规律探究题的解题方法

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小学数学探索规律题型解题策略探究

小学数学探索规律题型解题策略探究规律是数学中非常重要的一个概念，在小学数学中，学生也需要掌握探究规律的能力。

其中，探究规律的题型是比较常见的，考查学生的观察、归纳和推理能力。

一、题型分析探究规律题型是让学生通过观察数列的特点、找出其中的规律，并根据规律推出下一个数或多个数的题型。

这种题型虽然不涉及计算，但需要学生较高的思维能力和逻辑推理能力。

具体的题型如下：1、填写下一个数或多个数题目常常给出一个数列的开头部分，让学生根据其中的规律推出下一个数或多个数并填写在横线上。

例如：1、3、5、7、__、__（答案：9、11）2、填写缺失的数3、找出不同的数题目给出一列数，其中有一个数与其他数有不同的地方，让学生找出和解释这个不同之处。

例如：2、4、6、8、9（答案：9是奇数，其他数都是偶数）二、解题策略探究规律的题型，需要学生观察、归纳和推理的能力，因此我们可以从以下几个方面来培养学生的解题策略。

1、观察数列中的规律首先，学生需要仔细观察数列中的每个数字，找出它们之间的规律。

这个规律可能是每个数增加（或减少）的数量相同，也可能是相邻数之间一定有某些特定的关系等等。

在观察的过程中，学生可以用笔记录下每个数字之间的关系，以便更好地理解和记忆。

2、归纳总结规律通过观察，学生需要归纳和总结出数列中的规律，掌握规律的实质和特点。

例如，通过观察题目中给出的数列，学生可能会发现其中每个数都是前一个数加上一个固定的数，这个固定的数就是这个数列的公差。

如果学生归纳得好，就可以快速推出数列中的任何一个数。

3、推理出缺失的数或下一个数当学生掌握了数列的规律，就可以利用这个规律来推理出缺失的数或下一个数。

学生需要运用数学知识进行计算，并注意保持逻辑的严密性。

如果有多个规律，则需要先进行排除，找出正确的规律。

4、检验答案的正确性学生在填写下一个数或缺失的数的时候，需要检查答案的正确性。

可以用反证法和验证法两种方式来验证答案的正确性。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析数学规律探究是初中数学中的重要内容，它能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学思维能力和解题能力。

