第五讲复习平均数,流水问题和容斥原理

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2月15日容斥原理

容斥原理一、知识点包含与排除问题也叫容斥原理。

“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。

思考方法。

1、如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。

（单位：厘米）2、四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。

问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？3、四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。

两科都得“优”的有几人？ 4 图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。

这个班共有学生多少人？5：某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有多少人？6. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。

问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？7. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？7528. 1至100的自然数中：1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？9. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。

这个班共有学生多少人？10. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？11. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。

数学专项复习小升初——平均数问题知识回顾

数学专项复习小升初——平均数问题知识回顾在小升初的数学复习中，平均数问题是一个重要的知识点。

它不仅在考试中经常出现，而且在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

接下来，让我们一起对平均数问题进行一次全面的知识回顾。

首先，我们来明确一下什么是平均数。

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

它反映的是一组数据的总体水平。

举个简单的例子，假如有三个数 5、8、10，那么它们的平均数就是（5 ＋ 8 ＋ 10）÷ 3 ＝ 767 。

在解决平均数问题时，我们常常会用到以下几个公式：平均数＝总和 ÷个数总和＝平均数 ×个数个数＝总和 ÷平均数理解并熟练运用这些公式，是解决平均数问题的关键。

接下来，我们看几种常见的平均数问题类型。

第一种是基本的求平均数问题。

比如，一组同学的身高分别是 140厘米、145 厘米、150 厘米、155 厘米、160 厘米，求这组同学的平均身高。

我们只需要将这五个身高相加，然后除以 5 就可以得到平均身高。

第二种是加权平均数问题。

假设某次考试中，语文、数学、英语的成绩权重分别为 3、4、3，小明的语文成绩是 80 分，数学成绩是 90 分，英语成绩是 85 分，那么小明的加权平均成绩就是（80×3 ＋ 90×4 ＋85×3）÷（3 ＋ 4 ＋ 3）。

第三种是连续几个数的平均数问题。

比如，连续 5 个自然数的平均数是 10，那么这 5 个数的和就是 10×5 ＝ 50 ，这 5 个数分别是 8、9、10、11、12 。

在解决平均数问题时，还有一些小技巧和注意事项。

要认真审题，看清题目中给出的条件和问题，确定是求简单平均数、加权平均数还是其他类型的平均数。

在计算过程中要仔细，避免计算错误。

特别是在涉及到多个数据相加或相乘时，更要小心谨慎。

有时候，我们可以通过画图或者列举的方法来帮助我们理解题目，找到解题的思路。

数量关系之容斥问题解题原理及方法

数量关系之容斥问题解题原理及⽅法⼀、知识点 1、集合与元素：把⼀类事物的全体放在⼀起就形成⼀个集合。

每个集合总是由⼀些成员组成的，集合的这些成员，叫做这个集合的元素。

如：集合A={0，1，2，3，……，9}，其中0，1，2，…9为A的元素。

2、并集：由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作A∪B，记号“∪”读作“并”。

A∪B读作“A 并B”，⽤图表⽰为图中阴影部分表⽰集合A，B的并集A∪B。

例：已知6的约数集合为A={1，2，3，6}，10的约数集合为B={1，2，5，10}，则A∪B={1，2，3，5，6，10} 3、交集：A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，⼜属于B的元素，它们组成的集合叫做A和B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”，如图阴影表⽰：例：已知6的约数集合A={1，2，3，6}，10的约数集合B={1，2，5，10}，则A∩B={1，2}。

4、容斥原理（包含与排除原理）：（⽤|A|表⽰集合A中元素的个数，如A={1，2，3}，则|A|=3）原理⼀：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进⾏：第⼀步：先求出∣A∣+∣B∣（或者说把A，B的⼀切元素都“包含”进来，加在⼀起）；第⼆步：减去∣A∩B∣（即“排除”加了两次的元素）总结为公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣ 原理⼆：给定三个集合A，B，C。

要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进⾏：第⼀步：先求∣A∣+∣B∣+∣C∣；第⼆步：减去∣A∩B∣，∣B∩C∣，∣C∩A∣；第三步：再加上∣A∩B∩C∣。

即有以下公式： ∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣ ⼆、例题分析：例1 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。

