正数与负数的概念课件
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正数和负数(28张PPT)
0 的实际意义：
例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
思考：增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
上述问题中出现了具有相反意义的量.零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量.
盈利额和亏损额是具有相反意义的量.
零下3摄氏度用－ 3℃表示，这里出现了“－3” .
用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10” .
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.
用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%” .
1 ．如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3 m，那么水位下降 3 m 时，水位变化记作 ________ m，水位不升不降时，水位变化记作 ________ m．
－3
2 ．一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg记作+0.1kg，那么－0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么？
下面我们进入“第一章 有理数”的学习．
第一章 有理数1.1 正数和负数
1．梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念．2． 会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．3．在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解 0 所表示的意义．
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
思考：增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
上述问题中出现了具有相反意义的量.零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量.
盈利额和亏损额是具有相反意义的量.
零下3摄氏度用－ 3℃表示，这里出现了“－3” .
用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10” .
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.
用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%” .
1 ．如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3 m，那么水位下降 3 m 时，水位变化记作 ________ m，水位不升不降时，水位变化记作 ________ m．
－3
2 ．一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg记作+0.1kg，那么－0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么？
下面我们进入“第一章 有理数”的学习．
第一章 有理数1.1 正数和负数
1．梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念．2． 会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．3．在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解 0 所表示的意义．
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
1.1正数和负数(第2课时0的意义)(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册课件
2.图1.1-4是地理中的等高线图，
珠穆朗玛峰 8844.43m
海平面
(1)请在示意图中标出A，B的大概位置。 (2)此时的“0”是表示“没有”吗？
吐鲁番盆地 －154.31m
3.图1.1-5是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什 么?
归纳
“0”的意义． 1.没有; 2.温度中的0℃; 3.0是正负数的分界点; 4.海平面的高度; 5.某一个标准、基准; ……
记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井
平台“蓝鲸2Байду номын сангаас”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“﹣15250
米”．“﹣15250米”表示的意义为( B ) A 高于海平面15250米
B 低于海平面15250米
C 比“拉索”高15250米
D 比“拉索”低15250米
5.将下列具有相反意义的量用线连起来：
(200±20)元．
13.如图，将一串数按下列规律排列0．解决下列问题
(1)在A处的数是正数还是负数？ 正
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ B、D
(3)第2 022个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位 置？ 2 022÷4＝505(组)……2(个)，故第2 022个数排在C的位置．
2.填空： (1) 如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作 -20 元. (2)向北走-20米的意义是 向南走20米 ，支出-50元的意义是 收入50元 .
新知探究
1.下图是北京地区1月15日至23日气温变化趋势图，思考下列问题.
（1）北京16日的气温在那个范围内？ （2）北京16日的气温可能为0℃吗？ （3）从气温变化趋势图来看气温为0℃时，是最低气温吗？
人教版数学七年级上册1.1《正数和负数》实用讲课课件
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意 义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、 上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正， 把它们的相反量规定为负的。
用正负数表示相反 意义的量
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表 示 向西走60m 。
2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。
⑦亏损500元
③高于海平面960米
⑧运出200吨粮食
④盈利1000元
⑨向北走30米
⑤运进590吨粮食
⑩低于海平面300米
4. 用正负数表示下列具有相反意义的量： （1）水位上升3米和水位下降4米； （2）盈利7万元和亏损8千元； （3）前进10米与后退5米； （4）向南走47步与向北走30步.
（1）如果水位上升3 m记作＋3 m，则水位降4 m记作－4 m； （2）如果盈利7万元记作＋7万元，则亏损8千元记作－8千元； （3）如果前进10 m记作＋10 m，则后退5 m记作－5 m； （4）如果向南走47步记作＋47步，则向北走30步记作－30步.
3 表示零上3摄氏度， 解释图中的正数和负数的含义
－200 m表示低于海平面200 m； （2）盈利7万元和亏损8千元；
（1）如果向东运动4 记作4 ，向西运动5 记作 _________。 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m。
（2）水位下降1.5 m； （3）某仓库运进面粉7.
