流体机械设计_第3章
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第三章 转轮（叶轮） 转轮（叶轮）的水力设计方法
转轮内的流动——复杂的三维流动 复杂的三维流动 转轮内的流动
假设 简化的流动 描述 水力设计方法 流体力学 数学方法
一元理论
二元理论
三元理论
第一节 几种设计理论简介
转轮或叶轮的水力设计就 转轮或叶轮的水力设计就 是采用一定的方法正确地 将叶片绘制出来； 将叶片绘制出来； 在流体机械中，由于叶片 在流体机械中， 形状通常是扭曲的、 形状通常是扭曲的、具有 很强的三维特性， 很强的三维特性，往往采 用正交曲线座标系。 用正交曲线座标系。
……(6)
轴对称流动涡线的特性：沿轴面涡线的速度矩为常数， 轴对称流动涡线的特性：沿轴面涡线的速度矩为常数，即 有关。 速度矩只与轴面位置 θ 有关。
Vm沿过水断面的分布： 沿过水断面的分布： 1. 假设轴面运动为有势流动，即Ωu＝0。 假设轴面运动为有势流动， 。 该方法亦称为Ωu＝0的二元理论设计法 的二元理论设计法 涡线在叶片上 旋涡向量只有 只有分量 旋涡向量只有分量Ωz和 Ωr，涡线在轴面内 涡线与叶片的 轴面截线重合
叶片的作用？ 叶片的作用？
1 ∂ (Cu r ) ∂Cr Ωz = [ − ] r ∂r ∂θ ∂Cr ∂C z Ωu = − ∂z ∂r 1 ∂C z ∂ (Cu r ) Ωr = [ − ] r ∂θ ∂z
……(1)
∂ 由轴对称假设， 由轴对称假设，即 =0 ∂θ
式（1） ）
1 ∂ (Cu r ) Ωz = r ∂r ∂Cr ∂C z Ωu = ( − ) ∂z ∂r 1 ∂ (Cu r ) Ωr = − r ∂z
三元理论设计
不采用叶片无限多的假设，故转轮中的流动非轴对称。 不采用叶片无限多的假设，故转轮中的流动非轴对称。 Vm＝f（lm，σ，u） （ ） 1952年吴仲华提出两类相对流面（S1, S2流面）理论，把 年吴仲华提出两类相对流面（ 流面） 年吴仲华提出两类相对流面 流面 理论， 一个空间三维问题变成两个二维问题， 一个空间三维问题变成两个二维问题，迭代求解转轮中 的三元流场。 的三元流场。 正问题计算：对已知的转轮进行内部流动计算（速度场， 正问题计算：对已知的转轮进行内部流动计算（速度场， 压力场、预估水力损失等）； 压力场、预估水力损失等）； 反问题计算（水力设计）：比正问题计算复杂， ）：比正问题计算复杂 反问题计算（水力设计）：比正问题计算复杂，目前极 少有严格的三元理论的转轮设计； 少有严格的三元理论的转轮设计； 准三元设计方法：作某些假设（如不考虑叶片厚度， 准三元设计方法：作某些假设（如不考虑叶片厚度，假 流面为回转面等进行迭代计算）； 定S1流面为回转面等进行迭代计算）； 流面为回转面等进行迭代计算
2. 假设 m沿过水断面按某种给定的规律分布，Ωu≠0的二 假设V 沿过水断面按某种给定的规律分布， 的二 元理论法；给定规律（ 元理论法；给定规律（参考实验结果给出或构造某种数学 模型计算）。 模型计算）。 根据流面间流量不变的原则，分割轴面流线， 根据流面间流量不变的原则，分割轴面流线，绘制叶片 形状。 形状。
一、二元理论 流动理论
转轮的水力设计
正问题计算 筛选转轮
能量、 能量、汽蚀性能预估
三种设计方法比较 三元设计理论：理论上最严格，有强大的生命力； 三元设计理论：理论上最严格，有强大的生命力；适 用各种n 转轮或叶轮的设计，尚不成熟， 用各种 s 转轮或叶轮的设计，尚不成熟，处在研究与应 用探索阶段，是未来设计的方向； 用探索阶段，是未来设计的方向； 二元设计理论：比一元理论严格， 二元设计理论：比一元理论严格，在混流式转轮中普 遍采用； 遍采用； 一元设计理论：理论上不如二、三元理论严格， 一元设计理论：理论上不如二、三元理论严格，但计 算简单，历史长，经验丰富， 算简单，历史长，经验丰富，该方法设计出不少性能优良 的转轮，主要用于离心叶轮和低n 转轮。 的转轮，主要用于离心叶轮和低 s 转轮。 无论何种理论设计的转轮，都必须与模型试验相结合， 无论何种理论设计的转轮，都必须与模型试验相结合， 若性能未达到，应修改设计。 若性能未达到，应修改设计。