在数学规律探究中，问题的类型和解题技巧对于学生的学习非常重要。

本文将对初中数学规律探究问题的类型及解题技巧进行详细分析。

一、问题的类型1. 数列规律问题数列规律问题是指给出一个数列，要求学生按照一定的规律计算出下一个数或者找出规律并求出第n项。

这类问题需要学生熟悉各种数列的特点及规律，能够灵活运用等差数列、等比数列等知识，且需要在解题过程中发现规律，掌握归纳思维的方法。

几何规律问题是指在图形中出现一定的规律，学生要求找出规律并利用规律解决问题。

这类问题需要学生熟悉几何图形的属性及性质，在解题过程中需要运用几何推理和证明的方法。

3. 数学化问题数学化问题是指一些日常生活中难以直接用数学方法解决的问题，需要学生将这些问题数学化，通过分析和求解数学模型得到答案。

这类问题需要学生具备一定的数学建模能力和实际问题解决能力，需要运用代数、函数等数学工具。

统计规律问题是指在一定的数据或样本中，出现某些规律或者需要通过数据分析得到结论。

这类问题需要学生掌握各种统计方法和数据分析能力，能够在解题过程中运用平均数、中位数、众数等统计概念。

二、解题技巧1. 观察性能力解决规律性问题首先需要学生良好的观察能力，能够从数据中发现规律，捕捉事物的本质特征，从而归纳总结出规律规则。

2. 用词准确解决规律性问题需要学生清晰准确地描述规律，学生需要用精准的数学语言描述规律的特点和具体过程。

3. 思维灵活解决规律性问题需要学生具备灵活的思维能力，能够将问题从不同的角度看待，想到不同的解法和思路。

4. 阅读理解能力解决规律性问题需要学生具备良好的阅读理解能力，能够准确读懂题意，在解题过程中准确把握问题的关键点。

5. 归纳思维综上所述，规律性问题是初中数学教学中的重要内容。

在解题过程中需要学生具备较强的观察性能力、数学语言描述能力、灵活的思维能力、阅读理解能力和归纳思维能力等技能。

规律型探究题的特点及解题策略

Ｐ在Ｄ＋＿Ａ上运动时，ｓＹ随的增大而不变，为２恒．
解选Ｄ．
点评
本例通过分析Ｙ随ｓ的变化规律找到了问题
的答案．发现规律不仅需要逐一研究各个客观事物的特点，还要概括这一类现象共同的本质特征，有效地发现给
定现象中隐藏的周期现象是解此类问题的关键．周期现象
素材的选取、文字表述，是题型的设计等方面都别具还
一
格，令人耳目一新．
规律探究型试题总体分为数型和图型两大类．数型一般给出的问题是一系列数式，写出了数式的基本结构，并考生可通过横比（比较同一式子中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同式子间相同位置的数量关系）出各部找
以应用．以下主要探究几种重点题型的解题策略
２１周期规律型．例１（０９年牡丹江）２０如图１平面直角坐标系中，，例如：十进制中的２６＝１６＋１，０可用十六进制表示为１在十六进制中，Ｄ＝１Ａ；Ｅ＋Ｂ等．由上可知，十六在
图１
郑华玉
在边长为１的正方形ＡＣ的边上ＢＤ
有一动点Ｐ沿边长运动一周，Ｐ则的纵坐标Ｙ与点Ｐ走过的路程ｓ之间的函数关系用图象表示大致是
探究和几何型探究两大类．文主要谈谈规律型问题在本中考中的命题特点及解题策略．
１规律探究型试题的特点规律探究型试题通常是给定一系列有规律的数字、
ＡＢＣＤ
代数式、等式或一组图形（图案）要求学生运用学过的，

完整版)初中数学规律探究题的解题方法

完整版)初中数学规律探究题的解题方法初中数学规律探究题的解法指导在新课标中，要求用代数式表达数量关系及规律，培养学生的抽象思维能力。

规律探究常常要求通过归纳特例，猜想一般规律，并列出通用的代数式。

这种问题在中考或学业水平考试中频繁出现，考生往往感到困难。

然而，只要细心观察，大胆猜想，精心验证，就能解决这类问题。

一、数式规律探究数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，要求猜想其中的规律。

这种问题考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。

一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，改写成要求的格式。

数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.常用字母n表示正整数，从1开始。

2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。

正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律n(n+1)/2、n(n+1)、1、4、9、16.n、1、3、6、10……2、1+3+5+…+(2n-1)=n²、1+2+3….+n=n(n+1)/2、2+4+6+…+2n=n(n+1)数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：①1×1=1-。

②2×2=2-。

③3×3=3-。

④4×4=4-……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：4545111-2222②2×=2-3333③3×=3-44①1×1④4×=4-n×n+1通过观察相应位置上变化的数字与序列号，易得到结果为：n²-n+1.规律，第①个正多边形需要用4个黑色棋子，第②个需要用8个黑色棋子，第③个需要用12个黑色棋子，依次类推，第n个需要用（4n）个黑色棋子。

）探索图形结构成元素的规律是数学中的一个重要主题。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学中，规律探究问题广泛存在于各种数学题型中，包括数列、几何、方程等多个方面。

