初一上期中压轴之数轴上动点问题

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部编数学七年级上册期中难点特训(二)数轴上册的动点与整式加减相结合的压轴题(解析版)含答案

期中难点特训（二）数轴上的动点与整式加减相结合的压轴题1．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝_____ ，b＝______ ，c＝______（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【答案】(1) -1；1；5；(2) 4x+10或2x+12；（3）不变, BC-AB=2【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数都是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12.（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，BC-AB=2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（Ⅰ）请直接写出a、b、c的值：a＝_______；b＝______；c＝_______．（Ⅱ）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值．（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的值．422BC AB -=-=；故答案为2（Ⅲ）经过t 秒后，、、A B C 三点分别表示的数为1t --，13t +，57t+57(13)44BC t t t =+-+=+，13(1)24AB t t t=+---=+2BC AB -=答：不变，值为2．【点睛】此题考查了有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键．3．探究与发现：|a ﹣b |表示 a 与 b 之差的绝对值，实际上也可理解为 a 与 b 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x ﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数 3 的点之间的距离．(1)如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB ＝20，则数轴上点 B 表示的数；(2)若|x ﹣8|＝2，则 x ＝．拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：(3)动点 P 从 O 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t （t ＞0）秒．求当 t 为多少秒时？A ，P 两点之间的距离为 2；(4)数轴上还有一点 C 所对应的数为 30，动点 P 和 Q 同时从点 O 和点 B 出发分别以每秒 5 个单位长度和每秒 10 个单位长度的速度向 C 点运动，点 Q 到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，点 P 到达点 C 后，运动停止．设运动时间为 t （t ＞0）秒．问当 t 为多少秒时？P ，Q 之间的距离为 4．4．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数表示的点重合．（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？5．已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b．如图，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC＝6AB．（1）直接依次写出a、b、c的值：，，；（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E 为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则BP AQEF-的值是；（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M 从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，3＜t72＜时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT ＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．6．新规定：点C为线段AB上一点，当CA＝3CB或CB＝3CA时，我们就规定C为线段AB的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为5．（1）确定点C所表示的数为；（2）若动点P从点B出发，沿射线BA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．①当点P与点A重合时，则t的值为；②求AP的长度（用含t的代数式表示）；③当点A为线段BP的“三倍距点”时，直接写出t的值．7．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b ，则可简化为AB ＝a ﹣b ：线段AB 的中点M 表示的数为2a b +．【问题情境】已知数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为﹣10，8，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．【综合运用】（1）A 、B 两点的距离为，线段AB 的中点C 所表示的数；（2）点P 所在的位置的点表示的数为，点Q 所在位置的点表示的数为（用含t 的代数式表示）；（3）P 、Q 两点经过多少秒会相遇？8．如图，以O 为原点的数轴上有A ，B 两点，它们对应的数分别为a ，b ，且（a ﹣10）2+（2b +8）2＝0．(1)直接写出结果：a＝，b＝．(2)设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇．设它们运动的时间为t秒，点P运动的速度为每秒2.5个单位长度．①用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是，点Q对应的数是．②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值．9．数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作|AB|．例如：当a＝1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|1﹣3|＝2；当a＝﹣1，b＝﹣3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝2；当a＝﹣1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣3|＝4；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离|AB|＝|a﹣b|．已知a＝﹣6，b＝2．（1）直接写出|AB|的值为；（2）若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以2个单位/秒的速度向右移动，设移动时间为t秒．①移动过程中点M表示的数为，点N表示的数为，点M，N之间的距离|MN|为（用含t的式子表示）；②在移动过程中，若点M，N之间相距3个单位长度，求t的值；（3）在的（2）条件下，在点M，N移动的同时点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，|MN|+2|PN|或|MN|﹣2|PN|在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．10．已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a＋1|＋|b﹣3|＝0（1）求点A、B两点对应的有理数是、；A、B两点之间的距离是．（2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？（3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？（4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．11．如图，数轴上有两条可以左右移动的线段OB和CD．已知OB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）m＝，n＝；（2）如图1，线段OB的中点为M，线段CD中点为N，线段OB以每秒4个单位长度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝8，求线段CD在向右运动前，点C在数轴上所对应的数；（3）如图2，已知BC＝24，线段CD固定不动，M，N分别为OB，CD中点，线段OB以每秒4个单位长度向右运动t秒，若始终有MN+OD为定值．求出这个定值，并直接写出对应t的取值范围．当9t ³时，430436866MN OD t t t +=-+-=-；综上可得：当7.59t £<时，6MN OD +=，此时7.59t £<．【点睛】题目主要考查数轴上两点间的距离、绝对值及平方的非负性质，理解题意，列出相应的方程及找出各线段间的关系是解题关键．12．在数轴上，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a 、b 满足()2570a b ++-=，其中O 为原点，如图：（1）直接写出：=a _____，b =______，A ，B 两点之间的距离为______．（2）在数轴上有一动点M ，若点M 到点A 的距离是点M 到点B 的距离的2倍，求点M 对应的数．（3）在数轴上有一动点P ，动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度；然后在此位置进行第二次运动，向右运动2个单位长度；然后在此位置进行第三次运动，向左运动3个单位长度……；按照如此规律不断地进行左右运动，当运动到2021次时，求此时点P 所对应的有理数．解得19m =（舍去），当点M 在AB 之间时，57m -££，5MA m =+，7MB m =-，∴()527m m +=-，解得：3m =，当点M 在点B 的右侧时，7m >，5MA m =+，7MB m =-，∴()527m m +=-，解得：19m =综上所述：点M 对应的数为3或19．（3）根据题意，设点P 对应的数为p ，51234201920202021p =--+-+-+-L ，()()()12342019202052021=-++-++-+--L ，101052021=--1016=-，故点P 所对应的有理数为1016-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程再求解．13．点A 对应数a ，点B 对应数b ，点C 对应数c ．（1）已知6c a x y 与202b x y +-的和是106x y -，那么=a ，b = ，c =；（2）点P 为数轴上一点，且满足31PA PB =+，请求出点P 所表示的数；（3）点M 为数轴上点A 右侧一点，甲、乙两点分别从A 、M 出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了l 单位长度/分，当甲到达M 点后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 点后也立刻按原路向M 点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A 、M 两点的距离是单位长度．（4）当甲以4单位长度/分的速度从A 出发，向右运动，乙同时从点C 出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A 、B 、C 的距离之和为40个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．14．如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．（1）求a和b；（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在1A与1B之间，且满足11 111 2AO B O =，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．()\=+=--+=+-=+-4,44,82, AO vt A O vt t vt t B O t vt BO。

数学7上：数轴上动点问题怎么破？两个重要的解题思想,万能公式.doc

数学7上：数轴上动点问题怎么破？两个重要的解题思想，万能公式
动点问题怎么解？有一个万能的方法，那就是化动为静，根据行程问题的公式，速度×时间=距离，然后根据题意所求，设未知数，构造方程来解，非常简单。

今天，就以七年级上册数学期末考试的一道压轴题，来举例说明，这一类题型的解题思路和步骤。

这道考试压轴题，共有3个小题。

第1小题，求P到点A和点B的距离和等于5。

第2小题，问几分钟后，P点到A点，B点距离相等。

第3小题，说明MN是否会发生变化？若变化，请说明理由。

若不变，请求出MN的长度。

属于常考的三类题型。

第1小题，我们先在草稿本上，画出数轴。

发现A、B 两点把数轴分成了三个部分，A点的左侧，AB之间，B点的右侧。

很明显，若P在AB之间，则距离之和等于4，小于5，则不存在X的值。

那么分类讨论另外两种情况，求出X的值。

我们通过距离相等，可以构造出一个方程，解方程即可。

第2小题，首先分析P到点A到点B距离相等，会存在的几种情况？
此题，只存在两种情况。

P在AB之间，AB两点重合。

逐一讨论，通过距离相等，得出方程，解方程即可。

第3小题，这是线段中点问题，请看详细过程，非常简单。

这道题，是期末考试压轴题，第3小题还用到了七上第4单元的几何初步的知识点。

总之，解决好这一类考试题型，要具备两个思想：
一个是方程思想，化动为静，把线段的距离，或者点的位置用含未知数的代数式表达出来。

二个是分类讨论思想，一定要充分考虑，各种存在的可能性，解出所有可能存在的值。

七年级上册数轴上的动点问题汇总压轴题

数轴上的动点问题精选汇总1.如图,已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为-2和8.(1)求线段AB 的长;(2)若P 为射线BA 上的一点(点P 不与A 、B 两点重合,M 为PA 的中点,N 为PB 的中点,当点P 在射线BA 上运动时;MN 的长度是否发生改变?若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长;若改变,请说明理由.2.如图,已知P 是线段AB 上一点,AP=32AB,C,D 两点从A,P 同时出发,分别以每秒2厘米,每秒1匣米的速度沿AB 方向运动,当点D 到达终点B 时,点C 也停止运动,设AB=a(厘米),点C,D 的运动时间为t(秒).(1)用含a 和t 的代数式表示线段CP 的长度；(2)当t=5时,CD=21AB ，求线段AB 的长；(3)当CB−AC=PC 时,求AB PD 的值。

3、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．（1）PA=________，PC=_____________(用含t 的代数式表示)（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点运动停止，①当P 、Q 两点运动停止时，求点P 和点Q 的距离；②求当t 为何值时P 、Q 两点恰好在途中相遇。

6.如图,数轴上一点A,点B 从A 出发沿数轴以a 个单位/秒的速度匀速向左运动,同时另一点C 也从A 出发沿数轴以某一速度匀速向右运动,取BC 中点M,AC中点N,关于x 的方程4232=+-a x 的解为a x =.(1)求B 点的运动速度;(2)当MN=5时,B 点对应的数为-6,求A 点对应的数;(3)C 点是否存在某一速度,使得运动过程中始终有34=CM BN ?若不存在,请说明理由;若存在,请说明理由并求出C 点的速度.7、已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P 到点A,点B 的距离相等,求点P 对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P 到点A 、点B 的距离之和为6?若存在,请求出x 的值;若不存在,说明理由;(3)点A 、点B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P 以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动.当遇到A 时,点P 立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A 与点B 之间,求当点A 与点B 重合时,点P 所经过的总路程是多少?(4)当点P 以每分钟1个单位长的速度从坐标原点O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？8.如图，数轴上有A.B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB.(1)写出A，B两点所表示的实数；(2)若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；(3)若动点P、Q分别从A.B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长，点Q的速度为每秒1个单位长，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动。

七年级数学上册-难点探究：数轴上的动点问题压轴题六种模型全攻略(解析版)

专题08难点探究专题：数轴上的动点问题压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一数轴上的动点中求运动的时间问题】 (1)【考点二数轴上的动点中求定值问题】 (7)【考点三数轴上的动点中找点的位置问题】 (14)【考点四数轴上的动点中几何意义最值问题】 (18)【考点五数轴上的动点规律探究问题】 (21)【考点六数轴上的动点新定义型问题】 (24)【典型例题】【考点一数轴上的动点中求运动的时间问题】(1)数轴上点A表示的数为，点-+，在数轴上点P表示的数是104t【变式训练】1．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运t t>秒．动时间为()0（1）数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是__________．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】（1）−4，1；（2）①当点P运动5秒时，点P追上点Q；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q 间的距离为8个单位长度．【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB−OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以可得出点P所表示的数为6−4t，当点P运动到AB的中点时，它的运动时间t＝5÷4＝1.25秒，即可求出点P所表示的数是1；（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则4t＝10＋2t，然后解方程得到t＝5；②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10＋2a−4a＝8；超过Q，则10＋2a＋8＝4a；由此求解即可．【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB−OA＝4，∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为−4；点P运动t秒的长度为4t，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6−4t，当点P运动到AB的中点时，它的运动时间为t＝5÷4＝1.25秒，∴它所表示的数是6−4t＝6−4×1.25＝1；故答案为：−4，1；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得4t＝10＋2t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P追上点Q；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P 不超过Q ，则10＋2a −4a ＝8，解得a ＝1；当P 超过Q ，则10＋2a ＋8＝4a ，解得a ＝9；答：当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．2．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示12-，点B 表示12，点C 表示20，我们称点A 和点C 在数轴上相距32个长度单位，记为32AC L =．动点M 从点A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N 从点C 出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO ，BC 上的速度都是2单位/秒，在O ，B 之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t 秒．(1)当4t =秒时，M ，N 两点在数轴上相距多少个单位长度？(2)当M ，N 两点相遇时，求运动时间t 的值．(3)若“折线数轴”上定点P 与O ，B 两点相距的长度相等，且存在某一时刻t ，使得两点M ，N 与点P 相距的长度之和等于6，请直接写出t 的值为____________．【答案】(1)M ，N 两点在数轴上相距16个单位长度(2)8.5t =(3)3t =或10t =【分析】（1）先计算出AO ，BC 的长度，再计算出经过4秒，点M 和点N 运动的路程，即可求解；（2）根据相遇时，两点的路程和等于总路程，即可求解；（3）根据题意，进行分类讨论即可．【详解】（1）解：根据题意可得：()01212AO =--=，20128BC =-=，当4t =秒时，点M 的运动路程：2812t =<，点N 的运动路程：28t =，∴经过4秒，点M 在AO 上，点N 和点B 重合，∴点M 表示的数为：1284-+=-，点N 表示的数为：20812-=，∴M 、N 两点距离为：()12416--=．【考点二数轴上的动点中求定值问题】(1)点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是【变式训练】(1)=a___________，b=___________；(1)填空：线段AB的长度AB=______；=，点D在点A的右侧，又∵OD AC【考点三数轴上的动点中找点的位置问题】(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：【答案】(1)-4(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，∴4表示的点与-4表示的点重合，故答案为∶-4；（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，∴表示数9的点与表示数-5的点重合；故答案为∶-5；②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），∴A、B两点距离中心点的距离为10÷2=5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是-3，7；③当点P在点A的左侧时，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；当点P在点A的右侧时，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，综上x的值为-4或8．【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．【变式训练】1．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6．（2）解：①MP=2t+2－t=t+2．当点P在点N NP=5t－6(1)直接写出线段AB的中点C对应的数；（4）①追及前相距20，设行驶的时间为t s ，由题意得，3012+90+8=20t t -，解得25t =，此时李明所在位置点F 对应的数为90825290--⨯=-；②追及后相距20，设行驶的时间为t s ，由题意得，908301220t t ---+=，解得35t =，此时李明所在位置点F 对应的数为90835370--⨯=-；答：李明所在位置点F 对应的数为290-或370-．【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离及一元一次方程的应用，理解题意，进行分情况讨论分析是解题关键．【考点四数轴上的动点中几何意义最值问题】填空：因为12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，而当点点P 在线段AB 上，6PA PB +=，当点在3-和1之间时，距离之和为4，不满足题意；【变式训练】图图图图【考点五数轴上的动点规律探究问题】例题：（2022秋·北京朝阳·九年级校考阶段练习）一个动点P 从数轴上的原点O 出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P 1，第2次向右移动2个单位长度到达点P 2，第3次向左移动3个单位长度到达点P 3，第4次向左移动4个单位长度到达点P 4，第5次向右移动5个单位长度到达点P 5…，点P 按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（）A ．159B ．-156C ．158D ．1【答案】A【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．【详解】解：设向右为正，向左为负，则1P 表示的数为+1，2P 表示的数为+33P 表示的数为04P 表示的数为-45P 表示的数为+1……由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为()39-4156⨯=-．则第157次向右移动157个单位长度，1571P =；P=．第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以1581+158=159P在数轴上表示的数为159．故158故选A．【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的数的规律是解题的关键．【变式训练】离．【详解】（1）∵A点在数轴上表示的数为﹣17，A、B两点相距54米，﹣17+54＝37或-17-54=-71答：B点在数轴上表示的数为37或-71；（2）M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．理由如下：根据题意，得前进第一次与点A距离1米，前进第二次与点A距离2米，后退第一次与点A距离1米，后退第二次与点A距离2米，…第六次行进（即前进3次，后退3次）后，点N到A的距离为3米，点M到A的距离为3米，答：M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．（3）∵B点在原点的左侧∴B点在点A的左侧经过10次行进后，小乌龟在点A的右侧且与点A的距离是5米，小乌龟到达的点与B点之间的距离是54+5＝59（米）；答：经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是59米．【点睛】此题考查有理数的计算，正确理解点与点间的位置关系是解题的关键，（1）中注意点B可能在两侧的情况；（2）中找到乌龟爬行的规律为（3）做基础.【考点六数轴上的动点新定义型问题】例题：（2022秋·江苏·七年级期末）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B 的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．(1)点E，F，G表示的数分别是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是H所表示的数是．【答案】(1)G；－4或－16(2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2－6＝－4，因此t＝3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2－18＝－16，因此t＝9秒；第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2－27＝－25，因此t＝13.5秒；第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2－13.5＝－11.5，因此t＝6.75秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，第八种情况，N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．【点睛】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【变式训练】如图②，M ，N 为数轴上两点，点M 表示数（1）①求(),M N 的美好点表示的数为__________．②求(),N M 的美好点表示的数为_____________．（2）数轴上有一个动点P 从点M 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点为t 秒，当点P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点时，求【答案】（1）①－1；②－4；（2）t的值1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）已知点M表示数-7，点N表示数2，由题意可设N到美好点的距离为x，则(M，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N，M)的美好点为-7+3=-4；（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒；第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，当MN=2MP时，NP=13.5，点P对应的数为2-13.5=-11.5，因此t=6.75秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，当MN=2MP时，NP=4.5，因此t=2.25秒；第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，当PN=2MN时，NP=18，因此t=9秒，第八种情况，N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，当MN=2PN时，NP=4.5，因此t=2.25秒，综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．【点睛】本题考查了实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

