一种有效的实数编码遗传算法

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遗传算法编码

遗传算法编码遗传算法是一种基于自然选择和遗传遗传规律的优化算法，主要用于求解复杂的优化问题。

在遗传算法中，编码是一个非常重要的步骤，它将问题的解空间转换成一组基因组成的编码。

通过对编码进行操作，遗传算法可以生成新的解，并逐步寻找最优解。

本文将介绍遗传算法中的编码方法。

遗传算法的编码方法一般有两种：二进制编码和实数编码。

其中，二进制编码是将问题的解表示成一个二进制串，每个二进制位表示一个变量的取值，通过对二进制串进行操作来生成新的解。

实数编码则是将问题的解表示成一个实数向量，每个实数表示一个变量的取值，通过对实数向量进行操作来生成新的解。

对于二进制编码，最常见的方式是将每个变量的取值范围分成若干个子区间，然后将每个子区间映射到一个二进制码。

例如，对于一个取值范围为[0,1]的变量，可以将其分成8个子区间，每个子区间映射到3位二进制码，从而将变量的取值表示成24位的二进制串。

对于实数编码，最常见的方式是将每个变量的取值范围映射到一个实数区间，然后将实数向量表示成这个区间内均匀分布的点。

除了二进制编码和实数编码外，还有其他的编码方式，如格点编码、置换编码等。

格点编码是一种将问题的解空间表示成一个格点网格的编码方式，每个格点代表一个解，通过对格点进行操作来生成新的解。

置换编码是一种将问题的解表示成一个排列的编码方式，每个排列代表一个解，通过对排列进行操作来生成新的解。

在实际应用中，选择适当的编码方式对算法的性能有很大的影响。

因此，在使用遗传算法求解问题时，需要考虑问题的特点，选择最适合的编码方式。

同时，需要注意编码方式对算法的搜索空间、搜索效率和搜索精度的影响，以便选择最优的编码方式。

最优子种群实数编码的遗传算法

最优子种群实数编码的遗传算法杨乐;薛谦【摘要】提出了最优子种群实数编码遗传算法理论,通过从种群中选出适应值最高的若干数量的个体,组成该代最优子种群,将最优子种群中的个体与种群中其他个体进行交叉变异,最优子种群中的个体间也进行交叉变异,从而产生新的种群.该遗传算法使得遗传过程中落入局部最优解几乎不可能,对于多极值问题也非常有效,收敛速度也非常快.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2007(030)015【总页数】3页(P119-121)【关键词】遗传算法;最优子种群;实数编码;个体【作者】杨乐;薛谦【作者单位】西安邮电学院,陕西,西安,710121;西安工程大学,陕西,西安,710048【正文语种】中文【中图分类】TP181 引言遗传算法(GA)是由美国Michigan大学的Holland教授根据生物进化理论和遗传变异理论提出的一种基于种群搜索的优化算法。

遗传算法(GA)是基于进化论的原理发展起来的一种广为应用的、高效的随机搜索与优化的方法，是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。

其思想是随机产生初始种群,通过选择(reproduction)、交叉(crossover)和变异(mutation)等遗传算子的共同作用使种群不断进化,最终得到最优解。

由于仅需知道目标函数的信息，而不需要其连续可微等要求，故遗传算法具有广泛的适应性。

同时他又是采用启发性知识的智能搜索算法，所以往往能在搜索空间高度复杂的问题上取得比以往算法(如梯度法)更好的效果。

目前(GA)在工程优化、信号处理、模式识别、管理决策、智能系统设计和人工生命等领域得到了成功应用。

但标准遗传算法[1]在进化时容易出现振荡现象，猴王遗传算法[2]容易使种群收敛到局部最优解，因此，为了提高精度，避免落入局部最优解及繁琐的编码转换，这里提出最优子种群实数编码遗传算法。

2 最优子种群实数编码遗传算法通常(GA)扩展算法基本可分为以下4个步骤：参数选择与初始化；进行遗传操作产生后代；种群评估和最优个体选择；中止条件判断。

如何选择合适的遗传算法编码方式

如何选择合适的遗传算法编码方式遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，广泛应用于解决复杂问题。

在遗传算法中，编码方式是决定问题求解效果的关键因素之一。

选择合适的遗传算法编码方式可以提高算法的效率和准确性。

本文将探讨如何选择合适的遗传算法编码方式。

1. 二进制编码二进制编码是最常见的遗传算法编码方式之一。

它将问题的解表示为一串二进制数，每个二进制位代表问题的一个属性或变量。

二进制编码简单直观，易于实现和理解。

对于离散型问题和某些连续型问题，二进制编码是一个不错的选择。

例如，对于旅行商问题，可以使用二进制编码来表示每个城市的访问顺序。

2. 实数编码实数编码将问题的解表示为一组实数。

每个实数代表问题的一个属性或变量的取值。

实数编码适用于连续型问题，如函数优化问题。

相比于二进制编码，实数编码可以提供更精确的解。

然而，实数编码的缺点是编码长度不确定，导致搜索空间的大小难以确定。

3. 排列编码排列编码适用于需要考虑元素顺序的问题，如旅行商问题中城市的访问顺序。

排列编码将问题的解表示为一组元素的排列。

每个元素代表问题的一个属性或变量。

排列编码可以保证每个元素只出现一次，因此适用于需要排除重复元素的问题。

4. 集合编码集合编码适用于需要考虑元素集合的问题，如集合覆盖问题。

集合编码将问题的解表示为一组元素的集合。

每个集合代表问题的一个属性或变量。

集合编码可以保证每个元素只出现一次，并且可以方便地进行集合操作，如并集、交集和差集。

选择合适的遗传算法编码方式需要考虑问题的特点和求解目标。

以下几点可以作为选择编码方式的参考：1. 问题类型：根据问题的属性和变量类型选择编码方式。

如果问题是离散型问题，二进制编码可能是一个不错的选择。

如果问题是连续型问题，实数编码可能更加适合。

2. 解的表示：考虑问题的解在编码方式下的表示形式。

例如，对于旅行商问题，二进制编码可以表示城市的访问顺序；排列编码可以保证每个城市只出现一次。

3. 搜索空间的大小：考虑编码方式对搜索空间大小的影响。

一种基于种群多样度的实数编码并行遗传算法

ｅａｒｎｒｓｏｅｐｒｔａｅｎｄｖｒｔｏｏｕａｏｎｔｎ，ａｄｍｄｙａｉａｊｓｅｔｏｒｓ— ｒｔｄｃｓｖｒｏｅａｏｂｓｄｏｉｓｙｆｐｌｉｆｃｏｓｎａｅｄｎｍｃｄｕｔｎｓｎｃｏｓｏａｏｒｅｉｐｔｎｕｉｍ
ｇｎｅ．ｅｃ
Ｋｅｗｏｒｙｄｓ：ｅｅｉｌｏｉｇｎｔｃａｇｒｔ；ｄｖｒｉｆｐｐｕａｉｎ；ｍｉｒｔｎｏｒｔｒ；ｒａｏｉｇｈｍｉｅｓｔｏｏｌｔｙｏｇａｉｐｅａｏｏｅｌｃｄｎ
遗传算法是受生物进化理论启发的搜索算法，是由Ｈｌｎｏａｄ在１纪７代提出来的ｊ其本身ｌ９世０年，具备良好的并行设计结构，易陷入局部最优，不并且不依赖于梯度信息，因此特别适用于处理高度复杂
第３卷第５期
２００８年ｌＶ０， № ．１３５Ｏｔ２Ｏｃ．０８
ＣＡＡＩＴｒｎａｔｎｎＩｔｌｉｅｔＳｓｅｓａｓｃｉｓｏｎｅｌｇｎｙｔｍｏ
一
种基于种群多样度的实数编码并行遗传算法
Ａｅｌｃｄｎａａｌｌｇｎｔｃａｇｒｔｍａｅｎｄｖｒｉｆｐｐｌｔｎｒａｏｉｇｐｒｌｅｅｉｌｏｉｈｂｓｄｏｉｅｓｔｏｏｕａｉｅｙｏ
ＬＵｈｎＩＳｅｇ，ＬＩＧａ — ｕｏｙｎ，ＳＵＮａ — ｉｇＴｉｎｙｎ

