圆弧间圆弧连接画法
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1-3 圆弧连接的绘制方法
1-3 圆弧连接的绘制方法用一圆弧光滑连接相邻两线段（直线或圆弧）的作图方法，称为圆弧连接。
光滑连接的作图实质就是线段相切。
圆弧连接作图的关键点是要正确地找出连接弧的圆心和起止点。
一、圆弧连接的作图原理1、与已知直线相切且半径为R的圆O，其圆心轨迹为与已知直线平行且距离为R的两直线，切点为圆心向已知直线所作垂线的垂足。
如图1-23所示：图1-23 直线与圆（弧）光滑连接的作图原理2、与已知圆O1相切的圆O，其圆心轨迹为已知圆O1的同心圆，外切时：其半径为已知圆O1和圆O的半径之和，切点为连心线O1O与已知圆O1的交点；内切时：其半径为已知圆O1和圆O的半径之差，切点为连心线O1O的延长线与已知圆O1的交点，如图1-24所示：(a)外切 (b)内切图1-24 两圆（弧）光滑连接的作图原理二、两直线间的圆弧连接用已知半径为R的圆弧连接两相交直线AB、BC有三种情况，如图1-25所示，其中，O点为连接弧的圆心，垂足1、2两点为切点，即连接弧起止点。
三、直线与圆弧间的圆弧连接如图1-26所示，用半径为R的圆弧光滑连接直线AB和圆弧O1(半径为R1）的作图方法如下：以O1为圆心、R1+R为半径画圆弧，交直线AB的平行线（相距R）于O点，即连接弧的圆心O；连接O1O得切点1，过O点作直线AB的垂线得切点2，即连接弧起止点；以O为圆心，R为半径，在切点1和2之间作连接弧光滑连接直线AB和圆弧O1。
图1-25 两直线间的圆弧连接图1-26 直线与圆弧间的圆弧连接图1-27用连接弧R外切连接两已知圆弧四、两圆弧间的圆弧连接圆弧与圆弧间光滑连接的已知条件是：两已知圆弧的圆心O1、O2和半径R1、 R2，连接弧半径R。
圆弧连接的作图关键是求作连接弧的圆心和起止点。
1、外连接如图1-27所示，分别以O1、O2为圆心，R+R1、R+R2为半径画弧交于O 点，即为连接弧圆心；连O1O、 O2O，与已知弧分别交于1、2两点，即两切点，即连接弧起止点；以O为圆心、R为半径，在切点1和2之间作连接弧光滑连接两已知圆弧。
§1-4圆弧连接
通过做题巩固并回忆上一节内容
5'
讲授
65'
板书
课时计划
教学主要内容
教学方
法运用
三、具体方法
1、直线连接圆弧（内连接）
作图过程：
定圆心：
作直线ＭＮ的平行线，距离＝Ｒ；以Ｏ１为圆心，以Ｒ－Ｒ１为半径画圆弧；圆弧与平行线的交点１，即为连接弧的圆心
找切点：
过１点作ＭＮ的垂线ＯＢ得交点为Ｂ，画连心线ＯＯ１延长得交点Ａ；ＡＢ即为圆弧连接的两个切点
课时授课计划
题目
§1-4圆弧连接
课的类型
综合课
教学目的及要求
掌握圆弧连接的概念，明确直线与圆弧间连接、两圆弧的连接的具体画法。
教学重点
连接的具体画法
教学难点
两圆弧的连接
教学关键
步骤讲解
教学方法
讲授法
读书指导法
教具
审批
教学进程：
一、组织教学：检查出席情况
二、复习提问：
1、斜度的概念是什么，简述绘制过程？
画连接弧：
以Ｏ为圆心，Ｒ为半径，从点Ａ到点Ｂ画弧，即完成作图
2、两圆弧间的圆弧连接（外连接）
10'结合图形Biblioteka 分析10'
结合例题，详细讲解
课时计划
教学主要内容
教学方
法运用
作图步骤：
定圆心：
分别以Ｃ１、Ｃ２为圆心，Ｒ１＋Ｒ和Ｒ２＋Ｒ为半径画弧，得交点Ｃ，即为连接弧（半径Ｒ）的圆心；
找切点：
作两圆心连线Ｃ１Ｃ、Ｃ２Ｃ，已知圆弧（半径Ｒ１、Ｒ２）相交于点Ｔ１、Ｔ２，则Ｔ１、Ｔ２即为切点；
画连接弧：