解决这类问题需要灵活运用数学知识和思维方法，下面将就规律探究问题的类型及解题技巧进行分析。

（一）数列型规律探究问题1. 根据已知的数列前几项，找出数列的通项公式。

首先观察数列的前几项，如果发现相邻两项之间的差或比具有规律性，那么可以尝试构建通项公式。

对于等差数列，可以通过计算相邻两项的差值来确定数列的公差，从而得到通项公式。

同理，对于等比数列，可以通过计算相邻两项的比值来确定数列的公比，从而得到通项公式。

2. 根据数列的规律，推断数列中某一位置上的数值。

有时候，问题并没有直接给出数列的前几项，而是给出了数列的规律，并要求求解数列中某一位置上的数值。

这时候，可以根据已知的规律，通过迭代或递推的方式来推断数列中任意位置上的数值。

1. 根据已知的图形形状，找出图形的特点。

有时问题给出了一个图形，需要根据图形的特点找到规律。

这时可以通过观察图形的边数、角度等特征来确定规律。

正多边形的内部角度和是固定的，可以根据这个规律，计算某个正多边形的内部角度和。

2. 根据图形的特点，求解未知的参数。

有时问题给出了一个图形的部分信息，需要求解图形的某些未知参数。

问题给出了一个三角形的三个角度，需要求解这个三角形的形状。

根据三角形的内角和等于180°的性质，可以得到这个三角形的剩余角度，从而确定三角形的形状。

1. 根据已知的关系式，建立方程解决问题。

有时问题给出了一个数学关系，需要找到满足这个关系的解。

问题可能给出了两个数的和或差，需要求解这两个数。

可以通过设一元方程，利用方程的解来求解这个问题。

在解决规律探究问题时，可以运用以下一些技巧：1. 观察法：通过观察题目给出的信息或图形，找出规律，再推测未知的信息或图形。

2. 假设法：根据已知条件进行一些假设，然后进行推理、计算，最后验证假设的结果是否符合题目要求。

2021年中考数学一轮复习规律探索题--数字问题常见类型及解题技巧

【例1】一组数据1，6,11,16,21,…第n个数是( )【例2】一组数6、8、10、12、14…第n个数是( )【例3】观察以下等式:第1个等式:++=1,第2个等式:++=1,第3个等式:++=1,第4个等式:++=1,第5个等式:++=1,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.举一反三1、找规律，填空（1）3、5、7、9…第n个数是（）（2）6、8、10、12…第n个数是（）（3）10、14、18、22…第n个数是（）（4）1、6、11、16、21…第n个数是（）2.观察下列等式的规律．第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：．（1）请用上述规律写出第四个等式_______________________；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．3. 阅读下列内容：，，，…根据观察到的规律解决以下问题：（1）第5个等式是________；（2）若n是正整数，则第n个等式是________；（3）计算：．4. 【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ______ ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ______ ，因此，12+22+32+…+n2= ______ ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为 ______ ．题型二后一项与前一项的比值固定，即商固定【例1】有一列数，按一定的规律排成1、-2、4、-8、16、-32…（1）设这列数中的一个数为a，则它后面的第1个数是______，第2个数是______．（2）你能从中抽出相邻的三张卡片，且这些卡片上的数字之和为93吗？若能，写出这三个数，若不能，说明理由．举一反三1. 有一列数，按下表中的规律排列．序号 1 2 3 4 5 6 …n …对应数-1 3 -9 27 -81 243 …？…（1）用含有n的式子表示第n个对应数；（2）若相邻三个数的和等于1701，这三个数各是多少？2. 阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋ (22017)将等式两边同时乘以2得，2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22017＋22018，将下式减去上式得：2S－S＝22018－1，即S＝22018－1，所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋2201722018－1，请你依照此法计算：（1）1＋2＋22＋23＋24＋ (29)（2）1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n（其中n为正整数）．题型三含有平方规律【例1】观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明；（3）计算：．举一反三1. 观察，猜想，证明．观察下列的等式；；发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；写出含字母为任意自然数，且表示的等式，并写出证明过程．。

小学数学探索规律题型解题策略探究

小学数学探索规律题型解题策略探究数学是一门探索规律的学科，而小学数学中的规律题型是培养学生逻辑思维和数学悟性的重要内容。

解决规律题的过程不仅需要学生具备扎实的数学基础知识，更需要培养学生发现规律、总结规律的能力。

本文将从小学数学中常见的规律题型入手，探究解题策略，帮助学生更好地解决这类题型。

一、抓住规律题的特点小学数学中的规律题，通常表现为一系列数字、图形或者运算过程中的规律变化。

学生需要通过观察，发现其中的规律并加以总结，进而解题。

在解题之前，学生需要明确题目所要求的规律是什么，并且对所给的数据进行综合分析。

规律题具有一定的变化性和难度性，需要学生进行综合分析和抽象思维能力。

在解题过程中，考生应有较强的逻辑推理能力，总结归纳能力，需要学生从整体的角度出发，正确理解和把握题意，正确观察和发现规律。

二、常见的规律题型1. 数列规律题数列规律题是小学数学中常见的一种题型，通常表现为给出部分数字，要求学生找出其规律，并继续或补全这个数列。

解决这类问题，学生需要观察数字之间的关系，从中找出规律。

学生可以采用各种方法进行解题，如加减乘除运算、找出公式、找出数字之间的关系等。

三、解题策略1. 观察题目给出的数据解决规律题的第一步是仔细观察题目给出的数据或图形，看看它们之间有没有一些有趣的现象或变化。

2. 构建假设在观察的基础上，学生可以根据所给的数据或图形，构建一些可能的规律假设，然后通过验证来确定规律。

3. 验证假设学生要通过验证假设来确定是否是正确的规律，可以通过逐个验证数据或者将假设应用到其他的情况中，来确认规律的正确性。

4. 总结归纳在确认了规律之后，学生需要对所得的规律进行总结和归纳，可以通过数学公式、图形、文字描述等形式来表达所得的规律。

5. 应用规律在掌握规律之后，学生需要将所得的规律应用到后续的问题中，进行计算或推测，并进一步巩固所学到的知识。

四、培养学生解题能力的方法1. 观察能力的培养培养学生的观察力，可以通过让学生进行观察实验、观察图形、观察现象等方式来进行，让学生在观察中发现规律，培养学生发现规律的能力。

探索规律问题题型及解题方法探究

请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来． n 1 (n 1) 1
n2 n2
１３、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼 41 接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_________。
14、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是（３）(填序号即可). (①；②；③；④.)
4、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需要火柴棒的根数为（ A
）
A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n
二、填空题
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 50 ． 2、把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15，
从第二项开始每一项与前一项之比的常数为 , q a1q n1 用含a1 , q, n的代数式表示),如果这个则an _______(
2、学习投影后，小明、小慧利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小慧（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置 G； G （2）求路灯灯泡的垂直高度GH；解：（2）由题意得： △ABC∽GHC
序号周长 ① 6 ② 10 ③ 16 ④ 26
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿ 466 ＿＿＿。
7、如图6，∠AOB=450，过OA到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，----的点作OA的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1、S2、S3、S4--观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 76 S10=__________

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学规律探究问题是指通过观察数学题目中的规律，通过实际计算或逻辑推理，发现其中的数学规律，并运用规律解题的一类问题。

