分式方程典型例题

三人行教育陈老师教案——分式方程典型例题

题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验. 例1.解方程(1) 2223-=---x x x (2) 11

4

112=---+x x x

专练一、解分式方程

（1）14-x ＝1； （2）3

5

13+=+x x ；

（3）

30120021200=--x

x （4）255

522-++x x x =1

(5) 2124111x x x +=+--. (6) 222746

1x x x x x +=+--

（7）11322x x x -+=--- (8)512552x x x

=---

题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.

例2、 若方程x

x x --=+-34

731有增根,则增根为 . 例3．若关于x 的方程3

1

3292-=++-x x x m 有增根, 则增根是多少?产生增根的m 值又是多少?

专练习二：

1.若方程

33

23-+=-x x x 有增根,则增根为 . 2.当m 为何值时,解方程115122-=-++x m x x 会产生增根?

题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解.

例4、 若方程x

m

x x -=--223无解,求m 的值.

思考:已知关于x 的方程

m x m

x =-+3

无解,求m 的值.

题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.

例5、.若关于x 的方程

81=+x ax 的解为41

=x ,则a = 例6、.关于x 的方程

12

-=-+x m

x 的解大于零, 求m 的取值范围. 注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解 ①若解为正⎩⎨⎧>去掉增根正的解0x ;②若解为负⎩

⎨⎧<去掉增根负的解0

x

解：

专练三：

1.若分式方程

5

2

)1()(2-=--x a a x 的解为3=x ,则a = .

3.已知关于x 的方程3

23-=--x m

x x 解为正数,求m 的取值范围.

4.若方程k

x x +=+233有负数根,求k 的取值范围.

.