基于实数编码的遗传算法在配电网络重构中的应用

２模糊遗传算法
２一１遗传算法。一一一
．
以网损最小的配电网络重构的目标函数可表示为
一
ｍ＝ｙｉ， … 音籼后
：
ｔ
（１）
遗传算法源于达尔文的进化理论，其突出的
优点是只需搜索部分解空间就可期望得到全局最优解，因而能够很好地满足要求．但是在使用遗传算法过程一个复杂的网络，进行网络重构的目的就是为了使网损最小．对其提出了一种基于实数
编码的遗传算法，并在遗传算法中引人了模糊理论，立了模糊控制器，建对交叉率和突变率进行模糊控制，从
而很好地解决了配电网络的重构问题．通过算例的分析比较，明该方法是行之有效的．说
ＬＮ —ｉｇＧＯＱｎｘａｇＩＧＪｐｎ，Ａｉ－ｉｉｎ
（ｏｏｌｔｃｌｎｉｅｒｇ，ｅｉｇＪｏｏｎｅ￣，ｅｎ１０４，Ｃｉａ＆ｈｄｅｒａｇｎｅｎＢｉｎｉｔｎＵｗｒｙＢｌｇｆＥｃｉＥｉｊａｇｓｉｔ００４ｈｎ）
Ｊｎ２ＯｕｅＯ６
文章编号：１０４２（０６００３００６— ７９２０）２— １３— ４
基于实数编码的遗传算法在配电网络重构中的应用
凌季平，高沁翔
（京交通大学电气工程学院，北北京１０４）００４
ｆｄｎａｉｌｏｅａｎｔｃｕｅｔａｎｍｉｅｅｓｓｍｏｒｌｓＴｉｐｐｒｐｅｅｔａｆｚｙｉｉｇａｒｄａｐｒｔｇｓｕｔｒｈｔｎｉｒｍｉｉｚｓｔｙｔｐｗｅｓ．ｈｓａｅｒｓｎｓｚｈｅｏｕｈｏｙｉｔｇｎｔｌｏｔｔｅｒｎｏｅｅｃａｇｒｍｏｓｌｅｔｅｒｃｎｉｕａｉｎｐｏｌｍ．Ｔｅｃｏｓｖｒａｄｉｉｈｔｏｖｅｏｆｒｔｒｂｅｈｇｏｈｒｓｏｅｎｍｕａｏｔｔｎｉ

遗传算法实数编码交叉

遗传算法实数编码交叉引言随着人工智能领域的发展，遗传算法作为一种优化算法，逐渐在各领域得到广泛应用。

其中，实数编码交叉是遗传算法中的一个重要工具之一。

本文将介绍实数编码交叉的相关理论和实现方法。

一、实数编码基础知识实数编码是指将优化问题中的一组实数向量作为染色体，每个实数称为染色体的一个基因。

这种编码方式将连续优化问题离散化，转化成离散优化问题，便于应用遗传算法等离散优化方法求解。

实数编码把寻优参数的取值范围的精细度作为调节参数，以提高求解精度。

二、实数编码交叉1.单点交叉单点交叉是遗传算法中最基本的交叉方法之一，也适用于实数编码。

该方法随机选择染色体上的一个交叉点，然后分别将两个染色体在该点前后分成两部分进行交叉。

单点交叉方法相对简单，但由于仅考虑染色体的一个点，容易陷入局部最优解，随着维度的增加，交叉的效果逐渐减弱，收敛速度慢。

2.多点交叉多点交叉是单点交叉的扩展形式，它随机选择多个交叉点，然后按照交叉点的位置分别对两个染色体进行交叉。

多点交叉能够有效地避免陷入局部最优解和增强搜索空间的多样性，因此被广泛应用。

3.均匀交叉均匀交叉是另一种常用的实数编码交叉方法，其交叉方式如下：（1）设定某个交叉概率Pc，对两个染色体的每个基因进行独立随机抽样，在抽样点上进行交叉；（2）抽样第i个基因时，以Pc的概率执行交叉，否则直接从父代中继承对应基因。

均匀交叉方法考虑了连续优化问题的特性，保留了每个染色体中所有基因的信息，而不是仅考虑单个点的信息，相对于单点交叉，交叉能力得到了显著提高。

三、实数编码交叉的改进策略为了进一步提高遗传算法的求解效果和搜索速度，研究者们提出了一系列实数编码交叉的改进策略。

主要包括比例均匀交叉、指数分布交叉、正态分布交叉、分段线性交叉等。

其中，指数分布交叉是一种流行的交叉方式，其交叉概率如下：p_{ki}=\left\{\begin{aligned}\frac{1}{2}(1-\frac{2|x_{ki}-\frac{1}{2}|^\beta}{2^\beta-1}),\ if\ r_i<r_c\\ 1-\frac{1-p_c}{L-1}(L-|k-k_i|),\ if\ r_i\geq r_c\\\end{aligned}\right.其中，k表示染色体上的位置，i表示父代之一的染色体下标，r_i代表从[0,1]间均匀采样得到的随机数，r_c为指定交叉概率，L为染色体长度，x_{ki}表示染色体k中位置为i的基因值，β为指数参数。

实数编码遗传算法

k
∑γi
i=1
k
where the summation is done mod 2. For example, the binary code 1101011 corresponds to the Gray code of 1011110.
β1 γ = k β
where γ
k
if k = 1 Ηβ
k
k+1 th
if k > 1
k
is the k
Gray code bit, β
is the k
th
binary code bittarting on the
left, and ⊕ denotes addition mod 2. The conversion from Gray coding to binary coding is: β =
-2For example, if there are two parameters x and x with ranges 0
2
1
2 1
≤ x1 < 1 and -2 ≤ x2 < 2, and four bits are
0011
used to represent each parameter, then the point (x , x ) = ( 1100 using binary coding and 0010 1010 using Gray coding.
i i
b -a coding x using n bits is to let real values between a + k standard binary code for the integer k for 0 the real values between

一种基于实数编码遗传算法的常模盲均衡

度值最高的个体，即均衡器的最优系数。计算机仿真结果证明了算法具有收敛速率快、能够搜索到
全局最优解等特点。
关键词：遗传算法；盲均衡；实数编码；常模算法
中图分类号：Ｎ１；Ｐ０．Ｔ９Ｔ３１６ｌ文献标识码：Ａ
第４８卷第１Ｏ期
２００８年ｌＯ月
国玩技
Ｔｅｅ０ＩｃｍｍｕｉａｉｎＥｎｉｅｒｎｎｃｔｇｎｅｉｇｏ
Ｖｏ．Ｎｏ．Ｏ１４８１
０ｃ．０８ｔ２０
文章编号：０１８３２０）０— ０５— ４１０ — ９Ｘ（０８１０００
在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适
应全局优化概率搜索算法。它提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，依赖于问题的具体领不域，问题的种类有很强的鲁棒性，泛应用于函数对广优化、合优化、组自动控制、器学习等领域ｇａｒｌｏｅｅｅｃａｏｉｍ（Ａ）ｉｐｅｅｔｒｍｒｉｅｐｒｒａｃｕｉｑａｚｔｎｕｉａｃｄｄｇｎｔｌｒｈＧｂｎｉｉｎｅｉｇｔｓｒｓｎｅｆｐｏｎｔｅｏｍｎｅｄｏｉｖｇｈｆｏｅｓｎａｄｏｓｎｍｄｌｇｒｈ（Ｍ．ｈｏｆｃｎｖｃｒｆｌｄｑａｚｒｓｅａｄｄａｆｈｔｄｒｎｔｔｏｕｕａｏｔｍＣＡ）Ｔｅｅｉｔｅｔｂｉｕｌｅｉｒｒｅｔａｃａｓｌｉｃｉｅｏｏａｎｅｉｇｓ

基于实数编码的参数自适应遗传算法（matlab代码）

基于实数编码的参数⾃适应遗传算法（matlab代码）实数编码的遗传算法寻优：遗传算法的基本操作算⼦：（1）选择算⼦选择算⼦的作⽤主要是避免优良基因的丢失，使得性能⾼的个体能以更⼤的概率被选中，有机会作为⽗代繁殖下⼀代，从⽽提⾼遗传算法的全局收敛性及计算效率。