这类问题在初中数学中经常出现，解决这类问题需要掌握一些解题技巧和分析方法。

一、问题类型1. 数列规律问题：给出一系列数字，要求分析数字之间的规律，并预测下一个数字或找出满足条件的数字。

例如：1，4，9，16，...，下一个数是多少？答案是25，因为给定的数列是平方数列。

解题技巧：观察数列中相邻数字之间的差异或倍数关系，找出规律，并应用规律计算。

2. 图示规律问题：给出一幅图形或图形序列，要求分析图形之间的规律并预测下一幅图形或找出符合规律的图形。

例如：下面的图形序列中，哪个图形是下一个？□□□■■■■□□□■■■■■■□□□■■■■■■■■答案是：□□□■■■■■根据观察可以发现，□表示空白，■表示实心，图形序列遵循奇数行是空白实心交替，偶数行是实心空白交替的规律。

解题技巧：观察图形的形状、组成要素、排列方式等，找出规律，并应用规律预测下一个图形或找出符合规律的图形。

4. 条件规律问题：给出一组满足特定条件的数字或图形，要求分析条件之间的关系并找出满足条件的其他数字或图形。

例如：对于下面的等式，填入适当的数字：1 2 3 = 62 3 4 = 93 4 5 = 12答案是：4 5 6 = 15，等号右边的数字是等号左边三个数字的和。

解题技巧：通过观察和分析给定的条件，找出条件之间的关系，根据关系找出满足条件的其他数字或图形。

二、解题技巧1. 观察比较：解决规律问题首先要通过观察和比较找出数字、图形之间的规律。

可以通过列举题目给出的一些例子来观察，也可以通过自己构造一些例子来观察。

在观察的过程中，要关注数字或图形之间的差异、相似性，以及数字之间的大小关系、图形的形状变化等。

2. 抽象总结：通过观察找到规律后，要将观察到的规律进行抽象和总结，归纳出一个普遍适用的规律。

中考数学题型5 规律探索题

图(1)
图(2)
图(3)
【规律总结】
(1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加
块.
(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为
.(用含n的代数式表示).
【问题解决】
(3)现有2 021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩
类型 1 数与式的规律探索
高分技法
解答数字规律探索题的一般步骤在解答数字规律探索题时,分三种情况. 1.若题中给出的是一组数字且这组数字均为整数,则一般步骤如下. (1)得出数字规律:观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是整数列经过和、差、平方、平方和、平方差、平方和加1、平方和减1等运算后得到的数列;观察每个数字与其对应的序号、相邻两个数字之间的关系; (2)得出符号规律:看这组数字的符号,判断是正负号交替出现,还是只出现一个符号,如果是交替出现,若奇数项为负,则用(-1)n表示数字的符号;若偶数项为负,则用(-1)n+1表示数字的符号; (3)得结果:将数字规律和符号规律结合起来得出结果,并进行检验.
类型 1 数与式的规律探索
高分技法
2.当所给的一组数字既有整数又有分数时,把这组数据的所有整数化成分数,然后根据整数的数字规律(具体方法同1),分别得出分子、分母和符号的规律,最后得到该组数据的规律. 3.若题中给出的数字按照一定的形式排列成数阵(如杨辉三角),则此类题型的解题方法如下. (1)分析数阵中数字的排列方式:若行、列中存在整数和算术平方根(或立方根),可先将整数化为带有相应根号的平方数(或立方数);看每行的个数、每列的个数;看相邻数据的变化特点,并且观察某一行或者某一列数据是否具有某些特殊的性质(如完全平方数、奇偶数等); (2)找出该行或该列上的数字与其所在的行数和列数的关系; (3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字,根据(2)中的性质定位,求得答案,并注意检验.

规律探究题的解题方法

初中数学规律探究题的解法指导一、数式规律探究1.一般地，常用字母n 表示正整数，从1开始。

2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。

正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律① 1、4、9、16...... n 2② 1、3、6、10……(1)2n n +③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2n n + ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n 2⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦ 12+22+32….+n 2=16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n 3=14n 2(n+1）裂项：113⨯+135⨯+157⨯…+1(21)(21)n n -+= 。

解决此类问题常用的方法：观察法1、一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，15，…其中第13个数字是_______，第n 个数字是______ （n 为正整数）2、一组按规律排列的数字：2，5，8，11，14，17，20，23，…其中第12个数字是_______，第n 个数字是_______（n 为正整数）3、给定一列按规律排列的数：11111,,,,3579L 它的第10个数是______，第n 个数字是_______（n 为正整数）4、一组按规律排列的单项式：a 、22a -、33a 、44a -，… 其中第5个式子是_______，第n 个式子是_______（n 为正整数），)第2007个式子是_______5、一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a ，…(0ab ≠)，其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______6车票问题7、观察下列等式：①1×12=1-12 ②2×23=2-23 ③3×34=3-34④4×45=4-45……猜想第几个等式为（用含n 的式子表示）8、探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析