以Ｃ为圆心，Ｒ为半径，自点Ｔ１至Ｔ２画圆弧，即完成作图。
5'
讲授
65'
板书
课时计划
教学主要内容
教学方
法运用
三、具体方法
1、直线连接圆弧（内连接）
作图过程：
定圆心：
作直线ＭＮ的平行线，距离＝Ｒ；以Ｏ１为圆心，以Ｒ－Ｒ１为半径画圆弧；圆弧与平行线的交点１，即为连接弧的圆心
找切点：
过１点作ＭＮ的垂线ＯＢ得交点为Ｂ，画连心线ＯＯ１延长得交点Ａ；ＡＢ即为圆弧连接的两个切点
课时授课计划
题目
§1-4圆弧连接
课的类型
综合课
教学目的及要求
掌握圆弧连接的概念，明确直线与圆弧间连接、两圆弧的连接的具体画法。
教学重点
连接的具体画法
教学难点
两圆弧的连接
教学关键
步骤讲解
教学方法
讲授法
读书指导法
教具
审批
教学进程：
一、组织教学：检查出席情况
二、复习提问：
1、斜度的概念是什么，简述绘制过程？
画连接弧：
以Ｏ为圆心，Ｒ为半径，从点Ａ到点Ｂ画弧，即完成作图
2、两圆弧间的圆弧连接（外连接）
10'结合图形Biblioteka 分析10'
结合例题，详细讲解
课时计划
教学主要内容
教学方
法运用
作图步骤：
定圆心：
分别以Ｃ１、Ｃ２为圆心，Ｒ１＋Ｒ和Ｒ２＋Ｒ为半径画弧，得交点Ｃ，即为连接弧（半径Ｒ）的圆心；
找切点：
作两圆心连线Ｃ１Ｃ、Ｃ２Ｃ，已知圆弧（半径Ｒ１、Ｒ２）相交于点Ｔ１、Ｔ２，则Ｔ１、Ｔ２即为切点；
画连接弧：
以Ｃ为圆心，Ｒ为半径，自点Ｔ１至Ｔ２画圆弧，即完成作图。
18.圆弧与圆弧的圆弧连接
课题：用圆弧连接两已知圆弧
（1）连接圆弧的圆心和连接点的求法
作图法归纳为三点：
1）（求圆心）用算术法求圆心：
根据已知圆弧的半径R1或R2和连接圆弧的半径R计算出连接圆弧的圆心轨迹线圆弧的半径R′：
外切时：R′＝R＋R1
内切时：R′＝│R—R2│
2）（定切点）用连心线法求连接点
外切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线上
内切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线的延长线
3）（画连接弧）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。
（2）圆弧间的圆弧连接的两种形式
1)外连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相反（外切）
2)内连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相同（内切）
三、小结
总结各类圆弧连接的特点，尤其强调要抓住圆心和连接点两个关键。
四、布置作业
练习册1--6
五：探究练习：如何连接一个组外切、一组内切
3
六：板书设计
用以圆弧光滑地连接相邻两线段的作图方法。
一、定义：
二、圆弧连接的用途：
三、作图步骤：
1、定圆心
2、找切点
3、画连接弧。
圆弧连接
O1
K2 O A K1 B
K2 O1 O
A
K1
B
3、用半径为R的圆弧，连接量两已知圆弧（半径为R1、R2） 1）、分别以O1、O2为圆心，R1+R和R2+R（外切时）、或R-R1 和R-R2 （内 切时）、或R1+R和R2-R（内、外切时）为半径画弧，得交点O，即为连接弧 的圆心。 2）、作两圆心连线O1O、O2O或O1O、O2O的延长线，与两已知圆弧分别 交于点M、N，则M、N即为切点。 3）、以O为圆心，R为半径，自点M至N画圆弧，即为所求。
R27 .6
20.6
56
φ 1 1. 9
10 21
R 51.2
R1
7.
