2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类）

一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分）

1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则

U A C B =

I ；

2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则

z =

；

3．若线性方程组的增广矩阵为122

30

1c c ⎛⎫

⎪⎝

⎭

，解为

35

x y =⎧⎨=⎩ ，则1

2

c c -= ；

4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为

3

a = ；

5．抛物线2

2(p 0)

y

px =>上的动点Q 到焦点的距离的

最小值为1，则p = ；

6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为 ； 7．方程()()1

12

2log 9

5log 322

x x ---=-+的解为 ；

8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示）

9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的

纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1

C 和2

C ，若1

C 的

渐近线方程为3y x

=，则

2

C 的渐近线方程

为 ； 10．设

()

1f x -为

()222

x x

f x -=+

，[]0,2x ∈的反函数，则

()()

1y f x f x -=+的最大值为 ；

11．在

10

201511x x ⎛

⎫++ ⎪

⎝

⎭的展开式中，

2

x 项的系数

为 ；（结果用数值表示）

12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1

ξ和2

ξ分别表示赌客在一局

赌博中的赌金和奖金，则1

2

E E ξξ-= 元；

13．已知函数

()sin f x x

=，若存在

12,,m

x x x L 满足1206m x x x π

≤<<<≤L ，

且()()()()()()()

*12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m

的最小值为 ；

14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4，

过D 作DE AB ⊥

于E ，DF AC ⊥于F ，则DE DF =

u u u r u u u r g ；

二. 选择题（本大题共有4题，每题5分，满分

20分） 15．设12

z z

C

∈、，则“1

2

z z 、中至少有一个数是虚数”

是“1

2

z z -是虚数”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分也非必要条件 16．已知点A 的坐标为()4

3,1

，

将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ） A. 332 B. 532 C. 112

D. 132

17．记方程①：2

110

x a x ++= ；方程②：2

210

x

a x ++=；

③：2

310

x

a x ++=；其中1

2

3

a a a 、、是正实数，当1

2

3

a a a 、、成

等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实数根的是（ ）

A. 方程①有实根，且②有实根

B. 方程①有实根，且②无实根

C. 方程①无实根，且②有实根

D. 方程①无实根，且②无实根

18．设(),n n n

P x y 是直线()

*

21

n x y n N n -=∈+与圆2

22

x

y +=在第

一象限的交点，则极限1lim 1n

x n

y

x

→∞

-=-（ ）

A. 1-

B. 12-

C. 1

D. 2

三. 解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19. (本题满分12分)

如图，在长方体11

1

1

ABCD A B C D -中，

1

1,2,AA AB AD E F

===、分

别是棱AB BC 、的中点.证明1

1

A C F E 、、、四点共面，并求直线1

CD 与平面11

AC FE 所成的角的大小.

20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，A B C 、、三地有直道相通，5AB =千米，3AC =，

4

BC =千米，现甲乙两警员同时从A 地出发匀速前

往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()t f (单位：