最大实体尺寸
最大实体原则
最大实体原那么一、最大实体通俗地说，最大实体指占有的材料最多。
对于孔而言，最小孔径〔即孔径下限尺寸〕为最大实体，孔径下限尺寸即为孔的最大实体尺寸；对于轴而言，最大轴径〔即轴径上限尺寸〕为最大实体，轴径上限尺寸即为轴的最大实体尺寸。
二、最大实体原那么〔符号〕1. 当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形位公差可以获得补偿值的一种公差原那么。
即：图纸上标注的形位公差值是被测要素在最大实体状态下给定的。
当被测要素直径偏离最大实体直径时，形位公差值可以得到一个补偿值，该补偿值是最大实体直径和实际直径之差的绝对值。
2. 独立原那么比最大实体原那么更严格。
如果按独立原那么评定某要素的形位公差是合格的，那么按最大实体原那么来评定，肯定也是合格的。
三、最大实体原那么的用途保证可装配性，从而便于装配四、例如：图中，孔的位置度采用了最大实体原那么，公差值为Φ0.5。
也就是说，当孔的实际孔径为Φ19.8时，位置度公差为Φ0.5，那么要求实际孔的中心散落在“以理论位置点为圆心，直径为Φ0.5的圆周之内〞， 即孔的中心实测尺寸符合222)20.5(28)-(Y )48-(≤+实测实测X 时，表示位置度合格； 如果当孔的实际孔径不等于Φ20时，例如实际孔径为Φ20.2时，孔径也是合格的，但偏离了最大实体尺寸，偏离值为┃Φ20.2-Φ20┃=Φ0.2，那么孔的位置度公差为(Φ0.5+Φ0.2)=Φ0.7，那么要求实际孔的中心散落在“以理论位置点为圆心，直径为Φ0.7的圆周之内〞， 即孔的中心实测尺寸符合222)20.7(28)-(Y )48-(≤+实测实测X 时，表示位置度合格。
五、圆度近似测量同一截面上Y-Y 方向的直径与X-X 方向的直径差值的一半，即 2||Y -Y X X -Φ-Φ六、圆柱度近似测量两个最远截面上最大直径与最小直径差值的一半，即2||min max Φ-Φ包容原那么一、包容原那么〔符号〕包容原那么要求(er)是尺寸公差与形位公差相互有关的一种相关要求。
最大实体状态(尺寸、边界)
包容要求 定义：实际要素应遵守最大实体边界（MMB） ， 其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之 后加注符号“○ ”， 应用：适用于单一要素。主要用于需严格保证配 合性质的场合。 边界：最大实体边界。
独立原则的应用
应用：在有配合要求或虽无配合要求，但有功能 要求的几何要素都可采用。适用于尺寸精度与形 位精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者 无联系，需保证运动精度、密封性，未注公差等 场合。 测量：应用独立原则时，形位误差的数值一般用 通用量具测量。
相关原则
定义：图样上给定的尺寸公差与形位公差要求不 是独立的，而是相互有关的。
测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。
合格条件：
Da f D fe DM Dmin 孔： Da DL Dmax
d a f d fe d M d max 轴： d d d L min a
按包容要求标注的图样解释
单一要素采用包容要求时，在最大实体边界范围内， 该要素的实际尺寸和形状误差相互依赖，所允许的形状 误差值完全取决与实际尺寸的大小。因此，若轴或孔的 实际尺寸处处皆为最大实体尺寸，则其形状误差必须为 零，才能合格。
d L d min
最小实体边界：尺寸为最小实体尺寸的边界。
最大实体状态（尺寸、边界）
边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。
最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的边界。
返回
最大实体实效状态（尺寸、边界） 最大实体实效状态 (MMVC)：在给定长度上被测 要素具有最大实体尺寸(MMS)，且其对应中心要 素(轴线、中心平面)的形位误差等于图样上标注的 形位公差时的综合极限状态。 最大实体实效尺寸 (MMVS)：最大实体实效状态 下的体外作用尺寸。 MMVS=MMS±t形· 位
公差原则术语及符号(附英文)
术语符号和公式术语符号和公式孔的体外作用尺寸D fe=D a-f 最大实体尺寸MMS
轴的体外作用尺寸d fe=d a+f 孔的最大实体尺寸D M=D min
孔的体内最用尺寸D fi=D a+f 轴的最大实体尺寸d m=d max
轴的体内最用尺寸d fe=d a-f 最小实体尺寸LMS
最大实体状态MMC 孔的最小实体尺寸D L=D max
最大实体边界MMB 轴的最小实体尺寸d L=d min
最大实体实效状态MMVC 最大实体实效尺寸MMVS
最大实体实效边界MMVB 孔的最大实体实效尺寸D MV=D min-T形位最小实体状体LMC 轴的最大实体实效尺寸d MV=d max+T形位最小实体边界LMB 最小实体实效尺寸LMVS
