山东省淄博市普通高中部分学校2019-2020学年下学期高二教学质量检测(期末)数学试题
【精准解析】山东省淄博市普通高中部分学校2019-2020学年高二下学期期末考试教学质量检测数学试题
淄博市普通高中部分学校高二期末教学质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数2ii-对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】根据复数除法运算法则，求出2ii-的实部和虚部，即可得出结论. 【详解】22i (2)()12i i i i i ---==---， 2ii-对应点的坐标为(1,2)--，位于第三象限. 故选：C.【点睛】本题考查复数的代数运算以及复数的几何意义，属于基础题. 2. 若函数()5x f x e -=，则()0f '=（ ）A.15 B. 15-C.25D. 25-【答案】B 【解析】 【分析】求出()515x f x e -'=-即可.【详解】因为()515xf x e -'=-，所以()105f '=-故选：B【点睛】本题考查的是导数的计算，属于基础题.3. 某校高二期末考试学生的数学成绩ξ（满分150分）服从正态分布()275,N σ，且()60900.8P ξ<<=，则()90P ξ≥=（ ）A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1【答案】D 【解析】 【分析】本题根据题意直接求在指定区间的概率即可. 【详解】解：因为数学成绩ξ服从正态分布()275,N σ，且()60900.8P ξ<<=，所以()()119016090(10.8)0.122P P ξξ≥=-<<=-=⎡⎤⎣⎦ 故选：D.【点睛】本题考查利用正态分布求指定区间的概率，是基础题.4. 8x ⎛⎝展开式的常数项为（ ） A. 56- B. 28-C. 56D. 28【答案】D 【解析】 【分析】写出展开式的通项，整理可知当6r =时为常数项，代入通项求解结果．【详解】8x ⎛ ⎝展开式的通项公式为4883188((1)r r r r r rr T C x C x --+=⋅⋅=⋅-⋅， 当4803r -=，即6r =时，常数项为：668(1)28C ⋅-=， 故答案选D ．【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题． 5. 已知离散型随机变量X 的分布列为：则随机变量X 的期望为（ ） A.134B.114C.136D.116【答案】C 【解析】 【分析】利用分布列的性质求出缺失数据，然后求解期望即可．【详解】解：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：1111362--=．所以随机变量X 的期望为：111131233626⨯+⨯+⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的性质以及期望的求法，属于基础题． 6. 参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（ ） A. 360 B. 720 C. 2160 D. 4320【答案】B 【解析】 【分析】先排前排有36120A =种不同排法，再排后排336A =种不同排法，最后计算出答案即可.【详解】解：分两步完成：第一步：从6人中选3人排前排：36120A =种不同排法；第二步：剩下的3人排后排：336A =种不同排法，再按照分步乘法计数原理：1206720⨯=种不同排法， 故选：B.【点睛】本题考查排列问题，是基础题.7. 函数()2sin f x x x =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()f x 为偶函数，可以排除B ，结合解析式求出(0)f 、()6f π的值，排除A 、D ，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数2()sin ||f x x x =-，有2()sin ||()f x x x f x -=-=，函数()f x 为偶函数，排除B ，又由(0)000f =-=，排除A ，2218()()sin 066636f ππππ-=-=<，函数在x 轴下方有图象，排除D ；故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性与特殊值的函数值，属于基础题． 8. 当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查某大学学生谈恋爱的比例.提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25 张标有数字2.随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌.若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回.统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（ ） A. 10% B. 20% C. 25% D. 45%【答案】A 【解析】 【分析】由题意回答问题2的学生有250人，其中有125人回答是，由此得到回答问题的学生有750人，其中20012575-=人回答是，从而能估计该大学学生现在谈恋爱的百分比． 【详解】解：由题意回答问题2的学生有：251000250100⨯=人， ∴回答问题2的学生有12501252⨯=人回答是，回答问题的学生有750人，其中20012575-=人回答是，∴该大学学生现在谈恋爱的百分比是：75100%10%750⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查该大学学生现在谈恋爱的百分比的求法，考查互斥事件、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知函数()()2102xf x e f x x =-+，则（ ） A. ()01f =B. 函数()f x 的极小值点为0C. 函数()f x 的单调递减区间是()0,∞+D. x R ∀∈，不等式()f x e ≥恒成立【答案】AB 【解析】 【分析】在已知函数解析式中，取0x =求得(0)f 判断A ；把(0)f 代入函数解析式，利用导数求函数的单调性并求极值、最值判断BCD ．【详解】解：在21()(0)2xf x e f x x =-+中，取0x =，可得0(0)1f e ==． 故A 正确； 则21()2xf x e x x =-+，()1x f x e x '=+-，()10x f x e ''=+>． ()f x ∴'在(,)-∞+∞上为增函数，0(0)10f e '=-=，∴当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，()f x ∴的极小值为0(0)1f e ==，即()min 1f x =，故B 正确；,C D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、最值，考查运算求解能力，属于中档题．10. 下列说法正确的是（ ）A. 对于独立性检验，随机变量2K 的观测值k 值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B. 在回归分析中，相关指数2R 越大，说明回归模型拟合的效果越好C. 随机变量()~,B n p ξ，若()30E x =，()20D x =，则45n =D. 以kx y ce =拟合一组数据时，经ln z y =代换后的线性回归方程为0.34z x =+，则4c e =，0.3k =【答案】BD 【解析】 【分析】选项A 对于独立性检验，随机变量2K 的观测值k 值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大,判断选项A 错误；选项B 先说明残差平方和越小，所以回归模型拟合的效果越好，判断选项B 正确；选项C 先建立方程()()30(1)20E x np D x np p ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩求出90n =，判断选项C 错误；选项D 先求出回归方程ln z c kx =+，再求出4c e =，0.3k =，判断选项D 正确.【详解】选项A ：对于独立性检验，随机变量2K 的观测值k 值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故选项A 错误；选项B ：在回归分析中，相关指数2R 越大，残差平方和越小，说明回归模型拟合的效果越好，故选项B 正确；选项C ：随机变量()~,B n p ξ，若()30E x =，()20D x =，则()()30(1)20E x np D x np p ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩，解得：90n =，故选项C 错误；选项D ：因kx y ce =，所以ln ln()ln ln ln kx kx y ce c e c kx ==+=+，令ln z y =，则ln z c kx =+，又0.34z x =+，所以ln 4c =，0.3k =，则4c e =，0.3k =，故选项D 正确. 故选：BD.【点睛】本题考查独立性检验、回归分析、二项分布、线性回归方程求参数，是中档题. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若2z =，则4z z ⋅=B. 若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C. 若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D. “1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件【答案】AD 【解析】 【分析】由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】若2z =，则24z z z ⋅==，故A 正确； 设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B错误；当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误； 若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠±所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题. 12. 经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量.一般的，如果函数()f x 存在导函数()f x '，称()()0lim x yEy x yf x x Ex f x x∆→∆'==⋅∆为函数()f x 的弹性函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x C =（C 为常数）的弹性函数是0EyEx= B. 函数()cos f x x =的弹性函数是tan Eyx x Ex=- C.()()()1212()()()()E f x f x E f x E f x Ex Ex Ex+=+D. ()()1122()()()()f x E E f x E f x f x Ex Ex Ex⎛⎫ ⎪⎝⎭=-【答案】ABD 【解析】 【分析】利用题目中的定义和导数的运算逐一判断即可.【详解】对于A ，00Ey xEx C=⋅=，即A 正确； 对于B ，()sin tan cos Ey x x x x Ex x=-⋅=-，即B 正确； 对于C ，()()()()121212121212()()()()()()()()()()E f x f x x x xf x f x f x f x Ex f x f x f x f x f x f x +'''=+⋅=⋅+⋅+++而()()()()121212()()()()E f x E f x x xf x f x Ex Ex f x f x ''+=⋅+⋅，二者不相等，即C 错误； 对于D ，[]12111212122222()()()()()()()()()()()()()f x E f x f x f x f x f x f x xf x x f x Ex f x f x f x f x ''⎛⎫ ⎪'⎛⎫-⎝⎭=⋅=⋅ ⎪⎝⎭()()121111222122()()()()()()()()()()()()E f x E f x f x f x f x f x x xf x x f x f x f x f x f x Ex Ex''''-=⋅⋅-⋅=-= 即D 正确 故选：ABD【点睛】本题是一道新定义的题，考查了学生的分析能力和转化能力，较难.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线y =()0,1处的切线方程为______.【答案】220x y【解析】 【分析】求函数y 的导数，然后求出切线的斜率，再求出切线方程．【详解】解：y =y '=，可得曲线在点(0,1)处的切线斜率为12， 则曲线在点(0,1)处的切线方程为11(0)2y x -=-，即220x y ． 故答案为：220x y ．【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14. 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法. 【答案】72 【解析】 【分析】先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为A 、B 、C 、D ，然后给A 、B 面；给C 面，分C 与A 相同色、C 与A 不同色，利用乘法原理可得结论．【详解】解：先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为A 、B 、C 、D ， 然后给A 面涂色，有3种；给B 面涂色，有2种；给C 面，若C 与A 相同色，则D 面可以涂2种；若C 与A 不同色，则D 面可以涂1种，所以共有432(21)72⨯⨯⨯+=． 故答案为：72．【点睛】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分步是关键，属于中档题．15. 若复数z 满足341z i --=，则z 的最小值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据条件可知，复数z 在复平面内对应的点在以C （3，4）为圆心，以1为半径的圆上，进而求出|z |的最小值．【详解】满足|z ﹣3﹣4i |＝1的复数z 在复平面内对应的点在以C （3，4）为圆心，以1为半径的圆上，如图所示，则|z |223+41=51=4-． 故答案为：4．【点睛】本题考查复数模的求法，复数的代数表示法及其几何意义，也考查数形结合的解题思想方法，属于基础题． 16. 已知2020220200122020(1)(0)ax a a x a x a x a -=++++>，得0a =______.若()()220220201320191a a a a a a +++-+++=，则a =______.【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】 【分析】利用赋值法解决即可.【详解】令0x =可得01a = 令1x =可得20200122020(1)a a a a a -=++++令1x =-可得202001220192020(1)a a a a a a --=+-+-+因为()()()()220220201320190122020012201920201a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++++++++-+==-所以202020201(1)(1)a a ---⨯=，211a -=±，结合0a >可解得2a =故答案为：1；2.【点睛】本题考查的是利用赋值法解决二项式展开式的系数和问题，较简单.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的22⨯列联表：满意不满意男顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.【答案】（1）答案见解析；（2）没有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关. 【解析】 【分析】根据等高条形图中的数据可得答案； 计算出2K 的值，然后与6.635作比较即可. 【详解】（1）由等高条形图中的数据可得：男顾客中满意的人数为：500.840⨯=，不满意的人数为500.210⨯= 女顾客中满意的人数为：500.630⨯=，不满意的人数为500.420⨯= 所以22⨯列联表如下：（2）()()()()()()22210040201030 4.76250507030n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯ 因为4.762 6.635<所以没有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关.【点睛】本题考查的是独立性检验，考查了学生的计算能力，属于基础题. 18. 据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A .为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证.由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测.