(完整word版)相交线和垂线的练习题

合集下载

初中数学垂线练习题

两条直线的位置关系----------相交线（特殊的相交“垂直”）先回顾本节的知识点：（需要画图的，请画出草图说明！）1.2.3.4.点到直线的距离：1、判断:一条直线有且只有一条垂线；( )2、判断:过一点不可能向一条射线或线段所在直线作垂线；( )3、判断:若a⊥b，b⊥c，则一定有a⊥c；( )4、判断:互为邻补角的两个角的平分线一定互相垂直。

( )5、如图，①∵∠AOD=90°(已知)，∴AB CD( )；②∵CD⊥AB(已知)，∴∠BOC= °( )。

6、如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，OF平分∠BOC，∠AOC=30°，则∠BOE= °，∠COF= °，∠EOF= °，∠AOE= °。

7、如图，直线AB、EF交于O，OC⊥AB，∠DOE=2∠AOE，∠BOF=33°，则∠AOD= °，∠DOC= °，∠COE= °，∠DOF= °。

8、如图，已知OA⊥OB，OD⊥OC，则下列说法不正确的是( )A.∠BOC=∠AODB.∠AOC+∠BOD=180°C.∠COD与∠AOB互补D.∠COB与∠BOD相等9、若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角( )A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对10、如图，过P作PQ⊥L1，垂足为Q；再过P作直线MN⊥PQ。

11、如图，①过C作CP⊥AB于P；②过C作CQ⊥AC于C；③过B作射线BT与直线AC垂直，垂足为T。

12、如图，O为直线AB上任意一点，射线OE⊥OF，∠BOC=2∠COE，且∠AOF的度数比∠COE 的度数的4倍小8°，求∠EOC的度数。

13、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OB平分∠DOF，BOD COF ∠=∠74，求∠AOC、∠EOD、∠COE的度数。

(完整版)5.1相交线垂线习题精选

5.1相交线垂线习题精选一．解答题（共10小题）1．有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，（1）试确定C地的位置；（2）画射线CA；（3）画出点C到AB的垂线段CD．2．如图，已知直线AB，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=∠BOD，则求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．3．如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小．4．如图：AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠BOE及∠AOG的度数．5．如图，AB、CD相交于O点，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，猜想射线OE与直线AB的位置关系，并求证．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数．7．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．8．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF 的度数．9．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．（1）如图1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD？答：_________（填写“是”或“否”）；（2）如图1，若∠DCE=35°，则∠ACB=_________°；若∠ACB=140°，则∠DCE=_________°；（3）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为_________；当△ACE 绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；（4）在图1中，若∠BCE=∠D，请你猜想CE与BD的位置关系，并说明理由．10．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）（1）当动点P落在第①部分时，有∠APB=∠PAC+∠PBD，请说明理由；（3分）（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（2分）（3）当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．（3分）5.1相交线垂线习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，（1）试确定C地的位置；（2）画射线CA；（3）画出点C到AB的垂线段CD．考点：方向角；垂线．分析：（1）先分别以A、B两点为原点画出坐标系，再画射线BC、AC，两条射线的交点即为C点；（2）以C为端点，做射线CA即可；（3）过点C作AB的垂线段CD即可求出答案．解答：解：（1）如图所示，线段BC与AC的交点即为C点；（2）由（1）确定出C点的位置，再做射线CA；（3）过点C作AB的垂线段CD．点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法并能画出图形是解答此题的关键．2．如图，已知直线AB，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=∠BOD，则求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．考点：角的计算；垂线．专题：计算题．分析：先根据同角的余角相等求出∠COE=∠AOD，再根据∠AOD与∠BOD是邻补角且∠COE=∠BOD求出∠BOD；∠AOE等于∠AOC与∠COE的和．解答：解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE=∠AOC=90°，∵∠COE+∠DOC=∠DOE=90°，∠AOD+∠DOC=∠AOC=90°，∴∠COE=∠AOD，∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∵∠COE=∠BOD，∴∠COE=30°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣∠COE=180°﹣30°=150°；∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°．点评：利用同角的余角相等求出∠COE=∠AOD是解题的关键．3．如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小．考点：角的计算；垂线．分析：首先根据邻补角的关系求得∠BOC，再根据余角的关系求得∠AOC．最后根据邻补角的概念，进一步求得∠AOD．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠BOC=180°﹣130°=50°，又∵AO⊥OB，∴∠AOC=40°，∴∠AOD=180°﹣40°=140°．点评：根据图形结合已知条件找到互补的角和互余的角，结合角的运算求得结果．4．如图：AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠BOE及∠AOG的度数．考点：角的计算；对顶角、邻补角；垂线．专题：计算题．分析：分析图形可得，∠COE与∠FOD是对顶角，又有∠BOC=90°，OG平分∠AOE，计算可得答案．解答：解：∵∠FOD=30°，∠COE与∠FOD是对顶角，∴∠EOC=30°；∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠AOE=90°+∠EOC=120°，且OG平分∠AOE，∴∠AOG=60°．点评：本题考查角的运算，注意角与角之间的倍数与垂直关系即可．5．如图，AB、CD相交于O点，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，猜想射线OE与直线AB的位置关系，并求证．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：探究型．分析：观察图形，可猜想OE⊥AB，根据已知条件，证明∠AOE是直角即可．解答：解：OE⊥AB．理由如下：∵∠BOC=130°（已知），∴∠AOD=∠BOC=130°（对顶角相等），∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣40°=90°．∴OE⊥AB．点评：本题考查了垂线对顶角、邻补角．利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数．考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题．解答：解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=2∠BOE，∴3∠BOE=90°，∴∠BOE=30°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=150°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠AOE=75°，∴∠DOB=∠AOC=75°．点评：本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角相等的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．7．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的∠BOC=4∠1，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD．解答：解：（1）因为OM⊥AB，所以∠1+∠AOC=90°．又∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°﹣（∠2+∠AOC）=180°﹣90°=90°．（2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，所以∠AOC=90°﹣30°=60°，所以由对顶角相等得∠BOD=60°，故∠MOD=90°+∠BOD=150°．点评：本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．8．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF 的度数．考点：垂线；角的计算；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，则∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF=∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．解答：解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．点评：本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义．9．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．（1）如图1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD？答：是（填写“是”或“否”）；（2）如图1，若∠DCE=35°，则∠ACB=145°；若∠ACB=140°，则∠DCE=40°；（3）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为∠ACB+∠DCE=180°；当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；（4）在图1中，若∠BCE=∠D，请你猜想CE与BD的位置关系，并说明理由．考点：角的计算；角平分线的定义；余角和补角；垂线．专题：综合题．分析：（1）CD平分∠ACE，那么可得∠DCE=45°，进而求得∠BCF是45°，那么CE平分∠BCD；（2）由∠DCE=35°可先求出∠ACD=55°，再结合∠ACB=∠DCB+∠ACD，∠BCD=90°即可求解；同理，由∠ACB=140°，可先求出∠ACD从而求出∠DCE．（3）四个角组成一个周角，有2个角是90°，和为180°，那么，∠ACB+∠DCE=180°；（4）易知∠D和∠B互余，∠BCE=∠D那么∠DCE和∠D互余，CE与BD垂直．解答：解：（1）是；（2）145，40；∵∠DCE=35°，∴∠ACD=55°，∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=90°+55°=145°；同理，∠ACB=140°，∠ACD=∠ACB﹣∠DCB=50°，∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=40°；（3）∠ACB+∠DCE=180°；成立；∵∠ACE+∠DCB=180°，∴∠ACB+∠DCE=360°﹣（∠ACE+∠DCB）=180°；（4）CE⊥BD．∵∠BCE=∠D，∠BCE+∠ECD=90°，∴∠D+∠ECD=90°，∴∠CFD=90°，∴CE⊥BD．点评：注意直角三角形中直角的应用，以及隐含条件周角的度数为360°．10．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）（1）当动点P落在第①部分时，有∠APB=∠PAC+∠PBD，请说明理由；（3分）（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（2分）（3）当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．（3分）考点：平行线的性质．专题：推理填空题．分析：（1）过点P向左作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，相加即可得解；（2）过点P向右作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠APQ+∠PAC=180°，∠BPQ+∠PBD=180°，两式相加即可得解；（3）分点P在直线AB的左侧与右侧两种情况，分别过点P向右作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补用∠PAC表示出∠APQ，用∠PBD表示出∠BPQ，然后结合图形整理即可得解．解答：解：（1）如图，过点P向左作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC，∵AC∥BD，∴PQ∥BD，∴∠BPQ=∠PBD，∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，∴∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）不成立．∠APB+∠PAC+∠PBD=360°．理由如下：如图，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ+∠PAC=180°，∵AC∥BD，∴PQ∥BD，∴∠BPQ+∠PBD=180°，∴∠APQ+∠PAC+∠BPQ+∠PBD=180°×2=360°，∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；（3）①若点P在直线AB左侧，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ=180°﹣∠PAC，∵AC∥BD，∴PQ∥BD，∴∠BPQ=180°﹣∠PBD，∵∠APB=∠BPQ﹣∠APQ=（180°﹣∠PBD）﹣（180°﹣∠PAC）=∠PAC﹣∠PBD，∴∠PAC=∠APB+∠PBD；②若点P在直线AB右侧，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ=180°﹣∠PAC，∵AC∥BD，∴PQ∥BD，∴∠BPQ=180°﹣∠PBD，∵∠APB=∠APQ﹣∠BPQ=（180°﹣∠PAC）﹣（180°﹣∠PBD）=∠PBD﹣∠PAC，∴∠PBD=∠APB+∠PAC．点评：本题考查了平行线的性质，读懂题目信息，过点P作出平行线，构造出内错角或同旁内角是解题的关键，（3）注意要分点P在直线AB的左、右两侧两种情况讨论求解．。

