关于低速翼型的气动特性课件
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低速翼型的气动特性和方程讲解
低速翼型的气动特性和 方程讲解
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2 x f 30 % x f 15 %
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t 12%
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
(12p)2pxx2
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2 x f 30 % x f 15 %
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t 12%
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
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dxja
第五章
低速翼型的气动特性 翼面压力分布
§5.2 低速翼型的流动特点及起动涡
ห้องสมุดไป่ตู้
(a)小迎角无分离 小迎角无分离
(b)厚翼型后缘分离 厚翼型后缘分离
(c )薄翼型前缘分离 薄翼型前缘分离
小迎角无分离时， 小迎角无分离时，粘性作用对翼面压力分布没有本质改变
空气动力学
第五章 低速翼型的气动特性
退出
第五章
低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
几何弦长、前缘半径、后缘角； 几何弦长、前缘半径、后缘角； 翼面坐标、弯度分布、 翼面坐标、弯度分布、厚度分布
第五章
低速翼型的气动特性
§5.2 低速翼型的流动特点及起动涡
翼型绕流图画
(c) 150迎角绕流
(d) 200迎角绕流
低速翼型的气动特性PPT课件
第23页/共99页
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，
通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0 是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
第24页/共99页
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差阻 力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数随 迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量，分 离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无论摩 擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
后缘分离的发展是
比较缓慢的，流谱
CL
的变化是连续的，
失速区的升力曲线
也变化缓慢，失速
特性好。
第38页/共99页
(2)前缘分离（前缘短泡分离） 中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前缘半径较小。 气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即使在 不大迎角下，前缘附近发生层流边界层分离，此后边界层转 捩成湍流，从外流中获取能量，然后再附到翼面上，由于翼 型具有中等厚度，再附点相对靠前而形成分离短气泡。这种 短气泡的存在对主流没有显著影响，压强分布与无气泡时基 本一样。
第16页/共99页
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚 声速运输机阻力发散Ma数而提出了超临界翼型的概念。
层流翼型
超临界翼型
第17页/共99页
5.2 翼型的气动参数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，来流V∞与翼弦线之间的夹角定义为翼型的几何迎角，简称迎 角。对弦线而言，来流上偏为正，下偏为负。
t
yt
(0.29690 0.2
x 0.12600 x 0.35160 x 2 0.28430 x 3 0.10150 x 4 )
89第五章机翼低速气动特性(2)PPT课件
e vi
0
Ve V
V
Δα i
19
下洗角
由于下洗速度远小于来流速度，故可得
i(z)tg1vV i( z)vV i( z)41 V
l 2
d dd
l 2
z
e vi
0
Ve V
V
Δα i
20
升力，诱导阻力
在求作用在机翼微段上的升力之前，我们先引
入“剖面流动”的假设，假设有限翼展的机翼
各剖面所受的气动力与以有效速度Ve流过形状
z
l/ 2
e
vi
Ve
V
V
Δα i
Δα i
z
dv i
d d d x
d
22
升力，诱导阻力
dR的方向垂直于有效速度Ve，它在垂直和平行 V∞方向上的分量分别为升力dL和阻力dDi
d Ldc Ro si(z)d RV (z)dz diD dsRi n i(z)dL i(z)
dX
e
vi
Ve
V
V
dY dR
Δα i
Δα i
23
升力，诱导阻力
沿整个翼展积分，得到整个机翼的升力和阻力为
l
L V
2 l
Γ (z)dz
2
l
Di
V
2 l
Γ (z) i(z)dz
2
dX
e
vi
Ve
V
V
dY dR
Δα i
Δα i
24
升力，诱导阻力
Di这个阻力在理想二维翼上是不存在的，它是由 于有限翼展机翼后面存在自由涡而产生的，或者 说，是因下洗角的出现使剖面有效迎角减小而在 来流方向形成的阻力，故称为诱导阻力。
第五章机翼低速气动特性(3)PPT课件
动图画。在不考虑粘性时，展向分速 V t 是
个常量，而法向分速 V n 不断地改变，所以
