混合线性_非线性模型的准高斯Rao_Blackwellized粒子滤波法

第29卷 第2期航 空 学 报

Vo l 29No 2 2008年 3月ACT A A ERON A U T ICA ET A ST RO N AU T ICA SIN ICA M ar. 2008

收稿日期:2007 04 27;修订日期:2007 08 01基金项目:国家自然科学基金(60572023)通讯作者:张建秋E mail:jqzhang01@fu dan edu cn

文章编号:1000 6893(2008)02 0450

06混合线性/非线性模型的准高斯Rao Blackwellized 粒子滤波法

庄泽森,张建秋,尹建君

(复旦大学信息科学与工程学院,上海 200433)

Quasi Gaussian Rao Blackwellized Particle Filter for Mixed Linear/Nonlinear

State Space Models

Zhuang Zesen,Zhang Jianqiu,Yin Jianjun

(Schoo l of Info rmatio n Science and Eng ineering ,F udan U niv ersity ,Shanghai 200433,China)

摘 要:针对混合线性/非线性模型,提出一种新的递推估计滤波算法,称为准高斯Rao Blackw ellized 粒子滤波器(Q GRBPF )。算法采用Rao Blackwellized 思想,将线性状态与非线性状态进行分离,对非线性状态运用准高斯粒子滤波(Q GP F)算法进行估计,并将其后验分布近似为单个高斯分布,再利用非线性状态的估计值对线性状态进行卡尔曼滤波(K F)估计。将Q GRBPF 应用于目标跟踪的仿真结果表明,与Rao Blackwellized 粒子滤波器(RBPF )相比,Q GRBPF 在保证估计精度的前提下有效降低了计算复杂度,计算时间约为RBPF 的58%;与Q GPF 相比,x 坐标与y 坐标的估计精度分别提升了45%和30%,而计算时间也节省了约30%。关键词:信号处理;准高斯Rao Blackw ellized 粒子滤波器;仿真;混合线性/非线性;目标跟踪中图分类号:V 249 文献标识码:A

Abstract:A new recur sive est imatio n alg or ithm,called the quasi G aussian Rao Blackwellized particle filter (Q GRBPF),is pr oposed for filter ing mix ed linear/nonlinear state space models.T he a lg or ithm utilizes the idea o f Rao Blackw ellized to separ ate the linear and nonlinear states.F or the no nlinear states,the po ster io r distr ibu tions of the est imates,w hich ar e achiev ed by the quasi Gaussian par ticle f ilter (Q G PF),ar e appro x imated as Gaussian distr ibut ions.A lso ,the linear states are est imated by the K alman f ilter (K F)w it h the estimated non linear states.T he simulation results o f the pr oposed method applying to ta rg et tr acking show that the pro po sed met ho d only consumes 58%o f the computing time requir ed by the RBPF.Further more,co mpar ed w ith Q G PF ,the t racking accur acies of the pro po sed method for estimating x and y coo rdinat e locations o f the tracked tar get ar e respectively increased by 45%and 30%w hile 30%co mputing time is saved.

Key words:signal pro cessing ;quasi G aussian Rao Blackwellized particle filter;simulation;m ixed linear/non linear;targ et tracking

非线性滤波在很多领域中都有应用,已经成为研究的热点之一。考虑如式(1)所示由状态方程和观测方程表示的非线性动态系统模型[1]

,

x t+1=f t (x t ,v t )

y t =h t (x t ,n t )

(1)

式中:f t ( )与h t ( )为已知函数;{x t ,t N }为一阶马尔可夫过程的系统状态序列,x t R n

x (n x 为系统状态维数,R n

x 表示n x 维状态空间);{y t ,t N }为观测序列,y t 在x t 给定的前提下条件独立,y t R n

y (n y 为系统观测量维数);状态噪声序列{v t ,t N }为独立同分布(i i d )的随机序列,分

布已知,且与系统状态不相关;{n t ,t N }为已知独立同分布的观测噪声序列,且与系统状态和状态噪声都不相关。设x 0:t ={x i ,i =0,!,t}和y 0:t ={y i ,i =0,!,t}分别为0到t 时刻的所有状态和观测值。

在贝叶斯框架下,滤波的目标就是在t 时刻获得状态的后验概率密度分布p (x t |y 0:t )。假定状态的初始概率分布p (x 0|y 0)=p (x 0)已知,p (x t |y 0:t )的计算可由时间更新和测量更新两步得到,其贝叶斯递推计算公式为p (x t |y 0:t-1)=

∀

p (x t

|x t-1)p (x t-1|y 0:t-1)d x t-1

(2)

p (x t |y 0:t )=

p (y t |x t )p (x t |y 0:t-1)

∀

p (y

t

|x t )p (x t |y 0:t-1)d x t

(3)