圆曲线缓和曲线计算公式
缓和曲线知识与计算公式
缓和曲线知识与计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ， lh =s 则 lh=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ ρ ,as= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3° ——29° 之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
缓和曲线圆曲线计算公式
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：xy②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
缓和曲线圆曲线计算方法
缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。
备用偏角公式：{30*L2/（π*RL S）缓和曲线}●计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RL S））/60。
其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。
●待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。
（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）●待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *L S 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。
●待求点坐标：X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY)1、左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。
2、右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。
3、左侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离4、右侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离圆曲线计算方法（HY～YH）中线注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角首先计算直线段坐标方位角（即Z H～JD坐标方位角），及HY点坐标。
求出缓圆点（HY）偏角=（L S*90）/（π* R）。
1、2、求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。
其中：L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。
3、待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。
4、待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。
5、待求点坐标：X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长圆曲线计算左右边线坐标1、左侧方位角=（待求点方位角±待求点偏角—边线与中线夹角）。
缓和曲线计算公式
180 i (中桩点里程 HY里程 ) 0 R
X xZH x cos y sin Y xZH x sin y sin
（α为两坐标系旋转角）
4.原始坐标计算 （1）左偏情况： ★ 若该点在缓和曲线上，计算公式：
ZH 里程 =JD里程 -T
xXB yXB
li3 6 Rl0 li5 li 40 R 2l02
li 中桩点里程-ZH 里程
★ 若该点在圆曲线上，计算公式：
xXB R(1 cos i ) P yXB R sin i m
2
m
曲线长度： L R ( 2 0 ) 切曲差： D 2T L
180
2l0 R
180
l0
2
R
HY里程 =ZH 里程 +l0 QZ里程 =HY里程 ( L 2 l0 ) YH里程 =QZ里程 +( L 2 l0 ) HZ里程 =JD里程 +T D
1.曲线常数计算 缓和曲线倾角： 0＝
l 0 180 2R
切线外移量（切垂距） ： m＝
l0 l3 0 2 2 240 R
l02 l04 圆曲线内移值： P＝ 24 R 2688R 3
2.曲线要素计算 切线长度： T ( R P ) tg 外矢距： E ( R P) sec 3.主点里程推算
i
180 (中桩点里程 HY里程 ) 0 R
（2）右偏情况： ★ 若该点在缓和曲线上，计算公式：
xXB yXB
li5 li 40 R 2l02 l3 i 6 Rl0
曲线计算公式
2、缓和曲线偏角公式：
δn=30Ln2/RπLs
3、切线长T=m+(R+P)tan(β/2)
4、曲线长：
L=（Rπ(β-2β0）)/180+2Ls
5、外矢距E=(R+P)/cos(β/2Βιβλιοθήκη -R6、切曲差q=2T-L
7、切垂距m=Ls/2-Ls3/240R2
8、内移距P=Ls2/24R-Ls4/2688R3
一、圆曲线范围公式
已知：半径R.转向角β
1、切线长T=Rtan(β/2)
2、曲线长L=（Rπβ）/180
3、外矢距E=R(1/cos(β/2)-1)
4、切曲差q=2T-L
偏角公式δ=180C/2Rπ注C为所点弧长
