用频率估计概率.ppt
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27.3用频率估计概率课件
m n
）
19.42 0.097 为简单起见，我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率？
350 400 450 35.32 39.24 44.57 0.101 0.098 0.099 0.103
200
500
2.
3. 一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球 个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别. (1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀 后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请 你估计袋中黑球的个数. (2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋 中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概 率是多少?
是实际问题中的一种概率 , 估计移植成活率 可理解为成活的概率 . 观察在各次试验中得到的幼树成活的频 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下
率，谈谈你的看法． 的移植成活率 ,应采用什么具体做法?
移植总数（n） 10
50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数（m） 8
当试验次数很多或试验时样本容量足够大 时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常 接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来 估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率
去估计概率 体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
做一做
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤 鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个 310 尾,鲢鱼_______ 270 尾. 水塘里有鲤鱼_______
47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
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19.42 0.097 为简单起见，我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率？
350 400 450 35.32 39.24 44.57 0.101 0.098 0.099 0.103
200
500
2.
3. 一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球 个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别. (1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀 后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请 你估计袋中黑球的个数. (2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋 中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概 率是多少?
是实际问题中的一种概率 , 估计移植成活率 可理解为成活的概率 . 观察在各次试验中得到的幼树成活的频 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下
率，谈谈你的看法． 的移植成活率 ,应采用什么具体做法?
移植总数（n） 10
50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数（m） 8
当试验次数很多或试验时样本容量足够大 时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常 接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来 估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率
去估计概率 体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
做一做
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤 鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个 310 尾,鲢鱼_______ 270 尾. 水塘里有鲤鱼_______
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《用频率估计概率》PPT教学课件1人教版
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”
次数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
根据表中数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图
“正面向上”
大量重复试验中，如果频事件率A(发m 生)的频率稳定在常数p附近,
0.5 10000×（1-10%）x-1.
教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
选做：第5,6,7题（3 4号） 抛掷硬币“正面向上”的概率是0. 答：柑橘的售价应定为3元. 想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
10000×（1-10%）x-1. “正面向上”的频率m/n
0 2048 4040 1000012000
学习目标
掌握用频率估计概率的方法，并能解 决实际问题
导入新课：养鱼专业户为估计鱼塘里有多少条鱼,先捕捞100条 做上标记，然后放回塘里，当带标记的鱼完全和塘里的鱼混合 后，再捕捞100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大 约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？
预习展示
探究频率与概率的关系
概率,
互动探究一
某水果公司以元/kg的成本价购进了10000千克柑橘，如果想获 得9000元的利润，那么售价应定为多少元？（会有10%损坏）
解：设柑橘的售价应定为x元， 10000×（1-10%）x-1.8x10000=9000 解得 x=3.
答：柑橘的售价应定为3元.
互动探究二
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 养殖户通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个水 塘里有鲤鱼 250 尾,鲢鱼 400 尾.
“正面向上”
次数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
根据表中数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图
“正面向上”
大量重复试验中，如果频事件率A(发m 生)的频率稳定在常数p附近,
0.5 10000×（1-10%）x-1.
教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
选做：第5,6,7题（3 4号） 抛掷硬币“正面向上”的概率是0. 答：柑橘的售价应定为3元. 想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
10000×（1-10%）x-1. “正面向上”的频率m/n
0 2048 4040 1000012000
学习目标
掌握用频率估计概率的方法，并能解 决实际问题
导入新课：养鱼专业户为估计鱼塘里有多少条鱼,先捕捞100条 做上标记，然后放回塘里，当带标记的鱼完全和塘里的鱼混合 后，再捕捞100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大 约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？
预习展示
探究频率与概率的关系
概率,
互动探究一
某水果公司以元/kg的成本价购进了10000千克柑橘，如果想获 得9000元的利润，那么售价应定为多少元？（会有10%损坏）
解：设柑橘的售价应定为x元， 10000×（1-10%）x-1.8x10000=9000 解得 x=3.
答：柑橘的售价应定为3元.
互动探究二
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 养殖户通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个水 塘里有鲤鱼 250 尾,鲢鱼 400 尾.