《数学》( 新人教版.七年级 上册 )
第一章 有理数
1.1正数与负数
概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、 +1/2……“＋”号可以省略。
用正负数表示相反 意义的量
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表 示 向西走60m 。
2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。
⑦亏损500元
③高于海平面960米
⑧运出200吨粮食
④盈利1000元
⑨向北走30米
⑤运进590吨粮食
⑩低于海平面300米
4. 用正负数表示下列具有相反意义的量： （1）水位上升3米和水位下降4米； （2）盈利7万元和亏损8千元； （3）前进10米与后退5米； （4）向南走47步与向北走30步.
（1）如果水位上升3 m记作＋3 m，则水位降4 m记作－4 m； （2）如果盈利7万元记作＋7万元，则亏损8千元记作－8千元； （3）如果前进10 m记作＋10 m，则后退5 m记作－5 m； （4）如果向南走47步记作＋47步，则向北走30步记作－30步.
3 表示零上3摄氏度， 解释图中的正数和负数的含义
－200 m表示低于海平面200 m； （2）盈利7万元和亏损8千元；
（1）如果向东运动4 记作4 ，向西运动5 记作 _________。 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m。
（2）水位下降1.5 m； （3）某仓库运进面粉7.
《数学》( 新人教版.七年级 上册 )
第一章 有理数
1.1正数与负数
概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、 +1/2……“＋”号可以省略。
1.1 有理数的引入(第1课时 正数与负数)(教学课件)六年级数学上册(沪教版2024)
A
)
A. 任何情况下，0的实际意义就是什么都没有
B. 0是偶数不是奇数
C. 0既不是正数也不是负数
D. 0是整数也是有理数
分层练习-基础
12.把下列各数填入相应的集
合中：－
，0.618，－3.14，26，－2，
70％，－π.
正分数集合：{ 0.618， ，70％，
…}；
整数集合：{ 26，－2，0，…}；
1.相反意义的量必须包含两层含义：
第一是具有相反意义；
第二是具有一定的数量，但不要求数量一定
2.下列各组量中，不具有相反意义的是( B
相等
.
)
A. 前进5 m和后退3 m
C. 支出3元和收入10元
B. 身高增加2 cm和体重减少2 kg
D. 运进3 t货物和运出1 t货物
分层练习-基础
3. 【新考向·数学文化2023永州】我国古代数学名著《九章
.
分层练习-巩固
15.[2024潮洲潮安区月考] 将下列各数填在相应的圆圈里：
－8，＋6，75，－0.4，25％，0，－2 024，－2.8，
分层练习-巩固
16.某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包装上印有“(600±20) mL”字样.
(1)请问“±20 mL”是什么含义？
解：(1)“＋20 mL”表示比600 mL多装20 mL，
01/01 星期五
晴转多云 -2℃~5℃
5℃
-2℃
如图，这一天的最高气温是零上5℃，最低气温是零下2℃。零上
5℃表示比0℃高5℃，零下2℃表示比0℃低2℃。零上温度和零下温度
【人教版】数学七年级上册教学课件第1章有理数1.1.1正数和负数
探究新知
我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫 做正数. 像-3,-2.7%,-4.5,-1.2这样在正数 前加上符号“-”(负)的数叫做负数.
用正、负数表示实际问题中具有相反意 义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是 它们的意义相反,如向东与向西、收入与支 出；二是它们都是数量，而且是同类的量.
化记作 m，
0
水4.月位球不表升面不的降白时天水平位均变温化度记零作上126 m℃. ，
记作 +126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃，
记作 -150 ℃.
课堂小结
谈谈你对正、负数及0的认识. 1.正、负数表示具有相反意义的量, 一是它们的意义相反,
二是它们都是数量,且是同类量.
2.0的意义已不仅表示“没有”, 在实际问题中它有着特有的意义.
问题2：正、负数在实际中的应用
1.你能举例说明正、负数在实际中的应用吗 ？
零上温度与零下温度，建筑的地上部分 与地下部分，盈利与亏损等.