流线就会左右偏斜，其形状呈“S”形， 如 右图所示。
后掠翼的绕流图画
后掠翼的绕流图画
这是因为气流从远前方流向机翼前缘时，其 法向分速 V n 受到阻滞而越来越慢，致使气流的合 速越来越向左偏斜。
后掠翼的绕流图画
右图给出了后掠角对剖面升力
系数 CL z 沿展向分布的影响
的例子。
后掠翼的气动特性
后掠翼的升力特性，可用升力面理论来计算。
后掠翼的诱导阻力系数仍可按下式计算：
CDi
CL2 (1)
6 小展弦比机翼的低速气动特性
小展弦比机翼的低速气动特性
通常把<3的机翼称为小展弦比机翼。由 于超声速飞行时小展弦比机翼具有较低的 阻力，所以这种机翼常用于战术导弹和超 声速飞机。
大展弦比直机翼的失速特性
所以，对于椭圆形的机翼，
随着α的增大，整个展向各翼
剖面同时出现分离，同时达
到CLmax∞(翼型的最大升力系
数)， 同时发生失速，失速
i
特性良好，如右图所示。
大展弦比直机翼的失速特性
矩形机翼（＝1）的诱
导下洗速度从翼根向翼尖增
大，翼根翼剖面的有效迎角
将比翼尖大，剖面升力系数
大迎角下的CLmax也小，但 翼根区先分离不会引起副翼
特性的恶化，并可给驾驶员
i
一个快要失速的警告，一般
还是可以接受的。
大展弦比直机翼的失速特性
梯形机翼由于中小迎角下 的升阻特性接近椭圆翼，结构 重量也较轻，使用甚为广泛。 但是，分离首先发生在翼尖附 近，使翼尖先失速，所以就失 i 速特性来说，上述三种机翼中， 梯形直机翼最差。
个常量，而法向分速 V n 不断地改变，所以
流线就会左右偏斜，其形状呈“S”形， 如 右图所示。
后掠翼的绕流图画
后掠翼的绕流图画
这是因为气流从远前方流向机翼前缘时，其 法向分速 V n 受到阻滞而越来越慢，致使气流的合 速越来越向左偏斜。
后掠翼的绕流图画
右图给出了后掠角对剖面升力
系数 CL z 沿展向分布的影响
的例子。
后掠翼的气动特性
后掠翼的升力特性，可用升力面理论来计算。
后掠翼的诱导阻力系数仍可按下式计算：
CDi
CL2 (1)
6 小展弦比机翼的低速气动特性
小展弦比机翼的低速气动特性
通常把<3的机翼称为小展弦比机翼。由 于超声速飞行时小展弦比机翼具有较低的 阻力，所以这种机翼常用于战术导弹和超 声速飞机。
大展弦比直机翼的失速特性
所以，对于椭圆形的机翼，
随着α的增大，整个展向各翼
剖面同时出现分离，同时达
到CLmax∞(翼型的最大升力系
数)， 同时发生失速，失速
i
特性良好，如右图所示。
大展弦比直机翼的失速特性
矩形机翼（＝1）的诱
导下洗速度从翼根向翼尖增
大，翼根翼剖面的有效迎角
将比翼尖大，剖面升力系数
大迎角下的CLmax也小，但 翼根区先分离不会引起副翼
特性的恶化，并可给驾驶员
i
一个快要失速的警告，一般
还是可以接受的。
大展弦比直机翼的失速特性
梯形机翼由于中小迎角下 的升阻特性接近椭圆翼，结构 重量也较轻，使用甚为广泛。 但是，分离首先发生在翼尖附 近，使翼尖先失速，所以就失 i 速特性来说，上述三种机翼中， 梯形直机翼最差。
第五章 低速翼型
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
lj、C y max 以及失速后的 C y 曲线受Re影响较大，当 lj 2 lj1 , C y max 2 C y max 1 Re 2 Re1 时， 。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。 层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上 翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如
对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头
尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘
向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头
CL f y (Re, Ma, ),CD f x (Re, Ma, ), mz f m (Re, Ma, )
对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须 考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和Re数 的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。 对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此Ma也是其 中的主要影响变量。
第四章+低速翼型的气动特性(1)
第4章低速翼型的气动特性(1)翼型的气动参数力矩不随迎角变化的点翼型的气动中心：力矩点位于气动中心，气动中心力矩翼型的气动参数不同位置气动力矩前缘力矩合力作用点气动中心低速翼型绕流图画低速圆头翼型小迎角时绕流图画低速翼型绕流图画低速圆头翼型小迎角时绕流图画（1）无分离的附着流动，边界层和尾迹区很薄；低速翼型绕流图画低速圆头翼型小迎角时绕流图画（2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，迎角越小，驻点离前缘越近驻点处流速为零，压强最大低速翼型绕流图画低速圆头翼型小迎角时绕流图画（3）流经驻点的流线分成两部分，一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，另一部分则从驻点起反向绕过前缘点经上翼面顺壁面流去，在后缘处流动平滑地汇合后向下流去。
低速翼型绕流图画低速圆头翼型小迎角时绕流图画（4）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加速到最大值，然后逐渐减速。
压力分布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。