（1）假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A 的概率；（2）在概率中，我们把发生概率非常小（一般以小于0.05为标准）的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验．．．．中几乎是不可能发生的.假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A ，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A ”的估计是否正确，并说明理由. 参考数据：39729=，496561=，5959049=. 【答案】（1）0.40951；（2）“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A ”的估计是错误的．【解析】 【分析】（1）利用独立重复试验与对立事件的概率求解；（2）利用二项分布求得在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 的概率，与0.05比较大小得结论．【详解】解：（1）假设估计值是正确的，即随机抽一口水井，含有杂质A 的概率0.1p =． 抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A 的概率51(10.1)0.40951P =--=；（2）在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 的概率为3325(0.1)(0.9)0.00810.05C =<．说明在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 是小概率事件，它在一次试验中几乎是不可能发生的，说明“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A ”的估计是错误的．【点睛】本题考查独立重复试验与二项分布在解决实际问题中的应用，考查计算能力，属于中档题．19. 已知函数()()32113f x x x ax a R =-++∈. （1）若0a =，证明：当()3,x ∈+∞时，()38f x x >-；（2）若过点()1,1M -可作曲线()y f x =的3条切线，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）44,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）若0a =，则321()13f x x x =-+，令()()(38)g x f x x =--，求导，利用单调性求得()0>g x ，即可得证；（2）设切点为321(,1)3N x x x ax -++，由()MN k f x '=，可得关于x 的方程32203x x a -+=，由过点(1,1)M -可作曲线()y f x =的3条切线，可得方程有三个解，令32()23h x x x a =-+，根据函数的单调性求出a 的范围即可． 【详解】（1）证明：若0a =，则321()13f x x x =-+， 令321()()(38)393g x f x x x x x =--=--+，则2()23(3)(1)g x x x x x '=--=-+，当(3,)x ∈+∞时，()0g x '>，函数()g x 为增函数， 所以()g x g >（3）0=， 即()38f x x >-，得证．（2）解：设切点为321(,1)3N x x x ax -++，又(1,1)M -，则32213()21MNx x axkf x x x a x -+='=-+=+， 整理得32203x x a -+=，由题意可知此方程有三个解，令32()23h x x x a =-+， 2()222(1)(1)h x x x x '∴=-=+-，由()0h x '>，解得1x >或1x <-，由()0h x '<解得11x -<<， 即函数()h x 在(,1)-∞-，(1,)+∞上单调递增，在(1,1)-上单调递减． 要使得()0h x =有3个根，则(1)0h ->，且h （1）0<，解得4433a -<<，即a 的取值范围为44,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题． 20. 线上学习是有效的教学辅助形式，向阳中学高二某班共有10名学困生（独立学习有困难），为及时给学困生释惑答疑，每天上午和下午各安排1次在线答疑.因多种原因，每次只能满足6名学生同时登录参加在线答疑，且在上午和下午各有6名学生相互独立的登录参加在线答疑. （1）记“10名学困生每天每人至少参加一次在线答疑”为事件A ，求()P A ；（2）用ξ表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，求ξ的分布列及ξ的期望值()E ξ. 【答案】（1）114；（2）ξ的分布列详见解析，() 3.6E ξ=. 【解析】 【分析】（1）分情况讨论上下午参加答疑学生的人数，用事件A 的基本事件数除以样本空间总数可得答案；（2）求ξ可能取值对应的概率，列出分布列，再求期望值.【详解】（1）问题中要做一件事：10位学生参加在线答疑，样本空间有三种情况：上午与下午均参加，上午参加下午不参加，上午不参加下午参加：而上午与下午参加的学生只有5种情形：2人，3人，4人，5人，6人，有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有2441084C C C 种可能， 有3人上下午均参加时，剩下的学生有3人选上午，3人选下午，共有3331074C C C 种可能， 在4人上下午均参加时，剩下的学生有2人选午，2人选下午，共有4221064C C C 种可能， 有5人上下午均参加时，剩下的学生有1人选上午，1人选下午，共有5111054C C C 种可能， 有6人上下午均参加时，剩下的学生有0人选上午，0人选下午，共有61044C C C 种可能， 样本空间总数为2441084C C C +3331074C C C +4221064C C C +5111054C C C +61044C C C =44100，事件A 的基本事件数为：有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有24410843150C C C =，由此能求出P(A)315014410014==.(2)用ξ表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，ξ可能取值为2，3，4，5，6，24410841(2)4410014C C C P ξ===，33310748(3)4410021C C C P ξ===,42210643(4)441007C C C P ξ===,51110544(5)4410035C C C P ξ===,6101(6)44100210C P ξ===， 所以ξ的分布列为：ξ的期望值18341()23456 3.61421735210E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了概率、随机变量的分布列，要熟练的求出变量对应的概率，列出分布列求出期望值.21. 随着人民生活水平的日益提高，某小区拥有私家车的数量与日俱增，物业公司统计了近六年小区私家车的数量，数据如下：（1）若该小区私家车的数量y 与年份编号x 的关系可用线性回归模型来拟合，请求出y 关于x的线性回归方程，并用相关指数2R 分析其拟合效果（2R 精确到0.01）；（2）由于该小区没有配套停车位，车辆无序停放易造成交通拥堵，因此物业公司预在小区内划定一定数量的停车位，若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划多少个停车位.参考数据：61936i i y ==∑，614081i i i x y ==∑，62191ii x ==∑，()62137586i i y y=-=∑.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-，相关指数()()221211nii i n ii yy R yy==-=--∑∑，残差e y y =-.【答案】（1）ˆ465y x =-；拟合效果较好；（2）至少需要规划409个停车位【解析】 【分析】（1）由已知数据求得ˆb与ˆa 的值，则线性回归方程可求，再求出残差平方和，代入相关指数公式求得2R ，根据与1的接近程度分析拟合效果；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取9x =求得y 值即可． 【详解】解：（1）1(123456) 3.56x =+++++=，19361566y =⨯=．6162221640816 3.5156ˆ46916356i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ15646 3.55ay bx =-=-⨯=-． y ∴关于x 的线性回归方程为ˆ465y x =-．1x =时，ˆ41y=，2x =时，ˆ87y =，3x =时，ˆ133y =， 4x =时，ˆ179y=，5x =时，ˆ225y =，6x =时，ˆ271y =． 621()556ii i yy =-=∑．6221621()556110.9737586()ii i ii yy R yy ==-=-=-≈-∑∑， 相关指数2R 近似为0.97，接近1，说明拟合效果较好； （2）在（1）中求得的线性回归方程中，取9x =， 可得ˆ4695409y=⨯-=． 故若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划409个停车位． 【点睛】本题考查线性回归方程与相关指数的求法，考查运算求解能力，属于中档题． 22. 已知函数()()1ln 0ax f x x a x -=->. （1）若12a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）若1x >时，不等式()0f x <恒成立，求实数a 的最大值. 【答案】（1）()f x 的单调递减区间为()0,+∞，（2）12. 【解析】 【分析】 （1）将12a =代入函数解析式中，求导，即可求得单调区间； （2）若1x >时，不等式()0f x <恒成立，即为1x >时，不等式()()1f x f <恒成立，转化为求()f x 在()1,+∞上单调递减时a 的取值范围，即可求得a 的最大值. 【详解】（1）若12a =，则()1122121ln =ln x f x x x x x x --=--+ 所以()213221111022f x xx x --'=--=≤所以函数()f x 在定义域()0,+∞上单调递减， 即函数()f x 的单调递减区间为()0,+∞ （2）因为()10f =所以若1x >时，不等式()0f x <恒成立，即为1x >时，不等式()()1f x f <恒成立， 所以只需满足()f x 在()1,+∞上单调递减即可，即()0f x '≤所以()()()12111110a a a a a x a x xx a x f x x x x-+--+--'=-=≤ 令()()11ag x x a x =+--，则()()()011g x g x ≤=>恒成立即()110a g x axa -'=+-≤恒成立若01a <<，()11a g x axa -'=+-在()1,+∞上单调递减，只需满足()()1210g x g a ''<=-≤，解得102a <≤若1a =，()10g x x =->，不成立 若1a >，()11a g x axa -'=+-在()1,+∞上单调递增，()211g x a '>->，不满足()0g x '≤综上：a 的取值范围为102a <≤，即a 的最大值为12【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性和解决恒成立问题，考查了学生的分析能力和转化能力，属于较难题.。
山东省淄博市普通高中部分学校2020-2021学年下学期高二教学质量检测(期末)数学试题参考答案
参照秘密级管理★启用前 2020—2021学年度第二学期部分学校高中二年级阶段性教学质量检测数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．C B A BD B C D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．BC 10．ABC 11．AC 12. BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．427 14．1 15．600，27或28均可 16．3132四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解：（1）……………………………5分（每空1分） （2）根据列联表，得()22260622824()0.373 2.706()()()()30301446n ad bc a b c d a c b d χ⨯⨯-⨯-==≈<++++⨯⨯⨯ …………………9分根据小概率值0.1α=的2χ独立性检验，没有充分证据推断过马路“不走斑马线行为”与骑车有关． …………………………………………10分 18．（12分）解：设A 表示枪已校正，B 表示射击中靶．由题意，得()0.6P A =，()0.4P A =，(|)0.9P B A =，(|)0.1P B A =，(|)0.4P B A =，(|)0.6P B A =． ……………3分（错2个扣1分，写4个不扣分）（1）由全概率公式，得()()(|)()(|)0.60.90.40.40.7P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=． ……6分 （2）该射手任取一支枪射击，未中靶的概率()1()10.70.3P B P B =-=-=． …………………………………9分由条件概率公式，得()()(|)0.40.6(|)0.8()()0.3P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====． ……………12分 19.(12分) 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由3221S S -=， 可得11(33)2(2)1a d a d +-+=，即110a d -+= ① …………………1分 又因为2123n n a a +-=，*n N ∈. 取1n =，所以3123a a -=，即1230a d -+= ② …………………2分 由①②可得11,2a d == ………………………………………………4分 故{}n a 的通项公式为21n a n =-. ………………………………………………5分（2……………………………………7分 当n 为偶数时，111111111(1)()()()()3355723212121n T n n n n =+-+++-⋅⋅⋅++-+---+1212121n n n =-=++ ……………………………………9分 当n 为奇数时，1111111(1)()()()335572121n T n n =+-+++-⋅⋅⋅++-+12212121n n n +=+=++ ……………………………………11分 故 2,2122,21n n n n T n n n ⎧⎪⎪+=⎨+⎪⎪+⎩为偶数为奇数 ……………………………………12分 20．（12分）解：（1）若0a =，则()ln 1f x x =+，(1)1f =，1()f x x'=， 所以(1)1f '=， …………………………………………2分 所以曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程为()111y x -=⋅-，化简得：y x =. …………………………………………4分（2）解法1：()2f x ≥恒成立，即ln 10a x x+-≥恒成立，………………………………5分 设()ln 1a h x x x =+-，则221()a x a h x x x x-'=-=， ………………………6分 若0a ≤，()0h x '>，函数()h x 在()0,+∞上是单调递增的，(1)0h <,所以()0h x ≥恒成立不可能， …………………………………7分 若0a >，当()0,x a ∈时，()0h x '<，函数()h x 单调递减，当(),x a ∈+∞时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，所以当x a =时，函数()h x 取得极小值()ln h a a =， …………………9分 所以min ()ln h x a =， …………………………………………10分 因为()0h x ≥恒成立，所以ln 0a ≥，即1a ≥，综上所述，a 的取值范围是[)1,+∞. …………………………………12分解法2：()2f x ≥恒成立，即ln 1a x x+≥恒成立，即ln a x x x ≥-恒成立， …………………………………………5分设()ln g x x x x =-，则()()1ln 1ln g x x x '=-+=-， ………………………6分 当()0,1x 时，()0g x '>，()g x 为单调递增的，当()1,x +∞，时，()0g x '<，()g x 为单调递减的，所以函数()g x 在1x =时，函数取得极大值(1)g ， …………………………9分 所以max ()(1)1g x g ==， ………………………………………………………10分 因为()a g x ≥恒成立，所以1a ≥,所以a 的取值范围是[)1,+∞. …………………………………………12分评分说明：无论解法1还是解法2，求对相应导数得2分；从求得导数到求对极值得3分，从极值得最值得1分；由恒成立求对结果得2分．21．