2020-2021学年人教版数学七年级下册 5.1 相交线垂线段同步练习

5.1 相交线垂线段基础训练知识点1 垂线段的定义1.下列说法正确的是()A.垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C.垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向该直线作垂线,这一点到垂足之间的线段叫垂线段2.如图,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AC是点A到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段知识点2 垂线段的性质3.如图,计划在河边建一水厂,过C点作CD⊥AB于D点.在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这样设计的依据是__________.4.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B. B点C.C点D.D点5.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是()A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD6.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=6 cm,BC=4 cm,则BD的长度的取值范围是()A.大于4 cmB.小于6 cmC.大于4 cm或小于6 cmD.大于4 cm且小于6 cm7.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P可以在直线BC上自由移动,则AP的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5知识点3 点到直线的距离8.如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段的长度.9.下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()10.如图,其长能表示点到直线(线段)的距离的线段的条数是()A.3B.4C.5D.611.如图,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长12.点到直线的距离是指()A.直线外一点到这条直线的垂线的长度B.直线外一点到这条直线上的任意一点的距离C.直线外一点到这条直线的垂线段D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度13.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,如果AB=4 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,那么点C到直线AB的距离为()A.3 cmB.4 cmC.2.4 cmD.无法确定易错点对垂线段的性质理解不透彻而致错14.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线m的距离()A.等于4 cmB.等于2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm提升训练考查角度1 利用点到直线的距离的定义进行识别15.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条考查角度2 利用作垂线法作图16.如图,已知钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;(2)过点A画BC的垂线;(3)画出点B到AC的垂线段,并量出其长度.考查角度3 利用垂线段的性质比较大小17.如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?考查角度4 利用垂线段的性质解实际应用题18.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,离村庄M最近,行驶到点Q位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.探究培优拔尖角度1 利用垂线段的性质进行方案设计(建模思想)19.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明根据.拔尖角度2 利用垂线段的性质解决绝对值问题(数形结合思想)20.在如图所示的直角三角形ABC中,斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c.(1)试用所学知识说明斜边BC是最长的边;(2)试化简|a-b|+|c-a|+|b+c-a|.参考答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】垂线段最短4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D解：根据“垂线段最短”可知BC<BD<AB,所以BD大于4 cm且小于6 cm.7.【答案】A8.【答案】BN或AM9.【答案】A解：对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN 的距离.10.【答案】C解：线段AB的长度可表示点B到AC的距离,线段CA的长度可表示点C到AB的距离,线段AD的长度可表示点A到BC的距离,线段CD 的长度可表示点C到AD的距离,线段BD的长度可表示点B到AD的距离,所以共有5条.11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】A解：因为AB⊥AC,所以点C到直线AB的距离是线段AC的长度,即3 cm.14.错解:B诊断:点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.虽然垂线段最短,但是并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长度可能小于2 cm,也可能等于2 cm.正解:D15.【答案】D16.解:如图:(1)CD即为所求;(2)直线AE即为所求;(3)BF即为所求.长度略.17.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE<PO<FO,其依据是垂线段最短.18.解:如图所示.19.解:(1)如图,连接AD,BC,交于点H,则H点为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG开渠最短.根据:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.分析：本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用.体现了建模思想的运用.20.解:(1)因为点C与直线AB上点A,B的连线中,CA是垂线段,所以AC<BC.因为点B与直线AC上点A,C的连线中,AB是垂线段,所以AB<BC.故AB,AC,BC中,斜边BC最长.(2)因为BC>AC,AB<BC,AC+AB>BC,所以原式=a-b-(c-a)+b+c-a=a.。

人教版七年级初一数学下册 5.1 相交线 5.1.2 垂线

时，∠BOD 的度数是( D )
A．60°
B．120° C．60°或 90° D．60°或 120°
9/13/2019
9
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
13．如图所示，EO⊥CD，垂足为 O，AB 平分∠EOD，则∠BOD 的度数为_1_3__5_°___．
(第 13 题图)
(第 14 题图)
9/13/2019
2
垂线的定义及画法
1．(4 分)如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若∠AOC＋∠BOD
＝180°，则∠AOC＝__9__0_°___，AB 与 CD 的位置关系是_A__B__⊥__C_．D
2．(4 分)如图，直线 l1 与 l2 相交于点 O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则
9/13/2019
7
一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)
9．如图，已知 QA⊥l，QB⊥l，所以 QA 与 QB 重合，其理由是( B )
A．过两点只有一条直线
B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．垂线段最短
D．过一点只能作一条垂线
(第 9 题图)
(第 10 题图)
10．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOC＝1∶5，则∠BOD 的度数为( D )
A．105°
B．112.5°
பைடு நூலகம்
C．135°
D．157.5°
9/13/2019
8
11．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，点 P 是边 BC 上的动
点，则 AP 长不可能是( A )
A．2.5
B．3
C．4
D．5
12．在直线 AB 上任取一点 O，过点 O 作射线 OC，OD，使 OC⊥OD，当∠AOC＝30°

