高中数学中常见的定点问题

定点问题

1．利用a 0=1（其中a>0且a ≠1）

例1：（2007山东文）函数y=a 1－x (a>0，a ≠1)的图象恒过点

A ，若点A 在直线mx+ny －1=0(mn>0)上，则n m 11+的最不

值为_______________.

例2：已知函数f(x)=a x －1

+1(a>0,a ≠1)的图象恒过定点P ，则

P 点的坐标是__________.

2．利用log a =0（其中a>0且a ≠1）

例3：（2007山东理）函数y=log a (x+3)－1(a>0，a ≠1)的图

象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则n m 21+的最小值为______________. 3．利用1a =1(a ∈R)，0a =0(a ∈R +)，（－1）n =－1 (a=2k+1或a=121+k k ∈N)

例4：已知函数f(x)=(2x －2)n －1 (n=2k+1,k ∈N)的图象恒过

定点P ，则点P 的坐标是_______.

4．利用反函数的性质

例5：若存在反函数的函数y=f(x)的图象恒过定点(2,1)，则函数y=f(1－x)的反函数的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________________.

5．利用函数的奇偶性

例6：已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，则函数

y=2+f(x 2

－1) 的图象过的定点坐标为_________.

例7：（2006全国I ）设函数f(x)=cos()0)(3πϕϕ<<+x ，若函

数f(x)+)(x f '是奇函数，则ϕ=____________.

6．利用直线（或曲线）恒过定点解题

例8：若直线l ：(a+1)x+(3a －1)y －(6a+2)=0与椭圆C ：12522=+m

y x 恒有公共点，则实数m 的取值范围是_____________.