19.1.2三角形的中位线(学案)

19.1.2平行四边形的判定2

班级_______________姓名________________学号_________________小组_______________ 学习目标：①理解并掌握三角形中位线的概念及性质定理②能应用中位线的性质定理解题

一、温故知新

二、探究问题

如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的中点，分别连接DE 、EF 、FD ，请你猜想，此时图中有无平行四

边形？若有请列出来。

________________________________________________

分步探究：

1、研究DF 与BC 的关系（注：要从位置关系与数量关系两方面讨论）

猜想：①位置关系___________________________ ②数量关系___________________________

已知：在△ABC 中，D 、F 分别是AB 、AC 边上的中点 求证：__________________________________________

证明：延长DF 至M ，使DF=FM 连接CM

∵ D 、F 分别是AB 、AC 的中点 ∴____ = ____，____ = ____ 在△AFD 与△CFM 中

∵ ⎧⎪

⎨⎪⎩

（像DF 这样的线就叫做三角形的中位线，具有一些特殊的性质） 2、归纳概念——三角形中位线的定义及性质定理

⑴定义：_____________________________________________ 图示：

A

B

C

D

E

F

A

B C

D

F

∴△AFD ≌△CFM （ ） ∴MC = _____ = _____ ∴∠______ =∠ ______ ∴________∥_________ ∴MC ______BD

∴四边形BCMD 为平行四边形 ∴BC=DM=2DF ，BC ∥DM ∴DF _____

12

BC

A

B C

D F

⑵性质定理：_________________________________________ _________________________________________ 符号表述：∵_______________________________________ ∴_______________________________________

思考：一个三角形有几条中位线？如图△ADF 与△ABC 的周长有什么样的数量关系？

三、三角形中位线的应用

例1、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是三角形三边的中点，

（1）若DE=2cm ，则BC=________cm

（2）若△ABC 的周长为24cm ，则△DEF 的周长=_________cm （3）四个小三角形有什么样的关系？____________________ （4）若△ABC 的面积为16，则△EFC 的面积是___________

（5）若连接AF ，AF 是三角形的____线，AF 与DE 有什么关系？_____________________

例2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，

点F 在AC 的延长线上，∠FEC = ∠B

（1） CF=DE 吗？（2）若AC=6，AB=10，求四边形DCFE 的面积

例3、已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、 CD 、DA 的中点

求证：四边形EFGH 是平行四边形

结论：顺次连接任意四边形四条边的中点，所得的四边形是__________________。

例4、已知：如图，在△ABC 中，BD=DC ，E 是AC 上一点，BE 、

AD 交于F ，且AE=EF 。求证：BF=AC

A

B C D F E B A C D E F A B C D E F G

H

A B

C

D

E

F