初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题是一类旨在培养学生探究能力和提升数学思维的题目。

这类问
题通常要求学生通过观察数列、图形、图表等数学现象，发现其中的规律或性质，并进行
推理和验证。

下面将介绍几种常见的初中数学规律探究问题类型及解题技巧分析。

1. 数列规律问题
数列规律问题是初中数学规律探究问题中最为常见的一种。

这类问题通常给出一个数
列的前几项，要求学生找出数列中的规律，并预测或计算后面的项。

解题时，可以通过观
察数列项之间的差别、比值或其他特点，寻找其中的规律。

常见的解题技巧包括：找出数
列的增长规律（如等差或等比），找出公式或递推关系，并进行验证。

2. 图形规律问题
图形规律问题要求学生观察一系列图形的变化规律，推断出其中的规律性质。

解题时，可以通过观察图形的形状、角度、边长等特征，找出它们之间的联系。

常见的解题技巧包括：找出图形的对称性、旋转性或反射性，找出图形的组成方式或构造方法，并进行验
证。

在解决初中数学规律探究问题时，还需掌握一些基本的解题技巧。

要善于观察和思考，通过抓住问题的关键点，发现并总结问题中的规律。

要善于分析和推理，通过建立模型或
逻辑推理，验证或推导出规律的正确性。

要善于归纳和应用，通过总结规律的特点，解决
同类型或相关的问题。

初中数学规律探究问题的类型较多，解题技巧也需要学生具备一定的观察、推理和应
用能力。

希望同学们通过不断的练习和思考，掌握解题的方法和技巧，提高自己的数学素
养和解决问题的能力。

探索规律题解题技巧

探索规律题的解题技巧1．“数”之规律探究纯数字类规律探索题就是题目中所提供的数字是在一定条件下的排列或者是运算顺序或者是部分结论，而要求以此探索规律，归纳出一般性的结论．此类题目的解题关键是将所给的每个“数”化成有规律的式子，找出规律，并用字母表示．例1．下列一组按规律排列的数1,2,4,8,6， …，则第2008个数是_______________．解析：易观察出0123412,22,42,82,162,=====因此所排列的这组数都是2的整数次幂，再观察序数与指数的关系：指数等于序数减一，故第2008个数为20072．解答：20072．说明：⑴解题步骤：①寻找不变的量；②寻找变化的量；③研究变化的量如何变化；⑵熟悉数字规律后就为后续的图形类问题的解决创造了基础，因为求出各图中物体的个数后，问题的研究就由形转化为了数，只要研究数字规律即可得到图形规律．同步检测1：观察下列各数，用含n 的代数式表示：⑴ 1,2,3,4,5…； ⑵ 1,3,5,7,9…； ⑶ 2,4,6,8,10 …； ⑷ 1,4,9,16,25 …； ⑸ 3,8,15,24,35 …； ⑹ 3,7,11,15,19 …； ⑺ 4,8,12,16,20 …； 2．“式”之规律探究此类题目的解题关键是将题目中的“式”化为有规律的代数式或等式，找出规律，并用字母表示．例2．观察下列等式：918,-=16412,-=25916,-=361620,-=…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为_______________．解析：29183142,-=→-=⨯221641224,-=→4-=⨯3222591634,-=→5-=⨯42236162044,-=→6-=⨯5…，故n 的等式表示为22(2)4(1)n n n +-=+．解答：22(2)4(1)n n n +-=+．说明：解题的常用方法：⑴将所给的每个数据化为有规律的代数式或等式；⑵按规律排序这些式子，寻找不变的量和变化的量，并研究变化的量如何变化；⑶将发现的规律用代数式或等式表示出来；⑷用题中所给数据验证规律的正确性；⑸若要证明则注意证明格式．同步检测2：1．观察以下10个乘积，将乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数）．1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯ 1525⨯ 1624⨯1723⨯1822⨯1921⨯2020⨯（1）请仿照式子“22210128-=⨯”，将以上各乘积分别写成一个两数平方差的形式；（2）请观察给出ab 、a b +、b a -之间的关系式．（只要求写出结果）2．老师在黑板上写出三个算式：283522⨯=-，387922⨯=-，5891122⨯=-…… 李明同学接着又写了两个具有同样规律的算式：68111322⨯=-，385722⨯=-. (1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出上述算式的规律； (3)说明这个规律的正确性． 3．观察下列各式：21－12＝9； 75－57＝18； 96－69＝27； 84－48＝36； 45－54＝-9；27－72＝-45；19－91＝-72；……（1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________；（2）你能用所学知识解释这个规律吗？ 3． “图形”之规律探究图形类规律探究题包含形状一样但颜色不同的多个几何图形的图案问题，图形的折叠、旋转问题，同一种图形大小不一排列问题，同一种图形的数量变化问题及数字与几何图形的有机结合排列等问题，通常以确定探索物体的个数和确定图形数量为主要内容出现．此类题目的解题关键是观察图形（数字图形或几何图形）的排列方式，明确题目提供素材的层属关系及内涵．例3．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，那么第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．解析：第1个图形中基础图形的个数为4311=⨯+；第2个图形中基础图形的个数为731=⨯2+；第3个图形中基础图形的个数为1031=⨯3+；…，故第n 个图形中基础图形的个数为31n +．解答：31n +．说明：探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，然后将其与相应的图序数作对比，看两者有何关系，即得规律．或者求出各图中物体的个数后，问题的研究就由形转化为了数，只要研究数字规律即可得到图形规律．例4．如下图所示，小丽用棋子摆成三角形的图案，观察下面图案并填空：第1个第2个第3个第4个按照这样的方式摆下去，摆第5个三角形图案需要__________枚棋子；摆第n 个三角形图案需要__________枚棋子（用含有n 的代数式表示）；摆第100个三角形图案需要__________第3题图……••••••枚棋子．解析：第1个图形中棋子个数为21342+==；第2个图形中棋子个数为213593++==；第3个图形中棋子个数为21357164+++==；第4个图形中棋子个数为213579255++++==；第5个图形中棋子个数为21357911366+++++==；…，故第n个图形中棋子个数为2(1)n+，第100个图形中棋子个数为10201．解答：236,(1),10201n+．同步检测3：1．如图，用同样并规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当白色瓷砖为为正整数）nn(2块时，黑色瓷砖有块（结果写成一个多项式形式）．2．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，如果按照这样的规律继续摆下去，那么第n个“上”字需用枚棋子．3．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有()3≥nn盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S关系是．4．某校的一间礼堂，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…12x+12x312+…（2）由题可知，第5排座位数是_______________，第15排座位数是________________；（3）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？以上资料只是个人针对知识点的一点梳理，尽量以中考要求为准，不当之处希望各位老师能多提宝贵意见！谢谢！6,3==Sn12,4==Sn20,5==Sn。

