连续和离散系统分析

实验一 连续和离散系统分析

一、实验目的

学习连续系统和离散系统响应的matlab 求解方法； 二、实验主要仪器设备和材料

计算机

三、实验方法、步骤及结果测试

实验方法：编程，上机调试，分析实验结果； 步骤： 编程实现上述各实验内容 四、实验结果

1、某系统的传递函数为：)

2)(1(1

)(/)(++=

s s x X s Y

试求系统的冲激响应和阶跃响应。

2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

（I）

]1

[

]

[

]2

[

125

.0

]1

[

75

.0

]

[-

-

=

-

+

-

+n

x

n

x

n

y

n

y

n

y

理论计算结果：

程序计算结果：

A：单位冲激响应

（1）用Filter函数（2）用Conv函数（3）用impz函数

单位冲激响应:

n012345 h(n)1

单位阶跃响应:

n012345 y(n)1

B：单位阶跃响应

(1)用Filter函数

（2）用Conv函数

（3）用Impz函数

（II ）]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y

理论计算结果：

程序计算结果：

A ：单位冲激响应 （1）用filter 函数

（2）用Conv 函数

（3）用Impz 函数

B ：单位阶跃响应

单位冲激响应:

n 0 1 2 3 4 5 h(n) 0

单位阶跃响应:

N 0 1 2 3 4 5 y(n) 0

1

1

（1）用filter 函数

（2）用Conv 函数

（3）用Impz 函数

结论：

y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d 表示差分方程输出y 的系数，p 表示输入x 的系数，而x 表示输入序列。输出结果长度数等于x 的长度； 而y=conv(x,h)是用来实现卷积的，对x 序列和h 序列进行卷积，输出的结果个数等于x 的长度与h 的长度之和减去1；

y=impz(p,d,N)是用来实现冲击响应的，d 和p 的定义同filter ，N 表示冲击响应输出的序列个数。

3 已知描述某连续系统的微分方程为

)(8)(2)(6)(5)(''''t x t x t y t y t y +=++

求该系统的单位冲激响应。

程序：

b=[2 8];a=[1 5 6];

sys=tf(b,a);

t=0::10;

y=impulse(sys,t);

plot(t,y);

xlabel(‘时间(t)’);ylabel(‘y(t)’);tltle(‘单位冲激响应’);

4 计算上述系统在输入为

)()(t u e t x t -=时的零状态响应。

5 已知系统函数2

11

12.04.0121)(----++=z

z z z H ，求 1）离散系统的单位冲激响应h(n);

2) 输入为)()(n u n x =，求系统的零状态响应。

程序：

num=[1 2];den=[1 ]; % system model y1=impz(num,den,20); subplot(121); stem(y1); title('impulse response'); n=0:20; x2=ones(1,21);

y1filter=filter(num,den,x2);

subplot(122);

stem(n,y1filter); title('filter_step'); xlabel('x');

ylabel('y');

程序：

ts=0;te=10;dt=;

sys=tf([2 8],[1 5 6]);

t=ts:dt:te;

f=exp(-t);

y=lsim(sys,f,t);

plot(t,y)

xlabel('time(sec)') ylabel('y(t)')

6 已知某离散因果系统的系统函数2

11

5.011)(---+-+=z

z z z H ，试分析该系统的幅频特性。

程序：

num=[1 1]; den=[1 -1 ];

sys=tf(num,den);

w=-10::10; H=freqs(num,den,w);

subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));title('幅频特性'); subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));title('相频特性');

五、思考题

1）连续系统响应的计算机求解可以分为哪些方法各是什么原理

答：①连续时间系统零状态响应的求解

(

y

sys

lsim

f

)t

,

,

t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量

sys是LTI系统模型，借助tf函数获得。

②连续系统冲激响应和阶跃响应的求解

连续时间系统冲激响应可用impulse函数直接求出，其调用形式为：

y=impulse(sys,t)

连续时间系统阶跃响应可用step函数直接求出，其调用形式为：

y=step(sys,t)

t表示计算系统响应的抽样点向量，sys是LTI系统模型.

2）matlab中用于离散系统求解的命令有哪些各基于什么求解方法

答：①y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度；

②y=conv(x,h)是用来实现卷积的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1；

③y=impz(p,d,N)是用来实现冲击响应的，d和p的定义同filter，N表示冲击响应输出的序列个数。