19.1.2三角形的中位线(学案)
三角形中位线定理教学设计（通用5篇）
三角形中位线定理教学设计（通用5篇）三角形中位线定理教学设计（通用5篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
教学设计要怎么写呢？以下是小编整理的三角形中位线定理教学设计（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
三角形中位线定理教学设计篇1【教案背景】1、面向学生：初二2、课时：3、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容，尺规和练习本。
【教材分析】1、教材的地位和作用：本节课是初二数学下册第十八章18.1.2平行四边形判定中的第三课时三角形中位线的内容。
三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习梯形、任意四边形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、教学目标：知识目标：（1）理解三角形中位线的概念（2）会证明三角形的中位线定理（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；过程与方法目标：进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
情感目标画一个任意三角形的中位线，用猜测和度量判断中位线与第三边的位置和数量关系，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
3、教学重难点：重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
【教学方法】学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学。
【教学过程】（一）回顾三角形中位线：三角形一个顶点和对边中点连结的线段情感分析：让学生首先通过原有知识三角形中线【端点特征】来引入三角形中位线更加好理解。
三角形中位线定理教学设计
教学案例设计设计教师科目数学年级八年级授课时间45分钟课题名称三角形中位线定理以课堂互动培养学生学习能力的探索一学生分析1、这节课的教学对象是本校八年级的学生，是农村中学的一个普通班级，基础中等，对学习数学有一定的兴趣。
2、学生在学习本课之前已学习了平行四边形的性质和判定，对平行四边形的性质和判定的应用已有基础。
3、学生已具有较强的主动探究问题的意识，并有把所学知识综合运用的愿望。
二教材分析1、本节是第19章的“19.1.2平行四边形的判定”的第三课时。
课本88页例4.，由平行四边形性质和判定的应用问题引出三角形的中位线及其性质。
2、三角形中位线定理，是三角形一个重要的性质定理。
它的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。
3、三角形中位线定理在图形的证明和计算中有广泛的应用。
4、教学重点：掌握和运用三角形中位线定理。
5、教学难点：三角形中位线定理的证明（辅助线的添加方法）。
三教学目标1、知识目标：理解三角形中位线的概念；掌握三角形中位线定理。
2、能力目标：经历猜想、探索、证明的过程，进一步发展推理论证的能力，培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路。
3、情感目标：综合运用新旧知识，通过课堂互动，学生参与解决数学问题的全过程，体验成功的喜悦，加深对数学的兴趣。
四教学策略1、本节课是直接应用平行四边形的性质和判定，引出三角形中位线定理，并应用三角形中位线定理进行推理证明及计算。
教学过程中要注意引导学生应用已学知识探索、讨论、交流，总结新的数学规律，培养学生的学习能力。
2、教学用具：三角板3、课型：新授BCAE D 五教 学 过 程（一）创设情景，导入新课问题1 如图1，为了测量一个池塘的宽BC ，在池塘一侧的平地上选一点A ，再分别找出线段AB 、AC 的中点D 、E ，量出DE 的长，就可以求出池塘的宽BC ，你知道这是为什么吗？设置悬念，导出新课：这就关系到我们今天要学习的三角形中一条重要线段及其性质。
18.1.2三角形的中位线(教案)-2022-2023学年八年级下册数学(人教版)
一、教学内容
本节课选自人教版八年级下册数学第18章《几何图形与证明》中的18.1.2节“三角形的中位线”。教学内容主要包括以下两点：
1.探索并理解三角形的中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
2.教学难点
-理解并证明中位线定理，尤其是证明过程中的逻辑推理和几何关系的建立。
-在复杂几何图形中识别和应用中位线定理，解决综合性几何问题。
-将中位线定理与其他几何知识点（如相似三角形、全等三角形等）综合应用，解决更高级别的问题。
举例解释：对于证明中位线定理的难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
3.培养数学建模素养，学会运用中位线定理解决实际问题，提高问题解决能力；
4.增强直观想象能力，通过观察和分析几何图形，发现几何关系和性质；
