人教A版数学高二选修2-3第一章《计数原理》本章高效整合试卷

第一章《计数原理》本章高效整合试卷

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)

(考试时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数( )

A ．40

B ．74

C ．84

D ．200

解析： 分三类：

第一类，前5个题目的3个，后4个题目的3个， 第二类，前5个题目的4个，后4个题目的2个， 第三类，前5个题目的5个，后4个题目的1个， 由分类加法计数原理得C 53C 43＋C 54C 42＋C 55C 41＝74. 答案： B

2．在⎝

⎛⎭⎪⎫

x ＋13x 24

的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有( )

A ．3项

B ．4项

C ．5项

D ．6项

解析： T r ＋1＝C 24r ⎝⎛⎭⎫x 1224－r ⎝⎛⎭⎫x －13r ＝C 24r x 12－5

6r ，所求x 的幂指数是整数的项必须满足5

6

r 为整数且0≤r ≤24，故r ＝0,6,12,18,24，所求项共有5项． 答案： C

3．某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：

序号 1 2 3 4 5 6 节目

如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有( )

解析： 把质点沿网格线从点A 到点B 的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向下，不同走法的区别在于哪三步向下，因此，本题的结论是：C 73＝35.

答案： 35

14．(x ＋1)3＋(x －2)8＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 8(x －1)8则a 6＝________. 解析： ∵(x ＋1)3＋(x －2)8＝[(x －1)＋2]3＋[(x －1)－1]8 ∴a 6(x －1)6＝C 82(x －1)6(－1)2＝28(x －1)6 ∴a 6＝28. 答案： 28

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分12分)某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．

(1)若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？

(2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？ 解析： (1)选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：

第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法； 第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法． 根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法． (2)完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成： 第1步，选1名男生代表，有28种不同方法； 第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．

根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法．

16．(本小题满分12分)若⎝⎛⎭⎫x ＋1

3x 2n 的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14∶3，求展开式中的常数项．