湖南大学实验八 离散LTI系统
§3.1 LTI离散系统的响应
解为 yzi(k)=Czi1(– 1)k+Czi2(–2)k 将初始值代入 并解得 Czi1=1 , Czi2= – 2 yzi(k)=(– 1)k – 2(– 2)k , k≥0 （2）零状态响应yzs(k) 满足 yzs(k) + 3yzs(k –1) + 2yzs(k –2) = f(k) yzs(–1)= yzs(–2) = 0 递推求初始值 yzs(0), yzs(1)， yzs(k) = – 3yzs(k –1) – 2yzs(k –2) + 2k , k≥0 yzs(0) = – 3yzs(–1) – 2yzs(–2) + 1 = 1 yzs(1) = – 3yzs(0) – 2yzs(–1) + 2 = – 1
Pm k m Pm1k m1 P 1 ） 1k P 0 (特征根均不为 k r ( Pm k m Pm1k m1 P1k P0 )(有r重为1的特征根）
Pak (a不等于特征根）
k （P k P ) a (a等于特征单根） 1 0
a
k
cosk 或 sin k
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零输入零状态举例
例：系统方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知激励 f(k)=2k , k≥0 ，初始状态 y(–1)=0, y(–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：（1）yzi(k)满足方程 yzi(k) + 3yzi(k –1)+ 2yzi(k –2)= 0 yzi(–1)= y(–1)= 0, yzi(–2) = y(–2) = 1/2 首先递推求出初始值yzi(0), yzi(1), yzi(k)= – 3yzi(k –1) –2yzi(k –2) yzi(0)= –3yzi(–1) –2yzi(–2)= –1 yzi(1)= –3yzi(0) –2yzi(–1)=3 特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2
实验八-离散系统的Z域分析
实验八-离散系统的Z域分析一、验证性实验1.Z变换确定信号f1(n)=3^nU(n),f1(n)=co(2n)U(n)的Z变换。
2.Z反变换已知离散LTI系统的激励函数为f(k)=(-1)^k某U(k),h(k)=[1/3某(-1)^k+2/3某3^k]U(k),采用变换域分析法确定系统的零状态响应Yf(t).3.绘制离散系统极点图采用MATLAB语言编程，绘制离散LTI系统函数的零极点图，并从零极点图判断系统的稳定性。
已知离散系统的H（z），求零极点图，并求解h(k)与H(e^jw)。
（1）实验代码（2）实验结果4.离散频率响应函数一个离散LTI系统，差分方程y(k)-0.81y(k-2)=f(k)-f(k-2),试确定：（1）系统函数H(z);（2）单位序列响应h(k)的数学表达式，并画出波形；（3）单位阶跃响应的波形g(k);（4）绘出频率响应函数H(e^jθ)的幅频和相频特性曲线。
1）实验代码2）实验结果二、程序设计实验1.试分别绘制下列洗头的零极点图，并判断系统的稳定性；如果系统稳定，绘制幅频特性和相频特性。
（a）H(z)=(3某z^3-5某z^2+10某z)/(z^3-3某z^2+7某z-5)1)实验代码2)实验结果（b）H(z)=(4某z^3)/(z^3+0.2某z^2+0.3某z+0.4)1）实验代码2）实验结果（c）H(z)=(z^2-2某z-1)/(2某z^3-1)1）实验代码2）实验结果（d）H(z)=(2某z^2+2)/(z^3+2某z^2-4某z+1)1）实验代码2）实验结果2.分别确定下列信号的Z变换。
(a)f(k)=(2/5)^k某U(k)(b)f(k)=co(2某k)U(k)(c)f(k)=(k-1)U(k)(d)f(k)=(-1)^k某k某U(k)3.已知某LTI离散系统在输入激励f(k)=(1/2)^k某k某U(k)时的零状态响应为Yf(k)=[3某(1/2)^k+2某(1/3)^k]U(k),通过程序确定该系统的系统函数H(z)以及系统的单位序列响应h(k).4.分别确定下列因果信号的逆Z变换。
数字信号处理 实验作业：离散LSI系统的时域分析
实验2 离散LSI 系统的时域分析一、.实验目的：1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。
2、初步了解用MA TLAB 语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。
3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法，了解常用子函数的调用格式。
二、实验原理：1、离散LSI 系统的响应与激励由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示：其输入、输出关系可用以下差分方程描述：[][]NMkk k k ay n k b x n m ==-=-∑∑2、用函数impz 和dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
例2-1 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0，x(-1)=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
解： 将y(n)项的系数a 0进行归一化，得到y(n)+1/3y(n-2)=1/6x(n)+1/2x(n-1)+1/2x(n-2)+1/6x(n-3)分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其b k 和a k 系数： a 0=1， a ,1=0， a ,2=1/3， a ,3=0 b 0=1/6，b ,1=1/2， b ,2=1/2， b ,3=1/6程序清单如下： a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k');课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师 ***实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 程序运行结果如图2-1所示：102030系统的单位序列响应h (n )n1020300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2系统的单位阶跃响应g (n )n图2-13、用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。
02-1 LTI离散系统响应的求解课件
特解
（1）齐次解：齐次差分方程的解。