2019年春七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线同步练习新人教版

5.1.2 垂线知识点 1 垂直的定义1．如图5－1－18，直线AB与CD相交，(1)若∠AOC＝90°，则AB________CD；(2)若AB⊥CD，则∠AOC的度数为________．图5－1－182．如图5－1－19，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是( )图5－1－19A．35° B．45° C．55° D．70°3．下列能说明两条直线互相垂直的是( )①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补．A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④4．如图5－1－20，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程)．解：因为CD⊥EF，所以∠1＝________°(垂直的定义)，所以∠2＝∠1＝________°，所以AB______EF(垂直的定义)．图5－1－205．如图5－1－21，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE＝35°，求∠DOF，∠BOF的度数．图5－1－21知识点 2 垂线的性质及画法6．下列选项中，利用三角板过点P画AB的垂线CD，方法正确的是( )图5－1－227．在同一平面内，下列语句正确的是( )A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若两直线相交，则它们一定垂直8．如图5－1－23，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合，其理由是______________________________________．图5－1－239．如图5－1－24.①过点P画AB的垂线；②过点P分别画OA，OB的垂线；③过点A画BC的垂线．图5－1－24知识点 3 垂线段的定义及性质10．如图5－1－25，下列说法不正确的是( )图5－1－25A．点B到AC的垂线段是线段ABB．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段11．如图5－1－26，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是________________________________________________________________________．图5－1－26知识点 4 点到直线的距离12．如图5－1－27，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )图5－1－27A．线段CA的长 B．线段CD的长C．线段AD的长 D．线段AB的长13．如图5－1－28，A是直线l外一点，点B，C，E，D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC＝8 cm，AD＝6 cm，AE＝7 cm，AB＝13 cm，那么点A到直线l的距离是( )图5－1－28A．13 cm B．8 cm C．7 cm D．6 cm14．已知直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6 cm，3 cm，5 cm，则点P到直线m的距离为( )A．3 cm B．5 cmC．6 cm D．不大于3 cm15．如图5－1－29，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件______________时，OA⊥OB.图5－1－2916．将两块相同的三角尺的直角顶点重合并如图5－1－30所示放置．若∠AOD＝110°，则∠BOC的度数为________．图5－1－3017．画图并回答：(1)如图5－1－31，点P在∠AOB的边OA上．①过点P画OA的垂线交OB于点C；②画点P到OC的垂线段PM.(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OC边的距离．(3)比较PM，PC与OC的大小，并说明理由．图5－1－3118．如图5－1－32，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD，垂足为O，∠1＝50°，求∠BOC，∠BOF的度数．图5－1－3219．如图5－1－33，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD.(1)求∠AOC的度数；(2)猜测OD与AB的位置关系，并说明理由．图5－1－3320．如图5－1－34，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)若∠BOC＝50°，试探究OE与OF的位置关系；(2)若∠BOC＝α(0°＜α＜180°)，(1)中的OE与OF的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？图5－1－34教师详解详析1．⊥90°2．C[解析] ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.又∵∠1＝35°，∴∠2＝90°－35°＝55°.故选C.3．D4．90 90 ⊥5．解：∵∠COE＝35°，∴∠DOF＝∠COE＝35°.∵AB⊥CD，∴∠BOD＝90°，∴∠BOF＝∠BOD＋∠DOF＝90°＋35°＝125°.6．C7．C8．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．解：如图所示．10．C11．垂线段最短12．B13．D14．D[解析] 由题意知PB<PC<PA.但PB不一定垂直于直线m.由“垂线段最短”知，点P到直线m的距离小于或等于3 cm.故选D.15．∠1＋∠2＝90°16．70°[解析] 因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝110°，所以∠AOC＝∠AOD－∠COD ＝20°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°.17．解：(1)①②如图．(2)点P到OC边的距离是线段PM的长．(3)PM<PC<OC.理由：垂线段最短．18．解：因为OE⊥CD，∠1＝50°，所以∠AOD＝90°－∠1＝40°.因为∠BOC与∠AOD是对顶角，所以∠BOC＝∠AOD＝40°.因为OD平分∠AOF，所以∠DOF＝∠AOD＝40°.所以∠BOF＝180°－∠BOC－∠DOF＝180°－40°－40°＝100°.19．解：(1)设∠AOC的度数为x°.根据题意可知，∠BOC的度数为(3x)°.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴x＋3x＝180，解得x＝45，∴∠AOC＝45°.(2)OD 与AB 垂直．理由：∵OC 平分∠AOD ， ∴∠COD ＝∠AOC ＝45°，∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝45°＋45°＝90°， ∴OD ⊥AB.20．解：(1)由邻补角的定义，可得∠AOC ＝180°－∠BOC ＝130°. 因为OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，所以∠COF ＝12∠BOC ＝25°，∠COE ＝12∠AOC ＝65°，所以∠EOF ＝∠COF ＋∠COE ＝90°，即OE ⊥OF.(2)OE ⊥OF 仍成立．理由：由邻补角的定义，可得∠AOC ＝180°－α. 因为OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，所以∠COF ＝12∠BOC ＝12α，∠COE ＝12∠AOC ＝12(180°－α)＝90°－12α.所以∠EOF ＝∠COF ＋∠COE ＝12α＋(90°－12α)＝90°，即OE ⊥OF.由此发现：无论∠BOC 的度数是多少，∠EOF 总等于90°，即邻补角的平分线互相垂直．欢迎您的下载，资料仅供参考！。

相交线与垂线(两线四角)练习题

相交线与垂线(两线四角)练习题1.如图，直线a，b相交于点O，若∠2等于110°，则∠1等于()A．60° B．70° C．90° D．110°2.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOC=50°，则∠COB的度数等于() A．140° B．180° C．130° D．220°3.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有()A．0个B．1个C．2个 D ．3个4.下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是()A．0B．1 C．2 D ．35.如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2．则∠1的对顶角是，∠4的邻补角是．6.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，共有组对顶角：(1)∠AOC的对顶角是；(2)∠AOD的对顶角是；(3)∠BOC的邻补角是．7.下列说法正确的有()①相等的角是对顶角②一个角的两个邻补角是对顶角③若两个角不是对顶角，则这两个角不相等④凡直角皆相等A．1个B．2个C．3个D．4个8.对两条直线相交所得的四个角中，下面说法正确的是()①没有公共边的两个角是对顶角②有公共边的两个角是对顶角③没有公共边的两个角是邻补角④有公共边的两个角是邻补角．A．①②B．①③C．①④D．以上都不对9.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的4倍．求：(1)∠AOD、∠BOD的度数；(2)∠BOE的度数．10.如图，直线a，b，c相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．参考答案：1.B．（理由：由图形可得∠1与∠2互为邻补角，从而可得∠1=180° -∠2=70°．故选B．）2.C．（理由：∵∠AOC=50°，∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°．故选C．）3.A．（理由：根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断四个图形中没有对顶角．故选A．）4.A．（理由：根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断：①∠1与∠2不是对顶角，②∠1与∠2不是对顶角，③∠1与∠2不是对顶角，④∠1与∠2不是对顶角，∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是0．故选A．）5.∠3，∠1或∠3．（理由：直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2．则∠1的对顶角是∠3，∠4的邻补角是∠1或∠3．）6. 6；∠BOD；∠BOC；∠AOC和∠BOD．（理由：图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE 与∠COF，共6组．(1)∠AOC的对顶角是∠BOD；(2)∠AOD的对顶角是∠BOC；(3)∠BOC的邻补角是∠AOC和∠BOD．）7.B．（理由：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；②一个角的两个邻补角相等，是对顶角，故正确；③不是对顶角的两个角可能相等，故错误；④所有直角都是90°，均相等，故正确；综上所述，正确的有两个，故选B．）8.C．（理由：①没有公共边的两个角是对顶角，说法正确；②有公共边的两个角是对顶角，说法错误；③没有公共边的两个角是邻补角，说法错误；④有公共边的两个角是邻补角说法正确；故选C．）9.36°，144°；54°．解：(1)∵AB是直线(已知)，∴∠BOD+∠AOD=180°，∵∠BOD的度数是∠AOD的4倍，∴∠AOD=15×180°=36°，∠BOD=45×180°=144°．(2)∵∠BOC=∠AOD=36°，OE⊥DC，∴∠EOC=90°，∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-36°=54°．10.36°．解：∵∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，即∠3=8∠1，∴∠1+∠1+8∠1=180°，即∠1=18°，∴∠4=∠1+∠2=36°．。

