初高中数学衔接二次函数

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• 答案： • 变式1：y=-2x2+12x-8 • 变式2：b=-8,c=14
• 点评：当选择二次函数解析式的形式时，应该注意的条件式什么。 • 请总结：（1）过三个普通点，设普通方程 • （2）若有两个点是与x轴的交点，设两根式 • （3）若有一个点是顶点，设方程的顶点式 • 设方程时注意点（0，c）。
Hale Waihona Puke Baidu
• 答案：
巩固练习：（同学们自己练习）
b b 2 4ac 2a
• ②求根公式
c b x1 x2 , x1 x2 a a • ③根与系数（韦达定理）
• 二次不等式口诀：大于取两边，小于取中间 • 二次函数的形式： • ①一般式： • ②顶点式： • ③两根式：
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• 答案 • （1）x=0或-4 （2）x=0或3 （3）x=0或x=1 （4）x=1或-4 • 点评：写出每个分解的方法
• 点评：二次不等式解答的口诀：
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• 答案：变式1： • （1）-2<x<4 (2)x=2
• 变式2：k>1
(3)无
问题6、二次函数的实际应用
• 例6：某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种 商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数 m=162-3x，30≤x≤54. • （1）写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间 的函数关系式； • （2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定位 多少最合适？最大销售利润为多少?
（3）-1972 （4）4 502
• 点评：总结根与系数关系的变化：
问题三：二次函数解析式的求法
• 例3：已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上， 并且图象经过点(3,-1），求二次函数的解析式。 • 分析：注意二次函数解析式的形式 • 解： • 答案：
3 y ( x 1) 2 2 4
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• 答案：（1）无（2）x=a-1或1(a=2)
a=2时x=1
• 点评：当二次方程系数含参数求根时，需注意什么：判别式
问题二：韦达定理的应用
• • 分析：用两种方法解答
3 • 答案：另一根为 5
k=-7
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• 答案： • 变式1：m=-1或17 • 变式2：（1）4018 （2）
2 2007
第三讲 一元二次方程与二 次函数
主讲人：刘芳
知识清单
一、二次方程 （1）一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0） （2）二次方根（实数根）的求法
根的个数
两个
一个
无
判别式△
△>0
△=0
△<0
方法
常用：①求根公式 ②十字因式分解法
③配方法（常用）
• （3）公式记忆 • ①△= b 2 4ac
问题4、二次函数最值的应用
• 例4：当x≥0时，求函数y=-x(2-x）的取值范围。 • 分析：结合二次函数图像解答
• 答案：
y 1
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• 答案：变式1：x=1时，最大值为-1 • x=-2时，最小值为-5 • 变式2：t+1<1，即t<0时，最小值为
问题5、二次不等式的求解
• 例5：已知二次函数y=x2-x-6，当取x何值时，y=0？当取x何值时，y＜0？ • 分析：结合二次函数图像解答： • 答案：y=0,x=3,x=-2 • -2<x<3