y(k ) an1 y(k 1) L a0 y(k n) 0
（a）通一信阶方原 程理
y(k) a0 y(k 1) 0 y(k)
y(k 1) a0 y(k) C(a0 )k
特征方程： a0 0 特征根： a0 差分方程齐次解形式： Ck
解：（1）求齐次解。 2 4 4 0
可解得特征根 1 2 2 为二重根，齐次解形式为：
y (k ) [C k C ](2yp (k )
P
2 k
,
k
0
将 yp (k ), yp (k 1), yp (k 2) 代入微分方程中得
P 2k 4P 2k 1 4P 2k 2 2k 4P 1
y(k)：响应信号
初始状态： y(-1) ,y(-2),…, y(-n)
二、L通T信I离原散理系统响应的求解 1、迭代法：差分方程是递推的代数方程，若已知初
始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。
例：若描述某系统的差分方程为： y(k ) 3 y(k 1) 2 y(k 2) f (k)
已知初始条件 y(0)=0, y(1)=2, 激励 f (k) 2k(k) , 求 y(k)。 解： y(k ) 3 y(k 1) 2 y(k 2) f (k)
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通信原理
通信原理
LTI离散系统响应的求解
主讲人：曹红梅 通信与信息工程学院
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一、L通T信I离原散理系统的描述
LTI离散系统描述方法：n阶线性常系数差分方程
y(k ) an1 y(k 1) L a0 y(k n) bm f (k ) bm1 f (k 1) L b0 f (k m)
f(k)：激励信号
离散时间系统的时域特性分析实验报告
信号、系统与信号处理实验报告实验一、离散时间系统的时域特性分析姓名:学号:班级：专业：一．实验目的线性时不变（LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应列可以刻画时域特性。
本次实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变性的理解。
二．基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。
离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”。
1.线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。
即那么当且仅当系统同时满足和时，系统是线性的。
在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例系数都可以是复数。
2.时不变系统系统的运算关系在整个运算过程中不随时间（也即序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。
若输入的输出为，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着位移外，数值应该保持不变，即则满足以上关系的系统称为时不变系统。
3.常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：当输入为单位冲激序列时，输出即为系统的单位冲激响应。
当时，是有限长度的，称系统为有限长单位冲激响应（FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位冲激响应（IIR）系统。
三．实验内容及实验结果1.实验内容考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统1：系统2：输入：（1）编程求上述两个系统的输出，并画出系统的输入与输出波形。
（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。
（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？2.实验结果（1）编程求上述两个系统的输出和冲激响应序列，并画出系统的输入、输出与冲激响应波形。
clf;n=0:300;x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=filter(num1,den1,x);y2=filter(num2,den2,x);subplot(3,1,1);stem(n,x);xlabel('时间信号');ylabel('信号幅度');title('输入信号');subplot(3,1,2);stem(y1);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出信号');subplot(3,1,3);stem(y2);xlabel('时间序号n ');ylabel('信号幅度');title('冲激响应序列');（2）N=40;num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=impz(num1,den1,N);y2=impz(num2,den2,N);subplot(2,1,1);stem(y1);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');subplot(2,1,2);stem(y2);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');1.应用叠加原理验证系统2是否为线性系统：clear allclcn = 0 : 1 : 299;x1 = cos(20 * pi * n / 256);x2 = cos(200 * pi * n / 256);x = x1 + x2;num = [0.45 0.5 0.45];den = [1 -0.53 0.46];y1 = filter(num, den, x1);y2 = filter(num, den, x2);y= filter(num, den, x);yt = y1 + y2;figuresubplot(2, 1, 1);stem(n, y, 'g');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;subplot(2, 1, 2);stem(n, yt, 'r');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;2.应用时延差值来判断系统2是否为时不变系统。
离散时间LTI系统分析讲义-学生讲解
实验四 离散时间LTI 系统分析实验目的●学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应； ●学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位冲激响应； ●学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。