低速翼型绕流图画低速圆头翼型小迎角时绕流图画（5）在下翼面流体质点速度从驻点开始一直加速到后缘，但不是均匀加速的。
低速翼型绕流图画低速翼型绕流图画（5）随着迎角的增大，驻点逐渐后移低速翼型绕流图画（6）随着迎角的增大，上翼面最大速度点越靠近前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越大。
升力线与升力线斜率低速翼型气动特性小迎角翼型附着绕流大迎角翼型分离绕流翼型的气动参数大迎角翼型分离绕流迎角较大时，翼型上表面流动出现分离翼型的气动参数迎角再增大一些，升力系数达最大值，对应迎角称临界迎角当迎角大过一定的值之后，升力曲线开始弯曲再增大迎角，升力系数开始下降，这一现象称为翼型的失速这个临界迎角也称为失速迎角翼型的气动参数有弯度的翼型升力系数曲线不通过原点升力系数为零的迎角定义为零升迎角α0翼型的气动参数过后缘点与几何弦线成α0 的直线称为零升力线弯度越大，α0越大翼型失速原因：翼型上表面流动出现明显分离Re越大，失速越迟，最大升力系数越大粗糙度可以增强湍流，导致分离，减小升力NACA 23012 的升力曲线阻力系数曲线阻力：摩擦阻力，压差阻力迎角较小时：主要是摩擦阻力摩擦阻力随迎角变化不大迎角较大时，流动分离，出现压差阻力阻力与迎角大致成二次曲线关系雷诺数增加，粘性相对作用减小，阻力减小。
翼型低速气动特性
N = ∫ ( p cos θ + τ sin θ ) ds A = ∫ (τ cos θ + p sin θ )ds
R =
A2 + N
2
EXIT
1.2
翼型的空气动力系数
Y = N cos α A sin α X = N sin α + A cos α
空气动力矩取决于力矩点的位置。 空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力
1.1
翼型的几何参数及其发展
1、弦长
前后缘点的连线称为翼型的几何弦。 前后缘点的连线称为翼型的几何弦。但对某些下表面 大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、 大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、 后缘点之间的距离，称为翼型的弦长， 后缘点之间的距离，称为翼型的弦长，用b表示，或者前、 表示，或者前、 后缘在弦线上投影之间的距离。 后缘在弦线上投影之间的距离。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
1939年 发展了NACA1系列层流翼型族。 1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发 NACA1系列层流翼型族
展了NACA2系列， 系列直到6系列， 系列的层流翼型族。 展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。 NACA2系列 层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的， 层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上 翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。 翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期 对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期 19 ，那时的人们已经知道带有一定安装角的平 板能够产生升力， 板能够产生升力，有人研究了鸟类的飞行之 后提出， 后提出，弯曲的更接近于鸟翼的形状能够产 生更大的升力和效率。 生更大的升力和效率。
第五章 低速翼型的气动特性
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。 将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
鸟类的飞行研究：
弯曲的平板更接近于鸟翼的形状 能够产生更大的升力和效率。
鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他 仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率 或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的， 通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0
是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差
阻力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数 随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量， 分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无 论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
低亚声速飞机：圆头尖尾形 提高升力系数 高亚声速飞机：超临界翼型 提高阻力发散Ma数，前缘丰 满、上翼面平坦、下翼面后缘向内凹； 超声速飞机：尖头、尖尾形 减小激波阻力
对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期 带有一定安装角的平板能够产生升力
在实践中发现弯板比平板好，能用于 较大的迎角范围
课件：低速翼型的气动特性
(6.10, p145)
体轴系（见图6.10，p144）中，速度分量为:
u v
V V
cos sin
u v
1onthewall (6.9.
