高考试题中的《算法初步》
算法初步高考题赏析课件PPT
的程序，则输出i的值为
A．3
B．4
C．5
D．6
6
一、输出结果
3、求输入信息
程序框图如右，若 输出y的值是9， 则输入的实数x的 值可以为（ ）
A.3 B.－3 C.－2 D.2
7
二、填写框图内容
（2010浙江理）某程序 框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为 （A） k＞4? （B）k＞5? （C） k＞6? （D）k＞7?
后，若输出的S的值等于16，那 么在程序框图中的判断框内应
填写的条件是（
）
A.i>5？
B.i>6？
C.i>7？
D.i>8？
13
三、练习
(2009天津文)阅读右面的程 序框图，则输出的S= A、 14 B、 20 C、 30 D、 55
14
三、练习
（2010辽宁文）如果执行 右面的程序框图，输入n=6, m=4,那么输出的p等于 （A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120
15
三、练习
开始
(2009山东)执行右边
的程序框图，输出的 S=0,T=0,n=0
T=
. T>S
否
S=S+5
n=n+2
T=T+n
是
输出T 结束
16
三、练习 右图给出的是计算
111 1 2 4 6 20
的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入 的条件是（ ） （A）i>10（B）i ≤ 10 （C）i>20（D）i<20
②处应填写 y log2 x 。
10
三、练习
一个算法的程序框图如图所示， 如 果 输 入 的 x 值 是 － 20 ， 则 输 出的结果是________．
艺术生高考数学专题讲义考点57算法初步
艺术生高考数学专题讲义考点57算法初步考点57：算法初步算法是指解决问题的一系列准确而有序的操作步骤。
在艺术生高考数学中，算法也是一个重要的考点。
艺术生高考数学要求学生不仅要掌握基本的算法，还要能够灵活运用算法解决实际问题。
下面我们来详细讲解一下算法初步的内容。
1.算法的定义和特点算法是一种明确而可行的解决问题的方法。
算法必须满足以下3个条件：(1)确定性：算法的每一步都必须明确且无二义性地定义。
(2)有限性：算法必须有可行的步骤，任何一个步骤都不能无限进行下去。
(3)有效性：算法必须能够解决问题，并在有限时间内得到结果。
2.常见的算法基本操作(1)赋值操作：将一个数值或变量的值赋给另一个数值或变量。
(2)算术运算：包括加、减、乘、除、取余等运算。
(3)逻辑比较：比较两个数值或变量的大小或相等。
(4)条件控制：根据条件判断执行不同的操作。
(5)循环控制：根据循环条件进行重复操作。
3.算法的应用举例(1)求两个数的最大公约数：可以使用辗转相除法来求解。
首先假设两个数为a和b，如果b等于0，则最大公约数就是a，如果b不等于0，则将a赋值给c，将b赋值给a，将c除以b得到的余数赋值给b，重复上述步骤，直到b等于0，则最大公约数就是a。
(2)求一个数的平方根：可以使用二分法来求解。
首先假设要求解的数为x，将x的平方根的取值范围设定为0到x之间的一个数r，首先取r的初始值为x/2，然后对r进行逼近，每次将r的值与x/r的值取平均值，重复上述步骤，直到r的值与x/r的值相差足够小，可以认为已经找到了最接近平方根的值。
4.算法分析算法的效率是衡量一个算法好坏的重要指标。
常见的算法分析方法有时间复杂度和空间复杂度。
(1) 时间复杂度：反映了算法的运行时间与输入数据规模之间的关系。
一般用大O符号表示，例如O(1)、O(n)、O(nlogn)等。
(2)空间复杂度：反映了算法的存储空间与输入数据规模之间的关系。
一般也用大O符号表示，例如O(1)、O(n)、O(n^2)等。
高考初步算法真题答案及解析
高考初步算法真题答案及解析随着社会的发展和进步，高考成为了每个学生都要面对的重要考试。
而在高考数学中，算法是一个必不可少的部分。
掌握高效的算法解题方法，对于学生们来说是非常重要的。
本文将为大家提供一些高考初步算法真题的答案及解析，希望能对大家复习和备考有所帮助。
一、单次选择题1. 已知函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，求 f(-2) 的值。
解析：将 x 替换为 -2，得到 f(-2) = (-2)^2 + 3(-2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0。
2. 某班男生人数是女生人数的 2/5，女生人数是全班人数的3/8。
如果男女生人数相差 48 人，那么这个班的男生人数是多少？解析：设男生人数为 x，女生人数为 y。
根据题意可列方程组：x = (2/5)yy = (3/8)(x+y)解方程组，得到 x = 120，即这个班的男生人数为 120。
二、填空题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(2) 的值。
解析：将 x 替换为 2，得到 f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3。
2. 一辆小车以 60 km/h 的速度行驶 2 小时后，途中加速行驶2 小时，速度达到 80 km/h。
求加速的平均加速度。
解析：平均速度的计算公式是总路程/总时间。
因为速度是加速行驶的，所以平均速度是路程的一半。
可以得到路程为 60 * 2 + 80 * 2 = 280 km，总时间为 2 + 2 = 4 小时。
平均速度为 280/4 = 70 km/h，平均加速度为 70/2 = 35 km/h^2。
三、解答题1. 某商店举行了一次促销活动，原价为 100 元的商品打 9 折出售。
若小明购买了 3 个该商品，求他实际支付的金额。
解析：每个商品打 9 折，实际支付金额为 100 * 0.9 = 90 元。
小明购买了 3 个商品，所以他实际支付的金额为 90 * 3 = 270 元。
《算法初步》高考题型例析
增 内容 ． 法 思 想 ， 算 即把 问 题 解 决程 序化 ， 数 学 中的 重 要 思想 ． 是 点 评 此 题 考 查 了程 序 语 言 的概 念 和 基 本 的 应 用 ． 通过 对 程
序 语 言 的 考 查 ， 分 体 现 了数 学 程 序 语 言 中循 环 语 言 的 关 键 地 充 位．编 写算 法程 序 不 是 高 中数 学的 考 查 内容 ． 而理 解和 读 懂程 序
倒３（０ ９ ２０ 广东 ） 随机抽取某产品ｒ ， ｔ 测得其长度分别为ａ， 件 。
啦， ， 则 图３ 示的 程序 框 图输 出的ｓ … ％， 所 ＝
本 的数 字特 征是
．
图４
解 析 当ｘ ｌ ， 一 ； ≤１ ，＝ 所 以有 分段 函 数， ＞ 时 ｙ ２当 时 ｙ ， ， ＝
才是 高考 题 中考 查 算 法语 言 的主 要 内容．
算 法也 是 函数 、 数列 、 计 、 等式 等 数 学 知 识 的 重要 载 体 ， 使 统 不 它
得 数学 问题 的 情 景 新颖 别 致 ． 自然 流 畅 ＋ 人 赏 心 悦 目．随着 新 令
课 改在 全 国 的逐 渐展 开 ，算 法初 步 》 考 查形 式 也 更 加 丰富．下 《 的
面举 例说 明．
、
程序框 图结构 的理 解
、
例２ （０ ９ 宁 ） 店一 个 月 的收 入 和 支 出总 共 记 录 了Ⅳ个 ２０辽 某
数 据ｏ ， … ， ， 中收 入 记 为正 数 ， 出 记 为负 数．该 店用 程 序 。 啦， 其 支
算法 语言 的理解
例 １ （０ ９ ２０ 浙江 ） 某程 序 框 图 如 图 ｌ 所示 ， 程 序 运行 后 输 出 该
(江苏专版)高考数学 母题题源系列 专题03 算法初步(含解析)-人教版高三全册数学试题
专题03算法初步【母题来源一】【2019年高考某某卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可． 【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S =【名师点睛】识别、运行流程图和完善流程图的思路： （1）要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构； （2）要识别、运行流程图，理解框图所解决的实际问题； （3）按照题目的要求完成解答并验证．【母题来源二】【2018年高考某某卷】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______________．【答案】8【解析】由伪代码可得3,2;5,4;7,8I S I S I S ======， 因为76>，所以结束循环，输出8.S =【母题来源三】【2017年高考某某卷】如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出y 的值是______________．【答案】2-【解析】由题意得212log 216y =+=-，故答案为2-． 【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．【命题意图】（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（3）理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.【命题规律】高考中对流程图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，流程图常与函数、数列、不等式等知识点结合考查.高考中对算法语句的考查，主要是以伪代码的形式重点考查条件语句和循环语句.结合某某近几年的高考，此部分的考查基本集中在两个方面：一是流程图表示的算法；二是伪代码表示的算法.【方法总结】三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．(3)循环结构①已知流程图，求输出的结果．可按流程图的流程依次执行，最后得出结果．②完善流程图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．③对于辨析流程图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.1．【某某省某某市2018-2019学年高三考前模拟检测数学试题】某算法流程图如图所示，该程序运行后，x ，则实数a的值为_______．若输出的63【答案】7【解析】执行第一次循环时，有1n =，21x a =+； 执行第二次循环时，有2n =，43x a =+； 执行第三次循环时，有3n =，87x a =+， 此时有4n =，输出87x a =+. 所以8763a +=，故7a =. 故填7.【名师点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算，计算时关注各变量的变化情况，并结合判断条件决定输出何种计算结果.对于本题，按流程图逐个计算后可得关于a 的方程，解出a 即可. 2．【某某省某某市2019届高三模拟练习卷（四模）数学试题】执行如图所示的伪代码，则输出的S 的值为_______．【答案】17【解析】模拟执行程序代码，可得S ＝3.第1步：i ＝2，S ＝S ＋i ＝5； 第2步：i ＝3，S ＝S ＋i ＝8； 第3步：i ＝4，S ＝S ＋i ＝12； 第4步：i ＝5，S ＝S ＋i ＝17. 此时，退出循环，输出S 的值为17． 故答案为17．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序代码，正确依次写出每次循环得到的i ，S 的值是解题的关键，属于基础题．求解时，模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i ，S 的值，即可得解输出的S 的值．3．【某某省某某市2019届高三适应性考试数学试题】一个算法的流程图如图所示，则输出的a 的值为_______．【答案】9【解析】初始值1,0n a ==，第一步：033,1124a n =+==+=<，继续执行循环； 第二步：336,2134a n =+==+=<，继续执行循环； 第三步：639,314a n =+==+=，结束循环，输出9a =. 故答案为9.【名师点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行，即可得出结果.4．