分析：设A={20以内2的倍数}，B={20以内3的倍数}，显然，要求计算2或3的倍数个数，即求∣A∪B∣。

第五讲-平均数问题ppt课件

像这样，几个不相等的量，在总数不变的前提下，通过移多补少，会得到一个相等的数，我们把这个相等的数叫做这几个数的平均数。
显然，求平均用除法计算，其数量关系是：总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数
02
例题讲解练习
什么是基准数法？
根据给出的数之间的大小关系，确定一个基准数，一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数。这样通过加减抵消，可以更快地求出平均数。当已知数据比较多时，可以把数据从大到小进行大致排序，进而更好地选择出基准数。
思考：一共有多少个数相加？能不能使用基准数法求和? 解： 52+55+55+53+53+53+57
=50×7+2+5+5+3+3+3+7 =350+28 =378（千克） 378÷7=54（千克）答：略
பைடு நூலகம்
例三超市里，一斤牛奶糖16元，一斤水果糖8元，现在超市要进行春节促销，把一斤牛奶糖和三斤水果糖混合售卖，请问混合糖果一斤需要多少钱？
解： 6 ×9+3 ×18 =108 108÷（6+3）=12（元）
答：略小结：知道总数和份数就可以求平均数
03
复习回顾
平均数问题数量关系
总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数
基准数法求总数
选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数。这样通过加减抵消，可以更快地求出平均数。
04
例一小芳班上有7位老师，小新帮小芳了解到这七位老师年龄分别是32岁、33岁、27岁、31岁、32岁、 28岁、34岁。你知道这七位老师的平均年龄是多少岁吗？

《平均数》讲义

《平均数》讲义一、什么是平均数在我们的日常生活和学习中，经常会听到“平均数”这个词。

那么，究竟什么是平均数呢？简单来说，平均数是表示一组数据集中趋势的量数。

它是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

比如说，有五个同学的考试成绩分别是 80 分、90 分、70 分、85 分和 95 分。

那么这组数据的平均数就是（80 ＋ 90 ＋ 70 ＋ 85 ＋ 95）÷ 5 ＝ 84 分。

这个 84 分就代表了这五个同学成绩的平均水平。

平均数可以帮助我们快速了解一组数据的大致情况。

但需要注意的是，平均数并不一定能完全反映出每一个个体的具体情况。

二、平均数的计算方法1、算术平均数这是我们最常见、最常用的平均数计算方法。

就像前面提到的例子，将所有数据相加，然后除以数据的个数。

算术平均数的公式为：平均数＝总和 ÷个数2、加权平均数当一组数据中的每个数据的重要程度不同时，我们就需要用到加权平均数。

比如说，在计算学生的综合成绩时，期末考试成绩占 70%，平时作业成绩占 30%。

假设期末考试成绩是 90 分，平时作业成绩是 80 分，那么综合成绩就是 90×70% ＋ 80×30% ＝ 87 分。

加权平均数的公式为：加权平均数＝（数值×权数）之和 ÷权数之和3、几何平均数几何平均数主要用于计算比率或者百分比数据的平均水平。

例如，某公司连续三年的增长率分别为 20%、30%和 40%，那么这三年的平均增长率就不是简单地（20% ＋ 30% ＋ 40%）÷ 3，而是用几何平均数来计算。

几何平均数的公式为：几何平均数＝（数值 1×数值 2×······×数值n）的 n 次方根三、平均数的特点1、平均数受极端值的影响如果一组数据中存在极大值或极小值，那么平均数可能会被这些极端值拉高或拉低。

人教版《平均数》精品课件

人教版《平均数》精品课件【导言】平均数是数学中重要的概念之一，它是统计学中常用的指标之一。

人教版《平均数》精品课件旨在通过图文并茂的形式，生动地展示平均数的概念和计算方法，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

以下为人教版《平均数》精品课件的内容概述：一、什么是平均数1. 平均数的定义2. 平均数在现实生活中的应用二、计算平均数的方法1. 简单平均数的计算步骤2. 加权平均数的计算方法3. 对比简单平均数和加权平均数的区别4. 平均数的计算示例三、平均数的性质1. 平均数的唯一性和局限性2. 平均数与数据的关系四、平均数的应用1. 平均数在调查统计中的应用2. 平均数在成绩管理中的应用3. 平均数在其他领域的应用【一、什么是平均数】平均数是一组数据的集中趋势指标，用于表示数据的平均水平。