（12分）解：（1）y a bx =+的线性相关系数91()()0.898i ix x y y r --==≈∑ ………………2分 d y c x=+的线性相关系数92()()0.996i iu u y y r --==≈-∑ …………4分 因为12||||r r <，所以d y c x=+更适宜作为可吸入颗粒物浓度y 关于观测点与污染企业距离x 的回归方程类型． ………………………6分（2）91921()() 1.40100.14()i ii ii u u y y u u β==---===--∑∑， ………………………………8分 ()ˆˆ97.9100.21100y u αβ=-=--⨯=， ………………………………9分 所以10ˆ10010100y u x =-=-即y 关于x 的回归方程为10ˆ100y x =-． ………10分 当20x 时，可吸入颗粒物浓度的预报值为310ˆ10099.5mg/m 20y =-=． …12分 22．（12分）解：（1）由已知可得，1()e cos 2x f x x -'=--，………………………1分 当3ππ,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1cos 0x -≤≤， 所以11()e cos e 022x x f x x --'=--≥->， ……………………………2分 所以()f x 在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增的， ……………………………3分 故函数在3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为ππ(π)e 2f -=+ ………………………4分 （2）由已知条件可知：()esin x g x x -=+ 当3π,2π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()e cos x g x x -'=-+，()e sin 0x g x x -''=->， 所以()g x '在区间3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递增的，……………………………6分 又 3π23π()e 02g -'=-<，2π(2π)e 10g -'=-+> 所以存在唯一3π,2π2t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()0g t '=， ……………………………8分 所以3π,2x t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，(),2πx t ∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， ………………………9分 因为3π23πe 102g -⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 所以函数()g x 在区间3π,2t ⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点 ……………………………10分 又3π()02g t g ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()2π2πe 0g -=>， 所以函数()g x 在区间(),2πt 上存在唯一零点， ………………………………11分 故函数()g x 在区间3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一零点． ………………………………12分。
山东省淄博市英才中学2019-2020学年度高二下学期期中考试数学试题(无答案)
1山东省淄博市英才中学2019-2020学年度高二下学期期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足2z ＋z ＝-3－2i ，其中i 为虚数单位，则z 等于( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i2．若某一随机变量X 的概率分布如下表，且m ＋2n ＝1.0，则m －n 2的值为( )A.0.5 B ．．－0.13. 1－90110C ＋290210C －390310C ＋…＋10901010C 除以88的余数是( )A ．－1B ．－87C ．1D ．874.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有( )A ．18个B ．15个C ．10个D ．9个5.在()51x -＋()61x -＋()71x -＋()81x - +()91x +的展开式中，含3x 的项的系数是( ) A ．121 B ．-37 C ．－74 D ．－1216．如图，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝)(2x f x ，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)等于( )2A ．3B ．0C ．2D ．47．甲、乙、丙．丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）A ．840B ． 2226C ．2100D ．23528．已知直线y=m 分别与函数1x y e +=和1+=x y 交于A 、B 两点，则A 、B 之间的最短距离是（ ）A ．3ln 22-B ．22ln 1+C ．3ln 22+D ．5ln 22+ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
淄博市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
淄博市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算． 【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，∴所求概率为．故选A ． 【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数． 2．已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ） A ．{}1M N x x =<I B ．{}0M N x x =>U C ．M N ⊆ D ．N M ⊆【答案】D 【解析】 【分析】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可. 【详解】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<， 则：{}|01M N x x =<<I ，选项A 错误；{}|1M N x x ⋃=<，选项B 错误； N M ⊆，选项C 错误，选项D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞【答案】B 【解析】 由题()()()()1-ti 1-i 1-ti 1-t 1+t z===-i 1+i 1+i 1-i 22．又对应复平面的点在第四象限，可知110022t t且-+>-<，解得11t -<<．故本题答案选B ．4．点P 的直角坐标为()1,3，则点P 的极坐标为（ ） A ．2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．42,3π⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：()22132ρ=+=,3tan 3θ==,又点P 在第一象限, 3πθ∴=,P ∴点的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭.故A 正确. 考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式222,tan y x y x ρθ=+=可将直角坐标与极坐标间互化,当根据tan yxθ=求θ时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误. 5．函数的单调减区间是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：令，故选A.考点：函数的单调区间.6．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】 【分析】设切点为()00x ,y ，则300y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，建立关于0x 的方程，从而可求方程． 【详解】若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠，则32000000y 1x 1k x x 1x 1x 1--===++--， 又∵2y'3x =，∴200y'x x 3x ==，∴2002x x 10--=，解得0x 1=，01x 2=-， ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 7．()52x x y ++的展开式中，33x y 的系数为（ ） A ．10 B ．20C ．30D ．60【答案】B 【解析】 【分析】将二项式表示为()()5522x x yx x y ⎡⎤++=++⎣⎦，利用二项展开式通项()525rr r C x x y -⋅+，可得出3r =，再利用完全平方公式计算出()22x x +展开式中3x 的系数，乘以35C 可得出结果.【详解】()()5522x x y x x y ⎡⎤++=++⎣⎦Q ，其展开式通项为()525rr r C x x y -⋅+，由题意可得3r =，此时所求项为()()222334323552C x xy C x x x y ⋅+=⋅++，因此，()52x x y ++的展开式中，33x y 的系数为35221020C =⨯=，故选B.本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.8．在ABC △中，若AC BC ⊥，AC b =，BC a =，则ABC △的外接圆半径2r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA 、SB 、SC 两两互相垂直，SA a =，SB b =，SC c =，则四面体S ABC -的外接球半径R =（ ）ABC D 【答案】A 【解析】 【分析】四面体S ABC -中，三条棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求. 【详解】四面体S ABC -中，三条棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，SA a =，SB b =，SC c =是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径R =.故选A. 【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论. 9．下面命题正确的有（ ）①a ，b 是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小；③若12,z z ∈C ，且22120z z +=，则120z z ==. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A 【解析】 【分析】对于①③找出反例即可判断，根据复数的性质可判断②．①若0a b ==，则()()a b a b i -++是0，为实数，即①错误；②复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即②错误；③若11z i =-，21z i =+，则2212220z z i i +=-+=，但12z z ≠，即③错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．10．若直线2y kx =+和椭圆2221(0)9x y b b +=>恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．[2,)+∞B ．[2,3)(3,)⋃+∞C ．[2,3)D ．(3,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆2229x y b+=1（b ＞0）得出b ≠3，运用直线恒过（0，2），得出24b ≤1，即可求解答案． 【详解】椭圆2229x y b+=1（b ＞0）得出b ≠3，∵若直线2y kx =+ ∴直线恒过（0，2）， ∴24b≤1,解得2b ≥ ，故实数b 的取值范围是[2,3)(3,)⋃+∞ 故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题． 11．两个线性相关变量x 与y 的统计数据如表：其回归直线方程是4ˆ0ˆybx =+，则相对应于点（11，5）的残差为（ ） A ．0.1 B ．0.2C ．﹣0.1D ．﹣0.2【答案】B【分析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得ˆ 3.2b=-，得出回归直线的方程 3.240ˆy x =-+，令11x =，解得ˆ 4.8y=，进而求解相应点(11,5)的残差，得到答案. 【详解】由题意，根据表中的数据，可得10,8x y ==，把样本中心(10,8)代入回归方程4ˆ0ˆybx =+，即81ˆ040b =⨯+，解得ˆ 3.2b =-， 即回归直线的方程为 3.240ˆyx =-+， 令11x =，解得 3.211448ˆ0.y=-⨯+=， 所以相应点(11,5)的残差为5 4.80.2-=，故选B. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12．下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞内单调递增的函数是（ ） A ．3y x =- B ．cos y x =C ．1y x x=+D ．||y x x =【答案】D 【解析】 【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性，对A 、B 、C 、D 各项分别加以验证，不难得到正确答案． 【详解】解：对于A ，因为幂函数y ＝x 3是R 上的增函数，所以y ＝﹣x 3是（0，+∞）上的减函数，故A 不正确； 对于B ，cos y x =为偶函数，且在(0,)+∞上没有单调性，所以B 不正确； 对于C ，1y x x=+在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数，故C 不正确； 对于D ，若f （x ）＝x|x|，则f （﹣x ）＝﹣x|x|＝﹣f （x ），说明函数是奇函数， 而当x ∈（0，+∞）时，f （x ）＝x 2，显然是（0，+∞）上的增函数，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的判断与证明，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线221y x m-=的左右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交双曲线右支于,A B 两点，若1ABF ∆是以A 为直角顶点的等腰三角形，则12AF F ∆的面积为__________．【答案】4-【解析】设11,AF AB t BF ===4t t a +-=，即4,t ==1AF t == 12222,2AF AF a AF -===，故三角形面积为()1242⋅=-点睛：本题主要考查双曲线的定义，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查数形结合的数学思想方法和化归与转化的数学思想方法.解答直线与圆锥曲线位置关系题目时，首先根据题意画出曲线的图像，然后结合圆锥曲线的定义和题目所给已知条件来求解.利用题目所给等腰直角三角形，结合定义可求得直角三角形的边长，由此求得面积.14．已知命题:p 任意x ∈R ，210ax ax ++…恒成立，命题:q 方程22121x ya a-=+-表示双曲线，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】[0,1) 【解析】 【分析】根据题意求出命题P ，Q 的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可. 【详解】当0a =时，不等式210ax ax ++…即为10≥，满足条件， 若0a ≠，不等式210ax ax ++…恒成立，则满足240a a a >⎧⎨∆=-<⎩， 解得04a <<， 综上04a ≤<， 即:04P a ≤<；若方程22121x y a a-=+-表示双曲线，则(2)(1)0a a +->，得21a -<<，即:21Q a -<<；若“p q ∧”为真命题，则两个命题都为真， 则0421a a ≤<⎧⎨-<<⎩，解得01a ≤<；故答案是：[0,1). 【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值，根据复合命题的真假求参数的取值范围，在解题的过程中，注意对各个命题为真时对应参数的取值范围的正确求解是关键.15．设[0,1]()1,[1,0)x f x x x ∈=+∈-⎪⎩，则11()f x dx -⎰等于___________．【答案】124π+ 【解析】 【分析】根据微积分基本定理可得01111()()()f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰，再结合函数解析式，根据牛顿莱布尼茨定理计算可得； 【详解】解：因为[0,1]()1,[1,0)x f x x x ∈=+∈-⎪⎩所以1111()()()f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰()0220101111142x dx x x π--⎛⎫=++=⨯⨯++ ⎪⎝⎭⎰()21101142π⎡⎤⎛⎫=+--+⋅- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1142π=+ 故答案为：1142π+ 【点睛】本题考查利用定积分求曲边形的面积，属于基础题.16．