又的面积为，故，整理得，解得，．直线AP的方程为，或．【解析】由离心率可得a与c的关系，再由，得，结合隐含条件求得，的值，则椭圆方程可求；设直线AP的方程为，与直线l的方程联立，可得点P的坐标，进一步得到Q的坐标联立直线方程与椭圆方程，求得B点坐标，则BQ所在直线方程可求，取，求得D的坐标得到，结合的面积为，即可列式求得m值，则直线AP的方程可求．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.已知函数，．求的最小值；对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；证明：对一切，都有成立．【答案】解：由题意，；令，解得：，令，解得：，故在上单调递减，在上单调递增；且，故函数的最小值是；对，可化为；故；令，则；故F在上单调递减，在上单调递增；故F；故对，恒成立可化为；即实数a的取值范围为；证明：不等式可化为；由得：，当且仅当时，取最小值；设；则，时，，单调递增，时，，单调递减，故当时，取最大值；故对一切，都有成立．【解析】由题意，；从而根据导数的正负确定函数的单调区间，再求值域即可；可化为；故；令，从而化恒成立问题为最值问题；不等式，可化为；从而可证明，；且等号不能同时成立，从而证明．本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化为最值问题，属于难题．22.已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为．Ⅰ求圆C的普通方程和直线l的参数方程；Ⅱ设直线l与圆C交于M、N两点，求的值．【答案】本小题满分10分选修：坐标系与参数方程解：Ⅰ圆C的极坐标方程为．，圆C的普通方程为．直线l过点，且倾斜角为，直线l的参数方程为，为参数．Ⅱ将直线l的参数方程代入圆C的方程，得：，，，．【解析】Ⅰ圆C的极坐标方程转化为，由此能求出圆C的普通方程；由直线l过点，且倾斜角为，能求出直线l的参数方程．Ⅱ将直线l的参数方程代入圆C的方程，得，由此能求出的值．本题考查圆的普通方程、直线的参数方程的求法，考查两线段积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数．Ⅰ若，求不等式的解集；Ⅱ若函数有三个零点，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ时，，，由，解得：，故不等式的解集是；Ⅱ若函数有三个零点，只需与有3个交点即可，只需的2个分段点位于的两侧即可，故，解得：．【解析】Ⅰ代入m的值，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；Ⅱ求出的2个分段点位于的两侧，得到关于m的不等式组，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
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【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 集合，，则=( )
A．B．
C．D．
2. 复数在复平面上对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. ( )
A．B．C．D．
4. 抛物线的焦点到准线的距离为（）
C．2 D．8
A．B．
5. 已知曲线在点处切线的斜率为8，（）A．B．C．D．
6. 已知向量，若间的夹角为，则（）A．B．C．D．
7. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）
A．B．C．D．0
8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
D．8
A．B．C．
9. 已知{}是等比数列，数列{}满足，且，则的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．16
10. 若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)
11. 已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
12. 已知等比数列，是方程的两实根，则等于
____
13. 已知是等比数列,若，,且∥,则
______.
14. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为__________．
15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为，乙的众数为，且直线与以为圆心的圆交于
两点，且，则圆的标准方程为____.
三、解答题
16. 设的内角为、、，且．
（1）求的大小；
（2）若，的面积，求的周长．
17. 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：
类类类
男生 5 3
女生 3 3
（1）求出表中，的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为
男生女生总计
不参加课外
阅读
参加课外阅
读
总计
P
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （K≥k0）
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18. 如图，四边形是直角梯形，，，，
，又，，，直线与直线所成的角为
60°.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.
19. 设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过
点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点
（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.
20. 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）证明：对一切，都有成立.
21. 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点，且倾斜角为，圆的极坐标方程为
．
（1）求圆的普通方程和直线的参数方程；
（2）设直线与圆交于M、N两点，求的值．
22. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若方程有三个实根，求实数m的取值范围．。