七上压轴题数轴动点问题,代数式表示动点七年级数学心算训练

七上压轴题数轴动点问题，代数式表示动点七年级数学心算训练七上压轴题数轴动点问题，代数式表示动点| 七年级数学心算训练 -数轴上动点问题，解题步骤如下(一)用代数式表示动点(二)根据等量关系列方程(根据题目可能需要先分类讨论)(三)解方程，检验今天我们主要练习第一步：用代数式表示动点，表示方法如下数轴上的运动，在数轴上一个点表示的数为a，向左运动b(b>0)个单位后表示的数为a-b；若向右运动b(b>0)个单位后所表示的数为a+b数轴上两点间距离公式，两个点表示的数是a、b，则它们的距离可以表示成|a-b|。

用绝对值表示可以省去分类讨论以下是代数式表示动点的心算练习题，限时 5 分钟(禁用草纸，心算后直接写答案)①点A在数轴上对应的数是-3，如果点A以2单位长度/秒的速度沿数轴的一个方向运动，那么t秒后点A与-3的距离是( )。

②点A在数轴上对应的数是-3，如果点A以2单位长度/秒的速度沿数轴的负方向运动，那么t秒后点A与原点的距离是( )。

③数轴上动点P的起始位置是-8，如果点P以3单位长度/秒的速度向数轴正方向运动，那么t秒后点P表示的数是( )。

④数轴上动点A的起始位置是15，如果点A以2单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，那么t秒后点A与原点的距离是( )。

⑤点A在数轴上对应的数是-6，O是原点，如果点A以2单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，那么t秒后线段AO的中点表示的数是( )。

⑥点A、B在数轴上对应的数分别是-3、9，如果点A以3单位长度/秒的速度向数轴正方向运动，点B同时以1单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，t秒后AB中点表示的数是( )。

⑦点A、B在数轴上同时从原点出发向左运动，点A的速度是6单位长度/秒，点B的速度是8单位长度/秒，那么t秒后AB 中点代表的数是( )。

⑧点A、B同时从原点出发反向运动，如果点A的速度是3单位长度/秒，点B的速度是2单位长度/秒，那么t秒后点A、B的距离是( )。

专题03数轴上的动点问题压轴题真题分类(解析版)—七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题(人教版)

专题03数轴上的动点问题压轴题真题分类（解析版）专题简介：本份资料包含《有理数》这一章中动点问题压轴题常考的主流题型，所选题目源自各名校月考试题、期中试题中的典型考题，按难度逐渐递增的情况分成三类题型：简易型求运动时间、定值问题、新定义类动点问题。

适合于培训机构的老师给优等生作动点问题专题培训时使用或者想冲击满分的尖子生考前刷题时使用。

【解题方法总结】第一步：用含t 的式子表示动点，往左运动：可以表示为“起点t ⋅-速度”，往右运动：“起点t ⋅+速度”；第二步：表示距离：数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；第三步：列式化简或者列方程后再解方程。

题型一简易型求运动时间1．如图数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为－50和70，点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B 以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）运动开始前，A 、B 两点的距离为；（2）它们按上述方式运动，t 秒后A 点表示的数为；B 点所表示的数为；（用含t 的式子表示）（3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为．【详解】解：（1）∵A 、B 两点，分别表示的数为－50和70，∴运动开始前，A 、B 两点的距离为()7050120--=故答案为：120；（2）点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B 以每秒2个单位长度向左匀速运动，∴t 秒后A 点表示的数为503t -+；B 点所表示的数为702t -，故答案为：503t -+，702t -；（3）根据题意，503t -+=702t -，解得24t =，50+32422-⨯=，故答案为：22。

2.（立信）点A 、B 在单位长度为1的数轴上，点A 表示的数是﹣2，点A 和点B 表示的数互为相反数，若点A 以每秒3个单位长度向右运动，点B 以每秒1个单位长度向右运动．（1）在数轴上标出原点O ，并求出点B 表示的数；（2）当点A 与点B 重合于点C 时，求运动时间？（3）若点A 运动到点M ，点B 运动到点N 时，线段MN ＝100时，求线段MN 盖住数轴上的整数点的个数是多少？【解答】解：（1）∵点A 表示的数是﹣2，点A 和点B 表示的数互为相反数，∴点B 表示的数是2．（2）设运动时间为x 秒时点A 与点B 重合于点C ，3t ＝4+t ，解得t ＝2．（3）设运动时间为y 秒时线段MN ＝100，3y ＝4+y +100，解得y ＝52，∴﹣2+52×3＝154，2+52＝54，∴M 、N 表示的数分别为154和54，∴线段MN 盖住数轴上的整数点的个数是101个．3．（青竹湖）已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点O 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝1秒时，写出数轴上点B 、P 、Q 所表示的数分别为、、；（2）若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，当点P 与点Q 重合时，求t 的值；（3）若M 为线段AQ 的中点，点N 为线段BP 的中点．当点M 到原点的距离和点N 到原点的距离相等时，求t 的值．【解答】解：（1）由题知，B 点表示的数为8﹣12＝﹣4，P 点表示的数为8﹣3＝5，Q 点表示的数为﹣4+2＝﹣2，故答案为：﹣4，5，﹣2；（2）根据题意得，2t +3t ＝12，解得t ＝，即t 的值为；（3）根据题意知，|﹣4+2t +8|＝|8﹣3t ﹣4|，解得t ＝0（舍去）或t ＝8，∴当点M 到原点的距离和点N 到原点的距离相等时，t 的值为8．4.已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．(1)数轴上点B 表示的数是______，点P 表示的数是______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发．求：当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？(3)若点M 为AP 中点，点N 为BP 中点，在点P 运动过程中，求出线段MN 的长．【详解】（1）解：点B 表示的数是6104-=-，点P 表示的数是66t -，故答案为：4-，66t -；（2）解：Q 表示的数是44t --，点P 表示的数是66t -，根据题意得：()44668t t ----=，即2108t -=或2108t -=-，解得9t =或1t =，答：当点P 运动9秒或1秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度；（3）解：线段MN 的长度不发生变化，理由如下：A 表示的数为6，点P 表示的数是66t -，表示的数是5．（长雅）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示示数b，点A与点B之间的距离表示为AB．若点A与点O之间的距离OA＝2，点B与点O之间的距离OB＝6．（1）a＝，b＝；（2）如图①，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数为；（3）如图①，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【解答】解：（1）∵OA＝2，A在O的左侧，∴a＝﹣2，∵OB＝6，B在O的右侧，∴a＝6，故答案为：﹣2，6；（2）设C表示的数是c，当点C在AB之间时有：c﹣（﹣2）＝2（6﹣c），解得：c＝，当点C在B的右侧时有：c﹣（﹣2）＝2（c﹣6），解得：c＝14，故答案为：或14；（3）①甲距原点的距离为：2+t，乙距原点的距离为：当0≤t≤3时，6﹣2t，当t＞3时，2（t﹣3）＝2t﹣6，②当0≤t≤3时，2+t＝6﹣2t，解得：t＝，当t＞3时，2+t＝2t﹣6，解得：t＝8，答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒．题型二定值问题6．（麓山）数轴上两点A 、B ，A 在B 左边，原点O 是线段AB 上的一点，已知AB ＝4，且OB ＝3OA ．点A 、B 对应的数分别是a 、b ，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．（1）a ＝，b ＝，并在数轴上面标出A 、B 两点；（2）若PA ＝2PB ，求x 的值；（3）若点P 以每秒2个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB ﹣PA 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）因为AB ＝4，且OB ＝3OA ．A ，B 对应的数分别是a 、b ，所以a ＝﹣1，b ＝3．故答案为：﹣1，3．（2）①当P 点在A 点左侧时，PA ＜PB ，不合题意，舍去．②当P 点位于A 、B 两点之间时，因为PA ＝2PB ，所以x +1＝2（3﹣x ），所以x ＝．②当P 点位于B 点右侧时，因为PA ＝2PB ，所以x +1＝2（x ﹣3），所以x ＝7．故x 的值为或7．（3）t 秒后，A 点的值为（﹣1t ），P 点的值为2t ，B 点的值为（3+3t ），所以3PB ﹣PA＝3（3+3t ﹣2t ）﹣[2t ﹣（﹣1﹣t ）]＝9+3t ﹣（2t +1+t ）＝9+3t ﹣3t ﹣1＝8．所以3PB ﹣PA 的值为定值，不随时间变化而变化．7.已知a 、b 满足()25|1|0a b -++=.请回管问题：（1）请直接写出a 、b 的值，a =______，b =_______.（2）当x 的取值范围是_________时，||||x a x b -+-有最小值，这个最小值是_____.（3）数轴a 、b 上两个数所对应的分别为A 、B ，AB 的中点为点C ，点A 、B 、C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A 、B 两点重合时，运动停止.①经过2秒后，求出点A 与点B 之间的距离AB .②经过t 秒后，请问：BC AB +的值是否随着时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【解答】解：()15,1-；()215x -≤≤，6；()3:5213,1211312A B AB -⨯==-+⨯==-=①，()()515,1,323223115=3+226A tB tC t t BC AB t t t t t t -=-=-+=+=++=+--++-+--+-②,A B 重合时，()()51113t =+÷+= ,A B 重合时，运动停止，03,t ∴≤≤3+20,260.t t ∴-≤＞32(26)9BC AB t t +=+--=．所以()()238262738124720AP OB OP t t t t t t +-=+++-=+++-=.9．（长郡）如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足（c ﹣5）2+|a +b |＝0．回答问题：（1）点P 为一动点，其对应的数为x ，若PA ＝2PC ，求x 的值；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 1秒．请问在运动过程中，BC ﹣AB 的值是否随着时间t 1的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（3）在（2）的条件下，若点C 从第2秒开始掉头向左继续运动，速度不变；A 、B 保持原来运动方向，速度不变继续运动，设继续运动时间为t 2秒．请问在运动过程中，是否存在某个时刻，A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点？如果有，请求出t 2的值；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）依题意得b ＝﹣1，c ﹣5＝0，a +b ＝0，解得a ＝﹣1，b ＝1，c ＝5；∵点P 为一动点，其对应的数为x ，∴PA ＝|x +1|，PC ＝|x ﹣5|，∴|x +1|＝2|x ﹣5|，解得x ＝11或x ＝3；（2）BC ﹣AB 的值不变．根据题意可知，BC ﹣AB ＝[5+5t 1﹣（1+2t 1）]﹣[1+2t 1﹣（﹣1﹣t 1）]＝5+5t 1﹣1﹣2t 1﹣1﹣2t 1﹣1﹣t 1＝2，故BC ﹣AB 的值不会随着时间t 的变化而改变；（3）存在，理由如下：第2A 对应的数为：﹣1﹣2＝﹣3，点B 对应的数为：1+2×2＝5，点C 对应的数为：5+2×5＝15．∵继续运动时间为t 2秒，∴点A 对应的数为：﹣3﹣t 2，点B 对应的数为：5+2t 2，点C 对应的数为：15﹣5t 2．若A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点，则分三种情况：①当点B 为AC 的中点，则BA ＝BC ，∴5+2t 2﹣（﹣3﹣t 2）＝（15﹣5t 2）﹣（5+2t 2），解得t 2＝，②当点C 为AB 的中点，则CA ＝CB ，∴15﹣5t 2﹣（﹣3﹣t 2）＝（5+2t 2）﹣（15﹣5t 2），解得tt 2＝，③当点A 为BC 的中点，则AB ＝AC ，∴（5+2t 2）﹣（﹣3﹣t 2）＝﹣3﹣t 2﹣（15﹣5t 2），解得t 2＝26，综上，若A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点，则t 2的值为或或26．题型三新定义类动点问题10．（中雅）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为；（2）若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A 表示的数为，点B表示的数为；（3）点A表示的数为﹣6，点C，D表示的数分别是﹣4，﹣2，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点（点B可与C、D两点重合）．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有；②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的所有整数值，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”．【解答】解：（1）（﹣5+1）＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）2﹣4.5＝﹣2.5，2+4.5＝6.5，故答案为：﹣2.5，6.5；（3）设B表示的数为x（﹣4≤x2），①m＝（﹣6+x），所以整数m的值为：﹣4，﹣5，故答案为：﹣4，﹣5；②由题意得：A表示的数为：﹣6+2t，D表示的数为：﹣2+2t，∵O可以为点A与点B的“雅中点”，∴B表示的数为：6﹣2t，∵点B为线段CD上一点（点B可与C、D两点重合），∴﹣4≤6﹣2t≤﹣2+2t，解得：2≤t≤5，∵t的所有整数值为：2，3，4，5．t＝3不符合题意，舍去．故满足条件的t的值为2，4，5．11．（广益点）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P 到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“广益点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“广益点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“广益点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离，∴点P是AB的中点，∴BP＝AP＝AB＝6，∴点P表示的数为﹣2；（2）设点P运动时间为t秒，根据题意可知，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得：t＝1或10，∴点P运动的时间为1秒或10秒；（3）设点P表示的数为n，根据题意可得，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“广益点”时，得PA＝3AB，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“广益点”时，得AB＝3AP，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“广益点”时，得PA＝3PB，即﹣n﹣8＝3（4﹣n），解得n＝10；（不符合题意，舍去），或n+8＝3（4﹣n），解得n＝1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“广益点”时，得PB＝3AB，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤当点B是关于P→A的“广益点”时，得BP＝3AB，即4﹣n ＝36，解得n＝﹣32，综上所述，所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．12．（长郡）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k 倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”[A，B]＝2．（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：①P[A，B]＝；②M[N，A]＝；③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为．（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，求点C所表示的数．（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．【解答】解：（1）①∵A、B、P三点表示的数分别是﹣3、5、3，∴PA＝3﹣（﹣3）＝6，PB＝5﹣3＝2，∴PA＝3PB，即P[A，B]＝3；②∵MN＝7﹣（﹣5）＝12，MA＝﹣3﹣（﹣5）＝2，∴MN＝6MA，即M[N，A]＝6；③∵C[Q，B]＝1，∴CQ＝CB，∴C为线段QB的中点，∴C表示的数为＝2．故答案为：①3；②6；③2．（2）设点C在数轴上表示的数为x，∵C[A，B]＝3，∴CA＝3CB，∴|x﹣（﹣1）|＝3|x﹣5|，∴x＝3.5或8．故点C所表示的数为：3.5或8．（3）∵K[M，N]＝5，∴KM＝5KN，∵点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，∴KM+KN＝MN＝60，∴KN＝MN＝10，∴点K表示的数为50﹣10＝40．由题意得，运动t秒时点M表示的数为﹣10+5t，点N表示的数为50+2t．∵M是K、N两点的“3倍点”，∴MK＝3MN，∴|40﹣（﹣10+5t）|＝3|50+2t﹣（﹣10+5t）|，∴t＝或．即当t为或时，M是K、N两点的“3倍点”．。