从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个.（用数字作答） 【答案】1 【解析】 【分析】题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5 的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果． 【详解】解：①四位数中包含5和0的情况：3113123322()90C C A A A +=g g g ．②四位数中包含5，不含0的情况：12333354C C A =g g ．③四位数中包含0，不含5的情况：21333354C C A =．∴四位数总数为905454198++=．故答案为：1． 【点睛】本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2sin b A =. （1）求角B 的大小；（2）若b =5a c +=，求ABC ∆的面积.【答案】（1）3π；（2【解析】 【分析】(1)2sin sin A B A =，从而可得答案. (2)由余弦定理可得6ac =，再由面积公式可求答案. 【详解】解：（1） 2sin b A =2sin sin A B A =，sin 0A ≠，∴sin 2B =， 又因为ABC ∆为锐角三角形，∴3B π=.（2）由余弦定理可知，2222cos b a c ac B =+-， 即()223b a c ac =+-，解得6ac =，∴1sin 2S ac B ==. 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题.18．如图所示，四棱锥P ABCD -中，,,AB AD AD DC PA ⊥⊥⊥底面ABCD ，112PA AD AB CD ====，M 为PB 中点.（1）试在CD 上确定一点N ，使得//MN 平面PAD ；（2）点N 在满足（1）的条件下，求直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值.【答案】 (1)13. (2)25.【解析】【试题分析】（1）先确定点N 的位置为CD 的四等分点，再运用线面平行的判定定理进行证明//MN 平面PAD ；（2）借助（1）的结论，及线面角的定义构造三角形找出直线MN 与平面PAB 所成角AED ∠，再通过解直角三角形求出其正弦值25： 解：(1)证明: 1,//3CN ND MN =平面PAD.过M 作//EM AB 交PA 于E,连接DE. 因为13CN ND =,所以1142CN CD AB EM ===，又////EM DC AB ，故//EM DN ,且EM DN =，即DEMN 为平行四边形,则 //NM ED ,又ED ⊂平面PAD, NM ⊄平面PAD, //MN 平面PAD ； (2)解:因为//NM ED ，所以直线MN 与平面PAB 所成角等于直线DE 与平面PAB 所成角PA ⊥底面ABCD,所以 PA AD ⊥，又因为,AB AD AP AB A ⊥⋂=，所以AD ⊥底面PAB , AED ∠即为直线DE 与平面PAB 所成角.因为1,12AE AD ==，所以525,sin 25DE AED =∠=，所以直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值为25。
淄博市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
淄博市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14）内的频数为（ ）A ．780B ．680C ．648D ．460【答案】B 【解析】试题分析：频率分布直方图中每个小方块的面积就是相应的频率，因此所求结论为1000(0.0240.0342)1000680-⨯+⨯⨯⨯=.考点：频率分布直方图.2．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ） A ．150 B ．200C ．300D ．400【答案】C 【解析】 【分析】求出()39010510P X ≤≤=，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数． 【详解】∵()()1901205P X P X ≤=≥=，()2390120155P X ≤≤=-=， 所以()39010510P X ≤≤=， 所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3100030010⨯=． 故选C ． 【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．已知集合{}|11A x x =-<，{}0,1,2B =，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1D ．{}1,2【答案】C 【解析】 【分析】先求解绝对值不等式得到集合A ，然后直接利用交集运算可得答案。
【详解】解：因为11x -<，所以111x -<-<，得02x <<，所以集合{}|02A x x =<<，又因为{}0,1,2B =，所以{}1A B ⋂=，故选C . 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式及交集运算，较基础.4．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，23ie π表示的复数位于复平面中的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】2πi 32π2π13cosisin i 3322e=+=-+ ,对应点13(,)22- ,位于第二象限,选B. 5．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a 、b ，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为 A ．16B ．112C ．124D ．132【答案】D 【解析】 【分析】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，由题设知 ，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab 的最大值． 【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5， 投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1， ∴，解得2a+b=0.5， ∵a、b∈（0，1）， ∴ ==，∴ab，当且仅当2a=b= 时，ab 取最大值．故选D ．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．6．已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =( ) A ．e - B ．eC ．1-D ．1【答案】C 【解析】 【分析】先求导，再计算出()f e '，再求()f e . 【详解】由题得111()2(),()2(),()f x f e f e f e f e x e e'''''=+∴=+∴=-， 所以1()2()ln 2()11f e ef e e e e=+=⨯+'-=-.故选：C. 【点睛】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题. 7．已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A ．5 B ．2C ．1D ．-1【答案】D 【解析】分析：先求当x=3时，ˆy的值5，再用4-5=-1即得方程在样本()3,4处的残差.详解：当x=3时，235ˆ1y=⨯-=，4-5=-1，所以方程在样本()3,4处的残差为-1. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A ．乙B ．甲C ．丁D ．丙 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论. 【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论； 由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的， 由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A. 【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.9．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 A ．35B ．25C ．13D ．59【答案】D 【解析】 【分析】通过条件概率相关公式即可计算得到答案. 【详解】设“第一次摸到红球”为事件A ，“第二次摸到红球”为事件B ，而6()10P A =， 651()1093P A B ⋅=⨯=，故()5(|)()9P A B P B A P A ⋅==，故选D. 【点睛】本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.10．已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0x ≥，都有()()2f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20172018f f -+的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可． 【详解】因为f （x ）是奇函数，且周期为2，所以f （﹣2 017）+f （2 018）=﹣f （2 017）+f （2 018）=﹣f （1）+f （0）．当x ∈[0，2）时，f （x ）=log 2（x+1）， 所以f （﹣2 017）+f （2 018）=﹣1+0=﹣1． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．11．直线l ：0mx ny +=，{},1,2,3,4,5,6m n ∈，所得到的不同直线条数是（） A ．22 B ．23 C ．24 D ．25【答案】B 【解析】 【分析】根据排列知识求解，关键要减去重复的直线. 【详解】当m,n 相等时，有1种情况；当m,n 不相等时，有266530A =⨯= 种情况，但123,246== 246,123==24,36=12,36=重复了8条直线， 因此共有130823+-=条直线.故选B. 【点睛】本题考查排列问题，关键在于减去斜率相同的直线，属于中档题. 12．设直线l 1，l 2分别是函数f(x)=图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(0,+∞) D ．(1,+∞) 【答案】A 【解析】 试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。
山东省淄博市高二下学期语文期末教学质量检测试卷
山东省淄博市高二下学期语文期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共1题；共6分)1. （6分） (2019高一下·吉林期末) 阅读下文，回答问题。
中国古典文学名著《聊斋志异》是清代文学家蒲松龄所著的短篇小说集。
蒲松龄一生勤奋好学，但自19岁“弁冕童科”之后，屡试不第，一生大部分时间在家乡过着清贫的生活，跟底层劳动人民和民间传说有较深的①，集腋成裘，以数十年时间，完成此部小说集。
他通过谈狐说鬼，揭露了当时社会、政治的黑暗。
小说语言精美，情节②，熔铸了蒲松龄毕生的心血，是我国古典文学的瑰宝。
（1）文中①处应该填写的词语是（）A . 掌握B . 来往C . 接近D . 接触（2）文中②处应该填写的词语是（）A . 生动B . 灵活C . 形象D . 活泼二、现代文阅读 (共3题；共27分)2. （6分） (2019高三上·湄潭模拟) 阅读下面的文字，完成各题。
中西方在饮食、服饰与住房等方面的消费习惯存在着很大的冲突，但从现实来看，每一种消费习惯都是一个民族历史文化的沉淀与积累，因而不存在着“孰优孰劣”的问题。
具体来说，在服饰消费习惯方面，中国侧重于外在的气质，西方则侧重于内在的舒适；在饮食环境方面，中国侧重于热闹的气氛，西方则侧重于宁静与优雅；在住房方面，中国侧重于稳定，西方则侧重于自由。
因此，每一种消费习惯都在现实生活中存在各自的合理性，随着全球化的发展，中西方也通过改变消费习惯的方式，来体验彼此的历史文化，甚至在某些场合，一种消费习惯也会成为全球化背景下的一种商业服务。
与消费习惯不同的是，中西方消费观念的融合并不是表现在相互对等地位的借鉴上，而是表现为西方精神消费与享乐主义的消费理念以强大的渗透力影响中国消费者，这也是我们在全球化进程中不可否认的事实。
一方面，当前以信息技术为代表的现代文化传播媒体，从根本上变革了国家贸易信息传播模式，并产生了诸如世界经贸信息咨询平台、经贸期刊、网络互动平台等新型媒介，进而使得世界各国的消费者在满足消费需求的同时，也在精神层面获取了丰富的消费文化。
淄博市重点名校2019-2020学年高二下学期期末达标测试地理试题含解析.docx
淄博市重点名校2019-2020学年高二下学期期末达标测试地理试题一、单选题（本题包括30个小题，每小题2分，共60分）1.“建水紫陶”是云南省建水县的传统手工艺品，为中国四大名陶之一。
其主要用建水近郊五色陶土（红黄青褐白）制作成型，经过书画、雕刻、填刮、烧炼、磨光等工序。
“建水紫陶”以心手感应的手工拉坯为成型工艺，其工艺以手口相传为主。
目前“建水紫陶”文化产业仍以个体作坊生产经营为主，并未形成产业化、规模化效应。
据此完成下列各题。
1.限制“建水紫陶”产业化、规模化发展的主要原因是（）A.工艺复杂B.交通不便C.手工生产D.知名度低2.建水县拟加快“建水紫陶”文化产业的规模化、产业化发展，由此产生的影响可能是（）A.石漠化加剧B.加速陶土资源更新C.植被覆盖率上升D.区域降水增多【答案】1. C 2. A【解析】【分析】1.本题主要考查影响“建水紫陶”规模发展的原因。
由材料可知，“建水紫陶"的生产过程主要靠传统的手工生产，生产效率，再加上专业紫陶艺人的数量较少，因此主要以个体作坊生产经营为主，生产规模较小，C 正确。
故选C。
2.加大对“建水紫陶"文化产业的规模化发展，会增加产品数量，从而导致陶土使用量的增多，在获取陶土的过程中，会破坏地表植被，云南喀斯特地貌广布，土层较薄，降水集中，因此地表植被的破坏会加剧该区域的水土流失现象，最终导致石漠化的加剧，A正确；陶土属于不可再生资源，消耗增多，资源会不断减少，B 错误；土壤被挖取，植被会不断被破坏，C错误；随着生态破坏的加剧，区域的植被会逐渐减少，调节气候功能下降，气候变得干旱，降水减少，D错误。
故选A。
【答案】B【详解】日本夏季盛行东南季风，东南风从太平洋吹来，遇到日本暖流，日本暖流有增温增湿作用，到达日本的东侧，受地形抬升形成地形雨，而山脉西侧为背风坡，降水较少。
读图分析可知，B项符合题意，故答案选B项。
【点睛】地形雨: 地形雨是由于地形的阻挡而带来的降水，当来自海洋的携带有水汽的空气，碰到了陆地上的地形的阻挡, 特别是山地地形的阻挡，空气就会顺着山坡北坡向上爬升，在爬升的过程中不断冷却凝结，从而产生降水。
2019-2020学年山东省淄博市淄川中学高二(下)期中化学试卷(含答案解析)
2019-2020学年山东省淄博市淄川中学高二（下）期中化学试卷一、单选题（本大题共16小题，共48.0分）1.“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”是唐代诗人李商隐的著名诗句，下列关于该句中所涉及物质的说法错误的是A. 蚕丝的主要成分是蛋白质B. 蚕丝属于天然高分子材料C. “蜡炬成灰”过程中发生了氧化反应D. 古代的蜡是高级脂肪酸酯，属于高分子聚合物2.某烯烃分子的结构简式为，用系统命名法命名其名称为A. 2，2，三甲基乙基戊烯B. 2，4，三甲基乙基戊烯C. 2，2，三甲基乙基戊烯D. 甲基叔丁基戊烯3.化合物Y具有抗菌、消炎作用，可由X制得。
下列有关化合物X、Y的说法正确的是A. 最多能与反应B. Y与乙醇发生酯化反应可得到XC. X 、Y均能与酸性溶液反应D. 室温下X、Y分别与足量加成的产物分子中手性碳原子数目不相等4.下列物质的类别与所含官能团都正确的是A. 酚B. 羧酸C. 醛D. 酮5.化学与生活密切相关，下列说法错误的是A. 乙醇汽油不可以减少尾气污染B. 化妆品中添加甘油可以起到保湿作用C. 特殊的有机高分子聚合物能用于导电材料D. 葡萄与浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土放在一起可以保鲜6.关于化合物苯基丙烯，下列说法正确的是A. 不能使稀高锰酸钾溶液褪色B. 可以发生加成聚合反应C. 分子中所有原子共平面D. 易溶于水及甲苯7.实验目的操作A检验绿茶中是否含有酚类物质向茶水中滴加溶液B测定84消毒液的pH用洁净的玻璃棒蘸取少许84消毒液滴在pH试纸上C除去苯中混有的少量苯酚向苯和苯酚的混合物中滴加溴水，过滤后分液D实验室制备乙酸乙酯向试管中依次加入浓硫酸、乙醇、乙酸和碎瓷片，加热A B C D8.下列化合物的分子中，所有原子可能共平面的是A. 甲苯B. 乙烷C. 丙炔D. 1，丁二烯9.实验室制备溴苯的反应装置如下图所示，关于实验操作或叙述错误的是A. 向圆底烧瓶中滴加苯和溴的混合液前需先打开KB. 实验中装置b中的液体逐渐变为浅红色C. 装置c中的碳酸钠溶液的作用是吸收溴化氢D. 反应后的混合液经稀碱溶液洗涤、结晶，得到溴苯10.交联聚合物P的结构片段如图所示。
