高中数学“课堂留白”教学探究

高中数学“课堂留白”教学探究摘要前人关于数学课堂“留白”的研究是比较多的，笔者通过梳理发现这些研究基本上都停留在小学或者初中阶段，关于高中数学学科中使用“课堂留白”的教学研究比较少。

本人在总结前人研究“留白”的基础之上，开展高中数学“课堂留白”的教学研究。

以相关的课程论、教学论等理论为指导，以课程改革以来的数学课堂教学现象和现行教育制度下的考评手段为背景进行研究。

在研究过中结合具体案例对高中数学课堂教学中使用“课堂留白”的几种常见模式一一做了实践研究，并对高中数学教学“课堂留白”的注意事项作了一定的梳理。

关键字课堂留白；案例；研究一、前言课堂是进行教学活动的主要场所，课堂教学的质量与效率是教学活动成功的标志，所以老师们提出一个口号“向四十五分钟要效益”，但是由于认识上的模糊，以前对这个口号的理解是：要相对提高课堂教学的密度，有高投入就会有高产出，这样，有些老师在课堂上养成了一个习惯，一上课就滔滔不绝，边讲边不停地在黑板上写写擦擦，甚至有时候为了赶进度，整个课堂都是老师一个人在那自言自语，尽情表演，将教学时空占得满满的，留给学生思考时间几乎没有，尽管教得认真也很吃力，但还是有不少学生开小差、打瞌睡，效果不理想。

教师的努力内化为学生能力的比率却并不令人满意，高投入并未带来高产出。

就数学学科来说，要想学好数学，仅仅向站在讲台上的数学教师听讲是远远不够的，必须在一堂课进行更有效的学习，吸收、领悟并会应用知识。

因此，在课堂教学中，数学教师要讲究课堂教学的留白艺术，在教学中卖点关子，关键时刻点到为止即可，有意留出更多的时间和空间给学生，让学生勤奋起来，这样，更有利于提高数学教学质量，使数学教学更富有魅力，减轻了老师的压力，学生成绩亦提高，可谓一举两得。

二、研究缘由教学作为人类的一种实践活动，极具艺术性，随着教学艺术思想的不断丰富，教学艺术研究日渐拓展深化，尤其是当人们遭遇教学理论与实践困境，而教学科学又无法给予合理的解释说明时，教学艺术的魅力更是彰显得淋漓尽致。

在教学艺术研究领域，研究视角日趋丰富，有从学科角度切入的，如语文教学艺术、数学教学艺术等，也有从教学要素角度切入的，如教学语言艺术、教学板书艺术等，研究程度不一，但都对教学理论与实践具有一定的指导价值。

笔者在此选择数学。

课堂留白。

作为研究课题，之所主要基于以下两个方面的考虑。

2.1.对艺术的启迪留白艺术关涉于绘画、书法、诗词、文学、戏剧、影视、音乐、建筑等各个领域，主要表现为隐蔽、含蓄、残缺、中断、休止、无言、无声、无形等等形式。

不管是特有的具象状态的空无一物，还是开放的、散乱的呈流动状态的抽象形态，通常都会产生“无画处皆成妙境”、“于无声处听惊雷”、“此时无声胜有声”、“无形胜有形”、“无饰胜有饰”、“言有尽而意无穷”的效果，从而让人在体验感叹艺术家表达的“景外之景”、“象外之象”高明的同时，生成“味外之味”、“韵外之致”的感受。

在西方，自20世纪60、70年代以来，空白艺术逐渐成为绘画、散文、小说创作与欣赏等领域的重要特征，尤其是对小说创作而言，视留白为一种典型的结构。

斯蒂尔评论道：如果己经向读者提供了全部的故事，没给他留下什么事情可做，那么，他的想象就一直进入不了这个领域，结果将是，当一切都现成地设置在我们面前时，不可避免地要产生厌烦。

