《圆周角》课件ppt
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数学九年级上第三篇第四节《圆周角》课件
数学九年级上第三篇第四节《圆周 角》课件
目录
• 圆周角基本概念与性质 • 圆周角定理及其推论 • 弧长与扇形面积计算 • 圆锥曲线中圆周角应用 • 拓展延伸：其他几何图形中圆周角应用 • 总结回顾与课堂练习
01 圆周角基本概念与性质
圆周角定义及特点
圆周角定义
顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角叫做圆周角。
圆周角性质总结
01
02
03
性质1
在同圆或等圆中，如果两 个圆周角相等，那么它们 所对的弧也相等。
性质2
在同圆或等圆中，如果两 条弧相等，那么它们所对 的圆周角也相等。
性质3
在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心 角的一半。
02 圆周角定理及其推论
圆周角定理内容
ห้องสมุดไป่ตู้圆周角定义
圆柱、圆锥等立体图形中圆周角应用
圆柱中的圆周角
圆柱侧面展开图是一个矩形，其相邻两边夹角即为圆周角。利用圆周角定理可解决圆柱中 的相关问题。
圆锥中的圆周角
圆锥侧面展开图是一个扇形，其圆心角即为圆锥的顶角，而圆周角则为顶角的一半。利用 这些性质可解决圆锥中的相关问题。
圆周角定理在立体图形中的应用
在解决立体图形的问题时，可利用圆周角定理将问题转化为平面问题，从而简化计算过程 。
设扇形半径为r cm，则根据扇 形面积计算公式有 (45° × π × r²) / 360 = 24cm²，解得 r≈4.37cm（保留两位小数）。 再根据弧长计算公式，弧长 = 45° × 4.37cm × π / 180 ≈ 3.43cm（保留两位小数）。
04 圆锥曲线中圆周角应用
圆锥曲线基本概念回顾
典型例题解析
目录
• 圆周角基本概念与性质 • 圆周角定理及其推论 • 弧长与扇形面积计算 • 圆锥曲线中圆周角应用 • 拓展延伸：其他几何图形中圆周角应用 • 总结回顾与课堂练习
01 圆周角基本概念与性质
圆周角定义及特点
圆周角定义
顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角叫做圆周角。
圆周角性质总结
01
02
03
性质1
在同圆或等圆中，如果两 个圆周角相等，那么它们 所对的弧也相等。
性质2
在同圆或等圆中，如果两 条弧相等，那么它们所对 的圆周角也相等。
性质3
在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心 角的一半。
02 圆周角定理及其推论
圆周角定理内容
ห้องสมุดไป่ตู้圆周角定义
圆柱、圆锥等立体图形中圆周角应用
圆柱中的圆周角
圆柱侧面展开图是一个矩形，其相邻两边夹角即为圆周角。利用圆周角定理可解决圆柱中 的相关问题。
圆锥中的圆周角
圆锥侧面展开图是一个扇形，其圆心角即为圆锥的顶角，而圆周角则为顶角的一半。利用 这些性质可解决圆锥中的相关问题。
圆周角定理在立体图形中的应用
在解决立体图形的问题时，可利用圆周角定理将问题转化为平面问题，从而简化计算过程 。
设扇形半径为r cm，则根据扇 形面积计算公式有 (45° × π × r²) / 360 = 24cm²，解得 r≈4.37cm（保留两位小数）。 再根据弧长计算公式，弧长 = 45° × 4.37cm × π / 180 ≈ 3.43cm（保留两位小数）。
04 圆锥曲线中圆周角应用
圆锥曲线基本概念回顾
典型例题解析
24.1.4《圆周角》ppt课件
2
半圆或直径所对的圆周角 都相等，都等于90°（直角）。
反过来也是成立的，即 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
结论2:
归纳：
在同圆或等圆中,如果①两 个圆心角,②两个圆周角③两条 弧, ④两条弦, ⑤两条弦心距 中,有一组量相等,那么它们所 对应的其余各组量都分别相等.
圆内接四边形的对角有何数量关系？
（3）圆心在∠BAC的外部.
作直径AD. 1 由于∠DAB= ∠DOB 2 1 ∠DAC= ∠DOC， 2 1 所以∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB） 2 1 即∠BAC= ∠BOC 2 A
O
D B
C
结论1：在同圆或等圆中
同弧或等弧 所对的圆周角相等， 都等于该弧或等弧所对的圆心角的一半；
6.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。 ∠BOC =140° 7、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠BOC=84°，
⌒ ⌒
求∠ A的度数。
∠A=21°
8如图，已知OA、OB是 ⊙O的半径，点C为AB的 中点，M、N分别为OA、
⌒
OB的中点，求证：
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角．
① 角的顶点在圆上. 特征： ② 角的两边都与圆相交.