5.培养数据分析素养，在解决实际问题时，能够运用数据进行推理和计算。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解三角形中位线的定义及其性质，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形中位线的基本概念。三角形的中位线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段。它是三角形中一种特殊的线段，具有平行于第三边且等于第三边一半的性质。这一性质在几何图形的证明和计算中具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析三角形的中位线，我们可以解决一些关于三角形边长和面积的问题。
a.利用多媒体或实物模型展示中位线与第三边的关系，使学生形成直观认识。
b.分步骤讲解证明过程，强调每一步的逻辑推理和几何依据。
三角形的中位线学案
三角形的中位线教案学习目标1．探索并掌握三角形的中位线的概念、性质2．会利用三角形中位线的性质解决相关问题3．经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察水平及抽象思维水平学习难点利用三角形中位线性质解决相关问题教学过程（一）情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两局部，使分成的两局部能拼成一个平行四边形？（二）探索活动，引入新课1、动手操作（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两局部，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ（Ⅰ）2、观察思考（1）图Ⅰ中有哪性质①四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。
②从边上考虑？从角上考虑？…………观察探索得出：边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BCDF∥BC、DE∥BC、EF∥BC角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C………………（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？DF平行且等于BCEF平行且等于BC的一半DE平行且等于BC的一半…………三角形中位线：连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半即：若AD=DB 、AE=EC ，则DE ∥BC 且DE=21BC 从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段 三角形中位线是一条连接两边中点的线段（三） 实战演练1、根据图中的条件，回答下列问题。
（1）如图（a ），已知D 、E 分别为AB 和AC 的中点，DE=5，求BC 的长。
（2）如图（b ），D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，AC=8，∠C=70°，求DF 的长和∠EDF 的度数。
（3）如图（c ）,若△DEF 的周长为10cm ，求△ABC 的周长； 若△ABC 的面积等于20cm ，求△DEF 的面积。
三角形中位线定理
生活应用： A、B两点被池塘隔开，现在 要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直 接去测量，怎么办？ 如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC， 并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测 量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。 A 。
D。
C。
。
。B
E
例题评析
求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形 是平行四边形 已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H
B 图1 C 则DE= cm，为什么？
B
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D。
A
。F 4 5 3 。 图2 E
是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长=
12
C
cm.
△DEF面积是_________
中考链接：
• （2011安徽）如图，D是△ABC内一点， BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、 G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， 则四边形EFGH的周长是……………【 】 • A.7 B.9 • C.10 D. 11
注意：
区分三角形的中位线和中线： 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 理解三角形的中位线定义的两层含义: ① ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线
A
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点
D。
。E
一个三角形共有 三 条中位线。
§19.1.2 三角形中位线定理
复习引入
A
• 1.什么是三角形的中线？
B C D
• 2.S△ABD与S△ACD有什么关系？
三角形中位线定理的证明教案
