信号处理原理与应用答案

信号处理原理与应用答案

【篇一：《现代信号处理理论与应用》作业题】

txt>（2）纸质版（手写），认真，不得抄袭。

《现代信号处理理论与应用》作业题

（1）推导《现代信号处理》（张贤达版）p37页公式（2-5-8）。（2）推导矢量参数估计的cramer-rao不等式，并讨论等号成立条件。

（3）令观测样本为

xi?s??i，(i?1,?,n)

其中{?i}是一高斯白噪声，其均值为零，方差为1。证明：s的极大

似然估计是无偏的和一致的。

（4）若信号满足：

s1(t)?a1co?st?a2co2s?t???apcosp?t

s2(t)?b1sin?t?b2sin2?t???bpsinp?t

观测信号为x(t)?s1(t)?s2(t)?n(t)，n(t)是均值为0，均方差为1的

高斯白噪声。计算a1,a2,?,ap,b1,b2,?,bp的最小二乘估计。

(5) 输入信号x(t)为高斯-马尔可夫信号s(t)和噪声n(t)的叠加，信号

和噪声假定不相关，其功率谱分别为ss(?)?3和sn(?)?1。计算?分

别取0，+1和-1时，物理不可实现21??

维纳滤波器的冲激响应和最小均方误差。

(6) 设信号满足的状态方程及观测方程分别为：

?11?xk?1???xk?uk 01 ??

yk?1?[1,0]xk?1?nk?1

{uk,k?0}和{nk?1,k?0}是均值为零的高斯白噪且与初始状态x0独立，并有

?50??10?，var{n}?r?2?(?1)k?1，初始状态的方程矩阵。

vx0??var{uk}?q??k?1k?1???010??01?

计算卡尔曼滤波增益m(k)。

(7)接收信号为x(t)?s(t)?n(t)，其中n(t)是功率谱密度为n0的高斯

白噪。信号为 2

t???2s(t)??2e,t?0。

??0,t?0

求匹配滤波器传输函数及其脉冲响应，该匹配滤波器是物理可实现吗？有无可能将它变为物理可实现？若可能，求出滤波器的传递函

数及其输出信噪比最大时刻，若不可能，说明理由。

【篇二：信号处理原理练习题】

数f(t)与它的ft频谱称为-----------------，记作------------------。（傅立

叶变换对，记作：f (t)

）)

3．两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数----------是相等的。 (一定)

4．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)-----------。（绝对

可积）

5．用数学表达式描述信号f (t)的ft的线性性和叠加性，线性性的描

述为f[k f (t)]=------------------.。叠加性的描述为f[f (t)+g (t)]=----------

----------.。 ( kf[f (t)]， f[f(t)]+f[g (t)] )

7．傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两

个核函数是---------------------------的。（共轭对称）

8．傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上

有着某中关系，这种关系称为------------，数学表示为-------------------。（对偶性， f[f(t)]?2?f(??)）

9．ft的尺度变换特性又称为-------------------，对它的描述是-----------

-------------------------------------------。（压扩特性，时域压缩对应频域

扩展，时域扩展对应频域压缩）

10．信号的时域平移不影响信号的ft的-----------------，但是会影响

到-----------------------。（幅度谱频率谱） 11．所谓频谱搬移特性是

指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到

复指数信号的处。（频率位置）

12.如果一个信号是偶函数那么它的反褶如果一个信号是奇函数那么

至少经过次反褶后才能还原为原始信号。（是2） 13．要保证信号

抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说

要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件： 1．信

号必须是的。

）

16．称x(n)与x（z）是一对。（z变换对）

18．一个序列是因果序列的充分必要条件是：列的充分必要条件是。（x (n)=x (n)u (n),x (n)=x (n)u (-n-1)

19．离散时间系统是指输入、输出都是（序列） 20．在没有激励的

情况下，系统的响应称为（零输入响应）

21．离散系统的传递函数定义式是：--------------------。（h（z）

=y(z) / x(z)） 22.。系统的零状态响应等于激励与---------------------之

间的卷积。（单位冲击响应）

23．只要输入有界，则输出一定有界的系统称为------------------。

（稳定系统） 24．输出的变化不领先于输入的变化的系统称为-------

------------。（因果系统） 29．双边序列zt的roc是以模的大小相

邻的两个极点的为半径的两个圆所形成的环形区域。（模）

30．左边序列的roc是以其模最的非零极点的模为半径的圆内部的

区域。（小）

证明题：

2．已知f[f (t)]=2 / j?,f ( t )是奇函数，请证明f（1/ t） ??j?f(?).。（提示，根据傅立叶变换与逆傅立叶变换之间的对偶性）

证明过程：线性性，因为f[f (t)]=2 / j?，所以f[ (j /2 )f ( t )]=1 / ?

根据ft 对偶性，可得

f（1/t）= 2?[?(j/2)f(??)]= j?f(??)??j?f(?)

一、判断题

1）有些信号没有有傅立叶变换存在正确

2）实信号的傅立叶变换的相位频谱是偶函数。错误 3）信号在频域中压缩等于在时域中压缩。错误4）直流信号的傅立叶频谱是阶跃

函数。错误

5）按照抽样定理，抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。错误6）信号时移只会对幅度谱有影响。错误

二、选择题

1)下列说法正确的是：[d]

a 直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数

b ?(t)在t=0时，取值为零

c 复指数频谱中负频率出现是数学运算的结果，有相应的物理意义。d

( ?(t))=1

2)对于傅立叶变换来说，下列哪个说法是错误的：[c]

a 信号在时域上是非周期连续的，则其频谱也是非周期连续的

b 信

号在时域上周期离散，则其频谱也是周期离散的

c 信号的频谱不是周期连续的,那么信号在时域也不周期连续

d 信

号在时域非周期离散，则其频谱是周期连续的 3)下列说法不正确的是：b c d