陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《三角恒等变形》1同角三角函数的基本关系(2)导学案 北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学第3章《三角恒等变形》1同角三角函数的基本关系（2）导学案北师大版必修4

【学习目标】

1.进一步理解同角三角函数基本关系，熟练运用三角函数基本关系进行化简、证明.

2.树立化归与转化的数学思想.

【重点难点】

重点：利用同角三角函数基本关系进行化简、证明.

难点：灵活运用同角三角函数基本关系，特别是“1”的灵活运用.

【使用说明】

阅读课本P113~114，体会角的终边所在象限对角的三角函数值符号的影响以及“象限定号”的重要性，用红色笔勾勒出疑惑点并与同学进行交流、讨论，结合课本基础知识和例题，独立完成导学案，并总结解题规律．

【自主学习】

1．化简三角函数式的一般要求：

（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；

（2）尽量使分母不含三角函数式；

（3）根式内的三角函数式尽量开出来；

（4）能求得数值的应计算出值，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形．

【合作探究】

1．求证：sin 1cos .1cos sin α

α

αα-=+

2．化简：2

22cos 1cos .sin 1sin θθ

θθ-+-

3．求证：422(1tan )cos tan 1.θθθ-+=

【课堂检测】

1．化简：

（1）22(1tan )cos ;αα+ （

2）222cos 1;12sin θθ--

2．求证：

（1）2222tan sin tan sin ;θθθθ-=⋅

（2）2212sin cos 1tan .cos sin 1tan x x x x x x ++=--

【课后训练】

1．化简：

（1）422sin sin cos .x x x -+

（2）1cos 1cos 3().1cos 1cos 2θθππθθθ+-+<<-+