常见的选择算⼦包括轮盘赌选择法、随机遍历抽样法、局部选择法及锦标赛选择法等。

选择算⼦采⽤轮盘赌；（2）交叉算⼦在遗传算法中，交叉算⼦是区别于其它优化算法的本质特征，⽤于组合新的个体在解空间中快速有效地进⾏搜索，同时也降低了对有效模式的破坏程度，起到全局搜索寻优的效果。

交叉算⼦直接影响着遗传算法的最终搜索效果，⼀定程度上决定了其发展前景。

其中alpha为参数，0<alpha<1(3)变异算⼦群体基因的多样性是保证遗传算法寻找到全局最优解的前提条件，然⽽在进化过程中，遗传选择操作削弱了群体的多样性，上述交叉算⼦只有满⾜⼀定的条件才能保持群体的多样性，⽽变异操作则是保持群体多样性的有效算⼦，所以变异操作算⼦的选取也是必不可少的。

变异尺度⾃适应变化的变异算⼦在进化初期采⽤较⼤的变异尺度来保持群体的多样性，⽽在后期变异尺度将逐渐缩⼩以提⾼局部微调能⼒。

本⽂在此基础上做些改进，改进后的变异算⼦具有原有算⼦的优点，且操作上⽐原有算⼦简单⽅便，有效地加快遗传算法的收敛速度，具体如下：可以看出s(t) 决定了变异空间的⼤⼩，在迭代的初期，变异空间较⼤，在迭代的后期，变异空间缩⼩，算法的局部寻优能⼒变强。

变异算⼦参考⽂献: [1] 管⼩艳. 实数编码下遗传算法的改进及其应⽤[D].重庆⼤学,2012.参数⾃适应：交叉概率Pc和变异概率Pm是遗传算法的两个重要的参数，这两个参数决定了每个个体进⾏交叉或者变异操作的概率。