垂线的专项练习30题有答案ok

垂线专项练习30题（有答案）1．如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段_________的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段_________的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段_________的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段_________的长度．2．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）3．（1）画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论：_________（2）A、C两点之间的距离为线段_________的长；（3）画出表示两条平行线AD、BC之间的距离的线段，结论：_________．4．如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离．5．如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？6．如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为_________，点B到直线AC的距离为_________，A、B间的距离为_________，AC+BC＞AB，其依据是_________，AB＞AC，其依据是_________．7．如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图．8．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．9．如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校．如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校？为什么？10．如图，是一条河，C是河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）11．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点引CD⊥AB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是_________．13．如图，点P处有一个工厂，现拟修一条通往大路口a的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由．14．如图，直线AD和BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=60°，求∠AOB的度数．15．如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数．16．如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，（1）若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；（2）若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；（3）由（1）、（2）你能得出什么结论？说说其中的道理．17．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．18．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．求：（1）∠AOF的度数；（2）∠POF的度数．19．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，求∠BOD和∠AOC的度数．20．已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点0，∠1=20°，∠BOC=90°．求∠2的度数．21．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走22．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到_________的距离，线段_________是点C到直线OB的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）24．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．25．如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD．26．你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？27．先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将∠A、∠E折叠，使A′B与BE′重合，则BC与BD有什么关系？说明理由．28．分别过点P作线段MN的垂线．29．如图，∠AOE与∠BOF互余，那么AO与BO是否垂直？试说明理由．30．对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b都是属于这个“垂直对”的直线．那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？参考答案：1．①②③④作图如图所示：⑤根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度，故答案为PQ，QD，QF，PE．2．（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC3．（1）过B点作DC的垂线，交CD的延长线于E点，如，则线段BE的长为点B到直线CD的距离；所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点到直线的距离；（2）A、C两点之间的距离为线段AC的长；（3）过C点作AD的垂线，垂足为F点，如图，则线段CF的长即为两条平行线AD、BC之间的距离．故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长就是这个点到直线的距离；AC；两条平行线之间的距离就是一条直线上任意一点到另一条直线的距离．4．∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DE∥BC，∴四边形DHFG是平行四边形，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，即点A到BC的距离是8cm．5．过点A作BC的垂线，交CB的延长线于E，根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．可得AE的长度即为点A到BC的距离．答：AE的长度即为点A到BC的距离．6．∵∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，∴点A到直线BC的距离为4，点B到直线AC的距离为3，A、B间的距离为5，AC+BC＞AB，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，AB＞AC，其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度．7．如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的路线图．8．如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．9．根据垂线段定理，可知王林先到达学校．因为从他家到学校是垂线段，路程最短．10．如图：（1）过点C画一平行线平行于AB．（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．11．如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短．12．∵CD⊥AB，∴线段CD的长度就是点C到直线AB的最短距离．故答案为：垂线段最短．13．如图，过点P作PD⊥a于D，则由点P沿着PD修路，能使所修之路最短．14．∵已知∠COD=90°，∠COE=60°，∴∠DOE=90°﹣60°=30°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB=∠DOE=30°．15．∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°．∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°．∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°．∴∠BOE=180°﹣∠AOF﹣∠EOF=180°﹣65°﹣90°=25°16．（1）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=45°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=45°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=65°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=65°；（3）∠AOC=∠BOD，等角的余角相等．17．∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=40°，∴∠COM=∠BON=40°，∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°．18．（1）∵∠AOC=∠BOD=30°，OF⊥CD，∴∠AOF=90°﹣30°=60°；（2）∵OP是∠AOD的平分线，∴∠AOP=∠AOP=（180°﹣∠BOD）=（180°﹣30°）=75°，∴∠POF=∠AOP﹣∠AOF=75°﹣60°=15°19．∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠BOC，即∠BOD=2∠BOE=2×15°=30°；∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．20．∵∠1=20°，∠BOC=90°，∴∠BOE=∠BOC﹣∠1=90°﹣20°=70°，∴∠2=∠BOE=70°．21．这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．22．连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC 就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．23．（1）如图（2）如图，（3）直线0A、PC的长．（4）PH＜PC＜OC．24．相互垂直．理由：∵GF⊥AB，∴∠2+∠4=90°，而∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=180°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COD=360°﹣（∠1+∠2）﹣∠AOB=360°﹣180°﹣90°=90°，∴OC⊥OD26．先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可．27．垂直；根据题意可得∠ABC=∠A′BC，∠FBE=∠FBE′，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BF+∠FBE=180°，∴∠A′BC+∠E′BF=90°，∴BC⊥FB28．①延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．②延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．③过点P作NM所在直线的垂线．④延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．29．AO与BO垂直．理由如下：∵∠AOE与∠BOF互余，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°，∴∠AOB=90°，∴AO⊥BO，即AO与BO垂直30．当二十条直线有10条互相平行；另10条不仅互相平行而且与前10条垂直时垂直对最多．答案是100对．。

人教版七年级下册数学相交线练习题(含答案)

人教版七年级下册数学5.1相交线练习题（含答案）一、单选题1．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若⊥1＝25°，则⊥2的度数是（）A．25°B．65°C．55°D．64°2．下列图形中，⊥1与⊥2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图，下列各角与⊥A是同位角的是()A．⊥1B．⊥2C．⊥3D．⊥44．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是（）A．6B．8C．10D．4.85．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①⊥1和⊥2互为对顶角；②⊥1和⊥2互为邻补角；③⊥1＝⊥2，④∠1=∠3，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④6．如图，要把河中的水引到村庄A ，小凡先作AB ⊥CD ，垂足为点B ，然后沿AB 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，设⊥1的度数为x ，⊥2的度数为y ，且x 比y 的2倍多10°，则列出的方程组正确的是（）A ．{x +y =180x =y +10B ．{x +y =180x =2y +10C ．{x +y =180x =10−2yD ．{x +y =90y =2x −108．如图，若⊥1+⊥2=220°，则⊥3的度数为（）A ．70°B ．60°C ．65°D ．50°9．如图，直线 AB 、直线 CD 交于点 E ， EF ⊥AB ，则 ∠CEF 与 ∠BED 的关系是（）A ．互余B ．相等C ．对顶角D ．互补10．如图所示，下列判断正确的是（）A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C．图（4）中∠1和∠2互为邻补角D．图（3）中∠1和∠2是一对邻补角11．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角12．两直线被第三条直线所截，⊥1与⊥2是同旁内角，且⊥1=30° ，则⊥2的度数为（）A．150°B．30°C．30° 或150°D．无法确定二、填空题13．如果⊥A＝135°，那么⊥A的邻补角的度数为°．14．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若⊥EOC＝55°，则⊥AOD＝°.15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOE：∠COE=1：2，AB⊥CD，则∠COF=度．16．如图，已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，若∠1=32°，则∠2=，∠4=．17．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，⊥连接AB；⊥过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．请回答：工人师傅的画图依据是．18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD=40∘，则∠COF=度.19．如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，PA=5cm，PB=7cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是cm．20．已知A 、O、B 三点共线，⊥BOC=35°，作OD⊥OC，则⊥DOB=.三、作图题21．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．四、解答题22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，过点O画EO⊥CD，O为垂足，求∠BOE 的度数.23．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠EOC，求∠EOD的度数．24．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．如果⊥BOD＝60°，EF垂直于AB于点O，求⊥AOD和⊥FOC的度数．25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∠AOE=∠BOD，求∠DOE的度数.答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．A 10．C 11．A 12．D 13．45 14．35 15．120 16．58°；122°17．两点之间，线段最短；垂线段最短18．25 19．5 20．125°或55°21．解：理由是：垂线段最短．作图如下：22．解：如图：∵⊥AOC=70°，∴⊥BOC=180°-70°=110°，∵EO⊥CD，∴⊥BOE=⊥BOC-⊥COE=20°；如图，∵⊥AOC=70°，∴⊥BOD=70°，∵EO⊥CD，∴⊥BOE=⊥BOD+⊥DOE=160°；综上：⊥BOE的度数为20°或160°.23．解：∵⊥BOD=40°，∴⊥AOC=⊥BOD=40°.∵OA平分⊥EOC，∴⊥AOE=⊥AOC=40°，∴∠EOD=180°−∠AOE−∠BOD=180°−40°−40°=100°.24．解：∵⊥BOD =60°∴⊥AOD =120°，⊥AOC =60°，∵EF垂直于AB于点O∴⊥AOF =90°，∴⊥FOC=⊥AOF+⊥AOC=90°+60°=150°．25．解：∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∴∠BOD=180°−∠BOC=180°−125°=55.又∵∠AOE=∠BOD，∴∠AOE=55°，∴∠DOE=180°−∠AOE−∠BOD=180°−55°−55°=70°.。

