线性规划模型在生活中的实际应用

线性规划模型在生活中的实际应用

一、线性规划的基本概念

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.

二、线性规划模型在实际问题中的应用

（1）线性规划在企业管理中的应用范围

线性规划在企业管理中的应用广泛，主要有以下八种形式：

1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是获利最大.

2.劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要.

3.运输问题：如何制定运输方案，使总运费最少.

4.合理利用线材问题：如何下料，使用料最少.

5.配料问题：在原料供应的限制下如何获得最大利润.

6.投资问题：从投资项目中选取方案，是投资回报最大.

7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益.

8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中如何是风险最小

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（2）如何实现线性规划在企业管理中的应用

在线性规划应用前要建立经济与金融体系的评价标准及企业的计量体系，摸清企业的资源.首先通过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统的各有关部分的特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统的有关因素与系统目标的关系，用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白较好的数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算，不同参数获取的不同结果与实际进行分析对比，进行定量，定性分析，最终作出决策.

3.3 线性规划在运输问题中的应用

运输是物流活动的核心环节，线性规划是运输问题的常用数学模型，利用数学知识可以得到优化的运输方案.

运输问题的提出源于如何物流活动中的运输路线或配送方案是最经济或最低成本的.运输问题解决的是已知产地的供应量，销地的需求量及运输单价，如何寻找总配送成本最低的方案；运输问题包含产销平衡运输问题和产销不平衡运输问题；通常将产销不平衡问题转化为产销平衡问题来处理；运输问题的条件包括需求假设和成本假设.需求假设指每一个产地都有一个固定的供应量所有的供应量都必须配送到目的地.与之类似，每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须有出发地满足；成本假设指从任何一个产地到任何一个销地的配送成本和所配送的数量的线性比例关系.产销平衡运输问题的一般提法是：

假设某物资有m个产地a1，a2，⋯，am;各地产量分别为b1，b2，⋯，bn，物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价为cij,满足：

∑∑===n j j m i i

b a 11.其数学模型为：

Min Z=∑∑==m i n j ij ij x c 11

∑==n j ij x 1

ai(i=1,2, ⋯,m)产地约束

s.t =∑=m

i ij x 1bj(j=1,2,⋯,n)销地约束 （a ）

xij≥0(i=1,2, ⋯,m; j=1,2,⋯,n)非负约束

1：产销不平衡运输问题分两种情况：

（1）总产量大于总销量，既满足∑∑==>n

j j m i i b a 11，此时其数学模型

与表达式(a)基本相同，只需将表达式（a ）中的产地约束条件∑==n

j ij x 1

ai 改为 ∑=≤n

j ij x 1 ai.

（2）总产量小于总销量，既满足∑∑==

j j m i i b a 11，此时其数学模型

与表达式(a)也基本相同，只需将表达式（a ）中的产地约束条件∑==n

j ij x 1

bj 改为 ∑=≤n

j ij x 1 bj.

2.运输问题的解决策略

现实生产的情况往往比较复杂，许多实际问题不一定完全符合运输问题的假设，可能一些特征近似但其中的一个或者几个特征却并不符合运输问题条件.一般来说，如果一个问题中涉及两大类对象之间的联系或往来，且该问题能提供运输问题所需要的三类数据:供应量、

需求量、单位运价，那么这个问题(不管其中是否涉及运输)经适当约束条件的处理后，基木都可以应用运输问题模型来解决.例如:

（1）追求的目标是效益最大而非成木最低，此时仅将表达式(a)中目标函数中的“Min Z ”改为“Max Z ”即可.

（2）部分(或全部)的供应量(产量)代表的是从产地提供的最大数量(而不是一个固定的数值)，此时只需将表达式(a)中的产地约束中部分(或全部)的“∑==n j ij x 1 ai ”改成“∑=

j ij x 1 ai ”即可.

(3)部分(或全部)的需求量(销量)代表的是销地接收的最大数量(而不是一个固定的数值)，此时只需将表达式(a)中的销地约束条件中的“=∑=m i ij x 1bj ”部分(或全部)改成“<∑=m

i ij x 1bj ”即可.

(4)某些目的地的同时存在最大需求和最小需求，此时的解决办法是将表达式(a)中的相应的销地约束中的“=∑=m

i ij x 1bj ”一个式子分解成

最大需求和最小需求的两个式子即可.

三、结论

如今，线性规划的求解方法有很多，许多学者都对原先的求解方法进行了不断的改进，计算机时代的发展也加快了解决复杂线性规划问题的速度。这就使得线性规划在实际生活中的应用更加的广泛。