2020年高三理科数学模拟试卷

JP

高三理科数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（5分）已知复数，则复数z在复平面内对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）设集合P＝{x||x|＞3}，Q＝{x|x2＞4}，则下列结论正确的是（）

A．Q⫋P B．P⫋Q C．P＝Q D．P∪Q＝R

3．（5分）若，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

4．（5分）若x，y 满足约束条件则z＝x+2y的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

5．（5分）“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清

时期集承重与装饰作用于一体．在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上

加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱拱与拱之间垫的方形木块叫斗．如图

所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图（三视图中的单位：分米），现

计划用一块长方体的海南黄花梨木料加工成该散斗，则长方体木料的最小体

积为（）立方分米．

A．40 B ．C．30 D ．

6．（5分）不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（5分）已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，MF的延长线交y轴于点N ．若，则|MF|的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2

8．（5分）某函数的部分图象如图，则下列函数中可以作为该函数的解析式的是（）

A．y B．y

C．y D．y

9．（5分）如图，某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度（如图），铁塔AB垂直于水平面，在塔的同一侧且与塔底部B在同一水平面上选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°并测得∠BCD＝120°，C，D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A．300 m B．600 m C．300m

D．600

10．（5分）已知函数f（x）＝2|cos x|sin x+sin2x，给出下列三个命题：

①函数f（x ）的图象关于直线对称；②函数f（x ）在区间上单调递增；

③函数f（x）的最小正周期为π．其中真命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．（5分）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直

角三角板（Rt△ACD与Rt△BCD）组成的三角形，

如左图所示．其中，∠CAD＝45°，∠BCD＝60°

现将Rt△ACD绕斜边AC旋转至△D1AC处（D1

不在平面ABC上）．若M为BC的中点，则在△ACD旋转过程中，直线AD1与DM所成角θ（）

A．θ∈（30°，60°）B．θ∈（0°，45°] C．θ∈（0°，60°] D．θ∈（0°，60°）

12．（5分）设符号min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，已知函数f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}则下列结论正确的是（）

A．∀x∈[0，+∞），f（x﹣2）＞f（x）B．∀x∈[1，+∞），f（x﹣2）＞f（x）

C．∀x∈R，f（f（x））≤f（x）D．∀x∈R，f（f（x））＞f（x）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

13．（5分）函数y＝x+lnx在点（1，1）处的切线方程为．

14．（5分）已知向量，满足||＝2，||＝1，若•（）•（）的最大值为1，则向量，的夹角θ的最小值为，|2|的取值范围为．

15．（5分）飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖3次为一轮，一轮中投掷3次飞镖至少两次投中9环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀．某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为，则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是

16．（5分））有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆1和双曲线1

（a＞m＞0）的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左

右两部分实线上运动，则△ANB周长的最小值为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.

17．（12分）已知数列{a n}为等差数列，S n是数列{a n}的前n项和，且a2＝2，S3＝a6，数列{b n}满足：b2＝2b1＝4，当n≥3，n∈N*时，a1b1+a2b2+…+a n b n＝（2n﹣2）b n+2．

（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（2）令，证明：c1+c2+…+c n＜2．

JP

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知P A⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，

∠ABC＝∠BAD，P A＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M，E分别是P A，PD的中点．

（1）求证：CE∥平面BMD；

（2）点Q为线段BP中点，求直线P A与平面CEQ所成角的余弦值．

19．（12分）已知椭圆）的左、右顶点分别为A、B，且|AB|＝4，

椭圆C 的离心率为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点M（1，m）（m≠0）在椭圆C内，直线AM与BM分别与椭圆C交于E、F两点，若△AMF面积是△BME面积的5倍，求m的值．

20．（12分）BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当BMI数值小于

20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm时，我们说身高较高，身高小于170cm时，我们说身高较矮．某

中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高（cm）

x i

166 167 160 173 178 169 158 173

体重（kg）

y i

57 58 53 61 66 57 50 66

（1）根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程．利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值R2（保留两位有效数字）；

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高（cm）

x i

166 167 160 173 178 169 158 173

体重（kg）

y i

57 58 53 61 66 57 50 66

残差0.1 0.3 0.9 ﹣1.5 ﹣0.5

（2）通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误．已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58（kg）．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程．

参考公式：R2＝1．，．i＝y i x i．

参考数据：x i y i＝78880，x226112，168，58.5，（y i）2＝226．

21．（12分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）．

（1）当a＝e（e为自然对数的底数）时，

（i）若G（x）＝f（x）﹣2x﹣m在[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围；

（ii ）若，求T（x）在[0，1]上的最大值；

（2）当，数列{b n}满足．

求证：．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4--4：坐标系与参数方程]

22．（10分）极坐标系于直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cos（θ），曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ）＝a，射线θ＝α，θ＝α，θ＝α，θ＝α与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．

（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；

（2）设f（α）＝|OA|•|OB|+|OC|•|OD|，当α时，求f（α）的值域．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；

（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m，当a，b，c∈R+，且a+b+c＝m 时，求的最大值．