九年级数学上册《24.3 相似三角形》课件
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如果D是AB的中点， 那么△ADE与△ABC 相似吗?如果相似，它 们的相似比为多少?
答：相似比为1：2
图 24.3.2
猜猜 看!
平行于三角形一边的直线和其他两 边 (或两边的延长线)相交所构成的 三角形与原三角形相似吗?
∵DE ∥ AB,
∴ AE AD DE , AE AD , EC DB
×
二、认真填 一填 ：来自百度文库
1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形 ___全__等___
2、已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的三条边长 3cm,4cm,5cm,那么△A1B1C1的形状是__直_角__三__角__形___
3、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是
____ 4/3
4、若△ABC的三条边长的比为3:5:6,与其相似的另一 个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边
长是_______2_4cm
三、用功选一选：
1、下列命题错误的是（ B）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，
下列结论不能成立的是（ D ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B. △ABC与△A′B′C′的相似比为1/3
C. △ABC与△A′B′C′的各对应角相等
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为1/4
3、若△ABC与△A′B′C′ 相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′ 的度
两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特例！
【2两】个两直所等个角有腰直三直角的角角三等三角形腰角形中直形一都角呢定有三？相一为似角个什吗形么？直都？角相，似两。个因4为5°每的个角等，腰 且两条直角边相等，斜边等于直角边的2 倍, 所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，
对应边成比所例有。的因直此角所三有角的等形腰不直都角相三似角，形如都 左 相似。 图中的两个直角三角形就不相似；
AE AD DE , AE AD , EC DB AC AB BC EC DB AC AB
一、细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 √
2、若两个三角形相似，且相似比为1， 则它们必全等。
√
3、如则果这两两个个三三角角形形都必与相第似三。个三角形相似，√
4、相似的两个三角形一定大小不等。
可表示为△ABC∽△DEF
E
对应顶点一定要写在对应位置，这样可以 准确地找出相似三角形的对应角和对应边。
A C
D
F
想一 想
1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？ 哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
对应角相等、对应边成比C 例
E
2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那
三 表示法：
∽ 角
形
相似比： 对应边的比
简单计算及运用
巩固知识，发散思维
思考：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在
这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，
求该草坪其他两边的实际长度。
20m
55cmcm
思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状 是否相似? 2.它们的相似比是多少？
△ ADE 中 ∠ AED+∠AEDE+∠A=1800 ， 所 以 ∠ADE=1800-400-450=950
⑵ 因 为 △ ABC∽△ADE ， 所 以 由 相 似 三 角 形对应边成A比例，得D AE：BAC=DE：BC， 即
5想0一想（:在5上0述+的30条件）下,=线D段EDE：与B7C平0行，吗?所 以 D为什E=么4?3图.中75有cm哪些线段成比例?
【3】两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？为什么？
所有的等边三角形都相似。因为等边三角形的每个角都等于 60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等， 对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.
探究新知 （二）
P45做一做：如图24．3．2，△ABC中，D为 边 AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E， 用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与 △ABC是否相似．
C1
多边形叫相似多边形，相似多边形 的对应边的比叫做相似比。
E1
D1
24.3相似三角形
探究新知 （一）
定义：对应角相等、对应边成比例
的三角形叫做相似三角形。 B
表示法：∽，读作“相似于”
相似比：相似三角形对应边的比k叫做相 似比(求相似三角形的相似比要注意顺序)
如右图所示:△ABC相似于△DEF就
么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相
似三角形有什么性质？
A
D
B
相似三角形具有传递性
D
【1】两它个与全相等似三三角角A 形形一有定什相么似关吗系？？为什么？
两边个一全定等 成B三比角例形，的且对相应 似边 比C相 为1等，，因对此应满角E足相相等似，三由角对形应的边两相个等条可件知F，对所应以
AC AB BC EC DB AC AB
A
B
C
2cm
6cm
D
E
运用知识，拓展思维
例1：如图，已知△ABC∽ADE， AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm， ∠BAC=450，∠ACB=400， 求⑴∠AED和∠ADE的度数；
⑵DE的长
C
E 400
450？
A
DB
解 对：应⑴角因相为等△，AB得C∽∠AADEED，=∠所A以CC由B=相40似0 。三而角形在
数是（ ）
A.55° B.100C° C.250
D.不能确定
4、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，
那么下式中一定成立的是（ ）
A.3AB=4DE C.3∠A=4∠D
B.4AC=D3DE
D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
我们学了些 什么？
对应角相等
定义
相
似
对应边成比例
蓦然回首
A
1、什么叫做全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做
D
B
C
全等三角形。（如右图△ABC≌DEF）
2、全等三角形的对应边、对应角之间 各有什么关系？
E
F
AB
F
C
全等三角形的对应边相等、对应角相等。 E D
3、什么叫做相似多边形？
A1
B1
什么叫做相似多边形的相似比？
对应角相等，对应边成比例的两个 F1
答：相似比为1：2
图 24.3.2
猜猜 看!
