初中数学 平方差公式

(3) (-3+x)(-3-x)= (–3) 2 – x2= 9 – x2
;
(4) (x-3)(-x-3)= (x-3) [ – (x +3) ] ;
= – (x2-32)
= – x2+9
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三、研学教材
知识点二 平方差公式的应用 例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x +2)(3x - 2) = (3x)2 - 22
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三、研学教材
认真阅读课本第107和108页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
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三、研学教材
知识点一 平方差公式
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=x2-x+x-1= x2-1
；
(2)(m+2)(m-2)= m2-2m+2m-4 = m2-4 ；
分析：在(1)中把3x看成a，2看成b.
(3x +2)(3x - 2) = (3x)2 - 22
( a + b)( a – b) = a2 - b2
解：原式=
(3x)2
-
22
=
9x – 2 2 2
______________
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三、研学教材
知识点二 平方差公式的应用
例1 运用平方差公式计算：
改：原式＝ – (3a+2)(3a-2)
＝ –[(3a)2 – 22]
＝ – (9a2 – 4)
＝4 – 9a2
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三、研学教材
练一练
2、填空：
(1) (x+3)(x-3)= x2-32= x2-9
;
(2) (3-x)(x+3)= (3-x)(3+x)= 32-x2 = 9-x2 ;
= 9x2-16-4x2-6x+4x+6
= 5x2-2x-10
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三、研学教材
练一练
3、先化简，后求值： (a-3)(a+3)(a2+9)，其中a=1.
解：原式=(a2- 32)(a2+32) = (a2)2 – (32)2 = a4 – 81
当a=1时， 原式= 14 – 81= – 80
平方差公式
一、学习目标
1、理解并掌握平方差公式； 2、能熟练地运用平方差公式进行
简单的计算.
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二、新课引入
请用多项式乘多项式的运算法则 完成计算: (1)(x+3)(2x-5) = _2_x_2 ＋___x_－__1_5______ (2)(x-2)(x-1) =__x2_－___3_x_＋___2______
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三、研学教材
知识点二 平方差公式的应用
例2 计算：
(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
解：原式= (y2-22)-( y2+4y-5 )
= __y_2_-2_2_-_y_2-_4_y_+_5__ = __1_-_4_y_________ (2) 102×98
a b
b
a
b
矩形面积＝大正方形面积－小正方形面积
即 (a+b)(a-b)=a2-b2
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三、研学教材
练一练
1、下面各式的计算对不对？若不对，应当
怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)= -2 ×
改：原式＝ x2－22= x2－4
（2）(-3a-2)(3a-2)=9a - 4 ×
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四、归纳小结
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的__平__方__差_____.
字母表达式为 (a+b)(a-b)=a2-b2
.
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(2) (2a2-5b)( 2a2 + 5b )=4a4-25b2
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三、研学教材
练一练 3、运用平方差公式计算:
(1) (a+3b)(a-3b) 解：原式= a2-(3b)2 = a2-9b2
(2) (3+2a)(-3+2a)
解：原式= (2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 = 4a2-9
(2) (-x+2y)(-x-2y)
解：原式= _(_-x_)_2_-(_2_y_)_2 = _x_2_-4_y_2_
对于（2）你还有其他的计算方法吗?
解：原式= - (x-2y) ·[- (_x__+__2_y_)] = _(x_-_2_y_)_(x_+__2_y)__ = __x_2-__(2_y_)_2____ = __x_2-__4_y2______
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三、研学教材
练一练
1、下列各式中，计算结果是 81 x 2 的
是（ D ）
A. x 9x 9 B. 3m 2n 3m 2n
C. 2y 1 1 2y D. x 9 x 9 3 3
2、用平方差公式填空： (1) ( 1-5a )(5a+1)=1-25a2
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三、研学教材
练一练
1、若m-n=2，m+n=5，则m2-n2的为10 。
2、计算
(1) 51×49
解：原式= (50+1) ×(50-1)
= 502-12
= 2499
(2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)
解：原式= (3x)2- 42-(4x2+6x-4x-6)
解：原式= (100+2) ×(100-2)
= _1_0_0_2_-_2_2 _______
= _1_0_0_0_0_-_4_______
= _9_9_9_6__________
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三、研学教材 知识点二 平方差公式的应用
归纳 只有符合公式要求的乘法，才能
运用公式简化运算，其余的运算仍按 照 整式乘法 法则来进行.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)(2x+1)(2x-1)= 4x2-2x+2x-1 = 4x2-1 ；
一般地，两个数的 和 与这温两馨个提数示的： 差 的 __积__，等于这两个数的平方差应. 用公式的关键
这个公式叫做（乘法的是）确平定方a差和b公. 式.
(a+b)(a-b)=a2-b2
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三、研学教材 知识点一 平方差公式 你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗?