循环冗余校验码(CRC)的基本原理

CRC校验原理及步骤

C R C校验原理及步骤 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020CRC校验原理及步骤什么是CRC校验CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。

当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。

到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。

因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。

如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。

模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。

在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。

例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。

具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。

注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。

CRC校验原理分析

CRC校验原理分析CRC（循环冗余校验码）是一种校验码，常用于数据传输中的错误检测，通过对数据进行一系列的异或运算得到一个固定长度的校验码。

CRC校验原理是一种基于多项式计算的校验方法，本文将从CRC校验的基本原理、计算过程、特点和应用等方面进行详细分析。

CRC校验的基本原理如下：假设需要校验的数据为D，校验码为CRC，CRC校验是通过对数据D添加一个校验位得到校验码CRC。

发送方在发送数据之前，首先计算出校验码CRC，并将CRC添加到数据D的末尾一起发送。

接收方在接收到数据之后，再次计算CRC，与接收到的CRC进行比较，如果两者一致，则说明数据传输过程中没有出错；如果不一致，则说明数据传输过程中发生了错误。

1.定义一个生成多项式G，通常为一个固定的二进制数，比如CRC-16的生成多项式为x^16+x^15+x^2+12.初始化一个寄存器为全0。

3.按位地从输入数据D的最高位开始处理，依次将输入数据D的每一位与寄存器的最高位进行异或运算。

4.将寄存器向左移一位，把输入数据D的下一位填入寄存器的最低位。

5.如果寄存器的最高位为1，则将寄存器与生成多项式G进行异或运算。

6.重复以上步骤，直到处理完输入数据D的所有位。

7.最终得到的寄存器的值就是CRC校验码。

1.高效性：CRC校验码通过异或运算实现，在计算速度上非常高效。

2.容错性：CRC校验码可以检测出多位错误，具有较强的容错性。

3.校验位数可变性：根据不同的需求，可以选择不同长度的CRC校验码，常见的有CRC-16、CRC-32等。

4.硬件支持：CRC校验码的计算与硬件电路结构相关，可以通过专用的硬件电路加速计算过程。

5.无纠错性：CRC校验码可以检测错误，但无法进行纠错。

CRC校验广泛应用于数据通信、磁盘存储等领域，具有很高的实用性。

在数据通信中，发送方可以通过CRC校验码确认数据是否正确发送，接收方可以通过CRC校验码检测出数据传输中的错误，对错误数据进行重发或者纠正。

CRC循环冗余校验码总结（转）

CRC循环冗余校验码总结（转）⼀、CRC简介先在此说明下什么是CRC：循环冗余码校验英⽂名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC，它是利⽤除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。

实际应⽤时，发送装置计算出CRC值并随数据⼀同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相⽐较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误那么其实CRC有⽐较多种，⽐如CRC16、CRC32 ，为什么叫16、32呢。

在这⾥并⾮与位有和关系。

⽽是由所确定的多项式最⾼次幂确定的。

如下所⽰。

理论上讲幂次越⾼校验效果越好。

CRC(12位) =X12+X11+X3+X2+X+1 CRC(16位) = X16+X15+X2+1 CRC(CCITT) = X16+X12 +X5+1 CRC(32位) = X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+ X8+X7+X5+X4+X2+X+1⼆、循环冗余校验码（CRC）的基本原理：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码⼜叫（N，K）码。

对于⼀个给定的（N，K）码，可以证明存在⼀个最⾼次幂为N-K=R的多项式G(x)。

根据G(x)可以⽣成K 位信息的校验码，⽽G(x)叫做这个CRC码的⽣成多项式。

校验码的具体⽣成过程为：假设发送信息⽤信息多项式C(X)表⽰，将C(x)左移R位，则可表⽰成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。

通过C(x)*2R除以⽣成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

原理思维导图总结：三、通信与⽹络中常⽤的CRC在数据通信与⽹络中，通常k相当⼤，由⼀千甚⾄数千数据位构成⼀帧，⽽后采⽤CRC码产⽣r位的校验位。

它只能检测出错误，⽽不能纠正错误。

⼀般取r=16，标准的16位⽣成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1 和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。

CRC校验原理及步骤

什么是CRC校验？
CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

CRC校验原理：
种称之为
模2
CRC
2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。

注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。

3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模
2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。

