学案5函数与方程-函数与导数2012高考一轮数学精品课件22016
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届高三数学一轮复习第12讲函数与方程-理新人教版PPT课件
(2)依题意，函数f(x)＝2tx2＋(2－5t)x＋3的两个零点α，β满
足0<α<1<β<2，且函数f(x)过点(0,3)，
f1＝2t＋2－5t＋3<0 则必有f2＝8t＋4－10t＋3>0
，解得35<t<72.
【拓展演练2】 (1)若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数 值用二分法计算，其参考数据如下：
解析：(1)由于f(1.4375)＝0.162>0， f(1.40625)＝－0.054<0， 且|1.40625－1.4375|＝0.03125<0.1，所以由二分法可知其 根在区间(1.40625,1.4375)上，故选C. (2)g(x)的零点在(0， 21 )内，而f(x)＝4x－1的零点为x＝ 14 ， 故选A.
又f(x)在[－4，－
3π＋2 4
]上递增，在[－
3π＋2 4
，－2]上递
减，
所以f(x)在[－4，－2]上恒大于0，
故函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x在区间[－4，－2]上无零点，
故选A.
(2)函数f(x)的零点个数，即为方程f(x)＝0的根的个数．
x≤0 由x2＋2x－3＝0
或x－>02＋ln x＝0
(2)(改编)若关于x的方程2tx2＋(2－5t)x＋3＝0的两实根
α，β满足0<α<1<β<2，则实数t的取值范围是____________．
解析：(1)因为函数f(x)＝2x－
2 x
－a在区间(1,2)是增函数，则
由条件可知f(1)f(2)<0，
所以(2－2－a)(4－1－a)<0，
【通用版】2012年高考数学复习第1讲 函数与方程思想精品PPT教学课件
2．方程的思想：就是分析数学问题中变量间的等量关系， 建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或 者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程 的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用 方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研 究运动中的等量关系．
图1
解析：由图象可知方程 f(x)＝0 有 4 个非零实数解，分别设 为t1、t2、t3、t4，又因为函数g(x)在[－π，π]上的值域为[－1,1]， 所以令 g(x)分别为 t1、t2、t3、t4 时，都有两个 x 值与之对应，则 方程 f(g(x))＝0 的所有不同实根的个数是 8 个．
答案：8
3．函数与方程思想的关系： (1) 函数和方程是密切相关的，对于函数 y＝f(x)，当 y＝0 时，就转化为方程 f(x)＝0，也可以把函数式 y＝f(x)看做二元方 程 y－f(x)＝0.函数问题(例如求反函数，求函数的值域等)可以转 化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解， 如解方程 f(x)＝0，就是求函数 y＝f(x)的零点． 4．函数与方程思想的应用 (1) 函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当 y>0 时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图象与性质解决有 关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式．
2．(2011 年上海)若三角方程 sinx＝0 与 sin2x＝0 的解集分
别为 E 和 F，则( A )
A．E F
B．E F
C．E＝F
D．E∩F＝∅
3．(2011 年湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子 而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设
在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 M(单位：太贝克)
高考数学一轮复习函数与方程课件新课标
f (x1)
f (x2 )
小关系为
例 2. （ 改 编 ） 已 知 函 数 f(x)= x2+2ax+1-a 在 0≤x≤1 时有最大值 2，求 a 的值。
例 3．（2011.江西六地市联盟）已知二次函数 f (x) ax2 bx (a, b 为常
数，且 a 0) 满足条件： f (x 1) f (3 x) ，
x1、x2 有且仅 有一个在
(k1,k2)内
图
象
充
要 条 件
0
f
(k)
0
b 2a
k
0
f
(k
)
0
b 2a
k
f (k) 0
0
f (k1 ) 0
k1
f (k2) 0
b 2a
k2
f (k1 ) f (k2 ) 0或
检
f( 验
k1 ) 是否
0 其
中
只 一 个
检
f( 验
k2) 是否
求 m 的范围。
例 5．若关于 x 的方程 22x 2x a a 1 0 有实根，求实数 a
的取值范围．
选讲（2011.浙江名校 4 月创新）设
f(x)=ax2+bx+c
(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@ 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@
间端点的位置关系
2a
（3）对应二次函数区间端点函数值的正负
设x1、x2是实系数二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
的两实根
,
则x1、x
的分布范围与二次方程
学案5函数与方程-函数与导数2012高考一轮数学精品
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考点三 零点性质的应用
（1）若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数 a的值； （2）若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取 值范围.
