流体机械设计_第3章

，则
……(2)
dz dr rdθ = = 由涡线方程 Ω z Ω r Ωu
Ω r dz − Ω z dr = 0
……(3)
将式（ ）代入式（ ） 将式（2）代入式（3），得
∂ (Cu r ) ∂ (Cu r ) dz + dr = 0 ∂z ∂r
d (Cu r ) = 0
……(4)
……(5)
Cu r = const
第二节 流体机械常用设计方法及比较
目前，我国多数采用一、二元理论设计为主。 目前，我国多数采用一、二元理论设计为主。 离心泵叶轮， 转轮：主要是径向流，过水断面V 离心泵叶轮，低ns 转轮：主要是径向流，过水断面 m 较 均匀，可采用一元理论设计； 均匀，可采用一元理论设计； 混流泵， 混流转轮：叶片处在轴面流道拐弯处， 混流泵，高ns 混流转轮：叶片处在轴面流道拐弯处，Vm 分布不均匀，一般采用二元理论设计。 分布不均匀，一般采用二元理论设计。 正反问题联合设计方法
……(6)
轴对称流动涡线的特性：沿轴面涡线的速度矩为常数， 轴对称流动涡线的特性：沿轴面涡线的速度矩为常数，即 有关。 速度矩只与轴面位置 θ 有关。
Vm沿过水断面的分布： 沿过水断面的分布： 1. 假设轴面运动为有势流动，即Ωu＝0。 假设轴面运动为有势流动， 。 该方法亦称为Ωu＝0的二元理论设计法 的二元理论设计法 涡线在叶片上 旋涡向量只有 只有分量 旋涡向量只有分量Ωz和 Ωr，涡线在轴面内 涡线与叶片的 轴面截线重合
2. 假设 m沿过水断面按某种给定的规律分布，Ωu≠0的二 假设V 沿过水断面按某种给定的规律分布， 的二 元理论法；给定规律（ 元理论法；给定规律（参考实验结果给出或构造某种数学 模型计算）。 模型计算）。 根据流面间流量不变的原则，分割轴面流线， 根据流面间流量不变的原则，分割轴面流线，绘制叶片 形状。 形状。
二元理论设计
假设一：叶片无限多（流动轴对称） 假设一：叶片无限多（流动轴对称） 假设二： 假设二：Vm＝f（lm，σ） （ 将叶片看作是由涡线组成的面， 将叶片看作是由涡线组成的面，则涡 线必定在叶片上； 线必定在叶片上； 旋涡向量Ω与涡线相切， 旋涡向量Ω与涡线相切，在三个方向 上的分量记为Ω 上的分量记为Ωz、 Ωθ、Ωr。
三元理论设计
不采用叶片无限多的假设，故转轮中的流动非轴对称。 不采用叶片无限多的假设，故转轮中的流动非轴对称。 Vm＝f（lm，σ，u） （ ） 1952年吴仲华提出两类相对流面（S1, S2流面）理论，把 年吴仲华提出两类相对流面（ 流面） 年吴仲华提出两类相对流面 流面 理论， 一个空间三维问题变成两个二维问题， 一个空间三维问题变成两个二维问题，迭代求解转轮中 的三元流场。 的三元流场。 正问题计算：对已知的转轮进行内部流动计算（速度场， 正问题计算：对已知的转轮进行内部流动计算（速度场， 压力场、预估水力损失等）； 压力场、预估水力损失等）； 反问题计算（水力设计）：比正问题计算复杂， ）：比正问题计算复杂 反问题计算（水力设计）：比正问题计算复杂，目前极 少有严格的三元理论的转轮设计； 少有严格的三元理论的转轮设计； 准三元设计方法：作某些假设（如不考虑叶片厚度， 准三元设计方法：作某些假设（如不考虑叶片厚度，假 流面为回转面等进行迭代计算）； 定S1流面为回转面等进行迭代计算）； 流面为回转面等进行迭代计算
叶片的作用？ 叶片的作用？
1 ∂ (Cu r ) ∂Cr Ωz = [ − ] r ∂r ∂θ ∂Cr ∂C z Ωu = − ∂z ∂r 1 ∂C z ∂ (Cu r ) Ωr = [ − ] r ∂θ ∂z
……(1)
∂ 由轴对称假设， 由轴对称假设，即 =0 ∂θ
式（1） ）
1 ∂ (Cu r ) Ωz = r ∂r ∂Cr ∂C z Ωu = ( − ) ∂z ∂r 1 ∂ (Cu r ) Ωr = − r ∂z
u(θ) θ σ
lm 正交曲线坐标
一元理论设计
u(θ) θ
假设一： 假设一：叶片无限多 转轮由无限多、 转轮由无限多、无限薄的叶片组成 即流动轴对称； 即流动轴对称；流线与叶型骨线一致 假设二： 轴面速度） 假设二：Vm（轴面速度）沿转轮过水断面均 布，即Vm＝f（lm） （
Hale Waihona Puke σlm 正交曲线坐标
由上述假设，根据流面间流量不变的原则 由上述假设， 确定计算流面（轴面图中的轴面流线）， ），在流 确定计算流面（轴面图中的轴面流线），在流 面上绘制叶片形状。 面上绘制叶片形状。
一、二元理论 流动理论
转轮的水力设计
正问题计算 筛选转轮
能量、 能量、汽蚀性能预估
三种设计方法比较 三元设计理论：理论上最严格，有强大的生命力； 三元设计理论：理论上最严格，有强大的生命力；适 用各种n 转轮或叶轮的设计，尚不成熟， 用各种 s 转轮或叶轮的设计，尚不成熟，处在研究与应 用探索阶段，是未来设计的方向； 用探索阶段，是未来设计的方向； 二元设计理论：比一元理论严格， 二元设计理论：比一元理论严格，在混流式转轮中普 遍采用； 遍采用； 一元设计理论：理论上不如二、三元理论严格， 一元设计理论：理论上不如二、三元理论严格，但计 算简单，历史长，经验丰富， 算简单，历史长，经验丰富，该方法设计出不少性能优良 的转轮，主要用于离心叶轮和低n 转轮。 的转轮，主要用于离心叶轮和低 s 转轮。 无论何种理论设计的转轮，都必须与模型试验相结合， 无论何种理论设计的转轮，都必须与模型试验相结合， 若性能未达到，应修改设计。 若性能未达到，应修改设计。
第三章 转轮（叶轮） 转轮（叶轮）的水力设计方法
转轮内的流动——复杂的三维流动 复杂的三维流动 转轮内的流动
假设 简化的流动 描述 水力设计方法 流体力学 数学方法
一元理论
二元理论
三元理论
第一节 几种设计理论简介
转轮或叶轮的水力设计就 转轮或叶轮的水力设计就 是采用一定的方法正确地 将叶片绘制出来； 将叶片绘制出来； 在流体机械中，由于叶片 在流体机械中， 形状通常是扭曲的、 形状通常是扭曲的、具有 很强的三维特性， 很强的三维特性，往往采 用正交曲线座标系。 用正交曲线座标系。