安徽省合肥市七年级上学期数学期末考试试卷
合肥市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
合肥市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．以下选项中比-2小的是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1.5 D ．-2.5 2．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3B ．π，2C ．1，4D ．1，33．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -4．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=5．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y+-C ．2x y x y--D ．2x y y x-+6．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上7．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对8．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱9．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-10．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥11．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（ ）A ．设B ．和C ．中D ．山12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元二、填空题13．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．14．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．15．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 16．把53°24′用度表示为_____．17．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．18．化简：2xy xy +=__________． 19．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.20．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 21．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____． 22．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．23．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．24．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.三、压轴题25．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．26．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数27．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．28．如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长．（2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？29．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值30．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．31．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+； （2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=； （3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ； （2）化简式子324x x -++．32．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值；（2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，设运动时间为t ．①求整个运动过程中，P 点所运动的路程．②若P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，试写出该过程中，P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t 的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t ，使P 点刚好在A 、B 两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.【详解】根据题意可得：-<-<-<<，2.52 1.501故答案为：D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.2．A解析：A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】π的系数和次数分别是π，3；解：单项式2r h故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．3．B解析：B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，从而得到点C表示的数．【详解】=，可知A、B表示的数互为相反数，解：由点O为原点，OA OB点A表示的数是a,所以B表示的数为-a，又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．4．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x yx y y x++-=--， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，P落在OA上，点2014故选A．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.9．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．11．A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.二、填空题13．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.14．684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解析：684×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．故答案为：2.684×1011此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．y ＝﹣．【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解解析：y ＝﹣20183． 【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183． 故答案为：y ＝﹣20183． 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．16．4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度解析：4°．【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．17．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键18．.【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.解：故填.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析：3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.19．27【解析】【分析】首先根据an ＝9，求出a2n ＝81，然后用它除以a2n−m ，即可求出am 的值．【详解】解：∵an ＝9，∴a2n ＝92＝81，∴am ＝a2n÷a2n−m ＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n ＝9，求出a 2n ＝81，然后用它除以a 2n−m ，即可求出a m 的值．【详解】解：∵a n ＝9，∴a 2n ＝92＝81，∴a m ＝a 2n ÷a 2n−m ＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.21．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．22．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．23．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．24．72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C等级的百分比即可得.【详解】观察可知C等级所占的百分比为20%，所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键.三、压轴题25．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝12∠COM＝82.5°，∠MOE＝12∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.26．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．27．（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的13处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝12AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝112AB．【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13 AB，∴13 PQ AB=（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14 AB，∴PM=CM-CP=14AB-5，∵PD=23AB-10，∴PN=1223（AB-10）=13AB-5，∴MN=PN-PM=112AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以111212ABMNAB AB==.【点睛】本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．28．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．29．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不变）．②12PM+34BN＝+34××（n﹣2）＝34n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．30．(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．【详解】解：（1）AB＝15,BC＝20,（2）设点N移动x秒时,点N追上点M,由题意得：15322x x⎛⎫=+⎪⎝⎭,解得15x=,答：点N移动15秒时,点N追上点M.（3）设运动时间是y秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是25y--、103y-+、107y+,∴BC()()107103204y y y=+--+=+,AB()()10325154y y y=-+---=+,∴BC－AB()()2041545y y=+-+=,∴BC－AB的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,31．(1) 2x=-和4x= ;(2)35(4)11(43)35(3)x xx xx x--<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】（1）令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和|x-4|的零点值,（2）零点值x=3和x=-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x＜-4、-4≤x＜3和x≥3．分该三种情况找出324x x-++的值即可．【详解】解：（1）2x=-和4x=,（2）由30x-=得3,x=由40x+=得4x=-,①当4x<-时,原式()()32435x x x=---+=--,②当4-≤3x<时,原式()()32411x x x=--++=+,③当x≥3时,原式()()32435x x x=-++=+,综上所述：原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩, 【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.32．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t ，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A 、B 两点表示的数，即可得出结论；(2) ①点P 运动的时间与A 、B 相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；②由P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，可知开始时点P 是和点A 相向而行的；③点P 与点A 的距离越来越小，而点P 与点B 的距离越来越大，不存在PA=PB 的时候.【详解】解：（1）∵A 、B 所对应的数值分别为-20和40，∴AB=40-(-20)=60，∵P 是AB 的中点，∴AP=60=30，∴点P 表示的数是-20+30=10；∵如图，点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，∴AB=b-a ，∵P 是AB 的中点，∴AP=(b-a)∴点P 表示的数是a+(b-a) =(a+b).（2）①点A 和点B 相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P 运动的时间．所以，点P 的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．②由P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，可知开始时点P 是和点A 相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t ． 故答案是：10-3t ，0≤t≤7.5．③不存在．由②可知，点P 是和点A 相向而行的，整个过程中，点P 与点A 的距离越来越小，而点P 与点B 的距离越来越大，所以不存在相等的时候．故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t ，0≤t≤7.5；③不存在，理由。
安徽省合肥市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案) (2)
2
17．先化简，再求值： ݔ軀 犀 ݔ ݔᅬ 軀 ᅬ ݔ，其中 ܥ ݔ．
18．如图，点 B，C 把线段 AD 分成 2∶5∶3 三部分，若点 E 为 AD 的中点， ܥ，求 BE 的长．
19．小红和小丽来到文具店购买速干笔芯和笔记本，这种速干笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可 优惠 0.5 元，小红要买 4 支速干笔芯，2 本笔记本需花 22 元，小丽要买 6 支速干笔芯，1 本笔记本需花费 23 元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支速干笔芯的价格； （2）小红和小丽都还想再买一块价格为 3.5 元的卡通橡皮，但如果她们单独付款后，只有小红还剩 2.5 元 钱，她们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮，请通过运算说明．
∴∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE＝78°﹣66°＝12°， 故答案为：B． 【分析】根据角平分线的定义表示出∠COE 和∠AOG，然后根据∠AOG=∠EOG-∠AOE 计算即可得解。 10．【答案】C 【解析】【解答】设购买 A 种奖品 m 个，购买 B 种奖品 n 个， 当 C 种奖品个数为 3 个时 根据题意得 軀 葰 ᅬ ᅬ 犀 犀 ܥ 整理得 葰 ᅬ ܥ軀
【解析】【解答】解：（1）由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，
∵∠EAC＝20°，
∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣20°＝40°．
∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+40°＝100°．
故答案为：100°；
（2）∠BAD 与∠EAC 之间的数量关系：∠BAD+∠EAC＝120°．理由：
由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，
13．【答案】-5
【解析】【解答】把
ݔ
合肥市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
合肥市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b2．若34(0)x y y =≠，则（ ） A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 3．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．22C ．2D ．324．下列分式中，与2x yx y---的值相等的是() A ．2x yy x +-B ．2x yx y+-C ．2x yx y--D ．2x yy x-+ 5．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°6．方程3x +2＝8的解是（ ） A ．3B ．103C ．2D ．127．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33°8．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱 9．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3（a ﹣b ）2 B ．（3a ﹣b ）2 C ．3a ﹣b 2 D ．（a ﹣3b ）2 10．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝111．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3- B ．2-C ．0D ．1-12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题13．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________．14．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____． 159________16．写出一个比4大的无理数：____________．17．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．18．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 19．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____． 20．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 21．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．22．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．23．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、解答题25．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A 、B 两点表示的数分别为 ， ；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图． ②在数轴上分别标出表示数5以及5﹣3的点，（图中标出必要线段长） 26．先化简，再求值：22111(83)3()223x xy x xy y ---+，其中2x =-，1y =. 27．已知方程313752x x -=+与关于 x 的方程3a -8=2(x +a)-a 的解相同. （1）求 a 的值；（2）若 a 、b 在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求(a + b - c )2018的值. 28．化简求值：()()2222533x y xy xyx y --+，其中1x =，12y． 29．计算:()()320192413-÷--⨯-30．