●学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； ●学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点； ●学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； ● 学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。
实验原理及实例分析1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。
MATLAB 中函数filter 可对式（1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1】 已知某LTI 系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2];>>b=[1 2];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图1所示。
2离散LTI系统模型
离散时间模型在控制理论中，我们需要考虑两种基本类型的信号：连续时间信号和离散时间信号。
对于前者，自变量是连续可变的，因此该信号在自变量的连续值上都有定义；对于后者，它仅仅定义在离散时刻点上，比如股票指数就是离散时间信号的一个例子，再比如人口变化。
离散信号同连续信号一样都是自然界存在的一类信号。
有关连续与离散信号的详细内容，请参考《信号与系统》教材。
为了区分连续和离散信号，我们用 t 表示连续时间变量，而用 k 或 kT 表示离散时间变量。
值得注意的是，离散时间信号 )k (x 仅仅在自变量的整数值上有定义。
有时为了更加强调这一点，就干脆称 )k (x 为离散时间序列。
考虑数字序列),2,1,0k ()},kT (x { =。
这样的序列可以想象为由—连续波形（也就是具有连续时间变量的函数）在时刻 kT ，（ ,2,1,0k =）经过采样得到的。
该序列的Z 变换定义为： ∑∞=-==0k k z)kT (x )]kT (x [Z )z (X （1）（该式与 Laplace 变换相比有点类似。
Laplace 变换定义如下 ∑⎰∞=-∞-∆≈=0k k st k 0st k e )t (x dt e )t (x )s (X若取 kT t T k k ==∆ 并定义 sT e z =，则与Z 变换相似。
） 其中 z 是复变量。
尽管初看起来表示式（1）好象没有任何明显的用处，但它对于离散运算确实为我们提供了一条能够加深理解并简化运算的途径。
例如采用 Z 变换可以将许多有用的离散信号以封闭的形式写出。
关于Z 变换的详细内容请参考《信号与系统》等教材。
以下是两个离散信号及其Z 变换的例子。
1、 离散单位脉冲 )kT (δ⎩⎨⎧≠==δ0k 00k 1)kT ( 1)]kT ([Z =δ（注意对照区别：理想脉冲函数)t (δ的面积为1，拉氏变换为1； 离散单位脉冲的高度为1，Z 变换为1。
）2、 离散单位阶跃 )kT (u⎩⎨⎧<==0k 0,...2,1,0k 1)kT (u 1z 11)]kT (u [Z --= 离散时间单位脉冲和离散单位阶跃之间存在着密切的关系。
四、离散LTI冲激与阶跃响应实验报告
实验题目
离散LTI系统的冲激响应与阶跃响应
实验时间
实验台号
实验目的
差分方程；
单位冲激响应；
单位阶跃响应；
实验仪器
PC台式机，软件MATLAB
实验预习
实验预习：
1、LTI差分方程描述及系统响应；
[z,p,k]=tf2zp(b,a)%结果4-1
题目4-2：
二、书上例题：求二阶系统 对100点噪声的响应曲线？
b=[2,-3.4,5.5];a=[1,-1.2,0.8];
x=randn(1,100);
y=dlsim(b,a,x);
plot(y);
title('随机噪声响应曲线');
xlabel('t/s');ylabel('幅度');
b=[2,-3.4,5.5];a=[1,-1.2,0.8];
h=impz(b,a);
subplot(2,1,1);stem(h);
title('系统单位冲激响应');
xlabel('n');ylabel('h(n)');
x=randn(1,10ห้องสมุดไป่ตู้);
y=conv(x,h);
subplot(2,1,2);plot(y(1,1:100));
2、差分方程三种解法；
3、系统函数的描述方法；
实验原理：
1、系统响应：
令：
则：
2、LTI系统响应：
可以改写成：
：系统幅度响应；
：系统相位响应；
LTI离散系统的频响特性计算机仿真分析
线性时不变离散时间系统是最基本的数字系统, 差分方程和系统函数是描述系统的常用数学模型, 单位脉冲响应和频率响应是描述系统特性的主要特征参数,零状态响应和因果稳定性是系统分析的重要内容.在信号与系统分析中,有关离散系统的理论与应用也越来越重要。
离散信号与系统分析的数学模型是差分方程,对于高阶的差分方程,由于计算量庞大,人工计算难于实现。
MATLAB的出现解决了这一问题,利用MATLAB函数,只需要简单的编程,就可以实现系统的时域、频域分析,对系统的频响特性进行分析,为实际的系统设计奠定了基础。
本设计首先介绍了线性时不变离散系统的基础理论，并对离散系统的系统函数及其频率响应特性进行了探讨。
其次，基于MATLAB设计环境下离散系统的频响特性进行了设计仿真，建立了典型的离散系统的模型，利用MATLAB函数绘制了离散时间系统频率特性曲线、零极点图,并对系统稳定性进行了判定。
最后对仿真所得到的频率响应图进行了对比及分析，得出结论，达到设计要求。
【关键词】MATLAB 离散时间系统系统分析系统函数Linear time-invariant discrete-time system is one of the basic digital systems. Difference equation and transmission function are common mathematical models to describe the system. Besides, unit impulse response and frequency response are primary characteristic parameters to the system. To the systems analysis, it is important to compute zero-state response and causality stability analysis. in the signal and system analysis, the discrete system theory and applications