《用频率估计概率》ppt课件
频率的定义
01
频率是指在一定数量的 试验或观察中某一事件 发生的次数与总次数之 比。
02
03
04
频率通常用分数或小数 表示，并且具有以下特 点
• 频率介于0和1之间， 即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无 穷时，频率趋向于某 一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被 广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处 理算法都需要用到概率和统计学的知识，而 频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种 常见的方法，通过对大量文本数据的分析， 可以估计某个词出现的概率，从而更好地理 解和处理自然语言。同样地，在机器学习中 ，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率 估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计 学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断 中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定 等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规 律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通 过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和 分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发 生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到 随机事件的频率，从而估 计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数 或者概率密度函数来计算 概率。
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
用频率估计概率并解决实际问题课件PPT
案例三：天气预报的概率估计
总结词
天气预报中使用的概率估计方法可以帮助我们了解天气变化的趋势。
详细描述
天气预报中经常使用概率估计方法来描述天气变化的趋势。例如，预报员可能会说“明天下雨的概率为 70%”，这意味着根据历史数据和气象模型，下雨的可能性较大。通过了解概率估计，我们可以更好地准 备应对不同的天气情况。
在实际应用中，可以通过增加实验次数来提高估计的准确度。
中心极限定理
中心极限定理是指无论随机变 量的分布是什么，当样本量足 够大时，样本均值的分布近似 正态分布。
中心极限定理是概率论中的重 要定理，它为用频率估计概率 提供了理论支持。
在实际应用中，可以通过增加 样本量来提高估计的的方法
频率估计概率的基本思想
通过观察随机事件的频率来估计该事件的概率。
频率估计概率的步骤
收集数据、计算频率、绘制频率分布表、根据频率分布表估计概率。
频率估计概率的注意事项
样本容量要足够大，样本要具有代表性，频率的稳定性要好。
03
用频率估计概率的原理
大数定律
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将趋近于该事件发生的概率。 大数定律是概率论和统计学中的基础定理，它为用频率估计概率提供了理论基础。
对未来学习的展望
深入学习概率论
建议学生进一步学习概率论的深入知识，理解概 率的本质和原理。
掌握更多概率模型
引导学生探索更多的概率模型，如贝叶斯定理、 马尔科夫链等，以解决更复杂的问题。
实际应用的探索
鼓励学生在实际生活中运用所学的概率知识，提 高解决实际问题的能力。
THANKS
感谢观看
频率估计概率的方法
通过实际实验或数据，计算某一事件 发生的频率，从而估计该事件发生的 概率。
用频率估计概率-完整版PPT课件
当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回 塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约 有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这 什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
课件1：25.3用频率估计概率
应该可以的
因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103， 可以近似的估算是柑橘的损坏概率
练习
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
25.3 用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用
P
(A)
=
m n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
成活的频率（ m）
n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400 750 1500
369 662 1335
0.923 0.883 0.890
3500
3203
0.915
7000 9000 14000
6335 8073 12628
0.905 0.897 0.902
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在____9_0_%___左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为___0_._9___
2 10000 20 2.22元 / 千克
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000
因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103， 可以近似的估算是柑橘的损坏概率
练习
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
25.3 用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用
P
(A)
=
m n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
成活的频率（ m）
n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400 750 1500
369 662 1335
0.923 0.883 0.890
3500
3203
0.915
7000 9000 14000
6335 8073 12628
0.905 0.897 0.902
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在____9_0_%___左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为___0_._9___
2 10000 20 2.22元 / 千克
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000
九年级数学《用频率估计概率》课件
柑橘损坏的 频率(m/n)
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099 0.103
例4
概率伴随着我你他
• 1.在有一个10万人的 小镇,随机调查了 2000人,其中有250人 看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台 早间新闻的大约是多 少人?
(4)古典概型与几何概型的区别:两种模型的基本事件发 生的可能性相等.古典概型要求基本事件发生是有限个, 而几何概型要求基本事件有无限多个.
概率的获取有理论计算和实验估算两种。
数学史话：概率的产生与发展（p112-114）
(1) 概率类型：古典概型与几何概型两类；
(2) 古典概型：随机实验所有可能的结果是有限的， 并且每个基本结果发生的概率是相同的，属于这个模 型叫古典概型（特点：有限性和等可能性）， （3）几何概型:如果某个事件发生的概率只与该事件 的长度(面积或体积)成正例,则称这样的概率模型为几 何概型（特点：无限性与等可能性）.
m/n
(2)这个射手射击一次，击中靶心
的概率是多少？
０.５
(3)这射手射击1600次，击中靶心的次数是 800 。
例3、某水果公司以2元/千 克的成本新进了10000 千克柑橘，销售人员首 先从所有的柑橘中随机 地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计 ，并把获得的数据记录 在下表中了
问题１：完好柑橘的实际 成本为_2_.2_2___元／千克
解：有题意三辆车开来的先后顺序有如下6种可能情况： （上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下） （中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；
假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可 能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
用频率估计概率PPT课件
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在 40%左右. (2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多 少吗？ 估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是 40%左右. (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的 产量？ 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为 4:2:1:1:2 .