【某某省某某金陵中学、海安高级中学、某某外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题】如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为_______．【答案】8【解析】第1步：a＞10不成立，a＝a＋b＝2，b＝a－b＝1；第2步：a＞10不成立，a＝a＋b＝3，b＝a－b＝2；第3步：a＞10不成立，a＝a＋b＝5，b＝a－b＝3；第4步：a＞10不成立，a＝a＋b＝8，b＝a－b＝5；第5步：a＞10不成立，a＝a＋b＝13，b＝a－b＝8；第6步：a＞10成立，退出循环，输出b＝8.故答案为8.【名师点睛】本题考查循环结构的程序框图，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．对于本题，根据程序框图，写出每次运行结果，利用循环结构计算并输出b的值．5．【某某省七市(某某、某某、某某、某某、某某、宿迁、某某)2019届高三第三次调研考试数学试题】如图是一个算法流程图.若输出y的值为4，则输入x的值为_______．【答案】−1【解析】当1x ≤时，由流程图得：3y x =-， 令34y x =-=，解得：1x =-，满足题意. 当1x >时，由流程图得：3y x =+， 令34y x =+=，解得：1x =，不满足题意. 故输入x 的值为1-.【名师点睛】本题主要考查了流程图知识，考查分类思想及方程思想，属于基础题.求解时，对x 的X 围分类，利用流程图列方程即可得解.6．【某某省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）数学试题】根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为_______．【答案】8【解析】根据如图所示的伪代码得：1T =，2i =，6T <成立，212T =⨯=，224i =+=； 6T <成立，224T =⨯=，426i =+=；6T <成立，428T =⨯=，628i =+=， 6T <不成立，结束循环，输出8i =.故答案为8.【名师点睛】本题主要考查了循环结构语句及其执行流程，属于基础题.按程序图依次执行即可得解. 7．【某某省某某市2019届高三下学期4月阶段测试数学试题】执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为13，则输入的x 的值是_______．【答案】8【解析】输出13y =，若6y x =，则1326x =>，不合题意； 若5y x =+，则1358x =-=，满足题意. 本题正确结果为8.【名师点睛】本题考查算法中的If 语言，属于基础题.根据伪代码逆向运算求得结果.8．【某某省某某中学2019届高三3月月考数学试题】执行如图所示的伪代码，最后输出的a 的值为_______．【答案】4【解析】模拟执行程序代码，可得i ＝1，a ＝2，满足条件i 2≤，执行循环体，a ＝1⨯2，i ＝2； 满足条件i 2≤，执行循环体，a ＝1⨯22⨯，i ＝3， 不满足条件i 2≤，退出循环，输出a 的值为4． 故答案为4．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i ，a 的值是解题的关键，当i ＝3时，不满足条件退出循环，输出a 的值即可，属于基础题．9．【某某省某某市（苏北三市（某某、某某、某某））2019届高三年级第一次质量检测数学试题】运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为_______．【答案】21【解析】第1步：3,9I S ==； 第2步：5,13I S ==； 第3步：7,17I S ==；第4步：9,21I S ==，退出循环，输出21S =. 故答案为21.【名师点睛】本题考查的知识点是程序框图和语句，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．求解时，由已知中的程序代码可得：程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.10．【某某省某某市2019届高三下学期阶段测试数学试题】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为_______．【答案】205【解析】阅读伪代码可知，I 的值每次增加2，23S I =+， 跳出循环时I 的值为101I =，输出的S 值为21013205S =⨯+=. 故答案为205.11．【某某省某某市2019届高三5月高考信息卷数学试题】执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为_______．【答案】7【解析】程序执行中的数据变化如下：1,3,k S ==133,123S k =⨯==+=， 继续运行，339,325S k =⨯==+=；继续运行，9545,527S k =⨯==+=，S >10，此时退出循环，输出k =7， 故答案为7.12．【某某省高三某某中学、宜兴中学、梁丰2019届高三第二学期联合调研测试数学试题】中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的2n =，1x =，依次输入的a 为1，2，3，运行程序，输出的s 的值为_______．【答案】6【解析】第一次输入1a =，得1s =，1k =，判断否；第二次输入2a =，得3s =，2k =，判断否；第三次输入3a =，得6s =，3k =，判断是，退出循环，输出6s =，故答案为6.【名师点睛】本题考查了循环结构流程图，要注意每次循环后得到的字母取值，属于基础题.求解时，先代入第一次输入的a ，计算出对应的,s k ，判断为否，再代入第二次输入的a ，计算出对应的,s k ，判断仍为否，再代入第三次输入的a ，计算出对应的,s k ，判断为是，得到输出值.13．【某某省某某市、某某市2019届高三第二次模拟考试数学试题】下图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为_______．【答案】16【解析】运行结果依次为：i =1，S =1，1＜6，i =3，S =4；3＜6，i =5，S =9；5＜6，i =7，S =16，7＞6，输出S =16.故答案为16.【名师点睛】本题主要考查算法，意在考查学生对该知识的理解能力和掌握水平.直接按照算法的伪代码运行即得结果.14．【某某省某某市基地学校2019届高三3月联考数学试题】运行如图所示的流程图，若输入的63a b ==，，则输出的x 的值为_______．【答案】0【解析】由6a =，3b =得：3x =，循环后：4b =，5a =；由4b =，5a =得：1x =，循环后：2b =，4a =；由2b =，4a =得：2x =，循环后：3b =，3a =；由3b =，3a =得：0x =，输出结果：0x =，本题正确结果为0.【名师点睛】本题考查程序框图中的条件结构和循环结构，属于基础题.求解时，按照程序框图依次运算，不满足判断框中条件时输出结果即可.15．【某某省某某、某某、某某、苏北四市七市2019届高三第一次（2月）模拟数学试题】如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为_______．【答案】7【解析】初始值：a ＝0，b ＝1.第1次循环：a ＝1，b ＝3，满足a <15；第2次循环：a ＝5，b ＝5，满足a <15；第3次循环：a ＝21，b ＝7，不满足a <15，退出循环，输出b ＝7.故答案为7．【名师点睛】本题考查的知识点是算法流程图，由于循环的次数不多，故可采用模拟程序运行的方法进行．。
高考数学 专题13.1 算法初步试题 理
算法初步【三年高考】1. 【2017课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S === ，然后进入循环体：此时应满足t N ≤ ，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+= ；此时应满足t N ≤ ，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+= ；此时不应满足91S < ，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2.故选D .2. 【2017课标II ，理8】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000和n=n+1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +2【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.4．【2017北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53（D ）85【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环111,21k s +===，13<成立，第二次进入循环，2132,22k s +===，23<成立，第三次进入循环31523,332k s +===，33< 否，输出53s =，故选C.5．【2017江苏，4】右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116,则输出的y 的值是 ▲ .【答案】2-【解析】由题意212log 216y =+=-，故答案为－2． 6. 【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =【答案】C【解析】当0,1,1x y n ===时,110,1112x y -=+=⨯=,不满足2236x y +≥；2112,0,21222n x y -==+==⨯=,不满足2236x y +≥；13133,,236222n x y -==+==⨯=,满足2236x y +≥；输出3,62x y ==,则输出的,x y 的值满足4y x =,故选C.7.【2016高考新课标3理数】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B8．【2016高考新课标2理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【答案】C【解析】由题意，当2,2,0,0x n k s ====，输入2a =，则0222,1s k =⋅+==，循环；输入2a =，则2226,2s k =⋅+==，循环；输入5a =，62517,32s k =⋅+==>，结束.故输出的17s =，选C.9．【2016年高考北京理数】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】输入1=a ，则0=k ，1=b ；进入循环体，21-=a ，否，1=k ，2-=a ，否，2=k ，1=a ，此时1==b a ，输出k ，则2=k ，选B.10. 【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】C【解析】执行第1次，t =0.01,S =1,n =0,m =12=0.5,S =S -m =0.5,2mm ==0.25,n =1,S =0.5＞t =0.01,是，循环，执行第2次，S =S -m =0.25,2mm ==0.125,n=2,S=0.25＞t =0.01,是，循环， 执行第3次，S =S -m =0.125,2mm ==0.0625,n =3,S=0.125＞t =0.01,是，循环， 执行第4次，S =S -m =0.0625,2mm ==0.03125,n =4,S =0.0625＞t =0.01,是，循环，执行第5次，S =S -m =0.03125,2mm ==0.015625,n =5,S =0.03125＞t =0.01,是，循环， 执行第6次，S =S -m =0.015625,2mm ==0.0078125,n =6,S=0.015625＞t =0.01,是，循环， 执行第7次，S =S -m =0.0078125,2mm ==0.00390625,n =7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n =7，故选C.11.