2
O M N O2 O1
外切连接
O
O2
O2 O1 M R2 N N O1 M
O 内切连接 混合连接
三、平面图形尺寸的介绍
1、定形尺寸 确定平面图形中各形状的大小尺寸，如：直线长度、 圆的直径、圆弧的半径和角度大小等。 2、定位尺寸 确定平面图形中线段间的相对位置尺寸。 3、基准 标注定位尺寸的起点。
圆弧连接
圆弧连接：一圆弧光滑地与相邻两线段相切。 实现圆弧连接，需具备三个条件：连接弧半径、连 接中心（即连接圆弧的圆心）和连接点（即切点）。
一、作图原理
1、圆与直线相切 切点：由圆心作已知直线的垂线，垂足即为切点。 连接圆弧的圆心轨迹：为一平行于已知直线的直线，两直线间 的距离为连接圆弧的半径。
2、用半径为R的圆弧，连接已知直 线AB和圆弧（半径为R） 1)、作已知直线AB相距为R的平行 线，再以已知圆弧（半径为R1）的圆心 O1为圆心，R1+R（外切时）或R1-R （内切时）为半径画弧，此弧与所作的 平行线的交点O，即为连接圆弧的圆心。 2）、自点O向AB作垂线，得垂足 K1；再作两圆心连线O1O（外切时）或 两圆心的连线O1O的延长线（内切时), 与已知圆弧相交于点K2，则K1 、K2即为 交点。 3）、以O为圆心，R为半径，自点 K2、K1画圆弧，即为所求。
圆弧连接
一、圆弧连接的概念
用一圆弧光滑地连接相连相邻两已知线段 。
圆弧连接的实质： 就是要使连接圆弧与相邻线段
二、圆弧连接的作图方法
相切，以达到光滑连接的目的。
作图步骤：（1）求连接圆弧的圆心； （2）找出连接点即切点的位置； （3）在两连接点之间作出连接圆弧。 （不超过切点）
1、圆弧R与直线相切
1)、圆弧R与直线相切的作图原理
四、圆 弧 连 接
如图所示的机件的外部轮廓非常圆滑，那 么我们在作图时如何做才能画得和这张图 中所绘制的图样一样呢？
四、圆 弧 连 接
相关概念： 由一线段圆滑的过渡到另一线段的关系称为连接。 如用一条线连接两圆弧，该直线称为公切线；如用圆 弧连接圆弧或直线，该圆弧称为连接弧；两连接线段中圆 滑过渡的分界点称为切点。
2、求切点 3、画连接弧
O
3)、圆弧R与圆弧R1和直线相切
R
O
R
连接弧半径
O
O
切点
O1
与已知圆弧(圆心O1 ，半径R1)相切的圆弧(半径R)， 其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆。该圆半径为R1＋R。两 圆弧的切点在连心线与已知圆弧的交点处。
2)、圆弧R与两圆弧R1和R2外切的作图步骤
R1 R
R2
1、求圆心
O1 O2
2、求切点 3、画连接弧
T1
T2
O
2、圆弧R与圆弧R1相切(续)
1)、圆弧R与圆弧R1内切的作图原理
连接弧半径OFra bibliotek切点O
O1
与已知圆弧(圆心O1 ，半径R1)相切的圆弧(半径R)， 其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆。该圆半径为R1–R。两圆 弧的切点在连心线的沿长线与已知圆弧的交点处。
第1-4章圆弧连接
（3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。
概念讲述
学生听授
信息反馈
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
时间
3、圆弧间的圆弧连接
（1）连接圆弧的圆心和连接点的求法
作图法归纳为三点：
1）用算术法求圆心：根据已知圆弧的半径R1或R2和连接圆弧的半径R计算出连接圆弧的圆心轨迹线圆弧的半径R′：
外切时：R′＝R＋R1
制造业通用能力目标
掌握圆弧连接的画法
学习重点
1、会正确使用绘图工具和仪器
2、掌握对线段、角度、圆周的等分和正多边形的作图方法
3、掌握斜度和锥度的区别（包括在概念、计算、画法上的区别）
学习难点
1.圆周的等分方法和斜度和锥度的画法
教法学法
教法：
1.讲授和黑板作图演示相结合
2.挂图展示
学法：
听授法、课堂练习法
（2）实质：就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切。
（3）关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。
四、圆弧连接的分类
1、直线间的圆弧连接
（1）定距：作与两已知直线分别相距为R（连接圆弧的半径）的平行线。两平行线的交点O即为圆心。
（2）定连接点：从圆心O向两直线作垂线，垂足即为连接点（切点）
：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线上
内切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线的延长线
3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。
（2）圆弧间的圆弧连接的两种形式
1)外连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相反（外切）
2、简述四心法作椭圆的步骤。
五、布置作业
练习册第10、11页
信息反馈
概念讲述
学生听授
信息反馈
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
时间
3、圆弧间的圆弧连接
（1）连接圆弧的圆心和连接点的求法
作图法归纳为三点：
1）用算术法求圆心：根据已知圆弧的半径R1或R2和连接圆弧的半径R计算出连接圆弧的圆心轨迹线圆弧的半径R′：
外切时：R′＝R＋R1
制造业通用能力目标
掌握圆弧连接的画法
学习重点
1、会正确使用绘图工具和仪器
2、掌握对线段、角度、圆周的等分和正多边形的作图方法
3、掌握斜度和锥度的区别（包括在概念、计算、画法上的区别）
学习难点
1.圆周的等分方法和斜度和锥度的画法
教法学法
教法：
1.讲授和黑板作图演示相结合
2.挂图展示
学法：
听授法、课堂练习法
（2）实质：就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切。
（3）关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。
四、圆弧连接的分类
1、直线间的圆弧连接
（1）定距：作与两已知直线分别相距为R（连接圆弧的半径）的平行线。两平行线的交点O即为圆心。
（2）定连接点：从圆心O向两直线作垂线，垂足即为连接点（切点）
：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线上
内切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线的延长线
3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。
（2）圆弧间的圆弧连接的两种形式
1)外连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相反（外切）
2、简述四心法作椭圆的步骤。
五、布置作业
练习册第10、11页
信息反馈
17.直线与圆弧的圆弧连接
课题：直线与圆弧间圆弧连接
1）、外切连接：
特点是：连接圆弧和已知直线是外切，所以连接圆弧的圆心到直线的距离为R ；连接圆弧和已知圆弧也是外切，根据几何关系，连接圆弧的圆心到已知圆弧的圆心的距离是两者的半径之和，也就是R+R 1.