二、缓和曲线范围公式
1、缓和曲线切线角βn=90Ln2/RπLs
Ln为所点n到直缓或缓直点曲线长
9、缓和曲线数学坐标公式：
X=Ls-Ln5/40R2Ls2
Y=Ln3/6RLs-Ln7/336R3Ls3
10、缓和曲线偏角公式：
δn=tan-1(y/x)
11、缓和曲线弦长公式:Ci=√(x2+y2)
Cc=Ln-Ln3/90R2+Ln5/3888R4(代数式
综合曲线中圆曲线范围坐标公式：
Xi=m+Li-Ls/2-(Li-Ls/2)3/6R2
Yi=p+(Li-Ls/2)2/2R-(Li-Ls/2)4/24R3
注：Li为圆曲线上任意点到ZH或HZ的曲线长（用于计算偏移值）
三、竖曲线计算公式
Y=X2/2R
缓和曲线各参数计算公式
缓和曲线各参数计算公式
用回旋线作为缓和曲线回旋线是一种曲率随曲线长度成比例变化的曲线，不仅可以使线形更加美观，而且与驾驶员匀速转动方向盘由圆曲线驶入直线或者由直线驶入圆曲线的轨迹线相符合其基本公式为：rl=A2；
其中：r—回旋线上某点曲率半径；
l—回旋线上其点到原点的曲线长； A—回旋线参数；由于rl是长度的二次方，故令C=A2，A表征曲率变化的缓急程度，因此在缓和曲线上，r随l的变化而变化，在缓和曲线的终点处，l=L s，r=R，=A2，即A=√；
其中：R—回旋线所连接的圆曲线半径；
Ls—回旋线形的缓和曲线长度
如图是缓和曲线敷设的基本图示，其几何元素的计算公式如下：
q =Ls/2－Ls3/(×R2) (m)；L=(α-2β)πR/+2Ls(m)； p=Ls2/(24R)-Ls4/(×R3) (m)； E=(R+p)/(α/2) -R(m)；β=/R()； J=2T-L(m)；T=(R+p)(α/2)+q(m)；其中：
α—路线转角； T—切线长；β—圆曲线对应角度； E—外移值； q—偏移值； J—里程差；p—原曲线与直线偏移值；
[式中α为路线设计参数，R值对于设计道路可查相关规范]。
缓和曲线公式
Xn=[(-1)(n+1)×L(4n–3)]÷[(2n-2)!×2(2n–2]×(4n-3)×(RLs)(2n–2)]Yn=[(-1)(n+1)×L(4n–1)]÷[(2n-1)!×2(2n–1)×(4n-1)×(RLs)(2n–1)]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R —圆曲线半径Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RL S）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] （公式1）Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH“或HZ“的弧长HZ“：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ“-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS 代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。
道路曲线计算公式
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式时间:2009-12-27 21:40:34 来源:本站作者:未知我要投稿我要收藏投稿指南高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
缓和曲线计算公式
高速公路的线路（缓和曲线）计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：1②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：1。
④转向角系数：K（1或一1）⑤过ZH点的切线方位角：⑥点ZH的坐标：xz, y：计算过程:= (工-亠)K6RL 3361JR 54 OR 吒 3456R1⑶ O^ = axctg —+ n.-180冶I4]S=屈十垃⑸ q=y 90I6]X1 = ScosC^(7] y x = Ssina t(8) x = X1 + Xr旧说明：当曲线为左转向时,K 二1,为右转向时,K 二-1, 公式中n 的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：1为到点HZ 的长度a 为过点HZ 的切线方位角再加上180°K 值与计算第一缓和曲线时相反x :, y 二为点HZ 的坐标7 ■二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：1②圆曲线的半径：R③ 缓和曲线的长度：lo 切线角计算公式: I 52R T④转向角系数：K（1或一1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：x:, y：计算过程：[|]2』⑵已)R兀⑵尸——「24R 26SSR3(3)m=^-- +^—2 24OR2 34560丈14]禺二[R(l—cosCl')+p]K(5)y0 = RsinCl 如(6以二arctg如+ml80Xo⑺s二J M+朮(毗二q+a-90(9)x x= Scos(\(10]y x= SsinG，!