三角形中位线定理的证明教案一、教学目标：1. 让学生掌握三角形的中位线定理及其证明过程。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
2. 中位线的概念：三角形中，连接一个顶点和对边中点的线段叫做中位线。
3. 证明三角形的中位线定理：通过构造全等三角形和运用三角形内角和定理进行证明。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的中位线定理及其证明过程。
2. 教学难点：证明过程中三角形的全等条件的运用和逻辑推理。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形中位线定理。
2. 运用几何画板软件，动态展示三角形中位线的性质和证明过程。
3. 分组讨论法，让学生在团队合作中思考、交流和解决问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考三角形中位线的性质和定理。
2. 讲解中位线的概念：介绍三角形中位线的定义和特点。
3. 探究中位线定理：让学生自主探究三角形中位线定理，并总结出证明过程。
4. 讲解证明过程：详细讲解三角形中位线定理的证明过程，包括构造全等三角形和运用三角形内角和定理。
5. 练习与拓展：布置一些有关三角形中位线定理的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考三角形中位线定理在几何学中的应用和意义。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小测验，评估学生对三角形中位线定理的理解和掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评估其团队合作和问题解决能力。
3. 收集学生的练习作业，分析其对证明过程的掌握和应用能力。
七、教学反思：1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。
2. 考虑如何更好地引导学生运用几何画板软件，提高其直观理解能力。
3. 对教学内容进行调整，确保覆盖三角形中位线的所有相关性质和应用。
初中数学初二数学下册《三角形的中位线》教案、教学设计
-请分析并解释：为什么三角形的中位线可以将三角形分成两个面积相等的小三角形？
4.拓展与创新题：提供一些难度较高的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣和创新能力。例如：
-如果一个三角形的两条中位线相等，那么这个三角形是什么类型的三角形？
-通过课堂问答、作业批改、小组评价等多种方式，全面了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生的生活经验和已有知识，创设一个与学生日常生活紧密相关的情境。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，你们在体育课上是否玩过接力赛？在接力赛中，为什么运动员总是沿着一条直线跑，而不是曲线？”通过这个问题，引导学生思考直线的性质和作用。然后我会进一步提问：“如果我们在三角形中找到一些特殊的线段，这些线段是否也会具有一些特殊的性质呢？”这样的导入方式能够激发学生的好奇心，为接下来的新课学习做好铺垫。
-请尝试用不同的方法证明三角形中位线的性质。
5.反思与总结题：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习三角形中位线过程中的收获和困惑，以及对未来学习的规划。
2.结合实际例题，通过直观演示和逐步引导，让学生体会中位线在实际问题中的应用。
-教师将选择与生活实际相关的问题，引导学生运用中位线进行解决。
-学生通过解决具体问题，领会数学知识在实际生活中的应用，培养学以致用的能力。
3.利用变式练习和拓展训练，提高学生解决问题的灵活性和创新性。
-教师将设计不同难度的练习题，以及具有挑战性的拓展题目，帮助学生巩固知识。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论的环节，我会将学生分成若干小组，每组学生需要共同探讨以下问题：1.如何使用尺规作图作出三角形的中位线？2.三角形的中位线有哪些性质？3.如何运用中位线的性质解决实际问题？我会鼓励学生在小组内积极发表自己的观点，倾听他人的意见，共同完成讨论任务。在这个过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和建议。
三角形中位线学案
三角形中位线导学案
1.活动一 ：数量关系探索
任意画一个三角形（锐角、直角、钝角），作出其中位线，用刻度尺量一量中位线的长度和中位线所对的第三边的长度，并记录下来。
（精确到0.1cm ）用记录下来的中位线的长度去除以第三边的长度，你会发现什么？
2.活动二：位置关系探索
用量角器量一量有关角（同位角或同旁内角）的度数，记录并观察，猜测三角形的中位线于第三边的位置 关系？
中位线= cm
第三边= cm
中位线与第三边
的比=
角
角
3.如图（3），你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
4.已知：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
猜想：四边形EFGH 的形状有什么特征？证明你的结论。
引出“中点四边形”。
图（3）
5.若原四边形ABCD 是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形时，它们的中点四边形EFGH 又是什么特殊图形?
