清华大学.材料显微结构分析.04-正反极图面织构测定优秀课件
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9
板织构的定量测定：
原赤平投影图绕T.D转90º(原N、R.D对调)
极坐标: 任一点A(.)
N
天顶角(原) (0-)
A(.)
方位角(原) (0-2)
R.D
设极点空间分布函数：Iht kl(.)
满足对称分布，可用1/8球面表示，
即 ：0－ /2 ：0－ /2
10
对Randon(完全无序)试样：
hk
l
l
Kt KR
W1R
Wht k
l
……(9) ……(8)
(9)/(8)整理得：
Iht kl
Whtkl
n
IhRkl It
(hkl)i
n
Wt (hkl)i
i1
i1
I(hkl)i
……(10)
16
对于(10)
It h kl
Wht kl
n
IR h kl
It (h k)li
n
Wt (h k)li
i1
i1
一. 正极图
丝轴〈100〉
55º44`
(111)
轧向R.D
横向
(001)
T.D
无织构
〈100〉丝织构 立方{100}极图 立方(111)极图 {100〈} 100〉板织构
3
丝织构：
投影球
投影光源
投影基园的极轴
X射线入射方向 X射线反射方向
某特殊方向
投影基面
(丝轴方向)Leabharlann Baidu
投影丝基轴园的方极向轴
2
X射线入射方向
材料显微结构分析方法
清华大学研究生课程
1
§3 . 择优取向(织构)的测定方法
*利用物理性质的各向异性； **利用XRD，因为择优取向的本质是晶粒
取向的定向排列。 通常采用衍射仪法，作极图。
一. 正极图
试样中所有晶粒的同一选定晶面(hkl) 的 晶面极点在空间分布的状态的极射(或极射 赤面)投影。
2
按某选择的(hkl)、符合2dSin=固定
材料绕丝轴步进转动 。
投影时， 投影光源垂直基园方向入射，
材料绕丝轴转动 。 4
板织构：
投影光源
材料的板面
投影基园 板面法线
投影光源
X射线反射方向
R.D
衍射仪轴
板面法线N
投影基面
轧向R.D =投影基园的极轴 T.D
=衍射仪轴
X射线入射方向
横向T.D =投影基园的赤道
2.
Phtk(l.)
I校 t 正 (.) IR(.)
相对值
予先求无织构的 I R(.) 作为归一化标准
8
ⅴ. 作极图：
将测定的各 Phtkl(.) 标注在赤平投影图上。
变化：沿直径
R.D
变化：沿同心圆
ⅵ. 确定织构系统： 与标准极图投影对照
T.D N
Phtkl(.)
冷轧铝板的 冷轧铝板的 {100}极图 {111}极图
(6)/(7)得：
Iht k IR0
hk
l
l
Kt KR
1 WR
Wht k
l
那么有：
n
It (hk)il
Kt
1
n
Wt
I K W R0
i1 (hk)il
RR
(hk)il
i1
……(8) ……(9)
15
n
II K KW 1 W i1
t (hk)il
R0 (hk)il
t
n
t
RR
(hk)il
i1
Iht k IR0
平分入射和反射X射线
投影时，板面法线作 ，横向T.D作 转动。
5
实验步骤：
投影光源
ⅰ.初始XRD几何布置：
入射X线、探测器
板面法线N X射线反射方向
依选定(hkl)
投影基面
按2d(hkl)Sin=固定 R.D 板面平分(T.D)1802, 衍射仪轴
轧向R.D=衍射仪轴，
T.D
ⅱ. 测量方法：
= 5º改变 ……
吸收校正系数R(. )：
t
t
R (.
)ID R ( ID R (
0)
0)
C[e oC s( o s)e C(o s)] etC(o s){C [(os)C(os)]1 }
ⅳ. 极点强度： Phtkl(.)