专题02 数轴上的四种动点问题(解析版)-七年级数学上册压轴题攻略(北师大版,成都专用)

专题02数轴上的四种动点问题【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求动点表示的数例.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移3个单位长度得到点C．若CO BO=，则a的值为（）A．5-B．1-C．5-或1-D．3-【答案】C【解析】∵CO=BO，B点表示2，∴点C表示的数为±2，∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，故选：C．【变式训练1】在数轴上，点P从某点A开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，-，则点A表示的数是（）最后到达1A．3B．1-C．2-D．6-【答案】C【解析】由题意可得：-1+4-5=-2，故选C．【变式训练2】如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A'表示的数是______．【答案】2π或2π-41π-或41π--【解析】因为半径为1的圆的周长为2π，所以每滚动一周就相当于圆上的A 点平移了2π个单位，滚动2周就相当于平移了4π个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为2π-，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为2π；当A 点开始时与1-重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为41π-，若向左滚动两周，则A'表示的数为41π--；故答案为：2π①或2π-；41π-②或41π--．【变式训练3】已知数轴上点A 对应的数为6-，点B 在点A 右侧，且,A B 两点间的距离为8．点P 为数轴上一动点，点C 在原点位置．（1）点B 的数为____________；（2）①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大2，点P 对应的数为_________；②数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P ，当点P 到点A 的距离与点P 到点C 的距离之和等于点P 到点B 的距离时，点P 对应的数为___________；【答案】（1）2；（2）①-1；②23-或10；（3）-8和-4【解析】（1）∵点A 对应的数为-6，点B 在点A 右侧，A ，B 两点间的距离为8，∴-6+8=2，即点B 表示的数为2；（2）①设点P 表示的数为x ，当点P 在点A 的左侧，PA ＜PB ，不符合；当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2-x +2，解得：x =-1；当点P 在点B 右侧，PA -PB =AB =8，不符合；故答案为：-1；②当点P 在点A 的左侧，PA ＜PB ，不符合；当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2（2-x ），解得：x =23-；当点P 在点B 右侧，x -（-6）=2（x -2），解得：x =10；∴P 对应的数为23-或10；（3）当点P 在点A 左侧时，-6-x +0-x =2-x ，解得：x =-8；当点P 在A 、O 之间时，x -（-6）+0-x =2-x ，解得：x =-4；当点P 在O 、B 之间时，x -（-6）+x -0=2-x ，解得：x =43-，不符合；当点P 在点B 右侧时，x -（-6）+x -0=x -2，解得：x =-8，不符合；综上：点P 表示的数为-8和-4．类型二、求动点的速度例.已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ，且a ，b 两个数轴上所对应的点分别为A 、B ，若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA OB =，求点B 的速度为（）A ．34B ．14或34C ．14或32D ．32【答案】C【解析】∵多项式x 3-3xy 2-4的常数项是a ，次数是b ，∴a=-4，b=3，设B 速度为v ，则A 的速度为2v ，3秒后点A 在数轴上表示的数为（-4+6v ），B 点在数轴上表示的数为3+3v ，且OB=3+3v当A 还在原点O 的左边时，OA=0-（-4+6v ）=4-6v ，由32OA OB =可得3(46)332v v -=+，解得14v =；当A 还在原点O 的右边时，OA=（-4+6v ）-0=6v-4，由32OA OB =可得3(64)332v v -=+，解得32v =.故B 的速度为14或32，选C.故答案为：C类型三、求动点运动的时间例.如图所示，A 、B 是数轴上的两点，O 是原点，AO=10，OB=15，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，设运动的时间为t （t≥0）秒，M 、Q 两点到原点O 的距离相等时，t 的值是（）A ．1t s =或252t s =B ．2t s =或253t s =C ．1t s =或253t s =D ．2t s =或252t s =【答案】C【解析】∵O是原点，AO=10，OB=15，∴点A表示的数是-10，点B表示的数是15，∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，∴OM=|-10-t|，∵点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴OQ=|15-4t|，∵M、Q两点到原点O的距离相等，∴|-10-t|=|15-4t|，∴-10-t=15-4t或-10-t=-（15-4t），解得：t=253或t=1，故选：C．【变式训练1】如图，点A在数轴上表示的数是16-，B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当8AB=时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒【答案】C【解析】设当AB=8时，运动时间为t秒，①当点A在点B的左边时，由题意得6t+2t+8=8-（-16），解得：t=2②当点A在点B的右边时，6t+2t=8-（-16）+8，解得：t=4．故选：C．【变式训练2】如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O A O→→以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当2PB=时，则运动时间t的值为（）A．32秒或72秒B．32秒或72秒或132或172秒C．3秒或7秒D．3秒或132或7秒或172秒【答案】B【解析】∵数轴上的点O和点A分别表示0和10，∴OA=10∵B是线段OA的中点，∴OB=AB=15 2OA=①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，2PB=此时点P 运动的路程OP=OB －PB=3，∴点P 运动的时间为3÷2=32s ；②当点P 由点O 向点A 运动，且已过点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程OP=OB+PB=7，∴点P 运动的时间为7÷2=72s ；③当点P 由点A 向点O 运动，且未到点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程为OA ＋AP=OA ＋AB －PB=13，∴点P 运动的时间为13÷2=132s ；④当点P 由点A 向点O 运动，且已过点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程为OA ＋AP=OA ＋AB ＋PB=17，∴点P 运动的时间为17÷2=172s ；综上所述：当2PB =时，则运动时间t 的值为32秒或72秒或132或172秒故选B ．【变式训练3】已知数轴上有,,A B C 三点，分别表示数24,10--，10，若两只电子蚂蚁甲、乙分别从,A C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒，（1）甲、乙两点在数轴上哪个点相遇？（2）多少秒后甲到,,A B C 三点的距离之和是40个单位长度？【答案】（1）-10.4；（2）2秒或5秒【解析】（1）设x 秒后甲与乙相遇，则4x +6x =34，解得x =3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得y=2；②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5，综上：2秒或5秒后甲到,,A B C三点的距离之和是40个单位长度．类型四、综合问题例.如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是．（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是．（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是．（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．【答案】（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或103秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度【解析】（1）∵点A、B对应的数分别为﹣2、4，∴AB=4-(-2)=6，∵点M到点A、点B的距离相等，∴MA=3，∴点M对应的数是-2+3=1；故答案为：1；（2）t秒后，点M表示4﹣t，点N表示﹣2+2t，若两点相遇则4﹣t＝﹣2+2t，解得t＝2，4﹣2＝2，所以点E对应的数是2．故答案为：2；（3）设点D对应的数是x，∵AB＝6，∴点D不可能在线段AB上．①点D在A的左边时，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x，（﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4；②点D在B的右边时，DA＝2+x，DB＝x﹣4，（2+x）+（x﹣4）＝10，解得x＝6；故答案为：﹣4或6；（4）①若点N 向右运动，t 秒后，点M 对应的数是5t ﹣2，点N 对应的数是4+4t ，MN ＝|（5t ﹣2）﹣（4+4t ）|＝|t ﹣6|＝24，解得t ＝30或﹣18（舍去）；②若点N 向左运动，t 秒后，点M 对应的数是5t ﹣2，点N 对应的数是4﹣4t ，MN ＝|（5t ﹣2）﹣（4﹣4t ）|＝|9t ﹣6|＝24，解得t ＝103或﹣2（舍去）；答：经过30秒或103秒后，M 、N 两点间的距离为24个单位长度．故答案为：（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或103秒后，M 、N 两点间的距离为24个单位长度【变式训练1】已知若数轴上点A 、点B 表示的数分别为,a b ，则AB a b =-∣∣，线段AB 的中点表示的数为2a b+．如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．（1）填空：①,A B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为_____；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为_______；点Q 表示的数为______．（2）求当t 为何值时，,P Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．（3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【答案】（1）①10，3；②-2+3t ，8-2t ；（2）t =2，4；（3）5【解析】（1）①AB =8-（-2）=10，AB 中点为282-+=3，故答案为：10，3；②t 秒后，点P 表示的数为-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，故答案为：-2+3t ，8-2t ；（2）∵当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等∴-2+3t =8-2t ，解得：t =2，∴当t =2时，P 、Q 相遇，此时，-2+3t =-2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵点M 表示的数为()2233222t t-+-+=-，点N 表示的数为()8233322t t+-+=+，∴MN =333222t t ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=5．故答案为：（1）①10，3；②-2+3t ，8-2t ；（2）t =2，4；（3）5【变式训练2】如图，数轴上原点为O ，A ，B 是数轴上的两点，点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足2(2)40a b -++＝，动点M ，N 同时从A ，B 出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x 秒（x ＞0）．（1）A 、B 两点间的距离是；动点M 对应的数是（用含x 的代数式表示）；动点N 对应的数是；（用含x 的代数式表示）（2）几秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ？（3）若M ，N 开始运动的同时，R 从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R 与M 不重合时，求MB NBRM-的值．【答案】（1）6，2x +，34x -；（2）143秒或29秒；（3）2或 2.-【解析】（1）∵a ，b 满足2(2)40a b -++＝，∴a ﹣2＝0，b +4＝0，∴a ＝2，b ＝﹣4，∵点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，AB ＝2﹣（﹣4）＝6．当运动时间为x 秒时，动点M 对应的数是x +2，动点N 对应的数是3x ﹣4．故答案为：6；x +2；3x ﹣4．（2）由（1）中M ，N 所对的数得OM ＝x +2，ON ＝3x ﹣4，∵3OM ＝2ON ，∴|32|(2)34x x+＝﹣，①3（2+x ）＝2（3x ﹣4），解得x ＝143；②3（2+x ）＝﹣2（3x ﹣4），解得x ＝29；综上，143或29秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ；（3）由题意得动点R 所对的数为﹣1+2x ，|12)((|3||2)RM x x x +-+--＝＝，(2)(4)6MB x x =+--=+，(43)(4)3NB x x =-+--=，∴MB﹣NB ＝6+x ﹣3x ＝6﹣2x ，∵2+x ＝﹣4+3x ，解得x ＝3，∴M 与N 相遇时时间为3s ，。

七年级上册数学数轴上的动点问题(含解析)

七年级上册数字数轴上的动点问题（含解析）一、综合题（共13题；共169分）1.（2020七上·金华期中）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？2.（2020七上·巴南月考）如图，数轴上点A表示的数为6，点B位于A点的左侧，AB=10，动点P从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动.（1）点B表示的数是________；（2）若点P，Q同时出发，求：①当点P与Q相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？②当PQ=5个单位长度时，它们运动了多少秒？3.（2020七上·五常期末）如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动,2秒后,两点相距16个单位长度，已知动点A、B的速度比为1:3(速度单位:1个单位长度秒).（1）求两个动点运动的速度；（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动,再经过多长时间,满足OB=2OA?4.（2020七上·青羊月考）如图，已知在数轴上有三个点、、，是原点，满足，，，动点从点出发向右以每秒的速度匀速运动；同时，动点从点出发，在数轴上向左运动．（1）若点的速度为每秒，求，相遇时，运动的时间．（2）若的运动速度为每秒时，经过多长时间，两点相距？（3）当时，点运动的位置恰好是线段的三等分点，求的速度．5.（2020七上·五常期末）如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度，已知动点、的速度比为（速度单位：1个单位长度/秒）（1）求两个动点运动的速度．（2）在数轴上标出、两点从原点出发运动2秒时的位置．（3）若表示数的点记为，，两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，？6.（2020七上·广东月考）已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．（1）直接写出点N所对应的数；（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？7.（2020七上·武汉月考）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？（3）若点O到点M，N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍，则称点O是[M，N]的“好点”，设点C是点A，B的中点，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为[P，Q]的“好点”？8.（2020七上·北京期中）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x A＝﹣5和x B＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，点P对应的有理数x P＝________，PQ＝________；（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．9.（2020七上·花都期末）如图，射线OM上有三点A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）.设运动时间为t秒.（1）求点P运动到点B所用的时间；（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；（3）当PA=2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度.10.（2020七上·蚌埠月考）已知数轴上两点、对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．（1）若点到点，点的距离相等，则点对应的数是________；（2）数轴上是否存在点．使点到点、点的距离之和为10？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；（3）现在点，点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点以3个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，当点与点之间的距离为2个单位长度时，求点所对应的数是多少？（12分）11.（2019七上·江阴期末）在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．12.（2020七上·柯桥月考）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-3 、1 ，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．（1）若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数．（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．（3）点A 、点B 分别以2 个单位长度/分、1 个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6 个单位长度/分的速度从点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，求当点A 与点B 重合时，点P 所经过的总路程是多少？13.（2020七上·嘉陵月考）已知数轴上两点、对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点到点点的距离相等，求点对应的数．（2）数轴上是否存在点，使点P到点、点的距离之和为6？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由．答案解析部分一、综合题1.【答案】（1）解：设动点A的速度是x单位长度/ 秒，由题意得3（x+4x）=15解得x=1，4x=4 ，答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；标出A，B点如图：（2）解：设y秒时，原点恰好在两个动点的正中间，由题意得3+y=12-4y ，解得：答：秒时原点恰好在两个动点的正中间.【解析】【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/ 秒，可得动点B的速度是4x单位长度/ 秒，然后根据两点间的距离等于15，列出方程求解即可；（2）设y秒时，原点恰好在两个动点的正中间，根据点A到原点的距离与点B到原点的距离相等列出方程求解即可.2.【答案】（1）-4（2）解：设运动时间为t秒，则此时点P表示的数为6－3t，点Q表示的数为2t－4.① 当点P与Q相遇时，t＝（秒），所以2t－4＝0答：当点P与Q相遇时，它们运动了2秒，相遇点对应的数是0.②当PQ未相遇，且PQ＝5个单位长度，t＝（秒）；当PQ相遇后，且PQ＝5个单位长度，t＝（秒）；答：PQ＝5个单位长度时，它们运动了1或3秒.【解析】【解答】解：（1）6-10=-4，故答案为：-4；【分析】（1）用6-10=-4，即可求解；（2）设运动时间为t秒，则此时点P表示的数为6－3t，点Q表示的数为2t－4.① 当点P与Q相遇时，求出运动时间，即可求出点Q表示的数；②分PQ未相遇和相遇后两种情况讨论即可求解.3.【答案】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得2（x+3x）=16∴8x=16，解得：x=2，则3x=6．答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒；（2）标出A，B点如图，；（3）设x秒时，OB=2OA，当B在A的右边，根据题意得：12﹣6x=2（4+2x），∴x=0.4，当A在B的右边，根据题意得：6x﹣12=2（4+2x），∴x=10∴0.4，10秒时OB=2OA．【解析】【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是3x单位长度/秒，然后根据2秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果和已知条件即可得出．（3）此问分两种情况讨论：B在A的右边，A在B的右边,设经过时间为x后，列出等式解出x即可；4.【答案】（1）解：设、相遇时，运动的时间为，由题知：，∴当、相遇时，，即．∴解得：，故、相遇时的运动时间为．（2）解：∵，∴分两种情况，① 在的右侧时，经过时间为，② 在的左侧时，设经过时间，、两点相距，此时，，∴，解得：，综合①②得知，经过5秒和40秒时、两点相距．（3）解：，分两种情况，①当点在、两点之间时，∵，∴，此时运动的时间为∵点运动的位置恰好是线段的三等分，∴或，点的运动速度为或；②当点在线段的延长线上时，∵，∴，此时运动的时间为，∵点运动的位置恰好是线段的三等分，∴或，点的运动速度为或；综合①②得知，当点在、两点之间时，点的运动速度为或；当点在线段的延长线上时，点的运动速度为或．【解析】【分析】（1）设、相遇时，运动的时间为，可得OP=t，CQ=0.8t，根据OP+CQ=OC列出方程，求出t值即可；（2）由于①在的右侧时，②在的左侧时，据此分别求出结论即可；（3），分两种情况，①当点在、两点之间时，②当点在线段的延长线上时，据此分别解答即可.5.【答案】（1）设动点的速度是单位长度/秒，根据题意得：解得∴答：动点的速度是2个单位长度/秒，动点的速度是6个单位长度/秒．（2）-2×2=-4,6×2=12；、两点从原点出发运动2秒时的位置如图：（3）设秒时，当在的右边时，根据题意得：当在的左边时，根据题意得：解得：∴当再经过秒或10秒时，．【解析】【分析】（1）设动点的速度是单位长度/秒，列方程，求解即可；（2）分别计算P，Q表示的数，在数轴上表示即可；（3）设秒时，，分当在的右边和当在的左边两种情况分类讨论，列方程求解即可．6.【答案】（1）-10+40=30，∴点N表示的数为30；（2）40÷（3+5）=5秒，-10+5×5=15，∴点D表示的数为15；（3）40÷（5-3）=20，∴经过20秒后，P，Q两点重合．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．7.【答案】（1）解：∵点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB=24.∴点B表示的数为-1，点A表示的数为-1+24=23.∵点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，∴当t=1时，点P表示的数为23-4×1=19.（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，依题意，得：|23-4t-（3t-1）|=3，即24-7t=3或7t-24=3，解得：t=3或t= ，答：当t为3或时，点P与点Q相距3个单位长度.（3）解：∵点B表示的数为-1，点A表示的数为23，点C为线段AB的中点，∴点C表示的数为11.∵24÷2÷4=3（秒），3×2=6（秒），24÷3=8秒，∴当0≤t≤3时，点P表示的数为23-4t；当3＜t≤6时，点P表示的数为11+4（t-3）=4t-1；当6＜t≤8时，点P表示的数为23；当0≤t≤8时，点Q表示的数为3t-1.∵点C为[P，Q]的“好点”，∴当0≤t≤3时，11-（3t-1）=2（23-4t-11）或2[11-（3t-1）]=23-4t-11，解得：t= 或t=6（不合题意，舍去）；当3＜t≤6时，|11-（3t-1）|=2（4t-1-11）或2|11-（3t-1）|=4t-1-11，即12-3t=8t-24或3t-12=8t-24或24-6t=4t-12或6t-24=4t-12，解得：t= 或t= （不合题意，舍去）或t= 或t=6；当6＜t≤8时，23-11=2（3t-1-11），解得：t=6（不合题意，舍去）.答：当t为或或或6时，点C为[P，Q]的“好点”.【解析】【分析】（1）由点B表示的数为最大的负整数及线段AB的长可得出点B，A表示的数，再结合点P的出发点、运动速度及运动方向，可找出当t=1时点P表示的数；（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，根据PQ=3，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点A，B表示的数结合点C为线段AB的中点，可找出点C表示的数，分0≤t≤3，3＜t≤6和6＜t≤8三种情况，根据点C为[P，Q]的“好点”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.8.【答案】（1）﹣3；5（2）解：∵x A＝﹣5，x B＝6，∴OA＝5，OB＝6．由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．对于点P，因为它的运动速度v P＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．对于点Q，因为它的运动速度v Q＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，解得t＝1或t＝．检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．∴t＝1；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2(t﹣5.5)＝16﹣2t．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴t﹣5＝16﹣2t，解得t＝7．检验：当t＝7时符合题意．∴t＝7．综上可知，t＝1或7；（3）解：①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为﹣5+ ＝﹣，不是整点，不合题意舍去；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，2(t﹣5.5)＝t，解得t＝11，追击点对应的数为﹣5+11＝6．故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．【解析】【解答】解：(1)当t＝2时，点P对应的有理数x P＝﹣5+1×2＝﹣3，点Q对应的有理数x Q＝6﹣2×2＝2，∴PQ＝2﹣(﹣3)＝5．故答案为﹣3，5；【分析】（1）根据数轴上点平移的规律以及路程=时间×速度，求出点P对应的有理数，继而根据两点之间的距离公式计算即可；（2）根据题意可知，当0＜t≤11时，点P的最远路径为点A到点B，点Q的最远路径为点B到点A继而折返到点B，计算得到答案即可；（3）当点P和点Q重合时，点Q的运动方向有两个，分类讨论得到答案即可。