1组 2组 3组 4组 5组
平行四边形的中点四边形是 。
矩形的中点四边形是 。
菱形的中点四边形是 。
正方形的中点四边形是 。
等腰梯形的中点四边形是
6.若原四边形的对角线垂直、或相等、或垂直且相等，那么中点四边形是什么图形？
对角线互相垂直的四边形的中点四边形是 。
对角线相等的四边形的中点四边形是 。
对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是 。
C。
三角形中位线定理 优秀教案
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证法一：联结AC．
证法二：连结AC．BD．
继续运行程序可以看到，把等量关系改为平行关系，证明过程完全相同。
探索：把例题中的四边形ABCD称为原四边形，顺次连结四边中点所得到的四边形叫做中点四边形，可知，如果原四边形是凸四边形，其中点四边形是平行四边形。
观察3
ABCD是等腰梯形，EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索二
观察1．
ABCD对角线互相垂直，
EFGH是什么四边形。
观察2．
ABCD对角线相等，
EFGH是什么四边形。
观察3．
ABCD对角线垂直且相等，
EFGH是什么四边形。
打开几何画板探索三
变化1．
ABCD变为凹四边形。
变化2．
ABCD变为扭曲四边形。
说明：关闭几何画板时，选择“不保存”。
本例题选自课本，证法一与课本相同。
引导学生分析为什么要连辅助线。
这里增加的证法二，是让学生知道单独使用定理的两个结论同样可以达到目
的。
这里运用了Authorware的擦除和显现效果，把“=”号渐变为“∥”号，节省从新书写的时间，且又起到对比的效果。
这里的探索是本节课的重点，也是最能吸引学生注意力的一种教学手段。
探索一：若原四边形是矩形、菱形、等腰梯形，那么中点四边形是什么图形？
探索二：若原四边形的对角线垂直、或相等、或垂直且相等，那么中点四边形是什么图形？
探索三：若原四边形改变形状，中点四边形有什么变化？
打开几何画板探索一
观察1
ABCD是矩形，EFGH是什么四边形。
人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《 三角形的中位线》教案
人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《三角形的中位线》教案一. 教材分析《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册第18章第一节的一部分，主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，学会运用中位线解决一些几何问题。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要环节，也是进一步学习复杂几何图形的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的对称性有一定的了解。
但部分学生对图形的直观感知能力较弱，对几何图形的性质理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形的中位线的性质，能熟练运用中位线解决一些几何问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的性质。
2.运用中位线解决几何问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解三角形中位线的性质。
2.运用归纳法，引导学生总结三角形中位线的性质。
3.采用练习法，让学生在实践中掌握中位线的运用。
4.小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、圆规等教具。
2.设计相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型，引导学生观察三角形的中位线，提出问题：“三角形的中位线有什么性质？它与三角形有什么关系？”2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示三角形的中位线的性质，引导学生总结出：三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半。
3.操练（10分钟）让学生利用直尺、圆规等工具，自己动手画出一个任意的三角形，然后找出它的中位线，并验证中位线的性质。
4.巩固（10分钟）设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何利用三角形的中位线解决实际问题？例如，在建筑设计中，如何利用中位线保证建筑物的稳定性？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的知识点，教师进行补充。
(完整版)《三角形中位线定理》教案
三角形中位线定理【授课设计背景】1、面向学生：初二学生2、课时：1 课时3、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容， 2 张三角形纸，剪刀 .【教材解析】1、教材的地位和作用：本节教材是浙江教育初版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。
三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深入，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，特别是在判断两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，各处浸透了归纳、类比、转变等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思想有着积极的意义。