p145)
（6.9）代入（6.10）得（6.11），忽略其中的二阶及以上的小量，即保留 一阶小量（线性化），有翼面边界条件线化近似结果:
v(x,0)
y
y0
V
• 翼型绕流环量的产生
由于远离翼面处流动不受粘性影响，所以 Γ= 0 。
若设边界层和尾流中的环量为Γ3，则应有， Γ = Γ1+ Γ 2 +Γ3 。
于是 Γ1 = - （Γ 2 +Γ3） 。
此时，如不计粘性影响，绕翼型的速度环量与 起动涡的速度环量大小相等、方向相反，即
Γ1 = - Γ 2 。
位流理论可用之处
(
dyw dxw
)
( yw )u,l y f yc
y
y0 u,l
V
(
dy f dx
dyc dx
)
(6.12, p145) (6.13, p145)
扰动速位 的线性叠加
/ y y0 V
f
/ y
y0
确定了无粘位流理6.4 薄翼型（位流）理论
翼型位流问题的一般提法
2 0
n
0，在翼面上
，在无穷远
B.C
K J条件, 在后缘处
速度位,
来流速度位
,
n
翼面外法线单位矢
.
该问题的解，一般可由数值解法获得，这将在§6.5介绍 。本节要介绍的是，薄翼型绕流的小扰动线性化近似条件下 的解析解法。
2 / x2 2 / y2 0
空气动力学之机翼的低速气动特性教材
小扰动线性化近似的物面边界条件是：
机翼基本面内 v’y(x,0,z) 的计算及结果如下，
dv y dv y dv y
AB M M d v y AC M BD dv y S v ( x,0, z ) y
dY dR cos i V ( z )dz dX dRsin i dY i ( z )
**诱导阻力的物理解释 ： 通过对尾涡效应的“等效来流” 替换，导出了诱导阻 力。 显然该阻力与流体粘性无关——用到的是无粘位流理论。 那么，它只能是压差阻力。原由如图所示：
i
Cy
( z ) ( z ) ( z ) const a 0 i 无扭 C ( z ) C ( z ) a ( z ) const C y y y ( z) C y ( z ) i ( z ) const C xi C x
7.4 升力面理论及涡格法
7.4.1 升力面理论
（1）气动模型：
均匀自由来流 + 平面附着涡面 + 平面自由尾涡面
附着面涡强度：
( , ) S
（2）确定涡强的方程
风轴系中，设弯板机翼翼面方程为 y = f(x, z)，则翼面法向 矢量为
nW (f / x,1, f / z)
( p60, 2.108 )
• 下洗角： 如不计自由尾涡的存在，来流到达机翼基本平面区域时， 像翼型绕流一样。但计及自由尾涡的作用——下洗，同时 依剖面假设，可设想一种“有效来流” （见下图）：
e ( z ) i ( z ) Ve ( z ) V / cos[ i ( z )] 。
第七章 机翼的低速气动特性
ζ
2、下洗速度、下洗角、升力、诱导阻力 下洗速度、下洗角、升力、 大展弦比直机翼自由涡系在展向剖面处诱导一个向 下（正升力时）的下洗速度。根据升力线假设可以认为 是附着涡线（升力线）上的下洗速度。 取风轴系：x轴顺来流方向向后，y轴向上，z轴与 升力线重合并指向左半翼。
ζ
2、下洗速度、下洗角、升力、诱导阻力
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7.1.1 平面形状和平面几何参数
机翼平面形状是指机翼在 xoz 平面的投影形状。 平面的投影形状 。 按平面形状的不 机翼可分为矩形机翼、 同 ， 机翼可分为矩形机翼 、 椭圆形 机翼、 梯形机翼、 机翼 、 梯形机翼 、 后 （ 前 ） 掠机翼 和三角形机翼等。 和三角形机翼等。 早期低速飞机机翼大都采用矩 形机翼， 现在则采用梯形机翼。 形机翼 ， 现在则采用梯形机翼 。 高 速飞机则采用后掠机翼或三角机翼。 速飞机则采用后掠机翼或三角机翼 。
7.2.4 下洗
大展弦比直机翼任一剖面绕流与无限翼展机翼绕流的 主要差别：从机翼后缘有自由涡系拖出。 主要差别：从机翼后缘有自由涡系拖出。 根据毕奥-萨瓦定律，自由涡系在翼剖面上会引起y 根据毕奥-萨瓦定律，自由涡系在翼剖面上会引起y方 向的诱导速度，方向向下，称为下洗速度。 向的诱导速度，方向向下，称为下洗速度。 下洗：下洗速度的作用会改变气流的方向， 下洗：下洗速度的作用会改变气流的方向，进而改变 机翼的气动受力，引起气动阻力（诱导阻力） 机翼的气动受力，引起气动阻力（诱导阻力）。
大展弦比直机翼涡系模型
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7.3.1 气动模型和升力线假设
对大展弦比直机翼低速绕流，采用“П形马蹄涡系+直 П 均流”气动模型的合理性： 1. 符合沿一根涡线强度不变且不能在流体中中断的旋涡 定理。 2. П形马蹄涡垂直来流部分是附着涡系，代替机翼的升 力作用。沿展向各剖面上通过的涡线数目不同。中间 剖面通过的涡线最多，环量最大；翼端剖面无涡线通 过，环量为零，模拟了环量和升力的展向分布。 3. П形马蹄涡系平行来流且拖向下游无限远，模拟了自 由涡面。由于展向相邻两剖面间拖出的自由涡强度等 于着两个剖面上附着涡的环量差，从而建立了展向自 由涡线强度与机翼上附着涡环量之间的关系。
第七章 机翼的低速气动特性
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7.1.2 机翼扭转
几何扭转：机翼任一展向位置处翼剖面弦线与翼根剖 面弦线间的夹角，称为几何扭转角φ扭(z)。上扭为正， 下扭为负。
机翼几何扭转
通常取尖（ 弦处的扭转角φ 为特征扭转角。 通常取尖 （ 梢 ） 弦处的扭转角 扭1为特征扭转角 。 对简单的线性扭转机翼有: 对简单的线性扭转机翼有:
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7.3.2 升力线理论
升力线理论：基于升力线模型建立起来的机翼理论。 1、剖面流动假设 有限翼展机翼翼剖面与二维翼型绕流的差别反映在 机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角绕流，各剖面 上的展向速度分量以及各流动参数沿展向的变化，比起 其他两个方向要小得多，因此可近似地把每个剖面上的 流动看做是二维的，而在展向不同剖面上的二维流动， 由于自由涡的影响彼此又是不相同的。这种从局部剖面 看是二维流动，从整个机翼全体剖面看又是三维流动， 称为剖面假设。 剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的λ越大， 这种假设越接近实际，λ→∞假设是准确的。