一个文学本文因而必须以这样一种方式设计，以便于它将促使读者的想象参与为他自己而设想各种事情的任务，才能吸引读者眼球，因为当阅读是积极的、有创造性的时候，它仅仅是一种愉快。

鉴于各门类艺术的相通性、共性，留白艺术同样应适宜于教学领域，至少对教学具有重要的启示意义，更何况诸多艺术领域本身就是教学必不可少的组成部分，而有关教学空白艺术的研究越来越多的事实，足以证明研究者们在这一点上正日渐形成共识。

2.2.教学现状的反思新课程改革全面实施已经有两年，但在此背景下，“应试”、“应赛”的教与学活动仍然无孔不入，以分数来衡量学生知识接受及智力发展仍然受到普遍重视，现实的教学问题是：很多教师课堂内外仍然是拼命讲、反复说，学生在短暂的课堂上被老师。

牵着鼻子。

拼命记、反复练，以致真正留给学生独立思考的“空白”时间越来越窄，近乎为无。

而近些年很多专家学者对现实教学现状提出了诸多批评，可见教学现实中“空白”的缺失也已引起人们对相关做法的质疑，因此对“留白”教学研究显得很有意义，而高中数学课堂留白这块领域国内研究并不是很多，大多停留在小学以及初中阶段，虽然小学初中阶段学生认知发展并不是很完善，所以在此研究起来很容易得出成果，但是如何对高中阶段研究值得我们深入思考，而笔者选择这块也是为了完善许多不足的地方。

三、研究方法本论题主要以相关的课程论、教学论等理论为指导，以课程改革以来的数学课堂教学现象和现行教育制度下的考评手段为背景进行研究。

由于课堂教学研究是一个操作性很强的实践课题，因此在研究方法上，主要是将理论探讨与行动研究相结合。

在研究过程中综合运用案例分析法、文献研究法、观察法、调查研究法、比较法等。

3.1.案例分析法教学案例，以课堂实录为主。

它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些含有师生间的典型行为、思想、感情等的教学实践活动。

本课题研究将通过在一线中学数学教学的实践，对教学过程中教师的言行与学生的行为表现，采用。

田野笔记。

形式进行详细记录，对记录下来的书面材料进行有针对性的整理与反思，以期能为本论题研究提供第一手素材。

3.2.文献法主要通过对相关数学专家专著及近几年来国内权威期刊和网站的阅览，如《中学数学杂志》、《语文教学通讯》、《中学数学教育》、《教学与管理》、《高中数学教育学》、《教学月刊》、《中学语文园地》以及（美）古德、(美)布罗菲《透视课堂》等，对高中数学教学的研究现状进行了较为详实、客观和全面的了解。

3.3.观察法以听课的形式，观察教师常态课堂教学，同时观察学生的学习情况，并作详细的田野笔记(field note)，记录在课堂中观察到的一些情况，比如课堂上师生关系以及角色的变化。

观察时进行录像，补充在课堂观察可能错过的数据，为了进一步分析作准备。

3.4.调查问卷制定调查问卷，了解老师及学生对数学“课堂留白”的看法以及接受程度。

四、理论依据4.1.课堂留白的心理学基础——格式塔心理学格式塔心理学(GestaltPsychology)发端于1910年魏特海默(MaxWertheimer)的一项研究。

格式塔心理学思想学派诞生的宣言书是《运动知觉的实验研究》(魏特海默，1912)。

格式塔三巨头魏特海默.考夫卡(KurtKoffka)和科勒(wolfangKohler)创办的官方刊物《心理学研究》杂志，是格式塔心理学思想学派的喉舌。

格式塔一词具有两种涵义。

一种涵义是指形状或形式，亦即物体的性质。

另一种含义是指一个具体的实体和它具有一种特殊形状或形式的特征，它涉及物体本身，而不是物体的特殊形式，形式只是物体的属性之一。

在这个意义上说，格式塔即任何分离的整体。

格式塔心理学综合上述两种涵义，意指物体及其形式和特征，并用这个术语研究了心理学的整个领域。

格式塔心理学的主要研究观点有：（一）整体心理学观魏特海默以考夫卡和科勒为被试，对没有实际发生明显的物理运动条件下的运动知觉进行了实验研究，并把这个现象称之为似动现象(PhiPhenomenon)。