探究新知
下面图中的正数和负数的含义是什么? 存入
2 300元
探究新知
2.在地形图上表示某地的高度时，需要以海 平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m). 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高 度，用负数表示低于海平面的的某地的海拔 高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m, 它表示什么含义?吐鲁番盆地的海拔高度为 -155 m，它表示什么含义？
探究新知
8 844.43 m表示珠穆朗玛峰的海拔高于 海平面8 844.43 m； -155 m表示吐鲁番盆地的海拔低于海平 面155 m.
探究新知
3.记账时,通常用正数表示收入款额, 用负数表示支出款额,则收入254元可 记为多少元?支出56元可记为多少元?
《正数和负数》PPT课件
具有丰富的意义，如:
1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.标准水位; 4.身高比较的基准;
……
探究新知
素 养 考 点 3 利用基准数解决实际问题 例 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分， 如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为 负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实 际身高应是 _1_9_7_公__分__、__1_8_2_公__分__、__1_8_7_公__分__、__1_9_4_公__分__、__1_8_5_公__分__.
（2）如果-7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物 体_向__东__运__动__6_m__.
巩固练习
完成下列各题: （1）如果零上5°C记作+5 °C，那么零下3°C记作什么？
记作-3°C． （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西 运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
概念
正数和负数的定义
0的意义不仅是表示“没有”，还是正 数和负数的分界.
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.
在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实际 意义.
当堂训练
能力提升题
某银行一天内接待了四笔大业务，存款40 000元，取款25 000 元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数 表示这四笔款项.
解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.
当堂训练
拓广探索题
某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
美国
美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.
冀教版(2024新版)七年级数学上册课件：1.1 正数与负数
(3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ±150g”， 这里的“10kg±150g”表示什么？
解： (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际 每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净 含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.
探究新知
知识点 3 有理数的分类
选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学 的身高与选定的身高标准的差异. 你是怎样表示的?
课堂练习
3.判断：
(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米. ( )
(2)一个有理数不是正数就是负数.
()
(3)一个有理数不是整数就是分数.
()
(4)负分数一定是负有理数.
()
(5)整数都是正数.
()
课堂练习
4.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
-15， +6，
-2，
-0.9，
1，
课堂练习
2.某市“12315”中心国庆期间受理消费申诉件数:日用百货类比 上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了20%. 写出 这两类消费商品申诉件数的增长率.
提示：使用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语 就可以把事情说清. 如下降了20%就可说成增长了-20%.
解：与上年同期相比，消费商品申诉件数的增长率为: 日用百货类增长了10%，家用电子电器类增长了-20%.
（注意:小数≠分数）
整数与分数统称为有理数.
有理数还可以进行其他分类吗?
有理数按符号来分：
正有理数
有理数
0 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
补充：“四非”概念 非负数：正数和零统称为非负数； 非正数：负数和零统称为非正数； 非负整数：正整数和零统称为非负整数(又称自然数)； 非正整数：负整数和零统称为非正整数.
2.1正数和负数 课件(共21张PPT) 苏科版数学七年级上册
(2)正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m
时的水位可记作 +0.2m ,低于正常水位0.3m 时的水位可记作 -0.3m .
例1.读出下列各数，并将它们分别填入相 应的集合内.
-9 +7 -4.5
0 998
… 正数集合
… 负数集合
正整数、 、负整数 统称为整数
正分数、负分数统称为分数
0
正整数 正分数
0表示相反意义的量的基准。
收入500元
升高1.2米 增产 20t 买进100辆 向东行驶
3km
记作
+500元 支出200元
+1.2米 下降0.7米
+20t +100辆 +3km -3km
减产17t
卖出20辆 向西行驶
2km
记作
-200元 -0.7米 -17t -20辆
-2km +2km
小试牛刀
(1)设向南为正，向南走30米，记作 +30米 ， 向北走20米，记作 -20米 ，原地不动记 作 0 ，-80米表示 向北走80米 。
保险 RMB 钞 -2593 124
ATＭＤ RMB 钞 -100
24
现存 RMB 钞 +4300 4324
保险 RMB 钞 -4300 24
问题背景2 “+”号读作“正”， +2717 如：“+2717”读作“正2717”
-2593
“-”号读作“负”， 如：“-2593”读作“负2593”
概念引入
像 +2717 、+4300、 +3、+200、+1.5、+0.03%
这样的数是正数,它们都是比0大的数；
时的水位可记作 +0.2m ,低于正常水位0.3m 时的水位可记作 -0.3m .