1. I 实 t (.验 ) I 校 t (.正 ) R (.) I 实 t P 验 h t(k .) l
I(h k)li
当被测量的(hkl)足够多，空间分布合理时，
令：
n
Wt ( h kl)i
W i1
WR0 1
n
……(11)
以(11)式作为归一化标准，则有：
I
t hkl
W
t hkl
t hkl
代表晶面(hkl)平行于试样板面
的晶粒百分数。
有织构时：
Ih t klK tF2PL pe2M W h t kl ……(6)
14
有织构时：
Ih t klK tF2PL pe 2M W h t kl ……(6)
无织构时：
Ih R 0k lK R F 2P L pe 2M W R ……(7)
∴ Ih R 0k l 20 20 2Ih t k (l. )Sid nd ……(3)
如果测量的极点足够多，空间分布合理，
则有：IhR0kl 2n 1i n1I(thk)il( i. i)
……(4)
∴可利用(4)的
I
R0 hkl
对
Iht kl(.)进行归一化处理
令
Wt (hk)il
IhR0kl 2n1in1I(thk)il( i. i)
W(thk)il( i. i)I(thk)Iil(hR0ki.l i)
13
二. 反极图
试样的中某一宏观方向(如板面法线方向) 的一小角度范围内各个晶粒所呈现的不同晶体 学方向[uvw] 的空间分布几率。
实验方法：衍射仪法
实验原理：
令：W
X射线入射方向
板以衍射仪轴为轴(即以R.D为轴) 转角；
板面以N为轴(轧向R.D绕N) 转角。
6
R.D 衍射仪轴
反射X射线
d
c
T.D
d` c`
入射X射线
板面法线N
0 0
T.D
R.D
Phtkl(.) 极点投影
N
T.D
d c
N
d` c`
Phtkl(.)
7
ⅲ. 测量步骤：联合透射与反射法
=0 改变(0º~360º，间隔5º~10º)
(i .i )为空间任一点
(i
.i
)hkl
的归一化密度，相对值2/ 可略去，则有：
W ( t (hk)il
i.
i)hk l I(thk)iIl(hR0ki.l
i)
……(5)
12
实际上：
W (th)ik (li.i)hk lW (th)ik (li.i)
A (h)ik (li.i) I(th)ik (li.i)
取单位球 r=1， 1/8球面上的极点密度：
NR
1 8
4 r2IhR0kl
则：
NR
1 2
I
R0 hk
l
I R0 hkl
与、 无关
…...(1)
对Texture(有序)试样：
取单位球 r=1， 1/8球面上的极点密度：
Nt 2 0
02Ih t k (l.)Sid nd
……(2)
11
∵ 织构化前后: (1)=(2)式 NNt R 0 1220 I2 hRk0Il h t k (l. )Sid nd
板织构的定量测定：
原赤平投影图绕T.D转90º(原N、R.D对调)
极坐标: 任一点A(.)
N
天顶角(原) (0-)
A(.)
方位角(原) (0-2)
R.D
设极点空间分布函数：Iht kl(.)
满足对称分布，可用1/8球面表示，
即 ：0－ /2 ：0－ /2
10
对Randon(完全无序)试样：
hk
l
l
Kt KR
W1R
Wht k
l
……(9) ……(8)
(9)/(8)整理得：
Iht kl
Whtkl
n
IhRkl It
(hkl)i
n
Wt (hkl)i
i1
i1
I(hkl)i
……(10)
16
对于(10)
It h kl
Wht kl
n
IR h kl
It (h k)li
n
Wt (h k)li
i1
i1
一. 正极图
丝轴〈100〉
55º44`
(111)
轧向R.D
横向
(001)
T.D
无织构
〈100〉丝织构 立方{100}极图 立方(111)极图 {100〈} 100〉板织构
3
丝织构：
投影球
投影光源
投影基园的极轴
X射线入射方向 X射线反射方向
某特殊方向
投影基面
(丝轴方向)Leabharlann Baidu
投影丝基轴园的方极向轴
2
X射线入射方向
材料显微结构分析方法
清华大学研究生课程
1
§3 . 择优取向(织构)的测定方法
*利用物理性质的各向异性； **利用XRD，因为择优取向的本质是晶粒
取向的定向排列。 通常采用衍射仪法，作极图。
一. 正极图
试样中所有晶粒的同一选定晶面(hkl) 的 晶面极点在空间分布的状态的极射(或极射 赤面)投影。
2
按某选择的(hkl)、符合2dSin=固定
材料绕丝轴步进转动 。
投影时， 投影光源垂直基园方向入射，
材料绕丝轴转动 。 4
板织构：
投影光源
材料的板面
投影基园 板面法线
投影光源
X射线反射方向
R.D
衍射仪轴
板面法线N
投影基面
轧向R.D =投影基园的极轴 T.D
=衍射仪轴
X射线入射方向
横向T.D =投影基园的赤道
2.