CRC校验码计算示例：
现假设选择的CRC生成多项式为G（X）?= X4?+ X3?+ 1，要求出二进制序列的CRC校验码。

下面是具
体的计算过程：
①将多项式转化为二进制序列，由G（X）?= X4?+ X3?+ 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分
别为1，则序列为11001
②多项式的位数位5，则在数据帧的后面加上5-1位0，数据帧变为0000，然后使用模2除法除以除数1
1001，得到余数。

【补几位0与x的最高次幂相同，模除就是进行异或】
③将计算出来的CRC校验码添加在原始帧的后面，真正的数据帧为0100，再把这个数据帧发送到接收端。

④。

crc循环冗余码的纠错原理

crc循环冗余码的纠错原理循环冗余码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的数据校验方法，它通过对数据进行多项式运算，生成校验码，并将校验码附加在数据中发送。

接收方在接收到数据后，再次进行多项式运算，若得到的结果与发送方生成的校验码一致，说明数据未出错；否则，数据存在错误，需要进行纠错。

下面将详细介绍CRC循环冗余码的纠错原理。

CRC纠错原理的基本思想是利用多项式除法的余数特性来检测和纠正数据传输中的错误。

在发送方，数据被视为多项式的系数，通过进行多项式除法运算，得到的余数作为校验码附加在数据末尾。

接收方在接收到数据后，同样进行多项式除法运算，若得到的余数为0，则说明数据未出错；若余数不为0，则说明数据存在错误。

具体步骤如下：1. 确定生成多项式G，一般为k+1位的二进制数，其中k为校验码的位数。

2. 将数据D视为n位的二进制数，作为除数，左移k位，将除数与生成多项式进行异或运算，得到余数R。

3. 将余数R附加在数据D的末尾，形成新的数据D'。

4. 将数据D'发送给接收方。

5. 接收方接收到数据D'后，将其视为n+k位的二进制数，作为除数，左移k位，将除数与生成多项式进行异或运算，得到余数R'。

6. 若余数R'为0，则说明数据未出错；若余数R'不为0，则说明数据存在错误，需要进行纠错。

CRC纠错原理的有效性在于多项式除法运算的特性。

通过选择适当的生成多项式，可以使CRC具有较高的检错能力。

常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等，其中CRC-32的检错能力最强。

CRC循环冗余码的纠错原理基于二进制的异或运算，不涉及除法运算，因此计算速度较快。

同时，CRC也具有较强的检错能力，可以有效地检测和纠正数据传输中的错误。

在实际应用中，CRC广泛用于数据通信、存储介质等领域，保障数据的可靠性和完整性。

总结起来，CRC循环冗余码的纠错原理是通过多项式除法运算来生成校验码，将校验码附加在数据中发送。

crc循环冗余码

一。

在远距离数据通信中，为确保高效而无差错地传送数据，必须对数据进行校验即差错控制。

循环冗余校验CRC(Cyclic Redundancy Check)是对一个传送数据块进行校验，是一种高效的差错控制方法。

1循环冗余校验码原理CRC校验采用多项式编码方法，如一个8位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。

例如11000001可表示为1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0一般说，n位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。

它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。

一个n位的数据块可以看成是从Xn-1到X0的n项多项式的系数序列，位于数据块左边的最高位是Xn-1项的系数，次高位是Xn-2项的系数，依此类推，位于数据块右边的最低位是X0项的系数，这个多项式的阶数为n-1。

多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。

多项式的加减法运算以2为模，加减时不进、错位，如同逻辑异或运算。

采用CRC校验时，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X)，并且G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。

设m位数据块的多项式为M(X)，生成多项式G(X)的阶数必需比M(X)的阶数低。

CRC校验码的检错原理是：发送方先为数据块生成CRC校验码，使这个CRC校验码的多项式能被G(X)除尽，实际发送此CRC校验码；接收方用收到的C RC校验码除以G(X)，如果能除尽，表明传输正确，否则，表示有传输错误，请求重发。

生成数据块的CRC校验码的方法是：(1) 设G(X)为r阶，在数据块末尾添加r个0，使数据块为m+r位，则相应的多项式为XrM(X)；(2) 以2为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串；(3) 以2为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC校验码位串。

