高考物理力学综合题

P 3
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 E P ，由能量守恒，有 1 1 2 2 2mv3 3mv4 EP ⑦ 2 2

1 2 mv 0 解以上各式得 E P 36

题目 上页
如图所示，A、B是静止在水平地面上完 全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两 板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C 是一质量 为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它 从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而C与A、 B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以 多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
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m 4 L 解： G 2 m 2 L T0 2
2 2
2L T0 L Gm
2
设暗物质的质量为M，重心在O点
2
M m( N 1) / 4 M 3( N 1)m 3 1 L3 2L 6
m 4Mm 4 L G 2 G 2 m 2 m 2 L L T 4 ( N 1) T : T0 1: N m2 4Mm 4 N 2 L m2 G 2 G 2 m 2 NG 2 L L T0 2 L
2 2mv1 2 3mv2 EP ④
2 当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ， 由动量守恒，有 2mv =3mv ⑥
3 4
撞击P后，A与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧 刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设 D的速度为v3 ，则有 E 1 2mv2 ⑤
o
·
m
题目
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34、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB区域时是水 平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画 出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大 量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时 初速为零，经传送带运送到 D 处， D和 A 的高度差为 h。稳定工 作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离 为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带 静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知 在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置 由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩 D 擦。
T时间内，电动机输出的功为： W=PT 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦 力发热，即：
1/2×3mv12 +Ep= 1/2×3mv22 + f l
∵v1= v2 ∴ Ep = f l
∴ 1/2mv02 = 1/2×3mv12 +2 Ep 即 ∴ 1/3mv02= 2 Ep
2m v0 m
6 EP v0 m
2m
v1
2m
m
∴ E=2 Ep
v2
m
在原子核物理中，研究核子与核关联的最有 效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下 述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的 水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固 定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所 示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运 动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再 改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动， A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解 除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大 弹性势能。 v
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
A
B
M=2.0kg
M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这 时A、B、C 三者的速度相等，设为V． 由动量守恒得
mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
1 1 2 2 由功能关系得 mg ( s x) mV mv 0 2 2 1 mgs 2 MV 2 2 1 1 2 2 ② mgx ( m 2 M ) V mv 相加得 0
B
⑧
C
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当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动．而C 是 以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动．设在A上移动了y 距离 后停止在A上，此时C 和A 的速度为V2，如图示： 对AC，由动量守恒得 解得
MV1 mv1 (m M)V2
⑨
V2 = 0.563 m/s ⑩ 1 1 1 2 2 2 mv MV (m M)V 由功能关系得 1 1 2 μ mgy 2 2 2 解得 y = 0.50 m y 比A 板的长度小，故小物块C 确实是停在A 板上 ．最后A、B、C 的速度分别为:
力学综合题
P
A
B
v0 C
例：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接 一个砝码盘 B，盘中放一个物体 A ， A、 B的质量分 别是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,对A施加一个 竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过 0.2 秒 A 与 B 脱 离 ， 刚 脱 离 时 刻 的 速 度 为 v=1.2m/s ， 取 g=10m/s2,求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。 解：对整体 kx1=(M+m)g F + kx - (M+m)g= (M+m)a
1. 木块的未知速度v0 2. 以木块与木板为系统,上述过程中系统损失的机械能.
v0 m
2m
解: 弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度v1， 由动量守恒定律得： v1=1/3 v0 木块返回到右端时，两者具有相同的速度v2, 同理v2=1/3 v0
由能量守恒定律
1/2mv02 =1/2×3mv12 +Ep+fl
VA V2 0.563m/s VB V1 0.155m/s VC VA 0.563m/s
B
V1
y C A
V2
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解：v1=k/d1 k=d1 v1 1/v1= d1 / k v1 v2=k/d2= d1v1 / d2 1/v2= d2 / d1 v1 作出v—d图线，见图线， v2 将v—d图线转化为1/v--d图线， 0 取一小段位移d，可看作匀速运动，
A
B
解： （1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度 相等设为v， 由动量守恒定律 2mv0=3mv v0
由机械能守恒定律
A
v1
B
v2
甲
EP=1/2×2mv02 -1/2×3mv2 = mv2/3 （2）画出碰撞前后的几个过程图 由甲乙图 由丙丁图 2mv0=2mv1 +mv2 2mv1- mv2 =3mV
1 1 1 2 2 mv 0 mv1 2 MV12 μ mgl 2 2 2
⑥
以题给数据代入解得
8 24 V1 20
由于v1 必是正数，故合理的解是
8 24 2 24 v1 2 5 5
⑦ v1 V1 A
8 24 V1 0.155m / s 20 2 24 v1 1.38m / s 5
用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送 带对小箱做功为 A＝f S＝1/2· mv02
传送带克服小箱对它的摩擦力做功 A0＝f S0＝2×1/2· mv02 两者之差就是摩擦力做功发出的热量 Q＝1/2· mv02
题目
[也可直接根据摩擦生热 Q= f △S= f（S0- S）计算]
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与 发热量相等. Q＝1/2· mv02
d
d1 1/v d2
1/v2 1/v 1/v1 0 d1 d d2
d
经过用天文望远镜长期观测，人们在 宇宙中发现了许多双星系统。所谓双星系统是 由两个星体构成的天体系统，其中每个星体的 线度都远远小于两个星体之间的距离，根据对 双星系统的光度学测量确定，这两个星体中的 每一个星体都在绕两者连线中的某一点作圆周 运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比， 一般双星系统与其它星体距离都很远，除去双 星系统中两个星体之间相互作用的万有引力外， 双星系统所受其它天体的作用都可以忽略不计 （这样的系统称为孤立系统）。现根据对某一 双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每 个星体的质量都是m，两者的距离是L。 下页
t= d/v= d×1/v即为小窄条的面积。 同理可得梯形总面积即 为所求时间 t =1/2×(1/v2+1/v1)(d2-d1) =(d2-d1)2 /2d1v1
一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其 离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为d 1 的A点时速 度为v 1，若B点离洞口的距离为d 2 （d 2 > d 1 ），求老鼠由 A 运动到B 所需的时间 v
双星系统
（1）试根据动力学理论计算该双星系统的运动 周期 T0。
（2）若实际观测到该双星系统的周期为T， ( N 1) 且 T : T0 1: N 。为了解释T与 T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在 宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的暗物质。 作为一种简化模型，我们假定认为在这两个星体 连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若 不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上 述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
Mv x (2M m) g
C
2
解①、②两式得
代入数值得
2 0
2
③
A
v0
x 1 .6 m
B x