广东省中山市城东教学共进联盟2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
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解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
广东省中山市城东教学共进联盟2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B、22+32≠42，故不是直角三角形，故选项错误；
C、22+22≠22，故不是直角三角形，故选项错误；
D、22+（ ）2＝（ ）2，故是直角三角形，故选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．D
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
24．同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．
（1）证明：四边形AECF是菱形；
（2）求菱形AECF的面积．
百度文库【解析】
【分析】
根据整式的运算法则与二次根式的运算法则即可即可求出答案．
【详解】
解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误；
（B）原式＝3，故B错误；
（C）原式＝a4，故C错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．D
【解析】
【分析】
写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．
（1）BC＝cm；
（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．
（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．两直线平行，同位角相等
6．已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是( )
A．5B． C．25D．5或
7．下列说法正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形
C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为．
16．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_
17．如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为______．
【详解】
解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；
B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；
A．60B．80C．100D．90
二、填空题
11．化简： ＝_____．
12．若|x﹣3|+ ＝0，则（ ）2018的值是_____．
13．如图，已知 ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使 ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．
14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_________．
25．如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
【详解】
解： 在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，
故x的取值范围是：x≥6．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故选项错误；
三、解答题
18．计算：2
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝ ；
（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．
20．如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.
A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤6
3．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2， ，
4．下列运算一定正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B． ＝﹣3
C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6
5．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
21．已知a＝ +2，b＝ ﹣2，求a2﹣b2的值．
22．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
23．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
8．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（ ）
A．8mB．10mC．14mD．24m
9．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是()
A．平行四边形B．正方形C．矩形D．菱形
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
广东省中山市城东教学共进联盟2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B、22+32≠42，故不是直角三角形，故选项错误；
C、22+22≠22，故不是直角三角形，故选项错误；
D、22+（ ）2＝（ ）2，故是直角三角形，故选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．D
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
24．同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．
（1）证明：四边形AECF是菱形；
（2）求菱形AECF的面积．
百度文库【解析】
【分析】
根据整式的运算法则与二次根式的运算法则即可即可求出答案．
【详解】
解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误；
（B）原式＝3，故B错误；
（C）原式＝a4，故C错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．D
【解析】
【分析】
写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．
（1）BC＝cm；
（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．
（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．两直线平行，同位角相等
6．已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是( )
A．5B． C．25D．5或
7．下列说法正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形
C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为．
16．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_
17．如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为______．
【详解】
解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；
B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；
A．60B．80C．100D．90
二、填空题
11．化简： ＝_____．
12．若|x﹣3|+ ＝0，则（ ）2018的值是_____．
13．如图，已知 ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使 ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．
14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_________．
25．如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
【详解】
解： 在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，
故x的取值范围是：x≥6．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故选项错误；
三、解答题
18．计算：2
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝ ；
（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．
20．如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.
A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤6
3．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2， ，
4．下列运算一定正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B． ＝﹣3
C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6
5．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
21．已知a＝ +2，b＝ ﹣2，求a2﹣b2的值．
22．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
23．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
8．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（ ）
A．8mB．10mC．14mD．24m
9．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是()
A．平行四边形B．正方形C．矩形D．菱形
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）