估计移植成活率
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植 成活率,应采用什么具体做法?
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率， 谈谈你的看法．
移植总数（n） 成活数（m）
成活的频率(
m n
)
10
8
0.8
50
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0.94
270
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750
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/
试验者 布丰
投掷次数 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
解得 X≈2.8
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑 橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在 出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元 比较合适?（精确到0.1元）
北师大版九年级数学上册-第三章第2节用频率估计概率(共22张)PPT课件
(C) 明天有可能性是晴天 (D) 明天不可能性是晴天
3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是
98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株
麦苗,则需要
粒麦种.(精确到1粒)
15
.
4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:
抽检件数 100 200 300 400
正品 频数 97 频率
198 294 392
色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红
黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的 得2分，其余各色向上都得1分，共进行10次，得分高的胜，你 认为这个规则公平吗？ 14.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些
球除颜色外没有任何其它区别。现从中任意摸出一个球。
那么在一个班级中，有2个人的生日相 同的概率到底有多大呢？（一个班级以50
人来计算）
我们应该如何来做才能得 到这个概率？
6Байду номын сангаас
.
生日相同的概率
w要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多 地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
w有没有更为简洁的方法呢？
能不能不用调查即可估计出这一 概率呢?
7
.
试验
1、分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一 张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个 结果记录下来，为一次实验。抽完后并分别放回
11.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿 灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯 的概率是多少?
20
.
12.在分别写有1至100共100个数字的卡片中，将它们背面朝上洗 匀后，随意抽出一张则：
（1)P（抽到数字43）=
用频率估计概率 课件(共18张PPT)
课时导入知识讲解随堂小测1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率;（重点）2.了解替代模拟试验的可行性.《红楼梦》第62回中有这样的情节 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿. 今儿也是他们生日，你也该给他拜寿. ”宝玉听了喜得忙作了下揖去，说：“原来今儿也是姐妹们芳诞. ”平儿还福不迭…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了. ”…… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日. 人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？问题1：400个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？问题2： 300个同学中，一定有2人的生日相同吗？问题3： 50个人中，就很可能有2人的生日相同的.你同意这种说法吗？问题4：如果班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有，概率为0,这样的判断对吗?为什么？活动探究（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人，记录其中有无2个人的生日相同. 每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：试验总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数“有2个人的生日相同”的频率（3）根据上表的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.1．频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值．2．用频率估计概率 ①一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 稳定于某个常数 p ，那么事件A 发生的概率P (A )＝p .②试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计 概率．③注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽m n④概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于0～1的常数，它反映了事件发生的可能性大小．3．推论：(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．(2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值．概率是一个事件 发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而1. 一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同. 从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？这个球是红球的概率是 .2. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？方案：①先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回. ②不断重复这个过程，共摸n 次（n 要足够大，例如，n ≥100），其中m 次摸到红球，（ n–m ）次摸到白球.③由此可以估计出：从口袋中随机摸一球，它是红球的概率为 . m n ④另一方面，假设口袋中有x 个红球，从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率应该等于 . 由 ，得 ；白球数量为 （个）. 因此口袋中红球和白球的比例约为 .10x =10x m n 10=m x n 10()10n m x n --=m n m-【例】 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某同学做了棋子下掷试验，试验数据如下表：试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上14384752667888相应频率0.700.450.630.590.550.56(1)请将数据表补充完整(精确到0.01)；(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？解：(1)表中从左到右依次填18，0.52，0.55.(2)绘制的频率分布折线图如图.(3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率估计P（“兵”字面朝上）＝0.55.1. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜 色后再放回口袋中. 不断重复这一过程，共摸了100次球， 发现有69次摸到红球. 请你估计口袋中红球和白球的数量.所以口袋中大约有7个红球、3个白球.解： ×100%×10=6.9≈72. 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.1. 经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，知道了用试验频率来估计一些复杂的随机事件的概率，当试验次数越多时，试验频率稳定于理论概率.2. 直觉不可靠.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.。
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75P5＝ 987556885362(人≈)0．.8780
80 81
975856
82
生存人数lx
1000000 997091 976611 975856 867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141
做一做
9、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖
券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖
30个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：
（1）一张奖券中特等奖的概率；
1 P=100Fra bibliotek（2）一张奖券中奖的概率；
1+10+20+30
61
P=
100
= 100
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率。
10+20 30 3
P=
=
=
100 100 10
例2、生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图
是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命
表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4
个有效数字)
年龄x
(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率. 0
1
0.518 0.5.69 0.5016 0.5005
观察上表,你获得什么启示?实验次数越多,频率越接近概率
阅读材料回答问题
让如图的转盘自由转动一次,停止转动后,指 针落在红色区域的概率是1/3,以下是实验的 方法:
120° 12702°°
120°
把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进 行汇总,求出相应的频率,制作如下表格:
实验种子 1 5 50 100 200 500 100 200 300
n(粒)
0 00
发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 190 285
m(粒)
00
发芽频数 0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
m/n
(1)计算表中各个频数.