七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线练习1华东师大版(2021年整理)

七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1 相交线2 垂线同步练习1 （新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1 相交线2 垂线同步练习1 （新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1 相交线2 垂线同步练习1 （新版）华东师大版的全部内容。

5.1 2。

垂线一、选择题1．在同一平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直（）A．0条 B．1条C．2条 D．无数条2．如图K－47－1，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（)图K－47－1A．35° B．45° C．55° D．70°3．下列说法中错误的是（）A．两直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直B．两直线相交，若有两个角相等，则这两条直线垂直C．两直线相交，若有一组对顶角互补,则这两条直线垂直D．两直线相交，若有三个角相等,则这两条直线垂直4．如图K－47－2,直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1.若∠α＝44°,则∠β等于( )图K－47－2A．56° B．46° C．45° D．44°5．如图K－47－3,已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3,则∠AOE的度数为( )图K－47－3A．36° B．54° C。

48° D．42°6．如图K－47－4所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l，有下列说法：①PA,PB,PC三条线段中,PB最短；②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长度是点A到PB的距离；④线段AC的长度是点A到PC的距离．图K－47－4其中正确的有（)A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．P为直线m外一点，A，B,C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离( ）A．等于4 cm B．等于2 cmC．小于2 cm D．不大于2 cm二、填空题8．如图K－47－5所示，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．图K－47－59．如图K－47－6，OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向是__________________．图K－47－610．如图K－47－7，AC⊥BC，CD⊥AB,垂足分别是C，D.(1）点C到直线AB的距离是线段________的长度；（2）点B到直线AC的距离是线段________的长度．图K－47－711．如图K－47－8，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA ＝4。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)垂线课后练习(含解析)

垂线课后练习一、选择题1.如图所示，下列说法不正确的是( )A. 线段BD是点B到AD的垂线段B. 线段AD是点D到BC的垂线段C. 点C到AB的垂线段是线段ACD. 点B到AC的垂线段是线段AB2.如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ3.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°5.点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA=5 cm，PB=7 cm，则点P到直线l的距离( )A. 等于5 cmB. 小于5 cmC. 不大于5 cmD. 等于6 cm6.如下图，在平面内过点P作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条7.如图，∠1=15°，AO⊥OC，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°8.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=6 cm，则点P到直线m的距离()A. 等于5 cmB. 等于4 cmC. 小于4 cmD. 不大于4 cm9.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 60°10.下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()A. B.C. D.11.如图，射线OC⊥直线AB于点O，∠1=∠2，则图中互为余角的共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )A. 线段CA的长B. 线段CD的长C. 线段AD的长D. 线段AB的长二、填空题13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．14.如下图，∠AOE=30°，OB⊥OA，OE⊥直线CD于O点，∠BOD的度数为________，∠BOC的度数为________．15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为．16.如图，A，B，C三点在一条直线上．若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是．三、解答题17.如下图，直线AB与CD交于点O，OE在∠AOD内，∠AOE:∠COB=2:7，OD平分∠EOB．(1)求∠AOC的度数；(2)过点O作OF⊥OE，求∠BOF的度数．18.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．19.如下图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数．答案和解析1.【答案】B【解答】解：A 、线段BD 是点B 到AD 的垂线段，故A 正确；B 、线段AD 是点A 到BC 的垂线段，故B 错误；C 、点C 到AB 的垂线段是线段AC ，故C 正确；D 、点B 到AC 的垂线段是线段AB ，故D 正确；2.【答案】C【解析】解：如图，CP ⊥AB ，垂足为P ，在P 处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．3.【答案】B【解析】解：∵∠FEA =40°，GE ⊥EF ，∴∠CEF =180°−∠FEA =180°−40°=140°，∠CEG =180°−∠AEF−∠GEF =180°−40°−90°=50°，∵射线EB 平分∠CEF ，∴∠CEB =12∠CEF =12×140°=70°，∴∠GEB =∠CEB−∠CEG =70°−50°=20°，4.【答案】C【解答】解：A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD =∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE =90°，所以∠AOE +∠BOD =90°，此选项正确；C 、由已知条件，不能得到∠AOC 与∠AOE 相等，此选项错误；D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD +∠BOD =180°，此选项正确．5.【答案】C【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∵PA <PB ，∴点P 到直线l 的距离≤PA ，即点P 到直线l 的距离不大于5cm ．6.【答案】B【解答】解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．故选B．7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，又∠1=55°，∴∠2=35°，10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】126°【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠COE：∠BOD=2：3，∴∠BOD=54°，∴∠AOD=126°．14.【答案】30°；150°【解析】解：由OB⊥OA，OE⊥CD得：∠AOE+∠BDE=90°，∠BOD+∠BOE=90°，∴∠BOD=∠AOE=30°；∵CD是直线，即∠COD=180°，∴∠BOC=180°−∠BOD，即∠BOC=180°−30°=150°15.【答案】50°16.【答案】67°【解答】解：∵CD⊥CE，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=180°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=23°，∴∠2=90°−23°=67°，故答案为67°．17.【答案】解：(1)设∠AOE=2x，则∠AOD=∠BOC=7x，∴∠DOE=5x．∵OD平分∠EOB，∴∠DOB=∠DOE=5x，∠AOB=2x+5x+5x=180°，∴x=15°，∴∠AOC=∠DOB=5x=75°；(2)当OF在直线OE的下方时，如图所示：∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∵∠AOE=2x=30°，∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=90°−30°=60°，∠BOF=180°−∠AOF=120°；当OF在直线OE的上方时，如图所示：∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∵∠EOB =10x =150°，∴∠BOF =∠EOB−∠EOF =150°−90°=60°．故∠BOF =120°或60°．18.【答案】解：(1)∵∠AOC ：∠AOD =7：11，∠AOC +∠AOD =180°，∴∠AOC =718×180°=70°，∴∠DOB =∠AOC =70°，又∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =12∠DOB =12×70°=35°，∴∠COE =180°−∠DOE =180°−35°=145°，(2)∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∴∠FOD =90°−∠DOE =90°−35°=55°，∴∠COF =180°−∠FOD =180°−55°=125°．19.【答案】解：(1)OF 与OD 的位置关系：互相垂直；理由：∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF =∠FOE ，∵∠DOE =∠BOD ，∴∠AOF +∠BOD =∠FOE +∠DOE =12×180°=90°，∴OF 与OD 的位置关系：互相垂直；(2)∵∠AOC ：∠AOD =1：5，∴∠AOC =16×180°=30°，∴∠EOD =∠BOD =∠AOC =30°，∴∠AOE =120°，∴∠EOF =12∠AOE =60°．。

线的认识、相交与垂直的练习题Word文档

一、填一填。

1.线段有（）个端点；射线有（）个端点；直线（）端点。

2.射线可以向（）端无限延伸；直线可以向（）端无限延伸。

3.( )和( )都是直线的一部分。

4.过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。

5.两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直。

其中，一条直线叫做另一条直线的（）。

这两条直线的交点叫做（）。

6.正方形每相邻的两条边互相（）。

7.过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，（）最短。

二、下面的线中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？请把序号填在相应括号里。

①②③④⑤⑥（）是直线，（）是射线，（）是线段。

三、过A点分别画已知直线的垂线。

A A AL L四、判断（1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。

（）（2）两条直线相交的交点叫垂足。

( )（3）过直线上一点画已知直线的垂线，只能画一条。

（）五、按要求做一做。

⑴画一条长5厘米的线段。

（2）过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段。

A•（3）过D点分别给射线AB和射线BC作垂线。

(4)过点A画线段BC的垂线，过点C画线段AB的垂线。

四．在□里填上合适的数。

1．34□995≈34万————————————（）2．34□995≈35万————————————（）3．556784□903≈556785万————————（）4．556784□903≈556784万————————（）5．99□400≈100万---------------------------------------( )五．读出下面各数。