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ ()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？四、压轴题31．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．32．已知：∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE ． （1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE 的度数；（2）如图②，若射线OC 在∠AOB 内部绕O 点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE 的度数. （3）如图③，当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数．33．如图，已知线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．（1）若AC=4cm ，求DE 的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变； （3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O 画射线OC ，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，试探究∠DOE 与∠AOB 的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A 【解析】 【分析】依据线段AB 长度为a ，可得AB=AC+CD+DB=a ，依据CD 长度为b ，可得AD+CB=a+b ，进而得出所有线段的长度和． 【详解】∵线段AB 长度为a ， ∴AB=AC+CD+DB=a ， 又∵CD 长度为b ， ∴AD+CB=a+b ，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ， 故选A ． 【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错；C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可. 【详解】，是有理数， ∴继续转换，，是有理数， ∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出， 故选：C. 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x yx y y x++-=--， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5．A解析：A 【解析】 【分析】延长CD 交直线a 于E ．由∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，判断出∠ADC ＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD 交直线a 于E ．∵a ∥b ， ∴∠AED ＝∠DCF ， ∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝70°， ∴∠AED ＝70°∵∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ， ∴∠ADC ＞70°， 故选A ． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C 【解析】 【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程． 【详解】解：移项、合并得，36x =， 化系数为1得：2x =， 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】 解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒， 236AOC AOB ∴∠=∠=︒，又84AOD ∠=︒，843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．8．A解析：A 【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A.考点：几何体的展开图.9．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b -.故选B.10．A解析：A 【解析】解：A ，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A ； B ，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2； C ，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D ，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A ．11．A解析：A 【解析】 【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C ，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73-． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．12．A解析：A 【解析】 【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案． 【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4， 长方体的容积是4×2×1=8， 故选：A ． 【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题 13．-1； 【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．解析：-1； 【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．14．【解析】 【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C 运算”的结果． 【详解】 解：由题意可得， 当n ＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】 【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C 运算”的结果． 【详解】 解：由题意可得， 当n ＝26时，第一次输出的结果为：13， 第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】，3；【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．16．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．17．【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填：60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.18．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.19．-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．20．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+b a b a b a b b =1a b- 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.21．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，∴∠BOC ＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.22．＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：＜；＞﹣3．故答解析：＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：13＜35；223＞﹣3．故答案为：＜、＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．23．25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.24．6【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ，∴BC=4cm ，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、解答题25．（1）12122）①详见解析；②详见解析【解析】【分析】（1）依据点A 21，点A 在原点左侧，即可得到点A 表示的实数为12B 到原点的距离为：12B 在原点右侧，即可得到点A 表示的实数为12（2）依据所拼正方形的面积为55 （3）依据（2553的点．【详解】解：（1）由图可得，点A 21，点A 在原点左侧，∴点A 表示的实数为12由图可得，点B 到原点的距离为：12+，点B 在原点右侧，∴点B 表示的实数为12+，故答案为：12-，12+；（2）如图所示：（3）表示数5以及5﹣3的点如图所示：【点睛】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．26．2x y -，3.【解析】【分析】先去括号，再根据合并同类项法则合并出最简结果，把x 、y 的值代入求值即可.【详解】原式222334322x xy x xy y x y =--+-=- 将2x =-，1y =代入得：原式2(2)13=--=【点睛】 本题考查整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.27．（1）4a =-；（2）1.【解析】【分析】(1)先求出方程313752x x -=+的解x=-8，再代入方程3a -8=2(x +a)-a 求出a 的值即可； (2)根据数a ，b 在数轴上的位置特点，可知a ，b 互为相反数，即a+b=0，再由倒数的定义可知xy=1，把它们代入所求代数式（a+b-c ）2018，根据运算法则即可得出结果．【详解】（1）313752x x -=+解得8x =-，再将8x =-代入()382a x a a -=+-，解得4a =-，（2）∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∵c 是倒数等于本身的数，∴c=±1;∴()()20182018011a b c +-=±= 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算．注意，数轴上，在原点两侧，并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数．28．22126x y xy -，152-． 【解析】【分析】根据整式的运算法则,将代数式进行化简,然后将字母的值代入求取结果即可.【详解】原式=222215-53x y xy xy x y -- =22126x y xy -．当x =1,y =－12时, 原式=2211121--61-22⨯⨯⨯⨯（）（） =15-2． 【点睛】 本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握整式运算的法则,注意在合并同类项时找准同类项.29．1【解析】【分析】根据有理数的乘方、绝对值、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：()()3201924132(3)1-÷--⨯-=---= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．30．（1）5秒；（2）72秒或13秒 【解析】【分析】（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可．【详解】解：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t = ∴经过72秒或13秒点P 到点,M N 的距离相等 【点睛】 此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．四、压轴题31．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．32．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【详解】（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB）=12∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ， ∴∠DOE=∠COD ﹣∠COE=12（∠AOC ﹣∠BOC ）=45°； 如图4所示，∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC ）=12×270°=135°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．33．(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12∠AOB ，理由见解析 【解析】试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=12（AC+BC ）=12AB=2a cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=12∠AOB 试题解析：（1））∵AB=12cm ，∴AC=4cm ，∴BC=8cm ，∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴CD=2cm ，CE=4cm ，∴DE=6cm;(2) 设AC=acm ，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=CD+CE=12（AC+BC）=12AB=6cm，∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变;(3)①当OC在∠AOB内部时，如图所示：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠NOC=12∠BOC，∠COM=12∠COA．∵∠CON+∠COM=∠MON，∴∠MON=12（∠BOC+∠AOC）=12α；②当OC在∠AOB外部时，如图所示：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12（∠AOB+∠BOC），∠CON=12∠BOC．∵∠MON+∠CON=∠MOC，∴∠MON=∠MOC-∠CON=12（AOB+∠BOC）-12∠BOC=12∠AOB=12α．【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。
合肥市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
合肥市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73D ．5或733．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)xx x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2244(2)m m m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+4．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b - B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -5．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋16．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120207．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2B ．4C ．6D ．88．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+ B ．321x + C ．22x x - D ．3221x x -+ 9．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( )A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y10．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥11．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+12．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝1二、填空题13．一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为________. 14．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____． 15．写出一个比4大的无理数：____________． 16．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．17．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 18．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.19．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ； 20．15030'的补角是______．21．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______． 22．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．24．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.三、压轴题25．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______；（3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．26．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 27．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．28．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．30．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．31．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.32．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据线段中点的性质，可得AC 的长． 【详解】解：由线段中点的性质，得AC ＝12AB ＝2． 故选B ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．2．A解析：A 【解析】 【分析】先求出方程的解，把x 的值代入方程得出关于m 的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：（x+3）2＝4， x ﹣3＝±2， 解得：x ＝5或1，把x ＝5代入方程mx+3＝2（m ﹣x ）得：5m+3＝2（m ﹣5）， 解得：m ＝13， 把x ＝﹣1代入方程mx+3＝2（m ﹣x ）得：﹣m+3＝2（1+m ）， 解得：m ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)aa a a --=-+，正确；故选：D ．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得，原数为：()10a b b ++； 新数为：10b a b ++，故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=． 故选C ． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可解答． 【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是12020-， 故选：B ．本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】本题考查数字类的规律探索．8．B解析：B【解析】A. 2x2x1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 3+是三次二项式，故此选项正确；2x1C. 2x2x-是二次二项式，故此选项错误；D. 32-+是三次三项式，故此选项错误；x2x1故选B.9．B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．10．C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．11．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．12．A解析：A【解析】解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．二、填空题13．【解析】【分析】设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=解得x=67.5故填【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是解析：67.5【解析】【分析】设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=1 3 x解得x=67.5故填67.5【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质.14．