在现实生活中，平均数有广泛的应用，比如我们常用的考试成绩的平均分、商品的平均价格等等。

【二、计算平均数的方法】1. 简单平均数的计算步骤：将一组数据相加，并除以数据的个数，即可得到简单平均数。

2. 加权平均数的计算方法：在计算平均数时，给不同数据设置不同的权重，再进行计算。

3. 对比简单平均数和加权平均数的区别：简单平均数对每个数据等权处理，而加权平均数则对不同数据设置不同的权重处理。

4. 平均数的计算示例：通过具体的计算示例，学生可以更好地理解和运用平均数的计算方法。

【三、平均数的性质】1. 平均数的唯一性和局限性：对于一组数据，它们的平均数是唯一的，但平均数无法完全反映数据的分布情况。

2. 平均数与数据的关系：平均数与数据的大小有关，当数据中有较大（或较小）的异常值时，平均数会受到影响。

【四、平均数的应用】1. 平均数在调查统计中的应用：进行调查时，可以计算出平均数来表示整体状况。

2. 平均数在成绩管理中的应用：学校可以通过计算平均数来评估学生的学习水平和班级的整体情况。

3. 平均数在其他领域的应用：平均数在经济、社会学等领域也有广泛的应用，可以用来分析和研究各种数据。

五年级奥数容斥问题PPT学习教案

例：一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁做完了数学作业？请举手”有42人举人，最后问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个？
做完语文的人数： 37人
两科做完的人数：？
做完数学的人数： 42人
第15页/共34页
练习时间：容斥原理
探索之旅
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五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？
96人
64+48-
48人
？人（两种都订的）
第17页/共34页
1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？
五年级奥数容斥问题
会计学
1
容斥问题
1、什么是容斥问题
2、容斥原理
容斥原理的进阶练习
第1页/共34页
基础详解：什么是容斥问题
探索之旅
第2页/共34页
容斥问题容—包括斥—排除
第3页/共34页
排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？
6＋6－1=11（人）
答：共有11人。
83+86-25=169-25=144（人） 250-144=106（人）
答：乒乓球组都不会参加的有106人。
第27页/共34页
1、100位旅客中，有70人懂英语，有65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45 人，那么，既不懂英语又不懂日语的有多少人？
2、五（1）班有学生50人，在一次测试中，语文90 分以上的有30人，数学90分以上的35人，语文和数学都在90分以上的有20人，90分以下的有多少人？

2024年【教学课件】《平均数》(

2024年【教学课件】《平均数》(一、教学内容本节课我们将学习《数学》教材第五章“数据分析”中的第二节“平均数”。

具体内容包括平均数的定义、计算方法、应用场景以及其在数据分析中的重要性。

我们将重点探讨如何通过平均数来描述一组数据的集中趋势。

二、教学目标1. 让学生理解平均数的概念，并掌握计算平均数的方法。

2. 培养学生运用平均数分析数据的能力，提高数据分析素养。

3. 培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力，能将平均数应用于解决实际问题。

三、教学难点与重点难点：平均数的计算方法及其在数据分析中的应用。

重点：理解平均数的定义，掌握计算平均数的方法，并能将其应用于实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT课件、计算器。

2. 学具：学生用计算器、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一组学生的身高数据，让学生观察并思考如何描述这组数据的集中趋势。

2. 知识讲解：（1）介绍平均数的定义及计算方法。

（2）通过例题讲解，让学生掌握计算平均数的方法。

3. 例题讲解：给出一组数据，让学生计算其平均数，并解释平均数的实际意义。

4. 随堂练习：（1）让学生计算给定数据组的平均数。

（2）讨论平均数在实际问题中的应用。

5. 课堂小结：六、板书设计1. 平均数的定义及计算方法。

2. 例题及解析。

3. 随堂练习题目。

七、作业设计1. 作业题目：（2）某班学生的数学成绩如下：90，85，75，80，95，求该班数学平均成绩。

2. 答案：（1）6（2）85八、课后反思及拓展延伸1. 反思：让学生回顾本节课所学内容，思考自己在计算平均数时的注意事项。

2. 拓展延伸：引导学生思考平均数在生活中的应用，如统计学、经济学等领域。

鼓励学生利用所学知识解决实际问题，提高数据分析能力。

重点和难点解析1. 教学内容的安排与讲解。

2. 教学目标的设定。

3. 教学难点与重点的识别。

4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习。

容斥原理及其应用

容斥原理及其应用容斥原理是组合数学中的一种重要方法，用来计算多个事件的概率或计数。

容斥原理的核心思想是通过逐步剔除重复计数的方式得到准确的计数结果。

下面将详细介绍容斥原理及其应用。

一、容斥原理的基本概念：设集合U为一个样本空间，A₁，A₂，...，Aₙ为U的n个子集，容斥原理给出了如下关于这些集合的计数或概率的公式：```P(A₁∪A₂∪...∪Aₙ)=Σ[P(A₁)-P(A₁∩A₂)+P(A₁∩A₂∩A₃)-...+(-1)ⁿ⁻¹P(A₁∩A₂∩...∩Aₙ)]```其中P(A₁)表示事件A₁的概率，P(A₁∩A₂)表示事件A₁与A₂同时发生的概率，依此类推。