7171机翼的几何参数机翼的几何参数7272机翼的自由尾涡机翼的自由尾涡7373升力线理论升力线理论7474升力面理论及涡格法升力面理论及涡格法7575低速机翼一般气动特性低速机翼一般气动特性7171机翼的几何参数机翼的几何参数711平面形状和平面几何参数712几何扭转角713上下反角本章目录机体坐标系机体坐标系x轴
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7.3 升力线理论
薄翼型理论气动模型:翼型的升力是迎角和弯度的贡献， 使用连续分布在中弧线（或近似分布在弦线）上，涡 线两端伸向无限远的面涡来模拟，翼型的升力是与附 着涡面的总强度г成正比。 从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的 主要差别(三维效应)有两点：首先г是沿展向是变化 的，гz=0=гmax ，гz=l/2==гz=-l/2=0；其次是从机翼后 缘拖出的自由涡面。 因此，要建立计算大展弦比直机翼小迎角下升力特性 的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修改。
7.1.2 机翼扭转
几何扭转：机翼任一展向位置处翼剖面弦线与翼根剖 面弦线间的夹角，称为几何扭转角φ扭(z)。上扭为正， 下扭为负。
机翼几何扭转
通常取尖（ 弦处的扭转角φ 为特征扭转角。 通常取尖 （ 梢 ） 弦处的扭转角 扭1为特征扭转角 。 对简单的线性扭转机翼有: 对简单的线性扭转机翼有:
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7.3.2 升力线理论
升力线理论：基于升力线模型建立起来的机翼理论。 1、剖面流动假设 有限翼展机翼翼剖面与二维翼型绕流的差别反映在 机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角绕流，各剖面 上的展向速度分量以及各流动参数沿展向的变化，比起 其他两个方向要小得多，因此可近似地把每个剖面上的 流动看做是二维的，而在展向不同剖面上的二维流动， 由于自由涡的影响彼此又是不相同的。这种从局部剖面 看是二维流动，从整个机翼全体剖面看又是三维流动， 称为剖面假设。 剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的λ越大， 这种假设越接近实际，λ→∞假设是准确的。
7171机翼的几何参数机翼的几何参数7272机翼的自由尾涡机翼的自由尾涡7373升力线理论升力线理论7474升力面理论及涡格法升力面理论及涡格法7575低速机翼一般气动特性低速机翼一般气动特性7171机翼的几何参数机翼的几何参数711平面形状和平面几何参数712几何扭转角713上下反角本章目录机体坐标系机体坐标系x轴
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7.3 升力线理论
薄翼型理论气动模型:翼型的升力是迎角和弯度的贡献， 使用连续分布在中弧线（或近似分布在弦线）上，涡 线两端伸向无限远的面涡来模拟，翼型的升力是与附 着涡面的总强度г成正比。 从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的 主要差别(三维效应)有两点：首先г是沿展向是变化 的，гz=0=гmax ，гz=l/2==гz=-l/2=0；其次是从机翼后 缘拖出的自由涡面。 因此，要建立计算大展弦比直机翼小迎角下升力特性 的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修改。
第五章 低速翼型讲解
1.1 翼型的几何参数及其发展
4、厚度
பைடு நூலகம்
厚度分布函数为：
yc (x)
yc b
1 2 ( yu
yl )
相对厚度
c
c b
2 ycmax b
2 ycmax
最大厚度位置
xc
xc b
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
r 5、前缘半径 L ，后缘角
翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型 曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆
0 x xf xf x 1
例: NACA ②
④
①②
f 2% xf 40%
c 12%
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中 弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space
Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
心在 x 0.05处中弧线的切线上。
翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
三、翼型的发展 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。
对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头 尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘 向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头 、尖尾形翼型。
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层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面
的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚 声速运输机阻力发散Ma数而提出了超临界翼型的概念。