are increasingly important. Discrete signals and systems analysis is a mathematical model of differential equations, differential equations for the order, due to the huge computation, artificial calculation difficult to achieve. The emergence of MATLAB to solve this problem, by using MATLAB function, only need a simple program, the system can be achieved in time domain, frequency domain analysis, frequency response characteristics of the system analysis, system design for the actual foundation.This design first introduced for linear time-invariant discrete system is based on theory, and discrete system function and frequency response are discussed. Secondly, the design environment based on MATLAB frequency response of discrete system simulation was designed to establish a typical model of discrete systems using MATLAB functions is drawn discrete-time system frequency characteristic curves, zero-pole diagram, and system stability determined. Finally the simulated frequency response obtained by a comparison and analysis concluded that meet the design requirements.【Key words】MATLAB，discrete-time system，systems analysis，transmission function目录第1章绪论 (1)1.1选题目的及意义 (1)1.2国内外研究综述 (1)1.3研究的主要内容及预期目标 (1)1.4研究方法 (2)第2章LTI离散系统概述 (4)2.1系统分类 (4)2.1.1连续时间系统和离散时间系统 (4)2.1.2线性系统和非线性系统 (4)2.1.3时变系统和时不变系统 (5)2.1.4 因果系统和非因果系统 (6)2.2LTI离散系统综述 (6)2.3LTI离散系统的数学模型 (7)2.3.1离散时间系统的数学模型——差分方程 (7)2.3.2系统函数 (7)2.4离散时间系统的模拟 (8)2.5离散时间系统的频率响应特性 (9)2.5.1离散时间系统的频率响应 (9)2.5.2频率响应特性的几何确定 (10)第3章LTI离散系统的频率响应特性及其仿真分析 (12)3.1离散系统的频率响应特性分析 (12)3.2取样响应 (13)3.3离散时间系统的系统函数H(z) (15)3.3.1 系统函数的零极点分布与单位样值响应的关系 (17)3.3.2 系统的因果性和稳定性 (19)第4章设计仿真 (21)4.1离散系统零极点图 (21)4.2离散系统的零极点分布与系统稳定性 (24)4.3离散系统的频率特性 (25)第5章结论 (27)参考文献 (29)致谢 (30)第1章绪论1.1选题目的及意义线性时不变离散时间系统是最基本的数字系统,差分方程和系统函数是描述系统的常用数学模型,单位脉冲响应和频率响应是描述系统特性的主要特征参数,零状态响应和因果稳定性是系统分析的重要内容.离散时间系统是将一个序列变换成另一序列的系统,它有多种类型,其中线性时变离散时间系统是最基本、最重要的系统【1】.差分方程反映了系统输入与输出的运动状态,是在时域描述系统的通用数学模型;系统函数是零状态下系统输出与输入的Z变换之比,在时域与频域之间起桥梁作用.分析系统就是在已知系统结构或系统模型条件下,从时域和频域两方面分析系统输入与输出的关系,前者重点研究系统的时间特性,后者主要研究系统的频率特性.频率特性与系统性能紧密相关，通过分析频率特性研究系统性能是一种广泛使用的工程方法，能方便地分析系统中的各部分参量对系统总体性能的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径，所以我们对系统的频响特性要进行深入的分析。
LTI 离散系统的频域分析
实验二 LTI 离散系统的频域分析一、实验目的 1、 利用 Matlab 绘制 LTI 离散系统的零极图；2、 根据离散系统的零极点分布，分析系统单位响应 h(n) 的时域特性；3、 利用 Matlab 求解 LTI 离散系统的幅频特性和相频特性。
二、实验原理 1、离散系统的零极点LTI 离散系统可采用(4-1)所示的线性常系数差分方程来描述，其中y(n)为系统输出信号，x(n)为系统输入信号。
1()()NMkm k m ay n k b x n m ==-=-∑∑将上式两边进行z 变换得：10111(1)()()()/()()(1)MMjjm j j N Nikii i q zbzB z H z Y z X z KA z a zp z--==--==-====-∑∏∑∏上式中，A(z)和B(z)均为z 的多项式，可分别进行式因式分解。
c 为常数， q j (j ＝1，2，…，M)为H(z)的M 个零点， p i (i ＝1，2，…，N )为H(z)的N 个极点。
H(z)的零、极点的分布决定了系统的特性，若某离散系统的零、极点已知，则系统函数便可确定。
因此，通过对H(z)零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：离散系统的稳定性；系统单位响应h(n)的时域特性；离散系统的频率特性(幅频响应和相频响应)。
2、离散系统的因果稳定性离散系统因果稳定的充要条件:系统函数H(z)的所有极点均位于z 平面的单位圆内。
对于三阶以下的低阶系统，利用求根公式可方便地求出离散系统的极点位置，判断系统的因果稳定性。
对于高阶系统，手工求解极点位置则非常困难，这时可利用MATLAB 来实现。
3、离散系统的频率响应()j ωH e()()[()]()|()j j j j z e H e DTFT h n H z H e eωϕωωω====()j ωH e 称为离散系统的幅频响应，决定了输出序列与输入序列的幅度之比； ()ϕω称为离散系统的相频响应，决定了输出序列和输入序列的相位之差；()j H e ω随ω而变化的曲线称为系统的幅频特性曲线，()ϕω随ω而变化的曲线称为系统的相频特性曲线。