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．16．﹣； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析：﹣2π； 3． 【解析】【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】 解：单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣2π；3． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 17．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a −1＝0，且a −3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a −1＝0，且a −3≠0，解得：a ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．18．（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．19．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大20．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：18015030'2930'-=．故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．21．-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：459∴<<，253=，∴=，b3a2=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．22．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案解析：100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD -∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．解析：40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC =∠AOD -∠COD =140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB =90°-∠AOC =90°-50°=40°．故答案为：40°．24．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 三、压轴题25．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．26．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-.解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．27．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.28．（1）（4，8）（2）S △OAE ＝8﹣t （3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M 和N 的坐标和平移的性质可知：MN ∥y 轴∥PQ ，根据K 是PM 的中点可得K 的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE 的面积S ；（3）存在两种情况：①如图2，当点B 在OD 上方时②如图3，当点B 在OD 上方时，过点B 作BG ⊥x 轴于G ，过D 作DH ⊥x 轴于H ，分别根据三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM＝4，∵K是PM的中点，∴MK＝2，∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），∴MN∥y轴，∴K（4，8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝12OF•AE＝12（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，＝12OG•BG+12（BG+DH）•GH﹣12OH•DH，＝12×2（6-t）+12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝12OH•DH﹣12（BG+DH）•GH﹣12OG•BG，＝12×2（8-t）﹣12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，∴2t﹣10＝8﹣t，t＝6；综上，t的值是2秒或6秒．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．29．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10，∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．30．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．31．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．32．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【详解】（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB）=12∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=12（∠AOC﹣∠BOC）=45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×270°=135°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．。
合肥市七年级上学期期末数学试题及答案
合肥市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短3．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或54．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．22C ．2D ．325．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．2B ．2﹣1C ．2+1D ．16．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y+-C ．2x y x y--D ．2x y y x-+7．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（ ） A ．50°B ．130°C ．50°或 90°D ．50°或 130°8．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×29．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查10．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠211．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+12．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏B ．盈利 37.5 元C ．亏损 25 元D ．盈利 12.5 元二、填空题13．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．15．5535______.16．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单 日期交易明细 10.16 乘坐公交￥ 4.00- 10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18 体育用品￥64.00- 10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-17．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.18．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．19．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．20．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 21．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.22．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米． 23．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．24．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 27．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．28．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由． 29．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．30．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为 （直接写结果）． 31．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =；（3）当t为何值时，P与Q第一次相遇；（4）当t为何值时，1cmPQ=.32．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24+ BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B. 3．D【解析】【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m，∵点A、B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3，∵点C到点B的距离为2个单位，=2，∴3m∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，故选：D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】64，是有理数，∴继续转换，38，是有理数，∴继续转换，∵22，是无理数，∴输出2，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.5．D解析：D【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：∵A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2， ∴A ，B 两点之间的距离是：2﹣（2﹣1）＝1； 故选：D ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x yx y y x++-=--， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再分别计算即可． 【详解】根据题意画图如下； （1）∵OC ⊥OD ， ∴∠COD=90°， ∵∠AOC=40°，∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°， （2）∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故选D．【点睛】此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．9．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.10．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．12．D解析：D【解析】【分析】设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，用售价减去进价即可.【详解】解：设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，62.5x =，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，125y =，20062.512512.5--=元，所以这家商店盈利了12.5元..故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题13．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG ＝∠BOG ，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG ＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG ＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B ′OG ＝∠BOG ，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B ′OG ＝∠BOG又∠AOB ′＝20°，可得∠B ′OG +∠BOG ＝160°∴∠BOG ＝12×160°＝80°． 故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键.14．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC 的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝6．∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于0，则，，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进5<<【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：50，则62636555=<=<，5<<，5<<. 【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 16．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 17．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键18．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 010解析：6×9【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．19．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．20．5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.21．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案. 【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．22．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．23．＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：＜；＞﹣3．故答解析：＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：13＜35；223＞﹣3．故答案为：＜、＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 24．8cm 或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C 点在AB 之间，②当C 在AB 延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C 点在AB 之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm 或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C 点在AB 之间，②当C 在AB 延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C 点在AB 之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C 在AB 延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A 、C 两点间的距离是8cm 或4cm故答案为：8cm 或4cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413． 【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a ，c 的值，设点B 对应的数为b ，结合BC = 2 AB ，求出b 的值，当运动时间为t 秒时，分别表示出点P 、点Q 对应的数，根据“Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R 运动了x 秒时，分别表示出点P 、点Q 、点R 对应的数为，得出AQ 的长， 由中点的定义表示出点M 、点N 对应的数，求出MN 的长．根据MN +AQ =25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a -20|+|c +10|=0，∴a -20=0，c +10=0，∴a =20，c =﹣10．设点B 对应的数为b ．∵BC =2AB ，∴b ﹣（﹣10）=2（20﹣b ）．解得：b =10．当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t ，点Q 对应的数为﹣10+5t ．∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|，即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ， 解得：t =10或t =107． 答：运动了107秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|． ∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +， 点N 对应的数为2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．(1) a =-24，b =-10，c =10；(2) 点P 的对应的数是-443或4；(3) 当Q 点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，①点P在AB之间，AP=14×221=283，-24+283=-443，点P的对应的数是-443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4，点P的对应的数是4；（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=463＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=623＞20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，解得t=21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．28．（1）1，-3，-5（2）i ）存在常数m ，m=6这个不变化的值为26，ii ）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a 、b 、c 的值即可；（2）i ）根据3BC-k•AB 求得k 的值即可；ii ）当AC=13AB 时，满足条件． 【详解】（1）∵a 、b 满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a ，b ，c 的值分别为1，-3，-5．（2）i ）假设存在常数k ，使得3BC-k•AB 不随运动时间t 的改变而改变．则依题意得：AB=5+t ，2BC=4+6t ．所以m•AB -2BC=m （5+t ）-（4+6t ）=5m+mt-4-6t 与t 的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m ，m=6这个不变化的值为26．ii ）AC=13AB ， AB=5+t ，AC=-5+3t-（1+2t ）=t-6， t-6=13（5+t ），解得t=11.5s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．29．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.30．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB ，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC 的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON ，∠AOM=90°-∠AON ，然后求得∠AOM 与∠NOC 的差即可；（3）可分为当OM 为∠BOC 的平分线和当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB ＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°．理由：∵∠AOC ：∠BOC ＝1：2，∠AOC +∠BOC ＝180°，∴∠AOC ＝60°．∴∠NOC ＝60°﹣∠AON ．∵∠NOM ＝90°，∴∠AOM ＝90°﹣∠AON ，∴∠AOM ﹣∠NOC ＝（90°﹣∠AON ）﹣（60°﹣∠AON ）＝30°．（3）如图1所示：当OM 为∠BOC 的平分线时，∵OM 为∠BOC 的平分线，∴∠BOM ＝∠BOC ＝60°，∴t ＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线时，∵ON 为为∠BOC 的平分线，∴∠BON ＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t ＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．31．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．32．(1)存在满足条件的点P ，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM ﹣34BN 的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB 的长，然后求得方程的解，得到C 表示的点，由此求得12BC +AB ＝8设点P 在数轴上对应的数是a ，分①当点P 在点a 的左侧时（a ＜﹣3）、②当点P 在线段AB 上时（﹣3≤a ≤2）和③当点P 在点B 的右侧时（a ＞2）三种情况求点P 所表示的数即可；（2）设P 点所表示的数为n ，就有PA ＝n +3，PB ＝n ﹣2，根据已知条件表示出PM 、BN 的长，再分别代入①PM ﹣34BN 和②12PM +34BN 求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2，∴AB ＝5． 解方程2x +1＝12x ﹣5得x ＝﹣4． 所以BC ＝2﹣（﹣4）＝6．所以． 设存在点P 满足条件，且点P 在数轴上对应的数为a ，①当点P 在点a 的左侧时，a ＜﹣3，PA ＝﹣3﹣a ，PB ＝2﹣a ，所以AP +PB ＝﹣2a ﹣1＝8，解得a ＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P 在线段AB 上时，﹣3≤a ≤2，PA ＝a ﹣（﹣3）＝a +3，PB ＝2﹣a ，所以PA +PB ＝a +3+2﹣a ＝5≠8，不满足条件；③当点P 在点B 的右侧时，a ＞2，PA ＝a ﹣（﹣3）＝a +3，PB ＝a ﹣2．，所以PA +PB ＝a +3+a ﹣2＝2a +1＝8，解得：a ＝，＞2，。