【分析】 (1)二次项系数含有字母,需分类讨论. (2)利用函数图象求解.
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【解析】 (1)若a=0,则f(x)=-x-1, 令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意; 若a≠0,则f(x)=ax2-x-1是二次函数, 故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0,
【评析】若采用基本作图法,画出函数y=lnx+2x-6的
图象求零点个数,则太冗长.构造新函数y=lnx与y=6-2x,用
数形结合法求交点,则简洁明快.
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＊对应演练＊ x -2
已知函数f(x)=ax+ x 1 (a>1).判断f(x)=0的根的个数.
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设f1(x)=ax(a>1),f2(x)= -
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5
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题型分析 考点一 函数零点的判断与求解
判断下列函数在给定区间上是否存在零点. （1）f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］; （2） f(x)=x3-x-1,x∈［-1,2］; （3） f(x)=log2(x+2)-x,x∈［1,3］.
【分析】利用函数零点的存在性定理或图象进
1
解得a=- 4 .
1
综上所述,a=0或a=- 4 .
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(2)若f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,
高考数学一轮复习专题一函数与导数课件文
第二章
函数、导数及其应用
专题一 高考解答题鉴赏 ——函数与导数
函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结合起 来，形成层次丰富的各类综合题，常涉及的问题：研究函数的性质(如 求单调区间、求极值、最值)，研究函数的零点(或方程的根)、求参 数的取值范围、不等式的证明或恒成立问题，运用导数解决实际问 题是函数应用的延伸，由于传统数学应用题的位置被概率统计解答 题占据，因此很少出现单独考查函数应用题的问题，但结合其他知 识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题中都有体 现．试题类型齐全，中、高档难度，突出四大数学思想方法的考查．
解：f′(x)＝x(2＋cosx)， 令 f′(x)＝0，得 x＝0. ∴当 x>0 时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上递增． 当 x<0 时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上递减． ∴f(x)的最小值为 f(0)＝1.
∴f(x)的最小值为 f(0)＝1. ∵函数 f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调，∴当 b>1 时， 曲线 y＝f(x)与直线 y＝b 有且仅有两个不同交点． 综上可知，b 的取值范围是(1，＋∞)．
(Ⅱ)(ⅰ)设 a>0，则由(Ⅰ)知，f(x)在(－∞，1)单调递减，在(1， ＋∞)单调递增．
又 f(1)＝－e，f(2)＝a，取 b 满足 b<0 且 b<lna2，则 f(b)>a2(b－2) ＋a(b－1)2＝a(b2－32b)>0.