LTI连续系统的离散化
7.1.4 LTI 连续系统的离散化随着数字技术的发展，大量控制过程采用计算机来实施。
当用数字计算机求解LTI 连续系统的状态方程，或直接在系统中采用数字计算机进行在线控制时，都需要将连续系统的数学模型离散化。
离散化的任务就是导出能在采样时刻上与连续系统状态等价的离散状态方程和等价的测量方程。
一般采样是等间隔的，即采样时刻为(1,2,3)t kT k == ；而且是理想开关加零阶保持器，即认为控制作用只在采样时刻发生变化，在相邻的两个采样点kT 和(1)k T +之间，控制作用保持不变，()(),(1)u t u kT kT t k T =≤<+。
已知被控对象的状态方程为()()()()()()t t u t y t t u t =+=+ xAx B Cx D （7-15）对方程（7-15）求解，得0()()0()()()o t t t t t t e t e u d τττ--=+⎰A A x x B （7-16）其中0t 是初始时刻，设0t kT =，(1)t k T =+，代入式（7-16），得：(1)[(1)][(1)]()[]()k TT k T kT k T e kT e d u kT ττ++-+=+⎰A A x x B （7-17）令t T k =-+τ)1(，又因假定系统是时不变系统，A 、B 矩阵和时间无关，所以式（7-17）可改写成：0[(1)]()()()()()()()TT t k T e kT e dt u kT T kT T u kT +=+=+⎰A A x x B G x H （7-18） 其中，()T T e =A G ，0()T t T e dt =⎰A H B 。
输出为：()()()y kT kT u kT =+Cx D （7-19）由拉普拉斯变换法可得：11()()[()]T t T t T T e t L s --=====-A G G I A （7-20）[例7.3] 设LTI 连续系统为： 1122010021x x u x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 系统离散化的计算过程如下：1||(2)02s s s s s --==++I A1211()0(2)s s s s s -+⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦I A 2121111(1)(2)21002T T t T e s s s L e s --=⎡⎤⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥+⎣⎦G22002211111(1)2442110022T t T T t t T T T e e e dt dt e e ----⎡⎤+-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰⎰A 222211111102442441111102222T T T T TT e T e e e ----⎡⎤⎡⎤+-+-⎢⎥⎢⎥⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦H故离散化状态方程为： 22112222111()(1)()1(1)22()2(1)()10(1)2T T T T e T x k x k e u k x k x k e e ----⎡⎤-⎡⎤+⎢⎥+-⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦⎣⎦-⎣⎦⎢⎥⎣⎦假使采样周期为1s ，即1=T ，则上述状态方程可写为：1122(1)()10.4320.284()(2)00.135()0.432x k x k u k x k x k +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦从连续状态空间方程求取离散系统状态空间方程可以用MATLAB 中的如下命令：[G H]=c2d(A,B,T)，式中，T 是离散控制系统的采样周期，单位是秒。
8SIMULINK仿真基础之离散时间系统分析课件
事件步长法-例子
例: 机器修理系统仿真
有m台机器，由c个工人共同负责修理，并设： ①各台机器质量相同，机器的连续运转时间相互独立且服 从同一负指数分布，平均寿命为1/v（v>0）。 ②每个工人技术相同,且修理时间相互独立并服从同一负 指数分布,平均修理时间为1/u(u>0). ③修复后的机器其寿命分布不变。 ④机器停止运转每单位时间的损失费为c1元，工人单位时 间的产值为c2元。
应用举例-可靠性问题
为了进行仿真，首先对轴承寿命和延迟时间与随机数 对应，对应规则分别如下两个表．
轴承寿命h 1000 1100 1200
1300
1400 1500 1600 1700 1800 1900
频率 0.10 0.13 0.25 0.13 0.09 0.12 0.02 0.06 0.05 0.05
15 0.10 [0.9,1.0)
延迟时间随机数
轴承寿命随机数
应用举例-可靠性问题
由于在这一问题中各个轴承的寿命完全决定了系统的
运行状态，也即决定了两个方案的费用大小，故我们
选择轴承发生故障作为事件，这三个轴承发生故障的 事件分别记为A、B、C．
（1）方案一的仿真 ①产生初始事件表
事件类型 A B C
在前例中，由于顾客到达的时间间隔具有随机性，服务员为每个顾客服 务的时间长度也是随机的，因而在某一时刻，顾客排队的队长或服务台的忙 闲情况完全是不确定的，在分析该系统时，感兴趣的是系统的平均队长、顾 客的平均等待时间或服务员的利用率等。所以在仿真模型中，需要有一个统 计计数部件，以便统计系统中的有关变量。
选取寿命最短的
机器i:H=i,K=A(i)
否
是K≥T?
㈡
P= T3/T
LTI离散系统的时域分析_2023年学习资料
yk+a.yk-1+...+aoyk-n=bfk+...+bofk-m-特解yK:-特解的形式与激励的形式 似-表3-2典型激励对应的特解-激励fk-响应yk的特解yk-Pnkm+Pnkm1++Pk+P特征根均不为 k'Pnkm+Pnkm++Pk+B有r重为的特征根-Paka不等于特征根-Pk+Poaa等于特征单根-P, '+P,-1k'-1+…+Paa等于r重特征根-cosBk或sinBkDcosBk+P2sinBk特征根不 于ejP
二、差分方程的解-1、用迭代法求差分方程的数值解-差分方程是具有递推关系的代数方程，当已知-初始条件和激励 可以利用迭代法求得差分方-当差分方程阶次较低时可以使用此法
例3.1一1若描述某离散系统的差分方程为-yk+3yk-1+2yk-2=fk-已知初始条件y0=0,y1= ,激励fk=2kε k,求yk-解：将差分方程中除yk以外的各项都移到等号-右端，得-yk=-3yk-1-2 k-2+fk-对k=2,将已知初始值y0=0,y1=2代入上式，得-y2=-3y1-2y0+f2=-2-依 迭代可得-y3=-3y2-2y1+f3=10-y4=-3y3-2y2+f4=-10-特点：便于用计算机求解 得不到闭合解