【2015高考新课标2，理8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( )A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B【解析】程序在执行过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；4b =；10a =；6a =；2a =；2b =，此时2a b ==程序结束，输出a 的值为2，故选B ．12.【2015江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.（第4题图）【答案】7【解析】第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S = 【2017考试大纲】 1.算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义,了解算法的思想.(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 主要考查算法概念和程序框图，理解算法的基本结构，基本算法语句高考很少涉及．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出, 算法初步主要掌握算法概念和程序框图，理解算法的基本结构、基本算法语句，理解古代算法案例，体会蕴含的算法思想，增强有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力．而高考命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．题目的位置也靠前，属于中低档题，估计2018年高考难度在中低档，基本出题方式不变，也可能变换一种考法，比如告诉输出结果，考查判断语句等是命题演变的趋势. 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切.因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点.这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点.这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度.考查形式与特点是：（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1题，多为中档题出现.(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.复习建议：一般地讲，算法是人们解决问题的固定步骤和方法．在本模块中，我们应重点掌握的是在数值计算方面的算法．高考新课程标准数学考试大纲对《算法初步》的要求是：（1）算法的含义、流程图：①了解算法的含义，了解算法的思想；②理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构．（2）基本算法语句：理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、选择语句、循环语句的含义．注意的是，考纲对算法的含义和算法的思想的要求是“了解”，而对流程图和基本算法语句的要求是“理解”．由此可见，复习中应把重点放在流程图和基本算法语句上，要对这两方面的内容重点掌握、多加练习．表达算法的方法有自然语言、流程图和基本算法语句三种．自然语言描述算法只是学习算法的一个过渡，流程图和基本算法语句才是学习的重点，同时也是难点，尤其是选择结构和循环结构，在复习中是重中之重．【2018年高考考点定位】高考对算法的考查有两种主要形式：一是直接考查程序框图；二是程序语言运用.从涉及的知识上讲，算法初步知识与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，小题目综合化是这部分内容的一种趋势.【考点1】算法与算法框图【备考知识梳理】（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成（2）描述算法可以用不同的方式.例如：可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精锐的说明，也可以用程序框图直观的显示算法全貌.①自然语言就是人们日常使用的语言，可以是人之间来交流的语言、术语等，通过分步的方式来表达出来的解决问题的过程其优点为：好理解，当算法的执行都是先后顺序时比较容易理解；缺点是：表达冗长，且不易表达清楚步骤间的重复操作、分情况处理现象、先后顺序等问题.②程序框图:程序框图是用规定的图形符号来表达算法的具体过程.优点是：简捷形象、步骤的执行方向直观明了.③程序语言:程序语言是将自然语言和框图所表达的解决问题的步骤用特定的计算机所识别的低级和高级语言编写而成.特点：能在计算机上执行，但格式要求严格（3）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣.分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用判断（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字3．几种重要的结构（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构. 见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作.（2）条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框（A 框、B 框）.无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能既执行A 框又执行B 框，也不可能A 框、B 框都不执行.A 框或B 框中可以有一个是空的，即不执行任何操作见示意图（3）循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完示意图毕后，返回来再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次返回来判断条件P 不成立时为止，此时不再执行A 框，离开循环结构.继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A 框，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则返回来继续执行A 框，再判断条件P 是否成立.以次重复操作，直到某一次给定的判断条件P 时成立为止，此时不再返回来执行A 框，离开循环结构.继续执行下面的框图见示意图【规律方法技巧】1. 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如1i i =+.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S S i =+.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p p i =⨯.3. 程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．4.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数．5.画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点，只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰.（5）注释框不是流程图必需的部分，只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉.（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚【考点针对训练】1. 【2017届四川省资阳市高三检测】执行如图所示的程序框图，若输入01234500,1,2,3,4,5,1a a a a a a x =======-，则输出v 的值为（ ）A. 15B. 3C. -3D. -15【答案】C2. 【2017届云南省师大附中高三适应性测试】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的012,,,,n a a a a 分别为0,1,2,,n ，若5n =，根据该算法计算当2x =时多项式的值，则输出的结果为（ ）A. 248B. 258C. 268D. 278【答案】B 【解析】该程序框图是计算多项式()54325432f x x x x x x =++++,当2x =时, ()2258f =，故选B ．【考点2】算法与程序语句【备考知识梳理】1．输入语句输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量例如：INPUT “x =”； x 功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.要求：（1）输入语句要求输入的值是具体的常量；（2）提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容 “原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；（3）一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔；输入语句还可以是“提示内容1”；变量1，“提示内容2”；变量2，“提示内容3”；变量3，……”的形式.例如：INPUT“a =，b =，c=，”；a ，b ，c.2．输出语句输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式例如：PRINT“S=”；S功能：实现算法输出信息（表达式）要求：（1）表达式是指算法和程序要求输出的信息；（2）提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开.（3）如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，……”的形式；例如：PRINT “a ,b ,c:”；a ,b ,c.3．赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式赋值语句中的“＝”称作赋值号作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；要求：（1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：2=x 是错误的；（2）赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.如“A =B ”“B =A ”的含义运行结果是不同的，如x =5是对的，5=x 是错的，A +B =C 是错的，C=A +B 是对的.（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算.（如化简、因式分解、解方程等），如)1)(1(12+-=-=x x x y这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以多次赋值.4．条件语句（1）“IF —THEN —ELSE ”语句格式：IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF说明：在“IF—THEN—ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句2”.（2）“IF—THEN”语句格式：IF 条件 THEN语句END IF说明：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其它后面的语句5．循环语句（1）当型循环语句当型（WHILE型）语句的一般格式为：WHILE 条件循环体WEND说明：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE 和WEND之间的循环体，然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”、“先判断后循环”.