(I O K=X X+X I忆说明：当曲线为左转向时，K二1,为右转向时，K二-1, 公式中n的取值如下: 当只知道HZ点的坐标时，则:1为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反X：,穴为点HZ的坐标Q三、曲线要素计算公式12⑴缓曲段任意点转角值：E =2Rlo⑵曲线段任意点转角值：6 = ^^1 = -（P1+P2）L2R1R2 2⑶第一缓曲段总转角值:矗=符⑷第二缓曲段总转角值:內=彩3 F冷 +—-—2 240於34560R"⑸第一曲线顺移量5严屯-⑹第二曲线顺移量:恥=乜- 一E R +—2 240# 34560R⑺第-曲线平移童”施2S88,(8)第二曲线平移童;P2 = ,24R 2688R3⑼第一切线长；T1 = m^ + l(P1 + p2 + 2R)tg- + ini 2辭2 22阿第二切线长；T2=PCPl + £(P1 + P2 + 2R)t g- + m2 2t g°2 22(ID曲线全长度；L = Ra + -(i1+]2)2（12）圆曲线长£：Lo = Rc（-i（L1 + i2） 2個曲线段长度；］.=£「=竺些P朵寺闯比］鬼3ZX • CR坳偏禽缓曲D的边势曲线檢度:：1=A1 + D^、_公式中各符号说明:1一一任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）11一一第一缓和曲线长度1=一一第二缓和曲线长度10一一对应的缓和曲线长度R—一圆曲线半径R：一一曲线起点处的半径R：一一曲线终点处的半径Pi——曲线起点处的曲率P：——曲线终点处的曲率a一一曲线转角值四、竖曲线上高程计算己知：①第一坡度：h（上坡为“ + ”，下坡为“一”）②第二坡度：込（上坡为“ + ”，下坡为“一”）③变坡点桩号：S：④变坡点高程：比⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S（2]R = • • 12 一 la1+—R （ia+iz ）B 〕H =压 + L—2R ―丄-扌 Ri 厶第一横坡：i ： 第二横坡：i:过渡段长度：L 待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：xT T⑴耳-期带有符号）2T求：待求处的横坡：i解：d二x/Li二（i厂ij （1-3孑+2占）+血六、匝道坐标计算己知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：Ko③曲线终点桩号：K：④曲线起点坐标：xo，y0⑤曲线起点切线方位角：⑥曲线起点处曲率：P。
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
线路常用计算公式
H分———缓和曲线分段数
H分=LH÷10
LH——缓和曲线全长（m）
ZH或HZ点正矢
FZH=F递÷6
HY或YH点正矢
FHY=F园－FZH
缓和曲线各点正矢：
F1=F递×1
F2=F递×2
F3=F递×3
Fn=F递×n
…………
(二)超高计算
1、圆曲线超高计算：
H=11.8×Vj²÷R
H——圆曲线超高（mm）
Vj———列车平均运行速度(km/h)
2、缓和曲线超高顺坡：
H顺=H÷H分
H顺——缓和曲线超高顺坡（mm）
缓和曲线各点超高顺坡：
H1=顺×3
Hn=H顺×n
…………
f12500rf圆曲线正矢mmr圆曲线半径m3缓和曲线正矢计算整装缓和曲线
一、曲线计算公式：
（一）正矢计算：
1、20m弦:F=50000/R
2、10m弦:F=12500/R
F——圆曲线正矢（mm）
R——圆曲线半径（m）
3、缓和曲线正矢计算（整装缓和曲线）：
缓和曲线正矢递增率：
F递=F园÷H分
F递———缓和曲线正矢递增率（mm）
缓和曲线的计算公式
缓和曲线的计算公式
缓和曲线计算公式：y=∑{(-1)N-1×L4N-1÷[(2N-1)×（2c）2N-1×(4N-1)]}。
缓和曲线指的是平面线型中，在直线与圆曲线、圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
《公路工程技术标准》规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。
在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。
在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式
一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）——第一缓和曲线长度l1——第二缓和曲线长度l2l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R——曲线起点处的半径1R——曲线终点处的半径2——曲线起点处的曲率P1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算(上坡为“＋”，下坡为“－”)已知：①第一坡度：i1②第二坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
曲线计算公式
一、圆曲线范围公式
已知：半径R.转向角β
1、切线长T=Rtan(β/2)
2、曲线长L=（Rπβ）/180
3、外矢距E=R(1/cos(β/2)-1)
4、切曲差q=2T-L
偏角公式δ=180C/2Rπ注C为所点弧长
二、缓和曲线范围公式
1、缓和曲线切线角βn=90Ln2/RπLs Ln为所点n到直缓或缓直点曲线长Ls---缓和曲线长
2、缓和曲线偏角公式：
δn=30 Ln2/RπLs
3、切线长T=m+(R+P)tan(β/2)
4、曲线长：
L=（Rπ(β-2β0）)/180+2Ls
5、外矢距E=(R+P)/cos(β/2)-R
6、切曲差q=2T-L
7、切垂距m=Ls/2-Ls3/240R2
8、内移距P=Ls2/24R- Ls4/2688R3
9、缓和曲线数学坐标公式：
X=Ls-Ln5/40R2Ls2
Y= Ln3/6RLs- Ln7/336 R3Ls3