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
圆外角
MC=NC
A C O M N B
9如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦
BE∥OA,
2第4课时圆周角PPT课件(人教版)
• 课后作业：“学生用书”的“课后作业”部 分．
第4课时 圆周角
学习目标
• 1. 学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆 周角定理及推论.
• 2. 掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能 用分类讨论的思想证明圆周角定理.
• 3. 会用圆周角定理及推论进行证明和计算.
一、概念 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
D
【针对训练】
(1)(3)(4)
120
25
C 60°
探究点二 圆周角定理及其推论的 应用
针对训练】
1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法．
C C
C
C 40
课后作业
• 上交作业： 教科书第89页习题24.1第4，5，6题 ．
A
试找出图中的圆周角 C
O·
E
BB
探究点一 圆周角定理及其推论的推导 1.圆周角定理的推导
D A
C
O·
E
B
2.
思考：
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角 所对的弦是什么？
在半径不等的圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的 弧相等吗？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧 一定相等吗？为什么？圆内接四边形的两组对角分别有 怎样的关系？
第4课时 圆周角
学习目标
• 1. 学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆 周角定理及推论.
• 2. 掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能 用分类讨论的思想证明圆周角定理.
• 3. 会用圆周角定理及推论进行证明和计算.
一、概念 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
D
【针对训练】
(1)(3)(4)
120
25
C 60°
探究点二 圆周角定理及其推论的 应用
针对训练】
1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法．
C C
C
C 40
课后作业
• 上交作业： 教科书第89页习题24.1第4，5，6题 ．
A
试找出图中的圆周角 C
O·
E
BB
探究点一 圆周角定理及其推论的推导 1.圆周角定理的推导
D A
C
O·
E
B
2.
思考：
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角 所对的弦是什么？
在半径不等的圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的 弧相等吗？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧 一定相等吗？为什么？圆内接四边形的两组对角分别有 怎样的关系？
圆周角-PPT课件
E
20°
30°
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
A F
C
下列说法是否正确，为什么？
拓展巩固
“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
D
如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，
O.
所以36根0°据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的 体验.
知识回顾
O
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下
图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
O
A
B
探索新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角叫圆周角．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标
【知识目标】 理解圆周角的概念。探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关
系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【能力目标】
经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想， 渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能 力. 【情感目标】
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠A与∠D相等吗？ 请说明理由.
D
同弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若
,那么 ∠A与∠B相等吗？
想一想： 反过来，若∠A=∠B，那么
成立吗？
AB E
O
C
圆周角数学九年级上册(共16张PPT)
24.1.4 圆周角
温故知新
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2.右图中哪个角是圆心角？
∠BOC
概念定义
请同学们观察图中的∠BAC有哪些特征？
② 角的两边都和圆相交 （即两边是圆的两条弦）
定义：
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半．
(
？
圆心在圆周角一边
分类证明
圆心在圆周角内部
相加
由可知
分类证明
圆心在圆周角外部
相减
分类证明
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周角定理：
推论1：同弧 所对的圆周角相等．
或等弧
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
(3)∠3=∠ ;
(4)∠5=∠ .
4
7
6
8
学以致用
4.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
50°
课堂小结
谈谈这节课你有哪些收获？
思想方法：
知识层面：
分类讨论、转化、从特殊到一般
布置作业：第88页2、3题，习题24.1第14题
90°的圆周角所对的弦是直径.
归纳定理
学以致用
120°
1.求圆中角x的度数
B
A
O
.
70°
x
A
O.Leabharlann X120°B
温故知新
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2.右图中哪个角是圆心角？
∠BOC
概念定义
请同学们观察图中的∠BAC有哪些特征？
② 角的两边都和圆相交 （即两边是圆的两条弦）
定义：
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半．
(
？
圆心在圆周角一边
分类证明
圆心在圆周角内部
相加
由可知
分类证明
圆心在圆周角外部
相减
分类证明
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周角定理：
推论1：同弧 所对的圆周角相等．
或等弧
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
(3)∠3=∠ ;
(4)∠5=∠ .
4
7
6
8
学以致用
4.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
50°
课堂小结
谈谈这节课你有哪些收获？
思想方法：
知识层面：
分类讨论、转化、从特殊到一般
布置作业：第88页2、3题，习题24.1第14题
90°的圆周角所对的弦是直径.
归纳定理
学以致用
120°
1.求圆中角x的度数
B
A
O
.
