24.1.反比例函数与面积关系

四、反比例函数图象中的面积规律

（1）过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构

成的三角形面积为S ＝

k 21。 （2）反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x

(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.

1、如图，A 为反比例函数x

k y =

图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ） 2、已知，如图所示的P 是反比例y=k x 函数图象上的一点，•若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ）

A ．y=

2x B ．y=－2x C ．y=12x D ．y=－12x

3、如图：A ，B 是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点。AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，求△ABC 的面积。

4、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x

的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥y 轴于D(如图),则四边形ABCD 的面积为( ) A.1 B.

32 C.2 D.52

例3、如图，点A 在反比例函数)0(≠=k x

k y 的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为 。

X O

例3 变式议练1 变式议练2

变式议练1、如图，过反比例函数x

y 1=

（x ＞0）的图形上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB 。设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（ ）

A. S1＞S2

B. S1=S2

C. S1＜S2

D. 大小关系不能确定

变式议练2、如图，A 、B 是函数x

y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ）

A. S=1

B. 1＜S ＜2

C. S=2

D. S ＞2

2、反比例函数与斜三角形面积

例4、如图，函数kx y -=（0≠k ）与x

y 4-=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为 。

变式议练、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数x

y 1=

的图象相交于A 、C 两点，过A 点作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，△ABC 面积S=

例4