所以 f(x)有两个零点．(10 分)
(ⅱ)设 a＝0，则 f(x)＝(x－2)ex，所以 f(x)只有一个零点． (ⅲ)设 a<0，若 a≥－2e，则由(Ⅰ)知，f(x)在(1，＋∞)单调递 增，又当 x≤1 时，f(x)<0，故 f(x)不存在两个零点；若 a<－2e，则 由(Ⅰ)知，f(x)在(1，ln(－2a))单调递减，在(ln(－2a)，＋∞)单调 递增，又当 x≤1 时，f(x)<0，故 f(x)不存在两个零点． 综上，a 的取值范围为(0，＋∞)．(12 分)
函数、导数及其应用
专题一 高考解答题鉴赏 ——函数与导数
函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结合起 来，形成层次丰富的各类综合题，常涉及的问题：研究函数的性质(如 求单调区间、求极值、最值)，研究函数的零点(或方程的根)、求参 数的取值范围、不等式的证明或恒成立问题，运用导数解决实际问 题是函数应用的延伸，由于传统数学应用题的位置被概率统计解答 题占据，因此很少出现单独考查函数应用题的问题，但结合其他知 识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题中都有体 现．试题类型齐全，中、高档难度，突出四大数学思想方法的考查．
解：f′(x)＝x(2＋cosx)， 令 f′(x)＝0，得 x＝0. ∴当 x>0 时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上递增． 当 x<0 时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上递减． ∴f(x)的最小值为 f(0)＝1.
∴f(x)的最小值为 f(0)＝1. ∵函数 f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调，∴当 b>1 时， 曲线 y＝f(x)与直线 y＝b 有且仅有两个不同交点． 综上可知，b 的取值范围是(1，＋∞)．
(Ⅱ)(ⅰ)设 a>0，则由(Ⅰ)知，f(x)在(－∞，1)单调递减，在(1， ＋∞)单调递增．
又 f(1)＝－e，f(2)＝a，取 b 满足 b<0 且 b<lna2，则 f(b)>a2(b－2) ＋a(b－1)2＝a(b2－32b)>0.
所以 f(x)有两个零点．(10 分)
(ⅱ)设 a＝0，则 f(x)＝(x－2)ex，所以 f(x)只有一个零点． (ⅲ)设 a<0，若 a≥－2e，则由(Ⅰ)知，f(x)在(1，＋∞)单调递 增，又当 x≤1 时，f(x)<0，故 f(x)不存在两个零点；若 a<－2e，则 由(Ⅰ)知，f(x)在(1，ln(－2a))单调递减，在(ln(－2a)，＋∞)单调 递增，又当 x≤1 时，f(x)<0，故 f(x)不存在两个零点． 综上，a 的取值范围为(0，＋∞)．(12 分)
2012年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)---函数与方程
2012年高考数学一轮复习精品学案2012年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）---函数与方程一．【课标要求】1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
二．【命题走向】函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。
从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。
高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关预计2012年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。
三．【要点精讲】1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。
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依题意得
m>0 g(4)<0
解得- 19 <m<0.
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m<0
或 g(4)>0,
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考点四 二分法的应用 用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间［1,1.5］内的一 个零点(精确度0.1). 【分析】依据二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤.
【解析】由于f(1)=1-1-1=-1<0, f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875>0, ∴f(x)在区间［1,1.5］上存在零点, 取区间［1,1.5］作为计算的初始区间,
由根与系数的关系可得 21
(2m+14)+2(m+3)+1<0,即4m+21<0,解得m<- 4 . 解法二:由于函数图象开口向上,
故依题意,只需f(1)<0,
即1+2(m+3)+2m+14<0, 即4m+21<0,解得m<- 21 .
4
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(2)令g(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14,
令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意;
若a≠0,则f(x)=ax2-x-1是二次函数,
故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0,
1
解得a=- 4 .
综上所述,a=0或a=-
1 4
.
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(2)若f(x)=|4x-x2|+a有4个零点, 即|4x-x2|+a=0有四个根, 即|4x-x2|=-a有四个根. 令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a. 作出g(x)的图象如图所示,由图象可知,如果要使|4xx2|=-a有四个根, 那么g(x)与h(x)的图象 应有4个交点. 故需满足0< -a<4,即-4<a<0. ∴a的取值范围是(-4,0).
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考点三 零点性质的应用 （1）若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数 a的值； （2）若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取 值范围.
【分析】 (1)二次项系数含有字母,需分类讨论. (2)利用函数图象求解.