作图步骤：（1）教师讲解及板演 学生模仿
2）、内切连接（学生上黑板练习）
图1
图2 图3
图4
特点是：连接圆弧和已知直线是外切，所以连接圆弧的圆心到直线的距离为R；连接圆弧和已知圆弧是内切，根据几何关系可知：连接圆弧的圆心到已知圆弧的圆心的距离是两者的半径之差，也就是R—R1.
图1 图2
图3 图4。
圆弧连接上课课件
通过案例分析，介绍了圆弧连 接在机械、建筑、航空等领域
的应用。
圆弧连接的应用与发展趋势
圆弧连接的应用
01
总结了圆弧连接在不同领域的应用情况，包括但不限于机械、
建筑、航空、汽车等。
圆弧连接的发展趋势
02
分析了圆弧连接未来的发展趋势，如智能化、绿色化、高效化
等。
新材料与新工艺在圆弧连接中的应用
03
探讨了新材料和新工艺在圆弧连接领域的应用前景，如新型高
避免误差累积
在作图过程中，要尽量避免误差 的累积，如使用辅助线时要确保
其准确性。
注意作图的规范性
在作图时，要注意符合规范，如 使用标准的符号和标记，以确保
其他人能够理解你的作图。
05
圆弧连接的实例分析
实例一：两圆的切线连接
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
总结词
两圆切线连接是圆弧连 接中最简单的一种，通 过切点将两圆的切线连 接起来。
圆心距与半径关系
在圆弧连接中，两个圆心 的距离等于两个圆半径之 和或差，具体取决于连接 类型。
圆弧连接的定理和性质
切线性质
弦心距定理
在圆弧连接中，切线与半径垂直，且 切点到圆心的距离等于圆的半径。
在圆弧连接中，弦的中点到圆心的距 离等于两个半径的差的二分之一。
弦长定理
在圆弧连接中，连接两个圆上切点的 线段（弦）长度等于两个圆半径之和 或差，具体取决于连接类型。
保持半径恒定
在作图过程中，要确保半径保持不变， 以避免出现误差。
注意圆心位置
在确定圆心位置时，要考虑到其他几 何元素的位置和关系，以确保作图的 准确性。
检查圆弧是否符合要求
完成作图后，要仔细检查圆弧是否符 合题目要求，如半径、起点、终点等 是否正确。
的应用。
圆弧连接的应用与发展趋势
圆弧连接的应用
01
总结了圆弧连接在不同领域的应用情况，包括但不限于机械、
建筑、航空、汽车等。
圆弧连接的发展趋势
02
分析了圆弧连接未来的发展趋势，如智能化、绿色化、高效化
等。
新材料与新工艺在圆弧连接中的应用
03
探讨了新材料和新工艺在圆弧连接领域的应用前景，如新型高
避免误差累积
在作图过程中，要尽量避免误差 的累积，如使用辅助线时要确保
其准确性。
注意作图的规范性
在作图时，要注意符合规范，如 使用标准的符号和标记，以确保
其他人能够理解你的作图。
05
圆弧连接的实例分析
实例一：两圆的切线连接
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
总结词
两圆切线连接是圆弧连 接中最简单的一种，通 过切点将两圆的切线连 接起来。
圆心距与半径关系
在圆弧连接中，两个圆心 的距离等于两个圆半径之 和或差，具体取决于连接 类型。
圆弧连接的定理和性质
切线性质
弦心距定理
在圆弧连接中，切线与半径垂直，且 切点到圆心的距离等于圆的半径。
在圆弧连接中，弦的中点到圆心的距 离等于两个半径的差的二分之一。
弦长定理
在圆弧连接中，连接两个圆上切点的 线段（弦）长度等于两个圆半径之和 或差，具体取决于连接类型。
保持半径恒定
在作图过程中，要确保半径保持不变， 以避免出现误差。
注意圆心位置
在确定圆心位置时，要考虑到其他几 何元素的位置和关系，以确保作图的 准确性。
检查圆弧是否符合要求
完成作图后，要仔细检查圆弧是否符 合题目要求，如半径、起点、终点等 是否正确。
机械制图圆弧连接的作图方法
再见，see you again
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2020/11/18ຫໍສະໝຸດ 机械制图圆弧连接的作图方法
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机械制图圆弧连接的作图方法
•例如：
•图1
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•图3
图2
•图4
机械制图圆弧连接的作图方法
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•我们将多余的线条擦去，将图完成
机械制图圆弧连接的作图方法
用圆弧连接两已知圆弧
找连接圆弧圆心方法：以圆心距为半径，两个已知 圆弧的圆心为圆心，画出两段圆弧，圆弧交点就是 连接圆弧的圆心。
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机械制图圆弧连接的作图方法
•例如：
•C •图1
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•图3
•图2
•图4
机械制图圆弧连接的作图方法
•2、直线与圆弧间圆弧连接
• 1）、外切连接：
•
特点是：连接圆弧和已知直线是外切，所以连接圆弧的
圆心到直线的距离为R；连接圆弧和已知圆弧也是外切，根据几何关系，连接圆
弧的圆心到已知圆弧的圆心的距离是两者的半径之和，也就是R+R1.