层流翼型
超临界翼型
5.2 翼型的气动参数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，来流V∞与翼弦线之间的夹角定义 为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来 流上偏为正，下偏为负。
翼型按速度分类有
低速翼型
亚声速翼型
超声速翼型
翼型按形状分类有
圆头尖尾形
尖头尖尾形
圆头钝尾形
5.1.1 翼型的几何参数
几何弦长、前缘半径、后缘角； 翼面坐标、弯度分布、厚度分布
前缘
厚度
中弧线
弯度
弦线 弦长c
后缘
后缘角
5.1.1 翼型的几何参数
厚度
y tx y 上 x y 下 x
tmy a 上 － xy下
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3 C L设 2
C L设
2
3 20
0.3
2 x f 30 % x f 15 %
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t 12%
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，
通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0 是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差 阻力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数 随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量， 分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无 论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
•升力和阻力的比值l/d 称为升阻比 •其值随迎角的变化而变化，此值愈大愈好，低速和亚声速飞 机可达17～18，跨声速飞机可达10～12，马赫数为2的超声 速飞机约为4～8。 •把升力和阻力分别除以来流动压头与弦长，就得到升力系数 cl和阻力系数cd
l
cl
1 2
v
2
c
cd
1 2
d
v
2
c
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是
一条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为
C
l
dCl
d
这个斜率，薄翼的理论值等于2/弧度
如果迎角较大，流动出现分离。迎角大到一定程度，翼 型上表面出现大面积分离。
由于流动分离，使得升力系数开始下降的迎角称为最大 升力迎角 。对应的升力系数称为最大升力系数Clmax
升力下降，意味着飞机可能下掉，失去飞行的正常速度。 因此最大升力系数对应的迎角也称失速迎角。升力突然 下降的现象称为失速。
t t c
弯度
1 yf (x)2(y上y下)
f
f c
[yf
(x)]max
xf
xf c
5.1.2 NACA翼型
1. 翼型的发展
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力小。 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的 低亚声速飞机：圆头尖尾形 提高升力系数 高亚声速飞机：超临界翼型 提高阻力发散Ma数，前缘丰 满、上翼面平坦、下翼面后缘向内凹； 超声速飞机：尖头、尖尾形 减小激波阻力
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
关于低速翼型的气 动特性
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
y t 0 t .2 ( 0 .29 x 6 0 .1 9 2 x 0 0 6 .30 5 x 2 0 1 0 .26 8 x 3 0 4 0 .13 0 x 4 ) 0 1
最大厚度为 x 30%
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf pf2(2pxx2)
yf
f (1p)2
(12p)2pxx2
0xp xp
f为中弧线最高点的纵坐标，p 为最大弯度位置。
1932年，确定了NACA四位数翼型族。
NACA ②
④①②
f 2% x f 40% t 12%
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。 它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
翼型绕流视为平面流动，翼型上的空气动力简称气 动力可视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的 气动力。
当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直 于翼面）和摩擦切应力（与翼面相切），它们将产生一个合 力R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为 阻力D，在垂直于来流方向的分量为后期 带有一定安装角的平板能够产生升力
在实践中发现弯板比平板好，能用于 较大的迎角范围
平板翼型效率较低，失速迎角很小
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
鸟类的飞行研究：
弯曲的平板更接近于鸟翼的形状
能够产生更大的升力和效率。
鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他 仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率 或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。