（2）直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件说明：计算机执行UNTIL 语句时，先执行DO 和LOOP UNTIL 之间的循环体，然后判断 “LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件成立，返回DO 语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断 “LOOP UNTIL”后面的条件不成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL 条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”、“先循环后判断”.【规律方法技巧】1.涉及具体问题的算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则.注意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图.条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要会借助框图写出程序.利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用while 语句.2. 条件语句的主要功能是来实现算法中的条件结构.因为人们对计算机运算的要求不仅仅是一些简单的代数运算，而是经常需要计算机按照条件进行分析、比较、判断，并且按照判断后的不同情况进行不同的操作和处理.如果是要解决像“判断一个数的正负”、“比较数之间的大小”，“对一组数进行排序”、“求分段函数的函数值”等很多问题，计算机就需要用到条件语句.条件结构的差异，造成程序执行的不同.当代入x 的数值时，“程序一”先判断外层的条件，依次执行不同的分支，才有可能判断内层的条件；而“程序二”中执行了对“条件1”的判断，同时也对“条件2”进行判断，是按程序中条件语句的先后依次判断所有的条件，满足哪个条件就执行哪个语句.3. 赋值语句在程序运行时给变量赋值；“=”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；有计算功能；将一个变量的值赋给另一个变量时，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值只与最后一次赋值有关. 关于赋值语句，有以下几点需要注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m =是错误的．②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如y x =，表示用x 的值替代变量y 的原先的取值，不能改写为x y =.因为后者表示用y 的值替代变量x 的值．③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”．4. 学习了循环语句的两种格式，我们来挖掘一下应用循环语句编写程序的“条件三要素”. 第一、循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作.第二、循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会.程序中最忌“死循环”.所谓的“死循环”就是指该循环条件永远成立，没有跳出循环体的机会.第三、在循环中要改变循环条件的成立因素程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，正在步步逼近满足跳出循环体的条件.【考点针对训练】1. 【省吉林大学附中2017届高三第六次摸底考试】执行下列程序后，输出的的值是A. 5B. 4C. 10D. 11【答案】D【解析】第一次循环＝6；第二次循环＝11，此时跳出循环，故输出的值为 .2. 【江苏省南京师大附中2017届高三模拟二】如下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为__________．【答案】【解析】由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。
(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试卷(答案解析)
一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．1-B．2-C．2D．1 22．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n=，则输出的n=（）A．6 B．7 C．63 D．64 3．如图所示的程序框图输出的结果是（）A．34 B．55 C．78 D．894．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A．1次B．2次C．3次D．4次5．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．164816．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?nC ．2020?n >D ．2020?n 7．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >B ．94m =C ．35m = D ．35m ≤8．如图，执行程序框图后，输出的结果是（ ）A ．140B ．204C ．245D ．300 9．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤ 10．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．31011．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（ ）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k 12．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-1二、填空题13．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．15．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．16．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序x=，问一开始输入的x=______斗.遇店添一倍，逢框图表达如图所示，即最终输出的0友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．17．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．18．如图所示的程序框图，输出S的结果是__________．19．运行如图所示的程序，输出结果为___________.20．一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是．三、解答题21．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．22．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a，b，高为h，求梯形面积．23．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1DOm=iMOD2IF①THENPRINTiENDIF②LOOPUNTILi>100END（1）试将上面的程序补充完整；（2）改写为WHILE型循环结构程序．24．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x xx x⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．25．分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出最重球的算法,并画出程序框图.26．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S 的值.【详解】第一次循环，02020k =≤成立，1112S ==--，011k =+=； 第二次循环，12020k =≤成立，()11112S ==--，112k =+=； 第三次循环，22020k =≤成立，12112S ==-，213k =+=；第四次循环，32020k =≤成立，1112S ==--，314k =+=； 由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，依次类推，执行最后一次循环，20202020k =≤成立，且202036731=⨯+，此时12S =， 202012021k =+=，20212020k =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为12. 故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，推导出循环的周期性是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.2．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.3．B解析：B【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解.【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ======================== 不满足50z ≤，输出即可，故选：B.【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.4．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.5．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.6．A解析：A【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】 由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.7．B解析：B【分析】由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8．B【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=；28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B.【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.9．B解析：B【解析】【分析】 根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句. 【详解】 由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题. 10．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】 由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯， 即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C解析：C【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．【详解】模拟程序的运行过程如下， 输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=， 131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=， 此时不满足循环条件，输出12181=y ； 则判断框中应填入的是4?k ≤． 故选：C ．