807500 读作：（） 45032050读作：（）42000705读作：（） 60304090读作：（）六．写出下面各数。

四万零五百五十五写作：（）四十万零四写作：（）二百万零二百零九写作：（）六千零三十万零三百写作：（）友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。

初三数学同步练习：相交线,垂线专练试题

初三数学同步练习：相交线，垂线专练试题一、选择题1.如图所示，1和2是对顶角的图形共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.以下四个叙述中，正确的有( )①相等的角是对顶角;②互补的角是邻补角;③两条直线相交，可构成2对对顶角;④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点.A.4个B.3个C.2个D.1个3.(湖南邵阳)如图所示，已知O是直线AB上一点，1=40，OD平分BOC，则2的度数是( )A.20B.25C.30D.704.如图所示，点A到BD的距离是指( )A.线段AB 的长度B.线段AD的长度C.线段AED.线段AE 的长度5.在平面上，过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为( )A.1B.2C.3D.46.如图，ABCD于点O，直线EF经过点O，若1=26，则2的度数是( )A.26B.64C.54D.以上答案都不对二、填空题7.两条直线相交得到________个角，其中有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做________;而不仅有一个公共顶点，还有一条________的两个角叫做________.8.如图，直线a，b相交，1=60，则2=________，3=________，4=________.9.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，CDAB，若COE=30，则AOE=_____，AOF=______.10.如图，直线AB与CD的位置关系是________，记作________于点________，此时AOD=______=______=______=90.11.如图，AOB=90，则AB BO;若OA=3 cm，OB=2 cm，则A 点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm;O点到AB上各点连结的所有线段中________最短.12.如图所示，已知直线AB、C D相交于点O，OA平分EOC，EOC=100，则BOD的度数是.三、解答题13.如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O，COE+DOF=50，BOE=70，求AOD和BOD.14.如图，OAOB，OCOD，OE是OD的反向延长线.(1) AOC等于BOD吗?请说明理由;(2)若BOD=32，求AOE的度数.15.如图所示，小明家在A处，他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走多少米可以问到作业?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】只有(3)中的1与2是对顶角.2.【答案】C【解析】③④正确.3. 【答案】D【解析】1=40，BOC=140，2= BOC=70.4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】B【解析】BOE=901=64，又AOF=BOE=64.二、填空题7.【答案】4 ，对顶角，公共边，邻补角.8. 【答案】120，60，120.9. 【答案】60，120【解析】AOE=90COE=60，AOF=AOD+DOF=90EOC=90+30=120.10.【答案】垂直，ABCD，O，BOD，BOC，AOC.【解析】垂直的定义.11.【答案】，3，2，垂线段.【解析】点到直线的距离的定义12.【答案】50【解析】由题意知：BOD=AOC= EOC=50.三、解答题13.【解析】解：∵COE=DOF(对顶角相等)，COE+DOF=50(已知)，COE= .∵BOE=70，BOC=BOE-COE=70-25= 45.∵AOD=BOC(对顶角相等).AOD=45.BOD=180AOD=180-45=135.14.【解析】解：(1)AOC=BOD.理由：∵ OAOB，OCOD (已知).AOB=90，COD=90.即AOC+BOC=90，BOD+BOC=90 ，AOC=BOD(同角的余角相等).(2)∵AOB=90，BOD=32，AOE=180AOB-BOD=180-90-32=58.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

垂线的专项练习30题有答案ok

● A.$\left(\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right)$ B.$\left(-\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)$ C.$\left(\frac{4}{5},\frac{3}{5}\right)$ D.$\left(-\frac{4}{5},-\frac{3}{5}\right)$
垂线在平面几何中的应用
第六章
垂线在三角形中的应用
定义：垂线是指与给定直线垂直的直线性质：垂线与给定直线相交于一点，这一点称为垂足判定：在同一平面内，过一点与给直线垂直的直线有且仅有一条应用：在三角形中，垂线可以用于证明角平分线、高线、中线等性质
垂线在四边形中的应用
垂线在矩形中的应用：利用垂线性质证明矩形的性质和定理。垂线在菱形中的应用：利用垂线性质证明菱形的性质和定理。垂线在正方形中的应用：利用垂线性质证明正方形的性质和定理。垂线在等腰梯形中的应用：利用垂线性质证明等腰梯形的性质和定理。
● 答案：$\frac{y-1}{x-1} = \frac{0-1}{2-1} \Rightarrow y = -x + 2$
● 题目：已知直线$l$经过点$A(3,0)$和点$B(4,5)$，则直线$l$的方程为多少？答案：$\frac{y0}{x-3} = \frac{5-0}{4-3} \Rightarrow y = 5x - 15$
感谢您的观看
汇报人：XX
● A.$\left(\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right)$ B.$\left(-\frac{4}{5},-\frac{3}{5}\right)$ C.$\left(\frac{4}{5},\frac{3}{5}\right)$ D.$\left(-3,-4\right)$

相交线垂线练习题.docx

相交线练习题1 •两条相交直线与另外一•条直线在同一平而内，它们的交点个数是（2•下列结论中，错误的是（）3•如图，下列说法屮错误的是（7•垂线的一个性质是（C 、过一点有且只有-•条直线与已知直线垂直D 、过一点能画出一条直线与已知直线垂直A. 1B. 2C.3 或 2 D ・1或2或3)•A •同一个角的两个邻补角是对顶角 B. 对顶角相等，相等的两个角也是对顶角 C.对顶和的平分线在一•条宜线上D. 邻补角的平分线互相垂直A. Zk Z3是同位角B.ZkZ2是同旁内角ZkZ5是同位角Z6是内错角C. 4对D. 5对5•如图，肓线AB 与肓线CD 相交于0,OE 平分ZAOD, ZBOC^ZBOD —30°,则ZCOE 的度数A. 110°B. 142. 5°C. 150°6.如图所示，图中有（）对同旁内角.A. 3 对.B.4 对.C.5 对.D. 6 对.A 、过一点有-•条肓线与已知肓线垂玄B 、过一点只有一条肓线与已知肓线垂肓C.A. 2对 Z5、 D. 3对 B .是 _________ .10.如图，岂线初、〃相交于0, OELCD 于0, OF 丄AB 于0, Z1二65。

,求Z 仇於的度数.11•如图,AB> CD 、EF 相交于0点,EF 丄AB, 0G 为ZCOF 的平分线,0H 为ZD0G 的平分线 (1) 若ZA0C : ZC0G = 4 ： 7,求ZDOF 的大小； (2) 若ZA0C : ZDOH = 8 ： 29,求ZC0H 的大小。

12•已知ZABC=9(T , Z1=Z2, ZDCA 二ZCAB.求证:(1)CD 丄CB;(2)CD 平分ZACE.S\ P9•如图，Z1的同位角是,Z1的内错角是Z1的同旁内角DC H《垂线》练习题一、选择题：1•如图1所示，下列说法不正确的是（）A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段AC——hDB（3）2.如图1所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段冇（）A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有（）①在平而内，过直线上一点有且只有一•条总线垂直于已知岂线；②在平而內，过直线外一点有门只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂肓于已知肓•线.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图2所示,AD丄BD, BC丄CD, AB二acm, BC=bcm,则BD的范围是（）A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有（）A. 0个B. 1个；C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外_点，点A, B, C为直线m上三点,PA=4cm, PB=5cm, PC=2cm,则点P到直线m的距离为（）A. 4cmB. 2cm;C.小于2cmD.不大于2cm7.下面四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂宜的；（2）经过一点至少有一条直线与己知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等. 其中错误的是()A. (1) (2) (4)B. (1) (3) (4)C. (2) (3) (4)D. (1) (2) (3) 8、下列语句正确的是( )如果冇两个角的和等于180° ,那么这两条肓线垂肓9、如图所示，直线AB, CD, EF 交于点0, 0G 平分ZB0F,且CD 丄EF,ZA0E=70o ,求ZDOG 的度数.10、如图所示，村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图.11如图7所示，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M, N 分别是位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时，离村庄N 最近，请你在AB 上分别画出P, Q 两点的位置.A --------------- B•N11.乙BOC = 35°, ZFOG = 30°.A.两条直线相交成四个角, 如果有两个角相等, 那么这两条直线乖总B.两条直线相交成四个角, 如果有两对角相等, 那么这两条直线垂直C.两条直线相交成四个角,如果冇三个角相等, 那么这两条直线垂直D.两条頁线相交成四个角, 12、如下图所示，已知直线ADD。