70°
x
A
O.Leabharlann X120°B
《圆周角》PPT课件(人教版)
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7
B C A
2 3 4 5 1 8 7
6
∠3 = ∠6
D
探究：有关圆周角的度数
1． 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ ２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？ 线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O 上任意一点（除点A、B）,那么， ∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角. 想想看，∠ACB 会是怎么样的角？ 为什么呢？
B
1 即 ∠ABC = ∠AOC. 2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD =
1 ∠AOD,∠CBD 2
D C ●O
证明： 以AB为直径作⊙O， 1 ∵AO=BO， CO= 2 AB, ∴AO=BO=CO.
A · O C
B
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径, 1 ∴∠ACB= ×180°= 90°. 2
∴ △ABC 为直角三角形.
C
D O
·
B
A
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数
恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. A ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. ●O C
A C
●
=
1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2
1 ∠COD, 2
B
B C A
2 3 4 5 1 8 7
6
∠3 = ∠6
D
探究：有关圆周角的度数
1． 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ ２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？ 线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O 上任意一点（除点A、B）,那么， ∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角. 想想看，∠ACB 会是怎么样的角？ 为什么呢？
B
1 即 ∠ABC = ∠AOC. 2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD =
1 ∠AOD,∠CBD 2
D C ●O
证明： 以AB为直径作⊙O， 1 ∵AO=BO， CO= 2 AB, ∴AO=BO=CO.
A · O C
B
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径, 1 ∴∠ACB= ×180°= 90°. 2
∴ △ABC 为直角三角形.
C
D O
·
B
A
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数
恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. A ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. ●O C
A C
●
=
1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2
1 ∠COD, 2
B
《圆周角》九年级数学初三上册PPT课件
时间：20XX
前言
学习目标
1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
时间：20XX
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear,
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景二（证明∠BAC=
1 2
3
5
D
4
6
1
∠BOC）:
2
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2
OA=OB=>∠1＝∠3
∠5＝∠1 ＋∠3
∠6＝∠5 ＋∠4
∠=∠5+∠6
=> ∠ = ∠。
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景三（证明∠BAC=
B
A
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
O
这个圆叫做这个多边形的外接圆。
例：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
⊙O是四边形ABCD的外接圆。
圆周角定理PPT课件
关系？
n 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和 圆心角之间有的关系.
你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?
精选2021最新课件
5
探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系
1、分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两 个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在 圆周上的位置，看看圆周角的 度数有没有变化. 你发 现其中有什么规律吗？
C
O.
A
B
顶点在圆上
两边都与圆相交
这样的角叫圆周角。
精选2021最新课件
3
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理
由。
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
精选2021最新课件
不是 有一边和圆 不相交。
4
类比圆心角 探知 圆周角
• 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等. • 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么
B
n老师提示:能否转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得:
AD C
n∠ABD
=
∠1 AOD,∠CBD
2
=
∠1 COD,
2
●O
∴ ∠ABC = ∠1 AOC.
2
B
同弧所对的圆周角等于它所对
你能写出这个命题吗?
的圆心角的一半.
精选2021最新课件
11
圆周角和圆心角的关系 A
C
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果 会怎样?
四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，
这些角中哪些是相等的角？
n 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和 圆心角之间有的关系.
你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?
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5
探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系
1、分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两 个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在 圆周上的位置，看看圆周角的 度数有没有变化. 你发 现其中有什么规律吗？
C
O.
A
B
顶点在圆上
两边都与圆相交
这样的角叫圆周角。
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3
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理
由。
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
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不是 有一边和圆 不相交。
4
类比圆心角 探知 圆周角
• 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等. • 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么
B
n老师提示:能否转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得:
AD C
n∠ABD
=
∠1 AOD,∠CBD
2
=
∠1 COD,
2
●O
∴ ∠ABC = ∠1 AOC.
2
B
同弧所对的圆周角等于它所对
你能写出这个命题吗?
的圆心角的一半.
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11
圆周角和圆心角的关系 A
C
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果 会怎样?
四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，
这些角中哪些是相等的角？
《圆周角》精品课件
任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB
所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，
C
∴△AOC,△BOC都是等腰三角形.
·
B
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
A
O
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
圆周角和直径的关系：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的
圆周角所对的弦是直径.
例 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，
∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
解：如图，连接OD，
∵AB 是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB= 90°.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
D
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB,
1
∴ ∠ = ∠.
2
D
②如图，当圆心O在∠ACB外时，连接CO，并
延长交圆于点D.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
C
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
新知探究 跟踪训练
1.如图所示，∠BAC 是圆周角的是( A
)
圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
新知探究 知识点2
如图所示，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB所对的弧相等，
那么它们之间是否存在什么关系呢？下面我们就来研究
这个问题.
①如图,当圆心O在∠ACB内时,连接CO,
所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，
C
∴△AOC,△BOC都是等腰三角形.