【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题． 12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．二、填空题13．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当 解析：12【分析】由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案．【详解】当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===；当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===；当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12．【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．14．63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|x-y|解析：63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【 解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值， 当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 16．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程序框图的 解析：78【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果.【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =， 故答案为78． 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 17．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循 解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i =满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i =满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7．故答案为7．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.18．【解析】阅读流程图可得该流程图计算的数值为：解析：【解析】阅读流程图可得，该流程图计算的数值为：sin 0sin 1sin 5262626S ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯+++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 19．【详解】试题分析：第一次运行条件成立；第二次运行条件成立；第三次运行条件成立；第四次运行条件不成立；输出故答案应填：1考点：算法及程序语言解析：1【详解】试题分析：第一次运行，5,4s n ==条件14s <成立；第二次运行，9,3s n ==条件14s <成立；第三次运行，12,2s n ==条件14s <成立；第四次运行，14,1s n ==条件14s <不成立；输出1n =，故答案应填：1．考点：算法及程序语言．20．4【分析】执行程序当时循环结束即可得出【详解】因为第一次进入循环后；第二次进入循环后；第三次进入循环后；第四次进入循环后循环结束所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值做题时要仔细 解析：4【分析】执行程序，当4K =时循环结束，即可得出【详解】因为第一次进入循环后1,1S K ==；第二次进入循环后3,2S K ==；第三次进入循环后11,3S K ==；第四次进入循环后2059,4S K ==，循环结束，所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题．三、解答题21．221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩，程序框图和程序见解析． 【分析】根据直线l 将梯形分割的左边部分的形状进行分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件结构画出程序框图，并写出程序．【详解】过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2cm ，∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm .又BC ＝7cm ，∴AD ＝GH ＝3cm ，当02x ≤≤时，212yx =； 当25x <≤时，22y x =-； 当57x <<时，21(7)102y x =-+， 所以221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩ ． 程序框图如下：程序：INPUT “x ＝”；xIF x >＝0 AND x <＝2 THENy ＝0.5 *x ^2ELSEIF x <＝5 THENy ＝2*x -2ELSEy =-0.5*(x -7) ^2+10END IFEND IFPRINT yEND【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求法、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考查学生分类讨论思想和算法语句的理解和书写．22．答案详见解析．【分析】分三步完成，先输入上下底和高，再计算面积S ，最后输出计算结果S.【详解】梯形面积S =12（上底+下底）×高， ∵梯形的两底边长分别为a ，b ，高为h ，∴程序算法如下：第一步：输入a ，b ，h 的值，第二步：计算S =()2a b h +， 第三步：输出S ，程序框图如下：【点睛】本题主要考查了算法及程序框图，属于中档题.23．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写.【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE 型循环程序如下：i=1WHILE i<=100m=I MOD 2IF m=0 THENPRINT iEND IFi=i+1WENDEND【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题.24．见解析【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解【详解】用变量x y ，分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入x 的值第二步，判断x 的范围，若0x ≥，则用解析式21y x =-求函数值；否则，用225y x =-求函数值第三步，输出y 的值程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解．25．见解析【解析】分析：挑最重的球需要把最重的一个球与其它都想比较，运用循环结构即可得出结果.详解：设六个小球的重量分别为ω1,ω2,…,ω6.算法如下:S1将1号球放在天平左边,2号球放在天平右边.S2比较两球的重量后,若两球一样重,则淘汰天平右边的球;若两球不一样重,则淘汰较轻的球,将较重的球放在天平左边.S3将下一号球放在天平右边比较重量,重复执行S2.S4最后留在天平左边的球是最重的球.程序框图如下图所示:点睛：本题的重点是掌握算法流程图书写的基本步骤，书写规范和方法，当需要解决的问题需要多次重复的相同的步骤时，实现算法需要通过循环结构来实现，在写算法和流程图时注意语言的表达要清晰，步骤要简洁完整.26．见解析【解析】试题分析：确定循环体为：S=S+i^2，i=i+10，再确定初始值和结束的条件即可试题程序如下:S=0;i=10;while i<=1000S=S+i^2;i=i+10;endprint(%io(2),S);程序框图如图所示:。
高考视角下的“算法初步”
高考视角下的“算法初步”泉州现代中学高中数学组算法是《普通高中数学课程标准》中新增加的内容。
设置算法的目的是：让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法．本文根据2014年高考《考试说明》和对实施新课标的几个省市的高考真题进行研究，旨在总结和预测算法初步试题的考题类型，并提示解决此类问题的方法与规律。
1．考查的形式与特点算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。
因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、概率或统计、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。
这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。
这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。
考查形式与特点是：(1)选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。
(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况。
下面结合去年的各地市的有关算法的高考题进行几点探究。
一：考查算法与函数相结合的能力例1：（2013届福建省高考数学理科试题）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】由题意,得:n=5,k=0⇒n=16,k=1, ⇒n=8,k=2, ⇒n=4,k=3, ⇒n=2,k=4, ⇒ n=1,k=5⇒终止,当2n =时,执行最后一次循环; 当1n =时,循环终止,这是关键.输出5k =.二：考查算法与数列相结合的能力例2：（2013届安徽省高考数学理科试题）如图在下面的框图输出的S 是363,则条件①可以填______.(答案不唯一)【解析】由3n S S =+知,程序的作用是求和,12345033333363S =+++++=,循环5次,所以条件可以填5n ≤(或6n <). 三：考查算法与统计知识相结合的能力（2013届广东省高考数学理科试题）图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1,A 2,,A 10(如A 2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） A ．i<6 B ．i<7 C ．i<8 D ．i<9【解析】 160~180是4A 到7A ,参与循环的是7i =,循环结束 故选C是点评：本题主要考查程序框图中的当型循环结构及统计学中的知识，体现出在知识网络的交汇处命题的原则。
2023年高考数学试题分项版——算法初步(解析版)
2023年高考数学试题分项版——算法初步（解析版）
一、选择题
1．(2023·全国甲卷理，3)执行下面的程序框遇，输出的B =（）
A.21
B.34
C.55
D.89
【答案】B
【解析】【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．
【详解】当1n =时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A =+=，325B =+=，112n =+=；
当2n =时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A =+=，8513B =+=，213n =+=；
当3n =时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A =+=，211334B =+=，314n =+=；
当4n =时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B =．
故选：B.