CRC循环冗余校验的原理

CRC循环冗余校验的原理循环冗余校验（CRC）是一种用于检测或纠正错误的数据校验方法，常用于通信中对数据进行完整性校验。

CRC的原理是利用一个固定的产生多项式对数据进行除法运算，并将余数作为校验码添加到数据中，接收方通过对接收到的数据再次进行除法运算，将得到的余数与发送方发送的校验码进行比较，用于判断接收到的数据是否出现了错误。

CRC的计算方式如下：1.选择一个生成多项式，该多项式的位数比待校验数据的位数少1、通常使用的生成多项式有常用的CRC-32和CRC-16多项式。

2.在待校验数据后添加一组位数等于生成多项式位数的0，这个数据称为"扩展数据"。

3.将扩展数据除以生成多项式，取得的余数即为校验码。

4.将校验码添加到原数据后，形成带有校验码的完整数据，即为发送数据。

例如，我们用CRC-16多项式来演示CRC的运算步骤。

生成多项式是一个16位的二进制数：10001101000101000（0x1021）。

假设我们发送的数据是一个16位的二进制数：11010101000111100。

第一步，在待校验数据后添加16位的0，形成扩展数据：110101010001111000000000000000000。

第二步，将扩展数据与生成多项式进行除法运算，得到的余数为：0100110011100100（0x4CE4）。

第三步，将校验码添加到原数据后，得到发送数据为：110101010001111000100110011100100。

这样，发送方将这个发送数据发送给接收方。

接收方接收到数据后，进行相同的操作，再次用生成多项式进行除法运算，得到余数。

如果余数为0，则表明数据没有错误；如果余数不为0，则表明数据存在错误。

CRC的性质和应用：1.CRC可以检测出所有奇数位数量的错误，以及几乎所有偶数位数量的错误。

对于t位的生成多项式，CRC可以检测出所有长度小于t的错误序列。

2.CRC不仅可以用于数据的检错，还可以用于数据的纠错。

循环冗余校验码(CRC)的基本原理

循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。

对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。

根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。

通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。

可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。

如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。

而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。

2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。

在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。

c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

d、对余数继续做模2除，应使余数循环。

将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。

但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。

循环冗余检验 (CRC) 算法原理

循环冗余检验(CRC) 算法原理Cyclic R edundancy C heck循环冗余检验，是基于数据计算一组效验码，用于核对数据传输过程中是否被更改或传输错误。

算法原理假设数据传输过程中需要发送15位的二进制信息g=101001110100001，这串二进制码可表示为代数多项式g(x) = x^14 + x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g中第k 位的值，对应g(x)中x^k的系数。

将g(x)乘以x^m，既将g后加m个0，然后除以m阶多项式h(x)，得到的(m-1)阶余项r(x)对应的二进制码r就是CRC编码。

h(x)可以自由选择或者使用国际通行标准，一般按照h(x)的阶数m，将CRC算法称为CRC-m，比如CRC-32、CRC-64等。

国际通行标准可以参看/wiki/Cyclic_redundancy_checkg(x)和h(x)的除运算，可以通过g和h做xor（异或）运算。

比如将11001与10101做xor运算：明白了xor运算法则后，举一个例子使用CRC-8算法求101001110100001的效验码。

CRC-8标准的h(x) = x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1，既h是9位的二进制串111010101。

经过迭代运算后，最终得到的r是10001100，这就是CRC效验码。

通过示例，可以发现一些规律，依据这些规律调整算法：1. 每次迭代，根据gk的首位决定b，b是与gk进行运算的二进制码。

若gk的首位是1，则b=h；若gk的首位是0，则b=0，或者跳过此次迭代，上面的例子中就是碰到0后直接跳到后面的非零位。

2. 每次迭代，gk的首位将会被移出，所以只需考虑第2位后计算即可。

这样就可以舍弃h的首位，将b取h的后m位。

比如CRC-8的h是111010101，b只需是11010101。

3. 每次迭代，受到影响的是gk的前m位，所以构建一个m位的寄存器S，此寄存器储存gk的前m位。

crc 原理

CRC原理详解1. 引言循环冗余检验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误检测技术，广泛应用于通信、存储等领域。