2019-2020学年山东省淄博市普通高中部分学校高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省淄博市普通高中部分学校高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．在复平面内，复数z＝对应的点位于（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限2．若函数，则f'（0）＝（）A．B．C．D．3．某校高二期末考试学生的数学成绩ξ（满分150分）服从正态分布N（75，σ2），且P （60＜ξ＜90）＝0.8，则P（ξ≥90）＝（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.14．二项式展开式中的常数项为（）A．28B．﹣28C．56D．﹣565．已知离散型随机变量X的分布列为：X123P缺失数据则随机变量X的期望为（）A．B．C．D．6．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）A．360B．720C．2160D．43207．函数f（x）＝x2﹣sin|x|的图象大致是（）A．B．C．D．8．当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查．为调查某大学学生谈恋爱的比例．提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25张标有数字2．随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌．若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回．统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（）A．10%B．20%C．25%D．45%二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知函数，则（）A．f（0）＝1B．函数f（x）的极小值点为0C．函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）D．∀x∈R，不等式f（x）≥e恒成立10．下列说法正确的是（）A．对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B．在回归分析中，相关指数R2越大，说明回归模型拟合的效果越好C．随机变量ξ～B（n，p），若E（x）＝30，D（x）＝20，则n＝45D．以拟合一组数据时，经z＝lny代换后的线性回归方程为，则c＝e4，k＝0.311．下列说法正确的是（）A．若|z|＝2，则B．若复数z1，z2满足|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则z1z2＝0C．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虛部相等D．“a≠1”是“复数z＝（a﹣1）+（a2﹣1）i（a∈R）是虚数”的必要不充分条件12．经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量．一般的，如果函数f （x）存在导函数f'（x），称为函数f（x）的弹性函数，下列说法正确的是（）A．函数f（x）＝C（C为常数）的弹性函数是B．函数f（x）＝cos x的弹性函数是C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y＝在点（0，1）处的切线方程为．14．用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻两面不同色，有种涂法．15．若复数z满足|z﹣3﹣4i|＝1，则|z|的最小值为．16．已知（ax﹣1）2020＝a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020（a＞0），得a0＝．若（a0+a2+…+a2020）2﹣（a1+a3+…+a2019）2＝1，则a＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的2×2列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.82818．据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A．为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证．由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测．（1）假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率；（2）在概率中，我们把发生概率非常小（一般以小于0.05为标准）的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的．假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是否正确，并说明理由．参考数据：93＝729，94＝6561，95＝59049．19．已知函数．（1）若a＝0，证明：当x∈（3，+∞）时，f（x）＞3x﹣8；（2）若过点M（﹣1，1）可作曲线y＝f（x）的3条切线，求a的取值范围．20．线上学习是有效的教学辅助形式，向阳中学高二某班共有10名学困生（独立学习有困难），为及时给学困生释惑答疑，每天上午和下午各安排1次在线答疑．因多种原因，每次只能满足6名学生同时登录参加在线答疑，且在上午和下午各有6名学生相互独立的登录参加在线答疑．（1）记“10名学困生每天每人至少参加一次在线答疑”为事件A，求P（A）；（2）用ξ表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，求ξ的分布列及ξ的期望值Eξ．21．随着人民生活水平的日益提高，某小区拥有私家车的数量与日俱增，物业公司统计了近六年小区私家车的数量，数据如下：年份201420152016201720182019编号x123456数量y（辆）4196116190218275（1）若该小区私家车的数量y与年份编号x的关系可用线性回归模型来拟合，请求出y 关于x的线性回归方程，并用相关指数R2分析其拟合效果（R2精确到0.01）；（2）由于该小区没有配套停车位，车辆无序停放易造成交通拥堵，因此物业公司预在小区内划定一定数量的停车位，若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划多少个停车位．参考数据：，，，．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关指数，残差．22．已知函数．（1）若时，求函数f（x）的单调区间；（2）若x＞1时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的最大值．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．在复平面内，复数z＝对应的点位于（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案．解：∵z＝＝，∴复数z＝对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：D．2．若函数，则f'（0）＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意，求出函数的导数，令x＝0，计算即可．解：由，得f′（x）＝﹣×，则f′（0）＝﹣，故选：B．3．某校高二期末考试学生的数学成绩ξ（满分150分）服从正态分布N（75，σ2），且P （60＜ξ＜90）＝0.8，则P（ξ≥90）＝（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，再由已知P（60＜ξ＜90）＝0.8，结合正态分布曲线的对称性得答案．解：∵数学成绩ξ服从正态分布N（75，σ2），则正态分布曲线的对称轴方程为x＝75，又P（60＜ξ＜90）＝0.8，∴P（ξ≥90）＝＝．故选：D．4．二项式展开式中的常数项为（）A．28B．﹣28C．56D．﹣56【分析】写出二项式展开式的通项公式，令的指数为0，计算即可求得结果．解：二项式展开式的通项公式为T r+1＝x8﹣r＝（﹣1）r，令8﹣＝0，解得r＝6，∴二项式展开式中的常数项为＝28．故选：A．5．已知离散型随机变量X的分布列为：X123P缺失数据则随机变量X的期望为（）A．B．C．D．【分析】利用分布列的性质求出缺失数据，然后求解期望即可．解：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：1﹣﹣＝．所以随机变量X的期望为：＝．故选：C．6．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）A．360B．720C．2160D．4320【分析】根据题意，分2步进行分析：①在6人中任选3人，安排在第一排，②将剩下的3人全排列，安排在第二排，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①在6人中任选3人，安排在第一排，有C63A33＝120种排法；②将剩下的3人全排列，安排在第二排，有A33＝6种排法；则有120×6＝720种不同的排法；故选：B．7．函数f（x）＝x2﹣sin|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数，可以排除B，结合解析式求出f（0）、f （）的值，排除A、D，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣sin|x|，有f（﹣x）＝x2﹣sin|x|＝f（x），函数f（x）为偶函数，排除B，又由f（0）＝0﹣0＝0，排除A，f（）＝（）2﹣sin＝＜0，函数在x轴下方有图象，排除D；故选：C．8．当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查．为调查某大学学生谈恋爱的比例．提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25张标有数字2．随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌．若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回．统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（）A．10%B．20%C．25%D．45%【分析】由题意回答问题2的学生有250人，其中有125人回答是，由此得到回答问题的学生有750人，其中200﹣125＝75人回答是，从而能估计该大学学生现在谈恋爱的百分比．解：由题意回答问题2的学生有：1000×＝250人，∴回答问题2的学生有250×＝125人回答是，回答问题的学生有750人，其中200﹣125＝75人回答是，∴该大学学生现在谈恋爱的百分比是：＝10%．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知函数，则（）A．f（0）＝1B．函数f（x）的极小值点为0C．函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）D．∀x∈R，不等式f（x）≥e恒成立【分析】在已知函数解析式中，取x＝0求得f（0）判断A；把f（0）代入函数解析式，利用导数求函数的单调性并求极值、最值判断BCD．解：在中，取x＝0，可得f（0）＝e0＝1．故A正确；则f（x）＝，f′（x）＝e x+x﹣1，f″（x）＝e x+1＞0．∴f′（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f′（0）＝e0﹣1＝0，∴当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）的极小值为f（0）＝e0＝1，故B正确；C，D错误．故选：AB．10．下列说法正确的是（）A．对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B．在回归分析中，相关指数R2越大，说明回归模型拟合的效果越好C．随机变量ξ～B（n，p），若E（x）＝30，D（x）＝20，则n＝45D．以拟合一组数据时，经z＝lny代换后的线性回归方程为，则c＝e4，k＝0.3【分析】直接利用独立性检测的关系式及回归直线方程的应用和均值和方差关系式的应用求出结果．解：对于选项A：对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故错误．对于选项B：在回归分析中，相关指数R2越大，说明回归模型拟合的效果越好，当R2＝±1时，说明回归直线为理想直线．正确．对于选项C：随机变量ξ～B（n，p），若E（x）＝30，D（x）＝20，所以，解得，故p＝，解得n＝90，故错误．对于选项D：，两边取对数，可得＝ln（ce kx）＝lnc+kx．令z＝，可得z＝lnc+kx，由于经z＝lny代换后的线性回归方程为，所以lnc＝4，k＝0.3，故c＝e4，k＝0.3．故正确．故选：BD．11．下列说法正确的是（）A．若|z|＝2，则B．若复数z1，z2满足|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则z1z2＝0C．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虛部相等D．“a≠1”是“复数z＝（a﹣1）+（a2﹣1）i（a∈R）是虚数”的必要不充分条件【分析】由|z|求得判断A；设出z1，z2，证明在满足|z1+z2|＝|z1﹣z2|时，不一定有z1z2＝0判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确．解：A．若|z|＝2，则，故A正确；B．设z1＝a1+b1i（a1，b1∈R），z2＝a2+b2i（a2，b2∈R）．由|z1+z2|＝|z1﹣z2|，得|z1+z2|2＝（a1+a2）2+（b1+b2）2＝|z1﹣z2|2＝（a1﹣a2）2+（b1﹣b2）2，则a1a2+b1b2＝0，而z1•z2＝（a1+b1i）（a2+b2i）＝a1a2﹣b1b2＝2a1a2不一定等于0，故B 错误；C．z＝1﹣i，z2＝（1﹣i）2＝﹣2i为纯虚数，其实部与虚部不等，故C错误；D．复数z＝（a﹣1）+（a2﹣1）i（a∈R）是虚数则a2﹣1≠0，即a≠±1，故“a≠1”是“复数z＝（a﹣1）+（a2﹣1）i（a∈R）是虚数”的必要不充分条件，故D 正确．故选：AD．12．经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量．一般的，如果函数f （x）存在导函数f'（x），称为函数f（x）的弹性函数，下列说法正确的是（）A．函数f（x）＝C（C为常数）的弹性函数是B．函数f（x）＝cos x的弹性函数是C．D．【分析】结合基本初等函数的求导法则、导数的乘除运算法则以及弹性函数的定义式，逐一判断每个选项即可．解：对A，＝C'•＝0，即A正确；对B，＝（cos x）'•＝﹣sin x•＝﹣x tan x，即B正确；对C，＝[f1（x）+f2（x）]'•＝f1'（x）•+f2'（x）•，而+＝f1'（x）•+f2'（x）•，即C错误；对D，＝•＝•＝•x＝f1'（x）•﹣f2'（x）•＝﹣，即D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y＝在点（0，1）处的切线方程为x﹣2y+2＝0．【分析】求函数y的导数，然后求出切线的斜率，再求出切线方程．解：y＝的导数为y′＝，可得曲线在点（0，1）处的切线斜率为，则曲线在点（0，1）处的切线方程为y﹣1＝（x﹣0），即x﹣2y+2＝0．故答案为：x﹣2y+2＝0．14．用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻两面不同色，有72种涂法．【分析】先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为A、B、C、D，然后给A、B面；给C面，分C与A相同色、C与A不同色，利用乘法原理可得结论．解：先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为A、B、C、D，然后给A面涂色，有3种；给B面涂色，有2种；给C面，若C与A相同色，则D面可以涂2种；若C与A不同色，则D面可以涂1种，所以共有4×3×2×（2+1）＝72．故答案为：72．15．若复数z满足|z﹣3﹣4i|＝1，则|z|的最小值为4．【分析】根据条件可知，满足|z﹣3﹣4i|＝1的复数z在复平面内对应的点在以C（3，4）为圆心，以1为半径的圆上，然后求出|z|的最小值．解：满足|z﹣3﹣4i|＝1的复数z在复平面内对应的点在以C（3，4）为圆心，以1为半径的圆上，如图，则|z|的最小值为．故答案为：4．16．已知（ax﹣1）2020＝a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020（a＞0），得a0＝1．若（a0+a2+…+a2020）2﹣（a1+a3+…+a2019）2＝1，则a＝．【分析】令x＝0，可得a0的值；分别令x＝﹣1以及x＝1，即可求解a的值．解：已知（ax﹣1）2020＝a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020（a＞0），令x＝0，可得a0＝1．