机械制图圆弧连接的作 图方法
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2020/11/18
机械制图圆弧连接的作图方法
•1、直线与直线的圆弧连接
•特点：两条直线和圆弧都是外切，所以圆心到两条直线的距离都是半径。 绘图方法：分别作出与两条直线为距离为R的，两直线的平行线。两条平行线
的交点就是“R”圆的圆心。再以R为半径，交点为圆心作出圆弧连接。
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•例如：
•图1
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•图3
•图2
•图4
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•我们将多余的线条擦去，将图完成
机械制图圆弧连接的作图方法
用圆弧连接两已知圆弧
找连接圆弧圆心方法：以圆心距为半径，两个已知 圆弧的圆心为圆心，画出两段圆弧，圆弧交点就是 连接圆弧的圆心。
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•例如：
•C •图1
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机械制图圆弧连接的作图方法
•2、直线与圆弧间圆弧连接
• 1）、外切连接：
•
特点是：连接圆弧和已知直线是外切，所以连接圆弧的
圆心到直线的距离为R；连接圆弧和已知圆弧也是外切，根据几何关系，连接圆
弧的圆心到已知圆弧的圆心的距离是两者的半径之和，也就是R+R1.
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机械制图圆弧连接的作图方法
•1、直线与直线的圆弧连接
•特点：两条直线和圆弧都是外切，所以圆心到两条直线的距离都是半径。 绘图方法：分别作出与两条直线为距离为R的，两直线的平行线。两条平行线
的交点就是“R”圆的圆心。再以R为半径，交点为圆心作出圆弧连接。
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•例如：
•图1
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机械制图圆弧连接介绍PPT
特点：两条直线和圆弧都是外切，所以圆心到两条直线的距 离都是半径。 绘图方法：求圆心（平行线法）
找切点（作垂线法） 画连接弧（0为圆心，R为半径）
机械制图圆弧连接介绍(PPT20页)
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用半径为R的圆弧连接两已知直线
R
M●
O
O
O
M●
M●
●
●
●
N
N
N
⑴ 作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距R。 交点O即为连接圆弧的圆心。
1、制图习题册P10 2、参照图例，按指定图形完成各处的
圆弧连接，并加深、加宽轮廓线。
机械制图圆弧连接介绍(PPT20页)
机械制图圆弧连接介绍(PPT20页) 机械制图圆弧连接介绍(PPT20页)
找切点
⑶ 连接O1O，求得与已知圆弧的切点。 ⑷ 由O向已知直线作垂线，求与已知直线的切点。
画连接弧 ⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。
机械制图圆弧连接介绍(PPT20页)
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直线与圆弧间的外连接画法
R+R1
①作直线 lІ 平行于直线 l； 再作已知圆弧的同心圆(半径 为R+R1)与直线 lІ 相交O。
的圆心到已知圆弧的圆心的距离是两者的半径
之和，也就是R+R已知.