例1.读出下列各数，并将它们分别填入相 应的集合内.
-9 +7 -4.5
0 998
… 正数集合
… 负数集合
正整数、 、负整数 统称为整数
正分数、负分数统称为分数
0
正整数 正分数
0表示相反意义的量的基准。
收入500元
升高1.2米 增产 20t 买进100辆 向东行驶
3km
记作
+500元 支出200元
+1.2米 下降0.7米
+20t +100辆 +3km -3km
减产17t
卖出20辆 向西行驶
2km
记作
-200元 -0.7米 -17t -20辆
-2km +2km
小试牛刀
(1)设向南为正，向南走30米，记作 +30米 ， 向北走20米，记作 -20米 ，原地不动记 作 0 ，-80米表示 向北走80米 。
保险 RMB 钞 -2593 124
ATＭＤ RMB 钞 -100
24
现存 RMB 钞 +4300 4324
保险 RMB 钞 -4300 24
问题背景2 “+”号读作“正”， +2717 如：“+2717”读作“正2717”
-2593
“-”号读作“负”， 如：“-2593”读作“负2593”
概念引入
像 +2717 、+4300、 +3、+200、+1.5、+0.03%
这样的数是正数,它们都是比0大的数；
《正数和负数》课件
减法
和减去被减数的相反数
除法
同号相除得正数，异号相除得负数
负数
小于零，记为“-”
加法
同号相加得正数，异号相加得负数
乘法
同号相乘得正数，异号相乘得负数
《正數和负数》PPT课件
欢迎进入《正數和负数》PPT课件！本课件将带你深入了解正数和负数的定义、 关系和运算，让你轻松掌握这个重要数学概念。
什么是正数？
定义
大于零的数，记为正号“+”
例子
1、2、3、4、5等等
注意
0不是正数
什么是负数？
定义
小于零的数，记为负号“-”
例子
-1、-2、-3、-4、-5等等
正数和负数的关系
1 加法
同号相加得正数，异号相加得负数
3 乘法
同号相乘得正数，异号相乘得负数
2 减相除得正数，异号相除得负数
正数和负数的运算
1
加法
同号相加，异号相减
2
减法
减去被减数的相反数
3
乘法
同号得正，异号得负
总结
正数
大于零，记为“+”
相反数
数值相等，符号相反
和减去被减数的相反数
除法
同号相除得正数，异号相除得负数
负数
小于零，记为“-”
加法
同号相加得正数，异号相加得负数
乘法
同号相乘得正数，异号相乘得负数
《正數和负数》PPT课件
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什么是正数？
定义
大于零的数，记为正号“+”
例子
1、2、3、4、5等等
注意
0不是正数
什么是负数？
定义
小于零的数，记为负号“-”
例子
-1、-2、-3、-4、-5等等
正数和负数的关系
1 加法
同号相加得正数，异号相加得负数
3 乘法
同号相乘得正数，异号相乘得负数
2 减相除得正数，异号相除得负数
正数和负数的运算
1
加法
同号相加，异号相减
2
减法
减去被减数的相反数
3
乘法
同号得正，异号得负
总结
正数
大于零，记为“+”
相反数
数值相等，符号相反
人教版数学七年级上册1.1正数与负数课件
正数、负数的意义
变式1-1
如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位下降3m时水位变
化记作（
）
A．－3m
B．3m
C．6m
D．－6m
【答案】A
【详解】
解：水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降3m时水位变化记作-3m，
故选：A．
相反意义的量
典例2 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两
以8日为例：-4.5表示支出4.5元，4元表示结余4元
以12日为例：-5.2表示支出5.2元，-1.2元表示亏空1.2元
正数、负数的概念
正数：大于0的数。
负数：在正数前面加“-”（负）的数。（即小于0的数）
【注意事项】
1、正号可以省略不写，负号不可以省略。
2、一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号，“-”读作负，“+”读作
理解相反意义的量
相反意义的量包含两个要素：
1、它们的意义要相反，即互为反义词。
例：如扩大和减少，收入与支出，向北或向南等。