七年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．325235a a a += C ．22330a b ba -= D ．541a a -=2．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是（ ）A ．AD +BD ＝ABB ．BD ﹣CD ＝CBC ．AB ＝2ACD ．AD ＝12AC 3．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( ) A ．2B ．2-C ．1D ．04．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ） A ．23x y 与23xyB ．3x 与3xC ．22与2aD ．5与－35．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A ．100.30千克 B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克6．在 3.14、 227、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7．下列叙述中正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90 º的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角 8．27-的倒数是（ ） A ．72 B ．72- C ．27D ．27-9．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26B ．－6，26C ．-6，－26D ．6，－2610．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则23a b = D ．若32a b =，则94a b =11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140B ．120C ．160D ．10012．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－513．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养14．若关于x y 、的单项式33nx y -与22mx y 的和是单项式，则()nm n -的值是 ( ) A ．-1B ．-2C ．1D ．215．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a a= 二、填空题16．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与数字3所在的面相对的面上的数字是________．17．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是______.18．据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学计数法表示为__________． 19．快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时，收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠.小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见.小宇购买这些书的原价是____元.20．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为_________________________（用含a ，b 的式子表示）．21．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．22．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．23．如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）24．已知220x y +-=，则124x y --的值等于______.25．如图，已知3654AOB '∠=︒,射线OC 在AOB ∠的内部且12AOC BOC ∠=∠,则AOC ∠=___.三、解答题26．已知平面上点,,,A B C D ．按下列要求画出图形： （1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠___________BOC ∠，理由是___________； （3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．27．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2． 28．解下列方程：（1）3(45)7x x --=； （2）5121136x x +-=-. 29．、两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从地出发驶往地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达地后再原地等甲车.（1）求乙车出发多长时间追上甲车？ （2）求乙车出发多长时间与甲车相距？30．如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18.动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等;(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -的值.31．如图，点C 是线段AB 的中点，6AC =．点D 在线段AB 上，且12BD AD =，求线段CD 的长．32．计算： （1） 351(24)()8124-⨯-+ （2）22020113(1)()334---⨯-+- 33．解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）253164y y---=. 四、压轴题34．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由． 35．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 36．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．37．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．38．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 39．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．40．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少；（2）当t=0.5时，求线段PQ的长；（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为________（用含t的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．41．已知：∠AOB＝140°，OC，OM，ON是∠AOB内的射线．（1）如图1所示，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数：（2）如图2所示，OD也是∠AOB内的射线，∠COD＝15°，ON平分∠AOD，OM平分∠BOC．当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时，∠MON的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC＝20°为起始位置（如图3），当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒，若∠AON：∠BOM＝19：12，求t的值．42．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度；（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE 的数量关系；（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数43．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据同类项与合并同类项的知识进行选择排除即可. 【详解】A ．3a 与2b 不是同类项不能合并，所以A 错误； B.32a 与23a 字母指数不同，不是同类项，所以B 错误；C.23a b 与23ba 所含字母相同且相同字母的指数相同，是同类项可以合并，计算正确；D.54a a a -=所以D 错误； 故答案为C. 【点睛】本题考查的是整式的运算，能够熟练掌握同类项与合并同类项的知识点是解题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确． 【详解】 解：由图可得，AD +BD ＝AB ，故选项A 中的结论成立， BD ﹣CD ＝CB ，故选项B 中的结论成立，∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立， ∵D 是线段AC 的中点，∴12AD AC =，故选项D 中的结论成立， 故选：C ． 【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．A解析：A【分析】直接把2x=代入方程，即可求出a的值.【详解】解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，∴把2x=代入方程，得：260a a-+=，解得：2a=；故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法. 4．D解析：D【解析】【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，由此可确定.【详解】A选项，相同字母的指数不同，不是同类项，A错误；B选项，3x字母出现在分母上，不是整式，更不是单项式，B错误；C选项，不含有相同字母，C错误；D选项，都是数字，故是同类项，D正确.【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，小于等于100.25千克选项中只有99.75<99.8<100.25故答案选C【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 6．A解析：A【解析】根据无理数的定义确定即可. 【详解】 解：在 3.14、 227、 0、π、1.6这 5个数中，π为无理数，共1个. 故选：A. 【点睛】本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：A 、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A 错误； B 、补角是两个角的关系，故B 错误；C 、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C 正确；D 、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解. 【详解】27-的倒数是72- 故选B. 【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义.9．D解析：D 【解析】 【分析】 分别把与转化成（a 2+2ab ）+(b 2+2ab)和（a 2+2ab ）-(b 2+2ab)的形式，代入-10和16即可得答案.∵，， ∴=（a 2+2ab ）+(b 2+2ab)=-10+16=6， a 2-b 2=（a 2+2ab ）-(b 2+2ab)=-10-16=-26，故选D.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键. 10．D解析：D【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意； 32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意； 32a b =，等式两边同时除以6得：23a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．11．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．12．C解析：C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：5的倒数是15-．故选C ． 13．D解析：D【解析】【分析】根据正方体的展开图即可得出答案．【详解】根据正方体的展开图可知：“数”的对面的字是“养”“学”的对面的字是“核”“心”的对面的字是“素”故选：D ．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出m 和n 的值,然后代入即可．【详解】解:∵关于x y 、的单项式33n x y -与22m x y 的和是单项式∴33n x y -与22m x y 是同类项,∴m=3,n=2将m=3,n=2代入()nm n -中,得原式=()2312=-故选C ．【点睛】此题考查的是同类项的定义,根据同类项的定义求各字母指数中的参数是解决此题的关键． 15．B解析：B【解析】分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．A. 不符合等式的基本性质，故本选项错误；B. 不论c为何值，等式成立，故本选项正确；C. ∵a bc c=，∴a b=，故本选项错误；D. 当0a=时，等式不成立，故本选项错误.故选B.点睛：本题考查了等式的性质，等式的性质是：等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.二、填空题16．4【解析】【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“6”与“2”是相对面，解析：4【解析】【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“6”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面，∴与数字3所在的面相对的面上的数字是4.故答案为：4.【点睛】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力. 17．145【解析】【分析】观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第解析：145【解析】【分析】观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第五行的数．【详解】解：观察根据排列的规律得到：第一行为数轴上左边的第1个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．18．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于解析：55.6310【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】解：563000=5.63×105，故答案为：5.63×105．【点睛】本题考查科学记数法，解题关键是熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．19．165【解析】【分析】设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，∴，解析：165【解析】【分析】设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价-13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，∴130.820x x -=+，解得：165x =；故答案为：165.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．【解析】【分析】根据图中标注的数量关系求解即可.【详解】由题意得2b+2(b-a)=2b+2b-2a=4b-2a.故答案为4b-2a.【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类解析：42-b a【解析】【分析】根据图中标注的数量关系求解即可.【详解】由题意得2b +2(b -a )=2b +2b -2a =4b -2a .故答案为4b -2a .【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号. 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.21．12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．解析：12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．22．58°．【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（18解析：58°．【解析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=12（180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=12（180°-62°）=58°，故答案为58°．【点睛】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．23．6【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相解析：6【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．24．-3【解析】由可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.【详解】解：∵∴∴故答案为：-3.【点睛】本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.解析：-3【解析】【分析】由220x y +-=可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.【详解】解：∵220x y +-=∴2=2x y +∴()12412x+2y x y --=-⨯=1-22=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.25．【解析】【分析】根据角的和差倍分进行计算即可．【详解】解：设∵∴∴∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了角的和差倍分，根据题意列出方程是解题的关键．解析：1218'︒【分析】根据角的和差倍分进行计算即可．【详解】解：设AOC x ∠=∵12AOC BOC ∠=∠ ∴=2BOC x ∠∴=23AOB AOC BOC x x x ∠=∠+∠+=∵3654AOB '∠=︒∴33654x '=︒∴1218x '=︒∴1218AOC '∠=︒故答案为：1218'︒ 【点睛】本题考查了角的和差倍分，根据题意列出方程是解题的关键．三、解答题26．（1）详见解析；（2）=，对顶角相等；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据对顶角相等即可解决问题；（3）根据垂线段作法可作出垂线；【详解】（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ，图形如下图所示；（2）AOD ∠=BOC ∠，理由是对顶角相等，故答案为：=，对顶角相等；（3）画出从点A 到CD 的，垂足为H ，即垂线段AH 即为所求．