人教版数学七年级上学期专题02 数轴上的三种动点问题(原卷版)(原卷版+解析版)(人教版)

专题02 数轴上的三种动点问题数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。

那么，本专题对其中常考的三种题型（求时间、求距离或者对应点、定值问题）做出详细分析与梳理。

【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a 表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为a+b ；向左移动b 个单位长度后到达点表示的数为a －b.类型一、求值（速度、时间、距离）例1．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为；点B 表示的数为；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离（用t 表示）．【答案】(1)-2；6；(2)103或14 (3)甲球与原点的距离为：t +2；当03t 时，乙球到原点的距离为62t -；当3t >时，乙球到原点的距离为26t -【解析】(1)解：∵|a +2|+|b −6|=0，∵a +2=0，b −6=0，解得，a =−2，b =6，∵点A 表示的数为−2，点B 表示的数为6．故答案为：−2；6．(2)设数轴上点C 表示的数为c ，∵AC =2BC ，∵|c −a |=2|c −b |，即|c +2|=2|c −6|，∵AC =2BC >BC ，∵点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上， ①当C 点在线段AB 上时，则有−2∵c ∵6，得c +2=2(6−c )，解得：c =103； ②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c >6，得c +2=2(c −6)，解得c =14，故当AC =2BC 时，c =103或c =14；故答案为：103或14． (3)∵甲球运动的路程为：1∵t =t ，OA =2，∵甲球与原点的距离为：t +2；乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ∵3时，乙球从点B 处开始向左运动，直到原点O ，∵OB =6，乙球运动的路程为：2∵t =2t ，乙到原点的距离：6−2t (0∵t ∵3)；②当t >3时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t −6(t >3)．例2．如图，数轴上两个动点A ，B 起始位置所表示的数分别为8-，4，A ，B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A 点的运动速度为2个单位/秒．(1)若A ，B 两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B 点的运动速度．(2)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？(3)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有2CA CB =，求C 点的运动速度．【答案】(1)1个单位/秒；(2)4秒和20秒；(3)43个单位/秒【解析】(1)解：B 点的运动速度为：8422OA OB ÷=÷=1个单位/秒． (2)∵OA +OB =8+4=12＞8，且A 点运动速度大于B 点的速度，∵分两种情况，①当点B 在点A 的右侧时，运动时间为1281821OA OB -+-=-=4秒． ②当点A 在点B 的右侧时，运动时间为1281821OA OB +++=-=20秒，综合①②得，4秒和20秒时，两点相距都是8个单位长度；(3)设点C 的运动速度为x 个单位/秒，运动时间为t ，根据题意得知8+（2-x ）×t =[4+（x -1）×t ]×2，整理，得2-x =2x -2，解得x =43，故C 点的运动速度为43个单位/秒．【变式训练1】如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示-10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 、Q 同时出发，点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：(1)动点P 从点A 运动至点C 需要多少时间？(2)求P 、Q 两点相遇时，t 的值和相遇点M 所对应的数．【答案】(1)动点P 从点A 运动至点C 需要19秒；(2)P 、Q 两点相遇时，t 的值为313秒，相遇点M 所对应的数是163．【解析】(1)解：由图可知：动点P 从点A 运动至C 分成三段，分别为AO 、OB 、BC ，AO 段时间为102＝5，OB 段时间为101=10，BC 段时间为82=4， ∵动点P 从点A 运动至C 点需要时间为5+10+4=19（秒），答：动点P 从点A 运动至点C 需要19秒；(2)解：点Q 经过8秒后从点B 运动到OB 段，而点P 经过5秒后从点A 运动到OB 段，经过3秒后还在OB 段，∵P 、Q 两点在OB 段相遇，设点Q 经过8秒后从点B 运动到OB 段，再经进y 秒与点P 在OB 段相遇，依题意得：3+y +2y =10，解得：y =73，∵P 、Q 两点相遇时经过的时间为8+73=313（秒），此时相遇点M 在“折线数轴”上所对应的数是为3+73=163；答：P 、Q 两点相遇时，t 的值为313秒，相遇点M 所对应的数是163．【变式训练2】如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点B 表示的数为4，8AB =，2BC =．(1)点A 表示的数是______，点C 表示的数是______．(2)动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 的运动时间为t （0t >）秒．①用含t 的代数式表示：点P 表示的数为______，点Q 表示是数为______；②当1t =时，点P 、Q 之间的距离为______；③当点Q 在C B →上运动时，用含t 的代数式表示点P 、Q 之间的距离；④当点P 、Q 到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．【答案】(1)4-，6；(2)①42t -+，6t -；②7；③103t -；④t 的值为103或10 【解析】(1)解：A 点在B 点左边，B 点表示4，AB =8，∵A 点表示的数，4-8=-4；C 点在B 点右边，BC =2，∵C 点表示的数为：4+2=6；(2)解：①P 点向右运动，∵P 点表示的数为-4+2t ；Q 点向左运动，∵Q 点表示的数为6-t ；②t =1时，P 点-2，Q 点5，两点距离=5-（-2）=7；③∵Q 点在右，P 点在左，∵两点距离=6-t -（-4+2t ）=10-3t ，④当P ，Q 相遇时，两点到C 点距离相等，此时2t +t =10，解得：t =103，当P 点在C 点右边，Q 点在C 点左边时，-4+2t -6=6-（6-t ），解得：t =10，∵t 的值为103或10；【变式训练3】如图，点A 、B 为数轴上的点（点A 在数轴的正半轴），8AB =，N 为AB 的中点，且点N 表示的数为2．(1)点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；(2)点M 为数轴上一动点，点C 是AM 的中点，若1CM =，求点M 表示的数，并画出点M 的位置；(3)点P 从点N 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，设运动时间为()0t t >秒．在运动过程中，点P 、Q 之间的距离为3时，求运动时间t 的值．【答案】(1)6，﹣2；(2)8或4；(3)1秒或7秒．【解析】(1)解：∵8AB =，N 为AB 的中点，∵AN ＝BN ＝12AB ＝4∵点N表示的数为2，点A在点N的右侧，点B在点N的左侧∵点A表示的数为2＋4＝6，点B表示的数为2－4＝﹣2，即点A表示的数为6，点B表示的数为﹣2，故答案为：6，﹣2(2)解：当点M在点A的右侧时，如图1所示，∵ C是AM的中点，CM＝1，∵AM＝2CM＝2，∵点M表示的数是6＋2＝8；当点M在点A的左侧时，如图2所示，∵ C是AM的中点，CM＝1，∵AM＝2CM＝2，∵点M表示的数是6－2＝4．故点M表示的数是8或4；(3)解：当点P在点Q的右侧，即点P还没追上点Q时，如图3，由题意得t＋4－2t＝3，解得t＝1，当点P在点Q的左侧，即点P追上点Q并超过点Q时，如图4所示，由题意得2t－t－4＝3，解得t＝7，∵点P、Q之间的距离为3时，运动时间t＝1秒或7秒．类型二、定值问题例1．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【答案】(1)-1，1，5；(2)①4t＋6；②不会变化，2【解析】(1)解：由题意得，单项式-xy2的系数a＝-1，最小的正整数b＝1，多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；故答案为：-1，1，5(2)①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案为：6＋4t②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∵BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．AB=．动点P从点A出发，【变式训练1】如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上一点．且20t t>秒．以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)(1)写出数轴上点B表示的数___，点P表示的数___（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q；(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．【答案】(1)﹣8，12﹣5t；(2)点P运动10秒时追上点Q；(3)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由见解析．【解析】(1)解：∵点A 表示的数为12，B 在A 点左边，AB =20，∵点B 表示的数是12-20=-8，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t （t ＞0）秒， ∵点P 表示的数是12-5t ．故答案为：-8，12-5t ；(2)解：设点P 运动x 秒追上点Q ，Q 表示的数是-8-3t ，根据题意得：12-5x =-8-3x ，解得：x =10，∵点P 运动10秒时追上点Q ；(3)解：线段MN 的长度不发生变化，都等于10；理由如下：∵点A 表示的数为12，点P 表示的数是12-5t ，M 为AP 的中点，∵M 表示的数是1212551222t t +-=-， ∵点B 表示的数是-8，点P 表示的数是12-5t ，N 为PB 的中点，∵N 表示的数是81255222t t -+-=-， ∵MN =（12-52t ）-（2-52t ）=10．【变式训练2】如图，已知数轴上点A 表示的数为9，B 是数轴负方向上一点，且15AB =．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为(0)t t >秒．(1)数轴上点B 表示的数为_____，点P 表示的数为________；（用含t 的代数式表示）(2)动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P ，Q 同时出发，问t 为何值时，点P 追上点Q ？此时P 点表示的数是多少？(3)若点M 是线段AP 的中点，点N 是线段BP 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出MN 的长度；【答案】(1)6-，95-t ；(2)－16；(3)不发生变化，152【解析】(1)解：∵数轴上点A 表示的数为8，且AB =14，∵点B 表示的数为−6，点P 表示的数为95-t ，故答案为：6-，95-t ．(2)解：设点P 运动t 秒时，在点C 处追上点Q ，如图，则5,2==AC t BC t ，因为AC BC AB -=，所以5215-=t t ．解得5t =．所以点P 运动5秒时，在点C 处追上点Q ．当5t =时，9592516-=-=-t ．此时P 点表示的数是16-．(3)解：不发生变化．理由是：因为M 是线段AP 的中点，N 是线段BP 的中点，所以11,22==PM AP PN BP ．分两种情况：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，如图所示，所以111115()22222=+=+=+==MN MP NP AP BP AP BP AB ． ②当点P 运动到点B 的左侧时，如图所示，所以111115()22222=-=-=-==MN MP NP AP BP AP BP AB ．综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为152．【变式训练3】点A 、B 在数轴上对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足2130a b ++-=．(1)如图1，求线段AB 的长；(2)若点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程12122x x +=-的根，在数轴上是否存在点P 使PA PB BC +=，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P 在B 点右侧，P A 的中点为M ，N 为PB 靠近于B 点的四等分点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①2PM BN -的值不变；②23PM BN -的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并直接写出该值．【答案】(1)4；(2)存在，当点P 表示的数为-1.5或3.5时，PA PB BC +=；理由见解析(3)结论①正确，2PM BN -=2【解析】(1)解：∵|a +1|+（b -3）2=0，∵a +1=0，b -3=0，∵a =-1，b =3，∵AB =|-1-3|=4．答：AB 的长为4；(2)解：存在，∵12122x x +=-，∵x =-2，∵BC =23--=5．设点P 在数轴上对应的数是m ，∵PA PB BC +=，∵|m +1|+|m -3|=5，令m +1=0，m -3=0，∵m =-1或m =3．①当m ≤-1时，-m -1+3-m =5，m =-1.5；②当-1＜m ≤3时，m +1+3-m =5，（舍去）；③当m ＞3时，m +1+m -3=5，m =3.5．∵当点P 表示的数为-1.5或3.5时，PA PB BC +=；(3)解：设P 点所表示的数为n ，∵P A =n +1，PB =n -3．∵P A 的中点为M ，∵PM =12P A =12n +． ∵N 为PB 的四等分点且靠近于B 点，∵BN =14PB =34n -，∵①PM -2BN =12n +-2×34n -=2（不变）， ②PM +23BN =12n ++23×34n -=23n （随点P 的变化而变化）， ∵正确的结论为①，且PM -2BN =2．类型三、点之间的位置关系问题例1．如图，已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P 的运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当1t =时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；②若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与点Q 相距3个单位长度？(2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在A ，B 两点之间运动时，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B 表示-4，点P 表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【解析】(1)解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∵点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∵点P表示的数是8-3×1=5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∵3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∵3x+2x=15，解得：x=3．∵点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=12AQ+12BP-PQ=12（AQ+BP-PQ）-12PQ=12AB-12PQ=12（12-PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．例2.如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c 满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．(1)a＝，b＝；(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，P A+PB+PC＝13，求x的值．(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．【答案】(1)﹣3，﹣1；(2)13或1或53或233；(3)1，2617，167，8．【解析】(1)解：b是最大的负整数，即b=﹣1，|a+3|+（c﹣9）2＝0，∵|a+3|=0，（c﹣9）2＝0，∵a=﹣3，c=9，故答案为：﹣3，﹣1；(2)解：AB=2，BC=10，AC=12，P A+PB+PC＝13，P A+PC=12，则PB=1，∵此时P点位置为﹣2或0，根据P的运动轨迹得：由B到A时：x=1÷3=13，由A到B时：x=3÷3=1，由B到C时：x=5÷3=53，由C到B时：x=23÷3=233；故x的值为:13或1或53或233．(3)解：当P点由B到A运动时P=﹣3t－1（0≤t＜23），当P点由A到C运动时P=﹣3＋（3t－2）=3t－5（23≤t＜143），当P点由C到B运动时P=9－（3t－14）=﹣3t＋23（143≤t≤8），当M点由A到C运动时M=4t－3，当N点由C到A运动时N=﹣5t＋9，PM相遇时3t＋4t=2，t=27，MN相遇时4t＋5t=12，t=43，PN相遇时3t＋5t=12＋2，t=74，0≤t＜27，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t－1）解得t=﹣85舍去；2 7＜t＜23，M在中间，则﹣5t＋9﹣3t－1=2（4t－3）解得t=78舍去；2 3≤t＜43，M在中间，则﹣5t＋9＋3t－5=2（4t－3）解得t=1；4 3＜t＜74，N在中间，则4t－3＋3t－5=2（﹣5t＋9）解得t=2617；7 4＜t＜143，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（3t－5）解得t=167；14 3≤t≤8，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t＋23）解得t=8；故t的值为：1，2617，167，8．【变式训练1】如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．(1)写出数轴上点A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，点M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝13CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值．【答案】(1)A点表示-10，B表示2，(2)①点M表示的数为：-10+3t，点N表示的数为：6+t，②t的值为：2秒或285秒或20秒；【解析】(1)解：∵O为原点，C表示6，BC=4，∵B表示2，∵AB=12，∵A点表示-10；(2)解：①∵点P从A点以每秒6个单位长度沿数轴向右匀速运动，∵P点表示的数为-10+6t，∵点M为AP的中点，∵点M表示的数为：12（-10-10+6t）=-10+3t，∵点Q从C点以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，∵Q点表示的数为6+3t，∵点N为13CQ，∵点N表示的数为：6+13×（6+3t-6）=6+t，②当M是B、N中点，B点在左侧时，BM=MN，即-10+3t-2=6+t-（-10+3t），解得：t=285，当B是M、N中点，M点在左侧时，BM=BN，即2-（-10+3t）=6+t-2，解得：t=2，当N是B、M中点，B点在左侧时，BN=MN，即6+t-2=-10+3t-（6+t），解得：t=20，∵t的值为：2秒或285秒或20秒；【变式训练2】已知，如图1：数轴上有A、B、C三点，点A表示的数为－5，点B表示的数为13，点C 表示的数为－2，将一条长为9个单位长度的线段MN放在该数轴上（点M在点N的左边）．(1)求线段AB中点表示的数；(2)如图2：若从点M与点A重合开始，将线段MN以0.3个单位长度/秒的速度沿数轴向右移动，经过x秒后，点N恰为线段BC的中点，求x的值；(3)如图3：在（2）的基础上，若线段MN向右移动的同时，动点P从点C开始以0.6个单位长度/秒的速度也沿数轴向右移动，设移动的时间为t秒，当P、N、B三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点时，求t的值．【答案】(1)4；(2)5；(3)703或803【解析】(1)解：线段AB中点表示的数为51342-+=，∵线段AB中点表示的数为4；(2)解：点N表示的数为：-5+9=4线段BC中点表示的数为：2135.52-+=根据题意，得4+0.3x=5.5，解得：x=5，∵点N恰为线段BC的中点重合时，x的值为5；(3)解：当点N恰为线段BP的中点时，根据题意，得20.61340.32tt-++=+，方程无解，当点P恰为线段BN的中点时，根据题意，得40.31320.62tt++=-+，解得：t=703，当点B恰为线段PN的中点时，根据题意，得20.640.3132t t-+++=，解得：t=803，综上，当P、N、B三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点时，t的值为703或803．【变式训练3】已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C 是(),A B的优点．例如：如图1，A，B为数轴上两点，点A表示的数为－1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(),A B的优点；表示数0的点D到点C的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是(),B C的优点．(1)在图1中，点C是(),A B的优点，也是（A，_____________）的优点；点D是(),B C的优点，也是（B，_____________）的优点；(2)如图2，A ，B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－2，点B 所表示的数为4．设数x 所表示的点是(),A B 的优点，求x 的值；(3)如图3，A ，B 为数轴两点，点A 所表的数为－20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁Р从点B 出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止，设点Р的运动时间为t 秒，在点Р运动过程中，是否存在P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点﹖如果存在请求出t 的值；如果不存在，说明理由．【答案】(1)D ，A ；(2)10或2；(3)当4t =或6t =或8t =时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点【解析】(1)解：A ，B 为数轴上两点，点A 表示的数为－1，点D 表示的数为0，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点D 的距离是1，那么点C 是(),A D 的优点；表示数0的点D 到点B 的距离是2，到点A 的距离是1，那么点D 是A 的优点，故答案为：D ；A ；(2)解：由题意得()224x x --=-，∵()224x x +=-或()224x x +=--，解得10x =或2x =；(3)解：由题意得运动t 秒时点P 表示的数为405t -，∵()40520605PA t t =---=-，()=404055PB t t --=，()402060AB =--=，当A 是（B ，P ）的优点时，∵()602605t =-，解得6t =；当B 为（A ，P ）的优点时6025t =⋅，解得6t =；当P 为（A 、B ）的优点时60525t t -=⋅，解得4t =；当P 为（B ，A ）的优点时()52605t t =-，解得8t =；综上所述，当4t =或6t =或8t =时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点专题02 数轴上的三种动点问题数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。