2、授课目的〔一〕知识目标〔1〕理解三角形中位线的看法〔2〕会证明三角形的中位线定理〔3〕能应用三角形中位线定理解决相关的问题；〔二〕过程与方法目标进一步经历“研究—发现—猜想—证明〞的过程，睁开推理论证的能力。
领悟合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
〔三〕感情目标经过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生脚扎实地、善于观察、勇于研究、严实认真的科学态度。
3.重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
【授课方法】学生在前面的数学学习中拥有了必然的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜想、证明的过程，我采用：启示式授课，在课堂授课，我向来贯彻“教师为主导，学生为主体，研究为主线〞的授课思想，经过引导学生实验、观察、比较、解析和总结，使学生充分地参加授课全过程。
1【授课过程】本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课看法学习，感悟新知拼图活动，研究定理坚固练习，增强新知小结归纳，作业部署〔一〕设景激趣，导入新课着手实践研究〔请您做一做：让学生拿出自己起初准备好的三角形纸板〕1、找出三边的中点2、连接 6 点中的任意两点3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的设计妄图：在本环节，让学生经过着手操作，学生会发现有 3 条是已经学过的中线，有 3 条是没有学过的。
三角形的中位线定理学案
三角形的中位线定理一、学习目标1. 知道三角形中位线的概念；能说出三角形中位线的性质定理及其证明方法；2. 能运用三角形中位线定理解决与之相关的问题。
二、学习重、难点1. 重点：三角形中位线定理的运用2.难点：运用定理解决较复杂的问题三、学习过程（一）【认识新知】阅读课本P30—32页，思考并回答下列问题：1.什么是三角形的中位线？想一想:(1)一个三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与三角形的中线的区别与联系是什么?(3)猜测：如图，△ABC 的中位线DE 与三角形的第三边BC 有怎样的位置关系和数量关系？ 你能证明你的猜测吗？我们来看看老师给出的证明方法（插入视频）， 将你的证明过程写在练习本上。
2．三角形中位线定理的证明： 已知：求证：证明：归纳总结，得出三角形中位线定理。
3. 三角形中位线定理：找出上面定理的条件和结论，写出定理的符号语言。
用符号语言表示： ∵∴【小试牛刀】（1）如图，AB 是池塘两端，设计一方案测量AB 的距离，首先取一点C ，连接AC ，BC ，再取它们的中点D ，E ，测得DE ＝15米，则AB ＝ 米．（2）如图，△ABC 的周长为32，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6E D B C A（二）【学以致用】每一个三角形都有三条中位线，四边形也有一个类似相关的四边形：中点四边形，什么是中点四边形呢？四边形的中点四边形是什么形状的呢？它的形状与原四边形有什么关系呢？请大家看视频（插入视频）归纳总结：完成下面表格原四边形的特征中点四边形的形状①对角线相等的四边形②对角线互相垂直的四边形③对角线相等且互相垂直的四边形【小试身手】1.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等2.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG.其中正确的是（）A、①和②B、②和③C、①②④D、②③④（三）【知识梳理】同学们，今天我们学习了哪些内容？把你的收获写下来吧。
《三角形的中位线》教学设计
《三角形的中位线》教学设计.doc视未知条件而定，本次教学设计的目标年级为七年级。
一、教学目标1.了解三角形中线的定义与性质。
2.能够求出三角形中线的长度。
3.能够证明三角形中线平行于第三边的一半长度。
二、教学重点1.三角形中线的定义与性质。
2.三角形中线平行于第三边的一半长度。
三、教学难点1.能够进行证明。
2.能够将性质应用到解题中。
四、教学方法1.板书法2.示范法3.探究法五、教学过程1.引入问：在我们的日常生活中，我们经常遇到三角形，你们能否举出一些例子来？（四种答案都可以，为了涵盖所有可能回答，可以举出一些如房子的三角形屋顶、三角形旗帜等，引导学生认识到三角形在生活中的广泛运用）2.新知课堂互动设置新知课堂互动游戏，通过游戏方式理解三角形中线的性质。
向学生讲解三角形中线是从三角形的两个角的中点出发，与第三边的中点连线所得的线段。
说明应用三角形中线的性质能够帮助我们求解三角形的周长、面积等各种相关问题。
3.探究板块1）让学生在手中十字架的两个交点上分别标注两个点A、B，向A、B 两点各取一定长度的线段。
用直尺沿线段连接A、B，形成一个三角形。
2）向同学讲解三角形的中线的含义和性质：连接每个角的中点和对面的中点，三条线段的交点即是三角形的重心点。
3）让学生在图中以黄色描出三角形的三个中线。
4）让学生再找出三个顶点、三个中点以及重心点。
5）使用直线工具，一步步绘制过顶点和对面两中点的直线，让学生理解中线的性质。
6）三角形中线定义和性质的组合练习，活用知识解决题目。
4.教学游戏教师可在课堂上设置数学运算问题，让学生在理解三角形中线的基础上应用该知识点解决。
5.练习与作业略。
六、教学反思将新知课堂互动融入课堂教学，结合探究法教学，让学生通过“知道”到“理解”再到“应用”，使学生理解三角形中线的定义、性质与应用，同时保证知识点的完整性和可续性，在未来学习中可以更好地吸收和应用这种知识。
同时也为同学打好数学基础，为未来的学习打下坚实的基础。
中考数学专题复习学案 三角形中位线 (含答案)