相交线、垂线习题及解析

一、选择题1. 在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A.7个B.6个C.5个D.4个2. 已知点A、B、C是直线a上有三点，P是直线a外的一点，且PA=6，PB=7，PC=8，则点P到直线a 的距离是（）A.6B.7C.8D.不大于63. 下列说法中正确的个数有（）(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(2)画一条直线的垂线段可以画无数条．(3)在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．(4)从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A.1个B.2个C.3个D.4个4. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD=120∘，那么∠COB的度数为（）A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘5. 点到直线的距离是指这点到这条直线的（）的长度．A.垂线B.垂线段C.线段D.垂段6. 如图，直线AB、CD、EF交于点O，则图中与∠AOC互为对顶角的是（）A.∠BOEB.∠BODC.∠DOED.∠BOC6题图 8题图 9题图 10题图7. 直线l外有一点A，点A到l的距离是5cm，点P是直线l上任意一点，则（）A.AP>5cmB.AP≥5cmC.AP=5cmD.AP<5cm8. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是（）A.OAB.OBC.OCD.OD9. 如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1=36∘，则∠DOE等于（）A.73∘B.90∘C.107∘D.108∘10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO，∠AOF与∠BOD的度数之比为3:2，则∠AOC的度数是（）A.18∘B.45∘C.36∘D.30∘11. 下列几何语言描述正确的是（）A.直线mn与直线ab相交于点DB.点A在直线M上C.点A在直线AB上D.延长直线AB12. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是边BC上一点，且∠ADC=60∘，那么下列说法中错误的是（）A.直线AD与直线BC的夹角为60∘B.直线AC与直线BC的夹角为90∘C.线段CD的长是点D到直线AC的距离D.线段AB的长是点B到直线AD的距离13. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则表示他的跳远成绩是（）A.线段AC的长B.线段BC的长C.线段AD的长D.线段BD的长二、填空题14. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOD=4∠BOD，则∠AOE=________∘．14题图 15题图 16题图 17题图15. 如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOD=50∘，则∠BOC的度数为________．16. 如图，AC⊥BC，D在AB上，∠CDA=90∘，则线段________的长度是点C到直线AB的距离，线段BC的长度是点B到直线________的距离．17. 如图点B到直线a的距离是线段________的长度．18. 如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是________．19. 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且∠POA=4∠POD，则∠COP与∠BOP的比为________．20. 在直角三角形ABC中，∠B=90∘，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是________．21. 已知，∠α=50∘，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=________．22. 如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有________条．三、解答题23. 已知：如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90∘，∠1=30∘．求∠2和∠3的度数．24. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB垂足为D．(1)AB，AC，CD之间的大小关系为________（用“<”号连接起来）．(2)若AC=4，BC=3，AB=5，求点C到直线AB的距离．25. 如图，直线EF、BC相交于点O，∠AOC是直角，∠AOE=115∘，求∠COF的度数．26. 直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD=100∘，∠1=30∘，求∠2的度数．27. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC:∠AOD=2:3，求∠BOD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）1.【解答】故选B．2.【解答】故选D．3.【解答】故选C．4.【解答】故选C．5.【解答】故选B．6.【解答】故选B．7.【解答】故选B．8.【解答】故选：B．9.【解答】故选：D．10.【解答】故选：C．11.【解答】故选C．12.【解答】故选D．13.【解答】故选：D．二、填空题14.【解答】故答案为：54∘15.【解答】故答案为：50∘．16.【解答】故答案为：CD，AC．17.【解答】故答案为：BC．18.【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．19.【解答】故答案为：3:2．20.【解答】解：如图，最长的边是AC．故答案为：AC．21.【解答】解：①如图1，∵∠a+∠β=180∘−90∘−90∘=180∘，∠α=50∘，∴∠β=140∘，②如图2，若∠a的两边分别与∠β的两边在同一条直线上，∴∠a=∠β=50∘，综上所述，∠β=140∘或50∘．故答案是：140∘或50∘．22.【解答】故答案为：9．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）23.【解答】解：∵∠AOB=180∘，∴∠1+∠3+∠COF=180∘，∵∠FOC=90∘，∠1=30∘，∴∠3=60∘，∠BOC=120∘，∴∠AOD=120∘，∵OE平分∠AOD，∴∠2=12∠AOD=60∘．24.【解答】解：(1)∵AC⊥BC，∴AC<AB，∵CD⊥AB，∴CD<AC，∴CD<AC<AB.故答案为：CD<AC<AB.(2)∵S△ACB=12ACCB=12ABCD，∴ACCB=ABCD，∵AC=4，BC=3，AB=5，∴12=5CD，∴CD=125．∴点C到直线AB的距离是125．25.【解答】解：由角的和差，得∠BOE=∠AOE−∠AOB=115∘−90∘=25∘，由对顶角相等得∠COF=∠BOE=25∘．26.【解答】解：根据对顶角相等，得∠DOF=∠1=30∘．又∵∠AOD+∠DOF+∠2=180∘，∠AOD=100∘，∴∠2=180∘−∠AOD−∠DOF=180∘−100∘−30∘=50∘．27.【解答】解：由邻补角的性质，得∠AOC+∠AOD=180∘，∠AOC:∠AOD=2:3，得∠AOD=32∠AOC，∠AOC+32∠AOC=180∘，∠AOC=72，由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=72∘．。

七年级下册数学人教版相交线与平行线(平行线、垂线)练习题含答案

相交线与平行线相交线练习题学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．1．填空题(1)如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为___________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．(2)如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．(3)对顶角的重要性质是________________。