初一上期中压轴之数轴上动点问题

数轴上动点问题1．已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．（1）线段AC的长为__________个单位长度；点M表示的数为；（2）当t=5时，求线段MN的长度；（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是；（2）若AC=8，求x的值；（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？3．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？4．如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动．设运动时间为t．（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？5．已知a，b满足（a+2）2+|b﹣1|=0，请回答下列问题：（1）a=_______，b=_______；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，更多好题请进入：437600809，请问经过多少秒甲追上乙？6．在数轴上有A、B两动点，点A起始位置表示数为﹣3，点B起始位置表示数为12，点A 的速度为1单位长度/秒，点B的运动速度是点A速度的二倍．（1）若点A、B同时沿数轴向左运动，多少秒后，点B与点A相距6单位长度？（2）若点A、点B同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数﹣3的点是线段AB的中点？如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由．7．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？8．如图，数轴上的点A，B对应的数分别为﹣10，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AB的长；（2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数；（3）当PQ=AB时，求t的值．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是你数轴上一点，且AB=10，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B所表示的数______；当t=3时，OP=_______．（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？10．如图．点A、点C是数轴上的两点，0是原点，0A=6，5AO=3CO．（1）写出数轴上点A、点C表示的数；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系？11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？12． A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．13．如图1，点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，动点P和Q分别从A，B两点同时出发向右运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）AB= ．（2）当点P在线段BQ上时（如图2）：①BP=______________（用含t的代数式表示）；②当P点为BQ中点时，求t的值．数轴上动点问题参考答案与试题解析1．已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．（1）线段AC的长为14个单位长度；点M表示的数为﹣3；（2）当t=5时，求线段MN的长度；（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．【分析】（1）根据两点间的距离公式可得AC=6﹣（﹣8），根据中点坐标公式可得M点表示的数为﹣8+[2﹣（﹣8）]；（2）当t=5时，可得P表示的数，再根据中点坐标公式可得N点表示的数，再根据两点间的距离公式可得线段MN的长度；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【解答】解：（1）线段AC的长为AC=6﹣（﹣8）=14个单位长度；点M表示的数为﹣8+[2﹣（﹣8）]=﹣3；（2）当t=5时，点P表示的数为6﹣5×1=1，点N表示的数为2﹣[2﹣1]=1.5，线段MN的长度为1.5﹣（﹣3）=4.5；（3）①当点P在点A、B两点之间运动时，点P表示的数为6﹣t，点N表示的数为2+[（6﹣t）﹣2]=4﹣t，线段MN的长度为4﹣t﹣（﹣3）=7﹣t；②当点P运动到点B的左侧时，点P表示的数为6﹣t，点N表示的数为2﹣[2﹣（6﹣t）]=4﹣t，线段MN的长度为|4﹣t﹣（﹣3）|=|7﹣t|．故答案为：14，﹣3．【点评】本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为10，线段BC的中点D所表示的数是﹣1；（2）若AC=8，求x的值；（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，更多好题请进入Q群：437600809, 则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？【分析】（1）结合数轴即可得出线段AB的长度和线段BC的中点D表示的数；（2）分两种情况讨论，①点A在点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可；（3）分两种情况探讨答案：①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时，②①当点P，Q分别从点B，C同时出发追击行驶时．【解答】解：（1）如图：线段BC的长为：4﹣（﹣6）=10，线段BC的中点D所表示的数是=﹣1；（2）①当点A在点C左边，此时4﹣x=8，解得：x=﹣4；②点A在点C右边，此时x﹣4=8，解得：x=12，综上可得x=﹣4或12．如图：（3）设经过t秒后P，Q两点相距4个单位，①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时，t+2t=10﹣4，或t+2t=10+4，解得，t=2或t=；②当点P，Q分别从点B，C同时出发向左的方向行驶时，2t+4=t+10或2t﹣4=t+10，解得t=6或t=14；综上所知当点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过2、、6、14秒后P，Q两点相距4个单位．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程；注意分类讨论思想的渗透．3．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是4x单位长度/秒，然后根据3秒后，两点相距12个单位长度即可列出方程解决问题；（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为y，B运动的长度为3y，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题．【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：3（x+4x）=15解得：x=1，则4x=4．答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；标出A，B点如图：（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：3+y=12﹣4y解得：y=1.8，答：1.8秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．4．如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动．设运动时间为t．（1）当点P运动到B点时，求出t的值；更多好题请进入Q群：437600809（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（2）根据相遇问题列方程求出t，再求解即可；（3）分相遇前和相遇后相距10个单位两种情况讨论求解．【解答】解：（1）∵A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，∴AB=|20﹣（﹣10）|=30，点P运动到B点时，10t=30，解得t=3；（2）P、Q两点相遇，则10t+5t=30，解得t=2，此时，AP=10×2=20，点P对应的数是20﹣10=10；（3）若相遇前相距10个单位，则10t+5t=30﹣10，解得t=，若相遇后相距10个单位，则10t+5t=30+10，解得t=，综上所述，若P、Q相距10个单位，则运动时间t为秒或秒．【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，相遇问题的等量关系，难点在于（3）要分情况讨论．5．已知a，b满足（a+2）2+|b﹣1|=0，请回答下列问题：（1）a=﹣2，b=1；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值；（2）根据（1）中的结果，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）设经过x秒甲追上乙，则根据路程=速度×时间和它们的运动路程相差3列出方程并解答．【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣1|=0，∴（a+2）2=0，|b﹣1|=0，解得 a=﹣2，b=1．故答案是：﹣2；1；（2）点A、B分别表示﹣2、1，在数轴上表示为：；（3）设经过x秒甲追上乙，则2x=x+3，解得 x=3．答：经过3秒甲追上乙．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质等知识点．根据非负数的性质求得点A、B所表示的数是解题的关键．6．在数轴上有A、B两动点，点A起始位置表示数为﹣3，点B起始位置表示数为12，点A 的速度为1单位长度/秒，点B的运动速度是点A速度的二倍．（1）若点A、B同时沿数轴向左运动，多少秒后，点B与点A相距6单位长度？（2）若点A、点B同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数﹣3的点是线段AB的中点？如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由．【分析】（1）A、B之间相距15个单位长度，设x秒，后，点B与点A相距6个单位长度，根据题意，得2x﹣x=15﹣6，由此解答即可；（2）设运动y秒时，数﹣3的点是线段AB的中点，根据题意，得15﹣2y=y，由此解答即可．【解答】解：（1）设x秒后，点B与点A相距6个单位长度，根据题意，得2x﹣x=15﹣6，2x﹣x=15+6解得x=9．或21答：9或21秒后，点B与点A相距6单位长度；（2）设运动y秒时，数﹣3的点是线段AB的中点，根据题意，得15﹣2y=y，解得y=5．答：运动5秒时，数﹣3的点是线段AB的中点．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【分析】（1）先计算出线段OB，则可得到出点B表示的数；利用速度公式得到PA=5t，易得P点表示的数为8﹣5t；（2）点P比点H要多运动14个单位，利用路程相差14列方程得5t=14+3t，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵OA=8，AB=14，∴OB=6，∴点B表示的数为﹣6，∵PA=5t，∴P点表示的数为8﹣5t，故答案为﹣6，8﹣5t；（2）根据题意得5t=14+3t，解得t=7．答：点P运动7秒时追上点H．【点评】本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．8．如图，数轴上的点A，B对应的数分别为﹣10，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AB的长；（2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数；（3）当PQ=AB时，求t的值．【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式可得；（2）向右运动的点P表示的数在﹣10的基础上加上其运动路程，向左运动的点Q在5的基础上减去其运动的路程即可；（3）根据两点间的距离及PQ=AB，分P、Q相遇前和P、Q相遇后列方程求解可得．【解答】解：（1）线段AB的长为5﹣（﹣10）=15；（2）点P表示的数为：﹣10+3t，点Q表示的数为：5﹣2t；（3）根据题意，①点P、点Q相遇前，得：5﹣2t﹣（﹣10+3t）=5，解得：t=2；②点P、点Q相遇后，得：﹣10+3t﹣（5﹣2t）=5，解得：t=4；综上，t的值为2或4．【点评】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力，根据PQ=AB分情况表示出PQ的长是解题的关键．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是你数轴上一点，且AB=10，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B所表示的数﹣4；当t=3时，OP=18．（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？【分析】（1）利用两点之间的距离计算方法求得点B的坐标即可，利用点的移动规律得出OP即可；（2）求得OB的长度，利用R，P行驶的路程差为OB的长度列出方程解答即可．【解答】解：（1）数轴上点B所表示的数6﹣10=﹣4；当t=3时，OP=3t=18；（2）由题意得：8t﹣6t=4解得：t=2答：若点P，R同时出发，点R运动2秒时追上点P．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，结合数轴，利用行程中的追击问题的数量关系解决问题．10．如图．点A、点C是数轴上的两点，0是原点，0A=6，5AO=3CO．（1）写出数轴上点A、点C表示的数；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系？【分析】（1）由数轴的定义结合线段的长度即可得出A、C点所表示的数；（2）设运动x秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系，分两种情况考虑，根据点的运动结合数量关系列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，通过解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵0A=6，且点A在原点O的左侧，∴点A表示的数为﹣6；∵5AO=3CO，∴CO=5×6÷3=10．又∵点C在原点O的右侧，∴点C表示的数为10．（2）设运动x秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系，①当OP=2OQ时，有|﹣6+x|=2×|10﹣4x|，解得：x1=2，x2=；②当2OP=OQ时，有2×|﹣6+x|=|10﹣4x|，解得：x3=，x4=﹣1（舍去）．综上可知：运动2、和秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的定义，解题的关键是：（1）利用数轴的有关知识找出点代表的数；（2）列出关于时间x的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的运动结合线段间的数量关系列出方程是关键．11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？【分析】（1）此题分两种情况：①当P在A的左侧，②当P在A的右侧分别求出即可；（2）利用各点的速度结合点P到点A、点B的距离相等得出等式进而求出即可．【解答】解：（1）当P在A点左侧时：3﹣x+（﹣1﹣x）=5，解得：x=﹣；当P在B右侧时，x﹣3+x﹣（﹣1）=5，解得：x=；当P在A、B之间时，x不存在；（2）①设它们同时出发a分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时A，B不重合，由题意得：﹣a﹣（﹣5a﹣1）=（3﹣20a）﹣（﹣a），解得：a=．②当A，B重合时，20a=5a+4，解得：a=，答：它们同时出发分钟或分钟时点P到点A、点B的距离相等．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．12． A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．【分析】（1）根据两点之间的距离，从而可填写表格；（2）根据相遇的相等关系，得出方程，求解即可；（3）根据两种情况分别得出方程求解即可．解得：x=3．答：相遇的时刻为3秒，在数轴上的位置为7；（3）根据题意可得：﹣4x+19+（5x﹣8）=18解得：x=7；根据题意可得：（4x+19）﹣5x+8=18解得：x=9．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，两点的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．13．如图1，点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，动点P和Q分别从A，B两点同时出发向右运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）AB=16．（2）当点P在线段BQ上时（如图2）：①BP=5t﹣16（用含t的代数式表示）；②当P点为BQ中点时，求t的值．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；（2）①根据“路程=速度×时间”“表示出来线段AP的长，再根据线段之间的关系即可得出结论；②根据“路程=速度×时间”“表示出来线段BQ的长，再结合①的结论即可得出关于时间t 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，∴AB=4﹣（﹣12）=16．故答案为：16．（2）①∵点P从点A出发向右以5个单位/秒的速度运动，∴AP=5t，∵AP=AB+BP，且AB=16，∴BP=AP﹣AB=5t﹣16．故答案为：5t﹣16．②∵点Q从点B出发向右以2个单位/秒的速度运动，∴BQ=2t，∵P点为BQ中点，且BP=5t﹣16，∴2t=2×（5t﹣16），解得：t=4．故当P点为BQ中点时，t的值为4．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB的长；（2）①根据数量关系表示出AP的长度；②根据数量关系表示出BQ的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．。