最小实体实效状态LMVC 孔的最小实体实效尺寸D LV=D max+ T形位最小实体实效边界轴的最小实体实效尺寸
MMC：maximum material condition
MMS：maximum material size
MMB：maximum material boundary
MMVC: maximum material virtual condition
MMVB: maximum material virtual boundary
LMC：least material condition
LMS：least material size
LMB：least material boundary
LMVC: least material virtual condition
LMVB: least material virtual boundary。
最大实体要求的概念
其实对于这个问题，要先搞清楚下列几个概念：最大实体状态：实际要素在尺寸公差范围内，具有材料最多的状态；最小实体状态：实际要素在尺寸公差范围内，具有材料最少的状态；最大实体尺寸：在最大实体状态时的尺寸；对外表面（轴、凸台等）最大实体尺寸等于最大极限尺寸，对内表面（孔、槽等）最大实体尺寸等于最小极限尺寸。
最小实体尺寸：在最小实体状态时的尺寸；对外表面（轴、凸台等）最小实体尺寸等于最小极限尺寸，对内表面（孔、槽等）最小实体尺寸等于最大极限尺寸。
最大实体边界：在最大实体状态下，具有理想形状的边界；最小实体边界：在最小实体状态下，具有理想形状的边界；实效状态：由图样上给定的被测要素最大实体尺寸和该要素轴线或中心平面的形状公差所形成的极限边界，该极限边界应具有理想形状。
实效尺寸：实效状态的边界尺寸，是最大实体尺寸与形状公差的综合结果；对外表面（轴、凸台等），实效尺寸＝最大极限尺寸+形状公差，对内表面（孔、槽等），实效尺寸＝最小极限尺寸-形状公差最大实体原则：图样上标注的形位公差值是指在被测要素处于最大实体状态下给定的，当被测要素偏离最大实体状态时，允许增大形位公差值的相互关系原则。
它是针对形位公差来说的，可参考包容原则等内容。
举例说明：例1. 孔径为φ10H8（+0.022/0）,它的最大实体尺寸为10，最小实体尺寸为 10.022；例2. 轴径为φ10h8（0/-0.022），它的最大实体尺寸为10，最小实体尺寸为9.978；例3. 如果例2中的尺寸φ10h8（0/-0.022）标有轴线的直线度公差φ0.01，且符合最大实体原则（φ0.01后面有一个带圈的M），则它的实效尺寸为10+0.01＝10.01；按最大实体原则，当轴处于最大实体状态时，它的直线度误差不得大于0.01；当轴处于最小实体状态时，它的直线度误差可达0.022+0.01＝0.032。
最大实体要求(MMC)是相关要求中的一种，既可以应用于被测要素，也可以应用于基准中心要素。
最大实体状态(尺寸、边界)
即：
DMV D fe Dmin t形位 dMV d fe dmax t形位
最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的 边界。
最大实体实效尺寸（单一要素）
最大实体实效尺寸（关联要素）
最小实体实效状态（尺寸、边界）
最大实体要求应用实例（二）
A
ø0.04 M A
如图所示，被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在Ø 11.95mm～ Ø 12mm之内； 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关 联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸 dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm
A
ø0.04 M A
当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A 基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于 图样给出的同轴度公差（ Ø 0.04 ）与轴的尺寸公 差（0.05）之和（ Ø 0.09 ）。
DM Dmin dM dmax
最小实体状态（尺寸、边界）
最小实体状态(LMC)：实际要素在给定长度上具 有最小实体时(材料量最少时)的状态，称为最小 实体状态。 最小实体尺寸（LMS）：实际要素在最小实体状 态下的极限尺寸。
（孔的最大极限尺寸Dmax和轴的最小极限dmin）
即：
DL Dmax
最大实体实效边界：
在配合的全长上，孔、轴为最大实体尺寸， 且其轴线的形状和位置误差等于给出公差值时的 体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸（MMVS）。