CRC通过对数据进行多项式计算，生成冗余校验码，并将其附加到数据中。

接收方在接收到数据后，使用相同的多项式计算方法对数据进行校验，如果校验结果与接收到的冗余校验码一致，说明数据未被错误修改；否则，说明数据可能存在错误。

本文将详细介绍CRC的基本原理，包括生成多项式、计算过程、校验方法等。

2. 多项式生成CRC通过多项式生成冗余校验码。

生成多项式是一个固定的二进制数，通常用一个二进制数表示，如110101。

生成多项式的选择对CRC的性能有很大影响，不同的生成多项式可以检测到不同数量的错误，并具有不同的误检率。

生成多项式的选取方法有很多种，常用的有标准CRC多项式、反射CRC多项式和非反射CRC多项式。

标准CRC多项式的最高次项为1，如100000111；反射CRC多项式的最高次项为0，如110101；非反射CRC多项式的最高次项为1，如100000111。

3. 计算过程CRC的计算过程可以简单描述为：将数据按照二进制形式进行处理，除以生成多项式并取余数，将余数作为冗余校验码附加到数据中。

具体计算过程如下： 1. 将要发送的数据转换为二进制形式。

2. 在数据的末尾添加n个0，其中n为生成多项式的位数减1。

3. 将数据除以生成多项式，并取余数。

4. 将余数作为冗余校验码附加到数据末尾。

例如，要发送的数据为101010，生成多项式为110101，则计算过程如下： 1. 将数据转换为二进制形式：101010。

2. 在数据末尾添加5个0：10101000000。

3. 将数据除以生成多项式并取余数：10101000000除以110101，余数为01110。

4. 将余数作为冗余校验码附加到数据末尾：10101001110。

最终发送的数据为10101001110。

循环冗余校验码(crc)的基本原理

供选择的答案：
A：①水平垂直奇偶校验②循环求和
③循环冗余④正比率
B：①模2除法②定点二进制除法
③二－十进制除法④循环移位法
C：①1100101010111②110010101010011
③110010101011100④110010101010101
D：①可纠正一位差错②可检测所有偶数位错
③可检测所有小于校验位长度的突发错
5、通信与网络中常用的CRC
在数据通信与网络中，通常k相当大，由一千甚至数千数据位构成一帧，而后采用CRC码产生r位的校验位。它只能检测出错误，而不能纠正错误。一般取r=16，标准的16位生成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。
【例1】某循环冗余码（CRC）的生成多项式G(x)＝x3+x2+1，用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后形成CRC码。若发送信息位1111和1100则它的CRC码分别为＿A＿和＿B＿。由于某种原因，使接收端收到了按某种规律可判断为出错的CRC码，例如码字＿C＿、＿D＿、和＿E＿。（1998年试题11）
1011
------------
11-------余数（校验位）
（4）编码后的报文（CRC码）：
1010000
+ 11
------------------
1010011
CRC码为1010011（和纠错）。
在接收端收到了CRC码后用生成多项式为G(x)去做模2除，若得到余数为0，则码字无误。若得到余数不为0，则接收的数据有错。
（2）此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文F(x)左移3（R）位变成1010000

循环冗余校验码(CRC)的基本原理

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。

对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。

根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。

通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。

可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。

如生成多项式为G(x)=X^4+X^3+X+1，可转换为二进制数码11011。

而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=X^3+X^2+X+1。

2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。

在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。

c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

d、对余数继续做模2除，应使余数循环。

将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。

但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 1110110100163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001101011041 1024 x16+x15+x2+1 11000000000000101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。

计算机网络技术CRC冗余码检验

计算机网络技术CRC冗余码检验计算机网络技术CRC冗余码检验1.引言计算机网络通信过程中，数据的传输往往会受到各种因素的干扰，例如噪声、误码等。

为了保证数据传输的可靠性，常常需要采用冗余码检验的技术来检测和纠正传输过程中可能产生的错误。

本文将介绍CRC（循环冗余校验）码检验技术，并详细说明其原理与应用。

2.CRC码原理及过程2.1 CRC算法原理CRC算法通过将数据进行多项式除法运算，得到一个余数作为校验码。

发送方将校验码附加在数据后面一起发送，接收方也按照相同的算法再次计算校验码，对比发送方传来的校验码，如果两者一致则数据传输正常，否则表示数据发生错误。

2.2 CRC过程CRC过程包括以下几个步骤：●选择一个多项式器，通常以一个二进制数表示。

●将待发送的数据附加一个K位的值为0的附加码字。

●将附加码字与多项式进行除法运算，得到余数。

●将该余数附加到原始数据后面作为校验码。

3.CRC检验与纠错3.1 CRC检验接收方在接收到数据后，按照相同的CRC算法计算校验码，然后将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比对。

