(完整word版)高中数学必修一：函数的概念及其表示教案

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学科: 数学任课教师：周老师授课时间：年月日(星期) - 姓名年级：高一教学课题函数的概念及其表示

阶段基础（）提高（√）巩固（）计划课时第（）次课共（）次课

教学目标知识点：考点：方法：

重点难点重点：难点：

教学内容与教学过程课前

检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________

一、函数的基本概念

1.映射:设B

A、是两个非空的集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作B

A

f→

：.(包括集合B

A，及A到B的对应法则)

对映射概念的认识

(1)B

A

f→

：与A

B

f→

：是不同的,即A与B上有序的.或者说：映射是有方向的.

(2)集合B

A、可以是数集,也可以是点集或其它类型的集合.

(3)集合A中每一个输入值,在集合B中必定存在唯一输出值.输出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到对应的输入值.

即：(i)不允许集合A中有空余元素； (ii)允许集合B中有剩留元素；

(iii)允许多对一，不允许一对多.

2.函数：设B

A、是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数)

(x

f和它对应。称B

A

f→

：为从集合A到集合B的一个函数,记作：A

x

x

f

y∈

=,)

(

(1)函数的定义域、值域：

在函数A

x

x

f

y∈

=,)

(中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值

{}A

x

x

f∈

)

(的集合B叫做函数的值域.

注意:(i)函数符号)

(x

f

y=与)

(x

f的含义是一样的；都表示y是x的函数,其中x是自变量,)

(x

f是函数值,连接的纽带是法则f。f是单值对应。

(ii)定义中的集合B

A，都是非空的数集,而不能是其他集合；

(2)一个函数的构成要素：定义域、值域和对应关系

(3)相等函数：两函数定义域相同,且对应关系一致,则这两函数为相等函数。 注: 两个函数的定义域与值域相同,这两函数不一定是相等函数。

如:函数x y =和1+=x y ,其定义域与值域完全相同，但不是相等函数； x y sin =与x y cos =，其定义域为R ，值域都为[-1,1]，显然不是相等函数。 因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系 (4)函数的表示方法：表示函数的常用解析法、图象法和列表法。

(5)分段函数:若函数在其定义域的不同子集上,因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数。

(6)复合函数:设)()(x g u u f y ==，,当x 在)(x g u =的定义域中变化时,)(x g u =的值在

)(u f y =的定义域Df 内变化,因此变量x 与y 之间通过变量u 形成的一种函数关系,记为：)]([)(x g f u f y ==称为复合函数,其中x 称为自变量,u 为中间变量，y 为因变量(即函数)。

如：设2)(32)(2

+=-=x x g x x f ，则称)])([)](([x f g x g f 或为复合函数。

111242)32()]([123)2(2)]([2222+-=++=+=-+=x x x x f g x x x g f ；

例1、下列各对函数中，相同的是（ ）

A 、x

x x g x x f 2

)(,)(== B 、33)(,)(x x g x x f ==

C 、 2)()(,)(x x g x x f ==

D 、x x g x x f ==

)()(2，

例2、}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）

A 、 0个

B 、 1个

C 、 2个

D 、3个

例3、下列图象中不能作为函数图象的是（ ） x

x

x

x

1 2 1 1 1 2 2 2 1

1

1

1

2 2 2 2 y y y

y 3 O

O

O

O

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

例1：求下列函数的定义域。 (1) f(x)=2

32--x x ； (2) f(x)=29x -； (3) f(x)=1+x －x

x

-2；

2、求函数定义域的两个难点问题复合函数的定义域求法： （1）已知)(x f 的定义域为),(b a ，求)]([x g f 的定义域；

求法：由b x a <<，知b x g a <<)(，解得的x 的取值范围即是)]([x g f 的定义域。 （2）已知)]([x g f 的定义域为),(b a ，求)(x f 的定义域；

求法：由b x a <<，得)(x g 的取值范围即是)(x f 的定义域。 例2：已知)(x f 的定义域为[0,1]，求)1(+x f 的定义域。

例3、()x 已知f 的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。

例4、(21)x x 已知f －

的定义域是[-1,3],求f()的定义域。

例5．已知)1(-x f 的定义域为[-1,0]，求)1(+x f 的定义域。

【变式训练】（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求2(1)f x +的定义域；

（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域