u(θ) θ σ
lm 正交曲线坐标
一元理论设计
u(θ) θ
假设一： 假设一：叶片无限多 转轮由无限多、 转轮由无限多、无限薄的叶片组成 即流动轴对称； 即流动轴对称；流线与叶型骨线一致 假设二： 轴面速度） 假设二：Vm（轴面速度）沿转轮过水断面均 布，即Vm＝f（lm） （
σ
lm 正交曲线坐标
由上述假设，根据流面间流量不变的原则 由上述假设， 确定计算流面（轴面图中的轴面流线）， ），在流 确定计算流面（轴面图中的Fra Baidu bibliotek面流线），在流 面上绘制叶片形状。 面上绘制叶片形状。
二元理论设计
假设一：叶片无限多（流动轴对称） 假设一：叶片无限多（流动轴对称） 假设二： 假设二：Vm＝f（lm，σ） （ 将叶片看作是由涡线组成的面， 将叶片看作是由涡线组成的面，则涡 线必定在叶片上； 线必定在叶片上； 旋涡向量Ω与涡线相切， 旋涡向量Ω与涡线相切，在三个方向 上的分量记为Ω 上的分量记为Ωz、 Ωθ、Ωr。
，则
……(2)
dz dr rdθ = = 由涡线方程 Ω z Ω r Ωu
Ω r dz − Ω z dr = 0
……(3)
将式（ ）代入式（ ） 将式（2）代入式（3），得
∂ (Cu r ) ∂ (Cu r ) dz + dr = 0 ∂z ∂r
d (Cu r ) = 0
……(4)
……(5)
Cu r = const
第二节 流体机械常用设计方法及比较
目前，我国多数采用一、二元理论设计为主。 目前，我国多数采用一、二元理论设计为主。 离心泵叶轮， 转轮：主要是径向流，过水断面V 离心泵叶轮，低ns 转轮：主要是径向流，过水断面 m 较 均匀，可采用一元理论设计； 均匀，可采用一元理论设计； 混流泵， 混流转轮：叶片处在轴面流道拐弯处， 混流泵，高ns 混流转轮：叶片处在轴面流道拐弯处，Vm 分布不均匀，一般采用二元理论设计。 分布不均匀，一般采用二元理论设计。 正反问题联合设计方法
转轮内的流动——复杂的三维流动 复杂的三维流动 转轮内的流动
假设 简化的流动 描述 水力设计方法 流体力学 数学方法
一元理论
二元理论
三元理论
第一节 几种设计理论简介
转轮或叶轮的水力设计就 转轮或叶轮的水力设计就 是采用一定的方法正确地 将叶片绘制出来； 将叶片绘制出来； 在流体机械中，由于叶片 在流体机械中， 形状通常是扭曲的、 形状通常是扭曲的、具有 很强的三维特性， 很强的三维特性，往往采 用正交曲线座标系。 用正交曲线座标系。
……(6)
轴对称流动涡线的特性：沿轴面涡线的速度矩为常数， 轴对称流动涡线的特性：沿轴面涡线的速度矩为常数，即 有关。 速度矩只与轴面位置 θ 有关。
Vm沿过水断面的分布： 沿过水断面的分布： 1. 假设轴面运动为有势流动，即Ωu＝0。 假设轴面运动为有势流动， 。 该方法亦称为Ωu＝0的二元理论设计法 的二元理论设计法 涡线在叶片上 旋涡向量只有 只有分量 旋涡向量只有分量Ωz和 Ωr，涡线在轴面内 涡线与叶片的 轴面截线重合
叶片的作用？ 叶片的作用？
1 ∂ (Cu r ) ∂Cr Ωz = [ − ] r ∂r ∂θ ∂Cr ∂C z Ωu = − ∂z ∂r 1 ∂C z ∂ (Cu r ) Ωr = [ − ] r ∂θ ∂z
……(1)
∂ 由轴对称假设， 由轴对称假设，即 =0 ∂θ
式（1） ）
1 ∂ (Cu r ) Ωz = r ∂r ∂Cr ∂C z Ωu = ( − ) ∂z ∂r 1 ∂ (Cu r ) Ωr = − r ∂z
三元理论设计