Phtk(l.)
I校 t 正 (.) IR(.)
相对值
予先求无织构的 I R(.) 作为归一化标准
8
ⅴ. 作极图：
将测定的各 Phtkl(.) 标注在赤平投影图上。
变化：沿直径
R.D
变化：沿同心圆
ⅵ. 确定织构系统： 与标准极图投影对照
T.D N
Phtkl(.)
冷轧铝板的 冷轧铝板的 {100}极图 {111}极图
(6)/(7)得：
Iht k IR0
hk
l
l
Kt KR
1 WR
Wht k
l
那么有：
n
It (hk)il
Kt
1
n
Wt
I K W R0
i1 (hk)il
RR
(hk)il
i1
……(8) ……(9)
15
n
II K KW 1 W i1
t (hk)il
R0 (hk)il
t
n
t
RR
(hk)il
i1
Iht k IR0
平分入射和反射X射线
投影时，板面法线作 ，横向T.D作 转动。
5
实验步骤：
投影光源
ⅰ.初始XRD几何布置：
入射X线、探测器
板面法线N X射线反射方向
依选定(hkl)
投影基面
按2d(hkl)Sin=固定 R.D 板面平分(T.D)1802, 衍射仪轴
轧向R.D=衍射仪轴，
T.D
ⅱ. 测量方法：
= 5º改变 ……
吸收校正系数R(. )：
t
t
R (.
)ID R ( ID R (
0)
0)
C[e oC s( o s)e C(o s)] etC(o s){C [(os)C(os)]1 }
ⅳ. 极点强度： Phtkl(.)
1. I 实 t (.验 ) I 校 t (.正 ) R (.) I 实 t P 验 h t(k .) l
I(h k)li
当被测量的(hkl)足够多，空间分布合理时，
令：
n
Wt ( h kl)i
W i1
WR0 1
n
……(11)
以(11)式作为归一化标准，则有：
I
t hkl
W
t hkl
t hkl
代表晶面(hkl)平行于试样板面
的晶粒百分数。
有织构时：
Ih t klK tF2PL pe2M W h t kl ……(6)
14
有织构时：
Ih t klK tF2PL pe 2M W h t kl ……(6)
无织构时：
Ih R 0k lK R F 2P L pe 2M W R ……(7)
∴ Ih R 0k l 20 20 2Ih t k (l. )Sid nd ……(3)
如果测量的极点足够多，空间分布合理，
则有：IhR0kl 2n 1i n1I(thk)il( i. i)
……(4)
∴可利用(4)的
I
R0 hkl
对
Iht kl(.)进行归一化处理
令
Wt (hk)il
IhR0kl 2n1in1I(thk)il( i. i)
W(thk)il( i. i)I(thk)Iil(hR0ki.l i)
13
二. 反极图
试样的中某一宏观方向(如板面法线方向) 的一小角度范围内各个晶粒所呈现的不同晶体 学方向[uvw] 的空间分布几率。
实验方法：衍射仪法
实验原理：
令：W
X射线入射方向
板以衍射仪轴为轴(即以R.D为轴) 转角；
板面以N为轴(轧向R.D绕N) 转角。
6
R.D 衍射仪轴
反射X射线
d
c
T.D
d` c`
入射X射线
板面法线N
0 0
T.D
R.D
Phtkl(.) 极点投影
N
T.D
d c
N
d` c`
Phtkl(.)
7
ⅲ. 测量步骤：联合透射与反射法
=0 改变(0º~360º，间隔5º~10º)
(i .i )为空间任一点
(i
.i
)hkl
的归一化密度，相对值2/ 可略去，则有：
W ( t (hk)il
i.
i)hk l I(thk)iIl(hR0ki.l
i)
……(5)
12
实际上：
W (th)ik (li.i)hk lW (th)ik (li.i)
A (h)ik (li.i) I(th)ik (li.i)
取单位球 r=1， 1/8球面上的极点密度：
NR
1 8
4 r2IhR0kl
则：
NR
1 2
I
R0 hk
l
I R0 hkl
与、 无关
…...(1)
对Texture(有序)试样：
取单位球 r=1， 1/8球面上的极点密度：
Nt 2 0
02Ih t k (l.)Sid nd
……(2)
11
∵ 织构化前后: (1)=(2)式 NNt R 0 1220 I2 hRk0Il h t k (l. )Sid nd