2、它们都是数量，而且是同类的量。
例：如前进10m与后退5m等。
【问题】上涨和下降是相反意义的量吗？
不是，虽然意义相反，但缺少实际的数量。
0的实际意义
此时海平面的高度如何表示？
∴标准大米的质量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（kg），
故选：C．
正负数在实际生活中的应用
变式3-1 一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（
A．25.30kg
B．24.80kg
C．25.51kg
D．24.70kg
《正数和负数》PPT课件
基本事实
用两个钉子把一根木条钉在墙上，木条还能转动吗？
基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 或者说：两点确定一条直线。
基础巩固
1．按下所语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c
上，直线a，b，c两两相交，下图中正确的是（ D）
M
b
A.
c
a
a
C.
c
M
b
B. a
M
c b
a
D.
4、纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位
“米”的关系为1纳米= 109 米，应怎样理解这种
记数法的表示？
这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm
而 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm
正数和负数
自我介绍：
我叫柳青，身高1.60，今年30岁，体重51.5公 斤。
我们班男生有….
在刚才的介绍中出现哪些数，你能按以前学 过的数的分类方法进行分类吗? 整数和分数
生活中除此之外还有没有其它的数呢?
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数 的运算的问题。例如，
1、 天气预报2003年11月某天北京的温度为 -3~3。C，它的确切含义是什么？这一天北 京的温差是多少？
直线、射线、线段关系及特点
再见
线线关系
平面内的两条直线可能有怎样的位置关系？ a b
直线 a 与直线 b 平行.
当两条不同的直线永不相交（没有公共点）时，我们称 这两条直线平行（以后讲解）.
按下列语句画出图形： （1）直线EF经过点C；
C
E
正数与负数 —初中数学课件PPT
概念
正数：大于0的数。 负数：在正数前面加“-”（负）的数。（即小于0的数）
注意：有时在正数前面也加上“+”号，例如：+3，+2， +0.5，…就是3，2，0.5，…（正号可以省略不写，负号 不可以省略）。一个数前面的“+”、“－”号叫做它 的符号，“-”读作负，“+”读作正。
思考：0是正数还是负数呢
2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位 变化记作 -3 m。
3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作 +126(或126) ℃，
夜间平均温度是零下150℃，记作 -150
℃。
基础巩固（理解相反意义的量）
在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量：
（1）支出1300元， 收入 800元； （2） 向北 80米，向南64米； （3）前进30米， 后退 50米．
扩展： 500±5克说明产品的重量在500g附近稍有差异，差异幅度为5g。
小组讨论 举几个生活中含有正数、负数的例子，并解释其中相关数量的含 义.
课堂互动
Classroom Interaction
课后回顾
01 02 03到更多课件
ÉÓ · Ö ïÎ ¢¡ â² ¿Á ¬£ ú² úÉ · Ö ýÊ 1 ¬£ 1 ¬£ … 23
引入负数概念
问题：
1、同学们，你们知道红框内的 数字代表什么意义吗？
2、当天北京市的温差有多少？
本章我们将认识一种新的数—— 负数，把数的范围扩充到有理数，并 在这个范围内研究数的表示、大小比 较与运算等。
正数：大于0的数。 负数：小于0的数。
0正好是正负数的交界点， 所以0既不是正数，也不是负数。
初中数学课件 正数和负数
数0既不是正数，也不是负数.