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【解析】 (1)若a=0,则f(x)=-x-1,
x -2 x1
, 则 f(x)=0 的解
即为f1(x)=f2(x)的解,即为函数f1(x)与f2(x)图象交点的
横坐标.
在同一坐标系中,作出函数f1(x)=ax(a>1)与f2(x)=x - 2 3 1 的图象（如图所示）. x 1 x1
两函数图象有且只有
一个交点,即方程 f(x)=0有
且只有一个根.
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【评析】此类方程根的分布问题,通常有两种解法.一 是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图 象 求解;二是构造两个函数分别作出图象,利用数形结合法求 解.此类题目也体现了函数与方程、数形结合的思想.
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＊对应演练＊
(1)函数f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14有两个零点,且一个 大于1,一个小于1,求实数m的取值范围;
(2) 精确度与精确到是两个不同的概念,精确度最后 的结果不能四舍五入,而精确到只需区间两个端点的函数 值满足条件即取近似值之后相同,则此时四舍五入的值即 为零点的近似值.
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＊对应演练＊
利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解(精确到0.1). 如图,由函数 y=lgx 与 y=3-x的图象可以发现 , 方程 lgx=3-x有唯一解,记为x1,并且这个解在区间(2,3)内.
(2)关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且 一根大于4,一根小于4,求实数m的取值范围.
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(1)解法一:设方程x2+2(m+3)x+2m+14=0的两根分别为
x1,x2(x1<x2).
依题意,只需满足(x1-1)(x2-1)<0.
即x1x2-(x1+x2)+1<0.
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用二分法逐次计算列表如下:
端(中) 点坐标
1.25 1.375 1.3125
中点函数值符号 零点所在区间 |an-bn|
f(1.25)<0
［1,1.5］
0.5
［1.25,1.5］
0.25
f(1.375)>0 ［1.25,1.375］ 0.125
f(1.312 5)<0 ［1.312 5,1.375］ 0.062 5
∵|1.375-1.312 5|=0.062 5<0.1, ∴函数的零点落在区间长度小于0.1的区间［1.312 5,1.375］内. 故函数零点的近似值为1.312 5.
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【评析】 (1)求函数零点的近似值的关键是利用二分 法求值过程中区间长度是否小于精确度ε,当区间长度小 于精确度ε时, 运算即告结束,而此时取的中点值即为所 求,当然也可取区间端点的另一个值.
=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3),
解x3-7x+6=0,即(x-1)(x-2)(x+3)=0,
可得x1=-3,x2=1,x3=2. ∴函数y=x3-7x+6的零点为-3,1,2.
(2)x+ 2 -3= x2-3x 2(x-1)-(2x)0 .
x
x
x
解x+ 2ຫໍສະໝຸດ x-3=0,即(x-1)(x-2)0 ,可得x=1或x=2. x
∴函数y=x+ 2 -3的零点为1,2.
x
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考点二 零点个数问题 求函数y=lnx+2x-6的零点个数. 【分析】该问题转化为求函数y=lnx与y=6-2x的 图象的交点个数,因此只需画出图象,数形结合即可.
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【解析】在同一坐标系 中画出y=lnx与y=6-2x的图 象如图所示, 由图已知两图 象只有一个交点,故函数y= lnx+2x-6只有一个零点.
【评析】函数的零点存在性问题常用的办法有三种: 一是用定理,二是解方程,三是用图象.
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＊对应演练＊
求下列函数的零点: (1)y=x3-7x+6; (2)y=x+ 2 -3.
x
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(1)∵x3-7x+6=(x3-x)-(6x-6)
=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)
【评析】若采用基本作图法,画出函数y=lnx+2x-6的
图象求零点个数,则太冗长.构造新函数y=lnx与y=6-2x,用
数形结合法求交点,则简洁明快.
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＊对应演练＊ x -2
已知函数f(x)=ax+ x 1 (a>1).判断f(x)=0的根的个数.
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设f1(x)=ax(a>1),f2(x)= -