中考复习之三角形中位线定义：：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线一、与中点有关的概念三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半二、常见的题型题型一:求线段的长例1、已知：如图，E、D、F分别为AB、BC、CA的中点.（1）若AC=10cm，则DE= 5 cm. （2）若EF=6cm，则CB= 12 cm.（3）若AB=10，AC=12，BC=8，则△DEF的周长 15练习：1.已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）A.5cmB. 7cmC. 9cmD. 10cm【答案】B3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A.50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C3.如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】B4.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于（）A. 20B. 16C. 12D. 8 【答案】D题型二：证明线段的倍分问题例1.如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,BE=CF.(1)求证: △BDE ≌△CDF;(2)当∠B=60°时,G 、H 分别是AB 、AD 的中点,求证:GH=14AB证明：(1)∵AB=AC ∴∠ B=∠ C ∵AD 为中线，∴BD=CD 又∵EB=FC ∴△BDE ≌△CDF(2)∵AB=AC ∴△ABC 为等腰三角形，又∵∠B=60°，∴△ABC 为等边三角形 ∴BC=AB ∵G 、H 分别是AB 、AD 的中点 ∴GH=21BD=14BC 又∵BC=AB 所以GH=41AB. 练习：如图,在△ABC 中,AB=AC,延长AB 到D,使BD=AB,E 为AB 中点,连结CE 、CD ， 求证：CD=2EC证明：延长CE 使EF=CE=1/2CF 即 CF=2CE ∵∠AEC=∠BEF E 是AB 中点，即AE=BE CE=EF∴△ACE ≌△BFE(SAS) ∴BF=AC ∠FBE=∠A ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB∵∠FBC=∠FBE+∠ABC=∠A+∠ABC ∠DBC=∠A+∠ACB ∴∠FBC=∠DBC∵BD=BA∴BF=BD∵BC=BC∠FBC=∠DBC∴△BCF≌△BCD(SAS)∴CF=CD∴CD=2CE题型三：常规辅助线的添加一：利用角平分线+垂直，构造等腰三角形如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【解析】1）证明：在△ABN和△ADN中，∵12AN ANANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．1.如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=8，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B2.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1 B．2 C． 3 D．7【答案】A3.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为（）cm．【答案】3如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（）A.3 B.5 C.2.5 D.1.5【答案】D二：取中点构造中位线如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，20,110,,,CBD BDA E F P ∠=︒∠=︒分别是AB 、CD 、BD 的中点，探索PF 与EF 的数量关系.证明：连接PE ，20,11090CBD BDA EPF ∠=︒∠=︒⇒∠=︒，易得EF =.三：借助平行四边形的性质1. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF 的长为________cm ．【答案】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=1/2AB=3厘米．题型三借助平行四边形的性质边AB、BC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接EG、例3.如图，（1）E,F为ABCFH，并延长交于D，连接AD、CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【答案】如图，E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点，G、H是AC上的三等分点。
三角形的中位线定理教学案
在观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯．
教学重点
三角形中位线定理的应用
教学难点
利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理
课前准备（教具、活动准备等）
刻度尺
教学过程
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：
提出问题
导入新课