二、容斥原理的证明：容斥原理的核心思路是通过排除重复计数的方法得到准确的计数结果。

可以用一个数轴来表示样本空间U，集合A₁，A₂，...，Aₙ所对应的子集分别在数轴上画出，然后逐步排除交集的部分。

具体证明过程如下：1.先考虑只有两个集合A₁和A₂的情况，根据概率的加法原理可得：```P(A₁∪A₂)=P(A₁)+P(A₂)-P(A₁∩A₂)```这里P(A₁∩A₂)表示事件A₁和A₂同时发生的概率，由于在P(A₁)和P(A₂)中分别计算了P(A₁∩A₂)，所以要减去一次P(A₁∩A₂)去除重复计数。

2.推广到三个集合A₁、A₂、A₃的情况，根据加法原理得：```P(A₁∪A₂∪A₃)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)-P(A₁∩A₂)-P(A₁∩A₃)-P(A₂∩A₃)+P(A₁∩A₂∩A₃)```这里减去了P(A₁∩A₃)和P(A₂∩A₃)是因为它们在P(A₁)、P(A₂)和P(A₃)中分别计算了两次，要减去一次去除重复计数。

加上P(A₁∩A₂∩A₃)是因为它在前面的计算中被减去了两次，要加回来。

3.对于n个集合的情况，以此类推可以得到容斥原理的一般形式。

三、容斥原理的应用：容斥原理在组合数学和概率论中具有广泛的应用1.计数问题：利用容斥原理可以解决一些与集合计数相关的问题，如给定集合A₁，A₂，...，Aₙ，求它们的并集的元素个数。

奥数容斥问题课件

示例：有五个班级，分别有30人、40人、50人、60人和70人，其中两个班级共有10人既是第一班也是第二班的人，同时是第二班和第三班的人有15人，同时是第二班和第四班的人有20人，同时是第三班和第四班的人有25人，同时是第三班和第五班的人有30人，同时是第四班和第五班的人有35人。求五个班级总共有多少人
进阶练习题在难度上有所提升，需要学生灵活运用容斥原理解决较为复杂的问题，提高解题技巧。
题目4
一个班级有45名学生，每人至少参加一项体育活动。其中，28人参加篮球，30人参加足球。问同时参加两项体育活动的学生有多少人？
题目3
一个班级有35名学生，每人至少参加一项课外活动。其中，18人参加音乐小组，21人参加美术小组。问同时参加两项课外活动的学生有多少人？
奥数容斥问题课件
目录
容斥问题简介容斥问题的基本解法容斥问题的进阶解法容斥问题的实际应用容斥问题的常见题型及解析练习题及答案解析
CONTENTS
容斥问题简介
容斥问题是一种数学问题，涉及到集合和集合之间的关系。它主要考察的是如何正确地理解和处理集合之间的关系，以及如何通过已知的集合信息来推导出未知的集合信息。
题目2：一个班有40名学生，每人至少参加一个运动项目。其中，25人参加篮球，20人参加足球。问同时参加两个运动项目的人数是多少？
答案及解析：通过容斥原理，我们可以得出同时参加两个运动项目的人数为10人。
总结词
提高解题技巧
答案及解析
通过容斥原理，我们可以得出同时参加两项课外活动的学生有9人。
详细描述
详细描述：对于n个集合，它们的并集的元素数量可以通过以下公式计算：|A∪B∪C...∪n| = Σ(i=1 to n) |Ai| - Σ(i=2 to n) Σ(j=i+1 to n) |Ai∩Aj| + Σ(i=3 to n) Σ(j=i+1 to n) Σ(k=i+1 to n) |Ai∩Aj∩Ak| - ... + (-1)^(n-1) * Σ(i=n to 2) Σ(j=i+1 to n) ... Σ(k=i+1 to n) |Ai∩Aj∩Ak...∩An|，其中Σ表示求和符号，Ai、Aj、Ak...An分别表示第i个、第j个、第k个...第n个集合的元素数量，Ai∩Aj、Ai∩Aj∩Ak、Ai∩Aj∩Ak...∩An等分别表示第i个和第j个、第i个和第j个以及第k个...第n个集合的交集的元素数量。