令x＝1得，（a﹣1）2020＝a0+a1+a2+…+a2020，令x＝﹣1得，（﹣a﹣1）2020＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020，而（a0+a2+…+a2020）2﹣（a1+a3+…+a2019）2＝（a0+a1+a2+…+a2020）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020）＝（a﹣1）2020（﹣a﹣1）2020＝[（a﹣1）（﹣a﹣1）]2020＝（a2﹣1）2020＝1，解得a＝（负值和0舍）．故答案为：1，．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的2×2列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828【分析】（1）根据题意填写列联表即可；（2）由列联表计算观测值，对照临界值得出结论．解：（1）根据所给等高条形图数据，完成2×2列联表如下；满意不满意男顾客4010女顾客3020（2）根据（1）中列联表，计算K2＝＝≈4.762＜6.635，所以没有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关．18．据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A．为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证．由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测．（1）假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率；（2）在概率中，我们把发生概率非常小（一般以小于0.05为标准）的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的．假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是否正确，并说明理由．参考数据：93＝729，94＝6561，95＝59049．【分析】（1）利用独立重复试验与对立事件的概率求解；（2）利用二项分布求得在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A的概率，与0.05比较大小得结论．解：（1）假设估计值是正确的，即随机抽一口水井，含有杂质A的概率p＝0.1．抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率P＝1﹣（1﹣0.1）5＝0.40951；（2）在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A的概率为＝0.0081＜0.05．说明在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A是小概率事件，它在一次试验中几乎是不可能发生的，说明“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是错误的．19．已知函数．（1）若a＝0，证明：当x∈（3，+∞）时，f（x）＞3x﹣8；（2）若过点M（﹣1，1）可作曲线y＝f（x）的3条切线，求a的取值范围．【分析】（1）若a＝0，则f（x）＝x3﹣x2+1，令g（x）＝f（x）﹣（3x﹣8），求导，利用单调性求得g（x）＞0，即可得证；（2）设切点为N（x，x3﹣x2+ax+1），由k MN＝f’（x），可得关于x的方程x3﹣2x+a ＝0，由过点M（﹣1，1）可作曲线y＝f（x）的3条切线，可得方程有三个解，令h（x）＝x3﹣2x+a，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】（1）证明：若a＝0，则f（x）＝x3﹣x2+1，令g（x）＝f（x）﹣（3x﹣8）＝x3﹣x2﹣3x+9，则g′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），当x∈（3，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，所以g（x）＞g（3）＝0，即f（x）＞3x﹣8，得证．（2）解：设切点为N（x，x3﹣x2+ax+1），又M（﹣1，1），则k MN＝f′（x）＝x2﹣2x+a＝，整理得x3﹣2x+a＝0，由题意可知此方程有三个解，令h（x）＝x3﹣2x+a，∴h'（x）＝2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1），由h'（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，由h'（x）＜0解得﹣1＜x＜1，即函数h（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减．要使得h（x）＝0有3个根，则h（﹣1）＞0，且h（1）＜0，解得﹣＜a＜，即a的取值范围为（﹣，）．20．线上学习是有效的教学辅助形式，向阳中学高二某班共有10名学困生（独立学习有困难），为及时给学困生释惑答疑，每天上午和下午各安排1次在线答疑．因多种原因，每次只能满足6名学生同时登录参加在线答疑，且在上午和下午各有6名学生相互独立的登录参加在线答疑．（1）记“10名学困生每天每人至少参加一次在线答疑”为事件A，求P（A）；（2）用ξ表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，求ξ的分布列及ξ的期望值Eξ．【分析】（1）上午与下午参加的学生只有5种情形有2人，3人，4人，5人，6人，有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有种可能，有3人上下午均参加时，剩下的学生有3人选上午，3人选下午，共有种可能，在4人上下午均参加时，剩下的学生有2人选午，2人选下午，共有种可能，有5人上下午均参加时，剩下的学生有1人选上午，1人选下午，共有种可能，有6人上下午均参加时，剩下的学生有0人选上午，0人选下午，共有种可能，求出样本空间总数为n＝++++＝44100，事件A的基本事件数为：有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有m＝＝3150，由此能求出P（A）．（2）ξ的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．解：（1）问题中要做的一件事：10位学生参加在线答疑，样本空间有三种情况：上午与下午均参加，上午参加下午不参加，上午不参加下午参加．而上午与下午参加的学生只有5种情形：有2人，3人，4人，5人，6人，有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有种可能，有3人上下午均参加时，剩下的学生有3人选上午，3人选下午，共有种可能，在4人上下午均参加时，剩下的学生有2人选午，2人选下午，共有种可能，有5人上下午均参加时，剩下的学生有1人选上午，1人选下午，共有种可能，有6人上下午均参加时，剩下的学生有0人选上午，0人选下午，共有种可能，∴样本空间总数为n＝++++＝44100，事件A的基本事件数为：有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有m＝＝3150，∴P（A）＝＝．（2）用ξ表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，ξ的可能取值为2，3，4，5，6，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，P（ξ＝5）＝＝，P（ξ＝6）＝＝，∴ξ的分布列为：ξ23456Pξ的期望值Eξ＝＝3.6．21．随着人民生活水平的日益提高，某小区拥有私家车的数量与日俱增，物业公司统计了近六年小区私家车的数量，数据如下：年份201420152016201720182019编号x123456数量y（辆）4196116190218275（1）若该小区私家车的数量y与年份编号x的关系可用线性回归模型来拟合，请求出y 关于x的线性回归方程，并用相关指数R2分析其拟合效果（R2精确到0.01）；（2）由于该小区没有配套停车位，车辆无序停放易造成交通拥堵，因此物业公司预在小区内划定一定数量的停车位，若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划多少个停车位．参考数据：，，，．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关指数，残差．【分析】（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求，再求出残差平方和，代入相关指数公式求得R2，根据与1的接近程度分析拟合效果；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝9求得y值即可．解：（1），×936＝156．＝＝46，．∴y关于x的线性回归方程为．x＝1时，＝41，x＝2时，＝87，x＝3时，＝133，x＝4时，＝179，x＝5时，＝225，x＝6时，＝271．＝556．≈0.97，相关指数R2近似为0.97，接近1，说明拟合效果较好；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝9，可得．故若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划409个停车位．22．已知函数．（1）若时，求函数f（x）的单调区间；（2）若x＞1时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的最大值．【分析】（1）将代入函数解析中，求导，即可求得单调区间；（2）若x＞1时，不等式f（x）＜0恒成立，即为若x＞1时，不等式f（x）＜f（1）恒成立，转化为求f（x）在（1，+∞）单调递减时a的取值范围，即可求得a的最大值．解：（1）若，则f（x）＝lnx﹣＝lnx﹣+，求导得f′（x）＝﹣﹣＝﹣≤0，∴函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递减，即函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）．（2）因为f（1）＝0，∴若x＞1时，不等式f（x）＜0恒成立，即为若x＞1时，不等式f（x）＜f（1）恒成立，只需满足f（x）在（1，+∞）单调递减，即f′（x）≤0，即f′（x）＝﹣＝≤0，令g（x）＝x a+（a﹣1）x﹣a，则g（x）≤0＝g（1）（x＞1）恒成立，即g'（x）＝ax a﹣1+a﹣1≤0恒成立，若0＜a＜1，g'（x）＝ax a﹣1+a﹣1在（1，+∞）单调递减，只需满足g'（x）＜g'（1）＝2a﹣1≤0，解得0＜a≤；若a＝1，g（x）＝x﹣1＞0，不合题意；若a＞1，g'（x）＝ax a﹣1+a﹣1在（1，+∞）单调递增，g'（x）＞2a﹣1＞1，不满足g'（x）≤0恒成立，综上，可得若x＞1时，不等式f（x）＜0恒成立，则0＜a≤，所以实数a的最大值为．。
山东省淄博市2019-2020学年下学期高二教学质量检测(期末)数学试题 (含解析)
山东省淄博市2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试卷一、选择题（共8小题）.1．在复平面内，复数z＝对应的点位于（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限2．若函数，则f'（0）＝（）A．B．C．D．3．某校高二期末考试学生的数学成绩ξ（满分150分）服从正态分布N（75，σ2），且P（60＜ξ＜90）＝0.8，则P（ξ≥90）＝（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.14．二项式展开式中的常数项为（）A．28 B．﹣28 C．56 D．﹣565．已知离散型随机变量X的分布列为：X 1 2 3P缺失数据则随机变量X的期望为（）A．B．C．D．6．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）A．360 B．720 C．2160 D．43207．函数f（x）＝x2﹣sin|x|的图象大致是（）A．B．C．D．8．当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查．为调查某大学学生谈恋爱的比例．提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25张标有数字2．随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌．若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回．统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（）A．10% B．20% C．25% D．45%二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知函数，则（）A．f（0）＝1B．函数f（x）的极小值点为0C．函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）D．∀x∈R，不等式f（x）≥e恒成立10．下列说法正确的是（）A．对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B．在回归分析中，相关指数R2越大，说明回归模型拟合的效果越好C．随机变量ξ～B（n，p），若E（x）＝30，D（x）＝20，则n＝45D．以拟合一组数据时，经z＝lny代换后的线性回归方程为，则c＝e4，k＝0.311．下列说法正确的是（）A．若|z|＝2，则B．若复数z1，z2满足|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则z1z2＝0C．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虛部相等D．“a≠1”是“复数z＝（a﹣1）+（a2﹣1）i（a∈R）是虚数”的必要不充分条件12．经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量．一般的，如果函数f（x）存在导函数f'（x），称为函数f（x）的弹性函数，下列说法正确的是（）A．函数f（x）＝C（C为常数）的弹性函数是B．函数f（x）＝cos x的弹性函数是C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y＝在点（0，1）处的切线方程为．14．用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻两面不同色，有种涂法．15．若复数z满足|z﹣3﹣4i|＝1，则|z|的最小值为．16．已知（ax﹣1）2020＝a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020（a＞0），得a0＝．若（a0+a2+…+a2020）2﹣（a1+a3+…+a2019）2＝1，则a＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的2×2列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.82818．据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A．为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证．由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测．（1）假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率；（2）在概率中，我们把发生概率非常小（一般以小于0.05为标准）的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的．假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是否正确，并说明理由．参考数据：93＝729，94＝6561，95＝59049．19．已知函数．（1）若a＝0，证明：当x∈（3，+∞）时，f（x）＞3x﹣8；（2）若过点M（﹣1，1）可作曲线y＝f（x）的3条切线，求a的取值范围．20．线上学习是有效的教学辅助形式，向阳中学高二某班共有10名学困生（独立学习有困难），为及时给学困生释惑答疑，每天上午和下午各安排1次在线答疑．因多种原因，每次只能满足6名学生同时登录参加在线答疑，且在上午和下午各有6名学生相互独立的登录参加在线答疑．（1）记“10名学困生每天每人至少参加一次在线答疑”为事件A，求P（A）；（2）用ξ表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，求ξ的分布列及ξ的期望值Eξ．21．随着人民生活水平的日益提高，某小区拥有私家车的数量与日俱增，物业公司统计了近六年小区私家车的数量，数据如下：年份2014 2015 2016 2017 2018 2019 编号x 1 2 3 4 5 6 数量y（辆） 41 96 116 190 218 275（1）若该小区私家车的数量y与年份编号x的关系可用线性回归模型来拟合，请求出y 关于x的线性回归方程，并用相关指数R2分析其拟合效果（R2精确到0.01）；（2）由于该小区没有配套停车位，车辆无序停放易造成交通拥堵，因此物业公司预在小区内划定一定数量的停车位，若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划多少个停车位．