轴的最大实体实效尺寸的代号为 dMV ，孔的最大 实体实效尺寸的代号为 DMV
。
用公式表示为 ：
dMV d fe da f dMML t dmax t DMV Dfe Da f DMML t Dmin t
最大实体要求和最小实体要求解释
3.1实际尺寸：是被测要素（孔径，轴径等）的任意正截面上，两点之间的距离，也就是我们实际用工具测量时的尺寸；3.2体外作用尺寸：被测要素给定长度上（孔的深度，轴的长度等），孔：与轴接触的最小圆柱面的直径。
轴：与孔接触的最大圆柱面的直径。
3.5最大实体尺寸：最大实体状态下，测得的两点之间的距离，，如轴20±).2 , 20.2就是最大实体尺寸寡际要廉在皓定快腔上尺寸极醍之闪并耳有实举最小时的状奩・3- 7 H小莫棒尺寸IrASt material st2f宾际晏倉輕摄小实悴我慧下的叔限尺寸，对于外表面为最小极限尺寸.对于内衰面⅛l±ft限尺寸\18 J⅛大实体实效就态nuximum mΛte∏*∣ ViTi U lI CoiXIiUOn<MMVC)在⅛⅛⅝t⅛h^⅛⅛*⅛Tl⅛^⅛⅛⅛⅛XΦ心娶柔的蚩状⅛filiS⅛⅜T给岀公蛊值时的⅛⅛⅛WO.3- 9 Jft大宴惮宴⅞t尺寸CndXinιum material VirTUBL aiκMMVS^≡A^⅛S⅜⅛.¾T的体外作用尺寸*对于內尺寸减韦位舍羞如⅛u注特号总的 > 侧于外表面为豪大宴炼尺寸⅛ιφii⅛ 莖值fisit ⅛号圃的人3' 10 盘/h真悴兀叹狀态Te⅛⅛t material VirCtlaJ WnditIQnCLMVC)在蜡龜长度上处于H小宴怵找拆目就中心爱雷的理就攻世置谟菱等于培出舍餐值时的蛉合様附狀盍.In It屮实体实游尺寸血&t matc∏Λl viπu∆l ⅛∣κ<[.MVS)慶水实岸实效状态下的律内作用尺寸*对T'⅛⅛⅛⅛s小实怵尺寸•加号①的打对于≠b⅛f为最小宴炼尺寸撮瞎恆營l⅛C≡ff^的人玄：2 11界boundary由i⅛计⅛⅛毎的具有理想瑶状的龍瑕包容直. I边界的尺寸为β¾⅛S[fi¾⅛⅛g^A.' I3.8最大实体实效状态：1)最大实体状态2)形位公差达到最大值(我们标注的值)3.9最大实体实效尺寸：最大实效状态下的体外作用尺寸：孔：最大实体尺寸-形位公差值。
最大实体要求及最小实体要求
1) 局部实际尺寸(简称实际尺寸)在实际要素的任意正截面上,两对应点之间测得的距离,称为局部实际尺寸(线性尺寸),简称实际尺寸.2) 作用尺寸作用尺寸可以分为体外作用尺寸和体内作用尺寸两种.(1) 体外作用尺寸在被测要素的给定长度上,与实际内表面(孔)体外相接的最大理想面,或与实际外表面(轴)体外相接的最小理想面的直径或宽度,称为体外作用尺寸.对于单一被测要素,内表面(孔)的(单一)体外作用尺寸以Dfe'表示;外表面(轴)的(单一)体外作用尺寸以dfe表示.对于给出定向公差或定位公差的关联被测要素,确定其体外作用尺寸的理想面的中心要素,心须与基准保持图样上给定的方向或位置关系.其体外作用尺寸分别称为定向体外作用尺寸(Dfe′,dfe′)和定位体外作用尺寸(Dfe〃,dfe〃).(2) 体内作用尺寸在被测要素的给定长度上,与实际内表面(孔)体内相接的最小理想面,或与实际外表面(轴)体内相接的最大理想面的直径或宽度,称为体内作用尺寸.对于单一被测要素,内表面(孔)的(单一)体内作用尺寸以Dfi表示,外表面(轴)的(单一)体内作用尺寸以dfi表示.3) 最大实体实效状态(MMVC)和最大实体实效尺寸(MMVS)在给定长度上,实际尺寸要素处于最大实体状态,且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态,称为最大实体实效状态.最大实体实效状态下的体外作用尺寸,称为最大实体实效尺寸.内表面(孔)的最大实体实效尺寸以DMV表示,外表面(轴)的最大实体实效尺寸以dMV表示,有:对于内表面(孔) DMV=DM-t○M=Dmin-t○M对于外表面(轴) dMV=dM+t○M=dmax+t○M对于给出定向公差的关联要素,称为定向最大实体实效尺寸(DMV',dMV').4) 最小实体实效状态(LMVC)和最小实体实效尺寸(LMVS)在给定长度上,实际尺寸要素处于最小实体状态,且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态,称为最小实效状态.对于给出定向公差的关联要素,称为定向最小实体实效状态;对于给出定位公差的关联要素,称为定位最小实体实效状态.最小实体实效状态下的体内作用尺寸,称为最小实体实效尺寸.内表面(孔)的最小实体实效尺寸以DLV表示,外表面(轴)的最小实体实效尺寸以dLV表示,有: 对于内表面(孔) DLV=DL+t○L=Dmax+t○L对于外表面(轴) dLV=dL-t○L=dmin-t○L5) 边界由设计给定的具有理想形状的极限包容面,称为边界.边界的尺寸是该极限包容面的直径或宽度.⑴最大实体边界(MMB) 尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界.