几何图形初步单元测试题(Word版 含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．探究题

学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B 的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=________．

（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.

过点P作PE∥AC.

∴∠A=________

∵AC∥BD

∴________∥________

∴∠B=________

∵∠BPA=∠BPE-∠EPA

∴________．

（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：

已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.

【答案】（1）∠APB=∠A+∠B

（2）∠1；PE；BD；∠EPB；∠APB=∠B -∠1

（3）证明：过点A作MN∥BC

∴∠B= ∠1

∠C= ∠2

∵∠BAC+∠1+∠2=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°

【解析】【解答】解：(1)如图：

由平行线的性质可得：∠1=∠A, ∠2=∠B,

∴∠1+∠2=∠A+∠B

即APB=∠A+∠B

⑵解：过点P作PE∥AC.

∴∠A=∠1

∵AC∥BD

∴ PE ∥ BD

∴∠B=∠EPB

∵∠APB=∠BPE-∠EPA

∴∠APB=∠B -∠1

【分析】根据图形做出平行辅助线，探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多，是考试热点问题。

2．综合题

（1）ⅰ问题引入

如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝________（用α表示）；

ⅱ拓展研究

如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，试求∠BOC的度数________（用α表示）.

ⅲ归纳猜想

若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝

∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝________（用α表示）.

（2）类比探索

ⅰ特例思考

如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数________（用α表示）.

ⅱ一般猜想

若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝

∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝________（用α表示）.

【答案】（1）90°＋∠α；120°＋∠α；

（2）120°－∠α； .

【解析】【解答】（1）ⅰ90°＋∠α；

ⅱ如图②，∵∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－

（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝180°－（180°－∠α）＝180°－60°＋∠α

＝120°＋∠α；

ⅲ；

（ 2 ）ⅰ如图③，∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－（∠DBC＋∠ECB）＝180°－ [360°－（∠ABC＋∠ACB）]＝180°－ [360°－（180°－

∠A）]＝180°－（180°＋∠α）＝180°－60°－∠α＝120°－∠α.；

ⅱ .

【分析】（1）ⅰ根据角平分线的定义，可得出∠CBO=∠ABC，∠OCB=∠ACB，可得出∠CBO+∠OCB=（180°-∠A），再在△COB中，利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-（∠CBO+∠OCB），即可得出结果；ⅱ根据∠CBO=∠ABC，∠OCB=∠ACB，可得出∠CBO+∠OCB=（180°-∠A），再在△COB中，利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-（∠CBO+∠OCB），即可得出结果；ⅲ根据∠CBO=∠ABC，∠OCB=∠ACB，可得出

∠CBO+∠OCB=（180°-∠A），再在△COB中，利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-（∠CBO+∠OCB），即可得出结果。

（2）ⅰ根据∠CBO= ∠DBC，∠OCB= ∠ECB，可得出∠CBO+∠OCB=180°- （∠DBC+∠ECB），再根据平角的定义∠BOC=180°-[360°-（∠ABC+∠ACB）】，化简即可得出结果；根据∠CBO= ∠DBC，∠OCB= ∠ECB，可得出∠CBO+∠OCB=180°-

（∠DBC+∠ECB），再根据平角的定义∠BOC=180°-[360°-（∠ABC+∠ACB）】，化简即可得出结果。

3．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，则∠DCE=？；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

【答案】（1）【解答】∵∠ECB=90°，∠DCE=25°

∴∠DCB=90°﹣25°=65°

∵∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．

∵∠ACB=150°，∠ACD=90°

∴∠DCB=150°﹣90°=60°

∵∠ECB=90°

∴∠DCE=90°﹣60°=30°．

故答案为：155°，30°

（2）【解答】猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°