⾃适应算⼦参考⽂献：[2] M. Srinivas and L. M. Patnaik, "Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms," in IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 24, no. 4, pp. 656-667, April 1994.doi: 10.1109/21.286385上述部分翻译⾃⽂献[2]按照论⽂描述，对算法的复现如下：% 测试函数图像% 测试函数图像% 改进的⾃适应遗传算法：% 参考⽂献：[7] M. Srinivas and L. M. Patnaik, "Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms,"% in IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 24, no. 4, pp. 656-667, April 1994.% doi: 10.1109/21.286385clc;clear all;mode = 'Schaffer';% mode = 'self_define';if strcmp(mode, 'Schaffer')figure(1)x = -4:0.1:4;y = -4:0.1:4;[X,Y] = meshgrid(x,y);% Z = 3*cos(X.*Y)+X+Y.^2;Z = 0.5-((sin(sqrt(X.^2+Y.^2)).^2)-0.5)./(1+0.001.*(X.^2+Y.^2)).^2; surf(X,Y,Z);title('Schaffer Function');xlabel('X-轴');ylabel('Y-轴');zlabel('Z-轴');figure(2);contour(X, Y, Z, 8);title('Schaffer函数等⾼线');xlabel('X-轴');ylabel('Y-轴');endif strcmp(mode, 'self_define')figure(1);x = -4:0.1:4;y = -4:0.1:4;[X,Y] = meshgrid(x,y);% Z = 100.*(Y-X.^2).^2+(1-X).^2;Z = (cos(X.^2+Y.^2)-0.1)./(1+0.3*(X.^2+Y.^2).^2)+3;surf(X,Y,Z);%title('Rosen Brock valley Function');title('Self define Function');xlabel('X-轴');ylabel('Y-轴');zlabel('Z-轴');endclc;clearvars -except mode;r = 0.2;b = 3;NP=400;% Pc=0.65; % 将Pc,Pm参数改进为⾃适应参数% Pm=0.20;G=520; % 记得改D=2; % 变量个数k1 = 1;k3 = 1;k2 = 0.5;k4 = 0.5;X_min=-4;X_max=4;Y_min=-4;Y_max=4;% optimization_trace = []; % 三维数组, ⾏，列，叶for count_1=1:NP % 产⽣初始解temp1 = X_min+rand()*(X_max-X_min);temp2 = Y_min+rand()*(Y_max-Y_min);x(count_1,:) = [temp1,temp2];endsave_pic_cnt = 1;A = figure(3);for gen=1:G%pause(0.2);if rem(gen, 100)==1scatter(x(:,1), x(:, 2));axis([-4, 4, -4, 4]);title(['第', num2str(gen), '次迭代']);xlabel('变量X');ylabel('变量Y');base_path = 'C:\Users\18811\Desktop\graph\';cnt = num2str(save_pic_cnt);tail_path = '.jpg';frame = getframe(A);im=frame2im(frame);path_img = [base_path, cnt, tail_path];% imwrite(im, path_img);% save_x(:, :, save_pic_cnt) = x;save_pic_cnt = save_pic_cnt + 1;% scatter(0, 0, 'o', 'r');for count_2=1:NPfitness(count_2)=func(x(count_2,:), mode);end%[fitness_min,index0] = min(fitness);%fitness_max = max(fitness);[fitness_max,index0] = max(fitness);fitness_average = sum(fitness)/(length(fitness)); % 种群的平均值collect_fit_average(gen) = fitness_average; % 保存适应度的平均值collect_fitmax_subtract_fit_average(gen) = fitness_max - fitness_average; % 保存f_max-f_average ;fitness_min = min(fitness);best_indiv = x(index0,:); % 最优的个体% optimization_trace(gen,: , global_count) = best_indiv;% best_solution(gen) = fitness_min;best_solution(gen) = fitness_max;% 计算归⼀化的适应度值fitness = (fitness - fitness_min)/(fitness_max - fitness_min);fitness_sum = sum(fitness);fitness = fitness./fitness_sum;fitness = cumsum(fitness);% 选择算⼦：ms = sort(rand(NP,1));fiti = 1;newi = 1;while newi<=NPif ms(newi)<fitness(fiti)clone_x(newi,:) = x(newi,:);newi = newi + 1;elsefiti = fiti + 1;endendclone_x = clone_x(1:NP, :);% 进⾏交叉，变异操作% count=0;for count=1:2:NP% ⾃适应计算Pc.% 选区两个交叉的个体的较⼤的适应度值if fitness(count)>=fitness(count+1)fitness_selected = fitness(count);elsefitness_selected = fitness(count+1);end% 计算Pcif fitness_selected >= fitness_averagePc = k1*(fitness_max-fitness_selected)/(fitness_max-fitness_average);elsePc = k3;endcollect_Pc(gen, count) = Pc; % 保存Pc的值temp_cross = rand();if temp_cross < Pc% 交叉算⼦注：这种交叉算⼦效果更好temp_alpha = 0.6;cross_x(count,:) = temp_alpha*clone_x(count,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count+1,:);cross_x(count+1,:) = temp_alpha*clone_x(count+1,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count,:);% 改进的交叉算⼦参考⽂献：管⼩艳. 实数编码下遗传算法的改进及其应⽤[D].重庆⼤学,2012. 注：但这种交叉算⼦实际的效果不理想% temp_gama = rand();% temp_alpha = 0.98;% cross_x(count,:) = temp_alpha*clone_x(count,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count+1,:)+temp_gama*(clone_x(count,:)-clone_x(count+1,:)); % cross_x(count+1,:) = temp_alpha*clone_x(count+1,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count,:)+temp_gama*(clone_x(count,:)-clone_x(count+1,:)); elsecross_x(count,:)=clone_x(count,:);cross_x(count+1,:)=clone_x(count+1,:);end% 边界条件检查if cross_x(count,1)>X_max || cross_x(count,1)<X_min || cross_x(count,2)>Y_max || cross_x(count,2)<Y_mintemp1 = X_min+rand()*(X_max-X_min);temp2 = Y_min+rand()*(Y_max-Y_min);cross_x(count,:) = [temp1,temp2];endendcross_x = cross_x(1:NP,:);% cross_x为完成交叉的个体；% 变异操作for count=1:1:NP% 计算Pmif fitness(count)>=fitness_averagePm = k2*(fitness_max-fitness(count))/(fitness_max-fitness_average);elsePm = k4;collect_Pm(gen,count) = Pm; % 保存Pm的值temp_mutation=rand();if temp_mutation<Pm%mutation_x(count,:) = (1+0.01).*cross_x(count,:); %这种变异算⼦效果不理想% 变异算⼦参考⽂献：管⼩艳. 实数编码下遗传算法的改进及其应⽤[D].重庆⼤学,2012mutation_pos = randi(D);if mutation_pos==1low = X_min;high = X_max;elselow = Y_min;high = Y_max;ends_t(gen) = 1-r^((1-gen/G)^b);new_low = cross_x(count, mutation_pos)-s_t(gen)*(cross_x(count, mutation_pos)-low);new_high = cross_x(count, mutation_pos)+s_t(gen)*(high-cross_x(count, mutation_pos));mutation_x(count, :) = cross_x(count, :);mutation_x(count, mutation_pos) = new_low+rand()*(new_high-new_low);if mutation_x(count,1)>X_max || mutation_x(count,1)<X_min || mutation_x(count,2)>Y_max || mutation_x(count,2)<Y_min temp1 = X_min+rand()*(X_max-X_min);temp2 = Y_min+rand()*(Y_max-Y_min);mutation_x(count,:) = [temp1,temp2];endelsemutation_x(count,:) = cross_x(count,:);endend%边界条件处理x=mutation_x(1:NP, :);x(1,:)= best_indiv;end%% 作图figure(4)plot(best_solution);%hold on;xlabel('进化代数');ylabel('适应度值');title('适应度进化曲线');figure(5);plot(collect_fitmax_subtract_fit_average);title('f_{max}-f_{average}曲线');xlabel('进化代数');ylabel('f_{max}-f_{average}');% function f=func(buf)% f=0.5-((sin(sqrt(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2)-0.5)./(1+0.001.*(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2;% endfunction f=func(buf, md)if strcmp(md, 'Schaffer')f=0.5-((sin(sqrt(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2)-0.5)./(1+0.001.*(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2;endif strcmp(md,'self_define')% f = 100*(buf(2)-buf(1).^2).^2+(1-buf(1)).^2;f = (cos(buf(1).^2+buf(2).^2)-0.1)./(1+0.3*(buf(1).^2+buf(2).^2).^2)+3;endend测试函数：Schaffer函数：运⾏结果：种群的分布变化：-----------------------------------------------------分割线----------------------------------------------------2019/4/2 上⾯的代码有两个地⽅写错了，现在已经改正：1. ⽤于轮盘赌的fitness应该与⽤于计算⾃适应参数的fitness分开2.对轮盘赌选择算⼦进⾏修改修改后的代码:% 测试函数图像% 测试函数图像% 改进的⾃适应遗传算法：% 参考⽂献：[7] M. Srinivas and L. M. Patnaik, "Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms," % in IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 24, no. 4, pp. 656-667, April 1994.% doi: 10.1109/21.286385clc;clear all;mode = 'Schaffer';% mode = 'self_define';if strcmp(mode, 'Schaffer')figure(1)x = -4:0.1:4;y = -4:0.1:4;[X,Y] = meshgrid(x,y);% Z = 3*cos(X.*Y)+X+Y.^2;Z = 0.5-((sin(sqrt(X.^2+Y.^2)).^2)-0.5)./(1+0.001.*(X.^2+Y.^2)).^2;surf(X,Y,Z);title('Schaffer Function');xlabel('X-轴');ylabel('Y-轴');zlabel('Z-轴');figure(2);contour(X, Y, Z, 8);title('Schaffer函数等⾼线');xlabel('X-轴');ylabel('Y-轴');endif strcmp(mode, 'self_define')figure(1);x = -4:0.1:4;y = -4:0.1:4;[X,Y] = meshgrid(x,y);% Z = 100.*(Y-X.^2).^2+(1-X).^2;Z = (cos(X.^2+Y.^2)-0.1)./(1+0.3*(X.^2+Y.^2).^2)+3;surf(X,Y,Z);%title('Rosen Brock valley Function');title('Self define Function');xlabel('X-轴');ylabel('Y-轴');zlabel('Z-轴');endclc;clearvars -except mode;r = 0.2;b = 3;NP=100;% Pc=0.65; % 将Pc,Pm参数改进为⾃适应参数% Pm=0.20;G=100; % 记得改D=2; % 变量个数k1 = 1;k3 = 1;k2 = 0.5;k4 = 0.5;X_min=-4;X_max=4;Y_min=-4;Y_max=4;% optimization_trace = []; % 三维数组, ⾏，列，叶for count_1=1:NP % 产⽣初始解temp1 = X_min+rand()*(X_max-X_min);temp2 = Y_min+rand()*(Y_max-Y_min);x(count_1,:) = [temp1,temp2];endsave_pic_cnt = 1;A = figure(3);for gen=1:Gpause(0.2);if rem(gen, 2)==1scatter(x(:,1), x(:, 2));axis([-4, 4, -4, 4]);title(['第', num2str(gen), '次迭代']);xlabel('变量X');ylabel('变量Y');base_path = 'C:\Users\18811\Desktop\graph\';cnt = num2str(save_pic_cnt);tail_path = '.jpg';frame = getframe(A);im=frame2im(frame);path_img = [base_path, cnt, tail_path];% imwrite(im, path_img);% save_x(:, :, save_pic_cnt) = x;save_pic_cnt = save_pic_cnt + 1;end% scatter(0, 0, 'o', 'r');for count_2=1:NPfitness(count_2)=func(x(count_2,:), mode);endfitness_ = fitness;%[fitness_min,index0] = min(fitness);%fitness_max = max(fitness);[fitness_max,index0] = max(fitness);fitness_average = sum(fitness)/(length(fitness)); % 种群的平均值collect_fit_average(gen) = fitness_average; % 保存适应度的平均值collect_fitmax_subtract_fit_average(gen) = fitness_max - fitness_average; % 保存f_max-f_average ; fitness_min = min(fitness);best_indiv = x(index0,:); % 最优的个体% optimization_trace(gen,: , global_count) = best_indiv;% best_solution(gen) = fitness_min;best_solution(gen) = fitness_max;% 计算归⼀化的适应度值fitness = (fitness - fitness_min)/(fitness_max - fitness_min);fitness_sum = sum(fitness);fitness = fitness./fitness_sum;fitness = cumsum(fitness);% 轮盘赌选择newi = 1;while newi<=NPrandom_num = rand(); % ⽣成随机数if random_num<fitness(1)clone_x(newi, :) = x(1, :);newi = newi+1;elsefor ct=1:NP-1if random_num>fitness(ct) && random_num<fitness(ct+1)clone_x(newi,:) = x(ct,:);newi = newi+1;break;endendendend% disp(clone_x - x);% 进⾏交叉，变异操作% count=0;for count=1:2:NP% ⾃适应计算Pc.% 选区两个交叉的个体的较⼤的适应度值if fitness_(count)>=fitness_(count+1)fitness_selected = fitness_(count);elsefitness_selected = fitness_(count+1);end% 计算Pcif fitness_selected >= fitness_averagePc = k1*(fitness_max-fitness_selected)/(fitness_max-fitness_average);elsePc = k3;endcollect_Pc(gen, count) = Pc; % 保存Pc的值temp_cross = rand();if temp_cross < Pc% 交叉算⼦注：这种交叉算⼦效果更好temp_alpha = 0.6;cross_x(count,:) = temp_alpha*clone_x(count,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count+1,:);cross_x(count+1,:) = temp_alpha*clone_x(count+1,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count,:);% 改进的交叉算⼦参考⽂献：管⼩艳. 实数编码下遗传算法的改进及其应⽤[D].重庆⼤学,2012. 注：但这种交叉算⼦实际的效果不理想% temp_gama = rand();% temp_alpha = 0.98;% cross_x(count,:) = temp_alpha*clone_x(count,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count+1,:)+temp_gama*(clone_x(count,:)-clone_x(count+1,:)); % cross_x(count+1,:) = temp_alpha*clone_x(count+1,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count,:)+temp_gama*(clone_x(count,:)-clone_x(count+1,:)); elsecross_x(count,:)=clone_x(count,:);cross_x(count+1,:)=clone_x(count+1,:);end% 边界条件检查if cross_x(count,1)>X_max || cross_x(count,1)<X_min || cross_x(count,2)>Y_max || cross_x(count,2)<Y_mintemp1 = X_min+rand()*(X_max-X_min);temp2 = Y_min+rand()*(Y_max-Y_min);cross_x(count,:) = [temp1,temp2];endendcross_x = cross_x(1:NP,:);% cross_x为完成交叉的个体；% 变异操作for count=1:1:NP% 计算Pmif fitness_(count)>=fitness_averagePm = k2*(fitness_max-fitness_(count))/(fitness_max-fitness_average);elsePm = k4;endcollect_Pm(gen,count) = Pm; % 保存Pm的值temp_mutation=rand();if temp_mutation<Pm%mutation_x(count,:) = (1+0.01).*cross_x(count,:); %这种变异算⼦效果不理想% 变异算⼦参考⽂献：管⼩艳. 实数编码下遗传算法的改进及其应⽤[D].重庆⼤学,2012mutation_pos = randi(D);if mutation_pos==1low = X_min;high = X_max;elselow = Y_min;high = Y_max;ends_t(gen) = 1-r^((1-gen/G)^b);new_low = cross_x(count, mutation_pos)-s_t(gen)*(cross_x(count, mutation_pos)-low);new_high = cross_x(count, mutation_pos)+s_t(gen)*(high-cross_x(count, mutation_pos));mutation_x(count, :) = cross_x(count, :);mutation_x(count, mutation_pos) = new_low+rand()*(new_high-new_low);if mutation_x(count,1)>X_max || mutation_x(count,1)<X_min || mutation_x(count,2)>Y_max || mutation_x(count,2)<Y_mintemp1 = X_min+rand()*(X_max-X_min);temp2 = Y_min+rand()*(Y_max-Y_min);mutation_x(count,:) = [temp1,temp2];endelsemutation_x(count,:) = cross_x(count,:);endend%边界条件处理x=mutation_x(1:NP, :);x(1,:)= best_indiv;end%% 作图figure(4)plot(best_solution);%hold on;xlabel('进化代数');ylabel('适应度值');title('适应度进化曲线');figure(5);plot(collect_fitmax_subtract_fit_average);title('f_{max}-f_{average}曲线');xlabel('进化代数');ylabel('f_{max}-f_{average}');% function f=func(buf)% f=0.5-((sin(sqrt(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2)-0.5)./(1+0.001.*(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2; % endfunction f=func(buf, md)if strcmp(md, 'Schaffer')f=0.5-((sin(sqrt(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2)-0.5)./(1+0.001.*(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2; endif strcmp(md,'self_define')% f = 100*(buf(2)-buf(1).^2).^2+(1-buf(1)).^2;f = (cos(buf(1).^2+buf(2).^2)-0.1)./(1+0.3*(buf(1).^2+buf(2).^2).^2)+3;endend修改后的算法寻优效果得到很⼤的提升，⾮常感谢指出代码中的错误：运⾏结果：。