初一找规律经典题型(含部分问题详解)

图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b 。

例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1)6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n 的代数式表示）。

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差n =3 n =4 n =5 ……数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

2024中考压轴题06 规律探究(4题型+解题模板+技巧精讲)(原卷版)

压轴题解题模板06规律探究目录题型一周期型题型二递推型题型三固定累加型题型四渐变累加型图形的规律探索题型一周期型【例1】（2023·广东江门·一模）现有四条公共端点为O 的射线OA 、OB 、OC 、OD ，若点1P ，2P ，3P ，……按如图所示的规律排列，则点2023P 应该落在（）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上【变式1-1】（2023·新疆克孜勒苏·一模）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A 点出发，沿着A →B →C →D →A …循环爬行，其中A 点坐标为()1,1-，B 点坐标为()1,1--，C 点坐标为()1,3-，当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐标为（）A ．()1,1B ．()1,0C ．()0,1D ．()0,1-【变式1-2】已知11a x =-（1x ≠，2x ≠），2111a a =-，3211a a =-，…，111n n a a -=-，则2023a =（）A ．21xx-- B ．12x- C ．1x - D ．1x -【变式1-3】有一个数字游戏，第一步：取一个自然数14n =，计算()1131n n ⋅+得1a ，第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算()2231n n ⋅+得2a ，第三步算出2a 的各位数字之和得3n ，计算()3331n n ⋅+得3a ；以此类推，则2022a 的值为（） A ．7B ．52C ．154D ．310题型二递推型【例2】（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子 21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……按照上述规律， 2n =．【变式2-1】（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子：21110-=⨯；22221-=⨯；23332-=⨯；24443-=⨯；25554-=⨯；…依此规律，则第n （n 为正整数）个等式是．【变式2-2】（2023·辽宁阜新·一模）如图，在平面直角坐标系中，123A A A △，345A A A △，567A A A ，789A A A △…都是等边三角形，且点1A ，3A ，5A ，7A ，9A 坐标分别是()13,0A ，()32,0A ，()54,0A ，()71,0A ，()95,0A ，依据图形所反映的规律，则2023A 的坐标是（）A ．()509,0B ．()508,0C ．()503,0-D ．()505,0-【变式2-3】（2023·宁夏银川·三模）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，1OA =，将OA 绕点O 顺时针旋转45︒到1OA ，扫过的面积记为1S ，121⊥A A OA 交x 轴于点2A ；将2OA 绕点O 顺时针旋转45︒到3OA ，扫过的面积记为2S ，343A A OA ⊥交y 轴于点4A ；将4OA 绕点O 顺时针旋转45︒到5OA 扫过的面积记为3S ；⋯；按此规律，则2023S为（）A ．20192πB ．20202πC ．20212πD ．20222π题型三固定累加型【例3】（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ⋯，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---，()32,1A --，则顶点100A 的坐标为（）A ．()31.34B ．()31,34-C ．()32,35D ．()32,0【变式3-1】（2023·重庆·中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第①个图案用了14根木棍，第①个图案用了19根木棍，第①个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第①个图案用的木棍根数是（）A ．39B ．44C ．49D ．54【变式3-2】（2023·山西·中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n 个图案中有个白色圆片（用含n 的代数式表示）【变式3-3】（2023·湖北十堰·中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第①个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n 个图案需要火柴棍的根数为（用含n 的式子表示）．题型四渐变累加型【例4】（2023·四川绵阳·中考真题）如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为1a ，第2幅图形中“●”的个数为2a ，第3幅图形中“●”的个数为3a ，…，以此类推，那么123191111a a a a +++⋅⋅⋅+的值为（）A ．2021B ．6184C ．589840D ．431760【变式4-1】（2023·重庆·中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第①个图案中有5个圆圈，第①个图案中有8个圆圈，第①个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第①个图案中圆圈的个数为（）A ．