二次指数平滑法
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二次指数平滑法
定义：二次指数平滑法是指对市场现象实 际观察值计算两次平滑值，并在此基础上 建立预测模型，对市场现象进行预测的方 法。 意义与优势：二次指数平滑法解决了一次 指数平滑法不能解决的两个问题：一是解 决了一次指数平滑不能用于有明显趋势变 动的市场现象的预测；二是解决了一次指 数平滑只能向未来预测一期的不足。
St(2)=ąSt(1)+(1-ą)St-1(2)
a=0.9 初始值为28.40
28.40 35.24 39.52 47.15 53.32 61.13 69.0 75.31 84.03 93.00 102.00 34.56 39.02 46.14 52.62 60.28 68.23 74.60 83.09 92.01 101.00
注：它不能单独地进行预测，必须与一
次指数平滑法配合，建立预测的数学模 型，然后运用数学模型确定预测值。对 于初始值的确定，一般来说，对于变化 趋势较稳定的观察值可以直接用第一个 数据作为初始值；如果观察值的变动趋 势有起伏波动时，则应以n个数据的平均 值为初始值，以减少初始值对平滑值的 影响。
计算公式 St(1)=αYt+(1-α)St-1(1) St(2)=αSt(1)+(1-α)St-1(2) St(1)为第t期的一次指数平滑值 St(2)为第t期的二次指数平滑值 α为平滑常数
1984 2 1985 3 1986 4 1987 5 1988 6 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ989 7 1990 8 1991 9 1992 10 1993 11
由上表可知 ：S0(1)=23;S11(1)=102; S0(2)=28.4; S11(2)=101; a=0.9则 a1=2 St(1)- St(2)=2×S11(1)-S11(2)=2×102101=103 b11=（St(1)- St(2)）ą/(1- ą)=(102-101) ×0.9/(10.9)=9 所求模型为：Y11+T=103+9·T 1996年该地区财政收入预测值为: Y11+3=103+9·3=130(万元)
预测模型 Ft+T=at+btT Ft+T为t+T期预测值 T为未来预测的期数 at,bt分别为模型参数 at=2St(1)-St(2) bt=(α/1-α)(St(1)-St(2)) α α
例题：
例1.已知某企业第20个周期的平滑系数 a=918.5，b=105，用二次平滑指数法预测第 25个周期的销售量为（） A.1023.5 B.1443.5 C.4697.5 D.5117.5 答案 B 解析： 第25期的销售量=a+bT=918.5+105X（25-20） =1443.5
例2：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法 求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果如 下
年份
1983
t
1
财政收入 （元） 29 36 40 48 54 62 70 76 85 94 103
St
(1)=ąY
(1) a=0.9 t+(1-ą)St-1
初始值为23
定义：二次指数平滑法是指对市场现象实 际观察值计算两次平滑值，并在此基础上 建立预测模型，对市场现象进行预测的方 法。 意义与优势：二次指数平滑法解决了一次 指数平滑法不能解决的两个问题：一是解 决了一次指数平滑不能用于有明显趋势变 动的市场现象的预测；二是解决了一次指 数平滑只能向未来预测一期的不足。
St(2)=ąSt(1)+(1-ą)St-1(2)
a=0.9 初始值为28.40
28.40 35.24 39.52 47.15 53.32 61.13 69.0 75.31 84.03 93.00 102.00 34.56 39.02 46.14 52.62 60.28 68.23 74.60 83.09 92.01 101.00
注：它不能单独地进行预测，必须与一
次指数平滑法配合，建立预测的数学模 型，然后运用数学模型确定预测值。对 于初始值的确定，一般来说，对于变化 趋势较稳定的观察值可以直接用第一个 数据作为初始值；如果观察值的变动趋 势有起伏波动时，则应以n个数据的平均 值为初始值，以减少初始值对平滑值的 影响。
计算公式 St(1)=αYt+(1-α)St-1(1) St(2)=αSt(1)+(1-α)St-1(2) St(1)为第t期的一次指数平滑值 St(2)为第t期的二次指数平滑值 α为平滑常数
1984 2 1985 3 1986 4 1987 5 1988 6 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ989 7 1990 8 1991 9 1992 10 1993 11
由上表可知 ：S0(1)=23;S11(1)=102; S0(2)=28.4; S11(2)=101; a=0.9则 a1=2 St(1)- St(2)=2×S11(1)-S11(2)=2×102101=103 b11=（St(1)- St(2)）ą/(1- ą)=(102-101) ×0.9/(10.9)=9 所求模型为：Y11+T=103+9·T 1996年该地区财政收入预测值为: Y11+3=103+9·3=130(万元)
预测模型 Ft+T=at+btT Ft+T为t+T期预测值 T为未来预测的期数 at,bt分别为模型参数 at=2St(1)-St(2) bt=(α/1-α)(St(1)-St(2)) α α
例题：
例1.已知某企业第20个周期的平滑系数 a=918.5，b=105，用二次平滑指数法预测第 25个周期的销售量为（） A.1023.5 B.1443.5 C.4697.5 D.5117.5 答案 B 解析： 第25期的销售量=a+bT=918.5+105X（25-20） =1443.5
例2：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法 求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果如 下
年份
1983
t
1
财政收入 （元） 29 36 40 48 54 62 70 76 85 94 103
St
(1)=ąY
(1) a=0.9 t+(1-ą)St-1
初始值为23