思考：0只表示没有吗?
1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃，用来作为计量温度的基准; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负
数的分界. ……
典例精析
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，0,4.8， 7 .
数不够用？试举例说明.
零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的
高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损
额等等.
我们称这样的一对量为相反
意义的量.
那这个时候我 们应该用什么 数来表示呢？
概念归纳
在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量规定为 正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,10,8844.4来表示，这 样的数叫正数；而把与它意义相反的量规定为负的,用 在正数前面添上负号“－”的数如-3，-24.92，-99.90， -155来表示，这样的数叫负数. 有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数. 例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写.
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
典例精析
例1（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增 加了10hm2（公顷），小麦的种植面积减少了5 hm2， 油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植 面积的增加量；
解：（1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积 增加了10hm2，小麦种植面积增加了－5 hm2，油菜 的种植面积增加了0 hm2.
（1）若以大堤为基准，记为0米；
解：（1）以大堤为基准，记为0
米，则李芳所在的位置高为0米，
林雪燕所在的位置高为－20米，明
思考：0只表示没有吗?
1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃，用来作为计量温度的基准; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负
数的分界. ……
典例精析
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，0,4.8， 7 .
数不够用？试举例说明.
零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的
高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损
额等等.
我们称这样的一对量为相反
意义的量.
那这个时候我 们应该用什么 数来表示呢？
概念归纳
在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量规定为 正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,10,8844.4来表示，这 样的数叫正数；而把与它意义相反的量规定为负的,用 在正数前面添上负号“－”的数如-3，-24.92，-99.90， -155来表示，这样的数叫负数. 有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数. 例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写.
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
典例精析
例1（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增 加了10hm2（公顷），小麦的种植面积减少了5 hm2， 油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植 面积的增加量；
解：（1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积 增加了10hm2，小麦种植面积增加了－5 hm2，油菜 的种植面积增加了0 hm2.
（1）若以大堤为基准，记为0米；
解：（1）以大堤为基准，记为0
米，则李芳所在的位置高为0米，
林雪燕所在的位置高为－20米，明
正数和负数课件
探索
思考
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华 体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们 这个月的体重增长值;
解: 这个月小明体重增长2kg， 小华体重增长－1kg， 小强体重增长0kg.
探索
思考
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变 化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
0只表示没有吗?
• • • • • • 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; ……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。
• 大于零的数叫做正数。 • 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负 数。 负数小于零
用正负数表示相反 意义的量
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表 示 向西走60m 。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。 3.月球表面的白天平均温度是零上126℃， 记作 +126 ℃，夜间平均温度是零下150℃， 记作 -150 ℃。
思考：“0”是正数吗？ 是负数吗？ 0既不是正数，也不是负数
怎样理解具有相反意义的量
说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零 下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表 示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反 之亦然。 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意 义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、 上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正， 把它们的相反量规定为负的。
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根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托 车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是 多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
拓展题
7.在一次体育课上，体育老师教同学们练习垫足 球，以垫7个为标准，超过用正数表示，其中8位 男同学成绩如下：
-1 0 3 4 -2 0 1 2
（1）这8名男同学的实际成绩是多少？ （2）这8名男同学有几人达标？
作 业：
课本P7 第6、 8题
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16， -18
（1）将最后一名乘客送到目的地，小王距下午 出车地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油为2公升/千米，则这天下午共 耗油多少？
拓展题
6.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于 工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际 每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
1、思考 并回答： （1）在-3，+1.4, -0.5, 0.78, -2.25,
-1.7中，负数是哪几个？ （2）“如果一个数不是正数，那么它就是负
数”这个说法对吗？为什么？
（3）某种药品的说明书上标明保存温度是
（18±2）℃,由此可知该药品在
到
保存最合适 。
（4）你认为负数的引入有什么作用？
可以表示相反意义的量了.
（5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为 正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零 上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。
拓展题
1.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温 度比甲冷库低5°C,则乙冷库的温度 是.
2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单 位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求 最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多 少?