⑵最小实体边界(LMB) 尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界.⑶最大实体实效边界(MMVB) 尺寸为最大实体实效尺寸的边界称为最大实体实效边界.⑷最小实体实效边界(LMVB) 尺寸为最小实体实效尺寸的边界称为最小实体实效边界.8,独立原则的含义是什么,如何标注答:独立原则就是图样上给定的各个尺寸和形状,位置要求都是独立的,应该分别满足各自的要求.独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系遵循的基本原则.应用独立原则时,图样上没有加注符号,但应在图样或技术文件中注明:公差原则按GB/T4249-1996.9,包容要求的含义是什么,如何标注答:包容要求(ER)是尺寸公差与形位公差相互有关的一种相关要求.它只适用于单一尺寸要素(圆柱面,两反向的平行平面)的尺寸公差与形位公差之间的关系.采用包容要求的尺寸要素,应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号○E.采用包容要求的尺寸要素,其实际轮廓应遵守最大实体边界,即其体外作用尺寸不超出其最大实体尺寸,且局部实际尺寸不超出其最小实体尺寸.对于孔Dfe≥Dm=Dmin 且Da≤DL=Dmax对于轴dfe≤dm=dmax 且da≥dL=dmin10,最大实体要求的含义是什么,如何标注答:最大实体要求(MMR)是相关要求中的一种.既可以应用于被测要素,也可以应用于基准中心要素.最大实体要求应用于被测要素时,应在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号"○M";最大实体要求应用于基准中心要素时,应在被测要素的形位公差框格内相应的基准字母代号后标注符号"○M".1) 最大实体要求用于被测要素最大实体要求应用于被测要素时,被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界,即在给定长度上处处不得超出最大实体实效边界.也就是说,其体外作用尺寸不得超出其最大实体实效尺寸.而且,其局部实际尺寸不得超出最大和最小实体尺寸.对于内表面(孔) Dfe≥DMV 且DM=Dmin≤Da≤DL=Dmax对于外表面(轴) dfe≤dMV 且dm=dmax≥da≥dL=dmin最大实体要求应用于被测要素时,被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态时给出的.当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态,即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时,形位误差值可以超出在最大实体状态下给出的形位公差值,即此时的形位公差值可以增大.若被测要素采用最大实体要求时,其给出的形位公差值为零,则称为最大实体要求的零形位公差,并以"0○M"表示.2) 可逆要求用于最大实体要求可逆要求(RR)是当中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时,允许在满足零件功能要求的前提出下扩大尺寸公差.可逆要求用于最大实体要求时,被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界.当其实际尺寸向最小实体尺寸方向偏离最大实体尺寸时,允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的形位公差值,即形位公差值可以增大.当其形位误差值小于给出的形位公差值时,也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸,即尺寸公差值可以增大的一种要求.因此,也可以称为"可逆的最大实体要求".采用可逆的最大实体要求,应在被测要素的形位公差框格中的公差值后加注符号"○R".3) 最大实体要求应用于基准要素最大实体要求应用于基准要素时,基准要素应遵守相应的边界.若基准要素的实际轮廓偏离其相应的边界,即其体外作用尺寸偏离其相应的边界尺寸,则允许基准要素在一定范围内浮动,其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸与其相应边界尺寸之差.最大实体要求应用于基准要素时,基准要素应遵守的边界有两种情况:(1)基准要素本身采用最大实体要求,应遵守最大实体实效边界.此时,基准代号应标注在最大实体实效边界的形位公差框格下方.(2)基准要素本身不采用最大实体要求时,应遵守最大实体边界.此时,基准代号应标注在基准的尺寸线处,其连线与尺寸线对齐.BW 碧威股份有限公司針對客戶端改善切削方式、提供專業切削CNC數控刀具專業能力、製。
最大实体尺寸