A、B两个地方被小山丘隔开，为了测量AB间的距离，一个测量者另选了一个点C，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、BC边上分别找到它们的中点E、F，测量EF后，这位测量者认为2EF就是AB，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？
以此问题激发学生的学习兴趣，再启发学生进行测量，使它们产生中位线等于底边一半的直觉，再让他们明确测量还不能真正说明问题，还要进行理论证明，从而激发学生的探究欲望．
活动二：
问题牵引
导入新知
教师指导学生根据提出的问题，画出图形，引导学生证明：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”、“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决．
学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的．
通过例题和反馈练习实现了知识向能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．
这两道题目让学生明确了要把握好三角形中位线定理的应用时机，调动了尖子生的学习积极性，有利于归纳、提升．
活动四：
课堂总结
发展潜能
以师生共同小结的方式进行：
此结论的证明既复习了平行四边形的判定和性质，又让学生学会了“加倍法”的几何分析思想，说明了结论的正确性．
一题引导学生从多个角度证明，丰富了学生的联想，开拓了学生的思维．
三角形中位线定理 优秀教案
《三角形中位线定理》教学设计
中，分别取AB、AC的中点
，我们就称线段MN是△ABC的中位线
AC的中点
】一个三角形有几条中位线？请你在所给的
图1
教师引导，进行分析，在三角形的基础上，我们研究了平行四边形的性质，现在，我们进一步利用平行四，连结FC . =FC .
∴四边形DBCF 是平行
四边形.
∥BC ,DF =BC
图2
【小结】都是将三角形问题转化为平行四边形来解决中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于
.
DE是△ABC的中位线
BC
（位置关系和数量关系）此定理为证明两直线平行和线段的倍分关系提供
两地被池塘隔开，小明在AB外选一
图1图2
2. 如图2，在△AB C中，AB、AC、BC的长分别为6cm，8cm和10cm，点D、点E、点F分别是AB、AC、BC 的中点，联结DE、EF、
教师引导学生回顾本节课所学的知识和解决问题
的方法，在学生回答的基础上教师进行适当的点拨和
三角形中位线与三角形中线的区别.
图1图2 图3如图2，在△ABC中，分别为AB和AC的中点,若6cm,则DE=_____cm；若∠B=100则∠ADE=________；
如图3，在△ABC中，。
三角形的中位线教学设计(教案)
教案：三角形的中位线教学设计教学目标：1. 理解三角形的中位线的概念。
2. 掌握三角形中位线的性质和定理。
3. 能够运用三角形的中位线解决实际问题。
教学重点：1. 三角形的中位线的概念和性质。
2. 三角形的中位线的定理及其证明。
教学难点：1. 三角形的中位线的性质和定理的理解与应用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 三角形的模型或图片。
3. 彩色粉笔或markers。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入三角形的中位线概念，展示一些三角形的图片，让学生观察并指出三角形的中位线。
2. 引导学生思考三角形的中位线有什么特殊的性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解三角形的中位线的定义：三角形的中位线是连接一个顶点和对面中点的线段。
2. 引导学生通过观察和动手操作，发现三角形的中位线的性质。
3. 引入三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
4. 通过示例和练习，让学生理解和掌握三角形的中位线定理。
三、巩固练习（10分钟）1. 给出一些三角形的图片，让学生找出中位线，并标注出中位线的性质。
2. 给出一些练习题，让学生运用三角形的中位线定理解决问题。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考三角形的中位线在实际问题中的应用。
2. 给出一些实际问题，让学生运用三角形的中位线定理解决问题。
2. 鼓励学生提出问题，进行讨论和思考，加深对三角形的中位线概念的理解。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和积极性。
3. 学生对三角形的中位线概念、性质和定理的理解程度。
4. 学生解决实际问题的能力。
六、课堂活动（10分钟）1. 组织学生进行小组讨论，分享他们对三角形中位线性质的发现和理解。
2. 邀请几名学生上台演示如何使用三角形中位线定理解决实际问题，并解释他们的思路。
3. 让学生通过实际操作，尝试用三角形的中位线定理解决一些几何问题，如：在给定三角形中，找到一条线段，使其长度等于三角形的一边长度。
八年级数学《三角形的中位线》教案
八年级数学《三角形的中位线》教案（一）教材分析本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。
因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。
通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
（二）学情分析本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。
因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。
在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