【点睛】本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．x 2﹣y 2，﹣3.【解析】【分析】去括号合并同类项后，再代入计算即可.【详解】原式=3x 2+2xy ﹣3y 2﹣2x 2﹣2xy +2y 2=x 2﹣y 2.当x =﹣1，y =2时，原式=(﹣1)2﹣22=1﹣4=﹣3.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型.28．（1）2x =-；（2）512x =【解析】【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，移项，合并同类项，最后系数化1；（2）解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化1.【详解】解：（1）3(45)7x x --= 3457x x -+=3475x x -=-2x -=2x =-；（2）5121136x x +-=- 2(51)6(21)x x +=--102621x x +=-+102621x x +=-+125x =.512x =. 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤准确计算是本题的解题关键.29．（1）乙车出发2小时追上甲车；（2）乙车出发、、与甲车相距 【解析】【分析】(1)设乙车出发x 小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，根据两车所走的路程相等，列出方程进行求解即可；(2)分乙车没追上甲车、乙车追上甲车、乙车到达B 地而甲车没到达B 地三种情况分别解即可.【详解】(1)设乙车出发x小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，由题意得60(x+1)=90x，解得：x=2，答：乙车出发2小时追上甲车；(2)①(小时)，②(小时)，③4小时后，甲距离地60千米，乙到达地等甲，还有可能相距50米，(小时)，答：乙车出发2小时追上甲车；乙车出发、、与甲车相距.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解(1)的关键，分情况讨论是解(2)的关键.30．（1）283；263；（2）3或173；（3）28.【解析】【分析】（1）根据题意，由相遇时P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到AN=PN=12AP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入计算即可求解．【详解】解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=283，∴AM=563＞10，∴M在O的右侧，且OM=563-10=263，∴当t=283时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是263；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10-2t=7-t，解得t=3．若点P 在点O 的右边，则2t-10=7-t ，解得t=173． 综上所述，t 的值为3或173时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等； （3）∵N 是AP 的中点，∴AN=PN=12AP=t ， ∴CN=AC-AN=28-t ，PC=28-AP=28-2t ，2CN-PC=2（28-t ）-（28-2t ）=28．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．31．CD=2【解析】【分析】因为点C 是线段AB 的中点，6AC =，所以12AB =． 由12BD AD =，得到13BD AB ==4，即可列式CD BC BD =-计算得到答案． 【详解】 解：点C 是线段AB 的中点，6AC =，12AB ∴=． 12BD AD =， 13BD AB ∴==4． 642CD BC BD AC BD ∴=-=-=-=．【点睛】本题考查线段的和差分倍，解题的关键是掌握线段的和差分倍计算方法.32．（1）-5；（2）1612- 【解析】【分析】(1)根据乘法分配律进行展开计算即可；（2）按照有理数混合运算进行计算即可．【详解】 解：（1）原式= 351(-24)-(-24)+(-24)8124⨯⨯⨯ =-9+10-6=-5（2）原式=4391()31212--⨯-+ =191312--⨯+ =19312--+ =1612- 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．33．（1）x ＝1；（2）y =13.【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤解出即可.【详解】（1）解：10x ＝10x ＝1．（2）解：122(25)3(3)y y --=-－y =－13y =13．【点睛】本题考查一元一次方程的解法,关键掌握解题方法,特别是去分母.四、压轴题34．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15【解析】【分析】（1）由非负性可求m ，n 的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；（3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解．【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0，∴m ﹣12＝0，n +3＝0，∴m ＝12，n ＝﹣3；故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ，∴AB ＝3m n -＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁，根据题意可得方程组为：40116y x xy x y-=+⎧⎨-=-⎩，解得：1264xy=⎧⎨=⎩，答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t，∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关，∴12﹣2k＝0，∴k＝6∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.35．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【解析】【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：0.88x=500×0.9+0.8(x-500)∴x=625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．【点睛】。
安徽省合肥市第四十二中学2025届七年级数学第一学期期末监测试题含解析
安徽省合肥市第四十二中学2025届七年级数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）A ．2365x y π-的系数是65-B ．3是单项式C ．233x y 的次数是6D ．27x y xy -+-是5次三项式2．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×1023．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、a -、b -用“＜” 连接，其中正确的是（ ）A ．a ＜a -＜b ＜b -B ．b -＜a ＜a -＜bC ．a -＜b ＜b -＜aD ．b -＜a ＜b ＜a -4．下列单项式中，能够与a 2b 合并成一项的是A ．–2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab5．（3分）由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知1x y 2-=，那么()3x y --+的结果为（ ） A ．52- B ．52 C ．92 D ．92- 7．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a ﹣b ）等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．58．已知x ＝﹣2是方程x+4a ＝10的解，则a 的值是（ ）A ．3B ．C ．2D ．﹣39．若a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则化简||||||a b c c --+为（ ）A ．a+bB ．-a+bC ．-a-b+2cD ．-a+b-2c10．下列运算正确的是（ ）A ．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45B ．35431345÷⨯=÷= C ．﹣（﹣2）3＝6 D ．12÷（1132-）＝﹣72 11．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知正方形ABCD ，点M 是线段CB 延长线上一点，联结AM ，其中3,1AB BM ==．若将ABM 绕着点A 逆时针旋转使得AB 与AD 第一次重合时，点M 落在点N (图中未画出)．求：在此过程中，（1）ABM 旋转的角度等于 ______________．（2）线段AB 扫过的平面部分的面积为__________(结果保留π)（3）联结MN ，则AMN 的面积为____________．14．已知∠a =34°47′，则它的余角与它的补角之和为_______．15．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是______（填序号）.16．已知数轴上有,,,,,A B C D E F 六个点，点C 在原点位置，点B 表示的数为4-，已知下表中,,, , A B B C D C E D F E -----的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B C -为404--=-．A B - B C -D C -E D -F E - 10 4- 1- x 2若点A 与点F 的距离为2.5，则x 的值为________17．如果数轴上的点A 对应的数为﹣1，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，A B 、两点把线段EF 分成三部分，其比为::2:3:4EA AB BF =，P 是EF 的中点，2PB cm =，求EF 的长．19．（5分）（1）如图1，点B C 、把线段MN 分成三部分，: : 2: 3: 4, MB BC CN P =是MN 的中点，且18MN =，求PC 的长．图1（2）如图2，已知： AOB ∠的补角等于它的一半，OE 平分, AOC OF ∠平分BOC ∠, 求EOF 的度数．20．（8分）先化简，再求值：（1）(21)(35)a a a -+--+，其中99a =-；（2）()()222243x x x x x ⎡⎤+---⎣⎦，其中12x =. 21．（10分）如图，平面内有A 、B 、C 、D 四点．按下列语句画图.（1）画直线AB ，射线BD ，线段BC ；（2）连接AC ，交射线BD 于点E ．22．（10分）如图，P 是线段AB 上一点，12AB cm =，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t ．（1）当1t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（2）当2t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（3）若C 、D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长．23．（12分）如图，正方形ABCD 中，2,=AB cm M 是CD 的中点，点P 从M 点出发，以1cm 秒的速度沿折线MC CB-匀速运动，到B 点停止运动，设ADP 的面积为2ycm ，点P 运动时间为t 秒．(1)点P 运动到点C ，t = ．点P 运动到点B ，t = ．(2)请你用含t 的式子表示y ．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．【详解】解：A、2365x yπ-的系数是65π-，A选项错误；B、3是单项式，B选项正确；C、233x y的次数是4，C选项错误；D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式，D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．2、B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．3、B【分析】根据a、b在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示-a，-b的点，利用数轴进行比较．【详解】解：如图，根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的关键．4、A【解析】能够与a2b合并成一项的单项式，必须是a2b的同类项，找出a2b的同类项即可.【详解】﹣2a2b与a2b是同类项，能够合并成一项.故选A.【点睛】考查了同类项的概念，只有同类项能够合并，不是同类项不能合并.5、D【解析】从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形．故选D ．6、A【解析】把－（3－x ＋y ）去括号，再把x －y ＝12代入即可. 【详解】解：原式＝－3＋x －y ，∵x －y ＝12，∴原式＝－3＋12＝－52，故选A. 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，解本题的要点在于将原式去括号，从而求出答案.7、B【解析】可以设空白面积为x ，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.【详解】设空白面积为x ，得a+x=16,b+x=9,则a-b=（a+c ）-（b+c ）=16-9=7，所以答案选择B 项.【点睛】本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.8、A【解析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，解得：a=3，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解题的关键．9、B【分析】先根据数轴确定a ，b ，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】解：根据数轴可知，0a b c <<<，∴0b c -<，∴||||||()a b c c a c b c a c b c a b --+=---+=--++=-+；故选：B ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．10、D【分析】原式各项计算即可得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项错误；B、3÷54×45＝3×45×45＝4825，故选项错误；C、﹣（﹣2）3＝8，故选项错误；D、12÷（1132-）＝12÷（﹣16）＝﹣72，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、B【分析】利用有理数的乘法则判断即可．【详解】解：如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有3个故选：B【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90；94π； 5【分析】(1)根据旋转角的定义即可求得答案；(2)由题意得，线段AB扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，再根据扇形的面积公式求解即可；(3)先利用勾股定理求出AN的长，再求AMN的面积即可.【详解】解：(1) ∵已知正方形ABCD，∴∠BAD=90°,∴将ABM绕着点A逆时针旋转使得AB与AD第一次重合时，ABM旋转的角度等于90°,故答案为90.(2)如图，∵线段AB扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，3AB=,∴S扇形ABD=14×π×32=94π,故答案为94π.(3)如图，∵旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1, ∴AN= 22+AD DN10,∵∠MAN=90°,∴S△MAN=121010故答案为5. 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14、200°26′【分析】先根据余角和补角的概念，求解出余角和补角，再进行相加处理【详解】∵∠a =34°47 ∴余角为：90°－34°47=55°13′补角为：180°－34°47=145°13′ ∴两个角的和为：55°13′+145°13′=200°26′【点睛】本题是余角、补角概念的考查，注意区分余角和补角分别对应的角度和为90°和180°15、①③④【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．16、2.5或7.5【分析】分两种情况讨论求解：①当点 F 在点 A 左侧时；②当点 F 在点 A 右侧时分别进行求解.【详解】∵A B -=10，点B 表示的数为4-，∴点A 表示的数为6，同理得C 表示的数为0, D 表示的数为-1,如图∵点A 与点F 的距离为2.5∴①当点 F 在点 A 左侧时，则点 F 表示的数为 6−2.5＝3.5，点 E 表示的数为 3.5−2＝1.5，∴x ＝1.5−（−1）＝2.5；②当点 F 在点 A 右侧时，则点 F 表示的数为 6＋2.5＝8.5，点 E 表示的数为 8.5−2＝6.5，∴x ＝6.5−（−1）＝7.5；故答案为：2.5或7.5.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键．17、﹣4或2【分析】分该点在点A 的左侧和右侧两种情况求解即可.【详解】当该点在点A 的左侧时，-1-3=-4；当该点在点A 的右侧时，-1+3=2.故答案为-4或2.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、36【分析】根据::2:3:4EA AB BF =，设出未知数，表达出2PB cm =，再解方程即可．【详解】解：∵::2:3:4EA AB BF =∴设2EA x =，3AB x =，4BF x =则2349EF x x x x =++=，235EB x x x =+=，∵P 是EF 的中点 ∴1922x EP FP EF === ∴9522x x PB EB EP x =-=-= 又∵2PB cm = ∴22x =，解得4x =， ∴EF=936x =．【点睛】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是根据已知条件设出未知数，列出方程求解．19、（1）1PC ＝；（2）60EOF ∠=. 【分析】根据MB ：BC ：CN=2:3:4设2MB x =，则34BC x CN x ＝，＝，由P 是MN 的中点及MN=18列式求出x ，由PC=MC-MP 求出结果即可；（2）根据AOB ∠的补角等于它的一半，求出120AOB ∠=︒，利用OE 平分, AOC OF ∠平分BOC ∠得到∠COE=12AOC ∠，∠COF=12BOC ∠，根据EOF COE COF ∠∠∠＝－列式求出结果. 【详解】（1）解：∵MB ：BC ：CN=2:3:4，∴设2MB x =，则34BC x CN x ＝，＝， P 是MN 中点，1192349222MP MN x x x x ∴=⨯++＝（）＝＝ 解得2x =，9230.512PC MC MP x x x x ∴-+-＝＝＝＝ （2）AOB ∠的补角等于它的一半，11802AOB AOB ∴∠+∠=︒， 120AOB ∴∠=︒， OE 平分AOC ∠COE ∴∠＝12AOC ∠ OF 平分BOC ∠ COF ∴∠＝12BOC ∠ EOF COE COF ∴∠∠∠＝－ =12AOC ∠－12BOC ∠ =12（AOC BOC ∠∠－） =12AOB ∠ =12120⨯︒ =60︒. 【点睛】此题考查几何图形中线段的和差计算，角度的和差计算，正确掌握线段的中点性质，角平分线 性质是解题的关键.20、（1）2261922a x --，；（），14 【分析】（1）去括号，合并同类项，代入a 的值计算即可；（2）去括号，合并同类项，代入x 的值计算即可.【详解】（1）(21)(35)a a a -+--+2135a a a =-+---26a =--当99a =-时原式()2996=-⨯--192=（2）()()222243x x x x x ⎡⎤+---⎣⎦()222243x x x x x =+--+222x x x x =+--2x =当12x =时，原式21124⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键.21、 (1)见解析；（2）见解析【解析】（1）画直线AB ，向两方延长；画射线BD ，以B 为端点向BD 方向延长,连接BC 即可；（2）连接各点，其交点即为点E ．【详解】解：（1）画直线AB ，射线BD ，线段BC .（2）连接AC ， 找到点E ，并标出点E ．22、（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm ．【分析】（1）（2）根据C 、D 的运动速度知BD ＝2PC ，再由已知条件PD ＝2AC 求得PB ＝2AP ，由此求得AP 的值； （3）结合（1）、（2）进行解答；（4）由题设画出图示，根据AQ−BQ ＝PQ 求得AQ ＝PQ ＋BQ ；然后求得AP ＝BQ ，从而求得PQ 与AB 的关系．【详解】解：（1）因为点C 从P 出发以1（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=1（s ），所以111PC =⨯=（cm ）．因为点D 从B 出发以2（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=1（s ），所以212BD =⨯=（cm ）．故BD=2PC ．因为PD=2AC ，BD=2PC ，所以BD+PD=2（PC+AC ），即PB=2AP ．