·
B
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
A
O
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
圆周角和直径的关系：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的
圆周角所对的弦是直径.
例 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，
∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
解：如图，连接OD，
∵AB 是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB= 90°.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
D
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB,
1
∴ ∠ = ∠.
2
D
②如图，当圆心O在∠ACB外时，连接CO，并
延长交圆于点D.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
C
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
新知探究 跟踪训练
1.如图所示，∠BAC 是圆周角的是( A
)
圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
新知探究 知识点2
如图所示，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB所对的弧相等，
那么它们之间是否存在什么关系呢？下面我们就来研究
这个问题.
①如图,当圆心O在∠ACB内时,连接CO,
人教版九年级上册 24.1.4 圆周角 课件30张
五、思维拓展
与圆有关的角除了圆心角、圆周角还有其 它的角，比较∠A、∠D、∠E的大小关系，你 有什么发现？能说明你的结论吗？
D’
A
E’ E
D
B
C
练习. 如图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求
∠A的度数.
C E
A
O
D
B
活动六：反思提升
目标检测
1.如左图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，
24.1.4圆周角
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
C
二、建立概念
圆周角
类 比 思
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
想
圆心角
B C
· · B 定义O 顶点A 在圆心 O
A
的角叫做圆心角.
C
（1）√
（2） ×
A O
B
C
A C
·O
B
（3）×
圆周角
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
四边形ABCD的对角线.填空：
(1)∠1=∠ 4 ; (2)∠2=∠ 7 ; (3)∠3=∠ 6 ; (4)∠5=∠ 8 .
1.如图，点A、B、C都在⊙O上. （1）若∠AOC=120°，则求∠ABC的度数. （2）写出∠AOC与∠ABC的数量关系.
O
C
A
B
2.如图，点A、B、C都在⊙O上. ∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC.
O
C
A
B
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角. 性质 弧的度数等于它所对圆心角的度数.
O
B
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科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
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它所对的圆心角的一半.
填一填
A
1、如图，∠A是⊙O的圆周角，
O
∠BOC=80°，则∠A= 40° ，
3.3 圆周角定理
本节学习目标：
1、理解圆周角定理、圆心角定理以及两个 推论；
2、会利用圆周角定理、圆心角定理以及 两个推论进行计算、证明。
考考你?
Cj B
O A
什么叫做圆周角？圆心角呢?
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角 叫做圆周角。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
右AB图所中对AB的所圆对心的角圆是周角A是OBA. CB ，
看一看,谁理解?
下列各图中的∠CDE哪些是圆周角?
C
C
D
C
D
E
E D
⑴√
ED
C
⑵√
E
⑶
×∠ACB与
j
圆心角∠AOB,它们的大小有
什么关系?
A
O
B
※ ∠ACB
=
1_ ∠AOB
2
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/
AD 2
课堂练习
2.如图, ⊙O的直径 AB 为10cm, 我 弦AC为6cm,∠ACB 的平分线交 能 ⊙O于 D, 求BC、AD、BD的长. 行
C
A
O
B
D
挑战自我
思考题?
3.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，
AB AF ，BF和AD相交于E，求证：AE=BE。
请同学们完成以下证明过程.
B
C
2、如图，∠E=46°
E
则∠DOC=__9_2_°_,∠OCD=__4_4_°__.
O
D
C
圆周角定理的推论1： 圆周角的度数等于它所对弧的度数一半。
圆周角定理的推论2：
同弧或等弧所对的圆周角
；同圆或等
圆中，相等的圆周角所对的弧也
。
比一比，看谁最快！
A
※ 1.如图相等的圆周角有哪些？ 7 8
答案：∠1=∠4
，
∠2=∠8
，B
1 2
∠3=∠6 ， ∠5=∠7
。
2、如上题图，
3
C
4
D
若∠3=∠7，则_A_B__=_B__C_.
圆周角定理的推论3：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ，
90°的圆周角所对的弦是直径 。
C1
C2
如图，
C3
90 ∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=
0
A
O
B
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证明：连接AB、AC
A
AB AF
∴∠ ABE=∠ AC.D
又∵BC是圆O的直径
∴∠BAC= 90 0
E
F
B
． DO
C
∴∠BAE=900—∠ DA.C
又∵AD⊥BC
∴∠ACD=900—∠ DAC.
∴∠ ABE=∠ BAE.
∴AE=BE
例题讲解
例1 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外
接圆直径。求证：ＡＢＡＣ＝ＡＥＡＤ．
A
O
B
DC
E
课堂练习
1.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一点
C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，
5 则圆O的半径等于
．
C
分析：由射影定理得
CD2 AD BD
A DO B
即 42 8AD
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