如果两者一致，表示数据传输正常。

如果不一致，表示数据发生错误，需要采取进一步的纠错措施。

3.2 CRC纠错如果CRC检验不通过，表示数据发生错误，接收方可以向发送方发送一个请求重传的指令。

发送方接收到请求后，将重新发送一份相同的数据。

接收方在再次接收到数据后，再次进行CRC检验，如果通过则表示纠错成功，否则继续请求重传。

4.CRC码在网络通信中的应用4.1 数据传输的完整性验证CRC码的主要应用之一是验证数据在传输过程中的完整性，保证数据没有发生错误或被篡改。

接收方通过比对校验码可以确定数据的完整性，从而确保接收到的数据是正确的。

4.2 数据传输的错误检测CRC码也可以用于检测数据传输过程中发生的错误。

接收方通过计算校验码并与接收到的校验码比对，可以确定传输过程中是否发生了错误。

如果校验码不一致，则表示传输过程中发生了错误，需要采取相应的纠错措施。

16位循环冗余校验码_CRC_的原理和性能分析

16位循环冗余校验码_CRC_的原理和性能分析CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种循环冗余校验码，常用来对数据进行校验，判断数据在传输过程中是否发生了错误。

原理：CRC是通过生成一个固定长度的校验码来判断数据是否出现错误。

它使用一个预定的生成多项式进行计算，并且利用位运算来对数据进行处理。

具体过程如下：1.选择一个合适的生成多项式，该多项式的位数决定了CRC的位数。

常见的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等。

2.将需要进行校验的数据以二进制形式表示，并在末尾添加相应个数的零。

添加的零的个数与生成多项式的位数相同。

3.将数据与生成多项式进行除法运算，得到的余数即为CRC校验码。

4.将CRC校验码附加在原始数据后面，形成带有校验码的数据。

接收方在接收到数据后，利用相同的生成多项式对数据进行除法运算，如果余数为零，则说明数据没有发生错误，否则说明数据出现了错误。

性能分析：1.安全性：CRC校验码主要用于检测数据在传输过程中是否出现了错误，能够有效检测大部分错误，但并不能保证100%的安全性。

如果数据发生错误，但计算出的CRC校验码与接收方计算出的不一致，此时无法判断数据是否真的发生了错误。

2.效率：CRC计算比较高效简单，可以实现硬件加速，其计算速度快。

3.适用范围：CRC适用于对数据进行简单校验的场景，例如网络传输、存储校验等。

但对于对数据完整性要求较高的场合，如加密算法等，CRC校验不够安全。

总结：CRC校验码是一种简单且高效的校验方法，适用于在数据传输中快速检测错误。

它的计算速度快、实现简单，但对于安全性要求较高的场合，CRC校验码不够安全可靠。

因此，根据实际需求，在选择校验方法时要综合考虑安全性和效率。

循环冗余码crc校验方法原理

循环冗余码crc校验方法原理CRC校验方法通过对待传输的数据进行计算，生成一组校验码，然后将校验码与数据一起传输。

接收方在收到数据后再次进行计算，如果接收到的校验码与计算得到的校验码一致，就表示数据传输过程中没有出错。

CRC校验是一种循环多项式计算方法。

具体原理如下：1. 定义一个产生多项式G，它是一个比特序列。

这个多项式进行无符号二进制数运算，通常写成如28-bit、32-bit等形式。

G为CRC生成多项式，与被校验数据的位数相关。

2.将待传输的数据D看做一个多项式，记为M(x)，其中x为一个变量。

M(x)的次数不大于G的次数（G的次数等于M(x)的位数减去1）。

3.引入冗余位R，即是生成的校验码，也是一个比特序列。

R(x)的次数不大于G的次数。

4.计算M(x)乘以x的幂次后除以G，这个操作表示对M(x)进行长除法操作，最后得到商Q(x)和余数R(x)。

Q(x)表示M(x)与G的长除法过程中的商。

5.将R(x)作为冗余位添加到M(x)的低位，形成一个新的数M'(x)。

6.M'(x)除以G，得到R'(x)。

R`(x)通常是0，如果不为0，就表示传输过程中发生了错误。

7.将R'(x)作为校验码发送给接收方，接收方在收到数据后重复以上操作计算出的R’(x)与接收到的R'(x)进行比较。

如果在计算过程中R(x)和R'(x)相等，就表示数据没有出错。

如果不相等，则说明在数据传输过程中发生了错误。

接收方可以通过比较R(x)和R'(x)的差异来确定出错的位置，并进行识别和纠错。

CRC校验方法的优点在于简单、高效。

由于CRC码是通过位运算，可以通过硬件电路或者软件算法来实现，具有较高的速度和性能。

此外，CRC码还具有较好的错误检测能力，能够检测出多位、批量错误。

总的来说，CRC校验方法利用多项式的除法原理，在待传输的数据上附加一组冗余位校验码，接收方通过对数据进行相同的计算，可以判断数据传输是否出错，并进行错误检测和纠正。