其中：轴取“+”；孔取“-” 最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效 尺寸的边界。
最大实体实效尺寸：
最小实体实效状态（尺寸、边界）：
LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最 小实体状态，且其几何误差等于给出公差值时 的综合极限状态，称为最小实体实效状态。 LMVS：最小实体实效状态下的体内作用尺寸， 称为最小实体实效尺寸。
LMVS=LMS ± t 其中：轴取“-”；孔取“+” 最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的 边界。
*几何公差值能够增大多少，取决于被测要 素偏离最大实体状态的程度。
*几何公差值的最大值为图样上给定的形状 公差值+尺寸公差值。
最大实体要求应用举例（一）
φ0.1 M
最大实体实效边界
dMMVS φ20
0 -0.3
φ0.1
Ø2 0
如图所示，该轴应满足下列要求：
实际尺寸在φ19.7mm～φ20mm之内；
2、包容要求
定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“Ⓔ ”， 应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。 边界：最大实体边界。
包容要求标注
φ30h7 E φ30
包容要求应用举例
最大实体边界
例题
20
0.021 0
பைடு நூலகம்
20
0
0.021
E
40
0.1 0
最大实体原则
最大实体原则一、最大实体通俗地说，最大实体指占有的材料最多。
对于孔而言，最小孔径（即孔径下限尺寸）为最大实体，孔径下限尺寸即为孔的最大实体尺寸；对于轴而言，最大轴径（即轴径上限尺寸）为最大实体，轴径上限尺寸即为轴的最大实体尺寸。
二、最大实体原则（符号）1. 当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形位公差可以获得补偿值的一种公差原则。
即：图纸上标注的形位公差值是被测要素在最大实体状态下给定的。
当被测要素直径偏离最大实体直径时，形位公差值可以得到一个补偿值，该补偿值是最大实体直径和实际直径之差的绝对值。
2. 独立原则比最大实体原则更严格。
如果按独立原则评定某要素的形位公差是合格的，那么按最大实体原则来评定，肯定也是合格的。
三、最大实体原则的用途保证可装配性，从而便于装配四、示例：图中，孔的位置度采用了最大实体原则，公差值为Φ0.5。
也就是说，当孔的实际孔径为Φ19.8时，位置度公差为Φ0.5，则要求实际孔的中心散落在“以理论位置点为圆心，直径为Φ0.5的圆周之内”， 即孔的中心实测尺寸符合222)20.5(28)-(Y )48-(≤+实测实测X 时，表示位置度合格； 如果当孔的实际孔径不等于Φ20时，例如实际孔径为Φ20.2时，孔径也是合格的，但偏离了最大实体尺寸，偏离值为┃Φ20.2-Φ20┃=Φ0.2，那么孔的位置度公差为(Φ0.5+Φ0.2)= Φ0.7，则要求实际孔的中心散落在“以理论位置点为圆心，直径为Φ0.7的圆周之内”， 即孔的中心实测尺寸符合222)20.7(28)-(Y )48-(≤+实测实测X 时，表示位置度合格。
五、圆度近似测量同一截面上Y-Y 方向的直径与X-X 方向的直径差值的一半，即 2||Y -Y X X -Φ-Φ六、圆柱度近似测量两个最远截面上最大直径与最小直径差值的一半，即2||min max Φ-Φ包容原则一、包容原则（符号）包容原则要求(er)是尺寸公差与形位公差相互有关的一种相关要求。
几何精度设计期末复习重点6-形位公差与尺寸公差
1.最大实体状态（MMC ）是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最大（即材料最多，重量最重）的状态。
最大实体尺寸DM （MMS ）是指在MMC 下的尺寸，称为MMS 。
2.最小实体状态（LMC ）是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最小（即材料最少，重量最轻）的状态。
最小实体尺寸 D L （LMS ）是指在LMC 下的尺寸为LMS 。
3.体外作用尺寸（EFS ）孔的EFS Dfe =Da －f 形位是指被测要素在给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面的直径或宽度。
轴的EFS dfe=da + f 形位是指被测要素在给定长度上，与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度。
4.体内作用尺寸(IFS)孔的IFS Dfi =Da+ f 形位是指被测要素在给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面的直径或宽度。