R
l R l1
O
R+R1
A
B
O1
机械制图圆弧连接介绍(PPT20页)
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用半径为R的圆弧外连接已知圆弧和直线
作图步骤：
求圆心
⑴ 以O1为圆心，R+R1为半径作圆弧。 ⑵ 作与已知直线平行且相距为R的直线。
找切点（作垂线法） 画连接弧（0为圆心，R为半径）
机械制图圆弧连接介绍(PPT20页)
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用半径为R的圆弧连接两已知直线
R
M●
O
O
O
M●
M●
●
●
●
N
N
N
⑴ 作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距R。 交点O即为连接圆弧的圆心。
1、制图习题册P10 2、参照图例，按指定图形完成各处的
圆弧连接，并加深、加宽轮廓线。
机械制图圆弧连接介绍(PPT20页)
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找切点
⑶ 连接O1O，求得与已知圆弧的切点。 ⑷ 由O向已知直线作垂线，求与已知直线的切点。
画连接弧 ⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。
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直线与圆弧间的外连接画法
R+R1
①作直线 lІ 平行于直线 l； 再作已知圆弧的同心圆(半径 为R+R1)与直线 lІ 相交O。
的圆心到已知圆弧的圆心的距离是两者的半径
之和，也就是R+R已知.
R
l R l1
O
R+R1
A
B
O1
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用半径为R的圆弧外连接已知圆弧和直线
作图步骤：
求圆心
⑴ 以O1为圆心，R+R1为半径作圆弧。 ⑵ 作与已知直线平行且相距为R的直线。
1.3尺规绘图7—圆弧连接两圆弧 第六版
小结
-3-
接受能力强的学生若兴趣十足，便可拿出事先准备的练习分发，既把所 余时间充分利用，又可继续发掘他们的能力。
举一反三 练习
§1.3 圆弧连接 一、圆弧连接两直线
板 书 设 计
１、圆弧连接成锐角、钝角的两直线 ２、圆弧连接两直角边、 二、两圆弧间的连接 １、以已知的连接弧半径Ｒ画弧，与两已知圆弧外切，即同时外切两圆弧 ２、以已知的连接弧半径Ｒ画弧，与两已知圆弧内切，即同时内切两圆弧 三、总结
圆ο ２于Ｔ１、Ｔ２，即为切点 ３）以ο 为圆心，Ｒ为半径画弧，连接圆ο １、 圆ο ２。Ｔ１、Ｔ２，即完成
1.机械制图的平面基本几何图形，多边形的作图，可以多种方法，以外接圆 形式，用圆规画图最为准确，便捷，课程的后续内容应用广泛，掌握好以 备用。 2.圆弧连接的流线型的平面图形的要点是线段与线段连接处是相切的， 其主 要作图要点是无论是圆弧连接两直线，还是圆弧连接两圆弧，或是一边连 接圆弧，另一边连接直线、均由两个已知条件确定连接圆弧段的圆心，圆 心找到了，半径是已知的，再画圆弧 3.定圆心的条件：圆弧连接直线——画平等线 圆弧连接圆弧——外切“＋” ——内切“－” 4.平面图形的中心对称点画线别漏，定稿的轮廓线需要加深加粗
教 重
学
圆弧连接的实质和作图步骤
点
清晰地表示出求圆心、求切点的过程，做 到光滑连接。
教学 用具
课件、圆规、三角 板
教 学 难 点 教学方法
讲练法、演示法、归纳法。
本次课是该班作为新生接触圆弧连接的第三次课，
教学构思 及理念
已知条件：已知连接圆弧的半径。 实质：就是使连接圆弧和被连接的圆弧相切。 关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点） 。 启发引导+板书实际演画+学生当堂跟画
圆弧连接
2
2. 找切点 分别连接O1O内、O2O内并延长,求得 与已知二圆弧的交点即为二切点； 3. 画连接圆弧 以O内为圆心，R为半径, 画二切点之 间的内切连接圆弧。
0内
R R2
圆弧连接方法步骤总结
圆弧连接三步走,
找心定点作圆弧,
直线相接作平行,
圆弧外切径相加,
圆弧内切径相减。
两直线间的圆弧连接
用半径为R=10mm的圆弧连接已知两直线