（2）2001年，下列国家的商品出口总额比上年的变化情
况是：
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%,
英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
解：（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率为： 美国-6.4%, 德国1.3%, 英国-3.5%, 法国-2.4%, 意大利0.2%, 中国7.5%
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m 成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……
（3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相 反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与 下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少 数量。
（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油 3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。
2、例题分析： 例（1）一个月内，小明体重增加了2kg，小华的体重减 少了1kg，小强的体重无变化，写出他们这个月的体重增 长的情况。
解：（1）小明这个月的体重增长了2kg，
小华的体重这个月增长了-1kg，
小强的体重增长了0kg。
小结：引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果 增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长， 如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以 理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也 可负。
小结：引入负数后，增长率也可以为负数，减少3.5%即 增长-3.5%,反之，增长-2.4%即为减少2.4%；
3、课堂小结： 1、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相 反的意义；同样，在同一个问题中，我们也可以用正数与 负数表示具有相反意义的两个量。
2、怎样理解具有相反意义的量： （1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相 反意义的量。
拓展题
3.前进6m规定为+6m，若又前进了-5m，
那么一共前进了
m.
4.高度每增加1km，气温大约降低5℃，现在地面 温度为10 ℃，那么4km的高空的温度约为 ℃
拓展题
5.出租车司机小王某天下午的营运全是在东 西走向的民族大道上进行的，如果规定向东 为正，他这天行车里程如下（单位：千米）
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托 车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是 多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
拓展题
7.在一次体育课上，体育老师教同学们练习垫足 球，以垫7个为标准，超过用正数表示，其中8位 男同学成绩如下：
-1 0 3 4 -2 0 1 2
（1）这8名男同学的实际成绩是多少？ （2）这8名男同学有几人达标？
作 业：
课本P7 第6、 8题
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16， -18
（1）将最后一名乘客送到目的地，小王距下午 出车地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油为2公升/千米，则这天下午共 耗油多少？
拓展题
6.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于 工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际 每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
1、思考 并回答： （1）在-3，+1.4, -0.5, 0.78, -2.25,
-1.7中，负数是哪几个？ （2）“如果一个数不是正数，那么它就是负
数”这个说法对吗？为什么？
（3）某种药品的说明书上标明保存温度是
（18±2）℃,由此可知该药品在
到
保存最合适 。
（4）你认为负数的引入有什么作用？
可以表示相反意义的量了.
（5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为 正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零 上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。
拓展题
1.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温 度比甲冷库低5°C,则乙冷库的温度 是.
2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单 位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求 最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多 少?
（2）2001年，下列国家的商品出口总额比上年的变化情
况是：
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%,
英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
解：（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率为： 美国-6.4%, 德国1.3%, 英国-3.5%, 法国-2.4%, 意大利0.2%, 中国7.5%
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m 成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……
（3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相 反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与 下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少 数量。
（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油 3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。
2、例题分析： 例（1）一个月内，小明体重增加了2kg，小华的体重减 少了1kg，小强的体重无变化，写出他们这个月的体重增 长的情况。
解：（1）小明这个月的体重增长了2kg，
小华的体重这个月增长了-1kg，
小强的体重增长了0kg。
小结：引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果 增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长， 如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以 理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也 可负。
小结：引入负数后，增长率也可以为负数，减少3.5%即 增长-3.5%,反之，增长-2.4%即为减少2.4%；
3、课堂小结： 1、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相 反的意义；同样，在同一个问题中，我们也可以用正数与 负数表示具有相反意义的两个量。
2、怎样理解具有相反意义的量： （1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相 反意义的量。
拓展题
3.前进6m规定为+6m，若又前进了-5m，
那么一共前进了
m.
4.高度每增加1km，气温大约降低5℃，现在地面 温度为10 ℃，那么4km的高空的温度约为 ℃
拓展题
5.出租车司机小王某天下午的营运全是在东 西走向的民族大道上进行的，如果规定向东 为正，他这天行车里程如下（单位：千米）