七年级上册数学动点问题压轴题

七年级上册数学动点问题压轴题一、数轴上的动点问题。

1. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为 1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。

解析：因为点P到点A、点B的距离相等，所以PA = PB。

根据数轴上两点间的距离公式d=| a b|（d为两点间距离，a、b为两点对应的数），则| x-(-1)|=| x 3|，即| x + 1|=| x-3|。

当x≥3时，x + 1=x 3，方程无解。

当-1时，x + 1=-(x 3)，x+1=-x + 3，2x=2，解得x = 1。

当x≤-1时，-(x + 1)=-(x 3)，方程无解。

所以点P对应的数为1。

（2）数轴上是否存在点P，使PA+PB = 5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

解析：根据距离公式PA=| x+1|，PB=| x 3|，则| x + 1|+| x-3| = 5。

当x≥3时，x + 1+x 3=5，2x-2 = 5，2x=7，解得x=(7)/(2)。

当-1时，x + 1-(x 3)=5，x + 1-x + 3=5，4 = 5，方程无解。

当x≤-1时，-(x + 1)-(x 3)=5，-x-1-x + 3 = 5，-2x+2 = 5，-2x=3，解得x=-(3)/(2)。

所以存在点P，x=(7)/(2)或x =-(3)/(2)。

2. 点A在数轴上对应的数为 2，点B对应的数为1，点P在数轴上对应的数为x。

（1）若点P到点A、点B的距离之和为5，求x的值。

解析：由题意得| x-(-2)|+| x 1|=5，即| x + 2|+| x-1| = 5。

当x≥1时，x + 2+x 1=5，2x+1 = 5，2x = 4，解得x = 2。

当-2时，x + 2-(x 1)=5，x + 2-x + 1=5，3 = 5，方程无解。

当x≤-2时，-(x + 2)-(x 1)=5，-x-2-x + 1 = 5，-2x-1 = 5，-2x = 6，解得x=-3。

初一数学上册数轴动点问题

初一数学上册数轴动点问题一、什么是数轴动点问题数轴动点问题呢，就是在数轴这个特定的数学环境里，有一些点是可以动来动去的，然后让我们根据这些点的运动情况去解决各种各样的数学问题。

比如说，一个点从数轴上的某个位置开始，按照一定的速度向左或者向右移动，然后问我们在某个时刻这个点的位置在哪里呀，或者几个点之间的距离是多少啦之类的。

这就像一群小蚂蚁在数轴这条小路上跑来跑去，我们得搞清楚它们的位置变化情况。

二、常见的题型类型1. 求动点表示的数这种题就是给你一个动点在数轴上的初始位置，还有它运动的方向和速度，然后让你求出经过一段时间后这个动点所表示的数。

比如说，一个点在数轴上表示3，它以每秒2个单位长度的速度向右运动，经过5秒后，这个点就向右移动了2×5 = 10个单位长度，那这个点表示的数就变成了3+10 = 13啦。

2. 求两点之间的距离有时候会给你两个动点，它们分别在数轴上运动，然后问你在某个时刻这两个动点之间的距离是多少。

这就需要我们先算出这两个动点在那个时刻分别在数轴上的位置，然后用较大的数减去较小的数（如果是求绝对值距离的话就直接求两个数差的绝对值）。

就像两个人在数轴这条跑道上跑，我们要看看他们之间隔了多远。

3. 动点与线段的关系还有一种题型是关于动点和线段的关系的。

比如说，一个动点在数轴上运动，问这个动点什么时候会在线段的中点上，或者什么时候这个动点会把某条线段分成一定比例的两段。

这就比较复杂啦，我们要综合考虑线段的端点位置、动点的运动情况等很多因素呢。

三、解决数轴动点问题的小技巧1. 画数轴这可是超级重要的一步哦。

把题目中的情况在数轴上画出来，这样我们就能很直观地看到各个点的位置关系啦。

就像画画一样，把那些抽象的数字和动点变成我们能看得见的东西。

比如说，题目里说一个点在 -2的位置，另一个点在4的位置，我们就把它们在数轴上标出来，然后再根据动点的运动情况，一点一点地画出它们的新位置。

北师大版七年级数学上册压轴题攻略专题03 数轴上动点问题综合的三种考法(解析版)

专题03数轴上动点问题综合的三种考法【知识点精讲】1.数轴上两点间的距离数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a 表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为a+b ；向左移动b 个单位长度后到达点表示的数为a －b.类型一、求运动的时间()2,C D 两点间距离=____；,B C 两点间距离=；()2,C D 之间的距离为3.51 2.5-=，B ，C 两点间距离为()12--()a b -﹣在数轴上表示的数，【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（（1）b=，c=．故答案是：1或9；（3）①点A 表示的数是-3-mt ；点B 表示的数是-1+2t ；点C 所表示的数是4+5t ．故答案是：-3-mt ；-1+2t ；4+5t ；②∵点A 表示的数是-3-mt ；点B 表示的数是-1+2t ；点C 所表示的数是4+5，∴d 1=4+5t-(-1+2t)=3t+5，d 2=-1+2t-(-3-mt)=（m+2）t+2，∴2d 1-d 2=2（3t+5）-[（m+2）t+2]=（4-m ）t+12，∵2d 1－d 2的值不会随着时间t 的变化而改变∴4-m=0，∴m=4，故当m=4时，2d 1－d 2的值不会随着时间t 的变化而改变，此时2d 1－d 2的值为12．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握距离公式及平移规律是解决问题的关键.本题体现了数形结合的数学思想．例2．如图，在数轴上A 点表示的数是-8，B 点表示的数是2.动线段4CD =（点D 在点C 的右侧），从点C 与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒.（1）①已知点C 表示的数是-6，试求点D 表示的数；②用含有t 的代数式表示点D 表示的数；（2）当2AC BD =时，求t 的值.（3）试问当线段CD 在什么位置时，AD BC +或AD BC -的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD 的位置.【答案】（1）①-2；②24t -；（2）6或2；（3）当线段CD 在线段AB 上时或当点B 在线段CD 内，AD BC +值保持不变，值为14，当线段CD 在点B 的右侧时AD BC -的值保持不变，值为14【分析】（1）①已知点C 表示的数是-6，4CD =（点D 在点C 的右侧），即可得到点D 的坐标；②点C 与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒.AC=2t,AD=2t+4，即可表示点D 表示的数；（2）先求出2AC t =，再分当点D 在点B 左侧和当点D 在点B 右侧讨论，列方程求解即可；（3）分当线段CD 在线段AB 上时（图1）或当点B 在线段CD 内时（图2）和当线段CD 在点B 的右侧时（图3）讨论，求出AD BC +或AD BC -的值即可得出结论.【详解】解:（1）①已知点C 表示的数是-6，4CD =（点D 在点C 的右侧），∴点D 表示的数是-2；②∵点C 从与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒，∴AC=2t,AD=2t+4，∵2AC BD =，∴()22224t t =--⎡⎤⎣⎦∴2t =②当点D 在点B 右侧（图2，3）∵2AC BD =，∴()22242t t =--⎡⎤⎣⎦∴6t =综上所述，6t =或2t =（3）①当线段CD 在线段AB 上时（图1）或当点AD BC +的值保持不变，且14AD BC AB CD +=+=②当线段CD 在点B 的右侧时（图3）AD BC -的值保持不变，且AD BC AC CD BC -=+-【点睛】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用决问题的关键.【变式训练1】如图：在数轴上A 点表示数,a B 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处A B C三点，点P从数轴上表示4的点开始往左运动，速度为1例．如图所示，在数轴上有,,个单位/s，运动时间为ts．(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数数的点重合；的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．【答案】(1)-4(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，∴4表示的点与-4表示的点重合，故答案为∶-4；（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，∴表示数9的点与表示数-5的点重合；故答案为∶-5；②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），∴A、B两点距离中心点的距离为10÷2=5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是-3，7；③当点P在点A的左侧时，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；当点P在点A的右侧时，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，综上x的值为-4或8．【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．两点之间的距离表示两点对应的数分别为P,Q停止运动求出运动时的运动方向和运动速度已知，利用路程＝速度的值比较即可得出结论，如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，x=时，点P到点A的距离PA=______；此时点(1)当6(2)当点P运动到B点时，点Q同时从A点出发，以每秒4移动几秒时恰好与点。

数轴上的动点问题(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略(浙教版2024)

数轴上的动点问题目录解题知识必备..................................................................................................................................................1压轴题型讲练.. (2)类型一、点的运动时间问题 (2)类型二、单点的规律运动问题 (5)类型三、定值问题 (6)类型四、双点往返运动问题 (10)类型五、数轴的折叠问题................................................................................................................................15压轴能力测评（11题）.. (20)1.数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。