(4)如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°，①∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．②若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______=______°-______°=______；∠4＝∠______-∠1＝______°-______°=______.(5)如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则①与∠BOD互补的角有__________________________________________________；②与∠BOD互余的角有__________________________________________________；③与∠EOA互余的角有__________________________________________________；④若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝______；∠EOD＝_____；∠AOE＝_____.2．选择题(1)图中是对顶角的是( )(2)如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC(B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF(3)如图，直线AB与CD相交于O，若∠AOC＋∠BOC＋∠DOB＝242°，则∠AOC的度数为( )．(A)62°(B)118°(C)72°(D)59°(4)如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°；(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°3．判断正误(1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( )．(2)如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( )．(3)有一条公共边的两个角是邻补角．( )．(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( )．(5)对顶角的角平分线在同一直线上．( )．(6)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )．(二)综合运用诊断4．如图所示，AB，CD，EF交于点0，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求：∠2的度数．5．已知：如图，直线a、b、c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°，求：∠4的度数．6．已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．7．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?(三)拓广、探究、思考8．已知：如图，O是直线CD上一点，射线OA、OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．9．回答下列问题：(1)三条直线AB、CD、EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB、CD、EF、GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1、a2、a3，……，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?垂线练习题学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．1．填空题(1)当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做____________．(2)垂线的性质性质1：平面内，过一点__________________与已知直线垂直．性质2：连结直线外一点与直线上各点的______中，______最短．(3)直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．(4)如图，直线AB、CD互相垂直，记作______；直线AB、CD互相垂直，垂足为O点，记作______；线段PO的长度是点______到直线______的距离；点M到直线AB的距离是____________．2．按要求画图(1）如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．(图a) (图b) (图c)(2)如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．(图a) (图b) (图c)(3)如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．(图a) (图b) (图c)(4)如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．(二)综合运用诊断3．判断下列语句是否正确?(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( )．(2)若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( )．(3)一条直线的垂线只能画一条．( )．(4)平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直．( )．(5)度量直线l 外一点到直线l 的距离． ( )．(6)点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( )．(7)画出点A 到直线l 的距离． ( )．(8)在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )．4．选择题(1)若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2(B)180°－ (C)α2190+ (D)2－90°(2)如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm(C)不大于3cm (D)以上结论都不对(3)如图，BC ⊥AC ，AD ⊥CD ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m(B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m(4)若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(5)如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )条．(A)3 (B)4(C)7 (D)85．自钝角∠AOB 的顶点O 作射线OC ⊥OB ，若射线OC 把∠AOB 分成的两个角∠AOC ∶∠COB ＝2∶3，求∠AOB 的度数．6．已知：如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF，求∠DOG．(三)拓广、探究、思考7．已知平面内有一条直线m及直线外三点A、B、C．分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．8．已知点M，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点M的距离是1.5cm．9．从点O引出四条射线OA、OB、OC、OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．5 10．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成73直角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?直角，与钝角的另一边构成7参考答案第五章相交线与平行线相交线练习题1．(1)公共、反向延长线．(2)公共，反向延长线．(3)对顶角相等．(4)略．(5)①∠BOC，∠AOD；②∠AOE；③∠AOC，∠BOD；④137°43＇，90°，47°43＇．2．(1)A，(2)D，(3)A，(4)D3．(1)×，(2)×，(3)×，(4)√，(5)√，(6)×4．∠2＝60°．5．∠4＝43°．6．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF ＝4x＝120°．7．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角的大小后，就可知道∠AOB的度数．8．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：只要说明A、O、B三点共线．证明：∵射线OA的端点在直线CD上，∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠AOB是平角，从而A、O、B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角．9．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角．(3)有(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．垂线练习题答案1．(1)互相垂直，垂，垂足．(2)有且只有一条直线，所有线段，垂线段．(3)垂线段的长度．(4)AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．2．略．3．(1)√，(2)√，(3)×，(4)√，(5)√，(6)√，(7)×，(8)√．4．(1)B (2)B (3)D (4)C (5)D5．150° 6．55°7．不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：(1)当A、B、C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A、B、C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足．(2)当A、B、C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A、B、C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．(3)当A、B、C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．8．以点M为圆心，以R＝1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A、B、C、D，依次连结AM、BM、CM、DM，再分别过A、B、C、D点作半径AM、BM、CM、DM的垂线l、l2、l3、l4，1则这四条直线为所求．9．相等或互补．10．提示：如图，o 9075⨯=∠AOF , 9073⨯=∠FOC ， ∴o 9072⨯=∠AOB ，︒⨯=∠90710BOC ． ∴ 90712⨯=∠+∠BOC AOB . ∴是712倍．。

人教版七年级数学下册第五章 5.1.2 垂线课时练(含答案)

第五章相交线与平行线5.1.2 垂线一、选择题1、如图,∠１＋∠２等于 ( )A ．６０°B ．９０°C ．１１０°D ．１８０°2、如图所示,下列说法不正确的是 ( ) A.点B 到AC 的垂线段是线段AB; B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段3、如图，直线相交于点，于，若，则不正确的结论是（）A. B.C. D.4、如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB,则图中互余的角有（） A 、4对 B 、3对 C 、2对 D 、1对5、如图4所示，l 1⊥l 2，图中与直线L 1垂直的直线是（） A ．直线a B ．直线L 2 C ．直线a ，b D ．直线a ，b ，c二、填空题 6、如图，，，，则度．7、如图，，于，图中共有_______个直角，图中线段______的长表示点到的距离，线段_________的长表示点到的距离．8、如图（5）BC ⊥ED 于点M ，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= °，∠ACB= °9、如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm ，•AC=•6cm ，•则B•点到AC•边的距离为________．DCBADBAC10、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，030A ∠=，那么E ∠=__________三、解答题11、如图,∠AOD=90º,OD 为∠BOC 的平分线,OE 为B O 的延长线,∠COE 的度数是∠AOB 的度数的2倍吗？如果是,请说明理由.12、如图AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3，写出AD 平分∠BAC 的理由。

13、如图，三角形ABC 中，∠C=90°.（1）分别指出点A 到直线BC ，点B 到直线AC 的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB ，AC ，BC 中哪条边最长？为什么？14、如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数．15、如图，AO ⊥FD ，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为射线OB 的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF 、∠COE 的度数．参考答案：AB O D321G E DCBAAFDOBCE一、1、B 2、D 3、C 4、B 5、D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）二、6、557、3 CD AC8、43°110°9、8cm10、60º三、11、是，理由略12、证明（略）13、解：（1）点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长.（2）三条边AB，AC，BC中AB边最长，因为垂线段最短.14、解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.15、解：∵AO∵OD且∵AOB=40°，∵∵BOD=90°-40°=50°，∵∵EOF=50°.又∵OD平分∵BOC，∵∵DOC=∵BOD=50°，∵∵COE=180°-50°-50°=80°．。

垂线类型题训练

选择题：在平面几何中，如果两条直线相交并且其中一个角是90度，那么这两条直线是什么关系？A. 平行线B. 斜线C. 垂线（正确答案）D. 重合线在直角坐标系中，x轴与y轴是什么关系？A. 平行线B. 斜线C. 垂线（正确答案）D. 重合线如果一条直线是另一条直线的垂线，那么这两条直线之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度（正确答案）D. 180度在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的什么性质？A. 唯一性（正确答案）B. 存在性C. 平行性D. 相交性两条直线相交，若其中一个角是直角，则其余三个角的关系是什么？A. 都是锐角B. 都是钝角C. 都是直角（正确答案）D. 一个是直角，两个是锐角在一个直角三角形中，直角所对的边叫做什么？A. 斜边B. 直角边C. 垂线正确答案）D. 高在平面几何中，如果一条直线与另一条直线相交，并且交角为90度，那么这两条直线的交点叫什么？A. 平行点B. 斜交点C. 垂足（正确答案）D. 重合点已知直线l和直线m相交于点P，且∠1和∠2是直线l和m的相邻角，若∠1=90°，则直线l 和m是什么关系？A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直（正确答案）D. 重合在平面内，如果两条直线被第三条直线所截，且内错角相等，那么这两条直线是什么关系？此处实际考察的是平行线的性质，但为了符合题目要求，我们稍作调整，改为与垂线相关的迷惑性描述：A. 一定是垂线B. 一定是平行线（正确答案）C. 可能是斜线D. 无法确定关系。

(完整word版)相交线和垂线的练习题

初中数学 垂线 练习题

(完整版)5.1相交线垂线习题精选

2020-2021学年人教版数学 七年级下册 5.1 相交线 垂线段 同步练习

人教版七年级初一数学下册 5.1 相交线 5.1.2 垂线

2019年春七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线同步练习 新人教版

相交线与垂线(两线四角)练习题

垂线的专项练习30题有答案ok

人教版七年级下册数学相交线练习题(含答案)

七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线练习1华东师大版(2021年整理)

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)垂线 课后练习(含解析)

线的认识、相交与垂直的练习题Word文档

初三数学同步练习：相交线,垂线专练试题

垂线的专项练习30题有答案ok

相交线垂线练习题.docx

相交线、垂线习题及解析

七年级下册数学人教版相交线与平行线(平行线、垂线)练习题 含答案

人教版七年级数学 下册 第五章 5.1.2 垂线 课时练(含答案)

垂线类型题训练

初中数学垂线练习题

2020-2021学年人教版数学七年级下册 5.1 相交线垂线段同步练习

2019年春七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线同步练习新人教版

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)垂线课后练习(含解析)

七年级下册数学人教版相交线与平行线(平行线、垂线)练习题含答案

人教版七年级数学下册第五章 5.1.2 垂线课时练(含答案)