10、缓和曲线偏角公式：
δn=tan-1(y/x)
11、缓和曲线弦长公式:Ci=√(x2+y2) Cc=Ln-Ln3/90R2+Ln5/3888 R4(代数式综合曲线中圆曲线范围坐标公式：Xi=m+Li-Ls/2-(Li-Ls/2)3/6R2
Yi=p+(Li- Ls/2)2/2R-(Li- Ls/2)4/24R3注：Li为圆曲线上任意点到ZH或
HZ的曲线长（用于计算偏移值）三、竖曲线计算公式
Y=X2/2R。
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式★★高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离点的长度：②圆曲线的半径：③缓和曲线的长度：④转向角系数：(或－)⑤过点的切线方位角：α⑥点的坐标：，计算过程：说明：当曲线为左转向时，，为右转向时，，公式中的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：为到点的长度α为过点的切线方位角再加上°值与计算第一缓和曲线时相反，为点的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离点的长度：②圆曲线的半径：③缓和曲线的长度：④转向角系数：(或－)⑤过点的切线方位角：α⑥点的坐标：，计算过程：说明：当曲线为左转向时，，为右转向时，，公式中的取值如下：当只知道点的坐标时，则：为到点的长度α为过点的切线方位角再加上°值与知道点坐标时相反，为点的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）——第一缓和曲线长度——第二缓和曲线长度——对应的缓和曲线长度——圆曲线半径——曲线起点处的半径——曲线终点处的半径——曲线起点处的曲率——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：④变坡点高程：⑤竖曲线的切线长度：⑥待求点桩号：计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：第二横坡：过渡段长度：待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：求：待求处的横坡：解：()()六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：②曲线起点桩号：③曲线终点桩号：④曲线起点坐标：，⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：②待求点的切线方位角：α计算过程：注：()函数是取符号函数，当<时()，当>时()，当时()。
道路曲线计算公式
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式时间:2009-12-27 21:40:34 来源:本站作者:未知我要投稿我要收藏投稿指南高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算圆曲线和缓和曲线坐标推算公式一、直线上的坐标推算Xi＝Xm Licosa0 Y＝Y Lsinami0 i式中：Xm、Ym――直线段起点M坐标Li――直线段上任意点i到线路起点M的距离a0――直线段起点M到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点i相对应的圆心角：i＝180Li R式中：Li――圆曲线上任一点i离开ZY或YZ点的弧长Xi＝Rsin i②、圆曲线上任一点i的直角坐标：（可不计算）.Y＝R（1 cos ）i i本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算③、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的偏角：i＝i2＝90Li R④、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长：Ci＝2Rsin(i2) 2Rsin( i)⑤、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长的方位角：ai＝azy jd或yz jd iXi＝XZY或YZ Cicosai⑥、所以圆曲线上任意点i的坐标为：Y＝Y CsinaiiZY或YZ i例题：已知一段圆曲线,R=3500m，Ls＝553.1m，交点里程K50+154.734，ZY点到JD方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY点里程K49+877.607，YZ点里程K50+430.707，起点坐标为x＝__.196，y＝__.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m的坐标。
