模糊综合评价的改进

模糊综合评判决策的改进
——模型Ⅳ：加权平均模型
摘要：通过对模糊数学理论知识的学习，本文介绍了模糊综合评判决策方法的理论知识，并重点把加权平均模型应用到具体实例，实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，加权平均模型具有合理性和科学性，它对所有因素依权重大小均衡兼顾，在考虑各种因素起作用的情况下具有很好的适用性。

0 序言
在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。

如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。

但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。

所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。

1 综合评判决策理论
1.1经典的综合评判决策
综合评判最简单的方法有两种方式：
一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑==m
i i s S 1
按S 的大小给评判对象排出名次。

例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。

另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定∑==m
i i a 11，于是用
∑==m
i i i s a S 1
按S 的大小给评判对象排出名次。

以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。

由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。

1.2 模糊综合评判
模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化，即确定隶属度，然后利用模糊变换原理对各指标综合。

评判步骤如下：
（1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。

因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，也称为参数指标或质量指标，它们综合地反映出对象的质量，人们就是根据这些因素给对象评价。

（2）建立评判集},,,{21m V V V V =。

例如对工业产品，评判集就是等级的集合。

（3）建立单因素评判。

即建立一个从U 到)(V F 的模糊映射
U u V F U f i ∈∀→),(:~
m
im i i i i V r V r V r u f u +++=
→ 2211~
~
)( )1,1,10(m j n i r ij ≤≤≤≤≤≤ 由~
f 可诱导出模糊关系~
R ，得到单因素评判矩阵
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=nm n n m m r r r r r r r r r R 212222111211~
（4）确定权重。

由于对U 中各因素有不同的侧重，需要对每个因素赋予不同的权重，
它可表示为U 上的一个模糊子集},,,{21~
n a a a A =，并且规定∑==n
i i a 1
1。

（5）综合评判。

在~
R 与~
A 求出之后，则综合评判为~
~
~
*B A R =，记},,,{21~
m b b b B =，
它是V 上的模糊子集。

2 模糊综合评判模型
常用的模型有四种：
模型Ⅰ ()M ∧∨，——主因素决定型
()1
1,2,
,m
j i ij i b a r j n ==∨∧=
着眼点是考虑主要因素，其他因素对结果影响不大，这种运算有时出现决策结果不易区分辨的情况。

模型Ⅱ：()M ∙∨，——主因素突出型
()1
1,2,
,m
j i ij i b a r j n ==∨∙=
与主要因素有关，忽略了次要因素。

模型Ⅲ：M(∧,⊕)——主因素突出型
()1 1,2,
,m
j i ij i b a r j n ===∧∑
模型Ⅳ：M(•,+)——加权平均模型
1 1,2,,m
j i ij
i b a r j n ==∙=∑
对所有因素依权重大小均衡兼顾，适用于考虑各因素起作用的情况。

3 应用实例
对教师教学质量的综合评判。

设因素集 },,,,{54321u u u u u U =
这里1u 为教材熟练，2u 为逻辑性强，3u 为启发性强，4u 为语言生动，5u 为板书整齐。

设评价集 },,,{4321V V V V V =
这里1V 为很好，2V 为较好，3V 为一般，4V 为不好。

通过调查统计得出对某教师讲课各因素的评语比例如下：
因而得出单因素评判矩阵
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛=1.01.05.03.01.01.04.04.01.02.04
.03.001.04
.05.01.02.025.045.0~R
假定确定权重分配为 )1.0,2.0,2.0,2.0,3.0(~
=A 利用加权平均模型 ~
~
~
( 0.33 0.25 0.15 0.06)B A R =∙=
对结果进行归一化 ~
0.330.250.150.06,,,(0.42,0.32,0.19,0.08)0.790.790.790.79B ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
评判结果表明，对该教师的课堂教学认为“很好”的占42%，“较好”的占32%，“一般”的占19%，“不好”的占8%，根据最大隶属原则，结论是“很好”。

4 结束语
模糊综合评判通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价。

由于构成事物的各个指标有主次之分,其重要程度也不尽相同，因此在评价不同重要程度的指标时，应尽可能采用加权平均型评价模型。