2．(2023·全国甲卷文，6)执行下边的程序框图，则输出的B =（）
A .21 B.34 C.55 D.89
【答案】B
【解析】
【分析】根据程序框图模拟运行即可解出．
【详解】当1k =时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A =+=，325B =+=，112k =+=；
当2k =时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A =+=，8513B =+=，213k =+=；
当3k =时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A =+=，211334B =+=，314k =+=；
当4k =时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B =．
故选：B.。
算法初步高考题及答案
算法初步与框图1.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为( )A.7B.6C.5D.4图1 图22.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A、3/4B、1/6C、11/12D、25/24)A.25B.30C.31D.614.执行如图4所示的程序框图,则输出的k的值是( )A.3B.4C.5D.6图4 图5 5.执行如图5所示的程序框图,输出的S值为( )6.执行两次如图6所示的程序框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A.0.2,0.2B.0.2,0.8C.0.8,0.2D.0.8,0.8图6 图77.阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( )A.S<8B.S<9C.S<10D.S<118.执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A、1+1/2+1/3+1/4B、1+1/2+1/(3×2)+1/(4×3×2)C、1+1/2+1/3+1/4+1/5D、1+1/2+1/(3×2)+1/(4×3×2)+1/(5×4×3×2)9.执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出S=( )A、4/9B、6/7C、8/9D、10/1110.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是( )A.1B.2C.4D.7图8 图9 图1011.阅读如图11所示的程序框图,运行相应的程序.若输入m的值为2,则输出的结果i= .12.若某程序框图如图12所示,则该程序运行后输出的值等于.13.执行如图13所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为.图11 图12 图13参考答案：1-4DCCC 5、13/21 6-10 CBBAC 11、4 12、 9/5 13、91、解析：第一次运行：S＝0＋(－1)1·1＝－1<2，第二次运行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<2；第三次运行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<2；第四次运行：n＝4，S＝－2＋(－1)4×4＝2，满足S≥2，故输出的n值为4.。
必修3第一章《算法初步》训练题(含答案)
必修③第一章《算法初步》练习题一、选择题：1．下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构 3．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 4．对赋值语句的描述正确的是 （ ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④5. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D.6、下列程序语句不正确．．．的是（ ） A 、INPUT “MATH=”；a+b+c B 、PRINT “MATH=”；a+b+c C 、c b a += D 、1a =c b - 7．下列给变量赋值的语句正确的是（ ）A. 5＝aB.a ＋2＝aC. a ＝b ＝4D. a ＝2*a8. 给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c 中的最大数. ④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9．给出以下四个问题： ①解不等式32-x a＞23-x a（0>a 且1≠a ） .②求边长为6的正三角形的面积.③求函数21,0()43,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值 ④若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，求m 的值。
高考数学 第4讲 算法初步知识点+典型例题+变式训练+基础训练+高考真题(精心整理,很实用)
第4讲算法初步【基础知识】一、算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.二、程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用三、基本算法语句1、输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句①输入语句的一般格式INPUT “提示内容”；变量②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
（2）输出语句①输出语句的一般格式PRINT “提示内容”；变量②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
（3）赋值语句①赋值语句的一般格式变量=表达式②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
《第一章 算法初步》试卷及答案_高中数学必修3_人教B版_2024-2025学年
《第一章算法初步》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、一个算法正确的执行是算法执行过程中每一步的操作都满足：A、有穷性B、确定性C、可行性D、输入输出的确定性2、一个算法的正确性可以用以下哪个指标来衡量？A、算法的效率B、算法的易懂性C、算法的简洁性D、算法的正确性3、下列语句表示的是一种算法，那么这个算法的功能是 ( )A、输入一个数据B、输出一个数据C、输入并输出一个数据D、先输入一个数据，进行运算后再输出结果4、下面哪个是算法的特征？A. 计算规律简单B. 只能用标准的计算器步骤C. 需要多个步骤完成D. 步骤随机改变5、在以下选项中，不属于算法四大特点的是（）A、有穷性B、确定性C、可扩展性D、可行性6、下列算法执行后的输出结果是（）A. 12B. 24C. 36D. 487、若编程实现下列算法：第一步：设定初始值 a = 5, b = 10;第二步：if (a > b) then a = a - 2 else b = b + 3; 第三步：输出 a 和 b 的值；则程序的输出结果是：A. a = 3, b = 13B. a = 3, b = 10C. a = 5, b = 13D. a = 5, b = 108、阅读下面的算法语句，执行后输出的S值为多少？S = 0 I = 1 While I <= 10 S = S + I I = I + 2 Wend Print SA、25B、26C、50D、55二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在算法设计中，以下是哪些算法分类属于算法设计的基本方法？（）A、分治法B、动态规划C、贪心法D、回溯法E、分支限界法2、已知算法A的步骤如下：（1）输入一个正整数n；（2）计算n的阶乘；（3）输出结果。
请从以下选项中选择正确的算法描述：A. 递归算法B. 非递归算法C. 算法A是求阶乘的正确方法D. 算法A不是求阶乘的正确方法E. 上述选项均正确3、以下关于算法的功能描述，哪些是正确的？（）A、算法可以简化问题解的计算过程B、算法一定能找到解决问题的所有可能解C、算法能够被计算机程序化实现D、算法的步骤必须是明确的，不能含糊其辞三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在算法设计中，一个基本操作序列可以表示为______ ，其中n为基本操作重复执行的次数。
1第一章算法初步高考题集锦
题
量
集
评
锦
估
目 录
高
单
考
元
试
质
题
量
集
评
锦
估
目 录
高
单
考
元
试
质
题
量
集
评
锦
估
目 录
高
单
考
元
试
质
题
量
集
评
锦
估
目 录
高
单
考
元
试
质
题
量
集
评
锦
估
锦
估
目 录
高
单
考
元
试
质
题
量
集
评
锦
估
目 录
高
单
考
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
元
试
质
题
量
集
评
锦
估
目 录
高
单
考
元
试
质
题
量
集
评
锦
估
目 录
高
单
考
元
试
质
题
量
集
评
锦
估
目 录
高
单
考
元
试
质
题
量
集
评
锦
估
目 录
高
单
考
元
试
质
题
量
集
评
锦
估
目 录
高
单
考
元
试
质
题
量
集
评
高考总复习高中数学《算法初步》单元测试(附带答案)