2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度3.任何有理数都可以用数轴上的点表示.4.数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.5.数轴上两点间的距离如图，A 、B 表示的数为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；当a ，b 的大小已知时，“大减小（右减左）”，不知大小时，“绝对值”（两数差的绝对值）.6.数轴上两点间中点表示的数如图，C 是AB 的中点，则C 表示的数x=2a b +；理由：AC=BC ，则x －a=b －x ，∴x=2a b +.7.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.例：P从A出发，以2个单位/秒速度向右运动，t秒后达到的点表示的数为：a+2t.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.类型一、点的运动时间问题例1．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P 从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)数轴上点B表示的数是_______，点P表示的数是_______(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？【答案】(1)―4；6―6t．(2)当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据题意得出各线段之间的等量关系是解题关键．（1）由题意知OA=6，OB=AB―OA=10―6=4，因为B点在原点左边，从而得出数轴上点B表示的数；动点P从点A出发沿数轴向左匀速运动，根据题意则得出点P表示的数；（2）设P点运动t秒时追上点Q，根据题意列方程6t=10+4t，解得t值．【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，∴OA=6，则OB=AB―OA=10―6=4，又∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为―4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6―6t．（2）设点P运动t秒时追上点Q，根据题意，得6t=10+4t，解得：t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．变式1-1．已知数轴上有三个点A，B，C，点A表示的数是8，点B到点A的距离为12，点C到A点的距离为7．(1)点B表示的数为；(2)点C表示的数为；(3)若点A在点B右侧，动点R从点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P，R同时出发，点R运动多少秒时追上点P？【答案】(1)20或―4(2)1或15(3)5秒或19秒【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况求解即可；（2）分点C在点A的左边和右边两种情况求解即可；（3）分点C表示1和15两种情况，然后分别求出路程差，再根据路程差列方程求解即可．【详解】（1）解：当点B在点A的左边，点B表示的数为8―12=―4；当点B在点A的右边，点B表示的数为8+12=20；综上，点B表示的数为20或―4．故答案为：20或―4．（2）解：当点C在点A的左边，点C表示的数为8―7=1；当点C在点A的右边，点C表示的数为8+7=15；综上，点C表示的数为1或15．故答案为：1或15．（3）解：设点R运动a秒时追上点P，当C表示1时，则BC的距离为1―(―4)=5，则有2a―a=5，解得：a=5；当C表示15时，则BC的距离为15―(―4)=19，则有2a―a=19，解得：a=19综上，点R运动多少秒时追上点P所需时间为5秒或19秒．答：点R运动5秒或19秒时追上点P．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数、数轴上的动点问题等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．变式1-2．已知a、b为常数，且满足|a―12|+(b+20)2=0，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．(1)求a 、b 的值；(2)请用含t 的代数式表示点E 在数轴上对应的数为：______；点F 在数轴上对应的数为：______；(3)当E 、F 相遇后，点E 继续保持向左运动，点F 在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E 、F 之间的距离为2个单位时，请求出运动时间t 的值．【答案】(1)a =12，b =―20(2)12―6t ，2t ―20(3)154,133，272，292【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，（1）根据绝对值和平方式的非负性得出a 和b 的值即可；（2）根据点的运动得出代数式即可；（3）分四种不同情况进行分类讨论，根据路程=速度×时间，列方程求解即可．解题的关键是要运用分类讨论的思想．【详解】（1）解： ∵|a ―12|+(b +20)2=0，|a ―12|≥0，(b +20)2≥0，∴a ―12=0，b +20=0，∴a =12，b =―20；（2）解：由题意可知，E 点对应的数为：12―6t ，F 对应的数为―20+2t =2t ―20，故答案为：12―6t ，2t ―20；（3）解：在相遇前：t =[20―(―12)―2]÷(2+6)=154，设t ′时E 、F 相遇，即12―6t ′=2t ′―20；解得t ′=4，①当E 点在F 点左侧时，且F 点没动时，由题意可得，6(t ―4)=2，解得：t =133，②当E 点在F 点左侧时，且F 点已动时，6×(t ―4)―2×5×(t ―4―4)=2，解得：t =272，③当点E 在点F 右侧时，由题意2×5×(t ―4―4)―6×(t ―4)=2，解得：t =292，综上所述，符合条件的t 的值为：154,133，272，292．类型二、单点的规律运动问题例2．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）x 3=3；（2）x 5=1；（3）x 76>x 77；（4）x 103<x 104；（5）x 2018<x 2019其中，正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确；（3）中，76÷5=15……1，故x76=15+1=16，77÷5=15……2，故x77=15+2=17，16＜17，故错误；（4）中，103÷5=20……3，故x103=20+3=23，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，23＞22，故错误；（5）中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对应数字是解题的关键．变式2-1．一动点p 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知p 每秒前进或后退1个单位．设x n 表示第n 秒点p 在数轴的位置所对应的数，如x 4=4,x 5=5,x 6=4，则x 2019为（）A ．504B ．505C ．506D ．507【答案】D【分析】先解出点P 每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【详解】解：依题意得，点P 每8秒完成一组前进和后退，前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9∼16对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4；∵2019=8×252+3，故x 2019=252×2+3=507．故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是解本题的关键．变式2-2．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△O A 2A 2019的面积是（）A ．504B ．10092C ．20112D ．505【答案】B【分析】根据图可得移动4次完成一个循环，观察图形得出OA4n=2n ，处在数轴上的点为A4n 和A4n-1.由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解决问题．【详解】解：观察图形可知： OA4n=2n ，且点A4n 和点A4n-1在数轴上，又2016=504×4，∴A2016在数轴上，且OA2016=1008，∵2019=505×4-1，∴点A2019在数轴上，OA2019=1009，∴△OA2A2019的面积=12×1009×1=10092，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．类型三、定值问题例3．如图：在数轴上A 点表示数―3，B 点表示数1，C 点表示数9．(1)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与______表示的点重合；(2)若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．①若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；②当点C 在B 点右侧时，是否存在常数m ，使mBC ―2AB 的值为定值，若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)5；(2)① t =1或4或16；②存在，m =―23．【分析】（1）求出AC 的长度和中点，然后求出中点到点B 的距离即中点到点B 的重合点的距离，即可求得点B 的重合点；（2）①分别以A、B、C为中点，列出方程求解即可；②使mBC―2AB的值为定值，列出等式中的含t项合并为0，从而求出m的值．【详解】（1）AC=9―(―3)=12，12÷2=6，∴AC的中点表示的数为：9―6=3，∵3―1=2，点B的重合点为3+2=5，故答案为：5；（2）解：①由题意可知，t秒时，点A所在的数为：―3―2t，点B所在的数为：1―t，点C所在的数为：9―4t，（1）若B为AC中点，，则1―t=(―3―2t)+(9―4t)2解得t=1；（2）若C为AB中点，，则9―4t=(―3―2t)+(1―t)2解得t=4；（3）若A为BC中点，，则―3―2t=1―t+9―4t2解得t=16；综上，当t=1或4或16时，A、B C②假设存在．∵C在B右侧，B在A右侧，∴BC=9―4t―(1―t)=8―3t，AB=1―t―(―3―2t)=t+4，∴mBC―2AB=m(8―3t)―2(t+4)=8m―8―(3m+2)t，当3m+2=0即m=―2时，3mBC―2AB=8×―8=―40，为定值，3使mBC―2AB的值为定值．故存在常数m=―23【点睛】此题考查了数轴上两点间距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是能用两点间的距离公式列出方程．变式3-1．若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，我们把A、B两点之间的距离表示为AB，记AB=|a―b|，且a，b满足|a―1|+(b+2)2=0．(1)a=；b=；线段AB的长=；(2)点C在数轴上对应的数是c，且c与b互为相反数，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC?若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB―AC的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出AB―AC的值．【答案】(1)1，―2，3；(2)―3或―1；(3)AB―AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，求出a，b的值，从而求出线段AB的长；（2）设P对应的数为y，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，AC的变化情况，即可确定AB―AC的值．【详解】（1）∵|a―1|+(b+2)2=0，∴a―1=0，b+2=0，解得：a=1，b=―2，∴线段AB的长为：1―(―2)=3，故答案为：1，―2，3；（2）由（1）得：b=―2，∴c=2，设P对应的数为y，由图知：①P在A右侧时，不可能存在P点；②P在B左侧时，1―y―2―y=2―y，解得: y=―3，③当P在A、B中间时，3=2―y，解得: y=―1，故点P对应的数是―3或―1；（3）AB―AC的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：t秒钟后，A点位置为：1+4t，∴B点的位置为: ―2―t，C点的位置为: 2+9t，∴AB=1+4t―(―2―t)=5t+3AC=2+9t―(1+4t)=5t+1，∴AB–AC=5t+3―(5t+1)=2，∴AB―AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．【点睛】此题考查了非负数的应用，数轴的应用，数轴上的距离，理解数轴上点的距离是解题的关键．变式3-2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm到达A点，再向右移动5cm到达B点，然后再向右移动3cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．(1)请你在数轴上标出A、B、C三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．(2)把点A到点C的距离记为AC，则AB=_____cm，AC=______cm；(3)若点A从（1）中的位置沿数轴以每秒1cm匀速向右运动，经过多少秒使AC=3cm？【答案】(1)―4，1，4(2)5，8(3)5或11【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；（2）根据题意利用两点间距离即可得到；（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为―4，B点对应的数为1，点C对应的数为4，点A，B，C在数轴上表示如图：A表示的数为―4，B表示的数为1，C表示的数为4，故答案为：―4，1，4；（2）解：∵A点对应的数为―4，B点对应的数为1，点C对应的数为4，∴AB=1―(―4)=5cm，AC=4―(―4)=8cm，故答案为：5，8；（3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：8―x=3，解得：x=5；②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：x―8=3，解得：x=11，综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm．类型四、双点往返运动问题例4．如图，数轴上点A表示的数为―10，点B表示的数为20．点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点P出发的同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设P、Q 两点运动的时间为t秒(t>0)．(1)点P表示的数为________，点Q表示的数为________．（用含t的代数式表示）(2)当t=3，t=12时，分别求线段PQ的长．(3)当PQ=5时，求所有符合条件的t的值．(4)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，当PQ=8时，直接写出t的值．【答案】(1)t，―10+2t；(2)当t=3时，PQ=7；当t=12时，PQ=2；(3)t=5或t=15；(4)t=2或t=58．3【分析】本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系．（1）根据点的运动方向列代数式即可求解；（2）先根据两点间的距离公式求出PQ，再把t值代入求解；（3）根据两点间的距离公式列方程求解；（4）根据t的取值范围，分类讨论，列方程求解．【详解】（1）解：点P表示的数为t，点Q表示的数为―10+2t，故答案为：t，―10+2t；（2）PQ=|t―(―10+2t)|=|10―t|，当t=3时，PQ=|10―3|=7，当t=12时，PQ=|10―12|=2；（3）由题意得：|10―t|=5，解得：t=5或t=15；（4）当0≤t≤15时，PQ=|10―t|=8，解得：t=2或t=18（不符合题意，舍去），当15<t≤30时，PQ=|t―[20―2(t―15)]|=|t―(50―2t)|=8，或t=14（不符合题意，舍去），解得：t=583综上所述，t =2或t =583．变式4-1．如图，O 是数轴的原点，A 、B 是数轴上的两个点，A 点对应的数是―1，B 点对应的数是8，C 是线段AB 上一点，满足AC BC =54．(1)求C 点对应的数；(2)动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒．①当MN =4时，求t 的值；②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当PM =2PN 时，请直接写出t 的值．【答案】(1)4(2)①53或173；②t 的值为73或197或5.5【分析】（1）根据A 点，B 点对应的数，得到AB =9，根据AC 与BC 的比值，得到AC =5，BC =4，得到C 点对应的数是8―4=4；（2）①当M 、N 未相遇， M 表示的数是―1+2t ， N 表示的数是8―t ，得到8―t ―(―1+2t)=4，解得t =53；当M 、N 相遇后，M 在BC 上运动，M 表示的数是4+2t ―52―2=2t ―5， N 表示的数是8―t ，得到2t ―5―(8―t)=4，解得t =173；②当P 与M 还未第一次相遇时，P 表示的数是4―3t ，M 表示的数是―1+2t ，N 表示的数是8―t ，得到4―3t ―(―1+2t)=2[8―t ―(4―3t)]，解得t =―13，此种情况不存在；当P 与M 第一次相遇后，相遇后P 掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N 前，P 表示的数是(4―3×1)+3(t ―1)=3t ―2，得到3t ―2―(―1+2t)=2[8―t ―(3t ―2)]，解得t =73；当P 与N 相遇后，未与M 第二次相遇时，P 表示的数是(8―2.5)―3(t ―2.5)=13―3t ，13―3t ―4=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =197；当P 与M 在点C 处第二次相遇后直到到达A 点前，P 表示的数是13―3t ， M表示的数是4，得到4―(13―3t)=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =1，根据2.5<t ≤4.5，得到这种情况不存在；当P 运动到A 后，若N 为PM 的中点，此时PM =2PN ，―1+(2t ―5)=2(8―t)，解得t =5.5．本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键．【详解】（1）∵A 点对应的数是―1，B 点对应的数是8，∴AB =8+1=9，∵AC BC =54，∴AC =5，BC =4，∴C 点对应的数是8―BC =8―4=4，答：C 点对应的数是4；（2）①∵运动t 秒时，MN =4当M 、N 未相遇，则M 在AC 上运动，M 表示的数是―1+2t ，N 在BC 上运动，N 表示的数是8―t ，∴8―t ―(―1+2t)=4，解得t =53，当M 、N 相遇后，M 在BC 上运动，M 表示的数是4+2t ―52―2=2t ―5，N 在AC 上运动，N 表示的数是8―t ，∴2t ―5―(8―t)=4，解得t =173，综上所述，t 的值为53或173；②当P 与M 还未第一次相遇时，4―3t ，M 表示的数是―1+2t ，N 表示的数是8―t ，∵PM =2PN∴4―3t ―(―1+2t)=2[8―t ―(4―3t)]，解得t =―13（舍去），此种情况不存在，由已知得，P 与M 在t =1时第一次相遇，相遇后P 掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N 前，P 表示的数是(4―3×1)+3(t ―1)=3t ―2，∴3t ―2―(―1+2t)=2[8―t ―(3t ―2)]，解得t =73，由已知可知，当P 与M 在表示1的点处相遇，此时N 运动到表示7的点处，再经过7―13+1=1.5秒，即t =2.5时，P 与N 相遇，此时M 正好运动到C ，P 与N 相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M 第二次相遇，此时P 表示的数是(8―2.5)―3(t ―2.5)=13―3t ，∴13―3t ―4=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =197，当P 与M 在点C 处第二次相遇后直到到达A 点前，P 表示的数是13―3t ，M 在C 点处，M 表示的数是4，次情况2.5<t ≤4.5，∴4―(13―3t)=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =1，不合，∴这种情况不存在，当P 运动到A 后，若N 为PM 的中点，此时PM =2PN ，∴―1+(2t ―5)=2(8―t)，解得t =5.5，综上所述，t 的值为73，或197，或5.5．变式4-2．已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数―24、―10、10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．若用PA ，PB ，PC 分别表示点P 与点A 、点B 、点C 的距离，试回答以下问题．(1)当点P 运动10秒时，PA =______，PB =______，PC =______；(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示P到点A、点B、点C的距离：PA=______，PB=______，PC=______；(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？(4)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．【答案】(1)10，4，24；(2)t，|―14+t|，|―34+t|；(3)―7；(4)―5，―1，2.5，4.5．【分析】（1）根据题意求得t=10时，P点的位置，进而求得两点距离；（2）先表示出P点的位置表示的数，进而求得两点距离；（3）根据题意，列一元一次方程，解方程求解即可；（4）分Q点到达C点之前，和Q点到达C点之后，两种情形，根据两点距离为，建立一元一次方程解方程求解即可；此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．【详解】（1）∵A、B、C三个点，分别表示有理数―24、―10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴t=10时，P点表示的数为―24+10=―14，∴当P点运动10秒时，PA=|―14―(―24)|=10，PB=|―14―(―10)|=4，PC=|―14―10|=24，故答案为：10，4，24；（2）依题意，当P点运动了t秒时，则PA=t，点P表示的数为―24+t，∴PB=|―24+t―(―10)|=|―14+t|，PC=|―24+t―10|=|―34+t|，故答案为：t，|―14+t|，|―34+t|；（3）∵PA=PC，∴t=|―34+t|，即t=―34+t或―t=―34+t，解得：t=17，∴点P表示的数为―24+17=―7；（4）根据题意，设经过x秒后P、Q两点之间的距离为4个单位长度，P点运动到C点需要的时间为：20÷1=20（秒）①当Q点未到达C点，此时AQ =3x ，BP =x ，则Q 点表示的数为―24+3x ，点P 表示的数为―10+x ，则PQ =|―10+x ―(―24+3x)|=|14―2x|=4，即14―2x =4或14―2x =―4，解得：x =5或x =9，∴点表示的数为―5或―1；②当Q 点从C 点返回后，此时AQ =AC ―QC =|34―(3x ―34)|=|68―3x|，BP =x ，则Q 点表示的数为―24+68―3x =―3x +44，点P 表示的数为―10+x ，则PQ =|―10+x ―(―3x +44)|=|4x ―54|=4，即4x ―54=4或4x ―54=―4，解得x =292或x =252，∴点P 表示的数为4.5或2.5，综上所述，点P 表示的数为―5，―1，2.5，4.5．类型五、数轴的折叠问题例5．综合与探究数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：(1)平移运动一机器人从原点O 开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是．(2)翻折变换①若折叠数轴所在纸条，表示―1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示的点重合．②若数轴上D 、E 两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D 在E 的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示，E点表示．③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是―17、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点M′落在点N的右边，并且线段M′N的长度为3，请直接写出点P表示的数．【答案】(1)―3；1012(2)①―3；②―1011；1013；③―3【分析】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键．（1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题．（2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题．【详解】（1）解：根据机器人的运动方式可知，它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：―1；它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1；它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：―2；它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2；它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：―3；它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3；…，由此可见，它跳完第2n次时，落在数轴上的点表示的数是n，它跳完第(2n―1)次时，落在数轴上的点表示的数是―n；当2n―1=5，即n=3时，―n=―3，所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是―3；当2n=2024，即n=1012时，可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012；故答案为：―3，1012．（2）①由表示―1的点与表示3的点重合可知，―1+3=1，2则折点所表示的数为1．因为5―1=1―(―3)，所以表示5的点与表示―3的点重合．故答案为：―3．②因为折痕与①的折痕相同，所以这次折叠的折点所表示的数也为1．又因为2024÷2=1012，1+1012=1013，1―1012=―1011，所以点D表示的数为―1011，点E表示的数为1013．故答案为：―1011，1013．③由折叠可知，MP=M′P，因为点M、N表示的数分别是―17、8，所以MN=8―(―17)=25．又因为点M′落在点N的右边，并且线段M′N的长度为3，所以MM′=25+3=28．因为28÷2=14，―17+14=―3，所以点P表示的数为―3．故答案为：―3．变式5-1．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示―10，点B 表示10，点C表示17，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距27个单位长度．动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？(2)当P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？(3)当P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为（直接写出结果）．【答案】(1)18.5秒(2)143(3)3或6或9或18【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与路程问题的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．，分段求出每段折线上的时间再求和即可；（1）根据时间＝路程速度（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO=OP，但PO和OP不是同一条射线．【详解】（1）解：点P 从点 A 运动至 C 点需要的时间为：t=10÷2+10÷1+(17―10)÷2=18.5（秒）．答：点P 从点 A 运动至 C 点需要的时间是18.5 秒；（2）解：由题可知，P，Q 两点相遇在线段OB上于M 处，设OM=x，则10÷2+x÷1=7÷1+(10―x)÷2，解得：x=143．∴OM=143表示P，Q 两点相遇在线段OB上于M 处，即相遇点M 所对应的数是143．（3）解：P、O 两点在数轴上相距的长度与Q、B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能：①当动点Q 在CB上，动点P在AO上时，则：7―t=10―2t，解得：t=3；②当动点Q 在CB上，动点P在OB上时，则：7―t=(t―5)×1，解得：t=6；③当动点Q 在BO上，动点P 在OB上时，则：2(t―7)=(t―5)×1，解得：t=9；④当动点Q 在OA上，动点P 在BC上时，则：(t―7―5)×1=2(t―5―10)，解得：t=18．综上所述：t 的值为 3 或 6 或9或18．故答案为： 3 或 6 或9或18．变式5-2．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示―9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为AD=45．素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．问题解决：探索1 ：动点P从点A运动至点B需要多少时间？探索2 ：动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；探索3 ：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足PB+PC=16时，求动点P运动的时间．【答案】探索1：P从点A运动至点B的时间为16.5秒；探索2：P表示的数为4t―54；探索3：动点P运动的时间是14.5秒或20.5秒．【分析】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识．探索1：根据时间=路程÷速度，即可求解；探索2：由探索1可得P在BC段运动时间为：(t―16.5)秒，进而得到BP=4t―66，结合点B表示12，即可求解；探索3：分两种情况：①当P在BO上时，②当P在CD上时，根据线段的和差以及时间=路程÷速度，即可求解．【详解】解：探索1：∵点A表示―9，点B表示12，∴OA=9，OB=12，∵P在AO段初始速度为2个单位长度/秒，P在OB段速度为初始速度的一半，∴P在OB段速度为1个单位长度/秒，∴P从点A运动至点B的时间为：92+121=16.5（秒）；探索2：∵P的初始速度为2个单位长度/秒，P在BC段速度为初始速度的两倍，∴P在BC段速度为4个单位长度/秒，由探索1可得：P在BC段运动时间为：(t―16.5)秒，∴BP=4(t―16.5)=4t―66，∵点B表示12，∴P表示的数为：12+(4t―66)=4t―54；探索3：设t秒后PB+PC=16，①当P在BO上时，∵PB+PC=16，∴PB+(PB+BC)=16，∵BC=12，∴PB=2，∴PO=OB―BP=12―2=10，∵OA=9，∴t=92+101=4.5+10=14.5（秒）；②当P在CD上时，。

