一元二次方程的应用(增长率问题)PPT

2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
再试一试：
1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千 克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程 A ) ---------------------------------------( A. C. 1200(1+x) =1452 1200(1+x%)2=1452 B. D. 1200(1+2x)=1452 1200(1+x%)=1452
解:这两年的平均增长率为x, 2 依题有 180 (1 x)
304.2
例2.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000 吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月 增长的百分率是多少? 5000x 吨. 分析:则2月份比一月份增产________ 2月份的产量是 _______________ 吨 5000(1+x) 5000(1+x)x 吨 3月份比2月份增产____________ 3月份的产量是 ____________ 5000(1+x)2 吨 解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200 解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意), 答:平均每个月增长的百分率是20%.
新的认识吗? 分 第二轮传染后 第一轮传染 1+x 1+x+x(1+x) 后 析 1 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 (x+1) 人患了流 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____ 感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 人患了流感. 用代数式表示,第二轮后共有____________
3.某产品，原来每件的成本价是500元，若 每件售价625元，则每件利润是 125元 . 每件利润率是 25% . 利润=成本价×利润率
4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第 二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月 5000(1+50%) 增加了 _______ 台 , 第二个月生产了 ______台; 5000×50% 5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第 二个月增产到150%,则:第二个月生产了 ________ 台;第二个月比第一个月增加了 5000×150% 50% ___________ 台, 增长率是________; 5000 (150% - 1)
2 、某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营 业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为 -------------------------( D ) A. 200(1+x)2=1000 C.200+200×3×x=1000 B. 200+200×2×x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000
6.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产 1100 10%，则今年亩产为___________ 斤,计划明年 再增产10%，则明年的产量为 1210 斤。 7.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都 2 50(1+x) 是x，则该厂三月分产钢______________吨.
有一人患了流感 , 经过两轮传染后 通过对这个问题的 共有121人患了流感 ,每轮传染中平均一 探究 ,你对类似的传播 个人传染了几个人 ? 问题中的数量关系有
3、某商场二月份的销售额为 100万元，三月份
探究
有一人患了流感,经过两轮 传染后共有121人患了流感,每轮传 染中平均一个人传染了几个人? 思考:如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多 少人患流感?n轮后呢?
(1 x)
n
你能快 速写出 吗?
例
2003年我国政府工作报告指出:为解决农 民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中, 我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财 政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元, 预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到 2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的 平均增长率? 分析:设这两年的平均增长率为x, 2001年 2002 年 2003年 2 180(1 x) 180 180(1+x)
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是A,则它们的数量关系可表示为
a(1 x) A
n
其中增长取+,降低取－
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500 )
1+x+x(1+x)=121 ຫໍສະໝຸດ Baidu方程,得 10 -12 (. _____, ______ 不合题意,舍去) 1 2
x
x
10 个人. 答:平均一个人传染了________
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? N轮后呐?
121+121×10 =1331人
(1 x)
n
你能快 速写出 吗?
总结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b
22.3
1111
增 长 率 问 题
一.复习填空:
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份 生产零件1200个，那么二月份比一月份增 产 200 个？增长率是多少 20% 。 增长量=原产量×增长率 2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民 存1000元，存满一年，利息= 60元 。 利息= 本金×利率 存满一年连本带利的钱数是 1060元 。