Da Df e f几何轴的IFS dfi =da - f 形位是指被测要素在给定长度上，与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度。
5.最大实体实效状态(MMVC)是指实际要素在给定长度上处于MMC ，且其中心要素的 f 形位= t 形位 时综合状态。
最大实体实效尺寸(MMVS)指在MMVC 下的尺寸对轴 dMV= dM + t 形位 dfe=da+ f 形位对孔 DMV= DM –t 形位 Dfe=Da －f 形位6.最小实体实效状态(LMVC)是指实际要素在给定长度上处于LMC ，且其中心要素的f 形位= t 形位时综合状态。
最小实体实效尺寸(LMVS)是指在LMVC 下的尺寸对轴 dLV ＝dL –t 形位对孔 DLV=DL+t 形位7.边界边界是设计给定的具有理想形状的极限包容面（既包括内表面，也包括外表面） 边界尺寸（BS ）是指理想形状的极限包容面的直径或宽度。
（1）最大实体边界（MMB ）具有理想形状且边界尺寸（BS ）为MMS 的包容面。
最大实体要求和最小实体要求解释
最大实体要求和最小实体要求解释3.1 实际尺寸: 是被测要素（孔径，轴径等）的任意正截面上，两点之间的距离，也就是我们实际用工具测量时的尺寸；3.2 体外作用尺寸：被测要素给定长度上（孔的深度，轴的长度等），孔：与轴接触的最小圆柱面的直径。
轴：与孔接触的最大圆柱面的直径。
3.5 最大实体尺寸：最大实体状态下，测得的两点之间的距离，,如轴20±0.2，20.2就是最大实体尺寸3.8 最大实体实效状态：1) 最大实体状态2）形位公差达到最大值（我们标注的值）3.9 最大实体实效尺寸：最大实效状态下的体外作用尺寸：孔：最大实体尺寸-形位公差值。
轴：最大实体尺寸+形位公差值3.13 最大实体边界：轴ø20±0.2：直径为20.2的圆柱体面得边界。
3.15最大实体实效边界：以为最大实效状态下的体外作用尺寸直径的圆柱体面得边界4.2最大实体要求：就是满足以下的要求1）实际尺寸在规定的公差范围内，比如20±0.2，实际尺寸必须在19.8-20.2之间。
2）被测要素的轮廓不得超出最大实体实效边界，也就是说被测要素是外表面时的体外作用尺寸不得大于最大实体实效状态下的体外作用尺寸。
是内表面时的体外作用尺寸不得小于最大实体实效状态下的体外作用尺寸3）当被测要素的体外作用尺寸偏离实效状态下的体外作用尺寸时，可以增大形位公差值，最大后必须满足第二个要求。
举例最小实体要求：就是满足以下的要求3）实际尺寸在规定的公差范围内，比如20±0.2，实际尺寸必须在19.8-20.2之间。
4）被测要素的轮廓不得超出最小实体实效边界，也就是说被测要素是内表面时的体内作用尺寸不得大于最小实体实效状态下的体内作用尺寸。
被测要素是外表面时体内作用尺寸不得小于最小实体实效状态下的体内作用尺寸3）当被测要素的体内作用尺寸超出最小实体实效状态下的体内作用尺寸时，可以增大形位公差值，最大后必须满足第二个要求。
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假设被测要素尺寸为φ， 基准要素实际尺寸为φ29.98， 则此时允许的同轴度误差为
f=给定值+被测要素补偿值+基 准要素补偿值
=0.06+(15.115.05)+(29.98-29.95)=0.14
φ300-0.05
A
◎ φ0.06Ⓛ AⓁ
φ150+0.1
3.4 几何公差的选择
基本内容：几何公差项目的选择、公差原 则的选择、基准要素的选择、几何公差 值的选择。 基本技能：通过学习几何公差项目、公差 原则、几何公差值的选择，掌握几何精 度设计的基本方法。
最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等 场合。
例题
20
0.021 0
20
0
0.021
E
40
0.1 0
Φ0.1Ⓜ A
— φ0.008
a
b
A
20
0.03 0
c
图例
a b c
采用公差原则
独立原则 包容要求 最大实体要求
边界及边界尺寸mm
无 最大实体边界 20 最大实体实效边界
39.9
给定的几何 公差 mm
0.008
可能允许的最大 几何误差值mm
2、包容要求
定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“Ⓔ ”， 应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。 边界：最大实体边界。
包容要求标注
φ30h7 E φ30
包容要求应用举例
最大实体边界
-0.025
φ50 A2 A3 A4
图例
— φ0.012
局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸
体内作用尺寸（Dfi、dfi）：：
在被测要素的给定 长度上，与实际内 表面（孔）体内相 接的最小理想面， 或与实际外表面 （轴）体内相接的 最大理想面的直径 或宽度，称为体内 作用尺寸。