不采用叶片无限多的假设，故转轮中的流动非轴对称。 不采用叶片无限多的假设，故转轮中的流动非轴对称。 Vm＝f（lm，σ，u） （ ） 1952年吴仲华提出两类相对流面（S1, S2流面）理论，把 年吴仲华提出两类相对流面（ 流面） 年吴仲华提出两类相对流面 流面 理论， 一个空间三维问题变成两个二维问题， 一个空间三维问题变成两个二维问题，迭代求解转轮中 的三元流场。 的三元流场。 正问题计算：对已知的转轮进行内部流动计算（速度场， 正问题计算：对已知的转轮进行内部流动计算（速度场， 压力场、预估水力损失等）； 压力场、预估水力损失等）； 反问题计算（水力设计）：比正问题计算复杂， ）：比正问题计算复杂 反问题计算（水力设计）：比正问题计算复杂，目前极 少有严格的三元理论的转轮设计； 少有严格的三元理论的转轮设计； 准三元设计方法：作某些假设（如不考虑叶片厚度， 准三元设计方法：作某些假设（如不考虑叶片厚度，假 流面为回转面等进行迭代计算）； 定S1流面为回转面等进行迭代计算）； 流面为回转面等进行迭代计算
2. 假设 m沿过水断面按某种给定的规律分布，Ωu≠0的二 假设V 沿过水断面按某种给定的规律分布， 的二 元理论法；给定规律（ 元理论法；给定规律（参考实验结果给出或构造某种数学 模型计算）。 模型计算）。 根据流面间流量不变的原则，分割轴面流线， 根据流面间流量不变的原则，分割轴面流线，绘制叶片 形状。 形状。
一、二元理论 流动理论
转轮的水力设计
正问题计算 筛选转轮
能量、 能量、汽蚀性能预估
三种设计方法比较 三元设计理论：理论上最严格，有强大的生命力； 三元设计理论：理论上最严格，有强大的生命力；适 用各种n 转轮或叶轮的设计，尚不成熟， 用各种 s 转轮或叶轮的设计，尚不成熟，处在研究与应 用探索阶段，是未来设计的方向； 用探索阶段，是未来设计的方向； 二元设计理论：比一元理论严格， 二元设计理论：比一元理论严格，在混流式转轮中普 遍采用； 遍采用； 一元设计理论：理论上不如二、三元理论严格， 一元设计理论：理论上不如二、三元理论严格，但计 算简单，历史长，经验丰富， 算简单，历史长，经验丰富，该方法设计出不少性能优良 的转轮，主要用于离心叶轮和低n 转轮。 的转轮，主要用于离心叶轮和低 s 转轮。 无论何种理论设计的转轮，都必须与模型试验相结合， 无论何种理论设计的转轮，都必须与模型试验相结合， 若性能未达到，应修改设计。 若性能未达到，应修改设计。
u(θ) θ σ
lm 正交曲线坐标
一元理论设计
u(θ) θ
假设一： 假设一：叶片无限多 转轮由无限多、 转轮由无限多、无限薄的叶片组成 即流动轴对称； 即流动轴对称；流线与叶型骨线一致 假设二： 轴面速度） 假设二：Vm（轴面速度）沿转轮过水断面均 布，即Vm＝f（lm） （
σ
lm 正交曲线坐标
由上述假设，根据流面间流量不变的原则 由上述假设， 确定计算流面（轴面图中的轴面流线）， ），在流 确定计算流面（轴面图中的Fra Baidu bibliotek面流线），在流 面上绘制叶片形状。 面上绘制叶片形状。
二元理论设计
假设一：叶片无限多（流动轴对称） 假设一：叶片无限多（流动轴对称） 假设二： 假设二：Vm＝f（lm，σ） （ 将叶片看作是由涡线组成的面， 将叶片看作是由涡线组成的面，则涡 线必定在叶片上； 线必定在叶片上； 旋涡向量Ω与涡线相切， 旋涡向量Ω与涡线相切，在三个方向 上的分量记为Ω 上的分量记为Ωz、 Ωθ、Ωr。
，则
……(2)
dz dr rdθ = = 由涡线方程 Ω z Ω r Ωu
Ω r dz − Ω z dr = 0
……(3)
将式（ ）代入式（ ） 将式（2）代入式（3），得
∂ (Cu r ) ∂ (Cu r ) dz + dr = 0 ∂z ∂r
d (Cu r ) = 0
……(4)
……(5)
Cu r = const
第二节 流体机械常用设计方法及比较
目前，我国多数采用一、二元理论设计为主。 目前，我国多数采用一、二元理论设计为主。 离心泵叶轮， 转轮：主要是径向流，过水断面V 离心泵叶轮，低ns 转轮：主要是径向流，过水断面 m 较 均匀，可采用一元理论设计； 均匀，可采用一元理论设计； 混流泵， 混流转轮：叶片处在轴面流道拐弯处， 混流泵，高ns 混流转轮：叶片处在轴面流道拐弯处，Vm 分布不均匀，一般采用二元理论设计。 分布不均匀，一般采用二元理论设计。 正反问题联合设计方法