三）教学目标1.知识目标1）了解三角形中位线的概念。
2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
2.能力目标1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
（四）教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。
[初中数学]三角形的中位线学案 浙教版
![[初中数学]三角形的中位线学案 浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/b937c4315f0e7cd184253649.png)
2
1．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由
是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长是 cm ．
3、一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm ． 4．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，
若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；
1.已知：如图（1），在四中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、
DA 的中点．
求证：四边形EFGH 是平行
分析：因为已知点E 、F 、G
是线段的中点，可以设法应
中位线性质找到四边形EFG
间的关系．由于四边形的对
把四边形分成两个三角形，
辅助线，连接AC 或BD ，构形中位线”的基本图形后，
得证． 证明：
2.评价归纳（学生归纳学习出本节课的得失）。
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19.1.2平行四边形的判定2
班级_______________姓名________________学号_________________小组_______________ 学习目标：①理解并掌握三角形中位线的概念及性质定理②能应用中位线的性质定理解题
一、温故知新
二、探究问题
如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的中点，分别连接DE 、EF 、FD ，请你猜想，此时图中有无平行四
边形？若有请列出来。
________________________________________________
分步探究：
1、研究DF 与BC 的关系（注：要从位置关系与数量关系两方面讨论）
猜想：①位置关系___________________________ ②数量关系___________________________
已知：在△ABC 中，D 、F 分别是AB 、AC 边上的中点 求证：__________________________________________
证明：延长DF 至M ，使DF=FM 连接CM
∵ D 、F 分别是AB 、AC 的中点 ∴____ = ____，____ = ____ 在△AFD 与△CFM 中
∵ ⎧⎪
⎨⎪⎩
（像DF 这样的线就叫做三角形的中位线，具有一些特殊的性质） 2、归纳概念——三角形中位线的定义及性质定理
⑴定义：_____________________________________________ 图示：
A
B
C
D
E
F
A
B C
D
F
∴△AFD ≌△CFM （ ） ∴MC = _____ = _____ ∴∠______ =∠ ______ ∴________∥_________ ∴MC ______BD
∴四边形BCMD 为平行四边形 ∴BC=DM=2DF ，BC ∥DM ∴DF _____
12
BC
A
B C
D F
⑵性质定理：_________________________________________ _________________________________________ 符号表述：∵_______________________________________ ∴_______________________________________
思考：一个三角形有几条中位线？如图△ADF 与△ABC 的周长有什么样的数量关系？
三、三角形中位线的应用
例1、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是三角形三边的中点，
（1）若DE=2cm ，则BC=________cm
（2）若△ABC 的周长为24cm ，则△DEF 的周长=_________cm （3）四个小三角形有什么样的关系？____________________ （4）若△ABC 的面积为16，则△EFC 的面积是___________
（5）若连接AF ，AF 是三角形的____线，AF 与DE 有什么关系？_____________________
例2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，
点F 在AC 的延长线上，∠FEC = ∠B
（1） CF=DE 吗？（2）若AC=6，AB=10，求四边形DCFE 的面积
例3、已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、 CD 、DA 的中点
求证：四边形EFGH 是平行四边形
结论：顺次连接任意四边形四条边的中点，所得的四边形是__________________。
例4、已知：如图，在△ABC 中，BD=DC ，E 是AC 上一点，BE 、
AD 交于F ，且AE=EF 。
求证：BF=AC
A
B C D F E B A C D E F A B C D E F G
H
A B
C
D
E
F。