平行于三角形一边的直线和其他两 边 (或两边的延长线)相交所构成的 三角形与原三角形相似吗?
∵DE ∥ AB,
∴ AE AD DE , AE AD , EC DB
×
二、认真填 一填 ：来自百度文库
1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形 ___全__等___
2、已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的三条边长 3cm,4cm,5cm,那么△A1B1C1的形状是__直_角__三__角__形___
3、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是
____ 4/3
4、若△ABC的三条边长的比为3:5:6,与其相似的另一 个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边
长是_______2_4cm
三、用功选一选：
1、下列命题错误的是（ B）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，
下列结论不能成立的是（ D ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B. △ABC与△A′B′C′的相似比为1/3
C. △ABC与△A′B′C′的各对应角相等
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为1/4
3、若△ABC与△A′B′C′ 相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′ 的度
两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特例！
【2两】个两直所等个角有腰直三直角的角角三等三角形腰角形中直形一都角呢定有三？相一为似角个什吗形么？直都？角相，似两。个因4为5°每的个角等，腰 且两条直角边相等，斜边等于直角边的2 倍, 所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，
对应边成比所例有。的因直此角所三有角的等形腰不直都角相三似角，形如都 左 相似。 图中的两个直角三角形就不相似；
AE AD DE , AE AD , EC DB AC AB BC EC DB AC AB
一、细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 √
2、若两个三角形相似，且相似比为1， 则它们必全等。
√
3、如则果这两两个个三三角角形形都必与相第似三。个三角形相似，√
4、相似的两个三角形一定大小不等。
可表示为△ABC∽△DEF
E
对应顶点一定要写在对应位置，这样可以 准确地找出相似三角形的对应角和对应边。
A C
D
F
想一 想
1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？ 哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
对应角相等、对应边成比C 例
E
2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那
三 表示法：
∽ 角
形
相似比： 对应边的比
简单计算及运用
巩固知识，发散思维
思考：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在
这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，
求该草坪其他两边的实际长度。
20m
55cmcm
思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状 是否相似? 2.它们的相似比是多少？
△ ADE 中 ∠ AED+∠AEDE+∠A=1800 ， 所 以 ∠ADE=1800-400-450=950
⑵ 因 为 △ ABC∽△ADE ， 所 以 由 相 似 三 角 形对应边成A比例，得D AE：BAC=DE：BC， 即
5想0一想（:在5上0述+的30条件）下,=线D段EDE：与B7C平0行，吗?所 以 D为什E=么4?3图.中75有cm哪些线段成比例?
【3】两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？为什么？
所有的等边三角形都相似。因为等边三角形的每个角都等于 60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等， 对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.
探究新知 （二）
P45做一做：如图24．3．2，△ABC中，D为 边 AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E， 用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与 △ABC是否相似．
C1
多边形叫相似多边形，相似多边形 的对应边的比叫做相似比。
E1
D1
24.3相似三角形
探究新知 （一）
定义：对应角相等、对应边成比例
的三角形叫做相似三角形。 B
表示法：∽，读作“相似于”
相似比：相似三角形对应边的比k叫做相 似比(求相似三角形的相似比要注意顺序)
如右图所示:△ABC相似于△DEF就
么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相
似三角形有什么性质？
A
D
B
相似三角形具有传递性
D
【1】两它个与全相等似三三角角A 形形一有定什相么似关吗系？？为什么？
两边个一全定等 成B三比角例形，的且对相应 似边 比C相 为1等，，因对此应满角E足相相等似，三由角对形应的边两相个等条可件知F，对所应以
AC AB BC EC DB AC AB
A
B
C
2cm
6cm
D
E
运用知识，拓展思维
例1：如图，已知△ABC∽ADE， AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm， ∠BAC=450，∠ACB=400， 求⑴∠AED和∠ADE的度数；
⑵DE的长
C
E 400
450？
A
DB
解 对：应⑴角因相为等△，AB得C∽∠AADEED，=∠所A以CC由B=相40似0 。三而角形在
数是（ ）
A.55° B.100C° C.250
D.不能确定
4、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，
那么下式中一定成立的是（ ）
A.3AB=4DE C.3∠A=4∠D
B.4AC=D3DE
D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
我们学了些 什么？
对应角相等
定义
相
似
对应边成比例
蓦然回首
A
1、什么叫做全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做
D
B
C
全等三角形。（如右图△ABC≌DEF）
2、全等三角形的对应边、对应角之间 各有什么关系？
E
F
AB
F
C
全等三角形的对应边相等、对应角相等。 E D
3、什么叫做相似多边形？
A1
B1
什么叫做相似多边形的相似比？
对应角相等，对应边成比例的两个 F1