解直角三角形的几种模型

坡度、坡角在实际中的应用

1、如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD(结果果保留根号).

2、学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30∘,斜坡AB长为12米。为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1:3(即为CD与BC的长度之比).A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.

3、如图,小山岗的斜坡AC的坡度是34,在与山脚C 距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6∘,求小山岗的高AB(结果取整数)

参考数据：sin26.6∘=0.45,cos26.6∘=0.89,tan26.6∘=0.50).

4、如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45∘的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固。经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1:2.

(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长；

(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?

专题：解直角三角形的几种模型

类型一：“背靠背”型

5、如图,A、B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30∘方向,B 城市的北偏西45∘方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区?为什么?

类型二：“叠合”型

6、如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30∘,然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60∘,CD⊥AB与点E,E、B. A在一条直线上。请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留

整数,3≈1.7,2≈1.4 ) 类型三：“母抱子”型

7、如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值。测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37∘,塔底B的仰角为26.6∘.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B. C. A. P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6∘≈0.45,tan26.6∘≈0.50;sin37∘≈0.60,tan37∘≈0.75)

类型四：“斜截”型

8、某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60∘,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长.(精确到1m,3√≈1.732)