作图步骤：
1. 求圆心 分别作与已知二直线平行且 距离为R的直线，求出其交 点即为连接圆弧的圆心O ； 2. 找切点 过圆心O分别作已知二直线 的垂线，其垂足即为切点； 3. 画连接圆弧 以O为圆心，R为半径画二切 点之间的连接圆弧。
0
R R
o
a
其圆心轨迹为已知圆弧 的同心圆弧，半径为两 圆半径之和，切点在连 心线上
其圆心轨迹为已知圆弧的 同心圆弧，半径为两圆半 径之差，切点在连心线的 延长上
圆弧连接的作图方法和步骤
作图步骤： （1）求连接圆弧的圆心； （2）找出连接点即切点的位置； （3）在两连接点之间作出连接圆弧。
光滑作图的关键：确定连接圆弧的圆心和切点。
（１）连接处不光滑过渡：连接弧与已知线段不相切 （２）连接弧圆心不正确：没有弄清圆弧连接的类型， 特别是圆弧与圆弧相切情况最为明显。
（３）连接弧画得太长或太短：没有求切点。
作业布置
习题集 Page 10
19
2. 找切点 分别连接O1O外、O2O外，求得与已 知二圆弧的交点即为二切点； 3. 画外接圆弧 以O外为圆心，R为半径画二切点之 间的外切连接圆弧。
O1
R2 O 2
两圆弧的圆弧连接—内连接
用半径R=45mm的内切圆弧连接已知半径R1=20mm和 R2=10mm的二圆弧。 作图步骤：
2. 找切点 分别连接O1O内、O2O内并延长,求得 与已知二圆弧的交点即为二切点； 3. 画连接圆弧 以O内为圆心，R为半径, 画二切点之 间的内切连接圆弧。
0内
R R2
圆弧连接方法步骤总结
圆弧连接三步走,
找心定点作圆弧,
直线相接作平行,
圆弧外切径相加,
圆弧内切径相减。
两直线间的圆弧连接
用半径为R=10mm的圆弧连接已知两直线
作图步骤：
1. 求圆心 分别作与已知二直线平行且 距离为R的直线，求出其交 点即为连接圆弧的圆心O ； 2. 找切点 过圆心O分别作已知二直线 的垂线，其垂足即为切点； 3. 画连接圆弧 以O为圆心，R为半径画二切 点之间的连接圆弧。
0
R R
o
a
其圆心轨迹为已知圆弧 的同心圆弧，半径为两 圆半径之和，切点在连 心线上
其圆心轨迹为已知圆弧的 同心圆弧，半径为两圆半 径之差，切点在连心线的 延长上
圆弧连接的作图方法和步骤
作图步骤： （1）求连接圆弧的圆心； （2）找出连接点即切点的位置； （3）在两连接点之间作出连接圆弧。
光滑作图的关键：确定连接圆弧的圆心和切点。
（１）连接处不光滑过渡：连接弧与已知线段不相切 （２）连接弧圆心不正确：没有弄清圆弧连接的类型， 特别是圆弧与圆弧相切情况最为明显。
（３）连接弧画得太长或太短：没有求切点。
作业布置
习题集 Page 10
19
2. 找切点 分别连接O1O外、O2O外，求得与已 知二圆弧的交点即为二切点； 3. 画外接圆弧 以O外为圆心，R为半径画二切点之 间的外切连接圆弧。
O1
R2 O 2
两圆弧的圆弧连接—内连接
用半径R=45mm的内切圆弧连接已知半径R1=20mm和 R2=10mm的二圆弧。 作图步骤：
机械制图_圆弧连接
圆弧连接的实质：就是使连接圆弧和被连接 的直线或被连接的圆弧相切。
圆弧连接的关键：找出连接圆弧的圆心和连 接点（即切点）。
作业布置
试一试： 1、试用其他方法作出两直线直角间的连接圆弧。
2、根据本课程所学知识，试作两圆弧之间的外、 内圆弧连接。
习作点评
考核内容
考核标准
图幅 图纸幅面选择合理、图面整洁 视图 视图绘制正确、作图痕迹清晰明了、布局合理 图线 线型使用正确且符合国家标准、图线颜色一致 尺寸 尺寸标注正确、完整、清晰、合理 文字 字体书写符合《机械制图》字体要求、大小一致
分值 10 40 20 20 10
结束语
重点：各种连接圆弧的求作方法 难点：找出连接圆弧的圆心和切点
教学目标
知识目标： 通过本节的学习，学生应该熟悉圆弧连接的实质，
了解学习本节的重要性，掌握圆弧连接的步骤及画法。
能力目标： 通过本次课的学习，学生应能正确绘出各组合体、
零件图中的圆弧连接，并在今后的工作中把圆弧连接应 用到钳工、铣工的平面画线、立体画线中去。
机械制图
项目4——圆弧连接
主讲人：姚美祥
临湘市职业中专 2013年 11月
新课程导入
在零件测绘过程中，经常遇到 从一条直线光滑地过渡到另一条 直线（或一条圆弧过渡到另一条 圆弧）的情况。如图所示机件的 外部轮廓非常圆滑,那么我们在 作图时如何做才能画得和这张图 中所绘制的图形一样呢?