七上数学数轴动点压轴题

七上数学数轴动点压轴题数轴上动点问题常常出现在压轴题中，结合初一的数轴、绝对值、方程等知识。

解决这类问题需要分类讨论，利用中点公式和绝对值方程。

以下是一道精选题：题目：已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x。

当PA+PB=5时，求x的值。

解析：最基本的思路是列绝对值方程。

即利用PA+PB=5列绝对值方程|x+1|+|x-3|=5，然后解绝对值方程即可。

数轴上动点问题的难点在于其结合了多种数学知识，需要灵活运用各种公式和方法。

题目：在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，点C 是数轴上的一个动点，对应的数为x。

当AC+BC=10时，求x的值。

解析：首先，我们可以根据题目条件列出绝对值方程。

在这个例子中，方程是|x+3|+|x-5|=10。

然后我们需要解这个绝对值方程。

由于绝对值方程可能有两个解，我们需要分情况讨论。

情况一：当x+3≥0且x-5≤0时，即-3≤x≤5时，原方程可以转化为(x+3)+(5-x)=10，这个方程的解是x在-3和5之间的所有实数。

情况二：当x+3<0且x-5>0时，即x<-3或x>5时，原方程可以转化为-(x+3)+(x-5)=10，但这个方程没有解。

综合两种情况，我们得出当AC+BC=10时，x的取值范围是-3≤x≤5。

这个例子展示了解决数轴上动点问题的一般步骤：首先根据题目条件列出绝对值方程，然后分情况讨论解绝对值方程。

在实际解题过程中，可能需要更复杂的分析和计算。

希望这个例子能帮助你更好地理解数轴上动点问题的解法。

解决数轴上动点问题，可以采用以下解题方法：观察法：首先观察题目给出的条件和要求，明确需要解决的问题。

列绝对值方程：根据题目条件，列出含有动点坐标x的绝对值方程。

这是解决数轴上动点问题的关键步骤。

分情况讨论：由于绝对值方程可能有两个解，需要根据x的取值范围分情况讨论。

这通常涉及到数轴上的区间划分和不同区间的处理方式。

七年级上册数学数轴动点压轴题

七年级上册数学数轴动点压轴题题目：在数轴上，A、B、C、D四个点按照顺序依次分布，且满足以下条件：1.A点的坐标为-4；2.C点的坐标为2.5；3.AB段的长度是1.5；4.AB段与CD段的中点是E，且E的坐标为-0.25；5.AB段与CD段的中点E与C点的连线CE交AB延长线于点F；6.点F到C点的距离是4.5。

请你在数轴上画出A、B、C、D四个点，并找出满足以上条件的点E和F的位置，并求出CD段的长度。

提示：1.首先画出A和C，根据给定的坐标；2.根据AB段的长度和E的坐标，可推断出B的坐标；3.根据E与C的连线，可以找到F的位置；4.使用数轴上两点之间的距离公式求CD段的长度。

答案：根据题目所给的条件，我们可以在数轴上画出A、B、C、D四个点： A: -4 B: -2.5 C: 2.5 D:（未知）根据条件3，AB段的长度是1.5，所以AB段的长度将-4和-2.5之间的距离平均分成3份，每份的长度为0.5。

由此可推断出B的坐标为-4+0.5=-3.5。

根据条件4，AB段与CD段的中点是E，并且E的坐标为-0.25。

所以AE的长度是-0.25-(-4)=3.75。

由于AB段和CD段的中点E的坐标为-0.25，所以CE的长度是2.5-(-0.25)=2.75。

根据条件5，点F是E与C的连线CE延长线上的一个点。

根据条件6，F到C点的距离是4.5。

所以CF的长度是4.5。

现在我们已经知道了CE的长度是2.75，CF的长度是4.5，所以DE的长度是CE-CF=2.75-4.5=(-1.75)。

那么我们可以得到A、B、C、D四个点的坐标：A: -4 B: -3.5 C: 2.5 D: 2.5-(-1.75)=4.25所以CD段的长度为D-C=4.25-2.5=1.75。

七年级上数学压轴题数轴上的动点问题

七年级上数学压轴题数轴上的动点问题数轴上的动点问题是一个经典的数学问题，它可以帮助学生深入理解数轴的概念、正数和负数的表示方法，以及有理数的运算等。

以下是一道七年级上数学压轴题，涉及数轴上的动点问题。

题目：在数轴上，有一个动点P 从原点出发，向正方向移动，移动的速度是每秒1 个单位长度。

同时，在数轴上有一些定点，它们的位置分别是A1(a, 0)，A2(0, a)，B1(0, -b)，B2(b, 0)。

其中 a、b 是正数。

当点 P 移动到某个定点时，它会停止移动。

1.请描述点 P 在移动过程中，经过的路径是什么？2.当点 P 移动到定点 A1(a, 0) 时，它距离原点的距离是多少？写出这个距离的数学表达式。

3.如果点 P 移动到定点 A1(a, 0) 后，再继续移动到定点 B1(0, -b)，它总共移动了多少个单位长度？写出这个距离的数学表达式。

4.如果点 P 移动到定点 A2(0, a) 后，再继续移动到定点 B2(b, 0)，它总共移动了多少个单位长度？写出这个距离的数学表达式。

5.在点 P 移动的过程中，是否存在一个定点，使得点 P 到这个定点的距离等于点P 到原点的距离？如果存在，请指出这个定点在哪里；如果不存在，请说明理由。

这道题目考察的是学生的综合分析能力和计算能力。

解题思路如下：1.首先，点P 从原点出发，向正方向移动，所以它的路径是一条向右的射线。

2.点 P 移动到定点 A1(a, 0) 时，它距离原点的距离就是 a 的绝对值，即 |a|。

3.点 P 从定点 A1(a, 0) 移动到定点 B1(0, -b)，它总共移动了 a + b 个单位长度。

4.点 P 从定点 A2(0, a) 移动到定点 B2(b, 0)，它总共移动了 a + b 个单位长度。

5.假设存在一个定点 C(x, y)，使得点 P 到这个定点的距离等于点 P 到原点的距离。

那么，根据勾股定理可以得到 (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (x - P)^2 +(y - P)^2。

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（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（2）根据相遇问题列方程求出t，再求解即可；（3）分相遇前和相遇后相距10个单位两种情况讨论求解．【解答】解：（1）∵A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，∴AB=|20﹣（﹣10）|=30，点P运动到B点时，10t=30，解得t=3；@（2）P、Q两点相遇，则10t+5t=30，解得t=2，此时，AP=10×2=20，点P对应的数是20﹣10=10；（3）若相遇前相距10个单位，则10t+5t=30﹣10，解得t=，若相遇后相距10个单位，则10t+5t=30+10，解得t=，、综上所述，若P、Q相距10个单位，则运动时间t为秒或秒．【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，相遇问题的等量关系，难点在于（3）要分情况讨论．5．已知a，b满足（a+2）2+|b﹣1|=0，请回答下列问题：（1）a=﹣2，b=1；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值；（2）根据（1）中的结果，在所给的数轴上标出点A，点B；】（3）设经过x秒甲追上乙，则根据路程=速度×时间和它们的运动路程相差3列出方程并解答．【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣1|=0，∴（a+2）2=0，|b﹣1|=0，解得a=﹣2，b=1．故答案是：﹣2；1；（2）点A、B分别表示﹣2、1，在数轴上表示为：；（3）设经过x秒甲追上乙，则%2x=x+3，解得x=3．答：经过3秒甲追上乙．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质等知识点．根据非负数的性质求得点A、B所表示的数是解题的关键．6．在数轴上有A、B两动点，点A起始位置表示数为﹣3，点B起始位置表示数为12，点A 的速度为1单位长度/秒，点B的运动速度是点A速度的二倍．（1）若点A、B同时沿数轴向左运动，多少秒后，点B与点A相距6单位长度（2）若点A、点B同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数﹣3的点是线段AB的中点如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由．【分析】（1）A、B之间相距15个单位长度，设x秒，后，点B与点A相距6个单位长度，根据题意，得2x﹣x=15﹣6，由此解答即可；（2）设运动y秒时，数﹣3的点是线段AB的中点，根据题意，得15﹣2y=y，由此解答即可．·【解答】解：（1）设x秒后，点B与点A相距6个单位长度，根据题意，得2x﹣x=15﹣6，2x﹣x=15+6解得x=9．或21答：9或21秒后，点B与点A相距6单位长度；（2）设运动y秒时，数﹣3的点是线段AB的中点，根据题意，得15﹣2y=y，解得y=5．答：运动5秒时，数﹣3的点是线段AB的中点．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．]7．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H【分析】（1）先计算出线段OB，则可得到出点B表示的数；利用速度公式得到PA=5t，易得P点表示的数为8﹣5t；（2）点P比点H要多运动14个单位，利用路程相差14列方程得5t=14+3t，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵OA=8，AB=14，∴OB=6，∴点B表示的数为﹣6，∵PA=5t，·∴P点表示的数为8﹣5t，故答案为﹣6，8﹣5t；（2）根据题意得5t=14+3t，解得t=7．答：点P运动7秒时追上点H．【点评】本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．8．如图，数轴上的点A，B对应的数分别为﹣10，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AB的长；（2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数；}（3）当PQ=AB时，求t的值．【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式可得；（2）向右运动的点P表示的数在﹣10的基础上加上其运动路程，向左运动的点Q在5的基础上减去其运动的路程即可；（3）根据两点间的距离及PQ=AB，分P、Q相遇前和P、Q相遇后列方程求解可得．【解答】解：（1）线段AB的长为5﹣（﹣10）=15；（2）点P表示的数为：﹣10+3t，点Q表示的数为：5﹣2t；（3）根据题意，①点P、点Q相遇前，得：5﹣2t﹣（﹣10+3t）=5，解得：t=2；、②点P、点Q相遇后，得：﹣10+3t﹣（5﹣2t）=5，解得：t=4；综上，t的值为2或4．【点评】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力，根据PQ=AB分情况表示出PQ的长是解题的关键．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是你数轴上一点，且AB=10，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B所表示的数﹣4；当t=3时，OP=18．（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P【分析】（1）利用两点之间的距离计算方法求得点B的坐标即可，利用点的移动规律得出OP即可；《（2）求得OB的长度，利用R，P行驶的路程差为OB的长度列出方程解答即可．【解答】解：（1）数轴上点B所表示的数6﹣10=﹣4；当t=3时，OP=3t=18；（2）由题意得：8t﹣6t=4解得：t=2答：若点P，R同时出发，点R运动2秒时追上点P．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，结合数轴，利用行程中的追击问题的数量关系解决问题．10．如图．点A、点C是数轴上的两点，0是原点，0A=6，5AO=3CO．（1）写出数轴上点A、点C表示的数；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系）【分析】（1）由数轴的定义结合线段的长度即可得出A、C点所表示的数；（2）设运动x秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系，分两种情况考虑，根据点的运动结合数量关系列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，通过解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵0A=6，且点A在原点O的左侧，∴点A表示的数为﹣6；∵5AO=3CO，∴CO=5×6÷3=10．又∵点C在原点O的右侧，∴点C表示的数为10．（2）设运动x秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系，①当OP=2OQ时，有|﹣6+x|=2×|10﹣4x|，,解得：x1=2，x2=；②当2OP=OQ时，有2×|﹣6+x|=|10﹣4x|，解得：x3=，x4=﹣1（舍去）．综上可知：运动2、和秒后，这两个动点到原点O的距离存在2倍关系．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的定义，解题的关键是：（1）利用数轴的有关知识找出点代表的数；（2）列出关于时间x的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的运动结合线段间的数量关系列出方程是关键．11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等~【分析】（1）此题分两种情况：①当P在A的左侧，②当P在A的右侧分别求出即可；（2）利用各点的速度结合点P到点A、点B的距离相等得出等式进而求出即可．【解答】解：（1）当P在A点左侧时：3﹣x+（﹣1﹣x）=5，解得：x=﹣；当P在B右侧时，x﹣3+x﹣（﹣1）=5，解得：x=；当P在A、B之间时，x不存在；（2）①设它们同时出发a分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时A，B不重合，由题意得：﹣a﹣（﹣5a﹣1）=（3﹣20a）﹣（﹣a），%解得：a=．②当A，B重合时，20a=5a+4，解得：a=，答：它们同时出发分钟或分钟时点P到点A、点B的距离相等．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；^057x时间（s）A点位置19﹣1﹣9﹣4x+19`﹣817275x﹣8B点位置（2）A、B两点能否相遇如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距18个单位长度如果能，求相距18个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．【分析】（1）根据两点之间的距离，从而可填写表格；（2）根据相遇的相等关系，得出方程，求解即可；（3）根据两种情况分别得出方程求解即可．|【解答】解：（1）填表如下：时间（s）057xA点位置19﹣1﹣9.﹣4x+19B点位置﹣817275x﹣8（2）根据题意可得：﹣4x+19=5x﹣8解得：x=3．答：相遇的时刻为3秒，在数轴上的位置为7；（3）根据题意可得：﹣4x+19+（5x﹣8）=18解得：x=7；根据题意可得：（4x+19）﹣5x+8=18解得：x=9．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，两点的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．13．如图1，点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，动点P和Q分别从A，B两点同时出发向右运动，点P的速度是5个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）AB=16．（2）当点P在线段BQ上时（如图2）：①BP=5t﹣16（用含t的代数式表示）；②当P点为BQ中点时，求t的值．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；（2）①根据“路程=速度×时间”“表示出来线段AP的长，再根据线段之间的关系即可得出结论；②根据“路程=速度×时间”“表示出来线段BQ的长，再结合①的结论即可得出关于时间t的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A，B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4，∴AB=4﹣（﹣12）=16．故答案为：16．（2）①∵点P从点A出发向右以5个单位/秒的速度运动，∴AP=5t，∵AP=AB+BP，且AB=16，∴BP=AP﹣AB=5t﹣16．故答案为：5t﹣16．②∵点Q从点B出发向右以2个单位/秒的速度运动，∴BQ=2t，∵P点为BQ中点，且BP=5t﹣16，∴2t=2×（5t﹣16），解得：t=4．故当P点为BQ中点时，t的值为4．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB的长；（2）①根据数量关系表示出AP的长度；②根据数量关系表示出BQ的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．。

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