故AB=AP+PB=3AP ．因为AB=12cm ， 所以1112433AP AB ==⨯=（cm ）．（2）因为点C 从P 出发以1（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以PC=12=2⨯（cm ）因为点D 从B 出发以2（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以BD=22=4⨯（cm ）故BD=2PC因为PD=2AC ，BD=2PC ，所以BD+PD=2（PC+AC ），即PB=2AP故AB=AP+PB=3AP因为AB=12cm ，所以AP=11AB=12=433⨯cm（3）因为点C 从P 出发以1（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t （s ），所以PC t =（cm ）．因为点D 从B 出发以2（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t （s ），所以2BD t =（cm ）．故BD=2PC ．因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．故AB=AP+PB=3AP．因为AB=12cm，所以1112433AP AB==⨯=（cm）．（4）本题需要对以下两种情况分别进行讨论．①②（1）点Q在线段AB上（如图①）．因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．因为13AP AB=，所以13BQ AP AB==．故13PQ AB AP BQ AB =--=．因为AB=12cm，所以1112433PQ AB==⨯=（cm）．（2）点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上（如图②）．因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．因为13AP AB=，所以13BQ AP AB==．故1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=．因为AB=12cm，所以411233PQ AQ AP AB AB AB=-=-==（cm）．综上所述，PQ的长为4cm或12cm．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．23、（1）1；3；（2）y=t+1(0≤t＜1)和y=2(1≤t≤3).【分析】（1）由题意直接根据时间等于路程除以速度进行分析即可求得；（2）根据题意分成两种情况进行分析，利用三角形面积公式即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD中，AB=2cm，∴CD=AB=BC=AD=2cm，∵M是CD的中点，∴MC=1cm，∵点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC-CB匀速运动，∴点P运动到点C，t=1，点P运动到点B，t=3，故答案为1；3；（2）设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒，当P在MC上时，y=12AD•DP=12×2×(1+t)=t+1（0≤t＜1）；当P在BC上时，y=12AD•DC=12×2×2=2（1≤t≤3）．综上所述可得：y=() ()101 213t tt+≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩＜.【点睛】本题考查三角形的面积公式的运用和正方形性质的运用以及函数的解析式的运用，注意分类讨论思想的运用避免失分．。
2023-2024学年安徽省合肥市经开区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市经开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2024的相反数是( )A. −2024B. 2024C. ±2024D. 120242.下列关于单项式−xy 23的说法中，正确的是( )A. 系数是−3，次数是2 B. 系数是−3，次数是3C. 系数是−13，次数是2D. 系数是−13，次数是33.截至2023年9月底，合肥的GDP 达到9218.6亿元，较去年同期增加了615亿元.在长三角地区的大城市中，合肥在前三季度的名义GDP 增速居首，显示出其较好的经济活力和发展潜力.将615亿用科学记数法表示为( )A. 6.15×1010B. 6.15×1011C. 61.5×109D. 0.615×10114.下列结论不正确的是( )A. 若a +c =b +c ，则a =b B. 若ac =bc ，则a =b C. 若ac =bc ，则a =bD. 若ax =b (a ≠0)，则x =ba5.为了解我校七年级310名学生对选修课的满意度情况，从中抽取100名学生对选修课的满意度进行调查，下列叙述正确的是( )A. 以上调查属于全面调查B. 100名学生是总体的一个样本C. 310是样本容量D. 每名学生对选修课的满意度情况是一个个体6.若x =2是关于x 的方程ax +6=2ax 的解，则a 的值为( )A. 3B. 2C. 1D. 0.57.如图，甲从A处出发沿北偏东60°方向走到B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是( )A. 160°B. 150°C. 120°D. 90°8.下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④9.某商场电脑的售价比小齐身上的钱多1000元，该电脑打七折后的售价比小齐身上的钱少500元，则小齐带了( )A. 3000元B. 3500元C. 4000元D. 4500元10.根据图中箭头的指向规律，从2022到2023再到2024，箭头的方向是以下图示中的( )A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
安徽省合肥市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
一、单选题 1．2022 的倒数是（ ）．
A． 喀
B． 喀
C．2022
D． 喀
2．2021 年 10 月 16 日 0 时 23 分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号 F 运载火箭将神舟十三号
载人飞船送入近地点高度 200000 米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将 200000 用科学记数法
统计信息回答问题．
分数 x 90≤x＜100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
x＜60
人数
5
a
5
2
b
等级
A
B
C
D
E
（1）本次抽样的样本容量为
；统计表中的 a＝
，
（2）心理测评等级为 C 等的师生人数所在扇形的圆心角度数为
（3）学校决定对心理测评等级为 E 等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少
三、解答题
15．计算：
( )( )
16．解方程（组）
2
（1）
（2）
17．先化简，再求值：2xy-3（x2y-xy2）+ 2（x2y-xy2-xy），其中 x 为最小的正整数，y 为最大的负整数．
18．已知： ，∠AOB（如图）．
（1）求作：以 OB 为一边，作∠BOC= ．（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
师生需要参加团队心理辅导．
23．如图，点 A 在数轴上表示的数是-9，点 D 在数轴上表示的数是 12，AB=4（单位长度），CD=2 （单位
长度）
（1）则点 B 在数轴上表示的数是
合肥市包河区2023-2024学年度第一学期七年级数学期末考试试卷附参考答案
合肥市包河区2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1.－12024的相反数是A.2024B.－2024C.－12024D.120242.2023年初，宣城市常住人口为249.5万人，其中数据“249.5万”用科学记数法表示为 A.24.95×105B.2.495×105C.2.495×106D.0.2495×1073.下列说法正确的是 A.－πx y 系数是－1 B.x 2+x －1的常数项为1 C.23a 2b 的次数是6次D.4x 2－3x +1是二次三项式4.有理数n 在数轴上对应的点如图所示，则n ，－n ，1的大小关系表示正确的是 A.n ＜1＜－nB.n ＜－n ＜1C.1＜－n ＜nD.－n ＜n ＜15.某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是A.3000名学生的问卷调查情况是总体B.500名学生是样本容量C.500名学生的问卷调查情况是样本D.每一名学生的问卷调查情况是个体6.若3x 2－4x +4=6，则代数式6x 2－8x +1的值为 A.－3B.－5C.5D.37.已知关于x 的方程2x +d －8=0的解是x =3，则d 的值为 A.2B.3C.4D.50 第4题图8.如图所示，C ，D 是线段AB 上的两点，D 为AC 的中点，若AB=10cm ，BC=4cm ，则AD 的长等于 A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm9.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，则由题意，可列方程为 A.150x =240(x －12) B.150(x －12)=240x C.150x =240(x +12)D.150(x +12)=240x10.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为 A.∠1+∠2+∠3=90° B.∠1+∠2－∠3=90° C.∠1－∠2+∠3=90°D.∠1+2∠2－∠3=90°二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.若－x a y 4与4x 3y 4b 的是同类项，则a+b 的值为________. 12.已知∠A=55°34′，则它余角的度数是________. 13.如果3＜m ＜4，那么化简|3－m|+|m －4|等于________.第10题图 1 2 3第8题图C DAB14.观察下面这列数：2，－4，6，－8，10，－12，…，则这一列数的前101项的和为________.15.2024年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108cm ，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为3︰6︰2，则这张长方形宣纸的面积为________cm 2.三、解答题(本大题共7小题，满分55分) 16.(5分)计算：－12024－(1－0.5)×13×|3－(－3)2|17.(10分)解方程(组) (1)x+24－2x−36=1；(2){2x +y =7①x +2y =8②.18.(7分)先化简，再求值：(3x 2y －5x y)－[x 2y －2(x y －x 2y)]，其中(x +1)2+|y －13|=0.19.(8分)某中学组织七年级师生共480人参加研学活动.学校向租车公司租赁A ，B 两种类型的车辆接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车6辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车4辆，则15人没有座位，求A ，B 两种车型各有多少个座位？20.(7分)已知B 、C 在线段AD 上. (1)如图，图中共有________条线段.(2)如图，若AB ︰BD=2︰3，AC ︰CD=7︰3，且BC=18，求AD 的长度.边空宽21.(8分)文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.宣城市某学校积极组织师生参加“创建全国文明城市”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题.(1)本次调查的师生共有________人，请补全条形统计图. (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数.(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.22.(10分)定义：从∠α(45°＜∠α＜90)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”.(1)如图1，∠AOB=70°，∠AOC=50°，请判断OC 是否为∠AOB 的“分余线”，并说明理由.(2)若OC 平分∠AOB ，且OC 为∠AOB 的“分余线”，则∠AOB=________.第21题图劝导宣传 卫生 服务 劝导文明 宣传清洁卫生 敬老服务交通 劝导20%DBA 第20题图(3)如图2，∠AOB=160°，在∠A0B 内部作射线OC ，0M ，使OM 为∠A0C 的平分线，在 ∠BOC 的内部作射线ON ，使∠BON=2∠CON.当OC 为∠MON 的“分余线”时，求∠BOC 的度数.合肥市包河区2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1.－12024的相反数是A.2024B.－2024C.－12024D.120241.解：负数的相反数是正数，两者之和为0，故选D 。
2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣45的倒数是（）A．45B．C．D．﹣452．（4分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．0D．13．（4分）下列运算正确的是（）A．5x2+6x2＝11x4B．﹣16xy+16xy＝0C．2m2﹣（3m+5）＝2m2﹣3m+5D．7x﹣2y+3z＝7x+（2y﹣3z）4．（4分）多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别是（）A．4，6B．4，10C．3，6D．3，105．（4分）双减政策下，为了解某初中800名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（）A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本B．800是样本容量C．每名学生的睡眠时间是一个个体D．以上调查属于抽样调查6．（4分）下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．﹣a一定表示负数C．m+1一定比m大D．近似数3.14×106精确到了百分位7．（4分）如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（）A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G 8．（4分）某商场把一个双肩包按进价提高20%标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（）A．20%x•90%﹣x＝10B．（1+20%）x•90%＝10C．（1+20%）x•90%﹣x＝10D．（1+20%）x﹣x•90%＝109．（4分）如图，AB、CD相交于O，∠EOB＝90°，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠AOD互为补角10．（4分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2024个数是（）A．1B．3C．7D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（GDP）9218.6亿元．将9218.6亿用科学记数法表示为．12．（5分）若4a﹣3b＝3，则7﹣12a+9b＝．13．（5分）如图，点C为线段AB上的一点，AC：CB＝5：3，M、N两点分别为AC、AB 的中点，若线段MN为3cm，则AB的长为cm．14．（5分）如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转15°，射线OD绕点O逆时针旋转，从OB出发，每秒旋转30°，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OB重合时，OC、OD都停止运动．（1）当t＝2时，∠COD＝°；（2）当t＝时，OC与OD夹角为60°．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：16÷（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）．16．（8分）解方程（组）：（1）；（2）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：3x2+2xy﹣4y2﹣2（﹣3y2+xy﹣x2），其中x＝﹣2，y＝1．18．（8分）尺规作图：已知：如图（1），∠MON＝20°，如图（2），∠DEG＝70°，请在图（2）中直线DF的上方作射线EH，使∠HEG＝90°（不写作法，保留作图痕迹）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题．20．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．六、（本题满分12分）21．（12分）对于有有理数a，b定义一种新运算“Δ”，规定aΔb＝﹣2b+3a．（1）计算：（﹣3）Δ2＝；（2）若（﹣3）Δ（x﹣1）＝（x﹣1）Δ（﹣3），求x的值；（3）试比较（﹣3）Δx2与x2Δ（﹣3）的大小．七、（本题满分12分）22．（12分）某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：（1）本次调查抽取学生的人数是．（2）补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是．（3）若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？八、（本题满分14分）23．（14分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是．（2）若点P在线段BE上，且PA+PB＝12，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①在整个运动过程中，S的最大值是，持续时间是秒；②当S是长方形ABCD面积一半时，求点B在数轴上表示的数．2023-2024学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣45的倒数是（）A．45B．C．D．﹣45【分析】根据乘积为1的两个数是互为倒数，求出﹣45的倒数即可．【解答】解：∵，∴﹣45的倒数是，故选：C．【点评】本题主要考查了倒数，解题关键是熟练掌握互为倒数的定义．2．（4分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．0D．1【分析】先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，∴a+1≠0且|a|＝1，解得a＝1．故选：D．【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．3．（4分）下列运算正确的是（）A．5x2+6x2＝11x4B．﹣16xy+16xy＝0C．2m2﹣（3m+5）＝2m2﹣3m+5D．7x﹣2y+3z＝7x+（2y﹣3z）【分析】A，B选项均根据合并同类项法则进行计算，然后根据计算结果进行判断；C选项根据去括号法则，去掉括号，再进行判断；D选项根据添括号法则，添上括号，再进行判断．【解答】解：A．∵5x2+6x2＝11x2，∴此选项计算错误，故不符合题意；B．∵﹣16xy+16xy＝0，∴此选项计算正确，故符合题意；C．∵2m2﹣（3m+5）＝2m2﹣3m﹣5，∴此选项计算错误，故不符合题意；D．∵7x﹣2y+3z＝7x+（﹣2y+3z），∴此选项计算错误，故不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握合并同类项法则和去括号、添括号法则．4．（4分）多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别是（）A．4，6B．4，10C．3，6D．3，10【分析】先判断多项式有几个单项式组成，每个单项式的次数是几，然后根据多项式的有关定义进行判断．【解答】解：∵多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7共有4x2y，﹣3x2y4，2x，﹣7四个单项式组成，这四个单项式的次数分别为3，6，1，0，∴这个多项式是六次四项式，∴多项式4x2y﹣3x2y4+2x﹣7的项数和次数分别为4，6，故选：A．【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关定义．5．（4分）双减政策下，为了解某初中800名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（）A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本B．800是样本容量C．每名学生的睡眠时间是一个个体D．以上调查属于抽样调查【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故A不符合题意；B．60是样本容量，原说法错误，故B符合题意；C．每名学生的睡眠时间是一个个体，说法正确，故C不符合题意；D．以上调查属于抽样调查，说法正确，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（4分）下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．﹣a一定表示负数C．m+1一定比m大D．近似数3.14×106精确到了百分位【分析】A．根据有理数按照符号可以分为正有理数、负有理数和0，进行判断即可；B．根据字母a可以表示正数、负数和0，判断出﹣a可以表示什么数，从而进行判断即可；C．通过求m+1与m的差，比较它们的大小即可；D．求出近似数3.14×106的精确度，进行判断即可．【解答】解：A．∵有理数按照符号可以分为正有理数、负有理数和0，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；B．∵字母a可以表示正数、负数和0，∴﹣a可以是负数、正数和0，∴此选项说法错误，故此选项不符合题意；C．∵m+1﹣m＝1＞0，∴m+1＞m，∴此选项说法正确，故此选项符合题意；D．