2vask-零状态响应-差分方程：非齐次-yk+an-yk-1+...+aoyk-n=bmfk+...+b fk-m-ys=∑Cy;*+ypk-i=1-其中：Czsj--待定系数-由yzsk起始条件确定-特解-3. 全响应-由y1k起始条件确定-yk=∑c+ypk=c,+2c四+ypk-i=]-自由响应-强迫响应-零输入 应-y0、y1---待定系数代差
离散LTI系统的频域分析
x(n)
Z-1
Z-1
Z-1
x(nx(n-M-1)
y(n)
1/M+1
Z-1
y(n-1) y(n-
通过差分方程，我们可以很容易实现FIR系统和IIR系统有限运算表 通过差分方程，我们可以很容易实现FIR系统和IIR系统有限运算表 FIR系统和IIR 但是我们的主要目的是设计某种性能的离散LTI系统， LTI系统 达。但是我们的主要目的是设计某种性能的离散LTI系统，来满足我们 对信号处理的要求。仅仅在分析系统在时域的特性，还远远不够。 对信号处理的要求。仅仅在分析系统在时域的特性，还远远不够。 例如：设计一个系统去除ECG中的工频干扰、基线漂移等，如何设计? 例如：设计一个系统去除ECG中的工频干扰、基线漂移等，如何设计? ECG中的工频干扰
4 系统零极点与系统频率响应的关系： 系统零极点与系统频率响应的关系：
H(z) =
r =1 N
∏(z − zr )
M
k=1
∏(z − pk )
( H(e ) = Π(e
M jω r =1 N k=1
Π ejω − zr
jω
) = H(e ) e −p )
jω k
jϕ (ω )
幅频响应 H 幅频响应 ejω =
k =0 N
无限长冲激响应系统（ ）： 无限长冲激响应系统（IIR）： y[n] = ∑ h[k ]x[n − k ]
k =0
∞
FIR有限数字序列表达，很容易用卷积方法实现，但IIR系 统通过这种方法进行实际实现是是无法进行的。
那么通过什么样的数学方式来实现IIR系统呢 那么通过什么样的数学方式来实现IIR系统呢？ 系统呢？
jw
( ) ( )
离散时间LTI系统响应求解举例
主讲人：陈后金电子信息工程学院，(2) 单位脉冲响应h [k ]；（4) 系统的完全响应y [k ]；][zi k y (1) 系统的零输入响应；][zs k y (3) 系统的零状态响应；（5) 判断系统是否稳定。
[例]0≥k 因果离散时间LTI 系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][k x k y k y k y =-+--][3][k u k x k =1]2[ 3]1[=-=-y y解：(1)系统的零输入响应y zi [k ]特征根为11=r 22=r ，代入初始状态，A =－1, B =8特征方程0232=+-r r zi []2,ky k A B =+0≥k ]1[ -y 2BA +== 3]2[ -y 4BA +== 1zi []182, 0k y k k =-+⋅≥[例]0≥k 因果离散时间LTI 系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][k x k y k y k y =-+--][3][k u k x k =1]2[ 3]1[=-=-y y解：(2) 单位脉冲响应h [k ]][2][][k u D k Cu k h k +=C = －1 D = 21]2[2]1[3]0[]0[=---+=h h h δ1]0[=+=D C h 32]1[=+=D C h 3]1[2]0[3]1[]1[=--+=h h h δ等效初始条件为][22][][k u k u k h k ⋅+-=[例]0≥k 因果离散时间LTI 系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][k x k y k y k y =-+--][3][k u k x k =1]2[ 3]1[=-=-y y解：(3)利用卷积和可求出系统的零状态响应y zs [k ]][*][][zs k h k x k y =][)122(*][3k u k u k k -⋅=][)2124329(k u k k +⋅-=[例]0≥k 因果离散时间LTI 系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][k x k y k y k y =-+--][3][k u k x k =1]2[ 3]1[=-=-y y 系统的零状态响应y zs [k ]解：(4)系统的完全响应y [k ]][][][zi k y k y k y zs +=[例]0≥k 因果离散时间LTI 系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][k x k y k y k y =-+--][3][k u k x k =1]2[ 3]1[=-=-y y 0),2124329(≥-⋅+=k k k ⎪⎩⎪⎨⎧≥=≥-⋅=0,329][0,2124][k k y k k y k k 强迫固有⎪⎩⎪⎨⎧≥-⋅+=≥=0,2124329][0,0][k k y k k y k k 稳态暂态解：系统的单位脉冲响应为][)122(][k u k h k -⋅=0[](221)k k k h k ∞∞=-∞==⋅-=∞∑∑该离散系统为不稳定系统。
实验八 离散LTI系统
实验八 离散LTI 系统§8.1 MATLAB 函数conv目的学习利用conv 函数计算离散卷积。
基本题1．已知如下有限长序列⎩⎨⎧≤≤=n n n x 其余 0501][用解析法计算][][][n x n x n y *=。
解：x=[1 1 1 1 1 1];y=conv(x,x)2．利用conv 计算][][][n x n x n y *=的非零样本值，并将这些样本存入向量y 中。
第一步应定义包含在50≤≤n 区间内的][n x 样本的向量x ，同时应构造向量ny ，ny(i)包含存在向量y 中的的n 个元素][n y 样本的序号，也即[][]i ny y n y =][。
例如ny(1)应包含x x n n +。
利用stem(ny,y) 画出所得结果。
解：x=[1 1 1 1 1 1];y=conv(x,x)stem(y);3．已知如下有限长序列⎩⎨⎧≤≤=n n n n h 其余 050][先用解析法计算][][][n h n x n y *=。
然后用conv 计算y ，用stem 画出这一结果。
如果将][n h 看作一个LTI 系统的单位冲激响应，][n x 是该系统的输入，][n y 是该系统的输出。
解：x=[1 1 1 1 1 1];h=[0 1 2 3 4 5];y=conv(x,h);stem(y);4．将]5[][][2+*=nhnxny与在3中导出的信号][ny比较，结果怎样？解：结果相等，只是位置发生了变化5．利用conv计算][2ny，利用stem画出][2ny。