解：K50+200处的曲线长度为Li＝322.393m180 180 Li＝322.393＝5 16 39.52 K50+200相对应的方位角：a＝R 3500K50+200相对应的偏角：i＝i2＝90 90Li＝322.393＝2 38 19.76 R 3500K50+200到zy点的弦长：Ci＝2Rsin i＝2 3500 sin2 38 19.76 ＝322.279m zy点到K50+200中桩的方位角：ai＝azy jd i＝129 23 18.3 2 38 19.76 ＝132 1 38.06K50+200左、右偏12.5m的方位角：a左＝Ai a 90 ＝134 39 57.82 90 ＝44 39 57.82 a右＝Ai a 90 ＝134 39 57.82 90 ＝134 39 57.82 所以K50+200处的坐标为：.196 322.279 cos132 1 38.06 ＝__.4354 Xi＝XZY Cicosai＝__ Y＝Y Csina＝__.251 322.279 sin132 1 38.06 ＝__.6484ZYii i 本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算K50+200左偏12.5m的坐标为：.4354 12.5 cos44 39 57.82 ＝__.3256 X左＝Xi 12.5cosa左＝__Y＝Y 12.5sina＝__.6484 12.5 sin44 39 57.82 ＝__.4656i左左K50+200右偏12.5m的坐标为：.4354 12.5 cos134 39 57.82 ＝__.6482 X右＝Xi 12.5cosa右＝__ Y＝Y 12.5sina＝__.6484 12.5 sin134 39 57.82 ＝__.5386i右右三、缓和曲线上任一点的坐标推算L2i180＝切线角：i2RLsL2i180缓和曲线上任意点i的偏角：i＝＝36RLsi缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的方位角为：ai＝aZH jd或HZ jd iL5i xi＝Li40R2L2s3缓和曲线上任意点i的坐标为：L y＝ii 6RLs22缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的弦长：Cix yXi＝XZH或HZ Cicosai所以缓和曲线上任意点i的坐标为：Y＝Y CsinaiiZH或HZ i本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算例题：已知一段缓和曲线，ZH点到JD方向方位角为A=183°17′08.9″，线路左偏43°31′02″，ZH点里程为K52+001.615，ZH点坐标x＝__.927，y＝__.089，R＝960m，Ls＝120m，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m的坐标。
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圆曲线缓和曲线计算公式圆曲线缓和曲线计算公式2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量(center line survey)1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
三、交点JD(intersecting point) 的测设（一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD 来表示。
（二）方法：1、等级较低公路：现场标定2、高等级公路：图上定线——实地放线。
（三）实地放线的方法分类1、放点穿线法放直线点——穿线——定交点（1）放点可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。
如下图：1、2、4、6 点——用支距法；3 点——用导线相交法；5 点——用极坐标法（2）穿线如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1 、P2 、P3 的直线AB 。
（3）定交点将穿出的直线延长，得交点JD 。
正倒镜分中法：1）在B 点架仪，盘左瞄准A ，倒镜定a1 ，b1 点；盘右瞄准A 点，倒镜定a2 ，b2 点；取a1 、a2 点中点 a ，b1 、b2 点的中点b 。
2）同理可定出CD 方向可定出c 、d 两点。
（骑马桩）。
3）将线段ab 、cd 相交，得交点JD 。
2、拨角放线法——极坐标法如图，在利用导线点或已测设的JD ，计算测设元素（β，S ）——拨角，量边，定出JD 位置。
四、转点ZD(turning point) 的测设1、定义：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。
2、分为：在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。
（1）在两交点间测设转点：1）在JD5 、JD6 的大致中间位置ZD' 架仪。
瞄准JD5 ，用正倒镜分中法定出JD'6 。
2）测量出a 、b 距离。
有：3）计算e 值，在实地量取e 值，得ZD 点。
有：4）在ZD 点架仪，检查三点在一直线上。
有：（2）在两交点延长线上测设转点如图，有：五、转角(turning angle) 和分角线的测设1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。
当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。
2、转角的测定当β左> 180°时，为右转角，有：αy= β左-180°当β左<180°时，为左转角，有：αz=180°- β左当β右<180°时，为右转角，有：αy=180°- β右当β右>180°时，为左转角，有：αz= β右- 180°3、分角线的测定若角度的 2 个方向值为 a 、b ，则分角线方向c=(a+b)/2六、里程桩(mileage peg) 的设置又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。
如：K7+814.19 表示该桩距路线起点的里程为7814.19m 。
分为整桩和加桩。
1、整桩。
一般每隔20m 或50m 设一个。