∵近似数3.14×106精确到了万位，∴此选项说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了有理数和科学记数法与有效数字，解题关键是熟练掌握有理数的分类和大小比较．7．（4分）如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（）A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G 【分析】根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．故选：A．【点评】此题考查了三角形三边之间的关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8．（4分）某商场把一个双肩包按进价提高20%标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（）A．20%x•90%﹣x＝10B．（1+20%）x•90%＝10C．（1+20%）x•90%﹣x＝10D．（1+20%）x﹣x•90%＝10【分析】设每个双肩书包的进价是x元，则售价为（1+20%）x×90%，根据单个售价﹣单个进价＝单个利润，列出方程即可．【解答】解：设每个双肩书包的进价是x元，则售价为（1+20%）x×90%，由题意列方程得：（1+20%）x×90%﹣x＝10，故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握商品每个利润＝商品每个售价﹣商品每个的进价．9．（4分）如图，AB、CD相交于O，∠EOB＝90°，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠AOD互为补角【分析】根据互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°，判断求解即可．【解答】解：A、∵AB、CD相交于O，∴∠AOC与∠BOD是对顶角，本选项正确，不符合题意；B、∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC与∠COE互为余角，本选项正确，不符合题意；C、∵∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠AOC与∠COE互为余角，∴∠BOD与∠COE互为余角，本选项正确，不符合题意；D、∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE与∠DOE互为补角，本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°．10．（4分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2024个数是（）A．1B．3C．7D．9【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2021个数．【解答】解：由题意可得，a1＝7，a2＝1，a3＝7，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1，…，∵2024÷6＝337…2，∴这一列数中的第2021个数是1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（GDP）9218.6亿元．将9218.6亿用科学记数法表示为9.2186×1011．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：9218.6亿＝921860000000＝9.2186×1011，故答案为：9.2186×1011．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．12．（5分）若4a﹣3b＝3，则7﹣12a+9b＝﹣2．【分析】先把所求代数式的后两项放在一个带有负号的括号里，并提取公因式3，然后把4a﹣3b＝3整体代入，进行计算即可．【解答】解：∵4a﹣3b＝3，∴7﹣12a+9b＝7﹣3（4a﹣3b）＝7﹣3×3＝7﹣9＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握添括号法则．13．（5分）如图，点C为线段AB上的一点，AC：CB＝5：3，M、N两点分别为AC、AB 的中点，若线段MN为3cm，则AB的长为16cm．【分析】根据比值，可得AC、BC，根据线段中点的性质，可得AM，AN，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得答案．【解答】解：∵AC：CB＝5：3，可设AC＝5x cm，BC＝3x cm，∴AB＝AC+BC＝8x cm，∵M、N两点分别为AC、AB的中点，∴AM＝AC＝x cm，AN＝AB＝4x cm，∴MN＝AN﹣AM＝4x﹣x＝x cm，∵MN＝3cm，∴x＝3，∴x＝2，∴AB＝8x＝16（cm），故答案为：16．【点评】本题考查了两点间的距离，利用比值得出AC＝3x cm，BC＝2x cm是解题关键．14．（5分）如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转15°，射线OD绕点O逆时针旋转，从OB出发，每秒旋转30°，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OB重合时，OC、OD都停止运动．（1）当t＝2时，∠COD＝90°；（2）当t＝或或时，OC与OD夹角为60°．【分析】（1）因为射线OC每秒旋转15°，射线OD每秒旋转30°，所以当t＝2时，∠AOC＝15°×2＝30°，∠BOD＝30°×2＝60°，即可求得∠COD＝90°；（2）分三种情况，一是OC与OD第一次重合前，即0＜t≤4时，则15t+30t+60＝180；二是OC与OD第一次重合后到OD与OA重合，即4＜t≤6时，则15t+30t﹣60＝180；三是OD与OA重合后到OC与OB重合，即6＜t≤12时，则15t+30t+60＝180+360，解方程求出相应的t值即可．【解答】解：（1）当t＝2时，∠AOC＝15°×2＝30°，∠BOD＝30°×2＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案为：90；（2）OC与OD第一次重合前，即0＜t≤4时，则15t+30t+60＝180，解得t＝；OC与OD第一次重合后到OD与OA重合，即4＜t≤6时，则15t+30t+60＝180，解得t＝；OD与OA重合后到OC与OB重合，即6＜t≤12时，则15t+30t+60＝180+360，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，OC与OD夹角为60°．故答案为：或或．【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、角度的计算等知识与方法，正确地用代数式表示射线OC和射线OD各自转过的角度是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：16÷（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）．【分析】算乘方，在算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝16÷（﹣8）+12＝﹣2+12＝10．【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是关键．16．（8分）解方程（组）：（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1即可；（2）先利用加减消元法，消去y，求出x，再把x的值代入其中一个方程，求出y值即可．【解答】解：（1），12x﹣2（x+1）＝3（2x+1），12x﹣2x﹣2＝6x+3，10x﹣2＝6x+3，10x﹣6x＝3+2，4x＝5，；（2），②﹣①得：x＝15，把x＝45代入①得：y＝30，∴方程组的解为：．【点评】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的一般步骤．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：3x2+2xy﹣4y2﹣2（﹣3y2+xy﹣x2），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：3x2+2xy﹣4y2﹣2（﹣3y2+xy﹣x2）＝3x2+2xy﹣4y2+6y2﹣2xy+2x2＝（3x2+2x2）+（2xy﹣2xy）﹣（4y2﹣6y2）＝5x2+2y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝5×（﹣2）2+2×12，＝5×4+2×1＝20+2＝22．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．18．（8分）尺规作图：已知：如图（1），∠MON＝20°，如图（2），∠DEG＝70°，请在图（2）中直线DF的上方作射线EH，使∠HEG＝90°（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】在EF的上方作∠HEF＝∠MON＝20°即可．【解答】解：如图，∠HEG即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题．【分析】设共有x人，y辆车，根据“每3人共乘一车，最终剩余2辆车：每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设共有x人，y辆车，依题意得：，解得：．答：共有39人，15辆车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．【分析】（1）利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数；（2）利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数，再由∠COD减去∠COE就是∠DOE的度数．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠COD＝90°，∠DOE＝12°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝78°，∴∠BOC＝2∠COE＝156°∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣156°°＝24°；（2）∵OE平分∠BOC，若∠AOC＝α，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∴∠COE＝（180°﹣α）×＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．【点评】本题考查了角的计算和角平分线的定义，做题关键是掌握角平分线的定义和角的加减．六、（本题满分12分）21．（12分）对于有有理数a，b定义一种新运算“Δ”，规定aΔb＝﹣2b+3a．（1）计算：（﹣3）Δ2＝﹣13；（2）若（﹣3）Δ（x﹣1）＝（x﹣1）Δ（﹣3），求x的值；（3）试比较（﹣3）Δx2与x2Δ（﹣3）的大小．【分析】（1）根据已知条件中的新定义，列出算式进行计算即可；（2）根据已知条件中的新定义，列出方程，解方程即可；（3）根据已知条件中的新定义，求出（﹣3）Δx2与x2Δ（﹣3）的差，进行比较即可．【解答】解：（1）∵aΔb＝﹣2b+3a，∴（﹣3）Δ2＝﹣2×2+3×（﹣3）＝﹣4+（﹣9）＝﹣13，故答案为：﹣13；（2）∵aΔb＝﹣2b+3a，∴（﹣3）△（x﹣1）＝（x﹣1）△（﹣3），﹣2（x﹣1）+3×（﹣3）＝﹣2×（﹣3）+3（x﹣1），﹣2x+2﹣9＝6+3x﹣3，﹣2x﹣7＝3x+3，﹣2x﹣3x＝3+7，﹣5x＝10，x＝﹣2；（3）∵aΔb＝﹣2b+3a，∴（﹣3）△x2＝﹣2x2+3×（﹣3）＝﹣2x2﹣9，x2△（﹣3）＝﹣2×（﹣3）+3x2＝6+3x2，∴x2△（﹣3）﹣（﹣3）△x2＝6+3x2﹣（﹣2x2﹣9）＝6+3x2+2x2+9＝5x2+15＞0，∴x2△（﹣3）＞（﹣3）△x2，即（﹣3）Δx2＜x2Δ（﹣3）．【点评】本题主要考查了新定义、解一元一次方程和有理数混合运算，解题关键是正确理解已知条件中的新定义的含义．七、（本题满分12分）22．（12分）某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：（1）本次调查抽取学生的人数是150．（2）补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是108°．（3）若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？【分析】（1）根据诵读的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）先求出书画的人数，再补全统计图；用360°乘以“乐器”这一项所占的百分比即可求出“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数；（3）用总人数乘以参加“球类”这一项的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）由条形图可知，参加诵读活动的人数为60人，由扇形图可知，参加诵读活动的人数占40%，则抽取的学生数为：60÷40%＝150（人），故答案为：150；（2）“书画”的人数是：150×20%＝30（人），补全统计图如下：“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是×360°＝36°；故答案为：36°；（3）根据题意得：2000×＝600（人），答：估计该校参加“乐器”这一项的学生约有600人．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是24．（2）若点P在线段BE上，且PA+PB＝12，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①在整个运动过程中，S的最大值是16，持续时间是秒；②当S是长方形ABCD面积一半时，求点B在数轴上表示的数．【分析】（1）根据已知条件得出EF＝4，AB＝6，由长方形面积公式计算得出结果即可；（2）根据已知条件根据数轴上两点的距离表示PE和PF的长，根据PA+PB＝12列方程可得x的值；（3）①当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论；②本题求解时应根据当A在E、F之间，BE＝3，或点B在E、F之间，AF＝3，根据S 是长方形ABCD面积一半列方程可得结论．【解答】解：（1）由图形可得：EF＝5﹣1＝4，AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，∵两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，∴AD＝EF＝4，∴长方形ABCD的面积是4×6＝24；故答案为：24；（2）设点P在数轴上表示的数是x，则PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣（﹣4）＝x+4，∵PA+PB＝12，∴（x+10）+（x+4）＝12，解得x＝﹣1，答：点P在数轴上表示的数是﹣1；（3）①整个运动过程中，S的最大值是4×4＝16，当点B与F重合时，（2+1）t＝（5+4），解得：t＝3，当点A与E重合时，（2+1）t＝（1+10），解得：t＝，∴﹣3＝，∴整个运动过程中，S的最大值是16，持续时间是秒；故答案为：16；；②由题意知移动t秒后，情况一：当点B在E、F之间时，BE＝3时，重叠部分的面积为12，如图1，此时（2+1）t＝8，解得t＝，此时，B在（﹣4）+2×＝处；情况二：当点A在E、F之间时，AF＝3时，重叠部分的面积为12，如图2，此时（2+1）t＝12，解得t＝4，此时，B在（﹣4）+2×4＝4处；综上所述，当S是长方形ABCD面积一半时，B为或4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了数轴，长方形的性质，数形结合，数轴上两点的距离的应用，动点问题，解答本题的关键是正确列出方程，并注意分类讨论。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)每小题都给出A,B.C.D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）下列整式与x2y为同类项的是（）A．3xy B．2x2y C．x2yz D．﹣5xy23．（3分）计算（﹣1）2023+（﹣1）2024等于（）A．2B．0C．﹣1D．﹣24．（3分）据统计，2023年的前三季度，合肥市生产总值（GDP）9218.6亿元，按不变价格计算，同比增长6.1%，用科学记数法表示9218.6亿是（）A．9.2186×1010B．92.186×1010C．9.2186×1011D．92.186×10115．（3分）下列问题适合全面调查的是（）A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C．了解郴江河的水质情况D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6．（3分）若x2﹣5x+3＝0，则7﹣2x2+10x的值为（）A．13B．10C．4D．17．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是（）A．AD+BD＝AB B．AB＝2AC C．BD﹣CD＝CB D．AD＝AC 8．（3分）下列说法正确的是（）A．若，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝bC．﹣x＝6，则x＝﹣2D．ac＝bc，则a＝b9．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则α，β，γ之间的数量关系为（）A．α+β+γ＝90B．α+β﹣γ＝90°C．β+γ﹣α＝90°D．α﹣β+γ＝90°10．（3分）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当m＝1时，方程组的解也是x+y＝2m+1的解；②无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y均为正整数的解只有1对；④若2x+y＝8，则m＝2．正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算90°﹣29°18′的结果是．12．（3分）比较大小：﹣2（填“＞”“＝”“＜”）．13．（3分）长方形的长与宽的比是5：2，它的周长为56cm，这个长方形的面积为．14．（3分）已知点A、B、C在同一条直线上，AB＝30，BC＝20，则AC的长为．15．（3分）“◎”与“★”按如图所示的规律进行排列：若第n个图案与第（n﹣1）个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少132，则正整数n＝．16．（3分）对于数a，用（a}表示小于a的最大整数，例如（2.1}＝2，（﹣3}＝﹣4，（9}＝8．（1）填空：（﹣2024}＝；（2）若（x}+（y}＝0，则x+y的最大值为．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．（8分）计算：（1）5+（﹣6）÷3﹣（﹣4）；（2）﹣23÷．18．（5分）先化简，再求值：2（2x2y﹣xy2）﹣3（xy2﹣2x2y），其中x＝，y＝﹣2．19．（10分）解方程（组）：（1）；（2）．20．（6分）如图，已知线段a和线段AB．（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝6，BC＝4，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．21．（7分）园聚合肥，博览天下，第十四届中国国际园林博览会于2023年9月26日在合肥市骆岗公园举办，博览会举办期间的某个周六，某校学生去骆岗公园体验参观，为了解该校学生去骆岗公园体验参观时的出行方式，在当日参观的学生中随机抽取了若干名进行问卷调查，问卷给出了四种出行方式供学生选择，每人必选一项，将调查得到的结果绘制成统计图，部分信息如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；（2）若该校当日参观的学生有900名，根据调查估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的有多少人？22．（7分）如图，点O是直线AB上任意一点，以O为端点在直线AB的同侧依次画出射线OC、OD，∠AOC与∠COD互补．（1）若∠AOC＝160°，则∠AOD的度数为；（2）若OE在∠COD外部，OE平分∠AOC，∠DOE＝39°，求∠AOC的度数．23．（9分）甘肃地震牵动着全国人民的心，某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织400名志愿者参加救灾．现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如表格所示：小客车（辆）大客车（辆）合计载客量（人）3110512110（1）求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者？（2）若计划租用小客车m辆，大客车n辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)每小题都给出A,B.C.D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．2．（3分）下列整式与x2y为同类项的是（）A．3xy B．2x2y C．x2yz D．﹣5xy2【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一进行分析即可得到答案．【解答】解：根据同类项的定义可知，x2y与2x2y是同类项．故选：B．【点评】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键，属于基础题．3．（3分）计算（﹣1）2023+（﹣1）2024等于（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2【分析】原式先算乘方运算，再算加法运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1＝0．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）据统计，2023年的前三季度，合肥市生产总值（GDP）9218.6亿元，按不变价格计算，同比增长6.1%，用科学记数法表示9218.6亿是（）A．