高中数学《算法初步》单元测试一、选择题：（每小题5分，共60分）．C D．3．（5分）给出以下四个问题：①输入一个正数x，求它的常用对数值；②求面积为6的正方形的周长；中的最大数；④求函数的函数值．③求三个数a，b，c20个数的平均数的程序，在横线上应填充的（）8．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次2345610．（5分）如图，程序运行后输出的结果为（）11．（5分）右图程序运行后输出的结果为（）二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）12．（3分）已知点A（﹣1，0），B（3，2），则线段AB的垂直平分线的方程为_________．13．（3分）如图，程序运行后输出的结果为_________、_________．14．（3分）程序输出的n的值是_________．三、解答题（共3小题，满分36分）15．（12分）用辗转相除法或者更相减损术求三个数324，243，135 的最大公约数．16．（12分）已知函数编写一程序求函数值．17．（12分）某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R（总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元）是年产量Q（单位：件）的函数，并且满足下面关系式：R=f（Q）=，求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）．C D．3．（5分）给出以下四个问题：①输入一个正数x，求它的常用对数值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数的函数值．20个数的平均数的程序，在横线上应填充的（）8．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次2345610．（5分）如图，程序运行后输出的结果为（）11．（5分）右图程序运行后输出的结果为（）二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）12．（3分）已知点A（﹣1，0），B（3，2），则线段AB的垂直平分线的方程为2x+y﹣3=0．=1y==13．（3分）如图，程序运行后输出的结果为22、﹣22．14．（3分）程序输出的n的值是3．三、解答题（共3小题，满分36分）15．（12分）用辗转相除法或者更相减损术求三个数324，243，135 的最大公约数．16．（12分）已知函数编写一程序求函数值．17．（12分）某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R（总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元）是年产量Q（单位：件）的函数，并且满足下面关系式：R=f（Q）=，求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？20000=（（。
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题11 算法初步(含解析)
专题11 算法初步1．【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．29【答案】B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．【解析】1,2S i ==；11,1225,3j S i ==+⨯==；8,4S i ==，结束循环，输出8S =．故选B ．【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 2．【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可． 【解析】初始：1s =，1k =，运行第一次，2212312s ⨯==⨯-，2k =，运行第二次，2222322s ⨯==⨯-，3k =，运行第三次，2222322s ⨯==⨯-，结束循环，输出2s =，故选B ．【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+ B ．12A A =+C ．112A A=+D ．112A A=+【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【解析】初始：1,122A k ==≤，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2； 执行第2次，22k =≤，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3， 结束循环，故循环体为12A A=+，故选A ．【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122- B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果． 【解析】输入的ε为0.01，11,01,0.01?2x s x ==+=<不满足条件； 1101,0.01?24s x =++=<不满足条件；⋅⋅⋅611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<满足条件，结束循环；输出676111112(1)22222S =+++=⨯-=-，故选C ．【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析． 5．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可． 【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S =【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（3）按照题目的要求完成解答并验证．6．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】在如图所示的计算1592017++++L 的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ．2017?i ≤B ．2017?i <C ．2013?i <D ．2021?i ≤【答案】A【解析】由题意结合流程图可知当2017i =时，程序应执行S S i =+，42021i i =+=， 再次进入判断框时应该跳出循环，输出S 的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是2017?i ≤．故选A ．7．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C【解析】由题3x =，231x x =-=-，此时0x >，继续运行，1210x =-=-<，程序运行结束，得1e y -=，故选C ．8．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷(六)】执行如图所示的程序框图，则输出的值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】由题可得3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==， 此时结束循环，输出6i =，故选C ．9．【山东省济宁市2019届高三二模】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】B【解析】由流程图可知该算法的功能为计算123412222S =++++的值，即输出的值为512341(12)122223112S ⨯-=++++==-．故选B ．10．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数221,2log ,2x x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，分段解出关于x 的方程，即可得到可输入的实数x 值的个数．【解析】根据题意，该框图的含义是：当2x ≤时，得到函数21y x =-；当2x >时，得到函数2log y x =， 因此，若输出的结果为1时，若2x ≤，得到211x -=，解得x = 若2x >，得到2log 1x =，无解，因此，可输入的实数x 的值可能为2个．故选B ． 11．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图所示的程序框图所实现的功能是A ．输入a 的值，计算2021(1)31a -⨯+的值B ．输入a 的值，计算2020(1)31a -⨯+的值C ．输入a 的值，计算2019(1)31a -⨯+的值D ．输入a 的值，计算2018(1)31a -⨯+的值 【答案】B【解析】由程序框图，可知1a a =，132n n a a +=-，由i 的初值为1，末值为2019， 可知，此递推公式共执行了201912020+=次，又由132n n a a +=-，得113(1)n n a a +-=-，得11(1)3n n a a --=-⨯即1(1)31n n a a -=-⨯+，故2021120202021(1)31(1)31a a a -=-⨯+=-⨯+，故选B ． 12．【山西省2019届高三考前适应性训练（二模)】执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为A．2-B．1 3 -C．12D．3【答案】A【分析】根据程序框图进行模拟运算得到x的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【解析】∵12x=，∴当1i=时，13x=-；2i=时，2x=-；3i=时，3x=，4i=时，12x=，即x的值周期性出现，周期数为4，∵201850442=⨯+，则输出x的值为2-，故选A．