化归与转化思想

化归与转化思想 一．利用换元法进行转化

1．若

,42x ππ<<求函数3tan 2tan y x x =的最大值。

2．在平面直角坐标系xOy 中，点()P x y ，是椭圆2213

x y +=上的一个动点，求S x y =+的最大值．

3．奇函数f(x)的定义域R ，且在[0+∞）上是增函数，当0≤θ≤π/2时，是否存在实数

m, 使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈〔0，π/2〕的均成立？若存在，求出适合条件的所有实数m;若不存在，说明理由．

二．正难则反的转化

4．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，

则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( )

A ．15

B ．45

C ．60

D ．75

5．已知非空集合A={x| 2

x -4mx+2m+6=0，x ∈R}，若 A ∩R-≠,求实数m 的取值范围(R-

表示负实数集, R+表示正实数集).

三．利用构造法进行转化

6．已知a b e >>。 证明b a a b <

7．已知函数2

2

()ln (1).1x f x x x =+-+ (1) 求函数()f x 的单调区间;

（2）若不等式1(1)

n a e n ++≤对任意的N*n ∈都成立（其中e 是自然对数的底数）.

求a 的最大值.

∅

四．空间问题平面化的原则

8．如图，设正三棱锥S-ABC 的底面边长为a ，侧面等腰三角形的顶角

为0

30，过A 作与侧棱SB,SC 都相交的截面AEF ，求这个截面周长的

最小值。

五．等与不等的转化

9．若f(x)是定义在R 上的函数，对任意实数x 都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2，且f(1)=1，则 f(2 010)= .

六．常量与变量的转化

10．设f （x ）是定义在R 上的单调增函数，若f （21ax x --）≤f （2-a ）对任意

a ∈［-1，1］恒成立，求x 的取值范围.

11．已知函数247(),[0,1]2x f x x x

-=∈- （1）求()f x 的单调区间和值域；

（2）设1a ≥，函数32

()32,[0,1]g x x a x a x =--∈，若对于任意的1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 取值范围。