2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。
（如：改K1+100=K1+080 ，长链20m 。
）§ 9.2 单圆曲线(circle curve) 的测设圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设一、主点(major point) 的测设1、曲线要素的计算若已知：转角α 及半径R ，则：切线长：；曲线长：外距：；切曲差：2、主点的测设（1）主点里程的计算ZY 里程=JD 里程-T ；YZ 里程=ZY 里程+LQZ 里程=YZ 里程-L/2 ；JD 里程=QZ 里程+D/2 （用于校核）（2）测设步骤：1）JDi 架仪，照准JDi-1 ，量取T ，得ZY 点；照准JDi+1 ，量取T ，得YZ 点。
2）在分角线方向量取E ，得QZ 点。
二、单圆曲线详细测设有整桩号法和整桩距法。
一般采用整桩号法。
1、切线支距法(tangent off-set method) (1) 以ZY 或YZ 为坐标原点，切线为X 轴，过原点的半径为Y 轴，建立坐标系。
(2) 计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。
特点：测点误差不积累；宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
[ 例题] 设某单圆曲线偏角α =34°12′00″，R=200m ，主点桩号为ZY ：K4+906.90 ，QZ ：K4+966.59 ，YZ ：K5+026.28 ，按每20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。
（一）主点测设元素计算＝61.53m ；=119.38m ；=9.25m ；=3.68m 。
（二）主点里程计算ZY=K4+906.90 ；QZ=K4+966.59 ；YZ=K5+026.28 ；JD= K4+968.43 （检查）（三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表曲线桩号ZY(YZ ）至桩圆心角φ i 切线支距法坐标(m) 的曲线长(m) 小数度( ° ) X i (m) Yi (m) ZY K4+906.904906.9 0 0 0 0 K4+920 4920 13.13.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.1 9.482451509 32.9491042.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.007714876 QZ K4+966.59 ———————————————————————K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.287.528665428 26.20444 1.724113151 K5+0205020 6.28 1.799087477 6.27896810.098587899 YZ K5+026.28 5026.28 0 0 0 0 注：表中曲线长。
2、偏角法(method of deflection angle)分为：长弦偏角法、短弦偏角法。
（1）长弦偏角法1）计算曲线上各桩点至ZY 或YZ 的弦线长ci 及其与切线的偏角Δi 。
2）再分别架仪于ZY 或YZ 点，拨角、量边。
特点：测点误差不积累；宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
（2）短弦偏角法。
与长弦偏角法相比：1）偏角Δi 相同。
2）计算曲线上各桩点间弦线长ci3）架仪于ZY 或YZ 点，拨角、依次在各桩点上在量边，相交后得中桩点。
此外还有极坐标法(polar coordinate method) 、弦线支距法、弦线偏距法。
[ 例题] 偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作为实习课测设内容, 数据是假设的）已知圆曲线的R=200m ，，交点JD i 里程为K10+110.88m ，试按每10m 一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。
解：（一）主点测设元素计算＝26.33m ；=52.36m ；=1.73m ；=0.3m 。
（二）主点里程计算ZY=K10+84.55 ；QZ=K10+110.73 ；YZ=K10+136.91 ；JD= K10+110.88 （检查）（三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表桩号曲线长偏角值偏角读数弦长（长弦法）ZY K10+84.55 0 0 00 00 0 00 00 0K10+90 5.45 0 46 50 359 13 10 5.45 K10+100 15.45 2 12 47 357 47 13 15.45 K10+110 25.453 38 44 356 21 16 25.43 QZ K10+110.73K10+120 16.91 2 25 20 2 25 20 16.91K10+130 6.91 0 59 23 0 59 23 6.91 YZK10+136.91 0 0 00 00 0 00 00 0注：；；§ 9.3 缓和曲线(spiral) 的测设一、概念及基本公式1、概念为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0 ）与圆曲线（超高为h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0 变为h ），此曲线为缓和曲线。