一种择优配种的实数编码遗传算法

第２８卷第５期
２１年５月０１
计算机应用研究
ＡｐｌａｉｎＲｅｅｒｈｏｍｐｔｒｐｉｔｓａｃｆＣｏｕｅｓｃｏ
Ｖｏ．８Ｎｏ．１２５
Ｍａ２１ｖ０１
一
种择优配种的实数编码遗传算法冰
ａｏｎｄｔｅｅｔｅｒｕｈｘｒｍｕｍｙｕｓｎｇｏｈｒｔｂｉｆｔｅａｉｈｍｅｉ．Ｅｎｕｅｈｅｍｕｆｒｔｆｔｅｐｏｕｌｔｏｙａｉｇｔｅｎｗａｄｔｃｓｒｄｔｈｉｏｍｉｙｏｈｐａｉｎｂｄｄｎｈｅｒｎｏｍｅｍｓｉｇｒｎ
ＴｃｎｌｙｎｅｓｙｏＳｉｃ＆ＴｃｎｌｙｏＣｉａＨｅｉ３０７，ｈｎ；．ＵＴ —￣ｉｓＴｃｎｌｇｏ，ｔ，ｅｉ３０８，ｈ— ｅｈｏｏ，Ｕｉｒｉｃｎｅｅｈｏｏｈｎ，ｆ０２Ｃｉａ３ＳＣＥｂｎｓｅｈｏｏｙＣ．ＬｄＨｆ０８Ｃｉｇｖｔｆｅｇｆｅ２ｃｅ２
ｔｏｅｂｙｔｓｃｇｎｅｉｌｏｔｈｓｈｅｂａｉｅｔｃａｇｒｈｍｓｉ．
Ｋｅｏｄｓ：ｇｎｔｃａｇｒｔｍｓｅｌｃｄｄ；ｃｏｓｖｒｏｅａｏｓ；ｓｌｃｅｘｅｌｎｅｓｙｗｒｅｅｉｌｏｉｈ；ｒａ — ｏｅｒｓｏｅｐｒｔｒｅｅｔｄｅｃｌｅｔｇｒｍ
ｎ）ａ
ＡｂｓｒａｔＴｈｓｐｐｒｉｔｔｄｃｏｓｍａｉｎｔｅｅｔｄｅｅｌｎｅｍｓｕｓｄｂｙｔｉｌｇｓ，ａｄｓｌｃｅｈｅｅｃｌｅｔｔｃ：ｉａｅｍｉａｅｒｓｔｎｇｉｈｅｓｌｃｅｘｃｌｅｔｇｒｅｈｅｂｏｏｉｔｎｅｅｔｄｔｘｅｌｎｇｒｎｔｅｐｐａｉｎＥｘｅｕｔｄｍｅｅｙｃｏｓｖｒｏｒｔｒｎｔｅｓｌｃｅｘｅｌｎｔｇｒｎｏｔｉｇｄｒｐｄｙｔｅｕｔｅｍｓｉｈｏｕｌｔｏ．ｃｅｒｌｒｓｏｅｐｅａｏｓｉｈｅｅｔｄｅｃｌｅｍｓａｄｃｎｓｒｎｅａｉｌｈｅｒｓｌｅ

一种基于实数编码的自适应遗传算法

新方法成功地解决了进化遗传算法存在的问题，计算效率较高。且
关键词：化遗传算法：实数编码；自适应变异率；最优保存策略；早熟现象进中圈分类法：，１６３．０文献标示码：Ａ文章编号：０８６９（０８０－０００ｌｏ — ３０２０）３０４－４
Ｍａ２０８ｙ，０
一
种基于实数编码的自适应遗传算法
王璐，武松文
（．１重庆教育学院计算机与现代教育技术系，重庆４０６；．００７２重庆通信学院控制工程重点实验室，重庆４０３）００５
摘要：析了进化遗传算法的弊端。出了一种基于实数编码和自适应变异率的改进遗传算法，变异率定义分提将
为了克服基本遗传算法的以上不足，文献Ｃ提６］
出了一种采用实数描述染色体的进化遗传算法。
代由Ｇｌｂｒ行归纳总结出了统一的最其本的ｏｄｅｇ进
遗传算法一基本遗传算法（ＧＳＡ，ＳｍｌｅｅｉｉｐｅＧｎｔｃ
计算精度与计算量之间存在着矛盾；（）于多变量优化问题，候选解染色体数字４对其
串过长，这将影响算法特性；（）５算法求解过程不直观，法实时监视优化过无
程：
遗传算法最早由美国Ｍｉｈｇｎ大学的Ｈｌｎｃｉａｏｌｄａ教授提出，后经过Ｄｏｇ等人的大量工作，Ｏ年之ｅＪｎ８