最大实体状态（尺寸、边界）：
体外（体内）作用尺寸
Da
体外
体内
最大（小）实体状态（MMC、 LMC）
最大（小）实体尺寸（MMS、 LMS）
边界、最大（小）实体边界
最大（小）实体实效状态 （MMVC、LMVC）
da 体内
体外
最大（小）实体实效边界
体外作用尺寸（Dfe、dfe）：
在被测要素的给定 长度上，与实际内表 面（孔）体外相接的 最大理想面，或与实 际外表面（轴）体外 相接的最小理想面的 直径或宽度，称为体 外作用尺寸，即通常 所称作用尺寸。
边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸 不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸 不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。
DLV=DL±t 孔为“+”，轴为“-”。
最小实体要求用于被测要素举例
如图所示，该轴应满足下列要 求：
实际尺寸在φ19.8mm～ φ20mm之内；
实际轮廓不超出最小实体边界， 即其体内作用尺寸不大于最小 实体实效尺寸DLV=DLt=19.8-0.1=19.7mm。
实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸
不大于最大实体实效尺寸 dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm
当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达
到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（φ0.1mm） 与
最大实体要求应用实例（二）
A
ø0.04 M A
Ø12
0 -0.
05
如图所示，被测轴应满足下列要求：
可逆要求（最大实体要求）
可逆要求应用于最大实体要求时，被测要 素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界， 当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许 其几何误差得到补偿，而当其几何误差小 于给出的几何公差时，也允许其实际尺寸 超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以 增大，这种要求称之为“可逆的最大实体 要求”，在图样上的几何公差框格中的几 何公差后加注符号ⓂⓇ 。
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公差原则的选择
应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采 取该公差原则的可行性、经济性。
独立原则用于尺寸精度与形位精度要求相差较大，需分 别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性， 未注公差等场合。
包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。
最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可 装配性（无配合性质要求）的场合。
最大实体边界
φ100-0.2 Ⓔ φ9.8 φ10 φ10 Φ10
φ0.2
如图所示，圆柱表面遵守包容要求。
圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的 尺寸为最大实体尺寸φ10mm，其局部
实际尺寸在φ9.8mm～φ10mm内。
3、最大实体要求
定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最 大实体实效边界之内的一种公差要求。当 其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许几 何误差值超出其给出的公差值，即几何误 差值能得到补偿。
最大实体状态（MMC）：实际要 素在给定长度上具有最大实体时的 状态，即含有材料量最多时的状态。
最大实体尺寸（MMS）：实际要 素在最大实体状态下的极限尺寸
（轴的最大极限尺寸dmax，孔的 最小极限尺寸Dmin） 。
边界：由设计给定的具有理想形状 的极限包容面。
最大实体边界：尺寸为最大实体尺 寸的边界。
*几何公差值能够增大多少，取决于被测要 素偏离最大实体状态的程度。
*几何公差值的最大值为图样上给定的形状 公差值+尺寸公差值。
最大实体要求应用举例（一）
φ0.1 M
最大实体实效边界
dMMVS φ20
0 -0.3
φ0.1
Ø2 0
如图所示，该轴应满足下列要求：