解：x=[1 1 1 1 1 1];h=[ar(-5) ar(-4) ar(-3) ar(-2) ar(-1) ar(0)];y2=conv(x,h);k=-5:5;stem(k,y2);§8.2 MATLAB 函数filter目的学习利用filter 函数计算离散因果LTI 系统在某一给定输入时的输出。
2.离散LTI系统时域分析
离散LTI 系统时域分析实验目的：1. 掌握用MATLAB 求解单位脉冲响应的方法；2. 掌握用MATLAB 求解零状态响应的方法；3. 掌握用MATLAB 求解全响应的方法。
实验原理：（1）离散LTI 系统单位脉冲响应h[k]的计算LTI 离散系统的单位脉冲响应定义为：当输入为单位脉冲序列时系统产生的零状态响应，用h[k]表示。
MATLAB 提供了函数impz( )求离散系统的单位脉冲响应。
调用格式：[h,k]=impz(b,a)%计算离散系统单位脉冲响应和相应的时间向量，点数由函数自动选取，也可简写为h=impz(b,a)；[h,k]=impz(b,a,n)％计算n 点单位脉冲响应，也可简写为h=impz(b,a,n)。
说明：由向量a 和b 构成的离散系统的差分方程为00[][]N Mn nn n a y k n b x k n ==-=-∑∑ 其中： b=[b 0,b 1,…,b M ,b M-1]，a=[a 0,a 1,…,a N ,a N-1]。
例：a=[1,-1,0.9];b=1;[h,k]=impz(b,a);stem(k,h);title('单位脉冲响应');（2）离散LTI 系统零状态响应求解由于系统的单位脉冲响应h[k]也就是系统输入为[]k δ时系统的零状态响应，除了用上述的impz 求解外。
还可以调用filter 函数求h[k]，此时系统的输入为单位脉冲序列。
用于离散系统差分方程求解的 filter 函数：调用格式一：y=filter （b,a,x ）%计算系统在输入x 作用下的零状态响应y 说明：b,a 是差分方程00[][]N Mn nn n a y k n b x k n ==-=-∑∑ 的系数组成的向量b=[b 0,b 1,…,b M ,b M-1]和a=[a 0,a 1,…,a N ,a N-1]，x 是输入向量数组，y 是输出向量数组和x 的长度相同。
离散LTI系统数值解法实用程序设计
离散LTI系统数值解法实用程序设计探索连续LTI系统转化为离散LTI系统的有效方法及初值条件转化的有效方法，对LTI离散系统用迭代法求解指定时区上的输入响应和零状态响应，编写LTI连续系统转化为LTI离散系统并用迭代方法求解系统响应的Mathematica程序，以LTI连续系统分析实例展示程序的高效性和可靠性。
目录引言 (2)1 连续LTI系统的解析解和数值解 (2)1.1求解连续低阶LTI系统解析解的特点 (2)1.2求解连续高阶LTI系统解析解存在的问题 (3)1.3求解连续LTI系统数值解的特点 (4)2 连续LTI系统转化为离散LTI系统的方法 (5)3 连续LTI系统转化为LTI离散系统初值条件的方法 (6)4 迭代法求解指定时区上的LTI连续系统的编程技巧 (6)4.1求解指定时区上零输入响应的编程技巧 (6)4.2求解指定时区上零状态响应的编程技巧 (7)4.3求解指定时区上全响应的编程技巧 (7)5迭代法求解LTI系统的Mathematica程序设计思路 (8)6 程序应用实例 (9)6.1 用Mathematica软件编程求解连续LTI系统数值解的思路 (9)6.2 用Mathematica软件编程求解连续LTI系统的实例 (9)7 结语 (10)参考文献 (10)附录A (10)附录B (11)附录C (11)引言随着数字技术以及计算机技术的飞速发展，鉴于离散系统在精度、抗干扰能力和可集成化等方面，比连续系统具有更大的优越性，因此原来对连续信号和系统的研究问题，越来越多地转化为对离散信号和系统的处理问题。
通信和计算机设备等数字化的高科技产品渗透于人们的生活、学习、工作等诸多方面，这样，对于离散系统的分析、研究和改进成为了必不可少的课题[1]。
离散系统的响应问题是求解及分析离散系统的基础理论问题，是我们深入分析线性时不变离散系统的基础。
离散LTI系统的求解方法有多种，有时域分析法和变换域分析法，其中时域分析法有利用差分方程直接求解和利用用迭代法求解。
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实验八离散LTI系统§8.1 MATLAB函数conv目的：学习利用conv函数计算离散卷积。
相关知识：MATLAB函数conv计算下面卷积和：。
这里假设和都是有限长序列。
如果仅在区间内为非零，而仅在区间内为非零，那么就仅在内为非零值。
这表明conv只需要在上述区间内计算的个样本值。
然而，conv并不产生的样本序号，应负责保持序号之间的联系。
基本题1．已知如下有限长序列，用解析法计算。
Clear all;close all;n=0:10;xn=zeros(1,length(n));xn(1:6)=ones(1,6);yn=zeros(1,2*length(n)-1);2．利用conv计算的非零样本值，并将这些样本存入向量y中。
第一步应定义包含在区间内的样本的向量x，同时应构造向量ny，ny(i)包含存在向量y中的的n个元素样本的序号，也即。
例如ny(1)应包含。
利用stem(ny,y) 画出所得结果。
x=xn(1:6);y=conv(x,x);ny=[1:11];stem(ny,y,'fill','--');grid on;title('x*x的结果');3．已知如下有限长序列先用解析法计算。
然后用conv计算y，用stem画出这一结果。
如果将看作一个LTI系统的单位冲激响应，是该系统的输入，是该系统的输出。
hn=zeros(1,length(n));hn(1:6)=[0 1 2 3 4 5];y=conv(xn,hn);figure;n1=0:20;stem(n1,y,'fill','--');grid on;title('y的结果');4．将与在3中导出的信号比较，结果怎样？5．利用conv计算，利用stem画出。
hn2=zeros(1,20);hn2=(5:10);y2=conv(xn,hn2);figure;n3=1:length(y2);stem(n3,y2,'fill','--');grid on;§8.2 MATLAB函数filter目的：学习利用filter函数计算离散因果LTI系统在某一给定输入时的输出。
相关知识：f ilter函数计算由线性常系数差分方程表征的离散因果LTI系统在某一给定输入时的输出。
具体的说，考虑一个满足下列差分方程的LTI系统：式中是系统的输入，是系统的输出。
若x是包含在区间内的的一个MATLAB向量，而向量a和b包含系数和，那么y=filter(b,a,x)就会得到满足下面差分方程的因果LTI系统的输出：（8.2）其中，。
由filter产生的输出向量y包含了在与x中所在样本同一区间上的样本，即，以使得向量x和y中都包含了个样本。