crc原理详解

crc原理详解CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种校验码算法，用于检测数据传输过程中是否发生了错误。

CRC通过对数据进行多项式除法运算生成校验码，接收方在接收到数据后再次进行相同的计算，并与发送方提供的校验码进行比对，以验证数据的完整性。

CRC的原理如下：1. 选择生成多项式：首先需要选择一个生成多项式，通常是一个固定长度的二进制数，例如16位或32位。

这个生成多项式会用于计算校验码。

CRC（循环冗余校验）是一种数据通信中的差错控制方法，主要用于检测数据传输或保存后可能出现的错误。

CRC的原理基于除法及余数的概念，通过特定的算法对数据进行处理，生成一个固定位数的校验码，附加到原数据后面，形成循环校验码。

2. 具体来说，CRC算法将传输的数据（M(X)）当作一个位数很长的数，并选择一个生成多项式（G(X)）进行除法运算。

得到的余数（R(X)）作为校验数据，附加到原数据后面，组成循环校验码。

这个校验码在数据传输过程中起到关键的作用，接收方在接收到数据后，会重新计算CRC值，并与发送方附加的CRC值进行比较，以判断数据在传输过程中是否发生错误。

数据处理：发送方将要传输的数据按照位的方式进行多项式除法运算，将生成的余数添加到数据后面形成带校验码的数据包。

3. 接收端校验：接收方收到数据后，也进行相同的多项式除法运算，得到余数并与接收到的校验码进行比对。

如果两者一致，则认为数据传输正确，否则判定数据出现错误。

4. 纠错能力：CRC算法可以检测出大多数的常见错误，如单比特错误、双比特错误等。

而且，具体的CRC算法实现可以根据选取的生成多项式来决定其校验能力和纠错能力的强度。

值得注意的是，CRC校验虽然具有较高的可靠性和安全性，但并不能完全保证数据的完整性。

在某些情况下，如遇到特定的错误模式，CRC校验可能会失效。

因此，在实际应用中，还需要结合其他差错控制方法，如校验和等，以提高数据传输的可靠性。

crc的基本工作原理

crc的基本工作原理CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的差错校验方法，用于检测和纠正数据传输过程中的错误。

它的基本工作原理是通过计算数据的循环冗余校验码，将其附加到数据上，然后在接收端对接收到的数据进行校验，以确定数据在传输过程中是否发生了错误。

CRC的基本工作原理可以分为以下几个步骤：1. 数据分组：将要传输的数据按照一定的规则进行分组。

通常情况下，每个数据分组由一个帧头、一段数据和一个帧尾组成。

帧头和帧尾用于标识数据的起始和结束，数据部分则是要传输的实际数据。

2. 生成循环冗余校验码：对每个数据分组进行计算，生成对应的循环冗余校验码。

CRC算法通过对数据进行多项式除法来计算校验码，具体的计算方法是将数据分组看作一个多项式，然后将该多项式除以一个预设的生成多项式，得到的余数即为校验码。

3. 附加校验码：将生成的循环冗余校验码附加到数据分组的末尾，形成最终的发送数据。

4. 数据传输：将发送数据通过信道传输到接收端。

5. 校验数据：接收端接收到数据后，首先会提取出数据分组中的校验码。

6. 计算校验码：接收端对接收到的数据分组进行计算，生成接收到的数据的校验码。

7. 比较校验码：接收端将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较。

如果两者相等，表示数据传输过程中没有发生错误；如果两者不相等，表示数据传输中存在错误。

需要注意的是，CRC只能检测错误，而无法纠正错误。

如果在数据传输过程中发生了错误，接收端可以通过向发送端请求重新发送数据来进行纠正。

CRC的优点是计算速度快、实现简单，并且具有较高的检错能力。

它广泛应用于各种通信协议和存储介质中，如以太网、WiFi、蓝牙等无线通信技术，以及硬盘、U盘等存储设备。

CRC是一种常用的差错校验方法，通过计算数据的循环冗余校验码来检测数据传输过程中的错误。

它的基本工作原理是将校验码附加到数据上，并在接收端对数据进行校验，以确定数据是否发生错误。

循环冗余校验码原理

循环冗余校验码原理循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的差错检测技术，用于在传输和存储数据时检测数据的完整性。