(2)估计该麦种的发芽概率 0.95
一个两位数，则组成能被4整除的数的概率是 4 ； 15
练一练
6、袋中有4个白球，2个黑球，每次取一个，假设第一
次已经取到黑球，且不放回，则第二次取到黑球的概
率为 0.2
；
7、在第5、28、40、105、64路公共汽车都要停靠的一
个车站，有一位乘客等候着5路或28路汽车，假定各路
汽车首先到达车站的可能性相等，那么首先到站且正
抽1件衬衣合格的概率是多少? P=499/50 3、1998年,在美国密歇根州汉诺城0市的一个农场里出
生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才
会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概
率为多少?
P=1/10000000
4、
则估计油菜籽发芽的概率为＿0＿.9＿
例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实 验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
白
黄
红
阅读材料回答问题
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的 概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其 中部分结果如下表:
实验者
抛掷次数n
“正面朝上” 频率m/n 次数m
隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 12000 24000
1061 2048 6019 12012
实验次数 80 160 240 320 400
指针落在红色区域的次数
25 58 78 110
130
频率
0.3125 0.3625 0.325 0.3438 0.325
(2)根据上面的表格,在下图中画出频率分布折线图
频率
0.68
0.34
实验次数
0 80 160 240 320 400
(3)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复
2.对一批西装质量抽检情况如下:
抽检件数 200 400
600
800
1000 1200
正品件数 190 390
576
773
967
次品的概率 1
1
1
27
33
20
40
25 800 1000
(1)填写表格中次品的概率. 1
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少? 30 (3)估计出售1200件西装，其中次品大约有几件？
实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?
通过大量重复的实验,用一个事件发生的频率来估计 这一事件发生的概率
1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,
投中的概率为4/5?为什么? 不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发
生的频率才稳定在概率附近。
2、抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计
1160
1 30
练一练
3、公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率 是 0.5 ；
4、假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反 面，则出现正面的频率是 0.4，出现反面的频率是0.6， 出现正面的概率是 0.5 ，出现反面的概率是 0.5 ；
5、从1、2、3、4、5，6这6个数字中任取两个数字组成
对lPx、 d81x607的865含835义≈举0.例01说2明51：对于
30 31
(2)出某生人的今每年13010岁00,0他0人当，年死活亡到的30概岁率. 61
的人P数 l307＝8976611人(x＝30)，
62 63
这一年龄97死58亡56的人数d30＝755人， 64
(3)活某到人3今1岁年的31人岁数,他l3活1＝到96726岁61的1－概率. 79
好是这位乘客所要乘的车的概率是 0.4
；
8、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能
性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等 奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中 一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？
解:中一等奖的概率是P= 10 1 10000 1000
111 中奖的概率是P= 10000
由题意得,
x •1000• 1000 0.9587％ 3 4181818
35
解得：x≈531(kg) 答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.
练一练
1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法对吗?为什么?
(1)该运动员投5次篮,必有4次投中.
(2)该运动员投100次篮,约有80次投中.
(3)如果播种500粒该种麦种，种子发芽后的成秧率为
88%，问可得到多少棵秧苗？
(4)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种 子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么 播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?
解:设需麦种x(kg) 则粒数为 x •1000• 1000 35