实际尺寸在φ19.7mm～φ20mm之内；
实际尺寸在φ11.95mm～φ12mm之内；
实际轮廓不得超出最大实体实效边界，即体外作用尺寸不 大于最大实体实效尺寸 dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm
当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同
轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差
（φ0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和（φ0.09）。
φ0.1ⓂⓇ
φ200-0.3
可逆要求（最大实体要求）举例
轴的最大实体尺寸是φ20，允许的最大垂直度误差是 φ0.2，所以此时的几何误差和实际尺寸综合影响的控制 边界是20.2，无论轴的实际尺寸是多少，垂直度误差是多 少，其控制边界为20.2不变。（轴实际尺寸+垂直度误差 ≤控制边界） 当被测轴为φ20时，垂直度误差为φ0.2； 当被测轴为φ19.9时，垂直度误差为φ0.3； 当垂直度误差小于φ0.2时，轴的实际尺寸也允许大于 φ20； 当垂直度误差为φ0时，轴的实际尺寸可达φ20.2；
⊥ φ0.2ⓂⓇ A
φ200-0.1
A
最大实体要求应用于基准要素
最大实体要求应用于基准要素时，基准要 素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸 偏离其相应边界时，允许基准要素在一定 的范围内浮动。 其标注为：公差框格中基准字母的后面标 有符号“Ⓜ” 。
举例
φ500+0.1
◎ φ0.155Ⓜ AⓂ
A
φ200+0.033
图示为最大实体要求同时应用于被测要素和基准要 素。大孔轴线的同轴度公差不但与其尺寸有关，而 且与基准尺寸相关。其同轴度误差最大允许值为
fmax=给定值+被测要素最大补偿值+基准要素最 大补偿值
=0.155+（50.1-50）+（20.033-20）=0.288
假设大孔和基准孔实际尺寸分别为φ50.05和 φ20.02，则此时所允许的同轴度公差为
二、公差原则的定义
定义：处理尺寸公差和形位公差关系的规定。
分类：
公差原则
独立原则
相关原则
包容要求
最大实体要求 最小实体要求
1、独立原则
φ30
定义：图样上给定 的每一个尺寸和 形状、位置要求 均是独立的，应 分别满足要求。
标注：不需加注任
何符号。
标注
Φ0.015
独立原则的应用
应用较多，适用于尺寸精度与几何 精度要求相差较大，需分别满足要 求，或两者无联系，保证运动精度、 密封性，未注公差等场合。
0.008
0
0.021
0.1
0.2
最大实体要求的两种特殊应用
当给出的几何公差值为零时，则为零几何 公差。此时，被测要素的最大实体实效边 界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸 等于最大实体尺寸。
当几何误差小于给出的几何公差，又允许 其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可 逆要求应用于最大实体要求。从而实现尺 寸公差与几何公差相互转换的可逆要求。 此时，在几何公差框格中最大实体要求的 几何公差值后加注“ Ⓡ ”。
GO
几何公差项目的选择
应充分发挥综合控制项目的职能，以减少 图样上给出的几何公差项目及相应的几何误 差检测项目。 在满足功能要求的前提下，应选用测量简 便的项目。如：同轴度公差常常用径向圆跳 动公差代替。不过应注意，径向圆跳动是同 轴度误差与圆柱面形状误差的综合，故代替 时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差 值，否则就会要求过严。
可逆要求（最大实体要求）举例
如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含 义： 当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴线直线度公差增大， 当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸φ19.7mm，其轴的直线 度误差可达最大值，为f=0.3+0.1=0.4mm。 当轴的直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际 尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸 20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可 以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值 Td=0.3+0.1= 0.4mm 。