【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断x的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题．13．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】模拟执行循环结构的程序得到n 与i 的值，计算得到2n =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案．【解析】模拟执行循环结构的程序框图， 可得：6,1n i ==， 第1次循环：3,2n i ==； 第2次循环：4,3n i ==； 第3次循环：2,4n i ==，此时满足判断框的条件，输出4i =．故选B ．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力，属于基础题．14．【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研】下图是一个算法流程图．若输出 的值为4，则输入x 的值为______________．【答案】1-【解析】当1x ≤时，由流程图得3y x =-， 令34y x =-=，解得1x =-，满足题意． 当1x >时，由流程图得3y x =+， 令34y x =+=，解得1x =，不满足题意． 故输入x 的值为1-．15．【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)】执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是______________．【答案】[3,2]-【解析】根据输入x 值满足24x -<≤，利用函数的定义域，分成两部分：即22x <<﹣和24x ≤≤，当22x <<﹣时，执行23y x =- 的关系式，故31y -≤<，当24x ≤≤时，执行2log y x =的关系式，故12y ≤≤． 综上所述：[3,2]y ∈-，故输出y 值的取值范围是[3,2]-．。
高考数学 15.2 基本算法语句与算法案例
15、算法初步15．2 基本算法语句与算法案例【知识网络】1．理解用伪代码表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句。
2．能用自然语言、流程图和伪代码表述算法，会用“While循环”和“For循环”语句或GoTo语句实施循环（注意：优先使用While和For语句，尽量少用GoTo语句）。
【典型例题】[例1]（1）下列问题所描述出来的算法，其中不包含条件语句的为（）A．读入三个表示三条边长的数，计算三角形的面积B．给出两点的坐标，计算直线的斜率C．给出一个数x，计算它的常用对数的值D．给出三棱锥的底面积与高，求其体积（2）设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入下面的那一个数？答：（）A．13B．13.5C．14D．14.5（3）若mod（m，3）=1，则m的取值不可以是（）A．2005 B．2006 C．2008 D．2020（4）下面的表述：①6←p；②t←3×5+2；③b+3←5；④p←((3x+2)-4)x+3；⑤a←a3；⑥x，y，z←5；⑦ab←3；⑧x ←y+2+x ．其中正确表述的赋值语句有 ． （注：要求把正确的表述全填上）（5）下面程序的运行结果为4[例2] 某百货公司为了促销，采用打折的优惠办法：每位顾客一次购物①在100元以上者（含100元，下同），按九五折优惠； ②在200元以上者，按九折优惠； ③在300元以上者，按八五折优惠； ④在500元以上者，按八折优惠． 试写出算法、画出流程图、伪代码，以求优惠价．[例3] 定义运算“！”为：n!=1×2×3×…×n ，其中n 为正整数，并且读作“n 的阶乘”，例如，5！=1×2×3×4×5=120，10！=9！×10= 3628800． 计算2007！写出算法分析与伪代码，并画出流程图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考试题中的《算法初步》
高考过后，我们的新课程刚好上到必修三，第一章便是算法初步。
在边学边教的过程中我发现：算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。
例如，这一部分里面的条件结构最易和分段函数相结合；循环结构常用来求数列的和或积，而此时的循环体关键语句就与此数列的通项公式有紧密联系。
在暑假期间，我仔细研究了2010年高考试题中的算法初步相关题目。
在高考中算法初步知识与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行了整合，是高考命题的新“靓”点，不仅从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，而且可以揭示数学各知识之间的内在联系，还可以使考查达到必要的深度。
考查形式与特点是：形式：选择题、填空题。
主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。
特点：几乎全部以程序框图为考察对象，有时需要读程序框图，得相应结果；有时要通过结果，填写框图中的内容。
这也告诉我们框图是算法的核心，能画好框图就说明已经分析设计好了算法，也就能将他翻译成程序语句，这也指导我们在教学中这一章要以程序框图为重点。
以下是2010年高考中的算法试题汇编，按选择和填空分别整理，可以从试题中看出教学方向，指导我们的教学。
（一）选择题（共9题）
的i值等于
A．
2 B．．5
输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于
（A）
1
m
n
C
-
(B)
1
m
n
A-
(C)
m
n
C
-------------------------------------
输入
6,4
n m
==，那么输出的p等于
（
A）C）240 （D）
120 框图，输入N=5，则输出的数等于
（A）5
4（B）
4
5（C
）
6
5
-------------------------------------
x 1，x2，…x10平均数x
的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）
n
x n
(C) S=S+ n (D) S=S+1
n
x1,x2，…，x10的乘积S
的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）
(A)S=S*(n+1) （B ）S=S*xn+1
------------------------------------
若输出s 的值为-7，则判断框内可填写
( )
(A)i ＜3? （B ）
i ＜4?
(C ）i ＜
运行相应的程序，则输出s 的值为( )
------------------------------------
S=57，则判断
框内位( )
（B ）k ＞5?
（C ） k ＞6? （D ）
k ＞7?
（二）填空题（共11题）
值________。
【答案】12.
-------------------------------------
右图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y
的程序框图，①处应填写 ；②处应填
写 。
【答案】x<2,log 2x.
2log ,2,
2, 2.{
x x x x y ≥-<=
-----------------------------------------
-----------------------------------------
-----------------------------
突出，为了制定节水管理办法，对全市
居民某年的月均用水量进行了抽样调
查，其中n 位居民的月均用水量分别为
x1,…,xn(单位：吨)，根据图2所示的
程序框图，若n=2，且x1,x2 分别为1,2，
则输出地结果s 为 .
【答案】3
2．
-------------------------------------
比较突出，为了制定节水管理办法，
对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分
别为1x ，…，4x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，3x ，4x ，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 .
【答案】3
2．
-------------------------------------
2是求
222123+++2…+100的值的程序框
图，则正整数
n = .
【答案】100.
图1是求实数x 的绝
对值的算法程序框图，则判断框①中可
填
.
【答案】x ＞0或x ＞0？或x ≥0或x ≥0？.
-------------------------------------
【答案】63.
若输入10x =，则输出y 的值为 .
【答案】5
4-
.
若输入4x =，则输出y 的值为 . 【答案】5
4-
. -------------------------------------
年上海世博会园区每
天9:00开园，20:00停止入园。
在右边的框图中，S 表示上海世博会官
方网站在每个整点报道的入园总人数，
a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填
入 .
【答案】S ←S+
.
-------------------------------------
][x 表示不大于x[来源:学的最大整数），输出
r=__________。
【答案】：7
3.
通过假期的学习整理，使得我对于算法初步
的知识有了系统的认识，
不再迷茫，
也真正认识到新课程标准新加内容的实际意义，少了些抱
怨，多了些沉静。
我想在以后的教学工作中也需
要这样去琢磨，去认识，只有这样我们的新课程
改革才能稳步进行！
杨丽霞 2010年8月。