一种改进的基于实数编码的遗传算法

的遗传算法．方法以实数编码代替二进制编码．效地解决了传统遗传算法中海明悬崖、算精度等问题．据适应度该有计根
值对父染色体进行变异操作．轻传统遗传算法中变异操作所存在的盲目性．对遗传算法可能出现的非成熟收敛现象减并
维普资讯
第２４卷第３期
２０年９月０２
湘
潭
大
学自
然
科
学
学
报
Ｖｏ．４１２Ｎｏ．３Ｓｔ０ｅｐ．２０２
Ｎａｕａｃｅｃｏｒａｆａｇａｉｅｓ￣ｔｒｌＳｉｎｅＪｕｎｌｎｔｎＵｎｖｒｉｏＸｉ
遗传算法（ｅｅｃＡｔ瑚Ｇｎｔ１ｈ一ｉ
Ｇ）是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算Ａ，
模型 … ，是由美国Ｍｉｉｎ大学的ＪＨｌｎ它ｃｇｈａ．ｏａｄ教授于１７ｌ９５年首先提出的．传算法作为一种新的全局遗优化搜索算法，以其简单通用、棒性强、于并行处理以及应用范围广等显著特点，定了它作为２鲁适奠ｌ世纪关键智能计算之一的地位．管遗传算法本身在理论和应用方法上仍有许多有待进一步研究的问尽
（．，ｎｔｅｅａ￣ｔＪｓｏｒｖｍｉ－Ｊｈｕ４６０ｈｎ；１Ｃｌｐｔｒｐｍｎ－ｉａＵｆｅｔｉｏ１００ＣｉａｏｌＤｈｉｙｓ

实数遗传算法

实数遗传算法
实数遗传算法（Real-coded Genetic Algorithm，简称RGA）是遗传算法的一种改进形式，特别适用于处理实数编码的优化问题。

与二进制遗传算法不同，实数遗传算法将基因表示为实数形式，而不是二进制编码。

每个基因都代表了问题空间中一个可能的解。

这种方式更适合于处理问题空间连续的优化问题，例如数学函数的优化、机器学习模型参数的优化等。

实数遗传算法的基本步骤如下：
1. 初始化种群：随机生成一组初始基因作为种群的初始解。

2. 评估适应度：根据问题的优化目标，对每个个体计算适应度值。

3. 选择操作：根据适应度值选择一些个体作为父代，用于产生下一代个体。

4. 交叉操作：通过交叉操作，将选中的父代个体的基因进行交叉，生成新的个体。

5. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加种群的多样性。

6. 评估适应度：计算新生成个体的适应度值。

7. 更新种群：根据选定的选择策略，选择一些个体加入下一代种群。

8. 终止条件：如果达到终止条件，停止算法；否则，返回第3步。

实数遗传算法可以根据具体问题的特点进行一些改进，如引入自适应突变率、基因修复机制等。

它在寻找连续优化问题的全局最优解方面具有较好的性能和收敛
速度。

基于实数编码的多父体杂交遗传算法

种基于实数编码的多父体杂交遗传算法（ＧＡ。该算法通过引入多父体杂交算子和新的变异算子，ＭＰ）有效的增强了种群的多样性及算法跳出局部最优解的能力。实验结果表明该算法能够有效的提高全局搜索能力和局部快速
搜索能力，对改进ＳＡ的缺点是十分有效的。Ｇ
≤Ｕ，：１２ …，｝，，７为问题的搜索空间，ｚ，为ｌ［Ｕ］可行解的第ｉ个分量的变化区间，为优化变７ｌ
量数目。
１１个体适应度评价．
图１二维三父体单形杂交
２３新的变异算子．在第ｔ代以概率Ｐ对种群Ｐｔ中个体进行（）变异，记变异后的子代个体为，则＝＋』口Ｄ０
机取一点：Ｅ：ｋｉ∑ ：是：１是∈［，］；１ｉ（；１ｙ，０１）
作为三父体单形杂交算子产生的后代。
１新的遗传算子设计
考虑优化问题的一般形式：ｍｉｆ）ｎ（。其
∈［Ｕ］Ｌ，，）ｌ≤ ｆＬ，＝｛１２ … Ｉｉ
关键词：遗传算法；实数编码；多父体杂交
中图分类号：ｔ１６ＴＢ０．文献标识码：Ａ
遗传算法（ｅｅｃｌｒｈ简称Ｇ）Ｇｎｔｇｉｍ，ｉＡｏｔＡ是模拟生物在自然环境中的遗传和进化而形成的一种全局优化概率搜索算法。以其简单、通用、鲁棒、不依赖函数模型、适用于处理较为复杂的优化问题等优点，在函数优化、动控制、自人工智能等众多领域得到了广泛的应用【、。１ｌ２标准遗传算法（ｉｐｎｔｌｒｈ简称ＳｍｌＧｅｃｇｉｍ，ｅｅｉＡｏｔ

python遗传算法实数编码

python遗传算法实数编码遗传算法是一种基于生物进化理论的智能优化算法。

它通过不断迭代，通过“进化”过程中的遗传变异、交叉和选择筛选，获取到最优的解集。

实数编码是遗传算法中常用的编码方式之一，它的基本思想是将优化问题中的实数参数转换成染色体中的基因，从而对这些实数参数进行优化。

在实数编码实现遗传算法时，需要结合实际问题给出适应度函数、交叉概率、变异概率等参数。

本文将基于Python语言，介绍实数编码遗传算法的实现过程。

一、实数编码实数编码是一种将实数参数转化为遗传算法所需的二进制基因串的方法。

以单变量问题为例，假设参数x∈[a,b]，可以将x分为n个离散的点，如上图所示。

然后我们可以将这n个点转换成一组二进制串，从而实现实数编码。

假设精度为2的n次方，即每个二进制位表示的数值为(b-a)/(2^(n)-1)，则可以根据以下公式将原始实数x转换成二进制串c：c=(x−a)/(b−a)×(2^n−1)例如，当n=8时，假设a=0，b=10，对于x=7，我们可以得到c=11100110。