他认为，似动现象是一种突现的新的现象，包含着一种新的特性和新的意义。

事实上就是一种格式塔的意义，一种新的整体特性的意义。

继研究了似动知觉之后，格式塔心理学又研究了知觉恒常性(PercePtualConstancies)等其他知觉现象，从而进一步证明了知觉经验具有整体或完形的性质的观点。

即知觉不能被简单地解释为元素的集合或部分的总和，知觉是一个整体，是一个格式塔，任何分析和还原都会破坏这种整体性。

在格式塔心理学家看来，知觉到的东西要大于眼睛见到的东西；任何一种经验的现象，其中的每一成分都牵连到其他成分，由此构成的整体，并不决定于其个别的元素，而局部过程却取决于整体的内在特性。

完整的现象具有它木身的完整特性，它既不能分解为简单的元素，它的特性又不包含于元素之内。

通俗的说法就是，整体大于部分的相加或者是整体多于其各部分的总和。

因此，强调整体，强调部分之间的交互作用，反对将意识人为地分析为支离破碎的元素，反对机械主义。

（二）直觉组织原则知觉是格式塔心理学研究的起点和重点。

考夫卡说：格式塔学说不只是一种知觉的学说，它甚至也不只是一种心理学的理论。

然而它却起源于一种对知觉的研究，而且在已进行的实验工作中，比较成功的部分，就是由对知觉进行的研究所提供的，尤其是总结的一系列知觉组织原则，即知觉形式的组织定律，对知觉领域的拓展和革新有很大的推动作用。

封闭原则(theLawofClosure)，或称闭合原则，是指人们的知觉对残缺不完满的图形，有一种填补缺口使其完满的倾向，这一原则说明了人脑具有发挥主观能动性的潜力，并且正是人脑的这一巨大潜力为创新开辟了空间，因而可以说闭合性原则是创造性心理机制产生的源泉，而意义空白(Meaningvacancy)或者意义的不确定(Meaninghidcterminacy)正是人的心理机制进行完形闭合的重要前提和条件。

简单原则(theLawofPragnanz)，是指在各种刺激条件下，倾向于尽可能地把图形知觉为好的图形，格式塔心理学家称之为完好形式。

一个好的格式塔是对称的、简单的和稳定的，已经不可能再简单、再整齐。

当然，这并非仅指一般意义上的简单，它是一种将任何物体，以尽可能简单的机构组织起来的倾向，是能够体现物体最本质的形态表达。

格式塔心理学认为，人类认识事物有一种潜在的本能：无论处于任何审美境况下，人类的观察活动都会主观地、下意识地筛选出极其突出的视觉形态作为关注焦点，忽略或者删除另一部分作为次要信息，最终储存该物体的印象。

也就是说：简单是人根据内在需要进行的自然行为，是人特有的视觉心理倾向，是人类的一种天性。

（三）顿悟学习说魏特海默把学习的格式塔原则应用于人的创造思维。

他认为，思维是依据整体的作用完成的。

学习者把情景看作一个整体，教师也必须把情景呈现为整体。

他相信问题的细节必须放在整体情境的关系中来加以考虑，问题的解决过程应该从整体走向部分，而不是从部分走向整体。

他质疑传统的教育实践，坚持认为重复机械练习和背诵学习只能导致机械操作，不用顿悟方法的学生不能解决变式问题，因而不能导致理解和创造思维。

可见，在格式塔心理学家们看来，所谓问题就是在当前的情景结构中所存在的缺口；所谓顿悟，就是对缺口的突然觉察；所谓问题的解决，也就是缺口的弥合。

（四）蔡格尼克效应鲁马.蔡加尼克进行了一项实验：让被试从事一系列工作，其中一些可以完成，另外一些则在完成之前被中止。