参考数据：，，，．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关指数，残差．22．已知函数．（1）若时，求函数f（x）的单调区间；（2）若x＞1时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的最大值．山东省淄博市2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试卷参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．在复平面内，复数z＝对应的点位于（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案．解：∵z＝＝，∴复数z＝对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：D．2．若函数，则f'（0）＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意，求出函数的导数，令x＝0，计算即可．解：由，得f′（x）＝﹣×，则f′（0）＝﹣，故选：B．3．某校高二期末考试学生的数学成绩ξ（满分150分）服从正态分布N（75，σ2），且P（60＜ξ＜90）＝0.8，则P（ξ≥90）＝（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，再由已知P（60＜ξ＜90）＝0.8，结合正态分布曲线的对称性得答案．解：∵数学成绩ξ服从正态分布N（75，σ2），则正态分布曲线的对称轴方程为x＝75，又P（60＜ξ＜90）＝0.8，∴P（ξ≥90）＝＝．故选：D．4．二项式展开式中的常数项为（）A．28 B．﹣28 C．56 D．﹣56【分析】写出二项式展开式的通项公式，令的指数为0，计算即可求得结果．解：二项式展开式的通项公式为T r+1＝x8﹣r＝（﹣1）r，令8﹣＝0，解得r＝6，∴二项式展开式中的常数项为＝28．故选：A．5．已知离散型随机变量X的分布列为：X 1 2 3P缺失数据则随机变量X的期望为（）A．B．C．D．【分析】利用分布列的性质求出缺失数据，然后求解期望即可．解：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：1﹣﹣＝．所以随机变量X的期望为：＝．故选：C．6．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）A．360 B．720 C．2160 D．4320【分析】根据题意，分2步进行分析：①在6人中任选3人，安排在第一排，②将剩下的3人全排列，安排在第二排，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①在6人中任选3人，安排在第一排，有C63A33＝120种排法；②将剩下的3人全排列，安排在第二排，有A33＝6种排法；则有120×6＝720种不同的排法；故选：B．7．函数f（x）＝x2﹣sin|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数，可以排除B，结合解析式求出f（0）、f （）的值，排除A、D，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣sin|x|，有f（﹣x）＝x2﹣sin|x|＝f（x），函数f（x）为偶函数，排除B，又由f（0）＝0﹣0＝0，排除A，f（）＝（）2﹣sin＝＜0，函数在x轴下方有图象，排除D；故选：C．8．当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查．为调查某大学学生谈恋爱的比例．提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25张标有数字2．随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌．若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回．统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（）A．10% B．20% C．25% D．45%【分析】由题意回答问题2的学生有250人，其中有125人回答是，由此得到回答问题的学生有750人，其中200﹣125＝75人回答是，从而能估计该大学学生现在谈恋爱的百分比．解：由题意回答问题2的学生有：1000×＝250人，∴回答问题2的学生有250×＝125人回答是，回答问题的学生有750人，其中200﹣125＝75人回答是，∴该大学学生现在谈恋爱的百分比是：＝10%．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知函数，则（）A．f（0）＝1B．函数f（x）的极小值点为0C．函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）D．∀x∈R，不等式f（x）≥e恒成立【分析】在已知函数解析式中，取x＝0求得f（0）判断A；把f（0）代入函数解析式，利用导数求函数的单调性并求极值、最值判断BCD．解：在中，取x＝0，可得f（0）＝e0＝1．故A正确；则f（x）＝，f′（x）＝e x+x﹣1，f″（x）＝e x+1＞0．∴f′（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f′（0）＝e0﹣1＝0，∴当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）的极小值为f（0）＝e0＝1，故B正确；C，D错误．故选：AB．10．下列说法正确的是（）A．对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B．在回归分析中，相关指数R2越大，说明回归模型拟合的效果越好C．随机变量ξ～B（n，p），若E（x）＝30，D（x）＝20，则n＝45D．以拟合一组数据时，经z＝lny代换后的线性回归方程为，则c＝e4，k＝0.3【分析】直接利用独立性检测的关系式及回归直线方程的应用和均值和方差关系式的应用求出结果．解：对于选项A：对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故错误．对于选项B：在回归分析中，相关指数R2越大，说明回归模型拟合的效果越好，当R2＝±1时，说明回归直线为理想直线．正确．对于选项C：随机变量ξ～B（n，p），若E（x）＝30，D（x）＝20，所以，解得，故p＝，解得n＝90，故错误．对于选项D：，两边取对数，可得＝ln（ce kx）＝lnc+kx．令z＝，可得z＝lnc+kx，由于经z＝lny代换后的线性回归方程为，所以lnc＝4，k＝0.3，故c＝e4，k＝0.3．故正确．故选：BD．11．下列说法正确的是（）A．若|z|＝2，则B．若复数z1，z2满足|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则z1z2＝0C．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虛部相等D．“a≠1”是“复数z＝（a﹣1）+（a2﹣1）i（a∈R）是虚数”的必要不充分条件【分析】由|z|求得判断A；设出z1，z2，证明在满足|z1+z2|＝|z1﹣z2|时，不一定有z1z2＝0判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确．解：A．若|z|＝2，则，故A正确；B．设z1＝a1+b1i（a1，b1∈R），z2＝a2+b2i（a2，b2∈R）．由|z1+z2|＝|z1﹣z2|，得|z1+z2|2＝（a1+a2）2+（b1+b2）2＝|z1﹣z2|2＝（a1﹣a2）2+（b1﹣b2）2，则a1a2+b1b2＝0，而z1•z2＝（a1+b1i）（a2+b2i）＝a1a2﹣b1b2＝2a1a2不一定等于0，故B错误；C．z＝1﹣i，z2＝（1﹣i）2＝﹣2i为纯虚数，其实部与虚部不等，故C错误；D．复数z＝（a﹣1）+（a2﹣1）i（a∈R）是虚数则a2﹣1≠0，即a≠±1，故“a≠1”是“复数z＝（a﹣1）+（a2﹣1）i（a∈R）是虚数”的必要不充分条件，故D正确．故选：AD．12．经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量．一般的，如果函数f（x）存在导函数f'（x），称为函数f（x）的弹性函数，下列说法正确的是（）A．函数f（x）＝C（C为常数）的弹性函数是B．函数f（x）＝cos x的弹性函数是C．D．【分析】结合基本初等函数的求导法则、导数的乘除运算法则以及弹性函数的定义式，逐一判断每个选项即可．解：对A，＝C'•＝0，即A正确；对B，＝（cos x）'•＝﹣sin x•＝﹣x tan x，即B正确；对C，＝[f1（x）+f2（x）]'•＝f1'（x）•+f2'（x）•，而+＝f1'（x）•+f2'（x）•，即C错误；对D，＝•＝•＝•x＝f1'（x）•﹣f2'（x）•＝﹣，即D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y＝在点（0，1）处的切线方程为x﹣2y+2＝0．【分析】求函数y的导数，然后求出切线的斜率，再求出切线方程．解：y＝的导数为y′＝，可得曲线在点（0，1）处的切线斜率为，则曲线在点（0，1）处的切线方程为y﹣1＝（x﹣0），即x﹣2y+2＝0．故答案为：x﹣2y+2＝0．14．用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻两面不同色，有72种涂法．【分析】先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为A、B、C、D，然后给A、B面；给C面，分C与A相同色、C与A不同色，利用乘法原理可得结论．解：先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为A、B、C、D，然后给A面涂色，有3种；给B面涂色，有2种；给C面，若C与A相同色，则D面可以涂2种；若C与A不同色，则D面可以涂1种，所以共有4×3×2×（2+1）＝72．故答案为：72．15．若复数z满足|z﹣3﹣4i|＝1，则|z|的最小值为4．【分析】根据条件可知，满足|z﹣3﹣4i|＝1的复数z在复平面内对应的点在以C（3，4）为圆心，以1为半径的圆上，然后求出|z|的最小值．解：满足|z﹣3﹣4i|＝1的复数z在复平面内对应的点在以C（3，4）为圆心，以1为半径的圆上，如图，则|z|的最小值为．故答案为：4．16．已知（ax﹣1）2020＝a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020（a＞0），得a0＝1．若（a0+a2+…+a2020）2﹣（a1+a3+…+a2019）2＝1，则a＝．【分析】令x＝0，可得a0的值；分别令x＝﹣1以及x＝1，即可求解a的值．解：已知（ax﹣1）2020＝a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020（a＞0），令x＝0，可得a0＝1．令x＝1得，（a﹣1）2020＝a0+a1+a2+…+a2020，令x＝﹣1得，（﹣a﹣1）2020＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020，而（a0+a2+…+a2020）2﹣（a1+a3+…+a2019）2＝（a0+a1+a2+…+a2020）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020）＝（a﹣1）2020（﹣a﹣1）2020＝[（a﹣1）（﹣a﹣1）]2020＝（a2﹣1）2020＝1，解得a＝（负值和0舍）．故答案为：1，．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的2×2列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828【分析】（1）根据题意填写列联表即可；（2）由列联表计算观测值，对照临界值得出结论．解：（1）根据所给等高条形图数据，完成2×2列联表如下；满意不满意男顾客40 10女顾客30 20 （2）根据（1）中列联表，计算K2＝＝≈4.762＜6.635，所以没有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关．18．据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A．为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证．由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测．（1）假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率；（2）在概率中，我们把发生概率非常小（一般以小于0.05为标准）的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的．假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是否正确，并说明理由．参考数据：93＝729，94＝6561，95＝59049．【分析】（1）利用独立重复试验与对立事件的概率求解；（2）利用二项分布求得在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A的概率，与0.05比较大小得结论．解：（1）假设估计值是正确的，即随机抽一口水井，含有杂质A的概率p＝0.1．抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率P＝1﹣（1﹣0.1）5＝0.40951；（2）在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A的概率为＝0.0081＜0.05．说明在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A是小概率事件，它在一次试验中几乎是不可能发生的，说明“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是错误的．19．已知函数．（1）若a＝0，证明：当x∈（3，+∞）时，f（x）＞3x﹣8；（2）若过点M（﹣1，1）可作曲线y＝f（x）的3条切线，求a的取值范围．【分析】（1）若a＝0，则f（x）＝x3﹣x2+1，令g（x）＝f（x）﹣（3x﹣8），求导，利用单调性求得g（x）＞0，即可得证；（2）设切点为N（x，x3﹣x2+ax+1），由k MN＝f’（x），可得关于x的方程x3﹣2x+a ＝0，由过点M（﹣1，1）可作曲线y＝f（x）的3条切线，可得方程有三个解，令h（x）＝x3﹣2x+a，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】（1）证明：若a＝0，则f（x）＝x3﹣x2+1，令g（x）＝f（x）﹣（3x﹣8）＝x3﹣x2﹣3x+9，则g′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），当x∈（3，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，所以g（x）＞g（3）＝0，即f（x）＞3x﹣8，得证．（2）解：设切点为N（x，x3﹣x2+ax+1），又M（﹣1，1），则k MN＝f′（x）＝x2﹣2x+a＝，整理得x3﹣2x+a＝0，由题意可知此方程有三个解，令h（x）＝x3﹣2x+a，∴h'（x）＝2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1），由h'（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，由h'（x）＜0解得﹣1＜x＜1，即函数h（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减．要使得h（x）＝0有3个根，则h（﹣1）＞0，且h（1）＜0，解得﹣＜a＜，即a的取值范围为（﹣，）．20．线上学习是有效的教学辅助形式，向阳中学高二某班共有10名学困生（独立学习有困难），为及时给学困生释惑答疑，每天上午和下午各安排1次在线答疑．因多种原因，每次只能满足6名学生同时登录参加在线答疑，且在上午和下午各有6名学生相互独立的登录参加在线答疑．（1）记“10名学困生每天每人至少参加一次在线答疑”为事件A，求P（A）；（2）用ξ表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，求ξ的分布列及ξ的期望值Eξ．【分析】（1）上午与下午参加的学生只有5种情形有2人，3人，4人，5人，6人，有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有种可能，有3人上下午均参加时，剩下的学生有3人选上午，3人选下午，共有种可能，在4人上下午均参加时，剩下的学生有2人选午，2人选下午，共有种可能，有5人上下午均参加时，剩下的学生有1人选上午，1人选下午，共有种可能，有6人上下午均参加时，剩下的学生有0人选上午，0人选下午，共有种可能，求出样本空间总数为n＝++++＝44100，事件A的基本事件数为：有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有m＝＝3150，由此能求出P（A）．（2）ξ的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．解：（1）问题中要做的一件事：10位学生参加在线答疑，样本空间有三种情况：上午与下午均参加，上午参加下午不参加，上午不参加下午参加．