二、适应度函数在实数编码的遗传算法中，需要将问题的优化目标转化为适应度函数。

适应度函数的设计是整个优化过程中最为重要的一环。

一般来说，适应度函数应该与实际问题有密切的联系，随着迭代次数的增加，适应度值应该越来越优。

在实数编码的遗传算法中，适应度函数一般可以定义为：f(x)=1/(1+g(x))其中，x表示变量的取值，g(x)表示问题的目标函数（即需要优化的函数）。

适应度函数f(x)的值应当为正值，使得适应度值越大的个体有更高的概率被选中进入下一代。

一般而言，适应度函数的计算需要根据具体问题的要求来进行设计。

三、交叉和变异交叉和变异是实数编码遗传算法的核心操作。

在交叉操作中，我们需要选择两个个体，并确定交叉点。

交叉点之前的基因串被交换生成新的个体。

在变异操作中，我们随机设定一个基因位，并将其改变成随机的一个值。

遗传算法中常见的编码方式

遗传算法中常见的编码方式
遗传算法是一种模拟自然进化的优化算法。

在遗传算法中，编码方式是非常关键的步骤，不同的编码方式可以影响算法的性能和收敛速度。

以下是遗传算法中常见的编码方式：
1.二进制编码
二进制编码是最常见的遗传算法编码方式。

将每个可行解表示为一个二进制字符串，每个基因位对应一个决策变量，基因位的值由0或1表示。

二进制编码可以很好地解决优化问题，但是对于某些问题，基因位的数量可能会非常大，导致搜索空间很大。

2.实数编码
实数编码将每个决策变量表示为一个实数，因此每个可行解可以用一个实数向量来表示。

实数编码可以减少搜索空间，并且通常收敛速度更快。

但实数编码可能导致难以处理的非线性约束。

3.排列编码
排列编码通常用于旅行商问题等需要确定顺序的问题。

将每个决策变量表示为一个整数，表示计划的顺序。

排列编码可以减少搜索空间，但可能需要额外的约束条件来保证可行性。

4.树形编码
树形编码通常用于解决复杂的决策问题。

树形编码将每个可行解表示为一棵树，可以通过遍历树来获得最优解。

树形编码可以减少搜索空间，但可能需要更高的计算成本。

以上是遗传算法中常见的编码方式，不同的编码方式可以根据实
际问题的特点进行选择。

RCGNN：一种基于实数编码的遗传神经网络预测方法

ＡｂｔａｔＩｒｅＯｏｅｃｍｅｔｅｓｏｔｏｎｓｏｒｄｔｎｌｅｒｒｂｃｒｐｇｔｎａｇｒｔｍｏｐａｉｇｔｅｓｒｃｎｏｄｒｔｖｒｏｈｈｒｃｍｉｇｆｔａｉｉａｒｏａｋｐｏａａｉｌｏｉｏｏｈｆｒｕｄｔｈｎｗｅｇｔｆｈｕｔｌｙｒｆｒｒｅｒｌｅｗｏｋ，ｕｈａｈｗｒｃｓｏｆｈｏｕｉｎ，ｈｌｗｅｒｈｓｅｄａｄｉｈｓｏｅｍｌｉａｅｏｗａｄｎｕａｔｒｓｓｃｓｔｅｌｐｅｉｉｎｏｅｓｌｔｓｔｅｓｏｓａｃｐｅｎｔ－ｎｏｔｏｅｓｏｖｒｅｃｏｔｅｌｃｌｍｉｉｕｐｉｔ，ｒｐｓｎｉｐｏｅｅｅｉｎｕａｅｗｏｋＲＣＧＮＮ，ｉｈｃｒ— ａｙｃｎｅｇｎｅｔｈｏａｎｍｍｏｎｓｗｅｐｏｏｅａｍｒｖｄｇｎｔｃｅｒｌｎｔｒｗｈｃｏｎｂｎｓｇｎｔｌｏｉｈａｄｎｕａｅｗｏｋ，ｏｔｉｓｒａｕｅｏｉｇ，ｒｈｔｒｓｏｅ，ｕｓｍｕａｉｎａｄｉｅｅｅｉａｇｒｔｍｎｅｒｌｎｔｒｃｎａｎｅｌｎｍｂｒｃｄｎａｉｍｅｉｃｏｓｖｒＧａｓｔｔｎｃｔｃｏ
爬山操作次数能很好地提高网络训练的速度，时使误差下降快；山操作越多，敛速度越快，终误差越小，计同爬收最但算运行时间也会增加。

基于实数编码（离散杂交+自适应变异），线性排名选择的遗传算法（附代码）

我们来看⼀个很简单的⼩问题f=x1+x2+x3+x4,x1、x2、x3、x4是⼤于等于10⼩于等于100的实数，求f的最⼤值。

这个⼩学⽣就能解决的问题我今天打算⽤遗传算法来解决，你可能说这不是智障吗？但是其实这只是⼀个⼩例⼦，因为⽤同样的⽅法，你可以解决f=x1^x2*x3^x4/x2^x1*x4^x3甚⾄是更复杂的问题，下⾯就来详细讲⼀讲。

基于对遗传算法的⼀般性了解，我就不再赘述详细过程（其实是因为上⼀篇写过了懒得再写⼀遍），只谈谈实数编码和线性排名选择策略。

实数编码顾名思义就是⽤实数进⾏编码，实数来做染⾊体的基因，实数构成染⾊体，他的本质其实是⽤问题的⼀个解空间来做⼀个染⾊体，⽐如{20.5658.15.2385，89.0000,56.4400}，就是上⾯⼩问题的⼀个解空间，就可以把它作为⼀个染⾊体⽤于进化，其中的每⼀个x1,x2都是⼀个基因，那些交叉，变异都是基于这样的设定的。

在这⾥插⼀句，实数编码和整数编码的思想是极为类似的，但是实数编码的解空间更⼤更复杂。

现在来讲讲实数编码的交叉和变异1、交叉实数编码的杂交⽅式有离散杂交，算数杂交等等，本例只讲解离散杂交。

离散杂交和⼆进制的杂交是⼗分类似的，（可以）选定⼀个基因位，然后将选定的两个染⾊体在这个位置之后的基因进⾏交换（注意基因的定义区间是不变的）。

注意，在实数编码中，交叉的作⽤不是很⼤。

2、变异实数编码的变异包括均匀性变异、正态性变异、⾮⼀致性变异、⾃适应变异、多级变异等，本例只讲解⾃适应变异和⾮⼀致性变异。

（1）⾮⼀致性变异在传统的遗传算法中，突变的情况是与代数⽆关的。

但是进化刚开始时，就是需要向各个⽅向⼤步发展进⾏尝试，进化到了后期，解已经相对较优了，进⾏局部搜索可能更有利于找到更好的解。

显然传统的⽅法是不⾏的，必须找到⼀种将变异幅度和代数相联系的策略。

实数编码遗传算法

实数编码遗传算法一、初始化种群实数编码遗传算法的初始化种群是通过随机生成一组解的方式进行的。

每个解是一个实数，代表了问题的一个可能解。

初始种群的大小通常根据问题的复杂性和求解精度来确定。

二、适应度函数适应度函数用于评估种群中每个个体的适应度，即解的质量。

适应度函数应根据具体问题的目标来确定，通常需要最大化或最小化某个指标。

适应度函数的设计应尽可能地反映问题的本质，以便算法能够找到更好的解。

三、选择操作选择操作是根据适应度函数的评估结果，从当前种群中选择出适应度较高的个体，以产生下一代种群。

常用的选择算法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。

选择操作的目标是保留优秀的个体，淘汰较差的个体。

四、交叉操作交叉操作是通过随机选择两个个体，交换部分基因来产生新的个体的过程。

实数编码遗传算法中，通常采用均匀交叉或正态分布交叉等操作方式。

交叉操作的目标是产生新的解，以探索更广阔的解空间。

五、变异操作变异操作是在个体基因中随机选择一部分进行微小的扰动，以产生新的解。

变异操作可以增加种群的多样性，防止算法陷入局部最优解。

变异操作的方式有多种，如随机扰动、逆序等。

六、终止条件终止条件用于判断算法是否达到终止条件，即是否找到了满意的解或无法找到更好的解。

常见的终止条件包括最大迭代次数、解的精度等。

终止条件的设定应根据具体问题的需求来确定。

七、结果输出当算法终止后，会输出最终的种群中最优秀的个体作为最优解。

输出结果时应提供解的质量、适应度值等信息，以便用户进行评估和比较。

同时，也可以根据需要提供其他相关信息，如种群演化过程、收敛曲线等。

一种基于实数编码的自适应遗传算法

关键词：自适应遗传算法杂交率变异率控制参数
１关于自适应遗传算法的讨论
遗传算法…ＧＧｎｔｌｒｍ）一种模拟生Ａ（ｅｅｉＡｇｉｃｏｔ是ｈ物群体遗传和进化机理的启发式优化算法，引导搜其索的主要依据是个体的适应度值和个体间的基因相似性，达尔文的“ 适者生存，胜劣汰 ” 其基本的优化优是思想。具体来说，它是从任一初始解群体出发，通过群
验证明，它具有更快的收敛速度和更高的精度）。
２自适应遗传算法程序
我们编制的实数编码自适应遗传算法程序可以用下面的伪码描述：
ＰｏｅｕｅＧｎｔｌｏｉｍｒｃｄｒｅｅｉＡｇｒｈｃｔｂｇｎｅｉ
有组织性能的自适应遗传算法具有更高的健壮性、全局最优性和效率。自适应遗传算法的必要工作内容和
ｃｌｇａｌａ
＿
ｒｎｏ）｛生初始群体｝ａｄｍ（；产
到近似的全局最优解。遗传算法的进化终止一般有两种方式，一种是按照误差控制，另一种是根据实验经验
指定进化代数。本实验系统采取指定进化代数的方
式。
ｗｉ计＜＞ｉｘｏ｛ｍａｈｌｅ（ｔ）ｄｉｘ为预置最ｍａｔ
ｃｌｇａｌａ
＿
到下一代，替下一代的最差个体，代对杂交算子和变异算子而言，别采用了改进的算术杂交算子 ’ 分和非均匀变异算子。以实验函数本身作为目标函数，并把每一代群体中的个体逐个代入到实验函数中，出求