然而值得注意的是filter 需要的是在，是在，以便计算出第一个输出值。
函数filter假设这些样本全等于零。
函数filter也能用于计算离散卷积。
考虑当时满足的一类系统，即变为，信号可看成LTI系统的单位冲激响应，因为是有限长的，因此称这样的系统维有限长冲激响应FIR系统。
基本题1．求解由差分方程表征的系统，当输入信号时，在区间内的响应。
b=2;a=[1 -0.8];n=1:4;un=ones(1,length(n));xn=n.*un;yn=filter(b,a,xn);2．已知和，利用filter求。
并与conv计算结果相比较。
n=0:10;xn=zeros(1,length(n));xn(1:6)=ones(1,6);hn=zeros(1,length(n));hn(1:6)=[0 1 2 3 4 5];a1=ones(1,13);yn1=filter(xn,a1,hn)yn2=conv(hn,xn)3．考虑冲激响应，利用filter计算，并用stem画出所得结果。
§8.3 离散时间LTI系统的性质目的：在这个练习中，将对一组特定的信号检验卷积的交换律、结合律和分配律性质。
另外还要考查这些性质对于LTI系统的级联和并联意味着什么。
基本题：1．已知信号定义代表区间内的的MATLAB向量x1，以及代表在区间内的和的MATLAB向量h1和h2。
同时，定义nx1和nx2为这些信号合适的标号向量。
利用stem画出这些信号并作适当标注。
clear all;close all;nx1=0:9;x1n=zeros(1,length(nx1));x1n(1:5)=ones(1,5);x1=x1n;nx2=0:4;h1=[1 -1 3 0 4];h2=[2 5 4 -1 0];subplot(1,3,1);stem(nx1,x1,'fill','--');grid on;subplot(1,3,2);stem(nx2,h1,'fill','--');grid on;subplot(1,3,3);stem(nx2,h2,'fill','--');grid on;2．交换律意味着具有单位冲激响应的LTI系统，在输入为时所得到输出与单位冲激响应为，在输入为时所得的输出是一样的，利用conv以及x1和h1验证这一性质。
conv的输出是与卷积次序无关吗？无关。
y1=conv(x1,h1);y2=conv(h1,x1);3．卷积具有分配律性质，这意味着，两个并联系统的输出与单位冲激响应是该并联系统单位冲激响应之和的系统的输出是相同的。
利用x1，h1和h2验证分配率性质。
当输入为时，用单位冲激响应为和计算LTI系统的输出的和。
将结果与输入为，单位冲激响应为的LTI系统的输出进行比较。
两个系统的输出结果是一样的y11=conv(x1,h1);y12=conv(x1,h2);y21=y11+y12;y22=conv(x1,h1+h2);4．卷积具有结合律性质，这意味着用LTI系统的级联处理一个信号所得的结果等效于一个系统来处理，该系统的单位冲激响应应是全部级联系统中单个冲激响应的卷积。
用x1，h1和h2验证结合律性质。
满足结合律y31=conv(x1,h1);y32=conv(y31,h2);y41=conv(h1,h2);y42=conv(x1,y41);中等题5．假定系统有单位冲激响应为和，这里是一个整数，令和是这两个系统当输入为时的输出。
利用交换律性质证明：如果每个系统的输入与单位冲激响应互换的话，输出是相同的。
并基于时不变性质证明。
利用MATLAB确认当，输入为。
he1=h1;ye1=conv(x1,he1);n0=2;he2=[0 0 1 -1 3 0 4];ye2=conv(x1,he2);6．考虑以级联联接的两个系统，分别称系统1和系统2。
假设系统1是无记忆的，且其输入/输出关系为；系统2是LTI系统，其单位冲激响应为，当输入为时研究这两个系统的级联是否满足结合律性质。
不满足结合律y1=(nx1+1).*x1;y5=conv(y1,h1);y2=conv(x1,h1);y6=y2.*(1+0:length(y2))7．考虑系统1和系统2的并联性质。
系统1是一个无记忆系统，其输入/输出关系为表征；系统2是LTI系统，其单位冲激响应为，当输入为时研究这两个系统的并联是否满足分配律性质。
deltan=[1 0 0 0 0 0 0 0 0];x=2*deltan;y71=x.^2;y72=conv(x,h2);y77=y71+y72;y88=conv(x,h3)§8.4线性和时不变性目的：在本练习中将更加熟悉系统的线性和时不变的性质。
基本题：考虑如下3个系统：系统1：系统2：系统3：，其中是每个系统的输入，，和是相应的输出。
1．考虑3个输入，和。
对系统1，将对这3个输入的响应存入w1,w2和w3中，向量w1,w2和w3仅需包含在区间内的值。
利用subplot和stem在一张图上画出w1,w2，w3和w1＋2×w2代表的4种函数的图。
对系统2和3也作出类似的图。
Clear all;close all;n=0:5;x1=zeros(1,length(n));x1(1)=1;x2=zeros(1,length(n));x2(2)=1;x3=x1+2*x2;x4=zeros(1,length(n));x4(3)=1;x5=zeros(1,length(n));x5(4)=1;w1=x1-x2-x4;w2=x2-x4-x5;w3=(x1+2*x2)-(x2+2*x4)-(x4+2*x5);n1=0:5;subplot(1,4,1);stem(n1,w1,'fill','--');grid on;subplot(1,4,2);stem(n1,w2,'fill','--');grid on;subplot(1,4,3);stem(n1,w3,'fill','--');grid on;subplot(1,4,4);stem(n1,w1+2*w2,'fill','--'); grid on;y1=cos(x1);y2=cos(x2);y3=cos(x3);figure;subplot(1,4,1);stem(n1,y1,'fill','--');grid on;subplot(1,4,2);stem(n1,y2,'fill','--');grid on;subplot(1,4,3);stem(n1,y3,'fill','--');grid on;subplot(1,4,4);stem(n1,y1+2*y2,'fill','--'); grid on;z1=n.*x1;z2=n.*x2;z3=n.*x3;figure;subplot(1,4,1);stem(n1,z1,'fill','--');grid on;subplot(1,4,2);stem(n1,z2,'fill','--');grid on;subplot(1,4,3);stem(n1,z3,'fill','--');grid on;subplot(1,4,4);stem(n1,z1+2*z2,'fill','--'); grid on;基本题1．求输入输出满足(8.3)式的LTI系统的单位冲激响应。