必修4《三角函数和平面向量》

必修4三角函数和平面向量综合检测

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．下列命题中的真命题是（ ）．

A ．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角

B ．角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点

C ．终边在第一象限的角是锐角

D ．终边在第二象限的角是钝角 2．cos(2640)sin1665-+=o

o

（ ）．

A ．122+

B ．122+-

C ．132+

D ．13

2

+- 3．已知角α的终边过点(43)P m m -，，(0)m ≠，则ααcos sin 2+的值是（ ）

． A ．1或－1 B ．52或52- C ．1或5

2- D ．－1或52

4．已知向量(cos 75,sin 75),(cos15,sin15)a b ==o o o o

r r ，则a b -r r 的值为（ ）．

A ．

1

2

B ．1

C ．2

D ．3

5．函数3sin(

3)3cos(3)44

y x x ππ

=-+-的最小正周期为（ ）

． A ．23π B ．3

π

C ．8

D ．4

6．函数sin()(0,0)y A x A ϖϕϖ=+>>的部分图象如图所示，

则(1)(2)(3)(11)f f f f ++++=…（ ）．

A ．2

B ．22+

C ．222+

D ．222-- 7．设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ）． A ．B A I 中有3个元素 B ．B A I 中有1个元素 C ．B A I 中有2个元素 D ．B A Y R =

8．判断函数2()lg(sin 1sin )f x x x =+的奇偶性为（ ）．

A ．非奇非偶函数

B ．奇函数

C ．偶函数

D ．既奇又偶函数 9．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3

x π

=对称；③在[,]63

ππ

-

上是增

函数”的一个函数是（ ）．

A ．sin()26x y π=+

B ．cos(2)3y x π=+

C ．sin(2)6y x π=-

D ．cos(2)6

y x π

=- 10．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的

小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形

的面积是1，小正方形的面积是

θθ22cos sin ,25

1

-则的值等于（ ）

． A ．1 B ．2524- C ．257 D ．7

25

-

11．已知||22p =u r ，||3q =r ，,p q u r r 的夹角为4π

，如图，若52AB p q =+u u u r u r r ，3AC p q =-u u u r u r r ，D 为BC

的中点，则||AD uuu r

为（ ）．

A ．

2

15

B ．215

C ．7

D ．18

12．已知非零实数,a b 满足关系式

sin

cos

85

5tan 15cos sin 55

a b a b π

π

πππ+=-，则b a 的值是（ ）．

A ．

33 B ．3

3

- C 3 D ．3-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．已知函数()cos

2

x

f x =，下面四个等式 ①(2)()f x f x π-= ②(2)()f x f x π+= ③()()f x f x -=- ④()()f x f x -=

成立的个数是___________．

14．函数2sin(3)14

y x π

=

＋－的单调递减区间为 ．

15．已知向量(2,1),(1,7),(5,1)OP OA OB ===u u u r u u u r u u u r

，设X 是直线OP 上的一点（O 为坐标原点），那

么XA XB u u u r u u u r

g 的最小值是___________________．

16．给出下列五个命题：

①函数tan y x =的图象关于点(,0),2

k k Z π

π+

∈对称；

②函数()sin ||f x x =是最小正周期为π的周期函数；

③设θ为第二象限的角，则tan

cos 22θθ>，且sin cos 22

θθ

>； ④函数2

cos sin y x x =+的最小值为1-，.

其中正确的命题是_____________________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知sin ,cos αα是方程2

86210x mx m +++=的两个实数根，求实数m 的值．