而上午与下午参加的学生只有5种情形：有2人，3人，4人，5人，6人，有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有种可能，有3人上下午均参加时，剩下的学生有3人选上午，3人选下午，共有种可能，在4人上下午均参加时，剩下的学生有2人选午，2人选下午，共有种可能，有5人上下午均参加时，剩下的学生有1人选上午，1人选下午，共有种可能，有6人上下午均参加时，剩下的学生有0人选上午，0人选下午，共有种可能，∴样本空间总数为n＝++++＝44100，事件A的基本事件数为：有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有m＝＝3150，∴P（A）＝＝．（2）用ξ表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，ξ的可能取值为2，3，4，5，6，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，P（ξ＝5）＝＝，P（ξ＝6）＝＝，∴ξ的分布列为：ξ 2 3 4 5 6Pξ的期望值Eξ＝＝3.6．21．随着人民生活水平的日益提高，某小区拥有私家车的数量与日俱增，物业公司统计了近六年小区私家车的数量，数据如下：年份2014 2015 2016 2017 2018 2019 编号x 1 2 3 4 5 6 数量y（辆） 41 96 116 190 218 275（1）若该小区私家车的数量y与年份编号x的关系可用线性回归模型来拟合，请求出y 关于x的线性回归方程，并用相关指数R2分析其拟合效果（R2精确到0.01）；（2）由于该小区没有配套停车位，车辆无序停放易造成交通拥堵，因此物业公司预在小区内划定一定数量的停车位，若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划多少个停车位．参考数据：，，，．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关指数，残差．【分析】（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求，再求出残差平方和，代入相关指数公式求得R2，根据与1的接近程度分析拟合效果；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝9求得y值即可．解：（1），×936＝156．＝＝46，．∴y关于x的线性回归方程为．x＝1时，＝41，x＝2时，＝87，x＝3时，＝133，x＝4时，＝179，x＝5时，＝225，x＝6时，＝271．＝556．≈0.97，相关指数R2近似为0.97，接近1，说明拟合效果较好；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝9，可得．故若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划409个停车位．22．已知函数．（1）若时，求函数f（x）的单调区间；（2）若x＞1时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的最大值．【分析】（1）将代入函数解析中，求导，即可求得单调区间；（2）若x＞1时，不等式f（x）＜0恒成立，即为若x＞1时，不等式f（x）＜f（1）恒成立，转化为求f（x）在（1，+∞）单调递减时a的取值范围，即可求得a的最大值．解：（1）若，则f（x）＝lnx﹣＝lnx﹣+，求导得f′（x）＝﹣﹣＝﹣≤0，∴函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递减，即函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）．（2）因为f（1）＝0，∴若x＞1时，不等式f（x）＜0恒成立，即为若x＞1时，不等式f（x）＜f（1）恒成立，只需满足f（x）在（1，+∞）单调递减，即f′（x）≤0，即f′（x）＝﹣＝≤0，令g（x）＝x a+（a﹣1）x﹣a，则g（x）≤0＝g（1）（x＞1）恒成立，即g'（x）＝ax a﹣1+a﹣1≤0恒成立，若0＜a＜1，g'（x）＝ax a﹣1+a﹣1在（1，+∞）单调递减，只需满足g'（x）＜g'（1）＝2a﹣1≤0，解得0＜a≤；若a＝1，g（x）＝x﹣1＞0，不合题意；若a＞1，g'（x）＝ax a﹣1+a﹣1在（1，+∞）单调递增，g'（x）＞2a﹣1＞1，不满足g'（x）≤0恒成立，综上，可得若x＞1时，不等式f（x）＜0恒成立，则0＜a≤，所以实数a的最大值为．。
2019-2020学年山东省淄博市部分学校高二下学期期末考试语文试题 解析版
山东省淄博市部分学校2019-2020学年高二下学期期末考试语文试题解析版注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，川橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
文运与国运相牵，文情与国情相连。
面对震古烁今的史诗性变化，把握时代脉动，深入现实生活，创作中华民族“新史诗”，是诗人的使命与责任。
作为人类早期的精神产品，史诗是集体编撰、反映人类童年时期英雄传说、历史事件的古代叙事长诗。
根据描写对象，分创世史诗和英雄史诗，前者称神话史诗，充满幻想和神奇色彩，如印度《摩诃婆罗多》；后者讲述英雄人物事迹，如《伊里亚特》史诗界定标准是西方提供的，在他们看来，中国没有史诗。
美国学者海涛华武断地认为，在中国文学中可以看到欧洲文学中除了史诗之外的所有重要文类。
这种说法缺乏依据，也不符合中国的文学实践事实上，自中国第一部诗歌集《诗经》以来，中国就在文体和观念上建立了与西方不同的史诗范式中国史诗的主角不是个人而是人民，题材不是神话而是现实，内涵上是一种建立在历史事件、人物基础之上，弘扬国家主体文化和精神的文学样式。
改革开放以后，不少诗人创作史诗，但“史诗”仅限于篇幅的“长”，缺少精神的“重”，在文体和思想高度上并未实现对《诗经》杜甫诗实质意义的超越。
当代诗人在新史诗创作中，应坚持什么原则呢？坚持民族性。
民俗学家钟敬文说:“一部民族史诗，往往就是该民族在特定时期的一部形象化的历史。
”史诗是民族精神的结晶，是人类在特定时代创造的艺术范本吉狄马加的我，雪豹》就是立足族“小传统”、面向中华“大传统”抒发个人情怀的、具有史诗气质的典范之作。
民族既是史诗创作的对象，也是史诗激励的目标。
【KS5U解析】山东省淄博市2019-2020学年高二下学期期末考试语文试卷 Word版含解析
4.如何理解民法典被称为“社会生活的百科全书”，请结合全文简要分析。
5.请简要梳理材料一的行文脉络，并分析其特点。
【答案】1. A 2. C 3. D
4.(1)从社会生活方面来说，民法典涉及社会生活的方方面面，以“人”为中心，强化了个人生命、身体、健康等人身权益的保护(或:社会生活的具体问题，如旅客霸座、高空抛物、垃圾短信、拍摄他人私密空间、侵害私生活安宁等问题)(2)“百科全书”是比喻的说法，是说涉及的法律内容多，包括物权编、合同编、人格权编、婚姻家庭编、继承编、侵权责任编等。
（2）行文呈总分总形式，条理清晰；分论点分别是段首句，观点明确。整体结构严谨，说理透彻。
【点睛】非连续性文本阅读的可参考以下技巧：
1.关注材料的标题出处。2.概括材料中心，理清材料关系。3.客观题要了解设误方式，包括以偏概全、混淆是因果混乱。4.主观题要遵循审题干、定范围、选要点、巧归纳的步骤。
D项，“侵害知识产权惩罚性赔偿”错，依据材料二第三段“以人民为中心发展思想的坚持和落实，为民法典赋予了鲜活生命。民法本质上是人法，服务于人的全面发展。保护人格权、维护人格尊严，是我国法治建设的重要任务”可知，“侵害知识产权惩罚性赔偿”不属于民法典中人格权范畴，和人格没有关系。
故选D。
【4题详解】
本题考查对文本内容的筛选、归纳和分析的综合能力。解答此类试题，首先要认真分析题干，明确题干问什么，我们要答什么。其次要回归文本，逐段分析，全面归纳，切不可凭自己的整体理解答题。最后不要忽略了材料的出处，有时材料出处的标题可以帮助我们归纳材料的主要内容，甚至标题就是材料的主要内容。
一、现代文阅读(35分)
(一)现代文阅读1(本题共5小题，19分)
阅读下面的文字，完成下面小题
2019-2020学年山东省淄博市桓台一中高二(下)期中物理试卷
2019-2020学年山东省淄博市桓台一中高二（下）期中物理试卷试题数：19，满分：1001.（单选题，4分）下列哪组现象说明光具有波粒二象性（）A.光的色散和光的干涉B.光的衍射和光的干涉C.泊松亮斑和光电效应D.以上三组现象都不行2.（单选题，4分）颜色不同的a光和b光由某介质射向空气时，临界角分别为C a和C b，且C a＞C b．当用a光照射某种金属时发生了光电效应，现改用b光照射，则（）A.不一定能发生光电效应B.光电子的最大初动能增加C.单位时间内发射的光电子数增加D.入射光强度增加3.（单选题，4分）用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的一群氢原子．停止照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为：① hν1；② hν3；③ h（ν1+ν2）；④ h（ν1+ν2+ν3）以上表示式中（）A.只有① ③ 正确B.只有② ③ 正确C.只有② 正确D.只有④ 正确4.（单选题，4分）大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电，氘核聚变反应方程是： 12 H+ 12H→ 23 He+ 01 n，已知 12 H的质量为2.0136u， 23 He的质量为3.0150u， 01 n的质量为1.0087u，1u=931MeV/c2．氘核聚变反应中释放的核能约为（）A.3.7MeVB.3.3MeVC.2.7MeVD.0.93MeV5.（单选题，4分）将1cm3油酸溶于酒精中，制成200cm3油酸酒精溶液。
已知1cm3溶液中有50滴。
现取一滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水后，油酸在水面上形成一单分子薄层。
已测出这薄层的面积为0.2m2，由此估测油酸分子的直径为（）A.2×10-10mB.5×10-10mC.2×10-9mD.5×10-9m6.（单选题，4分）若以M表示水的摩尔质量，V m表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为表示在标准状态下水蒸气的密度，N A为阿伏加德罗常数，m、△分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式① N A= ρV mm ② ρ= MN A③ m= MN A④ △= V mN A其中（）A. ① 和② 都是正确的B. ① 和③ 都是正确的C. ② 和④ 都是正确的D. ① 和④ 都是正确的7.（单选题，4分）下列关于分子力和分子势能的说法中，正确的是（）A.当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而增大B.当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而减小C.当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大D.当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小8.（单选题，4分）一定质量的理想气体经历下列哪些过程，其压强有可能回到初始压强的是（）A.先等温压缩，后等容升温B.先等容降温，后等温膨胀C.先等容升温，后等温膨胀D.先等容升温，后等温压缩9.（单选题，4分）两个弹簧振子甲的固有频率为f，乙的固有频率为10f，若它们均在频率为9f的策动力作用下受迫振动，则（）A.振子甲的振幅较大。
2019-2020学年淄博市部分学校高二下学期期末物理试卷(含解析)
2019-2020学年淄博市部分学校高二下学期期末物理试卷一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）1.下列说法中正确的是()A. 布朗运动就是液体分子的无规则运动B. 根据热力学第二定律可知，热量不可能从低温物体传到高温物体C. 物体放出热量，温度一定降低D. 气体对容器壁的压强是由于大量气体分子对器壁的碰撞作用产生的2.如图所示，是一个单摆的共振曲线(g取10m/s2)()A. 此单摆的周期约为0.5sB. 此单摆的摆长约为1mC. 若摆长增大，共振曲线的峰值向上移动D. 若摆长增大，共振曲线的峰值向右移动3.一物块在外力F作用下沿粗糙斜面向上运动，一段时间后撤去F，物块继续沿斜面运动，如图所示为物块运动的v−t图象(沿斜面向上方向为正方向)，则()A. 物块在t1时刻距离斜面底端最远B. 外力F作用的时间为0到t2时间段C. 在t2时刻物块开始沿斜面向下运动D. 在t3时刻物块回到了斜面底端4.关于光学现象，下列说法正确的是()A. 用光导纤维束传送图象信息，这是光的衍射的应用B. 在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄玻璃罩下的文物，可使文物更清晰C. 太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，这是光的干涉的结果D. 透过平行于日光灯的窄缝看正常发光的日光灯时能观察到彩色条纹，这是光的色散现象5.普通电视机的显像管中，扫描显像主要是利用磁场对高速电子束的偏转来实现的，其扫描原理如图所示：在圆形区域内的偏转磁场方向垂直于纸面，当不加磁场时，电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点。
为了使屏幕上出现一条以M点为中点的的亮线PQ，那么，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是图中的()A. B.C. D.6.下列说法中正确的是()A. 核力存在于原子核内的任意两个核子之间B. 放射性元素的半衰期随温度升高而增大C. 天然放射现象说明原子具有复杂结构D. 原子核的比结合能越大，原子核越稳定7.用图甲所示的电路研究光电效应中电子发射的情况与照射光的强弱、光的颜色(频率)等物理量间的关系。
山东省淄博第一中学2020学年高二物理下学期学习质量检测试题(一)(含解析)
山东省淄博第一中学2020学年高二物理下学期学习质量检测（一）试题（含解析）一、选择题（每小题4分，共60分，其中1-9单选，10-15多选）1. 2020年2月，温哥华冬奥会上，我国代表团凭借申雪/赵宏博在花样滑冰双人滑比赛中的完美表现，获得本届冬奥会上的第一块金牌，这也是中国队在花样滑冰赛场上获得的首枚奥运会金牌．若质量为m1的赵宏博拉着质量为m2的申雪以v的速度沿水平冰面一起做直线运动，某时刻赵宏博突然将申雪向前水平推出，推出后两人仍在原直线上运动，冰面的摩擦可忽略不计．若分离时赵宏博的速度为v1，申雪的速度为v2，则有( )A. m1v＝m1v1＋m2v2B. m2v＝m1v1＋m2v2C. (m1＋m2)v＝m1v1＋m2v2D. (m1＋m2)v＝m1v1【答案】C............2. 人类认识原子结构和开发利用原子能经历了十分曲折的过程.卢瑟福、玻尔、查德威克等科学家在原子结构或原子核的研究方面做出了卓越的贡献.他们的主要成绩，下列说法中正确的是（）A. 汤姆孙提出了原子的核式结构B. 查德威克发现了质子C. 卢瑟福把量子理论引入原子模型D. 玻尔提出自己的原子结构假说，成功的解释了氢原子光谱【答案】D【解析】卢瑟福提出了原子的核式结构理论，选项A错误；查德威克发现了中子，选项B错误；玻尔把量子理论引入原子模型，选项C错误；玻尔提出自己的原子结构假说，成功的解释了氢原子光谱，选项D正确；故选D.3. 下列核反应中，表示核裂变的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A是α衰变方程；B是β衰变方程；C是重核裂变方程；D是原子核的人工转变方程；故选C.4. 如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M＝3kg的木板，木板上有质量为m ＝1kg的物块．它们都以v＝4m/s的初速度反向运动，它们之间有摩擦，且木板足够长，当木板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是( )A. 做加速运动B. 做减速运动C. 做匀速运动D. 以上运动都有可能【答案】A【解析】由题意知M和m组成的系统动量守恒，由题意根据动量守恒可以求出当木板速度为2.4m/s时物体的速度v的大小与方向．（M-m）v=Mv1+mv2得：，方向与M的方向相同．因为物块先向右做匀减速直线运动，后再向左做匀加速直线运动，因为物体此时的速度方向向左，故物体处于加速运动过程中，故BCD错误，A正确．故选B．点睛：本题考查应用系统的动量守恒定律分析物体运动情况的能力，关键是搞清两个物体的运动情况；用此方法分析物体运动情况比较简单，比牛顿定律分析物体运动情况简单的多．5. 玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海绵垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中( )A. 茶杯动量较大B. 茶杯动量变化较大C. 茶杯所受冲量较大D. 茶杯动量变化率较大【答案】D【解析】玻璃茶杯从同一高度掉下，与水泥地和海绵垫接触前瞬间速度相同，动量相同，与水泥地和海绵垫作用后速度均变为零，茶杯动量的变化相同．故A B错误．茶杯的动量变化相同，根据动量定理I=△P得知，茶杯所受冲量相同．故C错误．茶杯与水泥地作用时间短，茶杯与海绵垫作用时间长，由动量定理得，△P=Ft，△P 相同，则茶杯与水泥地撞击过程中所受冲力较大，或者说茶杯动量变化率较大．故D正确．故选D．6. “中国月球着陆探测器”在中国航天馆揭开神秘面纱．它将带着中国制造的月球车在38万千米之外的月球表面闲庭信步。