小学奥数知识点 —— 容斥原理

容斥原理容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。

即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na＋Nb－Nab。

例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。

又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。

最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。

求这个班语文、数学作业都完成的人数。

分析与解答完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人数。

这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。

所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人。

例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。

问多少个同学两题都答得不对？分析与解答：已知答对第一题的有25人，两题都答对的有15人，可以求出只答对第一题的有25－15=10人。

又已知答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数：10＋23=33人。

所以，两题都答得不对的有36－33=3人。

例3：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？分析与解答：要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数：56－25=31人，再求两科竞赛同时参加的人数：28＋27－31=24人。

例4：在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？分析与解答：从1到100的自然数中，减去5或6的倍数的个数。

从1到100的自然数中，5的倍数有100÷5=20个，6的倍数有16个（100÷6=16……4），其中既是5的倍数又是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个（100÷30=3……10）。

(完整版)四年级奥数(盈亏、容斥、平均数、抽屉原理)

盈亏问题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？例2、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?例3、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？例4、学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？练习题：1、秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？2、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？3、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？4、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分8个桃，就多出9个桃，每只小猴分9个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？5、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?容斥问题例1、四（2）班有50名学生，下课后每人都至少做完了一门作业，其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的有40人。

两种作业都做完的有多少人？例2、五（1）班有40名学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两组都参加了。

那么，有多少人两个小组都没有参加？例3、一个旅行社有员工36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人。

两样都会的有多少人？例4、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有114件不是一年级的，有96件不是二年级的，一、二年级参展的作品共32件。

第五讲平均数问题

第五讲平均数问题四年级目标链接：平均数问题在我们的日常生活和学习中经常会遇到，例如：四年级数学老师为了了解每一个单元全班同学的学习情况，每次单元检测后都要算一算平均分。

平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数典型例题：例1、用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6厘米、5厘米、9厘米和8厘米，这4个杯子水面的平均高度是多少厘米？例2、某小组8人在一次数学竞赛中有2人分别得到72分，有3人分别得了79分，有3人分别得了73分，这个小组同学的平均成绩是多少分？例3、在三场击球游戏中，阿丽所得到的分数分别是139、143、144，为了使四场得分的平均分数为145，第四场她应当得多少分？例4、期中考试，小明语文和自然的平均成绩为98分，语文和数学的平均成绩为97分，数学和自然的平均成绩为99分，小明三门功课的平均成绩是多少分，成绩最高的一门是什么？成绩是多少分？例5、7个数的平均数是29分，把7个数排成一列，前3个数的平均数是25，后5个数的平均数是32，第三个数是多少？奥林匹克攀登：1、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？2、某一幢居民楼里原有3户安装空调，后来又增加一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多同时使用3台空调，这样，在24小时内平均每户最多可使用空调多少小时？3、一个房间里有9个人，平均年龄是25岁，另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁，两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？4、某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、李平均分91岁王、李、陈平均分89分张、陈平均分95分那么张得多少分？快乐大本营下面的图形你能一笔画成吗？（不重复）。

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第五讲平均数问题在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。

要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。

经过反复几次，直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们经常遇到的“移多补少”——也就是求平均数的问题。

典型例题例[1]小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95、87、92、100、96。

求小明平均每次数学测验的得分。

分析求出5次测验的总分（，再除以测验的次数（5次），就可以求出平均每次的得分。

解（95＋87＋92＋100＋96）÷5=94（分）答：小明平均每次的得分是94分。

例[2] 甲地到乙地的全程是60千米。

小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。

求小红往返的平均速度。

分析平均速度=总路程÷总时间，总路程是两个全程（60×2），总时间是去的时间与返回的时间的和。

解60÷15=4（小时）60÷10=6（小时）60×2÷（4＋6）=12（千米）答：小红往返的平均速度是每小时12千米。

例[3]商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什锦糖。

每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。

每千克什锦糖应卖多少元？分析用两种糖总价的和除以两种糖总千克数的和，就是什锦糖的售价。

解（8×30＋3×20）÷（30＋20）=6（元）答：每千克什锦糖应卖6元。

例[4]小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。

问她5次测验的平均成绩是多少？分析先求出前4次语文测验的总分，加上第5次的94分，用这5次测验的总分，除以测验的次数（5次），就得到平均每次测验的成绩。

也可以这样求解：第5次94分比前4次的平均分89多5分，这5分平均加给每次的89分（第5次也看作89分），就得到5次测验的平均成绩。

解法一（89×4＋94）÷5=90（分）解法二89＋（94－89）÷5=89＋5÷5=90（分）答：5次测验的平均成绩是90分。