水力学 作业汇总

水力学 作业

2-1 设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。试问测压管中1—2—3—4水平液面上的压强p 1、p 2、p 3、p 4中哪个最大?哪个最小?哪些相等？

题2-1图

解: 静止重力液体中任一水平面都是等压面。另外，静止的两种互不混杂的重力液体(如水和水银)的交界面亦是等压面

（1）在2号柱的水与水银交界面的水平线上，与1号柱该水平线上水银面的压强相等，该线到给定水平线距离为h ，有

h p p Hg γ+=112

h p p O H 2212γ+=

则

h p p O H Hg )(212γγ-+=

因为，O H Hg 2γγ>，所以12p p >

（2）在3号柱的水与水银面的水平线上，与2号柱该水平线上水面的压强相等，显然,32p p =

（3）在4号柱的水与水银面的水平线上，与3号柱该水平线上水银面的压强相等，该线到给定水平线距离为h ，有

h p p Hg γ+=334

h p p O H 2434γ+=

则

h p p O H Hg )(234γγ-+=

因为，O H Hg 2γγ>，所以34p p >

因此，1234p p p p >=>。

解这种题目时要注意：公式（1－8）只能应用于连续分布的同一种液体中，我们不能错误写成一种液体内部和两种液体分界面出压强相等。而必须利用分界面上两种液体的压强相同这一条件，逐步分段计算。在计算过程中，不需要算出每一个具体数值，而只需列出代数式，迭优后再作数值计算。这样可以减少计算量。

2—2 设有一盛(静)水的水平底面的密闭容器，如图所示。已知容器内自由表面上的相对压强p 0=9.8

×103Pa ，容器内水深h=2m ，点A 距自由表面深度h 1=1m 。如果以容器底为水平基准面，试求液体中点A 的位置水头和压强水头以及测压管水头。

题2—2

解: 由

γp h =

将自由表面上的绝对压强转化为水头表示

O H 0.19.8kN/m kpa 8.9230

0m p h ===γ

由

h p p γ+='0 得，位置A 的绝对压强的水头表示为

m

h h h p p h 0.20.10.100=+=+=+='

='γγ

以大气压强为相对压强基准，由于绝对压强小于大气压强，液体中出现真空。

a p p p -'= 位置A 的相对压强的水头表示为

a

a A h h p p p h -'=-'==γγγm 0.80.100.2-=-=

如果以容器底为水平基准面，液体中点A 的位置水头为

m z 0.1=

压强水头

m h 0.8-= 由于测压管水头

γp

z H A +=

所以

m H A 0.7)0.8(0.1-=-+= 2-3 设有一盛水的密闭容器，如图所示。巳知容器内点A 的相对压强为6.9×104Pa 。如在该点左侧

器壁上安装一玻璃测压管，巳知水的重度γ=9.8×103N ／m 3，试问需要多长的玻璃测压管?如在该点右侧器

壁上安装一水银压差计，巳知水银的重度γHg =133.28×103N ／m 3，h 1=0.2m ，试问水银柱高度差h 2是多大

值？

题2—3

解: 由

γp h =

将相对压强转化为水头表示

O H 05.7N/m 109.8pa 109.62334m p h A

A =⨯⨯==γ 由

1122h h p A γγ-=

得

2

112γγh p h A +=

2112γγh p h A +=Hg 532.010133.282.0109.8109.6334m =⨯⨯⨯+⨯=

2-4设有一盛水的密闭容器，连接—复式水银测压，如图所示。巳知各液面的高程为∇1=2.3m ，

∇2=1.2m, ∇3=2.5m ，∇4=1.4m ，∇5=3.0m ，r H20 =9.8×103N ／m 3，r Hg =133.28×103N ／m 3。试求密闭容器内水面上压强p 0的相对压强值。

题2—4

解: 由等压面原理可知

32

p p '=', 54

p p '=' 76p p '=' 由静水压强基本公式h p p γ+='0，列出2、4、6、7点压强表达式

)(212

∇-∇+='Hg a p p γ )(23342∇-∇-'='O H p p γ

)(4356

∇-∇+'='Hg p p γ )(45072∇-∇+'='O H p p γ

结合上述各式，经整理得密闭容器内水面上压强为

)]()[()]()[(2345214302∇-∇+∇-∇-∇-∇+∇-∇+='O H Hg a p p γγ

相对压强为

3330

108.264)]2.15.2()4.10.3[(109.8)]2.13.2()4.15.2[(10133.28⨯=-+-⨯--+-⨯='p Pa 2-5设有一盛空气的密闭容器,在其两侧各接一测压装置，如图所示。已知h 1=0.3m 。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左右两肢水银液面的高差h 2。(空气量度略去不计)。

题2—5

解1: 由静水压强基本公式1h p p a γ+='，并且m h 3.01-=， 3341006.95)3.0(109.8109.8⨯=-⨯+⨯='p Pa

由静水压强基本公式2h p p a γ+='，并且m h 3.01-=，

0221.010133.28109.81006.953432-=⨯⨯-⨯=-'=γa p p h m

解2:由，2211γγh h =

m h h 0221.010133.28108.93.033

21

12=⨯⨯⨯-==γγ 2-6设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图(a)所示。已知点A 、点B 位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h ，空气重度可略去不计，试以式表示点A 、点B 两点的压强差值。

题2—6

若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度6=30.如图(b)所示。试以式表示压差计左右两肢水面距离l 。

解: 在压差计右支水面的水平线上的压强y p ，与左支该水平线上的压强z p 相等，有 z y p p = （1）

由静水压强基本公式h p p γ+=12，

y O H y y h p p 2γ+=

z O H z z h p p 2γ+= （2）

其中，y h 是压差计右支水面高度，z h 是左支该水平线上的高度。由式（2），得