CRC码可以通过计算出的校验值与接收到的数据进行比对，如果不一致，则说明数据在传输过程中发生了错误。

CRC原理基于多项式除法。

待传输的数据可以看作是一个二进制数的多项式，校验位（CRC码）也是一个二进制数的多项式。

计算CRC码的基本思想是将待传输的数据与一个特定的CRC生成多项式进行除法运算，得到余数作为CRC码。

CRC码的计算过程如下：1.定义生成多项式G(x)（也称为生成器）和待传输的数据D(x)。

2.将G(x)的最高次项系数设为1，其余系数为0，得到长度为n+1的二进制数，记作G。

3.在D(x)的最高次项之后添加长度为n的0，得到长度为n+m的二进制数，记作T。

4.用T除以G，计算商和余数。

商是传输的数据，余数是计算得到的CRC码。

5.把CRC码添加到待传输的数据后面，得到带有CRC校验位的数据。

在接收端，将接收到的数据与生成多项式G(x)进行除法运算，如果余数为0，则说明数据没有发生错误；如果余数不为0，则说明数据发生了错误。

CRC码的一个重要特点是具有统计独立性，即任何一个比特错误都只有一半的可能性会导致无法检测出来。

这是因为生成多项式G(x)是一个固定的多项式，在任何一个比特错误的位置上，接收端能够检测到错误的概率为1/2另一个重要的特点是检测到错误的概率可以通过CRC的位数进行控制。

CRC的位数越多，检测到错误的概率越小。

通常，CRC码的位数为16位或32位，能够提供较高的错误检测能力。

常用的CRC标准包括CRC-8、CRC-16和CRC-32等，不同的标准使用不同的生成多项式，以适应不同的应用需求。

总结起来，CRC是一种通过计算出的校验值与接收到的数据进行比对的差错检测技术。

CRC的计算过程基于多项式除法，利用特定的生成多项式对待传输的数据进行除法运算，得到余数作为CRC码。

crc的原理和基本概念

crc的原理和基本概念
**一、CRC的基本概念**
CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种广泛应用于数据传输和存储的校验方法。

其基本原理是通过对数据或信息生成一个冗余码，该冗余码是数据的一部分，与原始数据一起传输或存储。

这个冗余码可以用于检测在传输过程中可能发生的错误。

CRC码通常由一个多项式生成，这个多项式在二进制表示中具有特定的周期性和特性，使得CRC校验变得简单而有效。

CRC校验通常用于检测比特级别的错误，因此对于任何数据传输或存储都是非常有用的。

**二、CRC的原理**
CRC的工作原理主要基于两个步骤：生成多项式选择和校验和计算。

1. **生成多项式选择**：这是CRC算法的核心部分，它决定了生成的冗余码的性质。

不同的多项式会产生不同的冗余码。

通常，选择一个具有特定周期性和特性的多项式来生成冗余码，这样可以更好地检测错误。

2. **校验和计算**：在发送数据之前，会根据选择的生成多项式和数据计算出一个校验和。

这个校验和将与数据一起发送。

在接收端，会重新计算校验和，并与接收到的数据中的校验和进行比较。

如果两者匹配，那么数据在传输过程中没有发生错误；如果不匹配，那么可能会怀疑数据在传输过程中发生了错误。

值得注意的是，CRC并不是唯一的数据校验方法，但它具有简单、有效、易于实现等优点，因此在许多应用中得到了广泛的应用。

总的来说，CRC是一种非常实用的技术，它通过生成冗余码来检测数据在传输过程中可能发生的错误。

通过选择适当的生成多项式和计算校验和，CRC可以在许多不同的应用中提供可靠的数据保护。

CRC校验原理及步骤

CRC校验原理及步骤什么是CRC校验？CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。

当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。

到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。

因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。

如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。

模2除法：模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。

在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。

例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。

具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。

注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。

3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。