14B ．20C ．23D ．26【变式4-2】（2023·山东聊城·中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5；()7,10；()13,17；()21,26；()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n 个数对：．【变式4-3】（2023·四川遂宁·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为4CH ，乙烷的化学式为26C H ，丙烷的化学式为38C H ……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为．一、单选题1．（2023·云南红河·一模）如图图形是同样大小的小五角星按一定规律组成的，按此规律排列，则第n 个图形中小五角星的个数为（）A ．21n +B ． 21n -C ．21n -D ．21n2．（2023·云南玉溪·一模）观察下列一组数：23，45，67，89，1011，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是（） A ．1n n- B ．221nn - C ．221nn + D ．12n n ++3．（2023·广东肇庆·三模）用黑色和白色的正方形的卡片按照如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案都比前一个图案多3个黑色正方形．若第n 个图案中黑色正方形的个数为55，则n 的值为（）A ．17B ．18C ．19D ．204．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）按一定规律排列的单项式：a ，22a -，34a ，48a -，516a ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第n 个单项式是（） A ．()12n n a -- B ．2n a -C ．()2nn a -D ．()112n n a ---5．（23-24七年级上·河南新乡·期中）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第①个图案中有6个黑色圆点，第①个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第①个图案中黑色圆点的个数为（）A ．12B ．14C ．16D ．186．（2023·河南安阳·一模）如图，将数列排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第11行从左数第5个数为（） A ．119 B ．－121 C ．－117 D ．1237．（2023·浙江衢州·一模）观察下列数据：0，3，8，15，24，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第201个数据是（） A ．40400 B ．40040 C ．4040 D ．4048．（2023·云南昭通·三模）按一定规律得列的单项式；2345,3,5,7,9a a a a a ，…，按照上述规律，第n 个单项式为（） A ．n na B ．()21nn a -C ．()21nn a +D ．2n na9．（19-20七年级上·四川达州·期末）探索规律：观察下面的一列单项式：x 、22x -、34x 、48x -、516x 、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（） A ．9256x B ．9256x -C ．8512x -D ．9512x10．（2023·重庆巴南·一模）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第①个图形有8颗棋子，第①个图形有13颗棋子，……，则第①个图形中棋子的颗数为（）A ．36B ．40C ．49D ．5311．（2023·重庆渝中·二模）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2023个图案中涂有阴影的小正方形个数是（）·A ．8092B ．8093C ．4046D ．404712．（2023·辽宁阜新·一模）如图，在平面直角坐标系中，11OA OB =，11120AOB ∠=︒，将11AOB △绕点O 顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为120︒的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形22A OB ，点1(1,0)A 的对应点为(21,A -；第二次变化后得到等腰三角形33A OB ，点2A 的对应点为332A ⎛- ⎝⎭；第三次变化后得到等腰三角形44A OB ，点3A 的对应点为4(4,0)A ……依此规律，则第2023年等腰三角形中，点2023B 的坐标是（）A ．(20212,2--B ．(20212,2-C ．2023,2⎛- ⎝⎭D ．20232⎛- ⎝⎭二、填空题13．（2023·新疆乌鲁木齐·二模）将一些完全相同的三角形按如图所示的规律排列，第1个图形中有2个三角形，第2个图形中有5个三角形，第①个图形中有10个三角形，第①个图形中有17个三角形，…，按此规律排列，则第①个图形中三角形的个数为．14．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是．15．（2023·山西忻州·模拟预测）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形和4个正方形，第（2）个图案有10个三角形和8个正方形，第（3）个图案有16个三角形和12个正方形，…，依此规律，第()n个图案中三角形和正方形的总个数为个．（用含n的式子表示）（1）（2）（3）。

数式规律探究题的解法

赵连杰（山东省无棣县第三初级中学　２５１９００）赵连杰高级教师，无棣县名师工作室主持人，滨州市学科带头人，滨州市教学能手，滨州市名师，滨州市教书育人楷模，滨州市优质课一等奖获得者，近百篇论文发表。