9.2186×1010B．92.186×1010C．9.2186×1011D．92.186×1011【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：9218.6亿＝921860000000＝9.2186×1011，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（3分）下列问题适合全面调查的是（）A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C．了解郴江河的水质情况D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；C．了解郴江河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）若x2﹣5x+3＝0，则7﹣2x2+10x的值为（）A．13B．10C．4D．1【分析】由x2﹣5x+3＝0，可以求得x2﹣5x的值，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵x2﹣5x+3＝0，∴x2﹣5x＝﹣3，∴7﹣2x2+10x＝7﹣2（x2﹣5x）＝7﹣2×（﹣3）＝7+6＝13．故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，正确理解已知与所求的式子之间的关系是解决本题的关键．7．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是（）A．AD+BD＝AB B．AB＝2AC C．BD﹣CD＝CB D．AD＝AC【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图可得，AD+BD＝AB，故选项A中的结论成立，BD﹣CD＝CB，故选项B中的结论成立，∵D是线段AC的中点，∴AD＝AC，故选项D中的结论成立，∵点C是线段AB上一点，∴AB不一定时AC的二倍，故选项B中的结论不成立，故选：B．【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）下列说法正确的是（）A．若，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝bC．﹣x＝6，则x＝﹣2D．ac＝bc，则a＝b【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、正确；B、错误．若a2＝b2，则|a|＝|b|；C错误．﹣x＝6，则x＝﹣18；D、错误．c＝0时，不成立；故选：A．【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则α，β，γ之间的数量关系为（）A．α+β+γ＝90B．α+β﹣γ＝90°C．β+γ﹣α＝90°D．α﹣β+γ＝90°【分析】根据已知条件先求出∠γ＝∠BOD，再求出∠BOD﹣β+α＝90°即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴γ+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴γ＝∠BOD，∵α+∠EOD＝90°，∴∠BOD﹣β+α＝90°，∴γ﹣β+α＝90°．故选：D．【点评】本题主要考查余角的定义，解决本题的关键是得出∠BOD﹣β+α＝90°．10．（3分）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当m＝1时，方程组的解也是x+y＝2m+1的解；②无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y均为正整数的解只有1对；④若2x+y＝8，则m＝2．正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【分析】①把m＝1代入方程组，求出方程组的解，即可得出x+y的值，然后把m＝1代入方程x+y＝2m+1中得出x+y的值，比较即可；②解方程组得到x、y的值，然后求出x+y的值，如果x+y的值为0，则x，y互为相反数，否则不是；③根据②中x+y＝3即可得出方程组的正整数解，从而判断即可；④①+②得到2x+y＝4+2m，结合2x+y＝8即可求出m的值．【解答】解：①当m＝1时，关于x，y的方程组为，解得，∴x+y＝3，当m＝1时，x+y＝2m+1＝3，∴当m＝1时，方程组的解也是x+y＝2m+1的解，正确；②，①﹣②得，3y＝6﹣6m，解得y＝2﹣2m，把y＝2﹣2m代入②得，x＝2m+1，∴x+y＝2m+1+2﹣2m＝3，∴无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数，正确；③由②得x+y＝3，∴原方程组的正整数解是，，共2对，错误；④①+②得，2x+y＝4+2m，∵2x+y＝8，∴4+2m＝8，解得m＝2，正确；∴正确的有①②④，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程（组）的解，熟练掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算90°﹣29°18′的结果是60°42′．【分析】根据度分秒的进制换算后进行计算即可．【解答】解：90°﹣29°18′＝89°60′﹣29°18′＝60°42′，故答案为：60°42′．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．12．（3分）比较大小：＞﹣2（填“＞”“＝”“＜”）．【分析】按照两个负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵2＞，∴﹣＞﹣2．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．13．（3分）长方形的长与宽的比是5：2，它的周长为56cm，这个长方形的面积为160cm2．【分析】根据长宽之比设长为5xcm，宽为2xcm，然后根据周长为56cm求得x后即可求得长宽，从而求得面积．【解答】解：∵长方形的长与宽之比为5：2，∴设长为5xcm，宽为2xcm，根据题意得：2（5x+2x）＝56，解得：x＝4，∴5x＝20cm，2x＝8cm，∴面积为20×8＝160cm2．故答案为：160cm2．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能根据长宽之比设出长和宽，难度不大．14．（3分）已知点A、B、C在同一条直线上，AB＝30，BC＝20，则AC的长为10或50．【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在线段AB的延长线上时；然后分别进行计算，即可解答．【解答】解：分两种情况：当点C在线段AB上时，如图：∵AB＝30，BC＝20，∴AC＝AB﹣BC＝30﹣20＝10；当点C在线段AB的延长线上时，如图：∵AB＝30，BC＝20，∴AC＝AB+BC＝30+20＝50；综上所述：AC的长为10或50，故答案为：10或50．【点评】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．15．（3分）“◎”与“★”按如图所示的规律进行排列：若第n个图案与第（n﹣1）个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少132，则正整数n＝66．【分析】依次求出每个图形中“★”和“◎”的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1个图案中“★”的个数为：1，“◎”的个数为：3＝1×3；第2个图案中“★”的个数为：3＝1+2，“◎”的个数为：6＝2×3；第3个图案中“★”的个数为：6＝1+2+3，“◎”的个数为：9＝3×3；…，所以第n个图案中“★”的个数为：1+2+3+…+n＝，“◎”的个数为：3n；又因为第n个图案与第（n﹣1）个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少132，所以，解得n＝66，即正整数n的值为66．故答案为：66．【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“★”和“◎”个数的变化规律是解题的关键．16．（3分）对于数a，用（a}表示小于a的最大整数，例如（2.1}＝2，（﹣3}＝﹣4，（9}＝8．（1）填空：（﹣2024}＝﹣2025；（2）若（x}+（y}＝0，则x+y的最大值为2．【分析】（1）根据（a}表示的意义进行计算即可；（2）根据x，y都是整数，且（x}和（y}互为相反数，得到x+y＝2．【解答】解：（1）根据（a}表示的意义得，（﹣2024}＝﹣2025，故答案为：﹣2025；（2）（a}＝x﹣1，（a}＝y﹣1，∵（x}+（y}＝0，∴x﹣1+y﹣1＝0，即x+y＝2，即x+y的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查绝对值、相反数的意义，理解（a}的意义是正确解答的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．（8分）计算：（1）5+（﹣6）÷3﹣（﹣4）；（2）﹣23÷．【分析】（1）原式先算除法运算，再算加减运算即可求出值；（2）原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+4＝3+4＝7；（2）原式＝﹣8××+8＝﹣8+8＝0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）先化简，再求值：2（2x2y﹣xy2）﹣3（xy2﹣2x2y），其中x＝，y＝﹣2．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝4x2y﹣2xy2﹣3xy2+6x2y＝10x2y﹣5xy2；当x＝，y＝﹣2时，原式＝10×（）2×（﹣2）﹣5××（﹣2）2＝﹣﹣5＝﹣．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（10分）解方程（组）：（1）；（2）．【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）原方程去分母得：5（2x+1）＝3（x+11），去括号得：10x+5＝3x+33，移项，合并同类项得：7x＝28，系数化为1得：x＝4；（2）②﹣①得：4y﹣7＝﹣3，解得：y＝1，将y＝1代入①得5+1＝3x，解得：x＝2，故原方程组的解为．【点评】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程与方程组的方法是解题的关键．20．（6分）如图，已知线段a和线段AB．（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝6，BC＝4，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．【分析】（1）根据线段的尺规作图方法作图即可；（2）先求出AC＝10，再根据线段中点的定义得到AO＝5，则OB＝AB﹣AO＝1．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）AB＝6，BC＝4，∴AC＝AB+BC＝10，∵点O是线段AC的中点，∴，∴OB＝AB﹣AO＝1．【点评】本题主要考查了线段的尺规作图，与线段中点有关的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．21．（7分）园聚合肥，博览天下，第十四届中国国际园林博览会于2023年9月26日在合肥市骆岗公园举办，博览会举办期间的某个周六，某校学生去骆岗公园体验参观，为了解该校学生去骆岗公园体验参观时的出行方式，在当日参观的学生中随机抽取了若干名进行问卷调查，问卷给出了四种出行方式供学生选择，每人必选一项，将调查得到的结果绘制成统计图，部分信息如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；（2）若该校当日参观的学生有900名，根据调查估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的有多少人？【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择乘公交车的有60人，占调查人数的30%，根据频率＝即可求出调查人数，进而求出骑自行车的学生人数补全条形统计图；（2）求出样本中骑自行车的学生所占的百分比，进而估计整体中骑自行车的学生所占的百分比，再根据频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），选择骑自行车的有200﹣40﹣60﹣80＝20（名），补全条形统计图如下：答：一共抽取了200名学生；（2）900×＝90（人），答：估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的大约有90人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握频率＝是正确解答的关键．22．（7分）如图，点O是直线AB上任意一点，以O为端点在直线AB的同侧依次画出射线OC、OD，∠AOC与∠COD互补．（1）若∠AOC＝160°，则∠AOD的度数为140°；（2）若OE在∠COD外部，OE平分∠AOC，∠DOE＝39°，求∠AOC的度数．【分析】（1）先利用平角定义可得∠BOC＝20°，然后利用同角的补角相等可得∠COD ＝∠BOC＝20°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；（2）设∠BOC＝∠COD＝x°，则∠COE＝（39+x）°，然后利用角平分线的定义可得∠AOC＝2（39+x）°，从而利用平角定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵∠AOC＝160°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝20°，∵∠AOC与∠COD互补，∴∠AOC+∠COD＝180°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠COD＝∠BOC＝20°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝140°，故答案为：140°；（2）设∠BOC＝∠COD＝x°，∵∠DOE＝39°，∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝（39+x）°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE＝2（39+x）°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴x+2（39+x）＝180，解得：x＝34，∴∠AOC＝2（39+x）°＝146°，∴∠AOC的度数为146°．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．（9分）甘肃地震牵动着全国人民的心，某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织400名志愿者参加救灾．现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如表格所示：小客车（辆）大客车（辆）合计载客量（人）3110512110（1）求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者？（2）若计划租用小客车m辆，大客车n辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【分析】（1）设满员载客时每辆小客车能坐x名志愿者，每辆大客车能坐y名志愿者，根据“3辆小客车，1辆大客车，合计载客量为105人；1辆小客车，2辆大客车，合计载客量为110人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据租用的两种客车合计载客量为400人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案；②利用总租金＝每辆小客车的租金×租用小客车的数量+每辆大客车的租金×租用大客车的数量，可分别求出选择各方案所需总租金，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设满员载客时每辆小客车能坐x名志愿者，每辆大客车能坐y名志愿者，根据题意得：，解得：．答：满员载客时每辆小客车能坐20名志愿者，每辆大客车能坐45名志愿者；（2）①根据题意得：20m+45n＝400，∴m＝20﹣n，又∵m，n均为正整数，∴或，∴共有2种租车方案，方案1：租用11辆小客车，4辆大客车；方案2：租用2辆小客车，8辆大客车；②选择方案1所需总租金为1000×11+1900×4＝18600（元）；选择方案2所需总租金为1000×2+1900×8＝17200（元）．∵18600＞17200，∴选择方案2：租用2辆小客车，8辆大客车最省钱，最少租金为17200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案所需总租金。
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安徽省合肥市七年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016七上·昌平期中) 若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x+y一定是（）
A . 负数
B . 正数
C . 0
D . 无法确定符号
2. （2分）在代数式① ；② ；③-2x3y4；④-2x3+y4；⑤ ；⑥x4-1中多项式的个数有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
3. （2分）一个整式减去a-b后所得的结果是-a-b，则这个整式是（）
A . -2a
B . -2b
C . 2a
D . 2b
4. （2分）将如图直角△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从它的左面看得到平面图形是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）
A . 相对
B . 相邻
C . 相隔
D . 重合
6. （2分）下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020七上·天桥期末) 如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）
A . AD+BD＝AB
B . BD﹣CD＝CB
C . AB＝2AC
D . AD＝ AC
8. （2分） (2019七上·朝阳期末) 如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
9. （2分） 13 、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30º,则∠B的度数是（）
A . 30º
B . 70º
C . 110º
D . 30º或70º
10. （2分） (2017七下·南充期中) ∠2＋∠3 = 180 º，∠2 =68 º，∠4 = 74 º，则∠1的度数是（）
A . 106 º
B . 112 º
C . 100 º
D . 以上都不对
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2018七上·宝丰期末) 如图，从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释：________．
12. （1分） (2015七上·深圳期末) 如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，当OB不平分∠COD时，则∠AOD+∠BOC=________．
13. （1分） (2016八上·青海期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是________
14. （1分） (2017八下·合浦期中) 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一段直角边与含45°角的三角板的一段直角边重合，则∠α的度数为________．
15. （1分）如图，△ABC中，∠A=80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1+∠2=________．
三、解答题 (共8题；共43分)
16. （10分） (2019六下·哈尔滨月考) 计算题
（1）﹣3+8﹣15﹣6
（2）（﹣）×（﹣1 ）÷（﹣2 ）
（3）（﹣ + ﹣）÷（﹣）
（4）（﹣6）÷（﹣）2﹣72+2×（﹣3）2
17. （5分） (2020七上·乾县期末) 化简求值
3a-2(3a-1)+4a2-3(a2-2a+1)，其中a=-2
18. （6分） (2016七上·工业园期末) 用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的三视图。
19. （5分） (2017八下·武进期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，分别过点D 作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F．求证：四边形CEDF是正方形．
20. （2分）如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．
21. （5分） (2018七上·临沭期末) 如图，已知线段AB和CD的公共部分BD ，线段AB、CD 的中点E、F之间的距离是25cm，试求AB、CD的长．
22. （5分）如图所示，直线AB上有一点O，任意画射线OC，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．
23. （5分）(2017·金华) (本题10分) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
（1）
求证:AC平分∠DAO.
（2）
若∠DAO=105°，∠E=30°.
①求∠OCE的度数.
②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长.
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共43分)
16-1、
16-2、
16-3、16-4、17-1、18-1、
19-1、20-1、
21-1、22-1、
23-1、
23-2、
第11 页共11 页。