这种光滑过渡的连接方式，就是我们这堂课要学习 的圆弧连接。
课堂练习（一）
第2小组： 求两直线 直角间的 连接圆弧。
R=25
l1
R=25
O
R25
l2
第3小组： 求两直线 钝角间的 连接圆弧。
圆弧连接的关键：找出连接圆弧的圆心和连 接点（即切点）。
作业布置
试一试： 1、试用其他方法作出两直线直角间的连接圆弧。
2、根据本课程所学知识，试作两圆弧之间的外、 内圆弧连接。
习作点评
考核内容
考核标准
图幅 图纸幅面选择合理、图面整洁 视图 视图绘制正确、作图痕迹清晰明了、布局合理 图线 线型使用正确且符合国家标准、图线颜色一致 尺寸 尺寸标注正确、完整、清晰、合理 文字 字体书写符合《机械制图》字体要求、大小一致
分值 10 40 20 20 10
结束语
重点：各种连接圆弧的求作方法 难点：找出连接圆弧的圆心和切点
教学目标
知识目标： 通过本节的学习，学生应该熟悉圆弧连接的实质，
了解学习本节的重要性，掌握圆弧连接的步骤及画法。
能力目标： 通过本次课的学习，学生应能正确绘出各组合体、
零件图中的圆弧连接，并在今后的工作中把圆弧连接应 用到钳工、铣工的平面画线、立体画线中去。
机械制图
项目4——圆弧连接
主讲人：姚美祥
临湘市职业中专 2013年 11月
新课程导入
在零件测绘过程中，经常遇到 从一条直线光滑地过渡到另一条 直线（或一条圆弧过渡到另一条 圆弧）的情况。如图所示机件的 外部轮廓非常圆滑,那么我们在 作图时如何做才能画得和这张图 中所绘制的图形一样呢?
这种光滑过渡的连接方式，就是我们这堂课要学习 的圆弧连接。
课堂练习（一）
第2小组： 求两直线 直角间的 连接圆弧。
R=25
l1
R=25
O
R25
l2
第3小组： 求两直线 钝角间的 连接圆弧。
3.两圆弧间的圆弧连接
图线画法:
1）相互平行的图线，其间隙不宜小于其中的粗线宽度，且不宜小于 0.7mm。
2）虚线、单点长画线或双点长画线的线段长度和间隔，宜各自相等。 3）单点长画线或双点长画线，当在较小图形中绘制有困难时，可用 实线代替。 4）单点长画线或双点长画线的两端，不应是点。点画线与点画线交 接或点画线与其他图线交接时，应是线段交接。 5）虚线与虚线交接或虚线与其他图线交接时，应是线段交接。虚线 为实线的延长线时，不得与实线连接。 6）图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆，不可避免时，应首先 保证文字等的清晰。
作图时先徒手用铅笔把曲线上一系列的点顺
次地连接起来，然后选择曲线板上曲率合适的部
分与徒手连接的曲线贴合。每次连接应通过曲线
上三个点，并注意每画一段线，都要比曲 线板边
与曲线贴合的部分稍短一些，这样才能使所画的
曲线光 滑地过渡
7
五、曲线板
找出各点，然后选择曲线板上曲率合适部 分逐段贴合，勾描成光滑的曲线。
连接线段的切点即连接点。
两直线间的圆弧连接
• 3、圆弧连接的形式有三种 圆弧与直线间的圆弧连接
两圆弧间的圆弧连接
29
1.两直线间的圆弧连接
作图原理:其圆心轨迹为 两条与已知直线平行且 相距 为连接圆弧半径的 直线，切点为过圆心向 已知直线作垂 线的垂足。
30
2.圆弧与直线间的圆弧连接
作图原理:其圆心轨迹为 与已知直线平行且 相距为连接圆弧半 径的 直线和与已知圆弧同心的圆弧的交点，切点为过圆心向 已知直 线作垂线的垂足和两圆心的连线与已知圆弧的交点。
三等分两平行线AB、CD之间的距离
27
二、等分圆周
• 1、六等分
2、五等分
28
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练习： 1、下图中，弧A与圆1（ 弧B与圆1（ ），与圆2 （ ）。 ），
），与圆2 （
练习： 2、已知弧1与弧2，现取O1点为圆心， 50为半径画圆 ， 同时，取2点为圆心，100为半径画圆 ，两圆交点为O； 再取O点为圆心，70为半径画弧 ，得到的图形为（ ）
小结： 以被连接弧圆心为圆心 外切时，两者半径之和为半径画辅助圆 内切时，两者半径之差为半径画辅助圆 两辅助圆交点为连接弧圆心 外加内减
圆弧连接就是使连接弧与被连接弧相切，相切有两种：
1、外切
将圆弧补成整圆，两者无重叠部分
2、内切
将圆弧补成整圆，一个将另一个完全囊括。
外切时， 以被连接弧圆心为圆心、 以两者半径之和为半径 画圆， 圆周必然经过连接弧圆心
内切时， 以被连接弧圆心为圆心、 以两者半径之差为半径 画圆， 圆周必然经过连接弧圆心