基于相关矩阵的MIMO

6
基站： 角度扩展(AS)：5° 波达角(AOA)：60° 天线间距(d)：2*λ Nt=2 移动台： 角度扩展(AS)：60° 波达角(AOA)：20° 天线间距(d)：0.5*λ Nr=2
-5 0 5 信 噪 比 SNR/dB 10 15 20
4
2
0 -10
图8 i.i.d.与有相关影响的信道容量的比较
20
15
10
移动台： 角度扩展(AS)：60° 波达角(AOA)：20° 天线间距(d)：0.5*λ
5
0 -10
-5
0
5 信 噪 比 SNR/dB
10
15
20
图6 信道容量与天线个数的关系
40 2发 2收 （ 波 达 角 为 60° ） 4发 4收 （ 波 达 角 为 60° ） 8发 8收 （ 波 达 角 为 60° ） 2发 2收 （ 波 达 角 为 0° ） 4发 4收 （ 波 达 角 为 0° ） 8发 8收 （ 波 达 角 为 0° ）
基于相关矩阵的MIMO 信道建模
1 总体描述
设发射信号为
接受信号为
移动台和基站之间的MIMO无线信道矩阵可以表 示为：
其中，Al为第l个多径的信道转移矩阵。
其中， 表示移动台第m根天线到基站第n根天线之间 的信道增益，L表示可分辨的多径数目。
所以，接受信号可以表示成发射信号的函数：
为了进一步考虑相关性对MIMO信道的影响，提出 了以下3个假设： 1、同一经下传输系数的平均功率相等，即有：
2、信道为广义平稳非相关散射信道，不同的多径下的 信道传输系数不相关，即
3、两个接受天线之间的相关性与发射天线是哪一根无 关。
定义基站第n1根天线和第n2根天线之间的相关系 数为： 同样，移动台第m1根天线和第m2根天线之间的相关 系数为：
所以，根据这两个式子可以写出基站和移动台的 空间相关矩阵分别为：
实部：
虚部：
3.3 拉普拉斯分布PAS
拉普拉斯分布PAS的表达式为：
同样把上式代入前面两个表达式，可得高斯分布下的相关 系数的表达式：
实部：
虚部：
4 空间参数对相关性和信道容量的 影响
4.1 空间参数对相关性的影响
1 0.9 0.8 0.7 AS=60° AS=15° AS=10°
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
由图3可以看出：随着角 度扩展Δ减小，即散射环 境变弱，相关性的第一个 零点所对应的天线间距变 大。第一个零点大致位于 d/λ=30/Δ处。还可以看出， 在天线间距和到达角度θ 固定的情况下，相关性随 着角度扩展的增加而减小。
空间包络相关性
0
0.5
1
1.5
2 2.5 3 归 一 化 天 线 间 距 d/λ
由图5可以明显看出， 空间包络相关性随着波 达角的增加而正大。而 当波达角一定时，空间 相关性随着角度扩展的 减小而增大，验证了前 面空间相关性与角度扩 展之间呈反相关是正确 的。
图5 相关性与波达角的关系
2、空间参数对信道容量的影响
考虑相关性影响的信道容量：
C log 2 [det(I Nr
主要影响参数： ρ：信噪比 Rt ：基站端相关矩阵 Rr：移动台端相关矩阵 N：天线个数

Nt
R r H w H R t H w )]
40 2发 2收 4发 4收 6发 6收 8发 8收
35
30
信 道 容 量 (bps/Hz)
25
基站： 角度扩展(AS)：5° 波达角(AOA)：60° 天线间距(d)：2*λ
MIMO信道空间相关矩 阵RMIMO=RMS RBS 由RMIMO进行Cholesky分解得到 T 一个对称映射矩阵C，RMIMO=CC 一系列复杂的矩阵运算 得到MIMO信道的归一化 传输矩阵
H R
1 2 MS
HwR
1 2 BS
结束 图1 相关矩阵建模法流程图
2 空间参数
• 角度功率谱(PAS,Power Azimuth Spectrum)：是指信号的功 率谱密度在角度上的分布。PAS主要服从3种分布：均匀分 布、高斯分布和拉普拉斯分布。其中，拉普拉斯分布和实 际的信道测量结果比较吻合。 • 角度扩展(AS,Angle Spread)：角度扩展AS是角度功率谱 PAS的二阶中心矩的平方根，在[0,2π]之间分布。它反映了 信号功率谱在角度上的色散程度。角度扩展越大，信道的 空间相关性就越小，反之则相关性越大。 • 离开角度(AOD,Angel Of Departuer)：指发送信号与发射天 线元之间的夹角。 • 到达角度(AOA,Angle Of Arrival)：指接收信号与接收天线 元之间的夹角。 • 天线间距(d)：天线间距是指两个相邻天线元之间的距离， 天线间距通常用载波的波长兄进行归一化。天线元间距越 小则空间相关性就越大，反之则相关性就越小。
3.5
4
4.5
5
图3 相关性与天线间距的关系
1 0.9 0.8 0.7
空间包络相关性
AS=60° AS=15° AS=10°
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
比较图3和图4，在天线间 距和角度扩展固定的情况 下，相关性随到达角度θ 的增加而变大。当信号不 是从阵列的法线方向入射 时，可以发现，要达到比 较小的相关性，则需要更 大的天线间距。
之后，定义两组不同天线之间的相关系数为：
根据前面的3个假设，可以证明：
所以，MIMO信道的整体相关矩阵可以表示为发射 端的相关矩阵与接收端的相关矩阵的Kronecker乘积：
有相关性影响下的归一化MIMO信道传输 矩阵H：
H R Hw R
12 r
1/2 t
开始 MS侧相关 矩阵RMS BS侧相关 矩阵RBS
0
0.5
1
1.5
2 2.5 3 归 一 化 天 线 间 距 d/λ
3.5
4
4.5
5
图4 相关性与天线间距的关系
1 0.9 0.8 0.7
空间包络相关性
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1π 0.2π 0.3π 波 达 角 /π 0.4π AS=60° AS=30° AS=15° 0 0.5π
35
30
信 道 容 量 (bps/Hz)
25
20
15
10
5
0 -10
-5
0
5 信 噪 比 SNR/dB
10
15
20
图7 信道容量与波达角的关系
独立同分布下的信道容量： C log 2 [det(I Nr
12 有相关性 i.i.d. 10

Nt
H w H H w )]
8wk.baidu.com
信 道 容 量 (bps/Hz)
3 相关系数计算
相关系数的实部：
相关系数的虚部：
其中，
，
为角度功率谱函数。
3.1 均匀分布PAS
均匀分布PAS的表达式为：
将此式代入前面两式，可以分别求出均匀分布下的相关系 数的表达式：
3.2 高斯分布PAS
高斯分布PAS的表达式为：
同样把上式代入前面两个表达式，可得高斯分布下的相关 系数的表达式：