的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚 声速运输机阻力发散Ma数而提出了超临界翼型的概念。
层流翼型
超临界翼型
5.2 翼型的气动参数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，来流V∞与翼弦线之间的夹角定义 为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来 流上偏为正，下偏为负。
翼型按速度分类有
低速翼型
亚声速翼型
超声速翼型
翼型按形状分类有
圆头尖尾形
尖头尖尾形
圆头钝尾形
5.1.1 翼型的几何参数
几何弦长、前缘半径、后缘角； 翼面坐标、弯度分布、厚度分布
前缘
厚度
中弧线
弯度
弦线 弦长c
后缘
后缘角
5.1.1 翼型的几何参数
厚度
y tx y 上 x y 下 x
tmy a 上 － xy下
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3 C L设 2
C L设
2
3 20
0.3
2 x f 30 % x f 15 %
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t 12%
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，
通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0 是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差 阻力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数 随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量， 分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无 论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
•升力和阻力的比值l/d 称为升阻比 •其值随迎角的变化而变化，此值愈大愈好，低速和亚声速飞 机可达17～18，跨声速飞机可达10～12，马赫数为2的超声 速飞机约为4～8。 •把升力和阻力分别除以来流动压头与弦长，就得到升力系数 cl和阻力系数cd
l
cl
1 2
v
2
c
cd
1 2
d
v
2
c
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是
一条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为
C
l
dCl
d
这个斜率，薄翼的理论值等于2/弧度
如果迎角较大，流动出现分离。迎角大到一定程度，翼 型上表面出现大面积分离。
由于流动分离，使得升力系数开始下降的迎角称为最大 升力迎角 。对应的升力系数称为最大升力系数Clmax
升力下降，意味着飞机可能下掉，失去飞行的正常速度。 因此最大升力系数对应的迎角也称失速迎角。升力突然 下降的现象称为失速。
t t c
弯度
1 yf (x)2(y上y下)
f
f c
[yf
(x)]max
xf
xf c
5.1.2 NACA翼型
1. 翼型的发展
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力小。 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的 低亚声速飞机：圆头尖尾形 提高升力系数 高亚声速飞机：超临界翼型 提高阻力发散Ma数，前缘丰 满、上翼面平坦、下翼面后缘向内凹； 超声速飞机：尖头、尖尾形 减小激波阻力
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
关于低速翼型的气 动特性
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
y t 0 t .2 ( 0 .29 x 6 0 .1 9 2 x 0 0 6 .30 5 x 2 0 1 0 .26 8 x 3 0 4 0 .13 0 x 4 ) 0 1
最大厚度为 x 30%
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf pf2(2pxx2)
yf
f (1p)2
(12p)2pxx2
0xp xp
f为中弧线最高点的纵坐标，p 为最大弯度位置。
1932年，确定了NACA四位数翼型族。
NACA ②
④①②
f 2% x f 40% t 12%
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。 它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
翼型绕流视为平面流动，翼型上的空气动力简称气 动力可视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的 气动力。
当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直 于翼面）和摩擦切应力（与翼面相切），它们将产生一个合 力R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为 阻力D，在垂直于来流方向的分量为后期 带有一定安装角的平板能够产生升力
在实践中发现弯板比平板好，能用于 较大的迎角范围
平板翼型效率较低，失速迎角很小
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
鸟类的飞行研究：
弯曲的平板更接近于鸟翼的形状
能够产生更大的升力和效率。
鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他 仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率 或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。