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性. 图 3 是 R2 中 3 个父体 x 1 、x 2 、x 3 的子空间正态分布杂交算子示意图.
2. 2 演化算法模型
对于实数编码遗传算法 , 重组算子的设计是一个
重要方面 ,另外 ,群体替换模型的设计也在算法的性能
上发挥重要的作用. 最小代数代沟 ( Minimal Genera2
tion Gap , M GG) 模型是一个首先由 Satoh 提
正交化方法求得) . UNDX 中参数一般取为[9 ] :σξ = 1/ 2 ,ση = 0. 35/
n . μ个父体的 UNDX 算子是类似的 ,见文献[10 ]. SPX 算子使用 n + 1 个父体向量 x i ( i = 0 , … , n)
产生后代 , 这 n + 1 个向量形成 Rn 中的一个单形. 设
3 数值试验
选取 4 个常见的测试函数来检验新算子. 求下列函数的最小值 :
1)
F1
=
sin2 x 2 + y2 (1 + 0. 001 ( x2 +
0. 5 y2) ) 2
-
0. 5 ,
x,
y
∈[
-
10 ,10 ] ( Schaffer f unction)
n
∑ 2)
F2 =
1 n
i =1
(
x
4 i
1) 在重组算子运算前后 ,群体中个体向量的均值应保持不变 ;
2) 在应用重组算子后 ,个体间距离的方差应增加.
因为重组算子没有使用个体适应值函数 ,所以应保持个体向量均值不变 ,这便是性质 1) . 性质 2) 的理由是由于选择算子有减少群体中个体距离方差的倾向 ,为了保持群体的适当的多样性 ,重组算子应增加群体个体距离的方差.
骤如下 : 1) 从群体中随机选取 μ个父体 x i ( i = 1 , … ,μ) ; 2) 从 μ个父体所张成的子空间中随机地取一点
x 3 = k1 x 1 + …+ kμxμ ,其中 k1 + …+ kμ = 1 , 0 ≤ki ≤ 1 , i = 1 , …,μ;
3) 对 x 3 进行高斯变异 ,产生一个后代
出 ,现在已被广泛使用的模型[9] ,它较好的均衡了
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第 1 期周育人等 :一种有效的实数编码遗传算法
40
武汉大学学报 (理学版) 第 49 卷
UNDX 算子是一个有良好搜索能力的算子 ,它在
多父体张成的椭圆形区域内搜索 (图 1) . 文献[ 9 ]对采用自适应变异的演化策略和采用 UNDX 杂交算子的实数编码遗传算法进行了比较 ,结果显示 ,实数编码遗传算法 UNDX 在求解高维和多极值函数优化问题方
( Arit hmetic Crossover ) , 中间杂交 ( Intermediate Crossover) ,扩展杂交 ( Extended Crossover) 以及郭涛算法[7 ]等基本上类似于单形杂交. 从自适应的角度来看 ,这些重组算子都具有天然的自适应特征 ,因为它们利用多个父体的分布信息产生后代.
本文提出一种新的实数编码方法 ———子空间正态分布杂交算子 ,该方法以群体的部分个体所张成的子空间为中心 ,对其中的点进行自适应高斯变异 ,产生新的后代. 数值实验证实了新方法的可行性和有效性 ,其性能优于已有的一些方法.
1 UND X 算子和 SPX 算子
什么样的实数编码重组算子是好的重组算子 ? 文献[ 8 ]提出了重组算子应具备的两个性质 :
第 49 卷第 1 期武汉大学学报 (理学版) 2003 年 2 月 J . Wuhan Univ. (Nat . Sci. Ed. )
Vol149 No11 Feb. 2003 ,039～043
文章编号 :167128836 (2003) 0120039205
i =1
σζ取为 c/ n , c 为常数 ,根据实验 c 在区间 [1 , 1. 3 ]中
取值效果较好.
上述杂交算子与 UNDX 相比较 ,前者在多父体所
张成的子空间附近取点 ,后者在多父体中心附近取点 ,
前者产生的后代更具多样性和广泛性 ;新算子与仅仅
使用子空间搜索的 SPX 相比 , 同样更具多样性和广泛
n
∑ o 为 n + 1 个父体向量的中心 ,即 o =
1 n + 1 i=0
xi
,将
单形沿 x i - o 方向以扩张比例ε向外扩张 , 得到一个
新单形 ,在新单形中随机地取一点即为单形杂交算子
所产生的后代. 如图 2 是 R2 中 3
图 1 UNDX
图 2 SPX
个父体 x 1 、x 2 、x 3 所产生的单形及扩张后所产生的新单形.
41
图 3 子空间正态分布杂交
算法的探索 ( Exploration) 和开发 ( Exploitation) 能力. 它将重组算子和选择算子以下列方式交叉进行 :
1) 从第 t 代群体 P ( t) 中随机地选取 μ个父体 ; 2) 对 μ个父体使用重组算子产生λ个后代 ; 3) 从群体中随机选取两个父体 ; 在所选的两个父体中 ,一个由 λ个后代中最好的个体替换掉 , 另一个由剩下的 λ- 1 个后代使用赌轮选择算子替换掉. 在数值实验中 , 使用下述稍加改进后的 M GG 模型 ,与原始 M GG 模型的相比性能有所高 , 算法描述如下: 1) 初始化 ,群体规模为 N (设为偶数) ,置 t = 0 ; 2) 从第 t 代群体 P ( t) 中随机地选取 μ个父体 ; 3) 对 μ个父体使用子空间正态分布杂交算子产生λ个后代 ; 4) 从 μ个父体和λ个后代组成的集合中选取两个个体 ,其中一个为 (μ+λ) 个个体中适应值最好的个体 ,另一个在剩下的 (μ+ λ- 1) 个个体中由二进制联赛产生 ; 5) 重复步骤 2) 、3) 和 4) , 直到选取 N 个后代 , 由这 N 个后代这将群体 P ( t) 中的个体整体替换掉 ; 6) 若满足停机条件则停机 , 否则 t = t + 1 , 转 2) .
面性能占优. 如图 1 ,3 父体的 UNDX 由以下步骤产生后代 : 1) 从群体中随机地选取 3 个父体 x 1 、x 2 、x 3 ; 2) 设 x 1 和 x 2 两父体之差为 d = x 1 - x 2 , x 1 和
x 2 两父体的中点为 x p = ( x 1 + x 2) / 2 ; 3) 设 D 为父体 x3 到连接两父体 x1 和 x2 的直
n
∑ x 3 3 = x 3 + r ζiei ,ζi ～ N (0 ,σζ2) i =1
这里 ei ( i = 1 , …, n) 为 n 维的单位坐标向量 , r 为μ
μ
∑ 个父体到中心 o 的距离的平均值 , 即 r = ‖x i -
i =1
μ
∑ o ‖/ μ,其中
o
=
1 μ
x i , ‖·‖表示欧几里德距离;

16
x
2 i
+
xi)
,
|
x i | ≤10 ,
n
= 10
n
∑ 3) F3 =
i
x
2 i
,
|
xi | ≤100 , i
= 1 , …, n , n =
i =1
20 ( Ellipsoidal f unction)
n
i
∑ ∑ 4) F4 = ( x j) 2 ,| x i | ≤100 , i = 1 , …, n , n
2 新的实数编码演化算法
2. 1 子空间正态分布杂交算子
实参数演化算法与其说是时间搜索法还不如说是
空间搜索法. UNDX 在两父体中心的周围由新坐标系
下的高斯变异产生后代 ,SPX 则由多父体组成的多面
体产生后代. 从杂交算子要求后代具有丰富的多样性
方面来看 ,UNDX 和 SPX 都有所不足 : UNDX 所产生
一种有效的实数编码遗传算法Ξ
周育人1 , 李元香1 , 王勇2
(1. 武汉大学计算机学院 , 湖北武汉 430072 ; 2. 武汉化工学院自动化系 ,湖北武汉 430073)
摘要 : 提出实数编码遗传算法的一个新重组算子 ———子空间正态分布算子 ,它在多父体张成的子空间中任取一点 ,然后进行高斯变异产生后代. 与已有的一些重组算子相比 ,新算子产生的后代在保持向量均值的前提下具有更多的广泛性和多样性 ,数值试验显示它在求解高维优化问题和复杂多极值优化问题方面有优势.
Ξ 收稿日期 : 2002207216 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (69703011) 作者简介 :周育人 (19652) ,男 ,副教授 ,现从事演化计算、并行计算研究.
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线 (称为初始搜索线) 的距离 ;
4) 由下式产生一个后代
n- 1
∑ xc = x p + ξd + D ηiei , i =1
ξ～ N (0 ,σξ2) , ηi ～ N (0 ,ση2)
这里 n 是自变量维数 , ei ( i = 1 , …, n - 1) 为初始搜索线的正交子空间的一组规范正交基 (由 Gram2Schmidt
i =1 j =1
= 20 ( Schwefel f unction)