对一列数或式进行观察，归纳，猜想，验证，找出一般规律，进而列出通用的数或式，称之为数式规律探究，它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，解此类问题，可考虑用以下两种方法：方法１　观察法　观察法就是先观察已知数式的基本结构，然后通过横比（比较同一式子中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同式子间相同位置的数量关系）找出各部分的联系、特征，进而得到通用的式子，达到解决问题的目的．例１　观察下列一组数：－２３，４５，－６７，８９，－１０１１，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第ｎ个数是．解　序号①②③④⑤…分子２　４　６　８　１０…分母３　５　７　９　１１… 通过观察易发现分子为相邻偶数（偶数用２ｎ表示）；分母为相邻奇数，并且最小奇数是３（最小奇数是３时，用（２ｎ＋１）表示；最小奇数是１时，用（２ｎ－１）表示），序号为奇数的数为负数，序号为偶数的数为偶数，故答案为（－１）ｎ×２ｎ２ｎ＋１．方法总结　分数（式）型的数字规律题经常要从“分子特点”、“分母特点”、“分子与分母间的联系”这些角度进行分析和归纳，分别找出各自的相同点和不同点，不同的地方要和序号结合考虑．当负号出现交替时，用（－１）ｎ或（－１）ｎ＋１来调节．例２　观察按下列顺序排列的等式：９×０＋１＝１，９×１＋２＝１１，９×２＋３＝２１，９×３＋４＝３１，…，猜想：第ｎ个等式（ｎ为正整数）用含ｎ的式子可以表示成．解　认真观察各式：序号左边右边①９×０＋１　１②９×１＋２　１１③９×２＋３　２１④９×３＋４　３１… 观察不难发现左边第一个数字均为９，第二个数字比序号小１，第三个数字与序号相同，而右边数字的个位数字都是１，十位数字比序号小１．据此易得出答案是：９×（ｎ－１）＋ｎ＝１０（ｎ－１）＋１．方法总结　等式型的数字规律题经常要从左边特点、右边特点、左边与右边间的联系等这些角度进行分析和归纳，分别找出各自的相同点和不同点，不同的地方要和序号结合考虑．方法２　函数法例３　将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形…，如此继续下去，结果如下表：所剪次数１　２　３　４…ｎ正三角形个数４　７　１０　１３…ａｎ则ａｎ＝（用含ｎ的代数式表示）．·１２·２０２０年第１２期中考数学高分之路数理天地初中版解　对结果数据做求差处理（相邻两数求差）正三角形个数：４　７　１０　１３　…第一次求差：３　３　３　…第一次求差结果相等（当第一次求差结果相等时，规律符合一次函数），用一次函数表示ａｎ，设ａｎ＝ｋｎ＋ｂ，代入（１，４）（表示第１个数是４），（２，７）（表示第２个数是７），得４＝ｋ＋ｂ，７＝２ｋ＋ｂ，烅烄烆可得ａｎ＝３ｎ＋１．例４　有一组数：１，２，５，１０，１７，２６，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第１０１个数为．解　对这组数据做求差处理：原数：１　２　５　１０　１７　２６第一次求差：１　３　５　７　９第二次求差：２　２　２　２第二次求差结果相等（当第二次求差结果相等时，规律符合二次函数），用二次函数表示第ｎ个数ａｎ，设ａｎ＝ａｎ２＋ｂｎ＋ｃ，代入（１，１）（表示第１个数是１，下同），（２，２），（３，５），得１＝ａ＋ｂ＋ｃ，２＝４ａ＋２ｂ＋ｃ，５＝９ａ＋３ｂ＋ｃ，烅烄烆可得ａｎ＝ｎ２－２ｎ＋２＝（ｎ－１）２＋１．所以当ｎ＝１０１时，ｙ＝１０００１．方法总结　数学规律多数是函数的解析式，函数的解析式里常常包含着数学运算，所以，要求把变量和序列号放在一起，做一些计算，是解答找规律题的好途径．注意事项及建议　１．一般地，常用字母ｎ为正整数，从１开始，寻找规律时，结合序号考虑．２．当“＋、－”符号交替出现时，用（－１）ｎ或（－１）ｎ＋１来调节．３．熟记常用数列的表达方式：（１）正整数：…，ｎ－１，ｎ，ｎ＋１，…；（２）奇数：…，２ｎ－３，２ｎ－１，２ｎ＋１，２ｎ＋３，…；（３）偶数：…，２ｎ－２，２ｎ，２ｎ＋２，…；（４）１，４，９，１６，…，ｎ２；（５）１，３，６，１０，…，ｎ（ｎ＋１）２；（６）１，３，７，１５，…，２ｎ－１；（７）１＋２＋３＋４＋…＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）２；（８）１＋３＋５＋…＋（２ｎ－１）＝ｎ２；（９）２＋４＋６＋…＋２ｎ＝ｎ（ｎ＋１）；（１０）２，４，８，１６，３２，…，２ｎ；（１１）１２＋２２＋３２＋…＋ｎ２＝１６ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）．综上可知，找数式规律的题目，都会涉及到一个或几个变化的量，而找规律，多数情况下，是指变量的变化规律，所以抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键，而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律常常包含着事物的序列号与变量的关系，解题时我们只要抓住这些特点问题就会迎刃而解．练习１．如图，观察下列图案，它们都是由边长为１ｃｍ的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第１６个图案中的小正方形有个．２．已知下列等式：①１３＝１２；②１３＋２３＝３２；③１３＋２３＋３３＝６２；④１３＋２３＋３３＋４３＝１０２；由此规律知，第⑤个等式是．答案１．１３６．２．１３＋２３＋３３＋４３＋５３＝１５２．·２２·数理天地初中版中考数学高分之路２０２０年第１２期。